单元思维导图UNITONE第一单元数与式第2课时整式与因式分解考点一代数式的有关概念课前双基巩固DB课前双基巩固D知识梳理课前双基巩固1.代数式的基础知识课前双基巩固2.整式的相关概念名称识别次数系数与项整式单项式(1)数与字母或字母与字母相乘组成的代数式;(2)单独一个数或一个字母所有字母的指数的和系数:单项式中的数字因数多项式几个单项式的和次数最高的项的次数项:多项式中的每个单项式考点二整式的加减课前双基巩固C-6x2+9x课前双基巩固知 识 梳 理整式的加减同类项所含字母相同并且相同字母的也相同或几个合并同类项把同类项的系数相加,所得的结果作为,字母及字母的指数添(去)括号对于“+”号,添(去)括号不变号;对于“-”号,添(去)括号指数常数项系数不变都变号考点三幂的运算课前双基巩固CC课前双基巩固解析2n+2n+2n+2n=42n=222n=2n+2=2,n+2=1,解得n=-1.故选A.A 课前双基巩固am+namnanbnam-n考点四乘法公式课前双基巩固1.化简(x+y)2-(x-y)(x+y),正确结果是()A.2xyB.2y2C.2xy+2y2D.xy+2y2C课前双基巩固2.2018衢州有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图2-1所示的三种方案.小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2.对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.请你根据方案二、方案三写出公式的验证过程.图2-1课前双基巩固a2-b2a22ab+b2考点五整式的乘除课前双基巩固1.2017黔东南州下列运算结果正确的是()A.3a-a=2B.(a-b)2=a2-b2C.6ab2(-2ab)=-3bD.a(a+b)=a2+b解析3a-a=2a,A错;(a-b)2=a2-2ab+b2,B错;6ab2(-2ab)=-3b,C正确;a(a+b)=a2+ab,D错.故选C.C课前双基巩固2.2017台州下列计算正确的是()A.(a+2)(a-2)=a2-2B.(a+1)(a-2)=a2+a-2C.(a+b)2=a2+b2D.(a-b)2=a2-2ab+b2解析(a+2)(a-2)=a2-4,选项A错误;(a+1)(a-2)=a2-a-2,选项B错误;(a+b)2=a2+2ab+b2,选项C错误;(a-b)2=a2-2ab+b2,选项D正确.故选D.D课前双基巩固知 识 梳 理单项式乘(除以)单项式单项式乘(除以)单项式,把它们的、分别相乘(除),其余字母(只在被除式里含有的字母)连同它的指数不变,作为积(商)的因式单项式乘多项式用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积多项式乘多项式先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积多项式除以单项式先用这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商同底数幂相加系数相加相加考点六因式分解课前双基巩固1. 2017丽水分解因式:m2+2m=.m(m+2)2. 2017义乌分解因式:x2y-y=.解析先提取公因式y,得到y(x2-1),再利用平方差公式得到y(x2-1)=y(x-1)(x+1).3.因式分解:a2b-4ab+4b=.b(a-2)2y(x-1)(x+1)课前双基巩固知 识 梳 理概念因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式方法提公因式法ma+mb+mc=公式法平方差公式:a2-b2=完全平方公式:a22ab+b2=步骤一提(提取公因式);二套(套公式)注意:分解到不能再分解为止m(a+b+c)(a+b)(a-b) (ab)2高频考向探究探究一整式的运算例1 2018无锡化简:(x+1)2-(x2-x).解:(x+1)2-(x2-x)=x2+2x+1-x2+x=3x+1.针 对 训 练2018温州化简:(m+2)2+4(2-m).解:(m+2)2+4(2-m)=m2+4m+4+8-4m=m2+12.高频考向探究探究二求代数式的值3例2 2018达州已知:m2-2m-1=0,n2+2n-1=0且mn1,则的值为.【方法模型】 代数式求值一般有两种类型:一是先化简,然后代入求值;二是整体代入求值.针 对 训 练若a2-3b=5,则6b-2a2+2018=.2008高频考向探究探究三几何图形与代数式间的转换例3 如图2-2所示,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图2-2所示的等腰梯形.(1)设图中阴影部分的面积为S1,图中阴影部分的面积为S2,请直接用含a,b的代数式表示S1和S2;(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.图2-2(2)根据题意,得(a+b)(a-b)=a2-b2.【方法模型】根据剪拼前后两个图形的面积不变,可以得知所列出的两个不同的代数式是恒等的.高频考向探究针 对 训 练把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图2-3)不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部,按图和图两种方式摆放,若长方体盒子底部的长与宽的差为3,则图和图中阴影部分周长之差为()图2-3A.4B.6C.8D.12解析设长方体盒子底部的长为x,宽为y,则x-y=3,a+2b=x.题图中阴影部分的周长为2x+2y,题图中阴影部分的周长为2x+2(y-2b)+2(y-a)=2x+4y-2(a+2b)=4y,图和图中阴影部分周长之差为(2x+2y)-4y=2(x-y)=6,故选B.B当堂效果检测1. 2018金华计算(-a)3a结果正确的是()A.a2B.-a2C.-a3D.-a4B2. 2017成都下列计算正确的是()A.a5+a5=a10B.a7a=a6C.a3a2=a6D.(-a3)2=-a6解析a5+a5=2a5,故A错误;a7a=a6,故B正确;a3a2=a5,故C错误;(-a3)2=a6,故D错误.B当堂效果检测3. 2017滨州下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是()A.a(m+n)=am+anB.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6xC当堂效果检测B当堂效果检测5.观察下列各式及其展开式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5,请你猜想(a+b)10的展开式中第三项的系数是()A.36B.45C.55D.66当堂效果检测解析由杨辉三角:可得(a+b)10的展开式中第三项的系数是45.故选B.111121133114641151010511615201561172135352171182856705628811936841261268436911104512021025221012045101当堂效果检测1当堂效果检测解析根据题意得a=32-(-2)=11,则b=112-(-7)=128.故答案为128.218当堂效果检测