数与式 无理数与实数 2一选择题（共9 小题）1如图数轴上有A、B、C、D 四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与112最接近？（）AABBCCDD2实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）AacbcB|ab|=abC a bcD ac bc3若 a=（ 3）13（ 3）14，b=（ 0.6）12（ 0.6）14，c=（ 1.5）11（ 1.5）13，则下列有关a、 b、c的大小关系，何者正确？（）AabcBac bCbcaDcba4估计的值（）A在 3 到 4 之间 B在 4 到 5 之间 C 在 5 到 6 之间 D 在 6 到 7 之间5如图， 已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A0.1 B0.2 C0.3 D0.4 6按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为，则最后输出的结果是（）A14 B16 C8+5D14+7计算（ 1）2+20|3|的值等于（）A 1 B0 C1 D5 8算式（）3+（）4之值 为何？（）A 1616B 16+16C1616D16+169 如图，数轴上有O、 A、 B、 C、 D 五点，根据图中各点所表示的数，在数轴上表示的点的位置会落在线段（）AOA 上BAB 上CBC 上DCD 上二填空题（共6 小题）104 的平方根是_11计算：=_12的算术平方根为_13一个数的算术平方根是2，则这个数是_14计算：=_15观察分析下列数据：0， 3，2，3， ，根据数据排列的规律得到第16 个数据应是_（结果需化简） 三解答题（共7 小题）16计算：17计算：（）2+ 2sin45 |1|18计算： |3|（）0+4sin45 19计算：（ 1）2014+（）1+sin45 20计算：（1）0（2）+3tan30 +（）121已知 a、b 为实数，且（ a+b2）2与互为相反数，求a2B22已知 a 是的整数部分， b 是的小数部分求|a+b|+（ a）3+（ b+2）2数与式 无理数与实数 2参考答案与试题解析一选择题（共9 小题）1 如图数轴上有A、B、C、D 四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与112最接近？（）AABBCCDD考点：实数与数轴；估算无理数的大小分析：先确定的范围，再求出112的范围，根据数轴上点的位置得出即可解答：解： 62=3639 42.25=6.52，66.5，12213，12 2 13，1112 2，故选： B点评：本题考查了数轴和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出112的范围2实数 a，b，c 在数 轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）AacbcB|ab|=abC a b cDac bc考点：实数与数轴专题：数形结合分析：先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可解答：解： 由图可知， ab0c，A、acbc，故 A 选项错误；B、ab，ab0，|ab|=ba，故 B 选项错误；C、ab0，a b，故 C 选项错误；D、 a b，c0，ac bc，故 D 选项正确故选： D点评：本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键3若 a=（ 3）13（ 3）14，b=（ 0.6）12（ 0.6）14，c=（ 1.5）11（ 1.5）13，则下列有关a、 b、c的大小关系，何者正确？（）AabcBac bCb caDcba考点：实数大小比较分析：分别判断出a b 与 cb 的符号，即可得出答案解答：解： ab=（ 3）13（ 3）14（ 0.6）12+（ 0.6）14=31331412+14 0，ab，cb=（ 1.5）11（ 1.5）13（ 0.6）12+（ 0.6）14=（ 1.5）11+1.5130.612+0.6140，cb，cbA故选 D点评：此题考查了实数的大小比较，关键是通过判断两数的差，得出两数的大小4估计的值（）A在 3 到 4 之间B在 4 到 5 之间C在 5 到 6之间D在 6 到 7 之间考点：估算无理数的大小专题：计算题分析：应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围解答：解： 56，在 5 到 6 之间故选： C点评：此题主要考查了估算无理数的那就，“ 夹逼法 ” 是估算的一般方法，也是常用方法5如图， 已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A0.1 B0.2 C0.3 D0.4 考点：估算无理数的大小专题：计算题分析：先估算出圆的面积，再根据S阴影=S正方形S圆解答解答：解： 正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切，S阴影=S正方形S圆=10.25 0.215故选： B点评：本题考查的是估算无理数的大小，熟知 3.14 是解答此题的关键6按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为，则最后输出的结果是（）A14 B16 C8+5D14+考点：实数的运算专题：图表型分析：将n 的值代入计算框图，判断即可得到结果解答：解：当n=时， n（n+1）=（+1）=2+15；当 n=2+时， n（n+1）=（2+） （3+）=6+5+2=8+515，则输出结果为8+5故选： C点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键7计算（ 1）2+20|3|的值等于（）A 1 B0 C1 D5 考点：实数的运算；零指数幂专题：计算题分析：根据零指数幂、乘方、绝对值三个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=1+13 =1，故选： A点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算8算式（）3+（）4之值为何？（）A 1616B 16+16C1616D16+16考点：实数的运算专题：计算题分析：原式利用平方根定义及乘方的意义化简，计算即可得到结果解答：解：原式=（ 2）3+（ 2）4=1616故选： C点评：此 题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键9 如图，数轴上有O、 A、 B、 C、 D 五点，根据图中各点所表示的数，在数轴上表示的点的位置会落在线段（）AOA 上BAB 上CBC 上DCD 上考点：实数与数轴分析：由于=4，所以应落在 BC 上解答：解： =4，3.6 ，所以应落在 BC 上故选 C点评：本题主要考查了无理数的估算，此题主要考查了估算无理数的大小，可以直接估算所以无理数的值，也可以利用 “ 夹逼法 ” 来估算二填空题（共6 小题）104 的平方根是 2考点：平方根专题：计算题分析：根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x，使得 x2=a，则 x就是 a 的平方根，由此即可解决问题解答：解： （ 2）2=4，4 的平方根是 2故答案为： 2点评：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根11计算：=3考点：算术平方根专题：计算题分析：根据算术平方根的定义计算即可解答：解： 32=9，=3故答案为： 3点评：本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力12的算术平方根为考点：算术平方根专题：计算题分析：首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求 2的算术平方根即可解答：解： =2，的算术平方根为故答案为：点评：此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求2的算术平方根注意这里的双重概念13一个数的算术平方根是2，则这个数是4考点：算术平方根专题：计算题分析：利用算术平方根的定义计算即可得到结果解答：解： 4 的算术平方根为2，故答案为： 4 点评：此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键14计算：=3考点：算术平方根分析：根据算术平方根的定义计算即可得解解答：解：=3故答案为： 3点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键15观察分析下列数据：0， 3，2，3， ，根据数据排列的规律得到第16 个数据应是3（结果需化简） 考点：算术平方根专题：规律型分析：通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（ 1）1+1 0， （ 1）2+1， （ 1）3+1 （ 1）n+1） ，可以得到第16 个的答案解答：解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：， （ 1）2+1， （ 1）n+1） ，第 16 个答案为：故答案为：点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律三解答题（共7 小题）16计算：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：分别进行二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可解答：解：原式=22+1 8=点评：本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识，属于基础题17计算：（）2+2sin45 |1|考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=+（ 1）=点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18计算： |3|（）0+4sin45 考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答：解：原式=321+4=3 21+2=2故答案为： 2 点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19计算：（ 1）2014+（）1+sin45 考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=1+23+1 =1点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算20计算：（1）0（2）+3tan30 +（）1考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计 算题分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得结果解答：解：原式=1+2+3 =6点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算21已知 a、b 为实数，且（ a+b2）2与互为相反数，求a2B考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组专题：计算题分析：根据互为相反数的两个数的和等于0 列式，再根据非负数的性质列出方程组，求解得到a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解解答：解： （a+b2）2与互为相反数，（a+b2）2+=0，解得所以 a2b=22 0=2点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为022已知 a 是的整数部分， b 是的小数部分求|a+b|+（ a）3+（ b+2）2考点：估算无理数的大小分析 ：先求出的范围，求出a、b 的值，再代入求出即可解答：解： 23，a=2， b= 2，|a+b|+（ a）3+（b+2）2=|2+2|+（ 2）3+（2+2）2=28+8 =2点评：本题考查了整式的求值和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出a、 b 的值