正弦稳态电路中的功率正弦稳态电路中的功率瞬时功率瞬时功率设i=Usint u=Isin(t+) 画出电压、电流、瞬时功率的波形图。由图可知瞬时功率有如下特点： 正弦交流电路正弦交流电路 （2）、瞬时功率时正时负。当电压电流实际方向一致时功率为正值，表明此时电路吸收功率。当电压和电流实际方向相反时，功率为负值，表明电路放出功率。 （3）、在一个周期内p0的时间比p0的时间长，功率曲线在横轴以上部分面积比以下部分面积大，这说明从总体上看，电路是消耗功率的。 （1）、瞬时功率包含有两个分量，一个是恒定不变的分量UIcos，另一个是以2角频率交变的分量UIcos(2t+)。 正弦交流电路正弦交流电路 正弦交流电路正弦交流电路 二、有功功率： 有功功率是指平均功率，即瞬时功率在一个周期中的平均值。 因为上式第二项积分结果为零，故整个电路的平均功率为：P=UIcos。 正弦交流电路正弦交流电路即：电路中的有功功率由即：电路中的有功功率由R R提供，单位是提供，单位是W W即：电路中的无功功率由即：电路中的无功功率由L L和和C C提供，单位是提供，单位是Var Var QQ 单相正弦交流电路的功率由上式可知有功功率是一个不随时间变化的恒定值，它是电路中电阻元件所消耗的功率。上式与直流电路功率计算公式相比，多了一个因数cos，即电压与电流相位差角的余弦。这个因数称为“功率因数”，也称为功率因数角。由前面可知，也是整个电路的等效复阻抗的阻抗角，它是由电路参数及频率等因素所决定的。 三、无功功率： 从前述单一参数交流电路可知，负载与电源交换功率的最大值称为无功功率。对电感，有QL=ULI，对电容，有QC=UCI，电阻的无功功率为零。故一般交流电路的无功功率是电路中全部电感和电容无功功率的代数和。应该注意到，无论是串联还是并联电路，电感和电容的瞬时功率的符号始终是相反的。有时为使问题更清楚些，往往把电流或电压分为有功分量和无功分量。电路无功功率总和为：Q= QL- QC=UIsin。 举例：在图所示的相量图中以电压为参考相量，电压超前于电流角，分析时可将电流 分解为与 同相的电流有功分量 和垂直于 电压 的电流无功分量 ，其大小分别为： Ia=IcosIr=Isin 则有功功率和无功功率分别是电压有效值与电流的有功分量和无功分量的乘积。同理，若以电流为参考相量，也可把电压分解为有功分量和无功分量，前者与电流同相，后者与电流正交。 由阻抗三角形可知： 由此可得有功功率和无功功率分别为： 四、视在功率： 1、视在功率的意义： 正弦交流电路正弦交流电路 电源的作用就是向负载提供电能，即在负载两端形成一定的电压并向负载输送一定的电流。电源向负载提供功率的能力大小是通过电源额定电压与额定电流的乘积来表示，称之为视在功率的量（S）。它也等于电压有效值与电流有效值的乘积，因而也表示电路需求的总功率。S=UI。 视在功率也具有功率的量纲，但为了与有功功率和无功功率相区别，视在功率用伏安（VA）或千伏安（KVA）作单位。1KVA=103VA。 至于视在功率中有多少是被消耗的有功功率P，又有多少是负载与电源互相交换的无功功率Q，这完全是由负载的性质来决定的。负载的复阻抗一旦决定了，阻抗三角形和阻抗角也就决定了。 正弦交流电路正弦交流电路 若在电路中含有多个不同功率因数的负载，则每个负载的视在功率分别以S1，S2，S3，表示，但总的视在功率： SS1+S2+S3+。 求总在视在功率时，应先分别求出总有功功率（各有功功率之和）和总无功功率Q（各无功功率的代数和），然后根据功率三角形进行合成。 =P1+P2+P3+。 Q=Q1+Q2+Q3+。 在应用上式时，习惯取感性无功功率为正，容性无功功率为负。电路总视在功率为： 单相正弦交流电路的功率由于平均功率由于平均功率P P、无功功率、无功功率Q Q及视在功率及视在功率S S三者所代表的三者所代表的意义不同，它们的单位也有区别。意义不同，它们的单位也有区别。有功功率、无功功率和视在功率有功功率、无功功率和视在功率P、Q、S的关系如下： P=Scos Q=Ssin功率功率电压电压阻抗阻抗三角形三角形 1.1.平均功率平均功率P P、无功功率、无功功率Q Q及视在功率及视在功率S S三者之间三者之间 的数值关系为的数值关系为显然，显然，P P、Q Q、S S可以构成一个直角三角形可以构成一个直角三角形 功率三角形功率三角形。2.2.三个三角形都是相似形，它们具有一个三个三角形都是相似形，它们具有一个相同相同/ 。功率功率P P、Q Q、S S和和阻抗阻抗 | Z | Z |、R R、X X都不是正弦量，所都不是正弦量，所对应的三角形不能用相量表示。对应的三角形不能用相量表示。 单相正弦交流电路的功率P P 正弦交流电路正弦交流电路 阻抗三角形、电压三角形与功率三角形的比较： 对于同一复阻抗来说，阻抗三角形、电压三角形和功率三角形是相似的。从阻抗三角形可以看出，阻抗三角形三边同乘以I则得电压三角形，电压是相量，故电压三角形三边都有箭头。电压三角形三边各乘以I则可得到功率三角形。从图中也可看出，计算某一负载的功率因数可以有以下三种方法： 正弦交流电路正弦交流电路 单相正弦交流电路的功率注意：注意：2.2.功率求解的另一种方法：功率求解的另一种方法：P P由由R R提供，提供，Q Q由由L L和和C C提供提供正误判断正误判断对正弦一端口网络，下列关系是正确的是：对正弦一端口网络，下列关系是正确的是：答案：答案：4 4，7 7，8 8例例1 13.6-3.10 3.6-3.10 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率例例 题题 已知 一台有铁心的工频加热炉，其额定功率为100kW，额定电压为380V，功率因数是0.707，试求（1）该电炉的额定视在功率和无功功率（2）设负载由电阻R和电感L串联而成，求R和L。解解（1）（2） 单相正弦交流电路的功率1.功率因数功率因数:对电源利用程度的衡量。对电源利用程度的衡量。X+-的的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角时时,电路中发生能量互换电路中发生能量互换,出现无功出现无功当当功率功率这样引起两个问题这样引起两个问题:(1) 电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用若用户：若用户： 则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为： 若用户：若用户： 则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为： 而需提供的无功功率为而需提供的无功功率为:所以所以 提高提高 可使发电设备的容量得以充分利用可使发电设备的容量得以充分利用无需提供的无功功率。无需提供的无功功率。因为发电设备的额定功率一定因为发电设备的额定功率一定（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗）增加线路和发电机绕组的功率损耗(费电）费电）设输电线和发电机绕组的电阻为设输电线和发电机绕组的电阻为 :要求要求:(、定值定值)时时所以所以提高提高 可减小线路和发电机绕组的损耗。可减小线路和发电机绕组的损耗。( (导线截面积导线截面积) )发电机的电压发电机的电压U U和输出功率和输出功率P P 一定时，电流一定时，电流I I与功率因数成反与功率因数成反比。线路和发电机绕组上的功率损耗与功率因数成反比。比。线路和发电机绕组上的功率损耗与功率因数成反比。1、线路损耗增加；、线路损耗增加；2、终端负载工作电压降低，影响其正常工作；、终端负载工作电压降低，影响其正常工作；3、电源容量增加。、电源容量增加。2. 功率因数功率因数cos 低的原因低的原因 日常生活中多为日常生活中多为感性负载感性负载-如电动机、日光灯，如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。其等效电路及相量关系如下图。 只有电阻性负载的功率因数为只有电阻性负载的功率因数为1 1。其它负载电压和电流。其它负载电压和电流间存在相位差，功率因数介于间存在相位差，功率因数介于0 0和和1 1之间。之间。相量图相量图+-+-+-感性等效电路感性等效电路40W220V白炽灯白炽灯 例例40W220V日光灯日光灯 供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的 否则受处罚。否则受处罚。 常用电路的功率因数常用电路的功率因数纯电阻电路纯电阻电路R-L-C串联电路串联电路纯电感电路或纯电感电路或纯电容电路纯电容电路电动机电动机 空载空载电动机电动机 满载满载 日光灯日光灯 （R-L串联电路）串联电路） 提高功率的方法： 每个负载的构成及参数是由它的工作性质所决定的。一般来说，设备本身的功率因数是不能改变的。这里所说的提高功率因数并不是指改变负载的结构或参数，而是指在保证负载正常工作的前提下提高整个电路的功率因数。通常的办法是在电感性负载两端并联电容，利用电容性无功功率来补偿电感性无功功率。接入的这种电容器称为补偿电容器。实际应用上往往把补偿电容器安装在工厂或车间变电所里，有时也直接并联在用电器两端。或者并联电阻或者并联电阻(2) 提高功率因数的措施提高功率因数的措施: :3.功率因数的功率因数的提高提高 必须保证必须保证原负载的工作状态不变。原负载的工作状态不变。即：即：加至负载上的加至负载上的电压电压和负载的有功功率不变。和负载的有功功率不变。 在感性负载两端适当并电容在感性负载两端适当并电容I(1) 提高功率因数的原则：提高功率因数的原则：+- 结论：结论： 感性电路适当并联电容感性电路适当并联电容C后：后：(3) 电路总的有功功率不变电路总的有功功率不变因为电路中电阻没有变，因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。所以消耗的功率也不变。(1) 电路的总电流电路的总电流 ，电路总功率因数，电路总功率因数I电路总视在功率电路总视在功率S(2) 原感性支路的工作状态不变原感性支路的工作状态不变: :不变不变感性支路的感性支路的功率因数功率因数不变不变感性支路的电流感性支路的电流4. 并联电容值的计算并联电容值的计算相量图相量图:又由相量图可得：又由相量图可得：即即:+- 在生产实际中常常用电容器的无功功率表示电容器的容量，这时可按下式计算： QC=UIC=P（tg1-tg）为并联电容前的电压电流相位差为并联电容前的电压电流相位差为并联电容后的电压电流相位差为并联电容后的电压电流相位差呈电感性呈电感性呈电容性呈电容性问题与讨论问题与讨论 功率因数补偿到什么程度？理功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿成以下三种情况论上可以补偿成以下三种情况: :呈电阻性呈电阻性3.6-3.10 3.6-3.10 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率 工程上很难补工程上很难补偿到偿到1，电力系统中，电力系统中应尽量避免补偿到应尽量避免补偿到1。 补偿成容性要求补偿成容性要求使用的电容容量更使用的电容容量更大，经济上不合算大，经济上不合算。 工程上一般将功工程上一般将功率因数提高到率因数提高到0.850.95。呈电感性呈电感性呈电容性呈电容性呈电阻性呈电阻性3.6-3.10 3.6-3.10 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率有一电感性负载，其功率P=10KW，功率因数cos1=0.6，接在U=220V的电源上，电源频率为50HZ。如要将功率因数提高到cos1=0.95，应并联多大的电容？电容并联前后的线路电流是多大？ 功率因数的提高功率因数的提高例例 题题解解并联前并联后 正弦交流电路正弦交流电路 举例： 如图电路，R=12，L=40mH，C=100uF，电源电压U=230V，f=50HZ，求各支路电流和电路的P、Q、S及总功率因数。如需将cos提高到1，应把电容改为何值？ 正弦交流电路正弦交流电路 解： 正弦交流电路正弦交流电路 P=I2RLR=13.242X12=2103.57W Q=QL-QC=I2RLXL-I2CXC=13.242X12.56-7.222X31.84=2202-1660=542Var S=UI=230X9.45=2173.5VA cos=cos14.40=0.97 若要将cos提高到1，则电容支路的电流应等于电感性支路电流的无功分量，即： IC=IRLsinRL=13.24Xsin46.30=9.57A 正弦交流电路正弦交流电路例例1:解：解：(1)（2）如将）如将 从从0.95提高到提高到1，试问还需并多，试问还需并多 大的电容大的电容C。（1）如将功率因数提高到）如将功率因数提高到 ,需要需要 并多大的电容并多大的电容C, 求并求并C前后的线路的电流。前后的线路的电流。一感性负载一感性负载,其功率其功率P=10kW, ，接在电压接在电压U=220V , =50Hz的电源上的电源上。即即即即求并求并C前后的线路电流前后的线路电流并并C前前:可见可见 : cos 1时再继续提高，则所需电容值很大时再继续提高，则所需电容值很大（不经济），所以一般不必提高到（不经济），所以一般不必提高到1。并并C后后:(2)从从0.95提高到提高到1时所需增加的电容值时所需增加的电容值例例2:解：解：(1)电源提供的电流为：电源提供的电流为：电源的额定电流为：电源的额定电流为：(1) 该电源供出的电流是否超过其额定电流？该电源供出的电流是否超过其额定电流？已知电源已知电源UN=220V , =50Hz，SN=10kVA向向PN=6kW,UN=220V， 的感性负载供电，的感性负载供电，(2) 如并联电容将如并联电容将 提高到提高到0.9，电源是否还有，电源是否还有 富裕的容量？富裕的容量？例例2:该电源供出的电流超过其额定电流。该电源供出的电流超过其额定电流。（2）如将）如将 提高到提高到0.9后，电源提供的电流为：后，电源提供的电流为： 该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。