第七章 计算机控制系统7.1 计算机控制系统概述v采用计算机的系统。代替模拟控制器，补偿（校正）装置，实现复杂控制。v工业控制机，单片机，PLC，DSP。v模拟信号：1）时间的连续函数；2）数值连续。v数字信号：用数字表示 的信号，有限个数。v离散时间信号：在时间 的离散点上有定义。v模/数（A/D）转换 数模（D/A）转换v离散时间系统：系统中有离散时间信号。v数字控制系统：系统中有数字信号。7.2 A/D转换与采样定理7.2.1 A/D转换vA/D转换：采样，量化，和编码。v采样采样周期和频率v量化：用有限字长的二进制数近似模拟信号。量化单位：机内数最低位代表的数值。N位二进制数， 误差为q/2。字长长，位数多，误差小。v编码：将量化后的数变成二进制数码。如，原码，补码等。7.2.2 采样定理v任一信号可由正弦信号叠加而成，这些正弦信号的幅值与频率的关系就是频谱。v采样（Shannon）定理 连续有限 频谱，由采样信号得到原连续信号 的必要条件：v对于最高频率信号，一周期至少采两次。 v采样信号的频谱 平移 得到7.2.3 采样周期的选择v采样周期小，频率高，信息损失小，但计算量大。v采样周期长，频率低，信息损失大，甚至不稳定。v可反复试验。v经验公式7.3 D/A转换v数字信号变成连续模拟信号，包括解码与保持。v解码：数字变成对应值的电压或电流。v保持：求采样时刻之间的值，离散时间信号变成连续信号。v零阶保持器v将采样值保持一个周期。v零阶保持器单位冲激响应、传函与频率特性7.4 Z变换 7.4.1 Z变换v离散信号的拉氏变换v1.级数求和法v例 7-4-1 求 Z1(t)。v解v例 7-4-2 求 v解v例 7-4-3 求v解v2.部分分式法vx(t)X(s)部分分式之和查表X(z)v例 7-4-4 v解v3. 留数计算法v例 7-4-5v解 v例7-4-6 v解7.4.2 z变换的基本定理v1.线性定理v2.实数位移（平移）定理v3.初值定理v4.终值定理v(z-1)X(z)极点全在单位圆内，v5.卷积定理7.4.3 z反变换1.长除法v例 7-4-7v2.部分分式法v3.留数计算法vX(z)不相等的极点数为l， 为重极点的重复个数。7.5 z传递函数 7.5.1 z传递函数的概念vz传递函数，脉冲传递函数：零初始条件下，输出量的离散信号的z变换与输入量的离散信号的z变换之比。7.5.2 串联环节的z传递函数v1.串联环节间无采样开关v2.串联环节间有同步采样开关v3.环节与零阶保持器串联7.5.3 线性离散系统的z传递函数v图示开环z传递函数v求z传递函数和z变换时的几个结论。1）由于采样开关位置不同，闭环和开环的z传递函数之间没有固定关系。具体问题具体分析。2）输出信号是连续信号时，可加虚拟开关。3）离散拉氏变换可提到z变换符号外。4）输入信号未经采样就输入到连续环节，则求不出闭环z传递函数，只能求出输出的z变换式。7.6 线性离散系统的稳定性7.6.1 s平面到z平面的映射关系v设T为采样周期。vS平面左半部:vS平面右半部:vS平面稳定区，左半平面。vz平面稳定区，单位圆内。7.6.2 线性离散系统稳定的充要条件v全部特征根在单位圆内。v有根在单位圆外，不稳定。7.6.3 劳思稳定判据v采用w变换，z平面单位圆映射为w平面左半部，再用劳思判据。v例 7-6-3 T=0.5s,T=1s,v求k的临界值。7.7 线性离散系统的稳定分析7.7.1 极点在z平面上的分布与瞬态响应v闭环极点决定瞬态响应各分量的类型。7.7.2 线性离散系统的时间响应v采样时刻的值。7.7.3 线性离散系统的稳态误差v1.稳态误差与稳态误差终值v误差：v稳态误差:误差信号的稳态分量,v2.稳态误差系数v开环z传递函数中z=1的开环极点个数是系统的型别数v。v1) 单位阶跃响应的稳态误差终值v单位阶跃响应的稳态误差终值，0型系统是有限数值，1型及以上系统是0。v2)单位斜坡响应的稳态误差终值v单位斜坡响应的稳态误差终值，0型系统为无穷大,1型系统是有限数值，2型及以上系统是0。v3)单位加速度响应的稳态误差终值v单位加速度响应的稳态误差终值，0型和1型系统为无穷大，2型系统是有限数值。v3.动态误差系数v求误差的时间函数。7.8 数字控制器的模拟化设计v步骤 1）对于连续系统，设计补偿环节D(s)。零阶保持器可以加到对象中。 2）对连续补偿环节离散化，D(s)D(z)。 3）校核性能指标。 4）将D(z)变成差分方程。7.8.1 模拟补偿装置的离散化 方法v1.带有虚拟零阶保持器的z变换vD(z)与D(s)的阶跃响应相同，又称阶跃响应不变法。v2. 差分法v3.根匹配法 1) s平面的零极点与z平面对应。 2) 放大系数由其它特性（如终值相等）确定。v4.双线性变换法v几何意义，用梯形面积代替 积分。v常用的方法。7.8.2 模拟化设计举例7.8.3 数字PID算式7.8.4 PD-PID 双模控制v偏差大时用PD控制，响应快，振荡小。偏差小时用PID控制，提高稳态精度。又称积分分离PID。