2 旋转的特征1 1认识图形的旋转变换，掌握它的基本性质认识图形的旋转变换，掌握它的基本性质. .2.2.培养学生创造图案的设计能力培养学生创造图案的设计能力. . 请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸先在纸上描出作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸先在纸上描出这个挖掉的三角形洞（这个挖掉的三角形洞（ABCABC），然后围绕），然后围绕O O转动硬纸板，转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞（再描出这个挖掉的三角形洞（A AB BC C）, ,移开硬纸板移开硬纸板 请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并探索旋转的性质并探索旋转的性质图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定. . 图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小不变段相等，对应角相等，图形的形状与大小不变. .旋转的特征旋转的特征【例例1 1】如图，如图，E E是正方形是正方形ABCDABCD中中CDCD边上任边上任意一点，以点意一点，以点A A为中心，把为中心，把ADEADE顺时针旋顺时针旋转转9090，画出旋转后的图形，画出旋转后的图形. .分析：分析：关键是确定关键是确定ADEADE三个顶点三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置的对应点，即它们旋转后的位置. .【例题例题】 设点设点E E的对应点为点的对应点为点E E，则，则 ABEABE=ADE=90=ADE=90， BEBE=DE .=DE . 因为点因为点A A是旋转中心，所以它的对是旋转中心，所以它的对应点是它本身应点是它本身. . 在正方形在正方形ABCDABCD中，中，AD=AB,AD=AB,DAB=90DAB=90，所以旋转后点，所以旋转后点D D与点与点B B重合重合. . 因此，在因此，在CBCB的延长线上取点的延长线上取点E E, ,使使BEBE=DE=DE，则则ABEABE为旋转后的图形为旋转后的图形. .【解析解析】EED DC CA AB BE E如图，它可以看成是由一个菱形绕某一点旋转一个角度如图，它可以看成是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的，后，顺次按这个角度同向旋转而得的， 请你在图中用字母请你在图中用字母O O 标注出这一点；标注出这一点； 每次旋转了每次旋转了_度；度；一共旋转了一共旋转了_次次.o5 56060【跟踪训练跟踪训练】观察图形讨论观察图形讨论: :秒针秒针的运动与风车的运动的运动与风车的运动有什么共同的特点有什么共同的特点? ?特征：特征：绕着某个点旋转绕着某个点旋转. .【例例2 2】如图是如图是AOBAOB绕点绕点O O按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转4545所得的所得的. .OA=_.OA=_.OB=_. OB=_. AB=_. AB=_. AOB=AOB= . .A=_. A=_. B=_. B=_. OAOAOBOBABABAOBAOBAB B 旋转前后旋转前后, ,对应线段相等对应线段相等, ,对应角相等对应角相等. .【例题例题】【例例3 3】如图如图, ,旋转中心在旋转中心在ABCABC的外面点的外面点O O处，转动处，转动6060，将整个，将整个ABCABC旋转到旋转到ABCABC的位置的位置. . OAOA OBOB OCOCOAOAOBOBOCOC对应点到旋转中心距离相等对应点到旋转中心距离相等. .香港区徽可以看成是什么香港区徽可以看成是什么“基本图案基本图案”通过怎样的旋转通过怎样的旋转而得到的？而得到的？【跟踪训练跟踪训练】【解析解析】可以看成是一个花瓣连续可以看成是一个花瓣连续4 4次旋转所形成次旋转所形成的，每次旋转的角度均等于的，每次旋转的角度均等于72.72.1. 1. 如图，在等腰直角如图，在等腰直角ABCABC中中B B9090，将，将ABCABC绕顶点绕顶点A A逆时针方逆时针方向旋转向旋转6060后得到后得到A BA BC C，则，则BACBAC等于等于( )( )A.60A.60 B.105B.105 C.120C.120 D.135D.135【解析解析】选选B.B.将将ABCABC绕顶点绕顶点A A逆时针方向旋转逆时针方向旋转6060，则则CACCAC=60=60，ABCABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形,BAC=45,BAC=45, BACBAC= = CACCAC+ BAC=105.+ BAC=105.CBCBA2.2.（天津（天津中考）如图，已知正方中考）如图，已知正方形形ABCDABCD的边长是的边长是3 3，E E为为CDCD边上一边上一点，点，DE=1DE=1，以点，以点A A为中心，把为中心，把ADEADE顺时针旋转顺时针旋转9090得到得到ABEABE，连结，连结EE,EE,则则EEEE的长等于的长等于 . . A AB BC CD DE EE E【解析解析】ADEADE顺时针旋转顺时针旋转9090得得ABE,ABE,EB=DE=1.EB=DE=1.EC=EB+BC=4EC=EB+BC=4，EC=DC-DE=2EC=DC-DE=2，EEEE2 2= EC= EC2 2+ EC+ EC2 2=20, =20, EE=EE=答案：答案：3.3.（上海（上海中考）已知正方形中考）已知正方形ABCDABCD中，点中，点E E在边在边DCDC上上,DE = ,DE = 2,EC = 12,EC = 1（如图所示）（如图所示）. .把线段把线段AEAE绕点绕点A A旋转，使点旋转，使点E E落在落在直线直线BCBC上的点上的点F F处处, ,则则F,CF,C两点的距离为两点的距离为_._.EDCBA【解析解析】题题目里只目里只说说“旋旋转转”，并没有并没有说顺时针还说顺时针还是逆是逆时针时针，而且而且说说的是的是“直直线线BCBC上的点上的点”，所以有两种情况如所以有两种情况如图图所示：所示：顺顺时针时针旋旋转转得到得到F F1 1C=1C=1，逆时针旋逆时针旋转得到转得到F F2 2，则则F F2 2B=DE=2B=DE=2，F F2 2C=FC=F2 2B+BC=5.B+BC=5.答案：答案：1 1或或5 5EDCBA4.4.观察如图所示图形，若它是以红色部分为基本图形旋转而观察如图所示图形，若它是以红色部分为基本图形旋转而生成的，则需要旋转几次，每次旋转多少度？生成的，则需要旋转几次，每次旋转多少度？ 【解析解析】旋转旋转3 3次，每次旋转次，每次旋转90.90.【解析解析】可以看成是由一个菱形旋转可以看成是由一个菱形旋转5 5次，每次旋转次，每次旋转6060而而得到的得到的. .5.5.下图可以看成是由什么下图可以看成是由什么“基本图案基本图案”通过怎样的旋转而通过怎样的旋转而得到的？得到的？【解析解析】可以看成是可以看成是由一片花瓣旋转由一片花瓣旋转7 7次，每次旋转次，每次旋转4545而而得到的得到的. .6.6.下图可以看成是由什么下图可以看成是由什么“基本图案基本图案”通过怎样的旋转而得通过怎样的旋转而得到的？到的？7.7.本图案可以看成是一个菱形通过几次旋转得到的？每次本图案可以看成是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？旋转了多少度？也可以看成是两个相邻菱形通过几次也可以看成是两个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？旋转得到的？每次旋转了多少度？ 思考：思考：还有其他方法吗还有其他方法吗? ?3 3个菱形个菱形 1 1次次 180180【解析解析】 2 2次次 120120【解析解析】5 5次次 60603 3个菱形个菱形 1 1次次 60601.1.旋转的三个特征旋转的三个特征. . 图形中的每一点都绕着旋转中心按同一个旋转方向旋图形中的每一点都绕着旋转中心按同一个旋转方向旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小不变应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小不变. .2.2.有些图形可以看成是由其中的某个基本图形，绕某一点有些图形可以看成是由其中的某个基本图形，绕某一点按一定的角度旋转若干次而生成的按一定的角度旋转若干次而生成的. . 我们预定的目标，不是享受，也不是受苦，而我们预定的目标，不是享受，也不是受苦，而是使每一天都更进一步是使每一天都更进一步. .居里夫人居里夫人