第五单元 数学广角一、一、 教学内容教学内容抽屉问题抽屉问题第五单元 数学广角二、二、 教学目标教学目标 1. 经历经历“抽屉原理抽屉原理”的探索过程，初步的探索过程，初步了解了解“抽屉原理抽屉原理”，会用，会用“抽屉原理抽屉原理”解解决简单的实际问题；决简单的实际问题；2. 通过通过“抽屉原理抽屉原理”的灵活应用，感受的灵活应用，感受数学的魅力；数学的魅力；把4枝笔放进3个盒子中。看看看看有有几几种种放放法法？通通过摆放放，你你发 现了了 什什 么么 ？不管怎么放,总有一个盒子里至少放进2枝笔.不管怎么放，至少不管怎么放，至少有有2根小棒要放进同根小棒要放进同一个纸杯里一个纸杯里.例例1要呈现两种思考方法：要呈现两种思考方法：1、用操作的方法进行枚举，通过直观的摆铅笔，发现、用操作的方法进行枚举，通过直观的摆铅笔，发现吧吧4枝铅笔分配到枝铅笔分配到3个文具盒中一共有四种情况。还有个文具盒中一共有四种情况。还有从数的分解的角度来说，相当于把从数的分解的角度来说，相当于把4分解成三个数。分解成三个数。2、采用、采用“反证法反证法”或或“假设法假设法”的思路，即假设先在的思路，即假设先在每个文具盒中放每个文具盒中放1枝铅笔，枝铅笔，3个文具盒里就放个文具盒里就放3枝铅笔，枝铅笔，还剩下还剩下1枝，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中枝，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有就有3枝铅笔了。这种方法比第一种方法更为抽象，更枝铅笔了。这种方法比第一种方法更为抽象，更为具体。为具体。例例2在本质上和例在本质上和例1是一样的是一样的 。例例3是抽屉原理的具体应用，也是运用抽屉原理进行的是抽屉原理的具体应用，也是运用抽屉原理进行的逆向思维的一个典型例子。逆向思维的一个典型例子。 只要物体数量是抽屉数只要物体数量是抽屉数量的量的1倍多，总有一个抽屉倍多，总有一个抽屉里里 放进放进2个的物体。个的物体。 至少至少 把把m个物体放入个物体放入n个抽屉个抽屉里里(mn)，如果，如果m n=kb,那么总有一个抽屉里至少放入那么总有一个抽屉里至少放入(k+1)个的物体。个的物体。 四、教学建议四、教学建议1教学例1时可以放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行证明，然后进行交流。在比较两种方法，思考假设的方法有什么优点。2教学例2 时，应鼓励学生用多样化的方法解决问题，自行总结“抽屉原理”3.教学例3引导学生思考本例题的问题与前面讲的抽屉原理是否有联系，有什么样的联系，应该把什么看成抽屉，要分放的东西是什么，可以让学生先自由猜测，再验证。应有意识的培养学生的“模型”思想。五、需要注意的五、需要注意的问题问题 注意教学时不必过于追求学生说理的严注意教学时不必过于追求学生说理的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了。出来就可以了。