薄板是一种常见的工程构件形式机械、航空和土建工程应用广泛特殊形式小挠度薄板第九章第九章 弹性薄板弯曲问题弹性薄板弯曲问题 目录目录9.1 薄板的基本概念和基本假设薄板的基本概念和基本假设9.2 小挠度弯曲问题基本方程小挠度弯曲问题基本方程9.3 薄板边界条件薄板边界条件9.4 矩形薄板的经典解法矩形薄板的经典解法9.1 薄板基本概念和基本假设薄板基本概念和基本假设工程构件中板的形式多样根据几何形状和变形分类 板中面为平面 壳 曲面小挠度的弯曲薄板薄板宽度与厚度比值在15以上板壳理论小挠度薄板几何特征载荷形式变形特点基尔霍夫假设 uz=0=0，vz=0=0，w=w(x, y) 9.1 基本概念基本概念21/80d/b0.5垂直于薄板中面的横向载荷挠度小于厚度的五分之一 挠度函数w(x, y)基尔霍夫 9.1 基本概念基本概念3钱伟长 9.1 基本概念基本概念4钱学森 9.1 基本概念基本概念59.2 薄板小挠度弯曲问题的薄板小挠度弯曲问题的基本方程基本方程小挠度薄板位移解法位移与应变薄板应力 9.2 基本方基本方程程2薄板弯曲内力广义力 广义应变 曲率扭率 9.2 基本方基本方程程2薄板弯曲刚度 薄板平衡方程 9.2 基本方基本方程程3满足基本方程和给定的边界条件基本方程 为四阶偏微分方程矩形薄板，每个边界必须给出两个边界条件。9.3 薄板边界条件薄板边界条件1 几何边界条件几何边界条件在边界上给定边界挠度w和边界切线方向转角 。固定边界2混合边界条件混合边界条件边界同时给出广义 力和广义位移简支边界 9.3 边界条件边界条件2 薄板弯曲问题的薄板弯曲问题的典型边界条件典型边界条件3 面力边界条件面力边界条件在边界给定横向剪力和弯矩自由边界 9.3 边界条件边界条件2薄板小挠度弯曲问题基本方程边界条件级数解经典解法矩形、圆形，规则约束条件和载荷作用 9.4 矩形薄板经典解法矩形薄板经典解法