一、空腔导体内外的静电场一、空腔导体内外的静电场一、空腔导体内外的静电场(1)腔内无带电体导体内部及腔体的内表面处处无净电荷。一、空腔导体内外的静电场(1)腔内无带电体导体内部及腔体的内表面处处无净电荷。9-2 空腔导体内外的静电场9-2 空腔导体内外的静电场9-2 空腔导体内外的静电场1.腔内电场（外不影响内）腔外无外场时9-2 空腔导体内外的静电场1.腔内电场（外不影响内）腔外无外场时，即孤立空腔导体：腔内电场为零，腔外电场由外表面电荷决定，即孤立空腔导体：腔内电场为零，腔外电场由外表面电荷决定+腔内无带电体，腔内电场为零。空腔导体外的电场由空腔导体外表面的电荷分布和其它带电体的电荷分布共同决定。腔内无带电体，腔内电场为零。空腔导体外的电场由空腔导体外表面的电荷分布和其它带电体的电荷分布共同决定。+ + + + + + +腔外有电场时腔外有电场时（2）腔内有带电体）腔内有带电体+qq+ q+q+无论腔外有无外场时无论腔外有无外场时腔内有场，由腔内电荷的电量，位置及内壁形状决定腔内有场，由腔内电荷的电量，位置及内壁形状决定qq+ 腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定，腔外导体和电场不影响腔内电场。腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定，腔外导体和电场不影响腔内电场。静电屏蔽：外不影响内静电屏蔽：外不影响内2.腔外电场（内不影响外）2.腔外电场（内不影响外）腔内电荷的位置移动对分布有影响；对分布无影响。腔内电荷的位置移动对分布有影响；对分布无影响。外外外外，Er ，内内内内Er +qq+ q+q+(1)壳外空间无带电体壳外空间无带电体qq+ 接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影响.接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影响.静电屏蔽：内不影响外静电屏蔽：内不影响外壳外空间电场由壳内总电量和壳外壁形状决定壳外空间电场由壳内总电量和壳外壁形状决定(2)壳外空间有带电体壳外空间有带电体金属壳接地：金属壳接地：壳外有场，由壳外情况决定壳外有场，由壳外情况决定与壳内带电体无关，只与壳外带电体的电量形状及配置有关与壳内带电体无关，只与壳外带电体的电量形状及配置有关与壳内带电体总量及壳外壁形状，壳外带电体的电量形状及配置有关与壳内带电体总量及壳外壁形状，壳外带电体的电量形状及配置有关壳外空间的场壳外空间的场与壳外有无带电体无关与壳外有无带电体无关有场有场无场无场有场有场无场无场壳内有带电体壳内有带电体壳内无带电体壳内无带电体壳内有带电体壳内有带电体壳内无带电体壳内无带电体壳内空间的场壳内空间的场壳接地壳接地壳不接地壳不接地二.静电屏蔽二.静电屏蔽外部电场不影响空腔导体内部电场（外不影响内）接地空腔导体：空腔内的电场不影响外部空间电场（内不影响外）外部电场不影响空腔导体内部电场（外不影响内）接地空腔导体：空腔内的电场不影响外部空间电场（内不影响外）注意：注意：接地接地的含义有两个：一是导体接地后除了仍旧保持它是个等势体外，最主要的是与地球同电势二是导体接地，接地线提供了导体与地球交换电荷的可能性，致于是导体电荷流向大地，还是大地电荷流向导体，以及流多少，取决于接地前导体电势是高于大地还是低于大地（是否存在电荷取决于导体附近是否有其他带电体）接地接地的含义有两个：一是导体接地后除了仍旧保持它是个等势体外，最主要的是与地球同电势二是导体接地，接地线提供了导体与地球交换电荷的可能性，致于是导体电荷流向大地，还是大地电荷流向导体，以及流多少，取决于接地前导体电势是高于大地还是低于大地（是否存在电荷取决于导体附近是否有其他带电体）三. 有导体存在时的分布三. 有导体存在时的分布UE ,r导体上的电荷分布导体上的电荷分布计算分布（ 方法同前 ）计算分布（ 方法同前 ）UE ,r静电平衡条件静电平衡条件电荷守恒定律求解思路：电荷守恒定律求解思路：例例1 在内外半径分别为在内外半径分别为R R1和1和R R2的导体球壳内，有一个半径为R的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别带上电荷量2的导体球壳内，有一个半径为R的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别带上电荷量q q和和Q Q。试求：（1）小球的电势VR，球壳内、外表面的电势；（2）小球与球壳的电势差；（3）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。试求：（1）小球的电势VR，球壳内、外表面的电势；（2）小球与球壳的电势差；（3）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。1R2RR解：解：（1）电荷分布：小球外表面：q球壳内表面：q球壳外表面：（1）电荷分布：小球外表面：q球壳内表面：q球壳外表面：q q+ +Q Q。+=21041RQqRqRqVR2021104411RQqRQqRqRqVR+ += = +=+=电势叠加法得：电势叠加法得：2022204412RQqRQqRqRqVR+=+=101114RRqVVRR=球壳内外表面的电势相等。（3）若外球壳接地，则球壳外表面上的电荷消失。两球的电势分别为（2）两球的电势差为球壳内外表面的电势相等。（3）若外球壳接地，则球壳外表面上的电荷消失。两球的电势分别为（2）两球的电势差为=10114RRqVR021=RRVV=101141RRqVVRR两球的电势差仍为由结果可以看出，不管外球壳接地与否，两球的电势差恒保持不变。当两球的电势差仍为由结果可以看出，不管外球壳接地与否，两球的电势差恒保持不变。当q q为正值时，小球的电势高于球壳；当为正值时，小球的电势高于球壳；当q q为负值时，小球的电势低于球壳, 与小球在壳内的位置无关，如果两球用导线相连或小球与球壳相接触，则不论为负值时，小球的电势低于球壳, 与小球在壳内的位置无关，如果两球用导线相连或小球与球壳相接触，则不论q q是正是负，也不管球壳是否带电，电荷是正是负，也不管球壳是否带电，电荷q q总是全部迁移到球壳的外边面上，直到总是全部迁移到球壳的外边面上，直到V Vr r- -V VR R=0为止。=0为止。例2例2 相距很近的平行导体板，分别带电求电荷分布及电场分布相距很近的平行导体板，分别带电求电荷分布及电场分布b ,abaQ,Q+ + 4321baQQabS解：解：设平板面积为设平板面积为S由电荷守恒：由电荷守恒：baQSSQSS=+=+= =+ +4321 （1）（2）（1）（2）由静电平衡条件：由静电平衡条件：0222204030201=内内aE（3）（3）0222204030201=+=+=内内bE（4）（4）由（1）、（2）、（3）、（4）解得：即：相背面等大同号，相对面等大异号.由（1）、（2）、（3）、（4）解得：即：相背面等大同号，相对面等大异号.SQQSQQbaba2 23241=+ +=+ + 4321baQQabS01043212=+=lE02043212=+=ElREE=+=01043212讨论：讨论：（1）若）若QaQbsQsQba=3241, 0sQEEEaRl002,0=+ + 4321baQQabS（2）若）若Qa0，Qb0sQsQaa2,23241=sQEEsQEaRal00200122=+ + 4321baQQabS（2）若）若Qa= Qb 00,3241=sQa0001=EEsQERal+ + 4321baQQabS例例3两个半径分别为两个半径分别为R R和和r r的球形导体（的球形导体（R R r r），用一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带电，电势为），用一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带电，电势为V V，求两球表面电荷面密度与曲率的关系。，求两球表面电荷面密度与曲率的关系。Q解解:两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系，在静电平衡时有一定的电势值。设这两个球相距很远，使每个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略不计。细线的作用是使两球保持等电势。因此，每个球又可近似的看作为孤立导体，在两球表面上的电荷分布各自都是均匀的。设大球所带电荷量为两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系，在静电平衡时有一定的电势值。设这两个球相距很远，使每个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略不计。细线的作用是使两球保持等电势。因此，每个球又可近似的看作为孤立导体，在两球表面上的电荷分布各自都是均匀的。设大球所带电荷量为Q Q，小球所带电荷量为，小球所带电荷量为q q，则两球的电势为，则两球的电势为QrqRQV004141=rRqQ=可见大球所带电量=可见大球所带电量Q Q比小球所带电量比小球所带电量q q多。两球的电荷密度分别为多。两球的电荷密度分别为24,24rqRQrR=可见电荷面密度和半径成反比，即曲率半径愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。可见电荷面密度和半径成反比，即曲率半径愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。