一、知识要点：一、知识要点：1、一次函数的概念：函数、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，为常数，k_)叫做一次函数。当叫做一次函数。当b_时，函数时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。叫做正比例函数。kx b=kx理解一次函数概念应理解一次函数概念应注意注意下面两点：下面两点： 、解析式中自变量、解析式中自变量x的次数是的次数是_次，次，、比例系数、比例系数_。1K0 2、正比例函数、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点（的图象是过点（_），），(_)的的_。 3、一次函数、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（的图象是过点（0，_),（_，0)的的_。0，01，k 一条直线一条直线b一条直线一条直线4、正比例函数、正比例函数y=kx（k0)的性质：的性质：当当k0时，图象过时，图象过_象限；象限；y随随x的增大而的增大而_。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。根据下列一次函数根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图的草图回答出各图中中k、b的符号：的符号：增大增大减小减小k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0二、范例。二、范例。例填空题：例填空题：(1)有下列函数：有下列函数： , , , 。其中过原点的直。其中过原点的直线是线是_；函数；函数y随随x的增大而增大的是的增大而增大的是_；函数函数y随随x的增大而减小的是的增大而减小的是_；图象在第一、二、；图象在第一、二、三象限的是三象限的是_。、(2)、如果一次函数、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么的图象经过原点，那么k的值为的值为_。（3）如果一次函数）如果一次函数y=kx-3k+6的图象平行与直线的图象平行与直线 Y= 3x-4 则则k的值为的值为。(4)、已知、已知y-1与与x成正比例，且成正比例，且x=2时，时，y=4，那么，那么y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为_。k=231、在下列函数中，、在下列函数中， x是自变量，是自变量， y是因变量，是因变量， 那些是一次那些是一次函数？那些是正比例函数？函数？那些是正比例函数？ y=2x y=3x+1 y=x22、某函数具有下列两条性质、某函数具有下列两条性质（1）它的图像是经过原点（）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；）的一条直线；（2）y的值随的值随x值的增大而增大。值的增大而增大。请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）1、已知函数、已知函数y=(a-1)x+a+1, 当当a满足足 时，它，它为一次函数；一次函数； 当当a满足足 时，它，它为正比例函数。正比例函数。在解答在解答下列各小题下列各小题过程中，回顾用到了哪些知识点？过程中，回顾用到了哪些知识点？a1a=-12、已知正比例函数、已知正比例函数y=kx，当，当x=-2时，时，y=6，则比例系数，则比例系数k=_ -33、点、点P（2，-3）在函数）在函数y=kx+1的图象上，则的图象上，则k= 。-2小结小结:已知一次函数的自变量和函数的一对对应值已知一次函数的自变量和函数的一对对应值,可以求得一可以求得一个字母系数的值个字母系数的值.点在函数图象上，则点的坐标一定满足函数解析式。点在函数图象上，则点的坐标一定满足函数解析式。4、在如图所示平面直角坐标系中、在如图所示平面直角坐标系中, 点点A的坐标为的坐标为 ,点点B的坐标为的坐标为 ; 直线直线AB的解析式是的解析式是 .yxo121AB一一: :回顾与总结回顾与总结(0,1)(2,0)y=-0.5x+1求解函数解析式的重要方法求解函数解析式的重要方法:_待定系数法待定系数法待定系数法待定系数法解：解：设设y关于关于x的函数解析式为的函数解析式为y=kx+b把把A（1，1），）， B（-2，7）的坐标分别代入）的坐标分别代入y=kx+b得：得：1=k+b7=-2k+b解这个方程组，得解这个方程组，得k=-2b=3 y关于关于x的函数解析式为的函数解析式为y=-2x+3设设代代解解写写 已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点A（1，1），），B（-2，7），求这个一次函数的解析式。），求这个一次函数的解析式。问题问题: :(k0)同类变式一同类变式一1、已知、已知y-6与与x+2成正比例，且当成正比例，且当x3时，时，y4；求；求y关于关于x的函的函数解析式。数解析式。整体思想的运用整体思想的运用2、某、某产品每件成本品每件成本10元，元，试销阶段每件段每件产品的品的销售价售价x（元）与（元）与产品的品的日日销售量售量y（件）之（件）之间的关系如下表：的关系如下表： 若若日日销售量售量y是是销售价售价x的一次函数的一次函数求出日求出日销售量售量y(件件)与与销售价售价x(元元)的函数关系式的函数关系式 当销售价定为当销售价定为30元时，每日的销售量是多少元时，每日的销售量是多少?同类变式二同类变式二x （元）（元） 152025y （件）（件） 252015msO2462846ABL 3 、如图如图,线段线段AL表示弹簧的长度表示弹簧的长度s(cm)与所挂物体的质量与所挂物体的质量m(kg)之间的关系之间的关系的图象的图象,请结合图象回答下列问题请结合图象回答下列问题:(1):问题中的两个变量问题中的两个变量s与与m之间是不是一次函数关系之间是不是一次函数关系?(2):s与与m之间的函数关系是之间的函数关系是_ _ ;(3):由图知弹簧的原长是由图知弹簧的原长是_cm.(4):当所挂物体的质量为当所挂物体的质量为3kg时时,弹簧的长弹簧的长度度 s=_cm.(kg)(cm)是是s s=0.5=0.5m m+6+67.5归纳归纳: :运用一次函数模型解决实运用一次函数模型解决实际问题的基本步骤是：际问题的基本步骤是：6根据图象判断函数的类型根据图象判断函数的类型用待定系数法求用待定系数法求出函数解析式出函数解析式解决有关函数的实际问题解决有关函数的实际问题同类变式三同类变式三(0m6)1.1.已知直线已知直线y= -2x+4,y= -2x+4,它与它与x x轴的交点为轴的交点为A,A,与与y y轴的交点为轴的交点为B.B.(1).(1).求求A, BA, B两点的坐标两点的坐标. .(2).(2).求求AOBAOB的面积的面积. (O. (O为坐标原点为坐标原点) )2.2.已知某一次函数的图象经过已知某一次函数的图象经过(3, 4), (-2, 0)(3, 4), (-2, 0)两点两点, ,试求试求这个一次函数的解析式这个一次函数的解析式. . 3.3.已知已知y y是关于是关于x x的一次的一次 函数，这个函数的图象经过函数，这个函数的图象经过 A A（0 0，-8-8），），B B（1 1，2 2）两点，求当）两点，求当1x41x4时，时， 函数值函数值y y的变化的变化范围范围x吨吨y元元O123456100040005000200030006000 l1 反映了某公司产品的反映了某公司产品的销售收入销售收入与与销售量销售量的关系，根据图意填空：的关系，根据图意填空：L1 当销售量为当销售量为2 2吨时，销售收入吨时，销售收入元，元，2000销售收入销售收入拜师拜师学艺学艺x吨吨y元元O123456100040005000200030006000 l1 反映了公司产品的反映了公司产品的销售收入销售收入与与销售量销售量的关系。的关系。L1销售收入销售收入 l1 1对应的函数表达式是对应的函数表达式是，y=1000xy=1000xx吨吨y元元O123456100040005000200030006000l2 当销售成本当销售成本45004500元时，销售量元时，销售量吨；吨；5 l2 反映了该公司公司产品的销售成本销售成本与销售量销售量的关系， 根据图意填空：销售成本销售成本x吨吨y元元O123456100040005000200030006000 l2 2 反映了公司产品的反映了公司产品的销售成本销售成本与与销售量销售量的关系。的关系。l2销售成本销售成本l2 2对应的函数表达式是对应的函数表达式是。y=500x+2000y=500x+2000x吨吨y元元O123456100040005000200030006000l1l2（1 1）当销售量为）当销售量为6 6吨时，销售收入吨时，销售收入元，元， 销售成本销售成本元，元， 利润利润元。元。6000元5000（2 2）当销售量为）当销售量为 时，销售收入时，销售收入等于等于销售成本。销售成本。4吨销售收入销售收入销售成本销售成本1000销售收入和销售成本销售收入和销售成本都是都是40004000元元x吨吨y元元O123456100040005000200030006000l1 1l2 2（3 3）当销售量）当销售量时，该公司赢利时，该公司赢利( (收入收入大于大于成本成本) )； 当销售量当销售量时，该公司亏损时，该公司亏损( (收入收入小于小于成本成本) )；大于4吨小于4吨销售收入销售收入销售成本销售成本5 56 61 12 23 3P7 78 8 富阳市自来水公司为鼓励居民节约富阳市自来水公司为鼓励居民节约用水用水,采取按月用水量分段收费办法采取按月用水量分段收费办法,若若居民应交水费居民应交水费y(元元)与用水量与用水量x(吨吨)的函的函数关系如图所示数关系如图所示.(1):分别写出分别写出0x15和和x15时时,y与与x的函数关系式的函数关系式;(2):若某用户该月用水若某用户该月用水21吨吨,则应交水则应交水费多少元费多少元?O15 2039.527x吨吨元元yAB解题思路解题思路：关键是识别自变量在关键是识别自变量在不同的取不同的取值范围值范围内所内所对应对应函数的类型函数的类型用待定系数法分别求出不同范用待定系数法分别求出不同范围内的函数解析式围内的函数解析式分段函数分段函数尝试园地尝试园地本节课我们复习了哪些数学知识和数学思想方法本节课我们复习了哪些数学知识和数学思想方法? ?一、用一、用待定系数法待定系数法求函数解析式求函数解析式设设代代解解写写步骤：步骤：设设y关于关于x的函数解析式为的函数解析式为y=kx+b(k0)把关于把关于x，y的数对代入解析式，得到的数对代入解析式，得到k，b的方程组的方程组解关于解关于k，b的方程组的方程组把把k，b的值代入的值代入y=kx+b(k0)，写出函数解析式，写出函数解析式二、在具体的实际情景中二、在具体的实际情景中,用一次函数解决问题用一次函数解决问题四、用四、用整体思想整体思想解决解决 数学问题数学问题课堂小结课堂小结: :三、三、分段函数分段函数的解法的解法实际问题实际问题 求函数解析式求函数解析式 计算问题计算问题 如图反映的过程是：早上如图反映的过程是：早上8：00小明从家跑步到体育馆，小明从家跑步到体育馆，锻炼一阵后，散步走回家，其中锻炼一阵后，散步走回家，其中t表示时间，表示时间，S表示小明表示小明离家的距离。离家的距离。（1）求出小明从家跑步到体育馆这段函数图象的解析式；）求出小明从家跑步到体育馆这段函数图象的解析式；（2）求出小明散步回家这段函数图象的解析式；）求出小明散步回家这段函数图象的解析式；（3）回答小明在体育馆用去的时间是多少分钟？）回答小明在体育馆用去的时间是多少分钟？S（m）0225015 3080t(min）ABCO（4）求小明离家）求小明离家1800m时的时间是几时几分时的时间是几时几分?分类讨论的思想分类讨论的思想1800挑战题挑战题:(勇敢的同学勇敢的同学,发挥你的聪明智慧来挑战吧！发挥你的聪明智慧来挑战吧！)某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为知该水果的进价为8元元/千克，下面是他们在活动结束后的千克，下面是他们在活动结束后的对话。对话。小丽：小丽：如果以如果以10元元/千克的价格销售，那么每天可千克的价格销售，那么每天可售出售出300千克。千克。小强：小强：如果以如果以13元元/千克的价格销售，那千克的价格销售，那么每天可获取利润么每天可获取利润750元。元。小红：小红：通过调查验证，我发现通过调查验证，我发现每天的销售量每天的销售量y（千克）与销售单价（千克）与销售单价x（元）之间存在一次（元）之间存在一次函数关系。函数关系。（1）求）求y（千克）与（千克）与x（元）（元）（x0）的函数关系式；）的函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？利润是多少元？【利润销售量利润销售量（销售单价进价）（销售单价进价）】思考题思考题同学们来学校和回家的路上要注意安全知识是一种快乐而好奇则是知识的萌芽。培根