神奇的莫比乌丝带教学设计 教材来源：小学六年级数学（下册） 教科书/北京师范大学出版社 2014 年版 内容来源：小学六年级数学（下册） 数学好玩 主 题：神奇的莫比乌丝带 课 时：共 1 课时 授课对象：六年级学生 目标确定的依据 1.基于课程标准的思考 数学课程标准（2011 年版） 有关本课的要求是：经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。 2. 教材分析 莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在 1858 年研究“四色定理”时偶然发现的一个副产品。莫比乌斯带已被作为“了解并欣赏有趣的图形”之一写进了新的数学课程。 本课的教学目的是让学生通过数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。 3.学情分析 学生在生活中经常见到一些由莫比乌丝带演变成的建筑。 教学目标： 1.让学生认识“莫比乌斯带” ，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。 2.引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。 3.在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力， 拓展数学视野， 进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。 教学重点： 通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征 教学准备： 剪刀 胶带 彩笔 三张长方形纸条 评价任务 1.剪神奇的纸环 2.自己动手制作莫比乌斯带 3.在探索过程中，实验，猜想，验证的数学思想方法。 教学过程 环节 学习过程 设计意图 一、 基于 复习， 学习 新课。 导入新课 出示情景： 一个纸环的内侧有一点面包屑， 外面有一只蚂蚁， 如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘， 它能吃到面包屑吗？猜一猜，并说明原因。 故事情境导入，引起学生的兴趣。 二、 汇报 1 做一做想一想。 拿出一张长方形纸， 如左下图那样扭一下， 再把两端粘上， 得到如右下图的纸环。 在这个纸环上做个标记表示面包屑，想一想，小蚂蚁从点 A 出发能吃到面包屑吗？ 学生可能会发现能，但不知原因是什么。 验证奇迹 分别在普通纸环和“神奇的纸环”上各取一点。从这一点开始涂色， 不能翻过边缘一直涂下去， 你有什么发现？ （1 普通纸环上的颜色总是只涂了一面 （2 神奇的纸环上的颜色 让学生观察后，大胆的说出来。把证明的过程展示给大家。 引导学生观察，并思考，教师给予鼓励性的评价，既调动了学生的积极性，使学生参与到教学过程中来，又培养了学生的观察能力。 三、 总结 归纳 2 剪一剪：下面我们就用“剪”的办法来研究。 老师先拿出平常的纸圈， 问： 如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？（老师动手剪，学生观察验证。 ）请同学们认真观察老师是怎么剪的？（变成 2 个分开的纸圈） 1/2 剪神奇的纸环 （1）现在，老师拿出神奇的纸环，我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈， 同学们猜一猜会变成什么样子？（启发学生想象力） （2）请同学们自己动手验证一下 （3）验证结果：变成了一个更大的圈。 你们说神奇吗？大家还想不想继续研究？ 1/3 剪神奇的纸环 （1） 请同学们拿出 3 号纸条， 再做成一个莫比乌斯带。 （2） 如果我们要沿着三等分线剪， 猜一猜： 要剪几次？剪的结果会是怎样呢？小组轻声交流一下。 （3）学生动手操作，同桌合作帮助。 （4）验证结果：一个大圈套着一个小圈。 （5）问题：这个小圈和大圈是莫比乌斯带吗？请用刚才的方法证明一下。 你们知道这样的一个神奇的纸环叫什么名字吗？神奇的莫比乌斯带，它是德国数学家莫比乌斯在 1858 年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带” ，也有人叫它“莫比乌斯圈” ，还有人管他叫“怪圈” 猜一猜环节，让学生在猜测与思考中引趣。学生通过具体的动手探究，讨论兴趣浓，积极性高。 学习中升华、 总结，找出本质。 板书设计 神奇的莫比乌丝带 1/2 剪神奇的纸环 变成了一个更大的圈 1/3 剪神奇的纸环 一个大圈套着一个小圈 四、 巩固 练习， 拓展 延伸 其他剪法 从中间或是从三等分线剪莫比乌斯带得到的结果是不一样的， 那你们还想怎样剪？结果会怎样呢？在小组内说说看。 （教师引导学生说出自己的想法）同学们的想法真好，同学们去实践一下，看看是不是你们猜想的结果。 从多方面掌握认识。 五、 课堂 小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 注重培养学生形成反思的数学思维。 六、 作业 布置 家庭作业：做三个半径分别是 2 厘米、3 厘米、2.5 厘米的圆。 巩固练习， 扎实基础知识