二中备课组三三角角函函数数定定义义 0 030304545 6060 9090sinsincoscostantan 0 01 11 10 00 0不存在不存在特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值互余两角三角函数关系互余两角三角函数关系: :sin(90sin(900 0-A)=cosA-A)=cosAtanAtanB=1tanAtanB=1cos(90cos(900 0-A)=sinA-A)=sinA同角三角函数关系同角三角函数关系:sinsin2 2A+cosA+cos2 2A=1A=1引例引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）是距离）是5.55.5米，测的斜坡倾斜角是米，测的斜坡倾斜角是2424 ，求斜坡上相，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米（精确到邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.10.1米）米）2424 5.55.5米米A AB BC C2424 5.55.5米米 解：在解：在RtRtABCABC中，中，C=90C=90引例引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）是距离）是5.55.5米，测的斜坡倾斜角是米，测的斜坡倾斜角是2424 ，求斜坡上相，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米（精确到邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.10.1米）米）2424 5.55.5米米A AB BC C6.06.0（米）（米）答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.06.0米。米。合作探究合作探究1 1、已知在、已知在RtABCRtABC中，中，C=C= RtRt，AB=5AB=5，AC=3AC=3，求边，求边BCBC的长。你能求出的长。你能求出AA的度数么？的度数么？2 2、已知在、已知在RtABCRtABC中，中， C= Rt C= Rt ，A=56A=560 0，AB=8AB=8，求，求ACAC的长。的长。3 3、如图、如图, ,在在RtABCRtABC中中,C=90,C=90（1 1）若）若A=30A=30，BC=2BC=2，求，求ACAC、ABAB、BBA AC CB B（2 2）若）若BC=2BC=2，AB=4AB=4，求，求ACAC、AA、BB合作探究合作探究已知屋面的宽度已知屋面的宽度L L和坡顶的设计和坡顶的设计高度高度h h（如图）。你能求出斜面（如图）。你能求出斜面钢条的长度钢条的长度a a和倾角和倾角a a 吗？吗？变化：变化：已知平顶屋面的宽度已知平顶屋面的宽度L L和坡顶的设计倾角和坡顶的设计倾角（如（如图）。你能求出斜面钢条图）。你能求出斜面钢条a a的长度和设计高度的长度和设计高度h h吗？吗？a a 在在上上述述例例题题中中，我我们们都都是是利利用用直直角角三三角角形形中中的的已已知知边边、角角来来求求出出另另外外一一些些的的边边角角. .像这样，像这样，* 在在直直角角三三角角形形中中，由由已已知知的的一一些些边边、角角，求求出出另另一一些些边边、角角的的过过程程，叫做叫做解直角三角形解直角三角形.解解直直角角三三角角形形1.1.两锐角两锐角之间的关系之间的关系: :2.2.三边三边之间的关系之间的关系: :3.3.边角边角之之间的关系间的关系A+B=90A+B=900 0a a2 2+b+b2 2=c=c2 2CAB例例1 1、如图，在、如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C=900 0，A=50A=500 0，AB=3AB=3，求，求BB和和a a，b b（边长保留（边长保留2 2个有效数字）个有效数字）3 3B BC Ca ab bA A解：解：RtABCRtABC中中B=90B=900 0-A=40-A=400 0a=ABa=ABsinA=3sinA=3sin50sin500 02.32.3b=ABb=ABcosA=3cosA=3cos50cos500 01.91.9例例2 2、如图是某市、如图是某市“平改坡平改坡”工程中一种坡屋顶工程中一种坡屋顶设计，已知平顶屋面的宽度设计，已知平顶屋面的宽度L L为为10m10m，坡屋顶的设，坡屋顶的设计高度计高度h h为为3.5m3.5m，能求斜面钢条，能求斜面钢条a a的长度和坡角的长度和坡角a a。（长度精确到（长度精确到0.10.1米，角度精确到米，角度精确到1 1）L La ah ha a解解:在在RtABDRtABD中中, ,a ( )2+(h)2l l2 5 52 2+3.5+3.52 2 6.1(m).6.1(m).hLaAtantan 0.7,0.7,3.53.55 535350 0. .答答: :斜面钢条斜面钢条a a的长度约为的长度约为6.16.1米米, ,坡角约为坡角约为35350 0. .例例2 2、如图是某市、如图是某市“平改坡平改坡”工程中一种坡屋顶设计，已知平顶工程中一种坡屋顶设计，已知平顶屋面的宽度屋面的宽度L L为为10m10m，坡屋顶的设计高度，坡屋顶的设计高度h h为为3.5m3.5m，能求斜面钢条，能求斜面钢条a a的长度和坡角的长度和坡角a a。（长度精确到。（长度精确到0.10.1米，角度精确到米，角度精确到1 1） 在在解解直直角角三三角角形形的的过过程程中中，常常会会遇遇到到近近似似计计算算，本本书书除除特特别别说说明明外外，边边长长保保留留四四个个有有效效数数字字，角度角度精确到精确到1. 解直角三角形，只有下面两种情况：解直角三角形，只有下面两种情况： （1 1）已知两条边；）已知两条边； （2 2）已知一条边和一个锐角）已知一条边和一个锐角特别强调：特别强调：（必须有一个条件是边）（必须有一个条件是边）练一练练一练1 1、在、在RtABCRtABC中，中， a a，b b，c c分别是分别是A A ，BB和和CC的的对边，对边， C=Rt C=Rt，根据下列条件解直角三角形（边，根据下列条件解直角三角形（边长保留长保留2 2个有效数字，角度精确到个有效数字，角度精确到1 1） (1) c=7 ,A=36 (1) c=7 ,A=36 (2)b=10, B=60 (2)b=10, B=60 (3) a=5, c=7 (4)b= , cosA= (3) a=5, c=7 (4)b= , cosA=2 2、在、在ABCABC中，已知中，已知a,b,ca,b,c分别为分别为AA，BB和和CC的对的对边边,C=90,C=900 0，根据下列条件解直角三角形，根据下列条件解直角三角形( (长度保留到长度保留到2 2个有效数字个有效数字, ,角度精确到角度精确到1 1度度) )C CA AB B（1 1）c=10c=10，A=30A=30（2 2）b=4b=4，B=72B=72（3 3）a=5a=5， c=7c=7练一练练一练（4 4）a=20a=20，sinsin= = 如如图图东东西西两两炮炮台台A A、B B相相距距20002000米米，同同时时发发现现入入侵侵敌敌舰舰C C，炮炮台台A A测测得得敌敌舰舰C C在在它它的的南南偏偏东东4040的的方方向向，炮炮台台B B测测得得敌敌舰舰C C在在它它的的正正南南方方，试试求求敌敌舰舰与与两两炮炮台台的的距距离离. .（精精确到确到1 1米）米） 本题是已知本题是已知本题是已知本题是已知一边一边一边一边, ,一锐角一锐角一锐角一锐角.应用练习应用练习解在解在RtABCRtABC中中CABCAB9090DACDAC5050答：敌舰与答：敌舰与A A、B B两炮台的距离分别约为两炮台的距离分别约为31113111米和米和23842384米米. .BCBCABAB tanCABtanCAB =2000 =2000tan50tan502384(2384(米米).). tantanCABCAB 已知已知解直角三角形解直角三角形a,a,tanAtanAa ab bA, A, a aC Ca asinAsinAA, A, b bb ba atanAtanAC Cb bcosAcosAa ab btanAtanAC C a a2 2+b+b2 2A, A, C Ca ac csinAsinAb bc ccosAcosA解直角三角形中的边角关系解直角三角形中的边角关系CBA1.1.已知，在已知，在ABCABC中，中，B=45B=45，AC=4AC=4，BC=2 BC=2 ， 求求sinAsinA和和ABAB的值。的值。2 2、已知，在、已知，在ABCABC中，中，B=60B=60，C=45C=45，BC=5BC=5。求。求ABAB的长。的长。A AC CB B4 42 24545B BA AC C454560604545