7.1 7.1 二元一次方程组二元一次方程组 和它的解和它的解n弄懂二元一次方程、二元一次方程组弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义；和它的解的含义；n会检验一对数是不是某个二元一次方会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解程组的解 学习目标：学习目标：内容提要内容提要n如何解决课本中的如何解决课本中的“问题问题1”？n什么是二元一次方程？什么是二元一次方程？n什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程组？n什么是二元一次方程组的解？如何检验？什么是二元一次方程组的解？如何检验？n如何解决课本中的如何解决课本中的“问题问题2”？n通过本课学习，你有那些收获？还有哪些通过本课学习，你有那些收获？还有哪些质疑？质疑？来来自自足足球球场场的的数数学学问问题题暑假里，新晚报组织了暑假里，新晚报组织了“我们我们的小世界杯的小世界杯”足球邀请赛足球邀请赛.勇士队勇士队在第一轮比赛中共赛在第一轮比赛中共赛9场，得场，得17分分. 比赛规定胜一场得比赛规定胜一场得3分，平一场得分，平一场得1分，负一场得分，负一场得0分分.勇士队在这一轮勇士队在这一轮中只负了中只负了2场，那么这个队胜了几场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？场？又平了几场呢？来来自自足足球球场场的的数数学学问问题题你一定会解答这个问题！你一定会解答这个问题！请将你的解法与大家交流，比较一下，谁请将你的解法与大家交流，比较一下，谁请将你的解法与大家交流，比较一下，谁请将你的解法与大家交流，比较一下，谁的方法好？的方法好？的方法好？的方法好？暑假里，新晚报组织了暑假里，新晚报组织了“我们的小世界杯我们的小世界杯”足球邀请赛足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛勇士队在第一轮比赛中共赛9场，场，得得17分分. 比赛规定胜一场得比赛规定胜一场得3分，平一场得分，平一场得1分，分，负一场得负一场得0分分.勇士队在这一轮中只负了勇士队在这一轮中只负了2场，那场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？么这个队胜了几场？又平了几场呢？来来自自足足球球场场的的数数学学问问题题解决这个问题，解决这个问题，解决这个问题，解决这个问题，用算术方法解的有多少人？用算术方法解的有多少人？用算术方法解的有多少人？用算术方法解的有多少人？用一元一次方程解的有多少人？用一元一次方程解的有多少人？用一元一次方程解的有多少人？用一元一次方程解的有多少人？用其它方法解的有多少人？用其它方法解的有多少人？用其它方法解的有多少人？用其它方法解的有多少人？暑假里，新晚报组织了暑假里，新晚报组织了“我们的小世界杯我们的小世界杯”足球邀请赛足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛勇士队在第一轮比赛中共赛9场，场，得得17分分. 比赛规定胜一场得比赛规定胜一场得3分，平一场得分，平一场得1分，分，负一场得负一场得0分分.勇士队在这一轮中只负了勇士队在这一轮中只负了2场，那场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？么这个队胜了几场？又平了几场呢？来来自自足足球球场场的的数数学学问问题题用算术方法解：用算术方法解：用算术方法解：用算术方法解：答：胜了答：胜了5场，平了场，平了2场。场。暑假里，新晚报组织了暑假里，新晚报组织了“我们的小世界杯我们的小世界杯”足球邀请赛足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛勇士队在第一轮比赛中共赛9场，场，得得17分分. 比赛规定胜一场得比赛规定胜一场得3分，平一场得分，平一场得1分，分，负一场得负一场得0分分.勇士队在这一轮中只负了勇士队在这一轮中只负了2场，那场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？么这个队胜了几场？又平了几场呢？来来自自足足球球场场的的数数学学问问题题用一元一次方程解：用一元一次方程解：用一元一次方程解：用一元一次方程解：答：胜了答：胜了5场，平了场，平了2场。场。设勇士队胜了设勇士队胜了x场，则平了场，则平了(7x)场，场，根据题意，得根据题意，得3x+(7-x)=17解这个方程，得解这个方程，得x=5,7-x=2暑假里，新晚报组织了暑假里，新晚报组织了“我们的小世界杯我们的小世界杯”足球邀请赛足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛勇士队在第一轮比赛中共赛9场，场，得得17分分. 比赛规定胜一场得比赛规定胜一场得3分，平一场得分，平一场得1分，分，负一场得负一场得0分分.勇士队在这一轮中只负了勇士队在这一轮中只负了2场，那场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？么这个队胜了几场？又平了几场呢？来来自自足足球球场场的的数数学学问问题题暑假里，新晚报组织了暑假里，新晚报组织了“我们的小世界杯我们的小世界杯”足球邀请足球邀请赛赛.勇士队在第一轮比赛中共赛勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得场，得17分分. 比赛规定胜比赛规定胜一场得一场得3分，平一场得分，平一场得1分，负一场得分，负一场得0分分.勇士队在这一轮勇士队在这一轮中只负了中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？这个问题中有几个未知数？这个问题中有几个未知数？如果设勇士队胜如果设勇士队胜x场，平场，平y场，请你填写场，请你填写 下表下表 ：2个个胜平合计场数得分xy73xy17请根据题意，列出方程：请根据题意，列出方程：你能列出你能列出你能列出你能列出几个方程几个方程几个方程几个方程？x+y=7-3x+y=17-x+y=7-3x+y=17-这两个方程与一元一次方程有何这两个方程与一元一次方程有何联系与区别？它们叫什么方程？联系与区别？它们叫什么方程？这两个方程具有特点：这两个方程具有特点：每个方程都有两个未知数，每个方程都有两个未知数，未知项的次数都是未知项的次数都是1.像这样的整式方程，我们把它叫做像这样的整式方程，我们把它叫做二元一二元一次方程次方程（linear equation with two unknowns）.什什么么叫叫叫叫做做做做二二二二元元元元一一一一次次次次方方方方程程程程判断下列方程是否为二元一次方程判断下列方程是否为二元一次方程:2x+3y=73x2-y=12a-3=6什什么么叫叫做做二二元元一一次次方方程程x+y=7-3x+y=17-把这两个二元一次方程合在一起，把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组就组成了一个二元一次方程组.什什什什么么么么叫叫叫叫做做做做二二二二元元元元一一一一次次次次方方方方程程程程组组组组 下列哪些是二元一次方程组？下列哪些是二元一次方程组？(1) x+y= 2 (2) x+ = 1 x-y=1 x=1 (3) x+y=0 (4) z=x+y x=1 2x-y=5(5) x-3y=8 (6) 3x=5y xy=6 2x-y=0通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？征？y1(是是)(是是)(不是不是)(不是不是)(是是)(不是不是)x+y=7-3x+y=17-把这两个二元一次方程合在一起，把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组就组成了一个二元一次方程组.什什什什么么么么叫叫叫叫做做做做二二二二元元元元一一一一次次次次方方方方程程程程组组组组请你说说二元一次方程组有哪些特点？请你说说二元一次方程组有哪些特点？请你说说二元一次方程组有哪些特点？请你说说二元一次方程组有哪些特点？方程组有方程组有方程组有方程组有2 2个一次方程；个一次方程；个一次方程；个一次方程；方程组中方程组中方程组中方程组中共共共共有有有有2 2个不同未知数；个不同未知数；个不同未知数；个不同未知数；一般用大括号把一般用大括号把一般用大括号把一般用大括号把2 2个方程连起来。个方程连起来。个方程连起来。个方程连起来。x+y=7-3x+y=17-什什什什么么么么叫叫叫叫做做做做二二二二元元元元一一一一次次次次方方方方程程程程组组组组的的的的解解解解前面我们用算术方法或者通过列一元一次方程求前面我们用算术方法或者通过列一元一次方程求得勇士队胜了得勇士队胜了5场，平了场，平了2场，即场，即x=5,y=2.这里的这里的x=5与与y=2既满足方程既满足方程，即，即 527；又满足了方程又满足了方程，即，即 35217.我们就说我们就说x5与与y2是二元一次方程组是二元一次方程组的解，并记作的解，并记作 一般地，一般地，使二元一次方程组的使二元一次方程组的两个两个方程左右方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解次方程组的解.X=-1y=-2X=1y=22.下列四组数值中下列四组数值中, （ ）是二元一次方程组）是二元一次方程组 的解的解2x+3y=43x-y=-5X=1y=-2X=-1y=2ADCBC1 1、下面、下面4 4组数值中，哪些是二元一次组数值中，哪些是二元一次方程方程2x+y=102x+y=10的解？的解？x = -2y = 6(1)(1)x = 3y = 4(2)(2)x = 4y = 3(3)(3)x = 6y = -2(4)(4)问题问题2某某校校现现有有校校舍舍20000m2，计计划划拆拆除除部部分分旧旧校校舍舍，改改建建新新校校舍舍，使使校校舍舍总总面面积积增增加加30%.若若建建造造新新校校舍舍的的面面积积为为被被拆拆除除的的旧旧校校舍舍面面积积的的4倍倍，那那么么应应该该拆拆除除多多少少旧旧校舍，建造多少新校舍？（单位为校舍，建造多少新校舍？（单位为m2）做做做做一一一一做做做做如图若设应拆除旧校舍如图若设应拆除旧校舍如图若设应拆除旧校舍如图若设应拆除旧校舍xmxm2 2，建造新校舍，建造新校舍，建造新校舍，建造新校舍ymym2 2，请你，请你，请你，请你根据题意列一个方程组根据题意列一个方程组根据题意列一个方程组根据题意列一个方程组. .现有校舍现有校舍现有校舍现有校舍20000m20000m2 2拆拆除除部部分分新新建建部部分分新新建建部部分分新新建建部部分分新新建建部部分分这里需要找几个这里需要找几个这里需要找几个这里需要找几个等量关系？等量关系？等量关系？等量关系？随堂练随堂练: :n n若若若若2x2x3m+13m+1+3y+3y2n-12n-1=0=0是二元一次方程是二元一次方程是二元一次方程是二元一次方程, ,则则则则m=m= ,n=,n= . .n n若若若若(k-1)x(k-1)xlkllkl+2y=0+2y=0是二元一次方程是二元一次方程是二元一次方程是二元一次方程, ,则则则则k=k= . .n n二元一次方程二元一次方程二元一次方程二元一次方程 3x+2y=123x+2y=12的解有的解有的解有的解有 个个个个, ,正正正正整数解有整数解有整数解有整数解有 个个个个, ,分别是分别是分别是分别是 . .01- 1无数无数1X=2X=2y=3y=3n方程方程2x+3y=8的解的解 （ ）A、只有一个只有一个 B、只有两个只有两个C、只有三个只有三个 D、有无数个有无数个n下列属于二元一次方程组的是下列属于二元一次方程组的是 （ ）C、 x+y=5 x2+y2=1ABDADn设甲数为设甲数为x,乙数为乙数为y,根据下列语根据下列语句句,列二元一次方程列二元一次方程.(1)甲数的甲数的3倍比乙数大倍比乙数大5;(2)甲数比乙数的甲数比乙数的2倍少倍少2;(3)甲数的甲数的2倍与乙数的倍与乙数的3倍的和是倍的和是20;(4)甲乙两数之差为甲乙两数之差为2.3x-y=5x=2y-22x+3y=20x-y=2快快乐乐随随堂堂练练(1)甲数的甲数的3倍比乙数大倍比乙数大5;(2)甲数比乙数的甲数比乙数的2倍少倍少2;(3)甲数的甲数的2倍与乙数的倍与乙数的3倍的和是倍的和是20;(4)甲乙两数之差为甲乙两数之差为2.x-y=22x+3y=20x=2y-23x-y=5x=2y-23x-y=52x+3y=203x-y=5x-y=23x-y=5收收获获n 通过这节课的学习，我们进一步通过这节课的学习，我们进一步体会到了方程是刻画现实世界的体会到了方程是刻画现实世界的有效的数学模型。有效的数学模型。n在此基础上，我们了解了二元一在此基础上，我们了解了二元一次方程、二元一次方程组及其解次方程、二元一次方程组及其解的概念，并学会了判断一组数是的概念，并学会了判断一组数是不是某个方程组的解的方法。不是某个方程组的解的方法。作业作业