1一、函数极值的定义一、函数极值的定义2定义定义函数的极大值与极小值统称为函数的极大值与极小值统称为极值极值,使函数取得使函数取得极值的点称为极值的点称为极值点极值点.3二、函数极值的求法二、函数极值的求法定理定理1 1( (必要条件必要条件) )定义定义注意注意:例如例如,4定理定理2(2(第一充分条件第一充分条件) )(是极值点情形是极值点情形)5求极值的步骤求极值的步骤: :(不是极值点情形不是极值点情形)6例例1 1解解列表讨论列表讨论极极大大值值极极小小值值7图形如下图形如下8定理定理3(3(第二充分条件第二充分条件) )证证9例例2 2解解图形如下图形如下10注意注意: :11例例3 3解解注意注意: :函数的不可导点函数的不可导点,也可能是函数的极值点也可能是函数的极值点.12三、小结三、小结极值是函数的局部性概念极值是函数的局部性概念: :极大值可能小于极小极大值可能小于极小值值,极小值可能大于极大值极小值可能大于极大值.驻点和不可导点统称为驻点和不可导点统称为临界点临界点. .函数的极值必在函数的极值必在临界点临界点取得取得.判别法判别法第一充分条件第一充分条件;第二充分条件第二充分条件;(注意使用条件注意使用条件)13思考题思考题下命题正确吗？下命题正确吗？14思考题解答思考题解答不正确不正确例例15在在1和和1之间振荡之间振荡故命题不成立故命题不成立16练练 习习 题题1718练习题答案练习题答案19