化二次型为规范型3个平方项2正，1负引例：对二次形若做线性变换：可得标准型：若做线性变换：可得标准型：不唯一化二次型为规范型对二次型若r(A)=r ,做线性变换非奇异 X=CY,得标准型因为A r ()=r(A)=rr=k标准型中含非零平方项的个数由r(A)确定即：化二次型为规范型对二次型设r(A)=r ,则存在线性变换非奇异 X=CY,再做非奇异线性变换：唯一化二次型为规范型再做非奇异线性变换: 例如:对做非奇异线性变换可得标准型:的二次型称为规范型定义5.5 形如规范型化二次型为规范型定理5.5 任一个二次型，经过适当的非奇 异线性变换，总可以化为规范型， 且规范型是唯一的。证明略会求 化二次型为规范型【例1】求二次型 为规范型解：二次型矩阵为A的特征方程为=0解得A的特征值为：直接展开化二次型为规范型作非奇异线性变换：化二次型为规范型定义5.6 在二次型 的规范型中， 正平方项的个数p称为 的正惯性指数；负平方项的个数r-p 称为 的负惯性指数； 它们的差p-(r-p)=2p-r 称为 的符号差。例如：规范型为因此：的正惯性指数为2，符号差为1负惯性指数为1化二次型为规范型此课件下载可自行编辑修改，供参考！此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢你的支持，我们会努力做得更好！感谢你的支持，我们会努力做得更好！