20212022学年北师大版六年级（ 上）数学寒假作业（ 七）C . 010D.11）统计图。扇形B.一 . 选 择 题 （ 共 5 小题）rz_zji . 从右面观察 所看到的图形是（ ）A . 田 B. I I n C. I H-J2 . 把 1 0 克糖溶解在1 0 0 克水中，糖占糖水的（ ）A. -1 B. A8 93 . 气象员记录一天的气温变化情况常选用（A . 条形 B . 折线4 . 半径是2 厘米的圆周长和面积（ ）A . 相等C . 面积比周长大5 . 两个正方体棱长的比是3： 5 , 它们的体枳比是（ ）A. 27 ： 1 25 B. 9： 25 C. 3： 5 D. 6： 1 0二 , 填 空 题 （ 共 5 小题）6. 一个圆的周长是25.1 2厘米，它的半径是 厘米，面枳 是 平方厘米.7. 甲车4 小时行驶360 千米，乙车3 小时行驶240 千米，甲 车 与 乙 车 行 驶 的 时 间 比 是 ,行驶的速度比是.8. 只挂钟的分针长1 0 厘米，经 过 1 小时后，分针的尖端所走的路程是 厘米.9. 一个几何体由4 个小正方体摆成，小东从它的正面和上面看到的图形如图，在下面的几何体上，第 4 个小正方体应摆在 号正方体的上方。R-n rm MW正面 上面1 0 .李爷爷家的果园里新栽了 30 0 棵梨树，成活了 27 0 棵，这 些 梨 树 的 成 活 率 是 .三 .判 断 题 （ 共 3 小题）1 1 . 甲、乙两个班的出勤率都是9 8 % , 那么甲、乙 两 班 今 天 出 勤 人 数 相 同 . .（ 判断对错）1 2 . 比的前项和后项同时除以一个相同的数，比值不变。 （ 判断对错）1 3 . 杨树的棵数比柳树少2 , 则杨树与柳树棵数的比是2： 5。 （ 判断对错）7四 . 计 算 题 （ 共 2 小题）1 4. 化 简 比 。0 .1 25： -11.147140 .25： 1 .0 52 千克：50 克1 5. 计算下面各题，能简算的要用简便方法计算.2 - g 二124 H 2+2)x A 17 9 1713 26 35 3 511A.X87869(X)X (1 -80%). 3. 4-rAx (20 22+当 .5 5五 . 应 用 题 （ 共 5 小题）1 6 . 用 1 0 0 米长的篱笆围成个长与宽的比为3： 2 的长方形菜园，这个菜园的面积是多少平方米？1 7 . 六年级有学生1 7 4人，五年级有学生20 6人，两个年级的学生人数正好占全校人数的工，这个学校一共有多3少人？1 8 . 一辆汽车从甲地开往乙地，第一天行驶路程与未行驶路程的比是2： 5 , 第二天又行驻了 240 千米，正好到达两地的中点，甲乙两地之间的路程是多少千米？1 9 . 公园里有一个直径为20 米的圆形花坛，在它的周围铺设2 米宽的水泥路，求这条水泥路的面积.20 . 小红有1 20 张邮票，小明有1 0 4张邮票，小明给小红多少张邮票后，小红与小明的邮票张数之比为9： 5?= 1 0 4 - 1 1 020212022学年北师大版六年级（ 上）数学寒假作业（ 七）参考答案与试题解析选 择 题 （ 共 5小题）1 .从右而观察 所看到的图形是（ ）A. rF B. I H c. rF【 考点】从不同方向观察物体和几何体.所看到的图形是【 专题】空间观念.【 分析】观察图形可知，从右面看到的图形是2层：下层3个正方形，上 层 1 个正方形靠右边，据此即可选择。【 解答】解：根据题干分析可得：从右面观察故选：B.2 .把 1 0 克糖溶解在1 0 0 克水中，糖占糖水的（ ）A . - 1 B . A C . _L D . -L.8 9 10 11【 考点】比的意义.【 专题】应用意识.【 分析】把糖水的克数看作单位“ I ” ，糖水的克数是糖的克数加上水的克数，用糖的克数除以糖水的克数就是糖占糖水的几分之几。=工11故选：D。3 .气象员记录天的气温变化情况常选用（ ）统计图。A.条形 B .折线 C.扇形【 考点】统计图的选择.【 专题】统计数据的计算与应用；应用意识.【 分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。【 解答】解：气象员记录一天的气温变化情况常选用折线统计图。故选：心4 .半径是2厘米的圆周长和面积（ ）A.相等 B .无法比较C.面积比周长大【 考点】圆、圆环的周长：圆、圆环的面积.【 专题】几何直观：应用意识.【 分析】只有同类量才能比较大小，因为圆的周长和面积不是同类量，所以无法进行比较。据此解答即可。【 解答】解：因为圆的周长和面积不是同类量，所以无法进行比较。故选：B。5 .两个正方体棱长的比是3 ： 5 ,它们的体积比是（ ）【 解答】解：1 0 + （ 1 0 + 1 0 0 ）A . 2 7 ： 1 2 5B. 9 ： 2 5C . 3 ： 5D . 6 ： 1 0【 考点】比的意义：长方体和正方体的体积.【 专题】比和比例.【 分析】由 正 方 体 的 体 积 计 算 公 式 可 知 ，正方体的体积之比等于棱长立方的比.【 解答】解：因为两个正方体棱长的比是3 ： 5所以它们的体积比是:33： 52 = 2 7 ： 1 2 5.故选：A.二 . 填 空 题 （ 共5小题）6 . 一个圆的周长是2 5. 1 2厘米，它的半径是 4厘米, 面积是 50 . 2 4平方厘米.【 考点】圆、圆环的面积.【 专题】平面图形的认识与计算.【 分析】根据圆的周长公式C = 2 n r列出算式先求出半径，再 根 据 圆 的 面 积 公 式 列 出 算 式 求 解 .【 解答】解 :2 5. 1 2 + 3 , 1 4 + 2 = 4 （ 厘米）3 . 1 4 X 42= 3 . 1 4 X 1 6= 50 . 2 4 （ 平方厘米） .答：这个圆的半径是4厘米，面积是50 . 2 4平方厘米.故答案为：4 , 50 . 2 4 .7 . 甲车4小时行驶3 6 0千米，乙车3小时行驶2 4 0千米，甲 车 与 乙 车 行 驶 的 时 间 比 是 行 驶 的 速 度 比是 9 ： 8 .【 考点】比的意义.【 分析】先根据路程 时间=速度，求出甲、乙两车各自的速度，（ I ）把总路程看作单位“ 1 ” ，则根据速度=路 程 + 时 间 ，分别求出它们的速度，再求比；甲车时间与乙车的时间相比即可，（ 2 ）行驶的速度的比就是用甲车的速度同乙车的速度相比. 据此解答.【 解答】解 :甲车的速度：3 6 0 + 4 = 9 0 （ 千米） ，乙车的速度：2 4 0 + 3 = 8 0 （ 千米）甲车与乙车行驶的时间比是：_ L ： _ L = 8 ： 9 ,9 0 8 0行驶的速度比是：9 0 ： 8 0 = 9 ： 8 ；故答案为：8 ： 9 , 9 ： 8 .8 . 一只挂钟的分针长1 0厘米，经 过1小时后，分 针 的 尖 端 所 走 的 路 程 是 厘 米 .【 考点】圆、圆环的周长.【 分析】 小时，分针正好转动了 周，所以分针针尖所走的路程就是以分针的长度1 0厘米为半径的圆的周长，由此利用圆的周长公式即可解答.【 解答】解：3 . 1 4 X 1 0 X 2 = 6 2 . 8 （ 匣米） ，答：分针尖端所走的路程是6 2 . 8厘米.故答案为：6 2 . 8 .9 . 一个几何体由4个小正方体摆成，小东从它的正面和上面看到的图形如图，在下面的几何体上，第4个小正方体应摆在 1号正方体的上方。H-n rm friW正面 上面【 专题】比和比例应用题.【 考点】从不同方向观察物体和几何体.【专题】空间观念.【 分析】根据从正面看到的几何体的形状可知，1号的上面应该有一个小正方体，所以第4个小正方体应摆在1号正方体的上方。【 解答】解一个几何体由4个小正方体摆成，小东从它的正面和上面看到的图形如图，在下面的几何体上，第4个小正方体应摆在1号正方体的上方。故答案为：1。1 0 .李爷爷家的果园里新栽了 30 0棵梨树，成活了 27 0棵，这些梨树的成活率是 90 % .【 考点】百分率应用题.【 专题】应用题；综合填空题；分数仃分数应用题.【 分析】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，计算方法是：成活率=成通/般数X 1 0 0 % ,由此代入忌 棵 数数据计算即可.【 解答】解：2Z2xi0 0 % = 90 %300答：这些梨树的成活率是90 % .故答案为：90 % .三 . 判 断 题 （ 共3小题）1 1 .甲、乙两个班的出勤率都是9 8 % ,那么甲、乙两班今天出勤人数相同. X .（ 判断对错）【 考点】百分数的实际应用.【 分析】出勤率是指出勤人数占总人数的百分比，那么98%的单位“ 1 ”分别是两个班的人数，出勤人数的多少就由班级的总人数决定.【 解答】解：当甲班V 乙班时，甲班X98%乙班X98% ,甲班出勤人数比乙班出勤人数少：当甲班= 乙班时，甲班X 9 8 % =乙班X98% ,两班出勤人数相等；当甲班, 乙班时，甲班X98% 乙班X98% ,甲班出勤人数 乙班出勤人数.故答案为；X.1 2 .比的前项和后项同时除以一个相同的数，比值不变。 X （ 判断对错）【 考点】比的性质.【 专题】常规题型；推理能力.【 分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（ 0除外） ，比值不变。这叫做比的基本性质，据此判断。【 解答】解：比的前项和后项同时除以个相同的数，（ 0除外）比值不变。原题说法错误。故答案为：X。1 3 . 杨树的棵数比柳树少2 ,则杨树与柳树棵数的比是2： 5o X （ 判断对错）7【 考点】比的意义.【 专题】常规题型：运算能力.【 分析】杨树的棵数比柳树少2 ,把柳树的棵数看作7 ,杨树的棵数少2 ,所以杨树的棵数是5 ,再写出杨树7和柳树的比，由此判断即可。【 解答】解：杨树的棵数比柳树少2 ,把柳树的棵数看作7 ,杨树的棵数少2 ,所以杨树的棵数是5：7所以杨树与柳树棵数的比是5： 7 。=5 ： 211 . JL7 1 42 千克：50 克故答案为：X四 . 计 算 题 ( 共 2 小题)1 4. 化 简 比 。0 .1 25： 140 .25： 1 .0 5【 考点】求比值和化简比.【 专题】运算能力.【 分析】先统一单位，再根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数( 0 除外) 比值不变。【 解答】解：0 .1 25： A4= ( 0 .1 25X8) ： ( -1 x8)4= 1 ： 2( 2) ： - L7 1 4=(-5.X1 4) ： ( _Lxi4)7 1 4= 1 0 ： 1( 3) 0 .25： 1 .0 5( 4) 2 千克：50 克= 20 0 0 克：50 克= 20 0 0 ： 50= ( 20 0 0 4-50 ) ： ( 50 +50 )= 4 0 ： 11 5.计算下面各题，能简算的要用简便方法计算.1 7 9 1 72-21 3 2 6 3( 4+2)5 3 5xA1 1- 5 - X 8 78 690 0 x ( 1 -80 % )4(2 0 22 + 4 )5 5【 考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算.【C 题】计匏题：运算顺序及法则：运算定律及简算.【 分析】除以9 等于乘工，再根据乘法分配律简便计算；9先算除法，再根据减法的性质计算；先计算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后计算括号外面的除法: 把 87 写成86+1 , 再根据乘法分配律简便计算；先计算小括号里面的加法，再算乘法和除法；先计算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后计算括号外面的除法.【 解答】解： UL.4_9+1X_ 1 21 7 9 1 7= ( 0 .25X20 ) ： ( 1 .0 5 X 20 )_ L x A + - L x - 1 217 9 9 17_ L x 8 7- 86=JLx)9 17 17=&X ( 8 6 + 1 )86=Axi912 -6 二 9 _ 213 26 3A x 2 6 - 213 9 32-1-23 3= 2 - ( A + . 2 )3 3= 2 - 2= 0( L 2 ) x _ _ 5 3 5 115 15A11=_3_X86+-5-86 86=3+i9 0 0 X ( 1 - 8 0 % ) 334=900X_2Q.X_1100 3= 2 4 0且+JLX ( 2 + A)20 2 5 5=_?_4-AXA20 2 55 , 15= 4X155 4= 3=34五 . 应 用 题 （ 共 5 小题）1 6 .用1 0 0米长的篱笆围成一个长与宽的比为3 ： 2的长方形菜园，这个菜园的面积是多少平方米？【 考点】比的应用：长方形、正方形的面积.【专 题 】常规题型：运算能力.【 分析】篱笆的长度就是长方形的周长，据此除以2 , 即可得出一条长与宽的和，再根据长与宽的比是3： 2,分别计算出它们的长与宽的值，再利用长方形的面积= 长 宽计算即可。【 解答】解：1 0 0 +2= 50 （ 米）5 O X _ =3 O （ 米）3+25 0 X _ ? _ = 2 0 （ 米）3+230 X20 = 60 0 （ 平方米）答：这个菜园的面积是60 0 平方米。故答案为：60 （ ）1 7 .六年级有学生1 7 4人，五年级有学生20 6人，两个年级的学生人数正好占全校人数的工，这个学校共有多3少人？【 考点】分数的四则混合运算.【 专题】应用题；简单应用题和般复合应用题.【 分析】根据加法的意义，两个年级共有1 7 4+20 6人，又两个年级的人数占全校总人数的工，根据分数除法3的意义，全校共有（ 1 7 4+20 6） 人.3【 解答】解：（ 1 7 4+20 6）3= 3 8 0 +13= 3 8 0 x 31= 1 1 40 （ 人）1 8. 一辆汽车从甲地开往乙地，第一天行驶路程与未行驶路程的比是2： 5 , 第二天又行驶了 240 千米，正好到达两地的中点，甲乙两地之间的路程是多少千米？【 考点】比的应用.【 分析】把两地的总路程看作单位“ I ，则第一天行驶的路程占总路程的2 , 再 据 “ 第二天乂行驶了 24 0 千7米，正好到达两地的中点”可知，两天共行驶了总路程的上 , 则第二天行驶了（ 工 - 2 ） , 而第二天行驶的路2 2 7程是240 千米，所以用对应量除以对应分率，就是两地的总路程.【 解答】解：5+2= 7240 + （ i - 2.）2 7= 2 4 0 + 且1 4= 1 1 20 （ 千米）答：甲乙两地之间的路程是1 1 20 千米.1 9.公园里有一个直径为2 0 米的圆形花坛，在它的周围铺设2 米宽的水泥路，求这条水泥路的面积.【 考点】圆、圆环的面积.【 分析】求小路的面积，即环形的面积，由题意知：小圆的半径为：2 0 + 2 = 1 0 米，大圆的半径为：1 0 +2= 1 2米；根 据 “ 环形的面积= 大圆面积-小圆面积= 口炉-m 解答即可.【 解答】解：3.1 4X （ 20 4-2+2） 2-3.1 4X1 02,= 3.1 4X1 44-3.1 4X1 0 0 ,= 452.1 6-31 4,= 1 38.1 6 （ 平方米） ；答：求这条水泥路的面积1 38.1 6平方米.答：这个学校一共有1 1 40 人.2 0 . 小红有1 20 张邮票，小明有1 0 4张邮票，小明给小红多少张邮票后，小红与小明的邮票张数之比为9 5?【 考点】比的应用.【 专题】比和比例应用题.【 分析】先求出两人邮票的总张数，然后把总张数按照9： 5的比例进行分配，求出后来小红的张数，再用后来小红的张数减去原来小红的张数，就是小明需要给小红的张数.【 解答】解：9+5= 1 4 （ 份） ；（ 1 20 +1 0 4） X _ L14= 2 2 4 X _ L14= 1 44 （ 张） ：1 44 - 1 20 = 24 （ 张）答：小明给小红24张邮票后，小红与小明的邮票数之比为9： 5.考点卡片1 .运算定律与简便运算【 知识点归纳】1、加法运算：加法交换律：两个加数交换位置，和不变.如加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变.如：a+ c = a + (b+c)2、乘法运算：乘法交换律：两个因数交换位置，积 不 变 .如a X 8 = b X a .乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积 不 变 .如“ X b X c = a X (b X c)乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积 不 变 .如aX S + c) =ab+ac乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数. 如ac+bc=(a+b) Xc3、除法运算：除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除. 如+ (bXc)商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数(0除外) 它们的商不变.如a + b = (an) + ( 加 ) = ( +)-? w o力r o)4、减法运算：减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和.Aa-b- c=a - (b+c)【 命题方向】常考题型：例 1： 0.65X201 =0.65 X (200+1) =0.65X200+0.65 运用了 乘 法 的 ( )A、交换律 B 、结合律 C 、分配律分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：(a+b) c=acac.据此可知，0.65X201 =0.65X (200+1) =0.65X200+0.65 运用 了乘法分配律.解：根据乘法分配律的概念可知，0.65 X 201 =0.65 X (200+1) =0.65 X 200+0.65 运用了乘法分配律.故选：C.点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解. .例 2： 125X25X32= (125X8) X (2 5 X 4 ),这里运用了( )A、乘法交换律 8、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律分析：在125X25X32= (125X8) X (2 5 X 4 )中，是把32看作8 X 4 ,然后用乘法交换律变成125X8X25X4,再运用乘法结合律计算: ，即(125X8) X (25X 4).解：125 X 25 X 32= (125 X 8) X (25 X 4 ) ,运用了乘法交换律和乘法结合律.故选：C.点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况.2 .分数的四则混合运算【 知识点归纳】分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序一致，先算括号内的数( 按照小括号、中括号、大括号的顺序 ） ，同一括号内或括号外的数，要按照先算乘除、后算加减的顺序进行计算.如果是同级运算，要按照从左到右的顺序，依次进行.繁分数：在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这种形式的分数，叫做繁分数.繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫 做 繁 分 数的 主分 数线 （ 也叫主分线） ，主分线比其他分数线要长一些.繁分数的化简：先找出中主分线，确定分子部分和分母部分，然后，这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分 ，最后，改 成 “ 分子部分小分母部分”的形式，再求出结果.根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数（ 这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数） ，从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后，通过计算，化为最简分数或整数.【 命题方向】常考题型：例I ：比工的4少 工 的 数 是 （ ）4 5 6分析：求 个 数 的 几 分 之 几 用 乘 法 ，得出_ ! 的4是 ：1 x1 ；再 求 个 数 比 另 个 数 少 几 分 之 几 的 数 ，先求这4 5 4 5个数占一个数的几分之几：1- ! ,最后求一个数的几分之几用乘法：（ 工x l ） X （ 1 - 1 ） .6 4 5 6解 ：（ 工乂匹）x （ 1-A） ,4 5 6= _ l x 25 7 ,= 1.6故选：D.点评：此题考查了分数的四则混合运算. 求比一个数少几分之几的数，把个数 看 作“ 1” ，用乘法来解答.例2：下面各题.2 5 10 207工 +1 2 + ( 4- 2-A)=3 4 3 2分析：按运算顺序计算即可.解:= 工 +2,5= 2- 1；57工：1 工 + ( 4- 2- 1) ,3 4 3 2= 7铲叫小拳，= 7 - 1+- 5 - ,3 10= 24_ 19点评：本题主要考查分数四则混合运算的计算顺序.3 .比的意义【 知识点归纳】两个数相除，也叫两个数的比.【 命题方向】常考题型：例1 :男生人数比女生人数多工，男生人数与女生人数的比是（ ）4A、1： 4 5 ： 7 。 、5 ： 4 。、4： 5分析：男生人数比女生人数多工，把女生人数看作单位“ 1” ，则男生人数是女生人 数 的（ 1+工） ，由此即可求出4 4男生与女生的人数的比，据此选择即可.解：（1 +工） ：14= 5 ： 4；故选：C .点评：解答本题关键是：判断出单位“ 1” ，求出男生人数是女生人数的几分之儿，进而根据比的意义解答即可.例1：甲数是乙数的2 ,乙数是丙数的匹，甲、乙、丙三数的比是（ ）3 5A、4： 5 ： 8 B 、4： 5 ： 6 C、8 ： 12： 15 。、12： 8 ： 15分析：根据题干分析可得，设甲数是Z r ,乙数是3x ,则丙数就是31+且 =鸟 ，由此即可写出甲乙丙三个数的5 4比是2M： 3q 15 . V,根据比的性质，即可得出最简比.4解：设甲数是2r ,乙数是3x ,则丙数就是3“ +刍 = 生一5 4所以甲乙丙一: 个数的比是2x ： 3. v ：耳= 8 ： 12： 15 ,4故选：C .点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有工的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比.4. 比的性质【 知识点归纳】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（ 0除外） ，比值不变. 这叫做比的基本性质.【 命题方向】常考题型：例上个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后 项 应 （ ）A、缩小4倍 B 、扩大4倍 C、不变分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（ 0除外） ，比值不变，由此做出选择.解： 个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍.故选：B.点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用.例2：甲：乙= 3 ： 4 ,乙：丙= 3 ： 2甲、乙、丙三数的关系是（ ）A、甲乙丙 8、丙乙甲 C、乙甲丙 D 、甲= 乙 = 丙分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案.解：甲：乙= 3 ： 4 = 9 ： 12乙：丙= 3 ： 2= 12： 8甲：乙：丙=9 ： 1 2： 86 . 比的应用故选：C.点评：此题主要考查比的基本性质.5 . 求比值和化简比【 知识点归纳】1 . 求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数.2 . 求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比.（ 1 ）整数比化筒方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数. 4 5 0 元：它属于第（ 3）种情况，有 50 0 元打九折，付 450 元：剩下的打八折；所以加上1 34元后也属于此阶段优惠；把 1 34元按照8 折优惠的钱数就是可以节省的钱数.解：20 0 X 9 0 % = 1 80 （ 元以1 34元V 1 8 0 元，说明原价就是1 34元，没有打折；50 0 X 90 % = 450 （ 元） ；466 450 ：一次购买1 34元可以按照8 折优惠；1 34X （ 1 - 80 % ） ,= 1 34X20 % ,= 26.8 （ 元） ：答：一次购买可节省26.8元.点评：本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折. 也考查了实际生活中的折扣问题.9 . 从不同方向观察物体和几何体【 知识点归纳】当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图.主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图.左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图.人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角.我们把视线不能到达的区域叫做盲区.【 命题方向】常考题型：例 1 ： 一个物体的形状如图所示，则此物体从左面看是（ ）A. 匚日B 土 J 土 于分析：这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是三个正方形， 卜. 行二个，上行一个位于右面；从上面看，是三个正方形，上行二个，下行一个位于右面；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面. 由此判断.解：从左面看到的是三个正方形，左边一列二个正方形，右边一个正方形与左边一列下边的一个成一行：故选：B.点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形. 是培养学生的观察能力.视图定义:1 0 . 圆、圆环的周长【 知识点归纳】圆的周长=n d =2ixr,半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即：半圆周长= i r r + 2 r .圆环的周长等于两个圆的周长，即：圆环的周长=i r d i + n 2 =+ 2 n r 2 .【 命题方向】常考题型：例 1 ：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的( )A、直径 B 、周长 C 、面积分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算.解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长.答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长.故选：B.点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程.例 2 ：如图， 一个半圆形的半径是， ，它的周长是()A、2 n r X A B 、i r r + r C 、( i r + 2 ) r D A i r r2.2 2分析：根据半圆的周长公式：C = n - 2 r , 可求半圆的周长.解：n r + 2 r = ( T t + 2 ) r .答：半圆的周长是( n + 2 ) r .故选：C .点评：考查了半圆的周长. 解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半.【 解题思路点拨】( 1 ) 常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得.1 1 . 长方形、正方形的面积【 知识点归纳】长方形面积=长乂宽，用字母表示：S=ab正方形面积= 边长X边长，用字母表示：S =(r.【 命题方向】常考题型：例 1 ： 一个长方形的周长是4 8厘米，长和宽的比是7 ： 5 ,这个长方形的面积是多少？分析：由于长方形的周长=( 长+ 宽 ) X2,所以用4 8 除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7 ： 5 ,把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7 +5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S = a b求出长方形的面积即可.解：一份是：48+2+ （ 7 +5） ,= 244-1 2,= 2 （ 厘米） ,长是：2X7 = 1 4 （ 厘米） ，宽 是 :2X5= 1 0 （ 座米） ，长方形的面积：1 4X1 0 = 1 40 （平方厘米） ，点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用.答：这个长方形的面积是1 40平方厘米.例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮. （ 如图）花圃的面积是多少平方米？草皮的面积是多少平方米？分析：（ 1 ）长方形的面积=长乂宽，代入数据即可求解；（ 2 ）草皮的面枳= 正方形的面积-长方形的面枳，利用正方形和长方形的面积公式即可求解.解：（ D 32X28= 896 （ 平方米） ；（ 2 ） 60 X 60 - 896,= 360 0 - 896,= 27 0 4 （ 平方米） ;答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是27 0 4平方米.点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法.【 解题思路点拨】（ 1 ）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得：求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢.（ 2）其他求法可通过分割补，灵活性高.1 2 .圆、圆环的面积【 知识点归纳】圆的面积公式：圆环的面积等于大圆的面枳减去小圆的面积即可得，公式:S= nr22 - 7 Tri2= 7 t n2 门2）【 命题方向】常考题型：例1 :因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）A、2 倍 8、4 倍 。 、工 D. -14 2分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2 倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择.解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2 倍，圆的面积=口/ ，根据积的变化规律可得， 扩大2 倍，则 ， 2 就会扩大2 X 2 = 4 倍，所以大圆的面积是小圆的面积的4 倍.故选：B.点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方.例 2：在图中，正方形的面积是1 0 0 平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答.解：因为 1 0 X1 0 = 1 0 0 ,所以正方形的边长是1 0 匣米，所以圆的面积是：3.1 4X1 0 X1 0 = 31 4 （ 平方厘米） ；周长是：3.1 4X1 0 X2= 62。 （ 厘米） ,答：这个圆的面积是31 4平方厘米，周长是62.8厘米.点评：此题考杳圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径.1 3 .长方体和正方体的体积【 知识点归纳】长方体体积公式：V = a b h .（ 。表示底面的长，6 表示底面的宽，力表示高）正方体体积公式：V = ? . （ a 表示棱长）【 命题方向】常考题型：例 I： 个正方体的棱长扩大3 倍，体积扩大（ ）倍.A 、3 8 、9 C 、27分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得.解：正方体的棱长扩大3 倍，它的体积则扩大33= 27 倍.故选：C.点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化.例 2： 只长方体的玻璃缸，长 8 分米，宽 6 分米，高 4 分米，水深2.8分米. 如果投入块棱长为4 分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积. 据此解答.解：8X6X2.8+4X4X4- 8X6X4,= 1 34.4+64- 1 92,= 6.4 （ 立方分米） ,= 6.4 （ 升 ） .答：向缸里的水溢出6.4升.点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积=水的体积+ 铁块的体积-玻璃缸的容积，这一数量关系.1 4.统计图的选择【 知识点归纳】理解三种统计图各自的特点，并能根据不同问题选择适当的统计图描述数据.（ 1 ）条形统计图的特点：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.（ 2）折线统计图的特点：折线统计图能清楚地反映事物的变化情况.（ 3）扇形统计图的特点:扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.注意：I.这三种统计图最后都要写标题.2 .条形统计图、折线统计图都会出现复式统计图，需用不同种类的条形和折线来表示，如 -与 -等.3 .制作统计图的目的.尽可能清楚、有效地描述数据，以利于对数据作出正确的分析，以便进行合理地做出决策.4 .统计图与统计表的区别统计表所反映的数据准确、易找，但不易看出数据之间的关系或变化情况，而统计图能很直观地表示出变化的情况，但往往不能看出准确的数据.【 命题方向】常考题型：例1 ：三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应 绘 制 （ ）4、条形统计图 B 、折线统计图 C、扇形统计图【 分析】根据题意，即能表示数量的多少，乂能表示数量的增减变化情况，根据折线统计图的特点和作用，即可做出判断.解：折线统计图不仅表示数量的多少，而且表示数量的增减变化情况，由此，三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制折线统计图.故选B.【 点评】 此题考看的目的是理解和掌握折线统计图的特点和作用，并且能够根据其特点和作用解决有关的实际问题.