附附录A 磁路磁路附附A. 1 磁路及其定律磁路及其定律附附A. 2 恒定磁通无分支磁路的恒定磁通无分支磁路的计算算 附附A. 3 恒定磁通有分支磁路的恒定磁通有分支磁路的计算算 附附A. 4 交交变磁通磁路的磁通磁路的计算算 电路基础黄学良附录A附附A. 1 磁路及其定律磁路及其定律磁路磁路是局限在特定路径中的磁是局限在特定路径中的磁场(Magnetic Field)。简要复习描述磁场的基本物理量即分析磁路的物理量简要复习描述磁场的基本物理量即分析磁路的物理量1、磁感磁感应强强度度：表征磁：表征磁场的基本物理量，用向量的基本物理量，用向量B表示。表示。方向方向与与该点磁力点磁力线的方向一致，代表的方向一致，代表该点磁点磁场的方向；的方向；数数值用垂直于磁用垂直于磁场方向的方向的单位面位面积上穿上穿过的磁力的磁力线条数来表条数来表示，代表示，代表该点磁点磁场的的强强弱。弱。单位位是特斯拉（是特斯拉（T），也常用高斯（），也常用高斯（Gs），其），其换算关系算关系为 附附A. 1. 1 磁路的基本物理量磁路的基本物理量电路基础黄学良附录A2、磁磁场强强度度：表征磁：表征磁场与与产生它的生它的电流之流之间的关的关系的物理量，用向量系的物理量，用向量H表示。表示。磁磁场强强度由安培度由安培环路定律确定，即路定律确定，即式中式中电流的参考方向与流的参考方向与闭合路径的方向符合右手螺旋定合路径的方向符合右手螺旋定则时，电流流前取正号，否前取正号，否则取取负号。号。单位是安位是安/米（米（A/m），也常用奥斯特（），也常用奥斯特（oe），其），其换算关算关系系为3、磁磁导率：率：由于介由于介质不同，同不同，同样电流所流所产生的磁生的磁场可能大不可能大不一一样。表征介。表征介质对磁磁场影响的物理量是磁影响的物理量是磁导率率。单位是亨单位是亨/米（米（H/m）电路基础黄学良附录A真空的磁真空的磁导率率0为一常数，其量一常数，其量值为每一种物每一种物质的磁的磁导率率/0的比的比值，称，称为该物物质的的相相对磁磁导率率r，即，即 磁感磁感应强强度度B是由磁是由磁场强强度度H和介和介质磁磁导率率两个因素决定两个因素决定的的结果。三者之果。三者之间关系关系为 4、磁通：磁通：用用表示。穿表示。穿过某一面某一面S的磁通的磁通为 电路基础黄学良附录A如果如果S面上的磁面上的磁场是均匀的，且方向与是均匀的，且方向与S面垂直，面垂直，则该面面上的磁通上的磁通为或或 磁通的磁通的单位位是是韦伯（伯（Wb），也常用麦克斯威），也常用麦克斯威尔尔（Mx），），换算关系算关系为： 故磁感应强度又称为故磁感应强度又称为磁通密度磁通密度5、磁磁动势：用用F表示，有表示，有时又称又称磁磁势。当匝数当匝数为N的的线圈流圈流过的的电流流为I时，由安培，由安培环路定路定律可求得磁律可求得磁动势为电路基础黄学良附录A附附A. 1. 2 铁磁物磁物质的磁性能的磁性能反磁物反磁物质（如（如铋）的）的 略小于略小于 0。物物质按磁性能可分按磁性能可分为顺磁物磁物质、反磁物反磁物质和和铁磁物磁物质三种。三种。顺磁物磁物质（如氧）的磁（如氧）的磁导率率 略大于略大于 0；铁磁物磁物质（如（如铁、钴、镍及其合金）的及其合金）的 值远远大于大于 0，且不是常量，它具有且不是常量，它具有高高导磁性磁性、磁磁饱和性和性和和磁滞性磁滞性顺磁物磁物质和反磁物和反磁物质合称合称为非非铁磁物磁物质，工程上将它，工程上将它们的的 值都按都按 0计算算。分述如下分述如下电路基础黄学良附录A1、高导磁性、高导磁性若各个磁畴排列若各个磁畴排列杂乱乱时，磁，磁场互相抵消，互相抵消，则对外不外不显出出磁性（磁性（图a）。在外磁）。在外磁场作用下，作用下，这些磁畴会按照外磁些磁畴会按照外磁场方向一致排列（方向一致排列（图b），就是），就是说铁磁物磁物质被磁化了。被磁化了。这样，便便产生了一个很生了一个很强强的、与外磁的、与外磁场方向相同的附加磁方向相同的附加磁场，使使总的合成磁的合成磁场大大加大大加强强。这就是就是铁磁物磁物质的相的相对磁磁导率率r 1的原因。的原因。图a图b由于由于铁磁物磁物质内部存在着内部存在着许多很小、多很小、强强烈磁化了的自烈磁化了的自然磁化区，好似一些小磁然磁化区，好似一些小磁铁，称，称为磁畴磁畴。电路基础黄学良附录A2、磁饱和性、磁饱和性铁磁物磁物质的磁化特性可的磁化特性可用于用于磁化曲磁化曲线（即（即BH曲曲线）来表示。）来表示。在在测得得对应于不同于不同H值下的磁感下的磁感应强强度度B后，便可逐点后，便可逐点绘出出BH曲曲线（图b曲曲线），），这条曲条曲线称称为原始磁化曲原始磁化曲线。 这条曲条曲线大体上可分成大体上可分成3段：段：oa1段段B值随随H值增加增加缓慢，慢，这是由于外磁是由于外磁场很很弱，弱，还不足以使不足以使较多的磁畴多的磁畴转向；向；a1a2段段B值迅速上升，迅速上升，这是是铁心被心被强强烈磁烈磁化所致；在化所致；在a2点以后，点以后，B值上升又上升又渐缓下来，下来，这时大多数磁畴已大多数磁畴已转向与外磁向与外磁场方向一致了，称方向一致了，称为磁磁饱和和。饱和后和后铁心的相心的相对磁磁导率率r1，即曲，即曲线与非与非铁磁物磁物质的磁化曲的磁化曲线（直（直线）近似平行了。）近似平行了。图a为测定磁化曲定磁化曲线的的试验电路，在一个未磁化（或完全退磁）的路，在一个未磁化（或完全退磁）的环状状闭合合铁心上均匀心上均匀绕线圈圈N匝（匝（铁心截面尺寸心截面尺寸远小于小于环平均半径平均半径r），），调节电位器位器R使使电流从零逐流从零逐渐增大，增大，铁心中的磁心中的磁场强强度亦随之增大（由安度亦随之增大（由安培培环路定律可知路定律可知 rNIHp p2/= =ab电路基础黄学良附录A3、磁磁滞滞性性在交流在交流电机或机或电器中的器中的铁心心处于交于交变磁化情况，其磁磁化情况，其磁场强强度循度循环地在地在正的某极大正的某极大值Hm和等大的和等大的负值Hm间变动。若最初仍从未磁化（即完全。若最初仍从未磁化（即完全退磁）的状退磁）的状态开始，磁开始，磁场强强度由零逐度由零逐渐增加到增加到Hm值，B沿着原始磁化曲沿着原始磁化曲线（曲（曲线oab）上升到）上升到c点（点（图a），然后），然后H由由Hm下降到零下降到零时（d点），点），B值并不并不为零，而保留一定量零，而保留一定量Br，称，称为剩余磁通密度剩余磁通密度，简称称剩磁剩磁。若要消去剩。若要消去剩磁，必磁，必须加相反方向的外磁加相反方向的外磁场，当到达，当到达Hc1时，B值降到零（降到零（e点），点），这个个Hc1值称称为矫顽磁化力磁化力。此后，当。此后，当H继续反方向增加反方向增加时，则进入反向磁入反向磁化化过程，程，B值变为负值，到，到HHm（f点）后再减小点）后再减小H的量的量值，又步入反，又步入反向去磁向去磁过程（曲程（曲线fg）.图a图b上述反复磁化、退磁上述反复磁化、退磁过程的每次曲程的每次曲线并不完全并不完全对称，但称，但经过多次循多次循环后，得后，得到一个十分接近到一个十分接近对称于原点的称于原点的闭合曲合曲线（图b），称），称为磁滞回磁滞回线。电路基础黄学良附录A矫顽磁化力大的磁化力大的铁磁物磁物质称称为硬磁材料硬磁材料。如碳。如碳钢、钴钢及及镍钴合金等，合金等，这类材料被磁化后，剩磁不易消失，适宜制作永材料被磁化后，剩磁不易消失，适宜制作永久磁久磁铁。不同的铁磁物质有不同的磁滞回线，即有不同的剩磁和矫顽不同的铁磁物质有不同的磁滞回线，即有不同的剩磁和矫顽磁化力。磁化力。矫顽力小的力小的铁磁物磁物质称称为软磁材料磁材料。如。如纯铁、硅、硅钢、铸钢、某些某些铁淦氧体及坡莫合金等，适宜作淦氧体及坡莫合金等，适宜作电机、机、电器的器的铁心及心及喇叭的磁喇叭的磁钢等。等。 对于同一种于同一种铁磁物磁物质，在非，在非饱和和状状态下，取不同下，取不同Hm值的交的交变磁磁场进行反复磁化，可得到一系列行反复磁化，可得到一系列磁滞回磁滞回线，如，如图所示，各磁滞回所示，各磁滞回线的的顶点点联成曲成曲线oc，称，称为基本基本磁化曲磁化曲线，简称称磁化曲磁化曲线。电工手册上给出的都是基本磁化曲线电工手册上给出的都是基本磁化曲线电路基础黄学良附录A附附A. 1. 3 磁路的磁路的组成及定律成及定律用铁磁物质制作成特定形状的路径，让绝大多数磁力线用铁磁物质制作成特定形状的路径，让绝大多数磁力线集中穿过它，这个特定的路径称为集中穿过它，这个特定的路径称为磁路磁路。1、磁路的组成、磁路的组成根据磁路的路径不同，根据磁路的路径不同，可将磁路分可将磁路分为无分支磁无分支磁路路(图a、b)和和有分支磁路有分支磁路(图附附c、d、e)两种两种几种常用磁路几种常用磁路abcde电路基础黄学良附录A2、磁路定律、磁路定律磁路定律是依据磁通连续性原则和安培环路定律推导求得的磁路定律是依据磁通连续性原则和安培环路定律推导求得的图中表示一个无分支磁路。在中表示一个无分支磁路。在铁心中心中闭合的磁通合的磁通称称为主磁通主磁通，少量不在，少量不在铁心心中中闭合的磁通合的磁通称称为漏磁通漏磁通。磁路计算通常只考虑主磁通，并假设任磁路计算通常只考虑主磁通，并假设任一截面上磁通是均匀分布的。一截面上磁通是均匀分布的。（1）磁路的欧姆定律）磁路的欧姆定律设铁心的平均心的平均长度度为l，截面，截面积为S，铁心的磁心的磁导率率为。应用安培环路定律，可得：应用安培环路定律，可得：电路基础黄学良附录A因因为则 磁路的欧姆定律磁路的欧姆定律 由于由于铁心的磁心的磁导率率不不为常量，常量，Rm相当于相当于电路中的非路中的非线性性电阻阻称为磁阻称为磁阻与电路的欧姆定律相似与电路的欧姆定律相似 图中表示一个有分支磁路，在它的中表示一个有分支磁路，在它的一个分一个分节点点处作一作一闭合面合面S，根据磁通，根据磁通连续性原理，可知穿性原理，可知穿过该闭合面磁通合面磁通的代数和必的代数和必为零，即零，即进入入闭合面的磁合面的磁通等于离开通等于离开闭合面的磁通合面的磁通（2）基）基尔尔霍夫磁通定律霍夫磁通定律电路基础黄学良附录A故有故有或或 写成一般形式写成一般形式为 即在磁通的任一分支即在磁通的任一分支处穿穿过任一任一闭合面磁通的代数和合面磁通的代数和为零零磁路的基尔霍夫磁通定律磁路的基尔霍夫磁通定律与电路的与电路的KCL相似相似（3）基）基尔尔霍夫磁霍夫磁压定律定律iu2l1l3l2S1S 不同材料的磁路不同材料的磁路 磁路由多种材料制成，各段的尺寸不同，磁路由多种材料制成，各段的尺寸不同，因此各段的磁因此各段的磁导率和磁率和磁场强强度也不同。度也不同。这时可将磁路分成若干段可将磁路分成若干段l1、l2、l3，每，每段的截面段的截面积和材料相同，即每段都看作和材料相同，即每段都看作均匀磁均匀磁场。设各段的磁各段的磁场强强度分度分别为H1、H2、H3电路基础黄学良附录A根据安培环路定律可得根据安培环路定律可得或或 写成一般形式有写成一般形式有 或或 若若H的方向与的方向与闭合回路的方向一致，合回路的方向一致，Hl前面取正号，否前面取正号，否则取取负号；号；电流流I的参考方向与的参考方向与闭合回路方向符合右手合回路方向符合右手螺旋定螺旋定则时，则NI前面取正号，否前面取正号，否则取取负号。号。Um=HL称称为某段磁路的某段磁路的磁磁压基尔霍夫磁压定律基尔霍夫磁压定律与与电路的路的KVL相似相似基尔霍夫磁压定律基尔霍夫磁压定律表明：表明：磁路中沿任意闭合回路磁压的代磁路中沿任意闭合回路磁压的代数和等于该回路磁动势的代数和。数和等于该回路磁动势的代数和。式中：式中：电路基础黄学良附录A综上所述可上所述可见，磁路与，磁路与电路有路有许多多相似之相似之处，书中表附中表附A1以直流磁路（恒定磁通磁路）与直流以直流磁路（恒定磁通磁路）与直流电路路为例例进行了行了比比较 。（3）在分析线性电路中，电阻是常数，一般都会事先在分析线性电路中，电阻是常数，一般都会事先给出；而在磁路中，由于磁导率给出；而在磁路中，由于磁导率非常量，所以磁阻也非非常量，所以磁阻也非常数，一般无法事先知道。因此，磁路计算类似于非线性常数，一般无法事先知道。因此，磁路计算类似于非线性电路的计算。电路的计算。不同点不同点（1）电路中可以有电动势而无电流，而磁路中若有磁电路中可以有电动势而无电流，而磁路中若有磁动势则必伴有磁通；动势则必伴有磁通；（2）电路中如有电流，一般会有电阻上的功率损耗，而电路中如有电流，一般会有电阻上的功率损耗，而恒定磁通的磁路中无功率损耗；恒定磁通的磁路中无功率损耗；电路基础黄学良附录A附附A. 2 恒定磁通无分支磁路的恒定磁通无分支磁路的计算算磁路磁路计算的目的在于找出磁通与算的目的在于找出磁通与磁动势磁动势之之间的关系。一的关系。一般分般分为两两类问题：一：一类是已知磁路的是已知磁路的组成和磁通，求磁成和磁通，求磁动势；另一；另一类是已知磁路的是已知磁路的组成和磁成和磁动势，求磁通。，求磁通。附附A. 2. 1 已知磁通要求磁动势已知磁通要求磁动势步骤步骤 1. 根据磁路的结构进行分段，要求每一段的磁路是均匀的，根据磁路的结构进行分段，要求每一段的磁路是均匀的，即具有相同的材料和截面积。即具有相同的材料和截面积。2. 计算磁路各段的平均长度（一般沿中心线计算）和截面计算磁路各段的平均长度（一般沿中心线计算）和截面积。对涂有绝缘漆的硅钢片叠成的铁心，应按有效截面积积。对涂有绝缘漆的硅钢片叠成的铁心，应按有效截面积计算，设填充系数为计算，设填充系数为K，则有效面积，则有效面积K视在面积。视在面积。K值由值由硅钢片厚度及所用绝缘漆的厚度决定，一般在硅钢片厚度及所用绝缘漆的厚度决定，一般在0.9左右。左右。电路基础黄学良附录ANS 在空气隙中，磁通会向外扩张，出现边缘效应，在空气隙中，磁通会向外扩张，出现边缘效应，因而增大了空气隙的有效面。因而增大了空气隙的有效面。对矩形截面矩形截面积的的铁心，心，设它的它的长、宽分分别为a、b，当空，当空气隙的气隙的长度很短度很短时，其有效面，其有效面积可按下列公式估算。可按下列公式估算。对圆形截面的形截面的铁心，心，设半径半径为r，则空气隙的有效面空气隙的有效面积为 3. 根据已知的磁通根据已知的磁通计算各段的磁感算各段的磁感应强强度度B/S。4. 根据每一段的磁通密度求磁根据每一段的磁通密度求磁场强强度。度。对于于铁磁材料可磁材料可查基本磁化曲基本磁化曲线；对于空气隙可用公式于空气隙可用公式计算，即算，即B0的的单位位为T 单位：位：A/m 电路基础黄学良附录A5. 用基用基尔尔霍夫磁霍夫磁压定律求出所需的磁定律求出所需的磁动势。即。即 例例 解解 无分支磁路，无分支磁路，铁心由硅心由硅钢片片叠成，叠成，设K0.91（图中尺中尺寸寸单位位为毫米）。求在毫米）。求在该磁磁路中路中获得得2.810-3Wb所所需要的磁需要的磁动势。按材料的截面按材料的截面积不同分不同分为三段，其各段磁路三段，其各段磁路长度度为l0，l1，l2则 电路基础黄学良附录A各段的有效面各段的有效面积为 各段的磁通密度各段的磁通密度为 b55mm0.055m磁路的叠装厚度磁路的叠装厚度为查磁化曲磁化曲线图，可直接得出，可直接得出铁心中各段的磁心中各段的磁场强强度度 电路基础黄学良附录A 空气隙中磁空气隙中磁场强强度度为 所需磁所需磁动势为 从以上从以上结果可看出：空气隙很短，只占磁路果可看出：空气隙很短，只占磁路总长度的度的0.75而磁而磁压降降H0l0却占却占总磁动势磁动势的的75。此外，由于。此外，由于l2段截面段截面积较小，在小，在2.810-3Wb作用下，已作用下，已处于于饱和状和状态，使，使这部分部分的的值下降，故下降，故这段磁阻也段磁阻也较大，大，这段的磁段的磁压降也比降也比l1段的大段的大的多。的多。电路基础黄学良附录A首先尽量假定一个接近首先尽量假定一个接近实际磁通磁通的的值，按照，按照这个个值求求出磁出磁动势，与已知的磁，与已知的磁动势比比较，根据偏差情况逐次修正，根据偏差情况逐次修正的假定的假定值，直到算出来的磁，直到算出来的磁动势与已知的磁与已知的磁动势相当接相当接近近为止。止。这时的假定的假定值就看作是所要求的。就看作是所要求的。这类问题不能用磁路的基不能用磁路的基尔尔霍夫磁霍夫磁压定律一次求得定律一次求得结果。果。因因为磁磁动势虽然已知，但任一段的磁然已知，但任一段的磁压降、磁降、磁场强强度却不度却不能立即算出，只好用能立即算出，只好用试算法算法。附附A. 2. 2 已知磁已知磁动势求磁通求磁通电路基础黄学良附录A例例 解解 给定磁路如定磁路如图，l01mm，铁心心的截面的截面积S16cm2，中心，中心线长度度l50cm。线圈的匝数圈的匝数N1250，励磁励磁电流流I800mA，铁心的材心的材料料为铸钢。求磁路中的磁通。求磁路中的磁通。 磁磁动势 此磁路由两段构成，此磁路由两段构成，铁心段平均心段平均长度和截面度和截面积为空气隙空气隙长度度l00.1cm1103m，不考，不考虑边缘效效应，即，即设电路基础黄学良附录A第一次第一次试算假定磁算假定磁动势全部降在气隙中，全部降在气隙中，则查磁化曲磁化曲线图，可直接得出，可直接得出空气隙中的磁空气隙中的磁场强强度度为则磁磁动势为由于由于F F，所以第二次，所以第二次试算算值取小一些取小一些电路基础黄学良附录A几次试算结果如下表几次试算结果如下表 试算算次数次数（Wb）B（T）H1（A/m）H0(A/m)F(A)120.111041.26160010.0810518082141040.87550071059503151040.9386007.51051050414.51040.915457.25105997.5可可见第四次第四次试算算结果已与果已与给定得定得1000A很接近，故可以很接近，故可以认为待求磁通待求磁通 14.510-4Wb 电路基础黄学良附录A附附A. 3 恒定磁通有分支磁路的恒定磁通有分支磁路的计算算计算有分支磁路所采用的方法，与算有分支磁路所采用的方法，与计算有分支的非算有分支的非线性性电路相似，路相似，计算步算步骤一般是很麻一般是很麻烦的。有分支磁路又可的。有分支磁路又可分分为对称与不称与不对称两种情况。称两种情况。附附A. 3. 1 对称分支磁路的称分支磁路的计算算工程上常遇到的是工程上常遇到的是对称分支磁路，利用其称分支磁路，利用其对称性，可以将称性，可以将磁路分割开来作磁路分割开来作为无分支磁路无分支磁路计算。算。电路基础黄学良附录A中中间铁心的截面心的截面积变为S2/2，磁通，磁通变为2/2，即与，即与1相同，相同，但注意但注意总的磁的磁动势仍不仍不变。磁路。磁路长度度应按按图b中心中心线计算。算。ab对对称称分分支支磁磁路路对图对图a表示的磁路，若从中间对称轴剖开，取其一半就是图表示的磁路，若从中间对称轴剖开，取其一半就是图b情况情况附附A. 3. 2 非非对称分支磁路的称分支磁路的计算算非非对对称称磁磁路路 设要在右要在右图磁路的空气隙中磁路的空气隙中建立磁通建立磁通3，试计算所需算所需要的磁要的磁动势。电路基础黄学良附录A根据磁路的基根据磁路的基尔尔霍夫定律，霍夫定律，该磁路中有下列关系磁路中有下列关系 1. 由由给定的定的3值求得求得B3、B0、H3、H0，再由关系式求得，再由关系式求得H2 ；4. 由由1求得求得B1、H1；5.由关系式由关系式求得所需磁求得所需磁动 3. 由关系式求得由关系式求得12. 由由H2求得求得B2及及2； 这时可按下述步骤计算这时可按下述步骤计算:电路基础黄学良附录A对于于图中所示磁路，如果已知磁中所示磁路，如果已知磁通通2，而不是，而不是3，要求所需要的，要求所需要的磁磁动势，这时就不能按上述方法就不能按上述方法依次依次计算了。只能用算了。只能用试算法或算法或图解法。解法。3.设磁磁压H2l2全部降在空气隙中，在横全部降在空气隙中，在横轴上确定上确定a点，即点，即oa长度表示度表示H2l2。此。此时产生的磁通生的磁通30为 4.连接直接直线ab，与曲，与曲线的交点的交点Q，则Q点的点的纵坐坐标值3Q即即为所求的磁通所求的磁通3。有了。有了3和和2便可求得便可求得1，再，再进一步求出所需要的磁一步求出所需要的磁动势。1. 由已知的由已知的2求得求得B2、H2，计算出算出H2l2；2. 将将铁心心l3的基本磁化曲的基本磁化曲线BH转换成成3H3l3曲曲线（纵坐坐标B乘以乘以S3，横坐，横坐标H乘以乘以l3），），见图b曲曲线；根据根据30的数的数值，确定，确定b点，点，ob的的长度代表度代表30；图b电路基础黄学良附录A附附A. 4交交变磁通磁路的磁通磁路的计算算1、磁通与励磁电流波形间的关系、磁通与励磁电流波形间的关系附附A. 4. 1 交交变磁通磁路的特点磁通磁路的特点当当线圈通入交圈通入交变励磁励磁电流流时，所，所产生的磁通也是交生的磁通也是交变的。的。如果如果线圈周圈周围没有没有铁磁物磁物质，则磁通与磁通与产生它的生它的电流成正流成正比。但当有磁性介比。但当有磁性介质时，这个比例关系被破坏了。破坏个比例关系被破坏了。破坏这个比例关系的因素主要有个比例关系的因素主要有3个方面：磁个方面：磁饱和、磁滞性、和、磁滞性、涡流作用。流作用。对由良好的由良好的电工工钢片叠成的片叠成的铁心，磁滞回心，磁滞回线很狭很狭小，小，涡流也不大，所以磁流也不大，所以磁饱和的影响是主要的。和的影响是主要的。 以基本磁化曲线为例说明磁饱和对波形的影响以基本磁化曲线为例说明磁饱和对波形的影响 电路基础黄学良附录A对一段一段长为l、截面、截面积为S的均的均匀磁路，其磁化曲匀磁路，其磁化曲线BH关系关系可可转换成成i关系关系 若励磁若励磁电流流 i 是正弦波，由是正弦波，由于磁于磁饱和的原因，和的原因，则磁通磁通变成平成平顶波，波，见图a.若磁通是正弦波，若磁通是正弦波，则励磁励磁电流流要畸要畸变为尖尖顶波，波，见图b图a图b电路基础黄学良附录A对于恒定磁通的磁路，是没有功率损耗的，以基本磁化对于恒定磁通的磁路，是没有功率损耗的，以基本磁化曲线为依据分析交变磁化磁路，因为反复磁化和退磁沿着曲线为依据分析交变磁化磁路，因为反复磁化和退磁沿着同一条曲线，也是没有功率损耗的。同一条曲线，也是没有功率损耗的。(建立磁场时，吸收建立磁场时，吸收能量，储藏在磁场中，退磁时再释放出来，不消耗能量，能量，储藏在磁场中，退磁时再释放出来，不消耗能量，所以平均功率为零。所以平均功率为零。) 2、交变磁化的功率损耗、交变磁化的功率损耗在在实际情况中，情况中，铁磁物磁物质在交在交变磁化磁化时不是沿着一条不是沿着一条曲曲线，而是沿着一条回，而是沿着一条回线进行，磁化和退磁不是同一路行，磁化和退磁不是同一路径，磁化径，磁化时吸收的能量与退磁吸收的能量与退磁时释放的能量不相等，造放的能量不相等，造成的成的这种种损耗称耗称为磁滞磁滞损耗耗。（1）磁滞）磁滞损耗耗电路基础黄学良附录A磁滞磁滞损耗的大小一般用耗的大小一般用经验公式来公式来计算，即算，即 当当Bm1T时，n2。式中式中Ph为磁滞磁滞损耗耗 h是与是与铁心材料性心材料性质和和选用用单位有关的系数，由位有关的系数，由实验确确定或从定或从电工手册工手册查到；到； f 为电源源频率率V为铁心的体心的体积Bm表示磁通密度的最大表示磁通密度的最大值电路基础黄学良附录A涡流不流不仅消耗能量，而且使消耗能量，而且使铁心心发热，温度上升，温度上升，这对一般一般电气气设备是不利的。在是不利的。在铁磁物磁物质中渗入硅材料，中渗入硅材料，增加增加电阻率，做成很薄的硅阻率，做成很薄的硅钢片，并在表面涂有片，并在表面涂有绝缘漆，漆，都是都是为了减少了减少涡流。在某些流。在某些场合，例如金属合，例如金属热处理和冶理和冶金等，又可利用金等，又可利用涡流原理来工作。流原理来工作。（2）涡流损耗）涡流损耗由于构成磁路的由于构成磁路的铁磁物磁物质也是也是导电的，根据的，根据电磁感磁感应原原理，当磁路中理，当磁路中载有有变化的磁通化的磁通时，铁心内部会有感心内部会有感应电流流产生，生，这种感种感应电流称流称为涡流。流。涡流引起流引起铁心中的功率心中的功率损耗，称耗，称为涡流流损耗耗。电路基础黄学良附录A涡流损耗可用经验公式计算，即涡流损耗可用经验公式计算，即式中式中 e是决定于是决定于铁心材料心材料导电率及叠片厚度的系数，可从率及叠片厚度的系数，可从电工手册中工手册中查到到在交变磁路中，磁滞损耗与涡流损耗称在交变磁路中，磁滞损耗与涡流损耗称铁心损耗铁心损耗。即。即由于磁滞和涡流的影响，也加深了磁通与励磁电流波形的畸变。由于磁滞和涡流的影响，也加深了磁通与励磁电流波形的畸变。有了铁心损耗，所以励磁电流包含无功和有功两个分量。有了铁心损耗，所以励磁电流包含无功和有功两个分量。（下节详细介绍）（下节详细介绍）电路基础黄学良附录A附附A. 4. 2 等效正弦波等效正弦波由于磁路的非由于磁路的非线性，使得交性，使得交变磁通磁路中的励磁磁通磁路中的励磁电流和流和磁通不可能都是磁通不可能都是时间的正弦函数，的正弦函数，这就不能利用就不能利用计算正弦算正弦电流流电路的相量法来路的相量法来计算交算交变磁通的磁路。工程上磁通的磁路。工程上为了得了得到到较简便的近似便的近似计算方法，往往采用算方法，往往采用等效正弦波等效正弦波的概念。的概念。 正弦量有三要素：频率、幅值或有效值和初相位。正弦量有三要素：频率、幅值或有效值和初相位。3、等效正弦波代替非正弦波后，、等效正弦波代替非正弦波后，磁路的功率磁路的功率损耗不耗不变，以此来决定等效正弦波的初相位。，以此来决定等效正弦波的初相位。2、等效正弦波与它所代替的非正弦波有、等效正弦波与它所代替的非正弦波有相同的有效值相同的有效值；1、等效正弦波与它所代替的非正弦波的、等效正弦波与它所代替的非正弦波的基波同频率基波同频率；用三个条件来制约等效正弦波用三个条件来制约等效正弦波电路基础黄学良附录Af fie ),( sl设在图中所示的交变磁通磁路中设在图中所示的交变磁通磁路中 用相量法来计算含非正弦量的问题用相量法来计算含非正弦量的问题 例例根据根据电磁感磁感应定律，定律，线圈中圈中产生的感生的感应电动势为则感感应电动势的有效的有效值为电路基础黄学良附录A（1）励磁电流的有功分量）励磁电流的有功分量 这个分量是个分量是补偿铁心心损耗的，其耗的，其值为相位相位应与与E反相反相（2）励磁励磁电流的无功分量流的无功分量根据磁通的最大值根据磁通的最大值 m，参照恒定磁通磁路的计算方法，参照恒定磁通磁路的计算方法，分别求出各段磁路的磁感应强度的最大值分别求出各段磁路的磁感应强度的最大值 Bm、磁场强磁场强度的最大值度的最大值 Hm、磁压的最大值磁压的最大值 Hml，由基尔霍夫磁压由基尔霍夫磁压定律可求得励磁电流无功分量的有效值为：定律可求得励磁电流无功分量的有效值为：式中：式中：N为线圈匝数圈匝数；各各项分子分子分分别是磁路各段是磁路各段磁磁压的最大的最大值；各各项分母分母K分分别为修正系数修正系数，与磁路材料及，与磁路材料及Bm值有关，可查电工值有关，可查电工手册得到；对空气隙手册得到；对空气隙 Kafo=1。 电路基础黄学良附录A的相位与磁通的相位与磁通同相同相可画出相量图可画出相量图aI。.ErI.I.（3）等效正弦等效正弦电流的有效流的有效值 例例f fie ),( sl在右图所示的磁路中，铁心由硅钢片叠成在右图所示的磁路中，铁心由硅钢片叠成 中心线长中心线长 截面积截面积 空气隙空气隙 由由经验公式算出公式算出铁耗耗为23.5W 线圈匝数圈匝数为400设磁通设磁通 修正系数修正系数 求：线圈中等效正弦电流的有效值求：线圈中等效正弦电流的有效值电路基础黄学良附录A解解f fie ),( sl查磁化曲磁化曲线得得 ： 则电路基础黄学良附录A本章结束电路基础黄学良附录A