2013-2014学年度上学期期末考试 高一数学试题【新课标】 本试卷满分 150 分考试用 时 120 分钟 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 1. 若9 , 6 , 3 , 1P8 , 6 , 4 , 2 , 1Q，那么QP A.1 B.6 C. 1，6 D. 1，6 2.与函数yx有相同的图像的函数是（ ） A2yx B2xyx Clogaxya 01)aa（且 Dlogxaya 3. 直线053yx的倾斜角是( ) （A）30 （B）120 （C）60 （D）150 4.如图、是四个几何体的三视图，这四个几何体依次分别是（ ） A三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 5.点( ,2,1)P x到点(1,1,2),(2,1,1)QR的距离相等，则 x 的值为（ ）. A12 B1 C32 D2 6. 设( )338xf xx , 用二分法求方程3380(1,2)xxx 在内近似解的过程中, 计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,fff 则方程的根落在区间（ ）. A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定 7.在空间中，下列说法正确的是 （ ） A若两直线ba,与直线 l所成的角相等，那么ba / 侧视图 正视图 （2） 俯视图 （3） 俯视图 侧视图 正视图 （4） 俯视图 侧视图 正视图 （1） 俯视图 侧视图 正视图 B若两直线ba,与平面所成的角相等，那么ba / C如果直线 l 与两平面，所成的角都是直角，那么/ D若平面与两平面, 所成的二面角都是直二面角，那么/ 8.已知点) 1, 2(P是圆25) 1(22yx的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ） A03 yx B032yx C. 01yx D052yx 9. 函数的定义域是( ) A. )23,( B. )23, 0( C. )23, 1 () 1 , 0( D. ) 1 , 0( 10三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点 O，空间一点 P 到三条交线的距离分别为 2、5、7，则 OP 长为( ) A.33 B.22 C.23 D.32 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 11圆01222yyx的半径为 . 12. 24,02( ),(2)2 ,2xxf xfxx 已知函数则 ；若00()8,f xx则 . 13如图，在正方体111ABCDABC D中，异面 直线1AD与1D C所成的角为_度；直线 1AD与平面11ABC D所成的角为_度. 14. 直 线06:1 myxl与 直 线0232:2myxml互 相 平 行 ， 则m的 值为 BACDB1D1A1C1四个几何体的三视图这四个几何体依次分别是正视图侧视图正视图侧视用二分法求方程内近似解的过程中计算得到则方程的根落在区间不能确么若平面与两平面所成的二面角都是直二面角那么的弦的中点则直线的 _ D _ C _ B_ A_ P 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分 12 分）设全集 U 为 R,已知 A=x|1 x7,B=x| x5, 求（1）AB (2)AB (3)(CUA)(CUB) 16.（本小题满分 12 分）如图，四面体 ABCD中，BCDAD平面，E、F分别为 AD、AC的中点，CDBC 求证： （1）BCDEF平面/ （2）平面 BDC平面 ACD 17.（本小题满分 14 分） （1）已知三角形的顶点为(2, 4)A，(0, 2)B，( 2,3)C ，线段 AB的中点为 M， 求：AB边上的中线 CM 所在直线的方程； （2）已知圆心为C的圆经过点A（0，6） ，B（1，5） ，且圆心在直线l：10xy 上，求圆心为C的圆的标准方程. 18. （本小题满分 14 分）如图，四棱锥PABCD的底面是边长为 1 的正方形，,1,2.PACD PAPD （）求证:PA 平面ABCD； （）求四棱锥PABCD的体积. （）求直线 PB与底面 ABCD所成角的大小. 19.（本小题满分 14 分） A、B两城相距 100km，在两地之间距 A城 xkm 处 D地建一核电站给 A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于 10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数25. 0.若 A城供电量为 20 亿度/月，B城为 10 亿度/月. （1）把月供电总费用 y 表示成 x 的函数，并求定义域； （2）核电站建在距 A城多远，才能使供电费用最小。 四个几何体的三视图这四个几何体依次分别是正视图侧视图正视图侧视用二分法求方程内近似解的过程中计算得到则方程的根落在区间不能确么若平面与两平面所成的二面角都是直二面角那么的弦的中点则直线的 20.（本小题满分 14 分） 已知圆22:(3)(4)4Cxy，直线1l过定点 A(1，0) （1）若1l与圆相切，求1l的方程； （2）若1l与圆相交于 P，Q 两点，线段 PQ 的中点为 M，又1l与2:220lxy 的交点为 N，求证:AM AN为定值。 四个几何体的三视图这四个几何体依次分别是正视图侧视图正视图侧视用二分法求方程内近似解的过程中计算得到则方程的根落在区间不能确么若平面与两平面所成的二面角都是直二面角那么的弦的中点则直线的 参考答案 说明：1参考答案与评分参考给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的得分， 但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半； 如果后继部分的解答有较严重的错误， 就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10 小题，每小题5 分，满分50 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A C B B C A A B 二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 11. 2； 12. 0, 4 ; 13. 060，030； 14. -1 三、解答题 本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. （本小题满分 12 分） 解（1）R ; (2)x|1x3 或 5x7; (3)x|x753 , 1xx或. 15. （本小题满分 12 分） 解：证明： BCDEFBCDDCBCDEFDCEFFCAFEDAE平面平面平面）（/1 6 分 ACDBCDCDADCDBCADBCBCDBCBCD平面平面平面）（AD2 平面 BDC平面ACD 6分 四个几何体的三视图这四个几何体依次分别是正视图侧视图正视图侧视用二分法求方程内近似解的过程中计算得到则方程的根落在区间不能确么若平面与两平面所成的二面角都是直二面角那么的弦的中点则直线的16. （本小题满分 14 分） 解： （1） AB 中点 M的坐标是(1,1)M， 2 分 中线 CM所在直线的方程是113 12 1yx ， 5 分 即 2350xy 6 分 （2）解：因为A（0，6） ，B（1，5） ，所以线段AB的中点D的坐标为111,22， 直线AB的斜率 5611 0ABk， 因此线段AB的垂直平分线l的方程是 11122yx ， 即 50xy 圆心C的坐标是方程组 5010xyxy ，的解. 解此方程组，得 32xy ， 所以圆心C的坐标是（3，2）. 圆心为C的圆的半径长 221 31 25rAC 所以，圆心为C的圆的标准方程是 223225xy 14分 18. （本小题满分 14 分） 解： （）因为四棱锥PABCD的底面是边长为 1 的正方形，2, 1 PDPA 所以222ADPAPD，所以ADPA 又CDPA，DCDAD 所以PA 平面ABCD 5分 （）四棱锥PABCD的底面积为1ABCDS， 四个几何体的三视图这四个几何体依次分别是正视图侧视图正视图侧视用二分法求方程内近似解的过程中计算得到则方程的根落在区间不能确么若平面与两平面所成的二面角都是直二面角那么的弦的中点则直线的因为PA 平面ABCD，所以四棱锥PABCD的高h为 1， 所以四棱锥PABCD的体积为13ABCDVSh. 10分 (III)450 14 分 19解（1）到 A城的供电费用： 222525. 02020xxx 3 分 到 B城的供电费用： 22)100(25)100(10xx 5 分 y=5x2+25(100 x)2（10x90） ； 8 分 （2）由y5x2+25(100 x)2152x2500x+25000 9分 15221003x500003 12 分 则 当x1003米时，y最小. 13 分 答：当核电站建在距A城1003米时，才能使供电费用最小. 14分 19. （本小题满分 14 分） 解： （1） 若直线1l的斜率不存在，即直线是1x ，符合题意 2 分 若直线1l斜率存在，设直线1l为(1)yk x，即0kxyk 由题意知，圆心（3，4）到已知直线1l的距离等于半径 2， 即： 23421kkk 4 分 解之得 34k 所求直线方程是1x ，3430xy 6 分 （2）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为 0, 可设直线方程为0kxyk 由2200xykxyk 得223(,)2121kkNkk 8 分 又直线 CM与1l垂直， 四个几何体的三视图这四个几何体依次分别是正视图侧视图正视图侧视用二分法求方程内近似解的过程中计算得到则方程的根落在区间不能确么若平面与两平面所成的二面角都是直二面角那么的弦的中点则直线的由14(3)ykxkyxk 得222243 42(,)11kkkkMkk10 分 2222111|0| 1|0| 1|MNMNkAM ANyyyykkk 22224231|() |6121kkkkkkk ，为定值14 分 解法二：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为 0, 可设直线方程为0kxyk 由2200xykxyk 得223(,)2121kkNkk 8 分 再由22(3)(4)4ykxkxy 得2222(1)(286)8210kxkkxkk 12222861kkxxk 得222243 42(,)11kkkkMkk 10 分 222222224342223(1)()(1)()112121kkkkkkAMANkkkk 2222|21|3 1161|21|kkkkk为定值 14 分 当324x时，14)8(xx ，即)()(22xfxg 当4324x时，14)8(xx ，即)()(22xfxg 13 分 综合上述 当3240x时，14)8(xx ，即)()(xfxg 当324x时，14)8(xx ，即)()(xfxg 当4324x时，14)8(xx ，即)()(xfxg 14 分 四个几何体的三视图这四个几何体依次分别是正视图侧视图正视图侧视用二分法求方程内近似解的过程中计算得到则方程的根落在区间不能确么若平面与两平面所成的二面角都是直二面角那么的弦的中点则直线的