一、灰色系统理论的产生与应用一、灰色系统理论的产生与应用 1982年我国学者邓聚龙先生创立了灰色系统理论，目前许多国家及国际组织的知名学者从事灰色系统的理论和应用研究工作。 灰色系统理论应用于工业、农业、社会、经济、能源、交通、地质、石油、气象、水利等众多领域，成功地解决了大量的实际问题。1 1二、灰色系统与几种不确定问题方法的比较。二、灰色系统与几种不确定问题方法的比较。 模糊数学着重研究模糊数学着重研究“认知不确定认知不确定”问题，其研究对问题，其研究对象具有象具有“内涵明确，外延不明确内涵明确，外延不明确”的特点。主要凭借经的特点。主要凭借经验，借助于隶属函数进行处理。验，借助于隶属函数进行处理。 概率统计研究的是概率统计研究的是“随机不确定随机不确定”现象的历史统计规现象的历史统计规律，考察具有多种可能发生的结果之律，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定随机不确定”现现象中每一种结果发生的可能性的大小，其出发点是，大象中每一种结果发生的可能性的大小，其出发点是，大样本，且对象服从某种典型分布。样本，且对象服从某种典型分布。 灰色系统研究的是灰色系统研究的是“部分信息明确，部分信息未知部分信息明确，部分信息未知”的的“小样本，贫信息小样本，贫信息”不确定性系统，它通过对已知不确定性系统，它通过对已知“部分部分”信息的生成去开发了解、认识现实世界。着重研究信息的生成去开发了解、认识现实世界。着重研究“外延外延明确，内涵不明确明确，内涵不明确”的对象。的对象。2 2项目项目项目项目灰色系统灰色系统灰色系统灰色系统概率统计概率统计概率统计概率统计模糊数学模糊数学模糊数学模糊数学研究对象研究对象研究对象研究对象贫信息不确定贫信息不确定随机不确定随机不确定认知不确定认知不确定基础集合基础集合基础集合基础集合灰色朦胧集灰色朦胧集康托集康托集模糊集模糊集方法依据方法依据方法依据方法依据信息覆盖信息覆盖映射映射映射映射途径手段途径手段途径手段途径手段灰序列生成灰序列生成频率分布频率分布截集截集数据要求数据要求数据要求数据要求任意分布任意分布典型分布典型分布隶属度可知隶属度可知侧重侧重侧重侧重内涵内涵内涵内涵外延外延目标目标目标目标现实规律现实规律历史统计规律历史统计规律认知表达认知表达特色特色特色特色小样本小样本大样本大样本凭借经验凭借经验3 3三、灰色系统的基本原理 公理1、差异信息原理。 差异即信息，凡信息必有差异。 公理2、解的非唯一性原理。 信息不完全、不确定的解是非唯一的。该原理是灰色系统理论解决实际问题所遵循的基本法则。 公理3、最少信息原理 灰色系统理论的特点是充分利用已占有的“最少信息”。4 4 公理公理公理公理4 4、认知根据原理。、认知根据原理。、认知根据原理。、认知根据原理。信息是认知的根据。信息是认知的根据。 公理公理公理公理5 5、新信息优先原理。、新信息优先原理。、新信息优先原理。、新信息优先原理。新信息对认知的作用大于老信息。新信息对认知的作用大于老信息。 公理公理公理公理6 6、灰性不灭原理、灰性不灭原理、灰性不灭原理、灰性不灭原理“信息不完全信息不完全” ”是绝对的。是绝对的。四、灰数及其运算四、灰数及其运算四、灰数及其运算四、灰数及其运算 1 1、灰数：只知道大概范围而不知道其确切的数，、灰数：只知道大概范围而不知道其确切的数，、灰数：只知道大概范围而不知道其确切的数，、灰数：只知道大概范围而不知道其确切的数，通常记为：通常记为：通常记为：通常记为：“ “ ” ”。 例如：例如：例如：例如： a. a. 头头头头发发发发的的的的多多多多少少少少才才才才算算算算是是是是秃秃秃秃子子子子。应应应应该该该该是是是是个个个个区区区区间间间间范范范范围围围围。模模模模糊糊糊糊。 b.b.多少层的楼房算高楼，中高楼，低楼。多少层的楼房算高楼，中高楼，低楼。多少层的楼房算高楼，中高楼，低楼。多少层的楼房算高楼，中高楼，低楼。 c. c.多么大的苹果算大苹果，小苹果。多么大的苹果算大苹果，小苹果。多么大的苹果算大苹果，小苹果。多么大的苹果算大苹果，小苹果。 5 5灰数的种类：灰数的种类： a、仅有下界的灰数。、仅有下界的灰数。 有下界无上界的灰数记为：有下界无上界的灰数记为： a, b、仅有上界的灰数。、仅有上界的灰数。 有上界无下界的灰数记为：有上界无下界的灰数记为： - ,a c、区间灰数、区间灰数 既有上界又有下界的灰数：既有上界又有下界的灰数： a, a d、连续灰数与离散灰数、连续灰数与离散灰数 在某一区间内取有限个值的灰数称为离散灰数在某一区间内取有限个值的灰数称为离散灰数，取值连续地取满整个区间地灰数称为连续灰数。，取值连续地取满整个区间地灰数称为连续灰数。6 6e e、黑数与白数、黑数与白数 当 （- ， ），即当 的上界、下界皆为无穷或上、下界都是灰数时，称为黑数黑数，当 a,a且a=a,时，称 为白数。为白数。f、本征灰数与非本征灰数 本征灰数是指不能或暂时还不能找到一个白数作为其“代表”的灰数；非本征灰数是凭借某种手段，可以找到一个白数作为其“代表”的灰数。 从本质上看，灰数可分为信息型、概念型和层次型灰数。7 72、区间灰数的运算。设灰数1a,b,2c,d(ab,c0,则1-112minac,ad,bc,bd,maxac,ad,bc,bd8 8若cd0,则1/2=12-1mina/c,a/d,b/c,b/d,maxa/c,a/d,b/c,b/a若k为正实数则：k1ka,kb定义：形如的白化称为等权白等权白化化。定义：在等权白化中而得到的白化值称为等权均值白化。等权均值白化。定义：设区间灰数1a,b,2c,d(ab,c r4 r1 r3 年代序号月均千人负伤率/%全员培训率/%岗位变化率/%安全机构业务能力安全投资/万元11.6000.180.01401.0014.521.3060.140.01401.0722.031.2000.150.00291.2010.040.9900.170.00361.239.050.9000.130.00951.3317.760.5990.160.00881.3714.870.4400.200.00341.409.080.4600.240.00201.4611.590.5200.190.00101.504.3100.5000.220.00471.5315.82626 灰色关联分析表明，影响该厂千人负伤率的主要因素是岗位变化和安全投资。据该厂安全部门反映，岗位发生变化的工人事故发生率要比岗位没有变动的工人高10%20%。这是由于长期以来专业不配套，加之任务紧，岗位培训一直不尽如人意，有时为了赶任务不得不让无证人员上岗作业。安全投资欠债太多，一些安全防护措施因资金不足而无法实现，有些事故隐患长期得不到有效处理。由此可见，分析的结果与实际情况是相符的。该厂今后应加强这两方面的工作。 2727二、灰色建模与安全系统三、灰色预测与安全系统四、灰色决策与安全系统五、灰色控制与安全系统2828