学习必备 欢迎下载 建三江一中导学案 （高二数学） 编号： 授课教师 主备人 备课组长 备课时间 授课时间 年级（科目） 高二数学 课 题 2.3 数学归纳法 【学习目标】 1. 了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤; 2. 初步会用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的恒等式，并能掌握数学归纳法证明问题的格式 3. 数学归纳法中递推思想的理解. 【学习重点难点】 重点：用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能掌握数学归纳法证明问题的格式 难点：数学归纳法中递推思想的理解 【知识链接】 （1）大家玩过多米诺骨牌游戏吗？这个游戏有怎样的规划？ 这是一个码放骨牌游戏，码放时保证任意两相邻的两块骨牌，若前一块骨牌倒下，则一定导致后一块骨牌倒下只要推倒第一块骨牌，就必然导致第二块骨牌倒下；而第二块骨牌倒下，就必然导致第三块骨牌倒下最后，不论有多少块骨牌都能全部倒下 （2）前面学习归纳推理时，我们有一个问题没有彻底解决即对于数列，已知 ，( n=1,2,3 ) ，通过对n=1,2,3,4前 4 项的归纳，猜想出其通项公式，但却没有进一步的检验和证明 【学习过程】 问题：上面两个条件分别起怎样的作用？它们之间有怎样的关系？我们能否去掉其中的一个？你能举反例说明吗？ 知识点： 1. 归纳法： 2. 不完全归纳法: 3. 完全归纳法: 4. 数学归纳法: 对于某些与自然数 n 有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性： 先证明当 n 取第一个值 n0时命题成立；然后假设当 n=k(k N*，kn0) 时命题成立，证明当 n=k+1时命题也成立 这种证明方法就叫做数学归纳法 5. 用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤： (1) (2) (3) 题型 1 证明等式问题 例 1 证明等差数列通项公式dnaan) 1(1 变式 1 . 在数列na中, 1a1, nnnaaa11(n*N), 先计算2a，3a，4a的值，再推测通项na的公式, 最后证明你的结论 例 2 用数学归纳法证明() 学习必备 欢迎下载 变式 2：用数学归纳法证明：nnnnn212111211214131211 题型 2. 证明不等式 例 3 用数学归纳法证明*1115, (2,)1236nnNnnn 变式：用数学归纳法证明不等式 题型 3.证明整除问题 例 4：用数学归纳法证明：)(53Nnnn能被 6 整除. 题型四. 证明综合性问题 例 5：已知数列,) 1(1,431,321,211nn猜想nS的表达式，并用数学归纳法证明. 理解数学归纳法的操作步骤初步会用数学归纳法证明一些简单的与正整法证明问题的格式难点数学归纳法中递推思想的理解知识链接大家玩过骨牌就必然导致第二块骨牌倒下而第二块骨牌倒下就必然导致第三块骨学习必备 欢迎下载 【达标检测】 1用数学归纳法证明) 14(31) 12(53122222nnn过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边增加的项为 （ ） A.2)2( k B.2) 32(k C. 2) 12(k D. 2) 22(k 2凸 n 边形有 f(n)条对角线，凸 n+1 边形对角线 的条数 f(n+1)为 （ ） A. f(n)+n +1 B. f(n)+n C. f(n)+n -1 D. f(n)+n -2 3用数学归纳法证明不等式 ) 2(241321312111nnnnn的过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边 （ ） A.增加了一项) 1( 21k B.增加了一项) 1( 21121kk C.增加了“) 1( 21121kk” ，又减少了“11k” D.增加了“) 1( 21k ” ，又减少了“11k” 4已知数列) 1(1, 431,321,211nn，计算得,43,32,21321sss，由此可猜测ns_ 5若 f(k)=4131211,21121kk则) 1( kf= )(kf+ _ 6在数列an中, an=1-413121nn21121则 ak+1= （ ） Aak+121k；B.ak+421221kk C.ak+221k.D.ak+221121kk. 7. 数学归纳法证明“当 n 为正偶数为 xn-yn能被 x+y 整除”第一步应验证 n=_时,命题成立;第二步归纳假设成立应写成_. 8观察式子：213122，221151233，222111712344，则可归纳出式子为（ ） 22211111(2)2321nnn 22211111(2)2321nnn 222111211(2)23nnnn 22211121(2)2321nnnn 11111 33 557(21)(21)21nnnn 9. 用数学归纳法证明112 (1)3 (2)1(1)(2)6nnnnn nn 10. 用数学归纳法证明:当n为正整数时,2135(21)nn 11下列不等式：112，111123 ，111312372 ，111122315 ，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明 【学生小结】 理解数学归纳法的操作步骤初步会用数学归纳法证明一些简单的与正整法证明问题的格式难点数学归纳法中递推思想的理解知识链接大家玩过骨牌就必然导致第二块骨牌倒下而第二块骨牌倒下就必然导致第三块骨