集合的基本关系集合的基本关系 回回 顾顾（1）集合有哪些表示方法）集合有哪些表示方法（2）集合中元素有哪些的特征）集合中元素有哪些的特征（3）集合与元素是什么关系）集合与元素是什么关系 前面我们学习的实数有相等关系、前面我们学习的实数有相等关系、大小关系，如大小关系，如55，57，53，等，等等，元素与集合又有属于关系，那么集等，元素与集合又有属于关系，那么集合之间有什么关系呢？合之间有什么关系呢？例例1：判断下列集合：判断下列集合A与与B的关系的关系(1)：A=1,2,3,B=1,2,3,4,5(2)：设：设A为新华中学高一（为新华中学高一（2）班全体女生）班全体女生组组 成的集合，成的集合，B为这个班全体学生组成的为这个班全体学生组成的 集合集合(3)：设：设A=x|x是两条边相等的三角形是两条边相等的三角形， B=x|x是等腰三角形是等腰三角形子集的定义：子集的定义： 一般地，对于两个集合一般地，对于两个集合A,B，如果如果A中中任意任意一个元素都是集合一个元素都是集合B中的元素中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集我们就说这两个集合有包含关系，称集合合A为集合为集合B的的子集子集 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图(2)：设：设A为新华中学高一（为新华中学高一（2）班全体）班全体 女生组成的集合，女生组成的集合，B为这个班全体为这个班全体 学生组成的集合学生组成的集合 如果集合 ，但 ， 我们称集合我们称集合A是集合是集合B的的真子集真子集 记作记作：或或注：三个条件缺一不可(3)设设C=x|x是两条边相等的三角形是两条边相等的三角形D=x|x是等腰三角形是等腰三角形如何描述两个集合相等？如何描述两个集合相等？ 对于两个集合对于两个集合A,B，如果，如果A中中任意任意一个元素都一个元素都是集合是集合B中的元素，且中的元素，且B中中任意任意一个元素都是集合一个元素都是集合A中的元素我们就说这两个集合相等中的元素我们就说这两个集合相等记作：记作：A=B（ ） 通过刚才的学习，若告诉你通过刚才的学习，若告诉你 ，则则A与与B有几种情况？有几种情况？练习：判断下列集合之间的关系练习：判断下列集合之间的关系（1）（2）（3）（4）A=B 我们把不含任何元素的集合叫做空集我们把不含任何元素的集合叫做空集 规定：空集是任何集合的子集规定：空集是任何集合的子集 即对任何集合即对任何集合A,都有：都有：A你能举出几个空集的例子吗？你能举出几个空集的例子吗？思考：思考： 有什么关系？有什么关系？思考：思考：（1）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的子集吗？（2）（3）包含关系包含关系 与属于关系与属于关系 有有 什么区别什么区别注：集合与集合之间用符号注：集合与集合之间用符号 ，元素与集合之间才用符，元素与集合之间才用符 号号 你能用包含关系表示常用数集的你能用包含关系表示常用数集的关系吗？（关系吗？（ ）思考：思考： 有什么关系？有什么关系？没有关系例例2：写出集合：写出集合 的所有子集，并指出哪的所有子集，并指出哪 些是它的真子集。些是它的真子集。练习：写出集合练习：写出集合 的所有子集，的所有子集，方法：按照顺序一一列举方法：按照顺序一一列举思考：集合 有多少个子集？多少个真子 集？猜想：集合 有多少个子集？多少个 真子，多少个非空真子集？子集的个数：16；真子集的个数：15作业作业:习题习题1.1A组第组第5题，题，B组第组第2题题通过今天的学习你有哪些收获？通过今天的学习你有哪些收获？作业：写出满足的集合A的个数是_个。 谢谢大家！例3：若集合练习：已知集合 求k的取值范围且 ，求m的取值