v人教版九年级数学人教版九年级数学v24.2.124.2.1点与圆的位置关系点与圆的位置关系v制作人：龙江中学制作人：龙江中学 易祖盛易祖盛v复习回忆复习回忆v1.1.垂径定理的内容是什么？垂径定理的内容是什么？v2.2.圆心角定理的内容是什么？圆心角定理的内容是什么？v3.3.如何做线段的垂直平分线？如何做线段的垂直平分线？24.224.2与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系射击靶示意图射击靶示意图设设 O的半径为的半径为r，点到圆心的距离为点到圆心的距离为d。则则点和圆的位置关系点和圆的位置关系点在圆内点在圆内dr点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外drdr练习一：已知圆的半径等于练习一：已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是：厘米，点到圆心的距离是：（1）8厘米厘米 （2）4厘米厘米 （3）5厘米。厘米。请你分别说出点与圆的位置关系请你分别说出点与圆的位置关系。练习二：练习二：1、已知、已知 O的半径为的半径为4，OP3.4，则，则P在在 O的的 （ ）。）。2、已知、已知 点点P在在 O的外部，的外部，OP5，那么那么 O的的半径半径r满足（满足（ ）3、 已知已知 O的半径为的半径为5，M为为ON的中点，当的中点，当OM3时，时，N点与点与 O的位置关系是的位置关系是N在在 O的的（ ）4、 O直径为直径为d，点，点A到圆心的距离为到圆心的距离为m,若点若点 A不在圆外，则不在圆外，则d与与m的关系是的关系是( ) 内部内部0r 5外部外部d2m 一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？挑战自我：挑战自我： 过几点可以确定一个圆呢？ 1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？ OAOOOO 无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离探究与实践 2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ 探究与实践O OOOAB以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意一点为的垂直平分线上的任意一点为圆心圆心, ,以这点以这点到到A A或或B B的距离为的距离为半径半径作圆作圆. .无数个。它们的圆心都在线段无数个。它们的圆心都在线段ABAB的垂直平分线上。的垂直平分线上。 3、过同一平面内三个点能作圆吗？、过同一平面内三个点能作圆吗？1)、当三点、当三点A、B、C不在同一直线上不在同一直线上。 2）当三点）当三点A、B、C在同一直线上时，在同一直线上时，可以作几个圆？可以作几个圆？不能作出。不能作出。ABCO探究与实践ABC过如下三点为什么不能做圆? 不在同一直线上的三点确定一个圆不在同一直线上的三点确定一个圆结论：结论： 4、你能过三角形的三个顶点作圆吗？如、你能过三角形的三个顶点作圆吗？如何作？何作？ABCO探究与实践BACO想一想：想一想： 你能过锐角三角形、直角三角形、钝你能过锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的的三个顶点作圆吗？它们的圆角三角形的的三个顶点作圆吗？它们的圆心分别在哪里？心分别在哪里？BCABACv过任意三角形的三个顶点都可以作圆过任意三角形的三个顶点都可以作圆三角形与三角形与圆圆因此因此, ,三角形的三个三角形的三个顶点顶点确定一确定一个圆个圆, ,这圆叫做三角形的这圆叫做三角形的外接外接圆圆. .这个三角形叫做圆的这个三角形叫做圆的内接内接三角形三角形. .n外接圆外接圆的圆心是三角形三边的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点垂直平分线的的交点, ,叫做三叫做三角形的角形的外心外心. .OABCv？思考：三角形外心的位置？思考：三角形外心的位置？BACO 1.锐角三角形的外心在三角形的内部。锐角三角形的外心在三角形的内部。 2.直角三角形的外心在三角形的斜边上，直角三角形的外心在三角形的斜边上， 且是斜边的中点且是斜边的中点 3.钝角三角形的外心在三角形的外部钝角三角形的外心在三角形的外部BCABACv思考：三角形的外心有什么性质？思考：三角形的外心有什么性质？v1.1.三角形的外心到三个顶点的距三角形的外心到三个顶点的距离相等。离相等。2.2.直角三角形的外心在斜边中点。直角三角形的外心在斜边中点。v注：直角三角形的外接圆半径等于斜边一半注：直角三角形的外接圆半径等于斜边一半BACO完成填空：完成填空：如图：如图： O是是 ABC的的 圆，圆， ABC 是是 O的的 三角形，三角形，O是是 ABC的的 心，心，它是它是 的交点，到三角形的交点，到三角形 的三个顶点的距离相等。的三个顶点的距离相等。 v外接外接v内接内接v外外v三边垂直平分线三边垂直平分线v思考：一个三角形的外接圆有几个思考：一个三角形的外接圆有几个 一个圆的内接三角形有几个一个圆的内接三角形有几个v一一个个v无数个无数个如何解决“破镜重圆”的问题：解决问题的关键是什么？解决问题的关键是什么？（找圆心）ABCO课堂检测：判断：判断：1、经过三点一定可以作圆。（、经过三点一定可以作圆。（ ）2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ）3、三角形的外心到三边的距离相等。（、三角形的外心到三边的距离相等。（ ）4、经过不在一直线上的四点能作一个圆。（、经过不在一直线上的四点能作一个圆。（ ）填空：填空：1、在、在ABC中，中，C=90, A=30,BC=3,则则ABC外接圆的半径是外接圆的半径是2、在在ABC中，中，AB=5，AC=12，BC=13，三角形的外心在，三角形的外心在 上，半径长为上，半径长为v3 3vBCBC中点中点v6.56.5问：问： O的半径的半径6cm，当，当OP=6时，点时，点P在在 ；当；当OP 时点时点P在在圆内；当圆内；当OP 时，点时，点P不在圆不在圆外。外。圆上圆上66