5.1.2 轴对称变换一、轴反射一、轴反射(1)(1)把图形把图形(a)(a)沿着直线沿着直线l翻折并将图形翻折并将图形“复印复印”下来得到图形下来得到图形(b)(b)，就叫做该图形关于直线，就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射作了轴对称变换，也叫轴反射. .图图形形(a)(a)叫做叫做_，图形，图形(b)(b)叫做图形叫做图形(a)(a)在这个轴反射下的在这个轴反射下的_._.(2)(2)轴对称变换的性质轴对称变换的性质轴对称变换不改变图形的轴对称变换不改变图形的_和和_._.原像原像像像形状形状大小大小二、两个图形成轴对称及有关概念二、两个图形成轴对称及有关概念如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形图形_，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称个图形成轴对称. .这条直线叫做这条直线叫做_._.原像与像中能互相重合原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做另一个点关于这条直线的的两个点，其中一点叫做另一个点关于这条直线的_._.重合重合对称轴对称轴对应点对应点三、轴对称图形和两个图形成轴对称的性质三、轴对称图形和两个图形成轴对称的性质(1)(1)轴对称图形轴对称图形( (或成轴对称的两个图形或成轴对称的两个图形) )沿对称轴对折后的两部沿对称轴对折后的两部分分_._.(2)(2)轴对称图形轴对称图形( (或成轴对称的两个图形或成轴对称的两个图形) )的对应线段的对应线段( (对折后重对折后重合的线段合的线段)_)_，对应角，对应角( (对折后重合的角对折后重合的角)_.)_.【点拨点拨】轴对称图形是对一个图形给出的定义，成轴对称是对两轴对称图形是对一个图形给出的定义，成轴对称是对两个图形的形状和位置给出的定义个图形的形状和位置给出的定义. .完全重合完全重合相等相等相等相等【预习思考预习思考】如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形对如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形对称吗？称吗？提示：提示：对称对称. . 判断两个图形成轴对称判断两个图形成轴对称【例例1 1】(6(6分分) )如图表示把长方形纸片如图表示把长方形纸片ABCDABCD沿对角线沿对角线BDBD进行折叠进行折叠后的情况，是否存在关于某条直线成轴对称的图形？如果存在，后的情况，是否存在关于某条直线成轴对称的图形？如果存在，请分别指出来，并指出它们的对称轴及对称点请分别指出来，并指出它们的对称轴及对称点. .【规范解答规范解答】存在关于某条直线成存在关于某条直线成轴对称的图形，它们分别是轴对称的图形，它们分别是: :ABDABD和和CDBCDB，ABEABE和和CDECDE. . 2 2分分对称轴为：对称轴为：过点过点E E且与且与BDBD垂直的直线垂直的直线. . 4 4分分对称点为：对对称点为：对ABDABD和和CDBCDB来讲，来讲，A A与与C C，B B与与D D，D D与与B B为对称点；为对称点；对对ABEABE和和CDECDE来讲，来讲，A A与与C C，B B与与D D，E E与与E E为对称点为对称点. .6 6分分易错提醒易错提醒: :从整体出发，从整体出发，不要遗漏不要遗漏. .【规律总结规律总结】轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系轴对称图形轴对称图形成轴对称的两个图形成轴对称的两个图形区区别别基本基本图形图形图形图形个数个数对称轴对称轴的条数的条数一个图形一个图形两个图形两个图形可以有一条或多条可以有一条或多条仅有一条仅有一条轴对称图形轴对称图形成轴对称的两个图形成轴对称的两个图形联联系系1.1.对称点所连线段都被其相应的对称轴垂直平分对称点所连线段都被其相应的对称轴垂直平分2.2.把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是轴对把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是轴对称图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，称图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条对称轴对称这两个图形关于这条对称轴对称. .【跟踪训练跟踪训练】1.1.如图所示的图案中，成轴对称的有如图所示的图案中，成轴对称的有( )( )(A)1(A)1个个(B)2(B)2个个(C)3(C)3个个(D)4(D)4个个【解析解析】选选B.B.根据两个图形成轴对称的概念，一个图形沿着某根据两个图形成轴对称的概念，一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么这两一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称，可知个图形成轴对称，可知(3)(5)(3)(5)中的两个图形成轴对称中的两个图形成轴对称. .2.2.图形中图形中ABCABC与与ABCABC关于直线关于直线MNMN成轴对称的是成轴对称的是( )( )【解析解析】选选B.B.一个图形沿直线一个图形沿直线MNMN对折后与另一个图形完全重合，对折后与另一个图形完全重合，则这两个图形成轴对称则这两个图形成轴对称. .3.3.如图，阴影图形与图形如图，阴影图形与图形_成轴对称成轴对称( (填序号填序号).).【解析解析】由两个图形成轴对称的概念可知，阴影图形与由两个图形成轴对称的概念可知，阴影图形与(1)(1)左右左右成轴对称，阴影图形与成轴对称，阴影图形与(3)(3)上下成轴对称上下成轴对称. .答案：答案：(1)(3)(1)(3) 轴对称的性质及其应用轴对称的性质及其应用【例例2 2】如图所示，如图所示，ABCABC与与DEFDEF关于直关于直线线MNMN对称，其中对称，其中C=90C=90，AC=8 cmAC=8 cm，DE=10 cmDE=10 cm，BC=6 cm.BC=6 cm.(1)(1)线段线段ADAD与与MNMN的关系是什么？的关系是什么？(2)(2)求求F F的度数；的度数；(3)(3)求求ABCABC的周长和面积的周长和面积. .【解题探究解题探究】(1)(1)因为点因为点A A与点与点D D的关系是一对的关系是一对对应点对应点，所以所以MNMN垂直平分垂直平分AD.AD.理由是：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何理由是：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的一对对应点所连线段的垂直平分线垂直平分线. .(2)ABC(2)ABC与与DEFDEF有什么关系？有什么关系？答：答：能完全重合在一起能完全重合在一起. .由此你能得到哪些相等的线段，相等的角？由此你能得到哪些相等的线段，相等的角？答：相等的线段有：答：相等的线段有：AB=DE,BC=EF,AC=DFAB=DE,BC=EF,AC=DF，相等的角有：相等的角有：A=D,B=E,C=FA=D,B=E,C=F. .所以所以F=F=9090. .(3)(3)根据根据(2)(2)的结论，得到的结论，得到ABCABC的周长为的周长为2424 cm cm，面积为面积为2424 cm cm2 2. .【规律总结规律总结】轴对称性质应用轴对称性质应用“三个关键三个关键”1.1.熟记性质：要熟记轴对称图形及轴对称的性质熟记性质：要熟记轴对称图形及轴对称的性质. .2.2.准确找点：根据题目条件和图形特征，准确地找出图中的对准确找点：根据题目条件和图形特征，准确地找出图中的对称点称点. .3.3.确立对应：确定对应线段，对应角确立对应：确定对应线段，对应角. .【跟踪训练跟踪训练】4.4.如图，如图，ABCABC与与ABCABC关于直线关于直线l对称，则对称，则B B的度数的度数为为( )( )(A)50(A)50(B)30(B)30(C)100(C)100(D)90(D)90【解析解析】选选C.C.根据轴对称的性质可得根据轴对称的性质可得,B=B=100,B=B=100. .5.(20125.(2012丽水中考丽水中考) )如图是一台球桌面示意图，图中小正方形如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等的边长均相等. .黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是( )( )(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)【解析解析】选选A.A.根据轴对称的性质，台球走过的路径如图所示根据轴对称的性质，台球走过的路径如图所示. .6.6.如图，如图，ABCABC与与DEFDEF关于直线关于直线a a对称，若对称，若AB=2 cmAB=2 cm，C=55C=55，则，则DE=_DE=_，F=_.F=_.【解析解析】根据成轴对称的两个图形完全重合，知根据成轴对称的两个图形完全重合，知DE=AB=2 cmDE=AB=2 cm，F=C=55F=C=55. .答案：答案：2 cm2 cm55551.1.在以下各图形中，不一定能由其一部分关于某直线进行轴对在以下各图形中，不一定能由其一部分关于某直线进行轴对称变换得到的是称变换得到的是( )( )(A)(A)圆圆(B)(B)扇形扇形(C)(C)三角形三角形(D)(D)正方形正方形【解析解析】选选C.C.一般的三角形不一定是轴对称图形，只有轴对称一般的三角形不一定是轴对称图形，只有轴对称图形，才可以看成是由图形的一部分关于某直线进行对称变换图形，才可以看成是由图形的一部分关于某直线进行对称变换得到得到. .2.2.下列说法正确的是下列说法正确的是( )( )(A)(A)若两条线段关于某条直线对称，那么这两条线段所在直线不若两条线段关于某条直线对称，那么这两条线段所在直线不会平行会平行(B)(B)成轴对称的两条线段必在对称轴异侧成轴对称的两条线段必在对称轴异侧(C)(C)成轴对称的两个图形的对应点的连线和对称轴互相垂直平分成轴对称的两个图形的对应点的连线和对称轴互相垂直平分(D)(D)轴对称图形的对应边相等，对应角相等轴对称图形的对应边相等，对应角相等【解析解析】选选D.D.轴对称图形折叠后能够重合，所以轴对称图形的轴对称图形折叠后能够重合，所以轴对称图形的对应边相等，对应角相等对应边相等，对应角相等. .3.3.如图所示的两个如图所示的两个“M”M”是关于直线是关于直线l成轴对称的两个图案，则成轴对称的两个图案，则与与1 1对应的角为对应的角为_._.【解析解析】根据轴对称图形的定义，可得根据轴对称图形的定义，可得1 1与与6 6沿着直线沿着直线l对折对折后能够重合，因此后能够重合，因此1 1与与6 6是对应角是对应角. .答案：答案：6 64.4.如图是如图是4444正方形网格，其中已有正方形网格，其中已有3 3个小方格涂成了黑色个小方格涂成了黑色. .现现在要从其余在要从其余1313个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_个个. .【解析解析】如图所示，有如图所示，有4 4个位置使之成为轴对称图形个位置使之成为轴对称图形. .答案：答案：4 45.5.判断下面每组图形是否关于某条直线成轴对称判断下面每组图形是否关于某条直线成轴对称. .【解析解析】图图(1)(1)中左边的小狗没画后腿，两图不关于某条直线成中左边的小狗没画后腿，两图不关于某条直线成轴对称；图轴对称；图(2)(2)关于某条直线成轴对称关于某条直线成轴对称. .