山东省2021年普通高等教育专升本统一考试高等数学II试题一、选择题(本大题共5道小题，每小题3分，共1 5分)x + 21 . 已知函数/ (x) = F ,则x = 2是 / (幻 的 ()x-4A .连续点 B .可去间断点 C.跳跃间断点 D.无穷间断点2 . 微分方程(/ )2 +x2 + yf + y3= 0的阶数为()A . 1B . 2 C. 3 D. 43 . 曲线 =/- 3/+3的拐点是()A . (-1 , -1 ) B . (0, 3 ) C. (1 , 1 )4 . 已知函数z =包空，则 土 =( )y dxA . -xs i n(孙) B . xs i n(孙) C.-xcos(xy)D. (2 , -1 )D. xc o s (r y)5 . 己知函数/ (x)在区间 l . + o o 上的连续函数，且尸( 幻 = ”山 ，则尸(x) = ()A . 2 / (x) B . 2 V U2)D3X二、填空题(本大题共5道小题，每小题3分，共1 5分)6 . 已知 l i m 4 = 1 , l i m 2=2,则 l i i n (%2 + 2b)=/! o o -r - n7 . 已知l i m (上上 = 2,贝i j a =JCx x -,8 . 曲线肛+ l ny 1 = 0在(1 , 1 )处的法线方程为9 . 直线x = 4 , y = 0与曲线y = J 7围城的平面图形面积为1 1-V1-X2 41 J 2 T 21 0 . 已知函数/ (x, y)在R 2连续， 设 / = Jdx Jf(x,y)dy+ dx J7 (x, yWy交换积分次序0 0 1 0后- 1 -三、解 答 题 （ 本大题共8 个小题，每小题7 分，共 56分）11.求极限limA -00(X2+2 - XI x l JX312 . 求极限lim-x -tanx13. 已知函数/(x) = ax 八-r ,X0y/x+l -12b + l,x = 0 在x = 0连续，求实数a,。/? + 2cosx,x 0-2 -14 . 求不定积分 对/xJ l + 4sin- x515 . 求定积分Je厮dx16 . 求微分方程2” y - (1 + cosx)(l + y2)dx = 0在条件y|.条件下的特解。-3 -1 0 3 o17 . 求函数/(x , y)厂 + 2 x 3孙 + y 的极值。18 . 计算二重积分。(x+ 2y)力 & y , 其中D 是由直线丁 = x,y = 4 x 与曲线孙= 1 围成的在第D一象限的闭区间。四、应用题(本大题共1 道小题，每小题7 分，共 7 分)19 . 生产某设备的固定成本为1000万元，每生产一台成本增加2 0 万元，已知需求价格函数为尸(Q) = 2 0 0 -Q, 问销售量为多少时，总利润达到最大？最大利润是多少？-4 -五、证明题(本大题共1道小题，每小题7分，共7分)2 0.设函数/ ( x )在区间 0, 1 上连续，在区间(0, 1 )内可导，且/ (0) = 0 ,证明：存在一点百 w (0, 1 )使得 了) =t an(l - J )成立。答案详解查询，V X： xu es h i 008-5 -