数学专题十一四边形的综合应用专题十一四边形的综合应用 四川专用【例1】(导学号14952231)(2016达州)ABC中，BAC90，ABAC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.(1)观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系为_BC，CD，CF之间的数量关系为_；(将结论直接写在横线上)(2)数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明垂直BCCFCD【对应训练】1(导学号14952232)(2016南充)已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足PBCPAM，延长BP交AD于点N，连接CM.(1)如图1，若点M在线段AB上，求证：APBN；AMAN；(2)如图2，在点P运动过程中，满足PBCPAM的点M在AB的延长线上时，APBN和AMAN是否成立？(不需说明理由)；【例2】(导学号14952233)(2016自贡)已知矩形ABCD中AD8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD上的P点处(1)如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA，若COP与PDA的面积比为14，求边CD的长；(2)如图2，在(1)的条件下擦去AO，OP，连接BP，动点M在线段AP上(点M不与点P，A重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BNPM，连接MN交PB于点F，作MEBP于点E.试问当点M，N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律；若不变，求出线段EF的长度【例3】(导学号14952234)(2016乐山)如图，在直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴正半轴上，点B的坐标是(5，2)，点P是CB边上一动点(不与点C，点B重合)，连接OP，AP，过点O作射线OE交AP的延长线于点E，交CB边于点M，且AOPCOM，令CPx，MPy.(1)当x为何值时，OPAP?(2)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)在点P的运动过程中，是否存在x，使OCM的面积与ABP的面积之和等于EMP的面积？若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由分析：(1)根据相似三角形的判定定理证明OPCPAB，根据相似三角形的性质列出比例式，得到一元二次方程，解方程即可；(2)证明OCMPCO，根据相似三角形的性质列出比例式即可求解；(3)过E作EDOA于点D，交MP于点F，根据题意得到EOA的面积矩形OABC的面积，求出ED的长，根据相似三角形的性质求出MP，由(2)的解析式计算即可