第四章第四章 摩摩 擦擦1章节课堂教学目标和基本要求掌握滑动摩擦的概念和性质。掌握摩擦角与自锁的概念及其简单应用。能正确求解有摩擦的物体系统的平衡问题。理解滚动摩阻的概念。2章节课堂摩擦摩擦摩擦摩擦滑动摩擦滑动摩擦滑动摩擦滑动摩擦滚动摩擦滚动摩擦滚动摩擦滚动摩擦静滑动摩擦静滑动摩擦静滑动摩擦静滑动摩擦动滑动摩擦动滑动摩擦动滑动摩擦动滑动摩擦静滚动摩擦静滚动摩擦静滚动摩擦静滚动摩擦动滚动摩擦动滚动摩擦动滚动摩擦动滚动摩擦摩擦摩擦摩擦摩擦干摩擦干摩擦干摩擦干摩擦湿摩擦湿摩擦湿摩擦湿摩擦摩擦学摩擦学摩擦学摩擦学：研究相对运动的作用表面间的摩擦、润滑和磨损，研究相对运动的作用表面间的摩擦、润滑和磨损，研究相对运动的作用表面间的摩擦、润滑和磨损，研究相对运动的作用表面间的摩擦、润滑和磨损，以及三者间相互关系的理论与应用的一门边缘学科。以及三者间相互关系的理论与应用的一门边缘学科。以及三者间相互关系的理论与应用的一门边缘学科。以及三者间相互关系的理论与应用的一门边缘学科。 3章节课堂 4-14-1滑动摩擦滑动摩擦滑动摩擦滑动摩擦静滑动摩擦力的特点静滑动摩擦力的特点静滑动摩擦力的特点静滑动摩擦力的特点1 1 方向：沿接触处的公切线，方向：沿接触处的公切线，方向：沿接触处的公切线，方向：沿接触处的公切线，2 2 大小：大小：大小：大小：3 3 （库仑摩擦定律）（库仑摩擦定律）（库仑摩擦定律）（库仑摩擦定律）与相对滑动趋势反向；与相对滑动趋势反向；与相对滑动趋势反向；与相对滑动趋势反向；4章节课堂5章节课堂2 2 大小：大小：大小：大小：（对多数材料，通常情况下）（对多数材料，通常情况下）（对多数材料，通常情况下）（对多数材料，通常情况下）动滑动摩擦的特点动滑动摩擦的特点动滑动摩擦的特点动滑动摩擦的特点1 1 方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；6章节课堂摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象1 1 摩擦角摩擦角摩擦角摩擦角全约束力全约束力全约束力全约束力物体处于临界平衡状态时，物体处于临界平衡状态时，物体处于临界平衡状态时，物体处于临界平衡状态时，全约束力和法线间的夹角。全约束力和法线间的夹角。全约束力和法线间的夹角。全约束力和法线间的夹角。 4-2 4-2摩擦角摩擦角摩擦角摩擦角全约束力和法线间的夹角的全约束力和法线间的夹角的全约束力和法线间的夹角的全约束力和法线间的夹角的正切等于静滑动摩擦因数。正切等于静滑动摩擦因数。正切等于静滑动摩擦因数。正切等于静滑动摩擦因数。摩擦锥（角）摩擦锥（角）摩擦锥（角）摩擦锥（角）7章节课堂摩擦锥面摩擦锥面8章节课堂2 2 自锁现象自锁现象自锁现象自锁现象9章节课堂3 3 测定摩擦因系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件测定摩擦因系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件测定摩擦因系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件测定摩擦因系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件10章节课堂11章节课堂斜面自锁条件斜面自锁条件斜面自锁条件斜面自锁条件螺纹自锁条件螺纹自锁条件螺纹自锁条件螺纹自锁条件12章节课堂千斤顶13章节课堂考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本相同。前面基本相同。前面基本相同。前面基本相同。几个新特点几个新特点几个新特点几个新特点: :2 2 严格区分物体处于临界、非临界状态；严格区分物体处于临界、非临界状态；严格区分物体处于临界、非临界状态；严格区分物体处于临界、非临界状态；3 3 因因因因 ，问题的解有时在一个范围内。，问题的解有时在一个范围内。，问题的解有时在一个范围内。，问题的解有时在一个范围内。1 1 画受力图时，必须考虑摩擦力；画受力图时，必须考虑摩擦力；画受力图时，必须考虑摩擦力；画受力图时，必须考虑摩擦力；4 4 4 4-3-314章节课堂滚动摩阻（擦）的概念滚动摩阻（擦）的概念滚动摩阻（擦）的概念滚动摩阻（擦）的概念静滚动摩阻（擦）静滚动摩阻（擦）静滚动摩阻（擦）静滚动摩阻（擦）4-4-4 415章节课堂滚动摩擦16章节课堂最大滚动摩阻（擦）力偶最大滚动摩阻（擦）力偶最大滚动摩阻（擦）力偶最大滚动摩阻（擦）力偶17章节课堂滚动摩阻（擦）系数，长度量纲滚动摩阻（擦）系数，长度量纲滚动摩阻（擦）系数，长度量纲滚动摩阻（擦）系数，长度量纲的物理意义的物理意义的物理意义的物理意义18章节课堂使圆轮滚动比滑动省力的原因使圆轮滚动比滑动省力的原因使圆轮滚动比滑动省力的原因使圆轮滚动比滑动省力的原因处于临界滚动状态，处于临界滚动状态，处于临界滚动状态，处于临界滚动状态， 轮心拉力为轮心拉力为轮心拉力为轮心拉力为一般情况下，一般情况下，一般情况下，一般情况下，则则则则或或或或混凝土路面混凝土路面混凝土路面混凝土路面处于临界滑动状态，处于临界滑动状态，处于临界滑动状态，处于临界滑动状态，轮心拉力为轮心拉力为轮心拉力为轮心拉力为 ，或或或或某型号车轮半径某型号车轮半径某型号车轮半径某型号车轮半径 ，。19章节课堂已知：已知：已知：已知：求：求：求：求： 物块是否静止，摩擦力的大小和方向。物块是否静止，摩擦力的大小和方向。物块是否静止，摩擦力的大小和方向。物块是否静止，摩擦力的大小和方向。解：解：解：解：取物块，设物块平衡取物块，设物块平衡取物块，设物块平衡取物块，设物块平衡例例例例4-14-120章节课堂解得：解得：解得：解得：物块处于非静止状态。物块处于非静止状态。物块处于非静止状态。物块处于非静止状态。向上。向上。向上。向上。而而而而( (向上向上向上向上) )21章节课堂解：使物块有上滑趋势时，解：使物块有上滑趋势时，解：使物块有上滑趋势时，解：使物块有上滑趋势时，推力为推力为推力为推力为 ，画物块受力图画物块受力图画物块受力图画物块受力图已知：已知：已知：已知：求：求：求：求： 使物块静止，使物块静止，使物块静止，使物块静止，水平推力水平推力水平推力水平推力 的大小。的大小。的大小。的大小。例例例例4-24-2(1)(2)22章节课堂解得：解得：解得：解得：(3)设物块有下滑趋势时，推力为设物块有下滑趋势时，推力为设物块有下滑趋势时，推力为设物块有下滑趋势时，推力为 ，画物块受力图：画物块受力图：画物块受力图：画物块受力图：(1)(2)(3)23章节课堂若若若若为使物块静止为使物块静止为使物块静止为使物块静止对此题，是否有对此题，是否有对此题，是否有对此题，是否有? ? ?24章节课堂已知：已知：已知：已知：不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；求：求：求：求：挺杆不被卡住之挺杆不被卡住之挺杆不被卡住之挺杆不被卡住之 值。值。值。值。例例例例4-34-325章节课堂解得：解得：解得：解得：则：挺杆不被卡住时，则：挺杆不被卡住时，则：挺杆不被卡住时，则：挺杆不被卡住时，解：解：解：解：取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置。取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置。取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置。取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置。26章节课堂已知：已知：已知：已知： 物块重物块重物块重物块重 P P, ,鼓轮重心位于鼓轮重心位于鼓轮重心位于鼓轮重心位于 处，处，处，处，闸杆重量不计，闸杆重量不计，闸杆重量不计，闸杆重量不计，各尺寸如图所示：各尺寸如图所示：各尺寸如图所示：各尺寸如图所示：求：求：求：求： 制动鼓轮所需铅直力制动鼓轮所需铅直力制动鼓轮所需铅直力制动鼓轮所需铅直力F F。例例例例4-44-427章节课堂解：解：解：解：分别闸杆与鼓轮分别闸杆与鼓轮分别闸杆与鼓轮分别闸杆与鼓轮设鼓轮被制动处于平衡状态设鼓轮被制动处于平衡状态设鼓轮被制动处于平衡状态设鼓轮被制动处于平衡状态对鼓轮，对鼓轮，对鼓轮，对鼓轮，对闸杆，对闸杆，对闸杆，对闸杆，且且且且而而而而解得解得解得解得28章节课堂已知：已知：已知：已知： 均质木箱重均质木箱重均质木箱重均质木箱重求：求：求：求：（2 2）能保持木箱平衡的最大拉力。）能保持木箱平衡的最大拉力。）能保持木箱平衡的最大拉力。）能保持木箱平衡的最大拉力。（1 1）当）当）当）当D D处为拉力处为拉力处为拉力处为拉力 时，木箱是否平衡时，木箱是否平衡时，木箱是否平衡时，木箱是否平衡? ?例例例例4-54-529章节课堂解：解：解：解：（1 1）取木箱，设其处于平衡状态。）取木箱，设其处于平衡状态。）取木箱，设其处于平衡状态。）取木箱，设其处于平衡状态。30章节课堂解得解得解得解得而而而而因因因因木箱不会滑动；木箱不会滑动；木箱不会滑动；木箱不会滑动；又又又又木箱无翻倒趋势。木箱无翻倒趋势。木箱无翻倒趋势。木箱无翻倒趋势。木箱平衡木箱平衡木箱平衡木箱平衡（2 2）设木箱将要滑动时拉力为）设木箱将要滑动时拉力为）设木箱将要滑动时拉力为）设木箱将要滑动时拉力为31章节课堂又又又又解得解得解得解得设木箱有翻动趋势时拉力为设木箱有翻动趋势时拉力为设木箱有翻动趋势时拉力为设木箱有翻动趋势时拉力为解得解得解得解得能保持木箱平衡的最大拉力为能保持木箱平衡的最大拉力为能保持木箱平衡的最大拉力为能保持木箱平衡的最大拉力为* * * * 对此题，先解答完（对此题，先解答完（对此题，先解答完（对此题，先解答完（2 2 2 2），自然有（），自然有（），自然有（），自然有（1 1 1 1）。）。）。）。32章节课堂已知：已知：已知：已知： 均质轮重均质轮重均质轮重均质轮重杆无重，杆无重，杆无重，杆无重，（杆，轮间）（杆，轮间）（杆，轮间）（杆，轮间）时，时，时，时，求：求：求：求： 若要维持系统平衡若要维持系统平衡若要维持系统平衡若要维持系统平衡轮心轮心轮心轮心 处水平推力处水平推力处水平推力处水平推力 ；（1 1） （轮，地面间），（轮，地面间），（轮，地面间），（轮，地面间），例例例例4-64-6（2 2） （轮，地面间），（轮，地面间），（轮，地面间），（轮，地面间），轮心轮心轮心轮心 处水平推力处水平推力处水平推力处水平推力 。33章节课堂解：解：解：解：小于某值，轮将向右滚动，小于某值，轮将向右滚动，小于某值，轮将向右滚动，小于某值，轮将向右滚动，角变小。角变小。角变小。角变小。两处有一处摩擦力达最大值，系统即将运动。两处有一处摩擦力达最大值，系统即将运动。两处有一处摩擦力达最大值，系统即将运动。两处有一处摩擦力达最大值，系统即将运动。先设先设先设先设 处摩擦力达最大值，取杆与轮。处摩擦力达最大值，取杆与轮。处摩擦力达最大值，取杆与轮。处摩擦力达最大值，取杆与轮。34章节课堂对对对对 杆杆杆杆得得得得得得得得又又又又得得得得对轮对轮对轮对轮得得得得35章节课堂得得得得当当当当 时，时，时，时，处无滑动处无滑动处无滑动处无滑动先设先设先设先设 处摩擦力达最大值，取杆与轮，受力图不变处摩擦力达最大值，取杆与轮，受力图不变处摩擦力达最大值，取杆与轮，受力图不变处摩擦力达最大值，取杆与轮，受力图不变对对对对 杆杆杆杆得得得得不变不变不变不变但但但但对轮对轮对轮对轮36章节课堂共有共有共有共有 四个未知数四个未知数四个未知数四个未知数解得解得解得解得在在在在 时，时，时，时，当当当当 时，时，时，时，解得解得解得解得处无滑动处无滑动处无滑动处无滑动即在即在即在即在 时，时，时，时，处不会先滑动。处不会先滑动。处不会先滑动。处不会先滑动。得得得得（1 1）（2 2）（3 3）此时此时此时此时（4 4）37章节课堂用几何法求解例用几何法求解例用几何法求解例用几何法求解例5-25-2。解解解解: :物块有向上滑动趋势时，物块有向上滑动趋势时，物块有向上滑动趋势时，物块有向上滑动趋势时，例例例例4-74-7物块有向下滑动趋势时，物块有向下滑动趋势时，物块有向下滑动趋势时，物块有向下滑动趋势时，38章节课堂利用三角公式与利用三角公式与利用三角公式与利用三角公式与得得得得39章节课堂用几何法求解例用几何法求解例用几何法求解例用几何法求解例5-35-3。解：解：解：解：例例例例4-84-840章节课堂已知：已知：已知：已知：求：求：求：求：（1 1）使系统平衡时，力偶矩）使系统平衡时，力偶矩）使系统平衡时，力偶矩）使系统平衡时，力偶矩 ；（2 2）圆柱）圆柱）圆柱）圆柱 匀速纯滚动时，静滑动摩擦系数的匀速纯滚动时，静滑动摩擦系数的匀速纯滚动时，静滑动摩擦系数的匀速纯滚动时，静滑动摩擦系数的 最小值。最小值。最小值。最小值。例例例例4-94-941章节课堂又又又又联立解得联立解得联立解得联立解得又又又又解：解：解：解： （1 1）设圆柱）设圆柱）设圆柱）设圆柱 有向下滚动趋势，取圆柱有向下滚动趋势，取圆柱有向下滚动趋势，取圆柱有向下滚动趋势，取圆柱设圆柱设圆柱设圆柱设圆柱 有向上滚动趋势，取圆柱有向上滚动趋势，取圆柱有向上滚动趋势，取圆柱有向上滚动趋势，取圆柱(b)(c)42章节课堂系统平衡时系统平衡时系统平衡时系统平衡时（2 2）设圆柱）设圆柱）设圆柱）设圆柱 有向下滚动趋势。图有向下滚动趋势。图有向下滚动趋势。图有向下滚动趋势。图b b又又又又解得解得解得解得只滚不滑时，只滚不滑时，只滚不滑时，只滚不滑时， 应有应有应有应有 , ,联立解得联立解得联立解得联立解得则则则则得得得得圆柱匀速纯滚时，圆柱匀速纯滚时，圆柱匀速纯滚时，圆柱匀速纯滚时， 。同理，圆柱同理，圆柱同理，圆柱同理，圆柱 有向上滚动趋势时，图有向上滚动趋势时，图有向上滚动趋势时，图有向上滚动趋势时，图c c43章节课堂已知：已知：已知：已知：其它尺寸如图；其它尺寸如图；其它尺寸如图；其它尺寸如图；求：求：求：求： 拉动拖车最小牵引力拉动拖车最小牵引力拉动拖车最小牵引力拉动拖车最小牵引力 （ 平行于斜坡）。平行于斜坡）。平行于斜坡）。平行于斜坡）。 拖车总重拖车总重拖车总重拖车总重 ，车轮半径车轮半径车轮半径车轮半径 ，例例例例4-104-1044章节课堂解：解：解：解：取整体取整体取整体取整体（1 1）（2 2）（3 3）七个未知数。七个未知数。七个未知数。七个未知数。（4 4）（5 5）能否用能否用能否用能否用 ，作为补充方程作为补充方程作为补充方程作为补充方程? ?45章节课堂取前、后轮取前、后轮取前、后轮取前、后轮七个方程联立解得七个方程联立解得七个方程联立解得七个方程联立解得（6 6）（7 7）意味什么？意味什么？意味什么？意味什么？意味什么？意味什么？意味什么？意味什么？若若若若 ，若若若若 ，则则则则 ，则则则则 ，若拖车总重若拖车总重若拖车总重若拖车总重 ，车轮半径车轮半径车轮半径车轮半径 ，在水平路上行驶（在水平路上行驶（在水平路上行驶（在水平路上行驶（ ），），），），牵引力为总重的牵引力为总重的牵引力为总重的牵引力为总重的1 1。46章节课堂已知：已知：已知：已知：各构件自重不计；各构件自重不计；各构件自重不计；各构件自重不计；求：求：求：求： 作用于鼓轮上的制动力矩。作用于鼓轮上的制动力矩。作用于鼓轮上的制动力矩。作用于鼓轮上的制动力矩。例例例例4-114-1147章节课堂对图对图对图对图得得得得得得得得得得得得（a）对图对图对图对图(b) 48章节课堂对图对图对图对图得得得得对图对图对图对图得得得得解得解得解得解得对图对图对图对图(c)(d)(e)49章节课堂对此题，对此题，对此题，对此题，对对对对 杆，杆，杆，杆，对图对图对图对图 ，得得得得为何？为何？为何？为何？图，图，图，图，50章节课堂已知：已知：已知：已知： 抽屉尺寸抽屉尺寸抽屉尺寸抽屉尺寸 ，（抽屉与两壁间），（抽屉与两壁间），（抽屉与两壁间），（抽屉与两壁间）， 不计抽屉底部摩擦；不计抽屉底部摩擦；不计抽屉底部摩擦；不计抽屉底部摩擦；例例例例4-124-12求：求：求：求： 抽拉抽屉不被卡住之抽拉抽屉不被卡住之抽拉抽屉不被卡住之抽拉抽屉不被卡住之e e值。值。值。值。51章节课堂解：解：解：解： 取抽屉，设抽屉刚好被卡住取抽屉，设抽屉刚好被卡住取抽屉，设抽屉刚好被卡住取抽屉，设抽屉刚好被卡住又又又又联立解得联立解得联立解得联立解得则抽屉不被卡住，则抽屉不被卡住，则抽屉不被卡住，则抽屉不被卡住， 。52章节课堂已知：已知：已知：已知：各构件自重不计，各构件自重不计，各构件自重不计，各构件自重不计，尺寸如图；尺寸如图；尺寸如图；尺寸如图；求：求：求：求： 保持系统平衡的力偶矩保持系统平衡的力偶矩保持系统平衡的力偶矩保持系统平衡的力偶矩 。解：解：解：解： 设设设设 时，系统即将逆时针方向转动，时，系统即将逆时针方向转动，时，系统即将逆时针方向转动，时，系统即将逆时针方向转动，画两杆受力图。画两杆受力图。画两杆受力图。画两杆受力图。例例例例4-134-13MCMAMC(a)MA(b)MC53章节课堂对图对图对图对图 对图对图对图对图 又又又又解得解得解得解得设设设设 时，系统有顺时针方向转动趋势，时，系统有顺时针方向转动趋势，时，系统有顺时针方向转动趋势，时，系统有顺时针方向转动趋势，画两杆受力图。画两杆受力图。画两杆受力图。画两杆受力图。对图对图对图对图 (c)MAMC(b)MC54章节课堂解得解得解得解得又又又又系统平衡时，系统平衡时，系统平衡时，系统平衡时，对图对图对图对图 (d)55章节课堂已知：已知：已知：已知：其它接触处光滑；其它接触处光滑；其它接触处光滑；其它接触处光滑；力力力力 和角和角和角和角 ，不计自重的不计自重的不计自重的不计自重的 块间的块间的块间的块间的静摩擦系数为静摩擦系数为静摩擦系数为静摩擦系数为 ，求：求：求：求：使系统保持平衡的力使系统保持平衡的力使系统保持平衡的力使系统保持平衡的力 的值。的值。的值。的值。例例例例4-144-1456章节课堂解：解：解：解： 取整体取整体取整体取整体楔块楔块楔块楔块 向右运动，向右运动，向右运动，向右运动，设力设力设力设力 小于小于小于小于 时，时，时，时，取楔块取楔块取楔块取楔块 ，57章节课堂或用三角公式，注意或用三角公式，注意或用三角公式，注意或用三角公式，注意 ，有有有有则则则则设力设力设力设力 大于大于大于大于 时，时，时，时，楔块楔块楔块楔块 向左运动，向左运动，向左运动，向左运动，取楔块取楔块取楔块取楔块 ，58章节课堂作业4-2,4-7,4-12,4-2259章节课堂