温故知新温故知新忆一忆：忆一忆：三角形的三边有什么关系？三角形的三边有什么关系？三角形三边的关系：三角形三边的关系： 三角形的任意两边之和三角形的任意两边之和大于大于第三边。第三边。 三角形的任意两边之差三角形的任意两边之差小于小于第三边第三边。复习检测复习检测1.下列长度的各组线段中能组成三角形的是下列长度的各组线段中能组成三角形的是 （ ） A. 3cm, 12cm, 8cm B.6cm, 8cm, 15cm C. 2.5cm, 3cm, 5cm D.6.3cm, 6.3cm,5cm2.一个三角形的两条边长分别为一个三角形的两条边长分别为3cm和和7cm,第三边第三边为整数，这样的三角形有（为整数，这样的三角形有（ ）个）个结论：结论：当已知三角形两边长时，可求出第三边当已知三角形两边长时，可求出第三边长的取值范围。如已知两边为长的取值范围。如已知两边为a、b(ab),第三第三边为边为x,则则a-bxa+b5C 第二章：三角形第二章：三角形2.12.1三角形的高、中线、角平分线三角形的高、中线、角平分线义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 八年级八年级 上册上册2.线段中点的定义：线段中点的定义：3.角的平分线的定义角的平分线的定义：1.垂线的定义：垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。角，这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线把一条线段分成两条相等的线段的点段的点。当两条直线相交所成的四个角中，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。一条直线的垂线。相关知识回顾相关知识回顾从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点向它的对边所在向它的对边所在直线作垂线直线作垂线，顶点顶点和和垂足垂足之间的线段之间的线段叫做叫做三角形这边上的高三角形这边上的高，简称，简称三角形三角形的高的高.注意注意 标明垂直的记号和垂足的字母标明垂直的记号和垂足的字母. .A AB BC CD D三角形的高三角形的高 锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高每人每人画一个锐角三角形画一个锐角三角形. .(1) (1) 你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗? ?(2) (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？O O锐角三角形的三条高是在三角形锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部的内部还是外部? ?A AB BC CD DE EF F锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点. .锐角三角形的三条高都在三角形的内部锐角三角形的三条高都在三角形的内部. .直角三角形的三条高直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形在纸上画出一个直角三角形. .将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. . . .A A A AB B B BC C(1)(1)画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高. .直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是_;_; ABAB直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是 ; ; ; ;CBCB(2)(2)它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？D D斜边斜边ACAC边上的高是边上的高是_._. BDBD直角三角形的三条高交于直角顶点直角三角形的三条高交于直角顶点. .A AB BC CD DE EF F钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高(1) (1) 钝角三角形的三条高交钝角三角形的三条高交于一点吗？于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. .O O O O钝角三角形的三条高不相交于钝角三角形的三条高不相交于一点一点. .钝角三角形的三条高所在直线钝角三角形的三条高所在直线交于一点交于一点. .从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边上的高叫做三角形这边上的高. .三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形3 31 11 1相交相交相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三条高所在直线三条高所在直线的交点的位置的交点的位置三角形三角形内部内部直角顶点直角顶点三角形三角形外部外部在三角形中在三角形中, ,连接一个连接一个顶点顶点与它对边中点的线段与它对边中点的线段,叫做这个叫做这个三角形这边上的中线三角形这边上的中线.A AB BC CD D任意画一个三角形任意画一个三角形, ,然后利用然后利用刻度尺画出这个三角形三条刻度尺画出这个三角形三条边上的中线边上的中线, ,你发现了什么你发现了什么? ?E EF FO O三角形的三条中线相交于一点三角形的三条中线相交于一点, ,交点在三角形的内部交点在三角形的内部. .三角形三条中线的交点叫做三角形三条中线的交点叫做三角形的重心三角形的重心. .三角形的中线三角形的中线 A AB BC CD D任意画一个三角形任意画一个三角形, ,然后利用然后利用量角器画出这个三角形三个角量角器画出这个三角形三个角的角平分线的角平分线, ,你发现了什么你发现了什么? ?在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的这个角的顶点顶点与与交点交点之间的线段之间的线段,叫做叫做三角形的角平三角形的角平分线分线.1 12 2三角形的三条角平分线相交于一点三角形的三条角平分线相交于一点, ,交点在三角形的内部交点在三角形的内部. .三角形的角平分线三角形的角平分线 ABCDAD是是 ABC的中线的中线BD=CD= 12BCAB BC CDAD是是 ABC的高的高 BDA = CDA =90ABCDAD是是 ABC的角平分线的角平分线 BAD = CAD =BAC12简单说理简单说理点击重点点击重点如图如图,在在ABC中中, 1= 2,G为为AD中点中点,延长延长BG交交AC于于E,F为为AB上一点上一点,CF AD于于H,判断下列判断下列说法那些是正确的说法那些是正确的,哪些是错误的哪些是错误的.ABCDE12FGHAD是是 ABE的角平分线的角平分线 ( )BE是是 ABD边边AD上的中线上的中线 ( )BE是是ABC边边AC上的中线上的中线 ( )CH是是ACD边边AD上的高上的高 ( )三角形的高、中线与角平分线都是线段三角形的高、中线与角平分线都是线段拓展练习拓展练习2 2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形1 1、下列各组图形中下列各组图形中，哪一组图形中哪一组图形中AD是是ABC 的高的高( )A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D( (A A) )( (B B) )( (C C) )( (D D) )BD3.如图如图1所示所示,在在ABC中中, ACB=90,把把ABC沿直线沿直线AC翻折翻折180,使点使点B 落在点落在点B的位置的位置,则线段则线段AC具有具有性质性质( ) A.是边是边BB上的中线上的中线 B.是边是边BB上的高上的高 C.是是 BAB的角平分线的角平分线 D.以上三种性质合一以上三种性质合一D4.如图如图2所示所示,D,E分别是分别是ABC的边的边AC,BC的中的中点点,则下列说法不正确的是则下列说法不正确的是( )A.DE是BCD的中线 B.BD是ABC的中线C.AD=DC,BE=EC D.C的对边是DED运用转化思想运用转化思想例例1.如图如图2-11，AD是是ABC的中线，的中线，AE是是ABC的的高。高。 （1）图中共有几个三角形？请分别例举出来。）图中共有几个三角形？请分别例举出来。 （2）其中哪些三角形的面积相等？）其中哪些三角形的面积相等？AEDCB三角形的高线、中线、角平分线的运用三角形的高线、中线、角平分线的运用5.如图，如图，ABC的边的边BC上的高为上的高为AF，AC边上的高边上的高为为BG,中线为中线为AD,已知已知AF=6，BC=10，BG=5. (1) 求求ABC的面积。的面积。 （2）求）求AC的长的长 (3)说明说明ABD和和ACD的面积关系。的面积关系。ACGFBD