目录 上页 下页 返回 结束 济南大学济南大学2012-2013学年第一学期学年第一学期期中考试试卷期中考试试卷班级班级姓名姓名 学号学号 考试成绩：考试成绩：课程课程 高高 等等 数数 学学D目录 上页 下页 返回 结束 当 时, 一、一、 求下列极限（每小题求下列极限（每小题1010分，共分，共4040分）分） 1.2.3.4.二、求下列函数的导数（每小题二、求下列函数的导数（每小题 15 分，共分，共 30分）分）1. 求由方程确定的隐函数的一阶导数，并求在(0,0)点处的切线方程. 2. 设三、三、(15分分)求函数求函数四、四、(15分分)证明证明:求 . 和极值和极值. 的单调区间的单调区间目录 上页 下页 返回 结束 一、一、 求下列极限（每小题求下列极限（每小题1010分，共分，共4040分）分） 1.解解: 原式 解法二解法二: 原式 10分 4分 8分 目录 上页 下页 返回 结束 2.解解: 原式 解法二解法二: 原式 解法三解法三: 原式 10分 4分 8分 10分 目录 上页 下页 返回 结束 解解: 原式 3.解法二解法二: 原式 10分 4分 8分 10分 目录 上页 下页 返回 结束 4.解解: 原式 4分 8分 10分 原式 目录 上页 下页 返回 结束 二、求下列函数的导数（每小题二、求下列函数的导数（每小题 15 分，共分，共 30分）分）1. 求由方程确定的隐函数的一阶导数，并求在(0,0)点 处的切线方程.解：解： 方程两边对 x 求导得因 x = 0 时 y = 0 , 故故切线方程为6分 10分 15分 8分 目录 上页 下页 返回 结束 2. 设 求 . 解解: : 6分 10分 15分 13分 目录 上页 下页 返回 结束 三、三、(15分分)求函数求函数的单调区间和极值的单调区间和极值. 对应解解: 1) 求2) 求驻点和和不可导点令得3) 列表判别故该函数在及上单调增加,单调减少 ,极大值为增增减5分 15分 9分 ，极小值为4)目录 上页 下页 返回 结束 三、三、(15分分)求函数求函数的单调区间和极值的单调区间和极值. 目录 上页 下页 返回 结束 当 时, 当 时, 四、四、(15分分)证明证明:证证: 设, 则故时, 单调增加 , 从而即5分 10分 15分 目录 上页 下页 返回 结束 当 时, 四、四、(15分分)证明证明:证证: 设因此应有故 当 时, 6分 8分 15分 12分 故时, 单调增加 , 从而目录 上页 下页 返回 结束 当 时, 四、四、(15分分)证明证明:证证: 设因此应有即因为故当 时, 6分 8分 15分 12分 目录 上页 下页 返回 结束 当 时, 四、四、(15分分)证明证明:证证: 设因此应有即因为故当 时, 6分 8分 15分 12分 目录 上页 下页 返回 结束 当 时, 四、四、(15分分)证明证明:证证: 设因此应有即因为故 当 时, 6分 8分 15分 12分