数学游戏序言数学游戏n课程内容n课程目的数学游戏n介绍应用小学数学知识能够解决的数学游戏n引导学生运用小学数学知识自己设计数学游戏数学游戏n训练数学思维，娱乐自己n积蓄“资源”，服务小学数学教学这些游戏主要包括n火柴棍游戏（火柴棍摆图形，火柴棍摆算式，取火柴棍游戏双人对奕等）n数字游戏（幻方，数独，数阵图，数字谜等）n扑克牌游戏（算24点，巧排顺序，插缝摆数等）n算术游戏（与奇偶性有关的游戏，与二进制有关的游戏，对分法，猜数游戏等）n图形游戏（一笔画，最短路线问题，移棋子游戏，NM小方格的剪切，图形的剪拼等）n称球游戏（用天平找废品，用天平找假珍珠等）n推理游戏（体育比赛中的比分计算等）n第一章 火柴棍游戏n一、火柴棍摆算式n二、火柴棍摆图形n三、双人取物游戏火柴棍游戏【例例1】移动1根火柴，使等式成立。n火柴棍游戏【例例2】移动2根火柴，使等式成立。n（1）n（2）火柴棍游戏n【例例3】移动两根火柴，使下面的四位数尽量大。火柴棍游戏【例例1】按下列要求完成。按下列要求完成。n1.1.取走取走3 3支支火柴棒，使其只剩下火柴棒，使其只剩下4 4个相同的正方形个相同的正方形n2.2.取走取走4 4支支火柴棒，使其只剩下火柴棒，使其只剩下4 4个相同的正方形个相同的正方形n3.3.取走取走5 5支支火柴棒，使其只剩下火柴棒，使其只剩下3 3个相同的正方形个相同的正方形n4.4.取走取走6 6支支火柴棒，使其只剩下火柴棒，使其只剩下3 3个相同的正方形个相同的正方形火柴棍游戏火柴棍游戏方法不唯一火柴棍游戏火柴棍游戏方法不唯一火柴棍游戏【例例2】按下列要求完成。按下列要求完成。n1.1.取走取走8 8支支火柴棒，使其只剩下火柴棒，使其只剩下2 2个正方形个正方形n2.2.取走取走8 8支支火柴棒，使其只剩下火柴棒，使其只剩下3 3个正方形个正方形n3.3.取走取走8 8支支火柴棒，使其只剩下火柴棒，使其只剩下4 4个正方形个正方形n4.4.取走取走8 8支支火柴棒，使其只剩下火柴棒，使其只剩下5 5个正方形个正方形 火柴棍游戏火柴棍游戏火柴棍游戏火柴棍游戏火柴棍游戏【例例3】取走取走4 4根火柴棒，使其只剩下根火柴棒，使其只剩下4 4个个相同的正三角形相同的正三角形。火柴棍游戏n【例例4】用6根火柴,拼出4个三角形。火柴棍游戏 火柴棍游戏【例例5】用用12根火柴最多可以组成根火柴最多可以组成几个以一根火柴为边长的正方形？几个以一根火柴为边长的正方形？（画图表示）（画图表示）火柴棍游戏火柴棍游戏【例例6】用35根火柴摆三角形、正方形和五边形三种图形共10个，共有几种摆法？（每种图形都要摆）解法一：代数法n求不定方程组的正整数解。有：或解法二：枚举法五边形摆的种数最少，从五边形开始试验。n（1）摆1个五边形，则还剩30根。因为正方形用偶数根，所以三角形个数为偶数，满足条件的有正方形3个，三角形6个。n（2）摆2个五边形，则还剩25根。此时三角形的个数应为奇数，满足条件的有正方形1个，三角形7个。n（3）摆3个五边形，则还剩20根。20根火柴不能摆出7个图形，所以满足条件的只有上述两种摆法。解法三：假设法假设都摆五边形，共7个。n因为2个五边形换1个四边形和2个三角形，所以6个五边形共换3个四边形和6个三角形，得到一种摆法。n还可以用3个五边形换5个三角形，2个五边形换1个四边形和2个三角形，得到另一种摆法。双人取物游戏n双人取物游戏是一种古老的游戏，源于我国，后来传入欧亚其他地区，风摩一时。在西方文献中，把这个游戏叫做NIM，几乎是所有博奕论的教材都用作讨论的范例的。n这个游戏取任意N颗石子，（或其他任何物品，如火柴、棋子、豆子、扑克牌等，不管具体东西是什么，统称为“子”），分成相等或不等的若干堆，参加游戏的两人轮流从中按一定规则取走一些子，全部取完后以约定方法决定胜负。火柴棍游戏【例1】报数游戏。甲、乙二人轮流报数，每人每次可以报110中的任意一个数，不能不报。每次报数后将所报数累加，谁先报到100谁获胜。问如何取胜？火柴棍游戏n分析：采用倒推法，要先报到100，之前应确保报到多少（设这个数为A）必胜？n为确保报到A，又应该如何报？火柴棍游戏n“制高点”：100，89，78，67，56，45，34，23，12，1；即被11除余1的数。n必胜策略是：（1）先报1；（2）对方报A（1A10），你就报11A，必胜。火柴棍游戏【练习】桌上有30根火柴，两人轮流从中拿取，规定每人每次可取13根，且取最后一根者为赢。问如何确保获胜？火柴棍游戏n“制高点”：30，26，22，18，14，10，6，2；即被4除余2的数。n必胜策略:（1）先取2根；（2）对方取A（1A3）根，你就取4A根，必胜。火柴棍游戏【练习】有15个棋子排成一排，两人轮流拿棋子，每人每次只能拿1个或2个或3个棋子，不准不拿。那么谁拿到最后一个棋子谁赢。想一想，你应该怎样拿才能获胜？火柴棍游戏【练习】2009个小方格排成一行，在左起第一格中放有一枚棋子，如图。甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可移动1格、2格或3格，将棋子移到最后一格者获胜。请制定出必胜策略。 2009个火柴棍游戏【例2】有两堆棋子，分别为6枚和9枚。两人轮流从其中任意一堆棋子中取出一枚或几枚，要求每次至少取出一枚，而且不能同时从两堆里取，谁最后把棋子取完谁获胜。如何确保获胜？火柴棍游戏【例3】三堆棋子个数如下图：两人轮流从其中的任意一堆中拿走一个或几个，谁拿到最后一个或几个棋子，请问如何获胜？火柴棍游戏【练习1】三堆棋子个数如下图：两人轮流从其中的任意一堆中拿走一个或几个，谁拿到最后一个或几个棋子，请问如何获胜？火柴棍游戏【练习2】三堆棋子个数如下图：两人轮流从其中的任意一堆中拿走一个或几个，谁拿到最后一个或几个棋子，请问如何获胜？火柴棍游戏【练习3】五堆棋子个数如下图：两人轮流从其中的任意一堆中拿走一个或几个，谁拿到最后一个或几个棋子，请问如何获胜？火柴棍游戏【思考题】有两堆棋子分别为4枚和9枚，两人轮流取棋子，并规定：（1）如果从一堆中取，可以从两堆中的任意一堆中取出1枚、几枚直到整个一堆；（2）如果从两堆中同时取，必须取出同样多的枚数。能取走最后一枚者为胜。如何确保获胜？火柴棍游戏【练习】准备22颗棋子，左边放10颗，右边放12颗.两人轮流取棋子，并规定：(1)可以从左边一堆和右边一堆中取出1颗、几颗直到整个一堆；(2)如果从两堆中同时取出的话，必须取出同样多的颗数谁能取走最后一颗棋子为胜利者。如何确保获胜？第二章数字游戏n一、幻方n二、数独n三、数阵图n四、数字谜n五、填运算符号幻方n相传在夏禹时代，洛水中出现过一只神龟。它的背上既有文字又有图形，图中有空心点和实心点共45个，用直线把这45个点连成了九个数，后人把它叫做“洛书”。如果“洛书”用阿拉伯数字表示，就是现在的三阶幻方，这是世界上最早出现的幻方。幻方493716825幻方n在今陕西省西安城东北3公里处，有一个元代安西王府的遗址（距今有700多年的历史）。解放初期，文物工作队在挖掘安西王府遗址时，找到几块铁片，上面有奇怪的文字符号。幻方幻方n经专家鉴定，铁片上的文字符号属于古代的阿拉伯数字系统，同波斯数学家阿尔卡西在1427年所著的算术之钥一书中所用的数码符号完全一样。由此把这个铁片上的符号翻译过来，人们惊奇地发现这原来是一个6阶幻方。幻方幻方n1977年，美国科学家为了探测宇宙间是否有外星人，发射了两颗宇宙飞船旅行者一号、二号。飞船上携带了一些展示地球上人类文明的图片，在仅有的两张数学图片中，一张是勾股弦图片，另一张是就是四阶幻方图片。幻方n在nn的方格里，既不重复又不遗漏地填上个连续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的n个自然数的和都相等，这样的图形叫做n阶幻方，相等的和叫做幻和。三阶幻方n【例1】用1至9这九个数编制一个三阶幻方。abcdefghi三阶幻方n【练习】甲、乙两人在33的方格内轮流填入数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，谁先使得所在行、列或对角线上的三个数字之和为15，谁就获胜。问必胜策略是什么？三阶幻方n【例2】在下图中填上适当的数，使得三行、三列及两条对角线上的三个数之和都等于36。 5 6三阶幻方n【例3】在下图的空格中填入不大于12且互不相同的八个自然数，使得三行、三列及两条对角线上的三个数之和都等于21。 8三阶幻方n【例4】在下图中填上适当的数，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等。19141018数独n下图是由九个大正方形组成，每个大正方形又由九个小正方形组成。请在空格里填入数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，使每个大正方形、每一横行、每一竖行中都恰有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9。数独5396421885461257932168数独6（10）7（6）8（1）54（43）9（42）2（18）31（12）1（11）3（26）98（24）2（19）647（22）5（21）5（27）24（4）3（25）7（23）186（9）9（20）89（29）6（39）1（16）3（44）2（45）7（51）54（53）45（28）2（38）9（30）8（50）7（49）3（52）1（13）63（31）17（41）6（40）5（47）4（46）9（32）8（48）22（5）4（55）571（3）3（36）6（7）98（54）9（34）8（56）326（8）5（15）14（59）7（58）7（35）61（2）4（37）9（33）85（14）2（17）3（57）数阵图n【例1】将17这七个数填入下图的七个内，使得每条边上的三个数之和都等于10。数阵图n【例2】将16这六个数分别填入下图的六个内，使得三角形每条边上的三个数之和都等于9。数阵图【例3】将18分别填入下图的中，使两个大圆上的五个数之和都等于22。数阵图n设重复使用的两数分别为A,Bn则36+A+B=222nA+B=8n所以A,B有1+7,2+6,3+5三种不同的填法.n每一种填法可以得到一个满足条件的解数阵图172483562615834735167248数阵图【例4】将18分别填入下图的中，使两个大圆上的五个数之和分别为最小和最大。数阵图n设重复使用的两数分别为A,B,最小时n若A+B=1+2,则36+A+B=36+1+2=39=2K,K无解n若A+B=1+3,则36+A+B=36+1+3=40=2K,K=20n可以得到一个满足条件的解;n设重复使用的两数分别为A,B,最大时n若A+B=7+8,则36+A+B=36+7+8=51=2K,K无解n若A+B=6+8,则36+A+B=36+6+8=50=2K,K=25.n可以得到一个满足条件的解.数阵图6813724513268457数阵图【例5】1,3,5,7,9,11,13,15,17,19填入下图,使田字格中四数之和为A,A的最大值是多少?数阵图AB设重复使用的数分别为A、B，田字格四数之和为K，则100AB3K因为100除以3余1，所以AB除以3余2，故AB最大取1319或1517，K的最大值为（10032）344数字谜 字字 字字 谜谜 谜谜 数数 数数 数数 字字 谜谜【例1】在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。数字谜 喜喜 欢欢 喜喜 欢欢 欢欢 喜喜 人人 人人 喜喜【例2】在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。数字谜nFORTYnTENnTENnSIXTY【例3】在下面的算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求这个算式。数字谜【例4】在下面的空格处，填上适当的数字，使竖式成立。 2 29 9 2 20 00 08 8数字谜n【例5】在下面的算式中，每个汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。边边学学习习边边练练2 0 0 4数字谜n【例6】在下面的乘法竖式中,每个汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字,求此竖式.数数 学学 好好 玩玩数数 学学 好好 玩玩玩玩快快 乐乐 好好喜喜 爱爱 数字谜n他他n想想他他n不不想想他他n何何不不想想他他n如如何何不不想想他他n我我如如何何不不想想他他n 教教我我如如何何不不想想他他n何何何何何何何何何何何何何何填运算符号【例1】在下面的算式中填入运算符号、和括号，使算式成立。n999990999991n999992999993n999994999995n999996999997n999998999999n9999910填运算符号n【例2】在下面18个数字之间填上、和括号，使算式成立。n1111111111111111112008n2222222222222222222008n3333333333333333332008n5555555555555555552008n8888888888888888882008填运算符号n【例3】在下面的数字塔的每一层选择适当的地方，填入、，使每一层都成为一个等式。n123n1234n12345123456n1234567n12345678n123456789数学游戏 你能添上“+、-、”和括号，使结果等于24吗！数学游戏n将1K共13张牌，表面上看顺序已乱（实际上已按一定顺序排好），将其第1张放到第13张后面，取出第2张，再将手中的牌的第1张放到最后，取出第2张，如此反复进行，直到手中的牌全部取出为止，最后向观众展示的顺序正好是1，2，3，10，J，Q，K。请你试试看！猜一猜原来排好的顺序是怎样的？数学游戏n任意写一个三位数，要求百位数的数字比个位数的数字至少多2；n颠倒这三个数字的顺序；n做减法；n颠倒差的三个数字的顺序；n做加法。n我能知道现在的和是多少。n你知道这是为什么吗？第三章 图形游戏n一、一笔画问题n二、图形中的双人对奕n三、图形的剪拼一笔画问题的由来n早在18世纪的欧洲古城哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒）市，普莱格尔河穿城而过，其中一段的河中有两座小岛，当时在人们在此建了七座古桥与陆地连接。AB一笔画问题的由来n当时城里的居民闲暇时经常在这里散步，于是就传出了一个有趣的问题：n是否能够一次走遍所有七座桥，而是否能够一次走遍所有七座桥，而且每座桥只能走过一次？且每座桥只能走过一次？n这个看起来很简单又很有趣的问题吸引了大家，很多人尝试了各种各样的走法，只是日子一天天过去，谁也没有做得到。n这就是著名的“七桥问题七桥问题”，哥尼斯堡也因此出名。一笔画问题的由来n后来瑞士数学家欧拉听说了这个问题，对这个问题进行了研究。他并没有到达哥尼斯堡，只是画了一张图就解决了问题。一笔画问题的由来n在图中欧拉舍去了所有的物理条件，陆地和小岛只不过是桥的连接点，其大小、形状与问题无关，所以陆地和小岛可视为点。桥是必须经过的路线，它们的长短、曲直也与问题无关，因此可以用任意7条曲线表示。ABDCABDC一笔画问题的由来n欧拉经过研究认为：这个图形是不能一笔画出的，所以不能不重复地一次走遍七座桥。ABDCDCBA一笔画问题n奇点：图形中与奇数条线相连接的点叫奇点：图形中与奇数条线相连接的点叫做奇点。做奇点。n偶点：图形中与偶数条线相连接的点叫偶点：图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点。做偶点。一笔画问题 在连通图中，在连通图中，n（1）凡是全由偶点组成的图形，一定可）凡是全由偶点组成的图形，一定可以一笔画出。画时可以任意一点为起点，以一笔画出。画时可以任意一点为起点，最后仍回到这一点。最后仍回到这一点。n（2）凡是只有两个奇点的图形，一定可）凡是只有两个奇点的图形，一定可以一笔画出。画时必须以其中的一个奇以一笔画出。画时必须以其中的一个奇点为起点，以另一个奇点为终点。点为起点，以另一个奇点为终点。一笔画问题起（终）起（终）终（起）终（起）一笔画问题一笔画问题ABABDCDC一笔画问题n【例1】下图是一个公园的道路平面图，要使游客走遍每条路且不重复，问出、入口应设在哪里？一笔画问题n【例2】图中画的是一个花园中的小路，小明和小亮站在画圈的地方，如果他们俩跑步的速度相同，那么谁能最先跑完所有的路？为什么？n【例3】请用一笔画出4条线段，使它们能经过图上所有的9个点。 最短邮递路线问题n【例4】下图是某地区街道的平面图，图上的数字表示那条街道的长度。清晨，清洁队用一辆洒水车从A点出发，要洒遍所有的街道最后再回到A点，问怎样设计洒水路线最合理？全程要走多少千米？（单位：千米）A 532141 1H最短邮递路线问题n【例5】一个邮递员投递信件要走的街道如下图所示，图中的数字表示各条街道的千米数，他从邮局出发，要走遍各街道，最后回到邮局。问怎样走才能使所走的行程最短？全程多少千米？221111邮局）一笔画问题n【例6】将1至8这八个数字分别填入下图的中，使得沿某线路一笔画出该图时，所经过的数相加的和最小。这个和为多少？并给出一种填法。 图形中的双人对奕n【例1】在79方格纸的左下角方格里有一枚棋子，甲、乙两人交替移动这枚棋子，每次只能向上、向右或向右上方移动一格。谁把棋子移到右上角谁获胜，必胜策略是什么？ n【例2】下图是一个下图是一个4 47 7的棋盘，一人持白子置与的棋盘，一人持白子置与A A位，另位，另一人持黑子置于一人持黑子置于B B位。随后两人轮流走子，每一次可以沿一位。随后两人轮流走子，每一次可以沿一条横线或一条纵线至少走一格，并遵守下列规则：条横线或一条纵线至少走一格，并遵守下列规则：n（1 1）不允许和对方的棋子在同一条直线上；）不允许和对方的棋子在同一条直线上；n（2 2）不能越过对方棋子所在的直线。）不能越过对方棋子所在的直线。n轮到谁无路可走谁就输。必胜策略是什么？轮到谁无路可走谁就输。必胜策略是什么？BA图形中的双人对奕图形中的双人对奕n【例3】一张310的长方形网格纸有30个小方格，甲、乙两人轮流用剪刀沿方格纸上的直线剪一刀后将其中的一份送给对方，轮到谁无法再剪时谁就输。必胜的策略是什么？图形的剪拼n【例1】怎样把右图的正方形分成形状相同的四块，使每块恰好有奥林奥林匹克匹克四个字？林克奥奥奥匹匹克克匹林林林克奥匹图形的剪拼n【例2】将下图分成形状相同、大小相等的四份。 3 1 3 211 1 1 2313图形的剪拼n【例3】有4个相同的非等腰直角三角形,每个三角形的两条直角边的长都是大于1的正厘米数，且面积是9平方厘米。n用这四个直角三角形不重叠、不剪拼，围成含有两个正方形图案的图形。n这种图形中最小的正方形面积是多少？最大的正方形面积是多少？图形的剪拼n【例4】如图，将图形分成大小相同的两块，然后拼成一个正方形。画出分割图和拼法图。图形的剪拼n【例5】如图，将图形分成两块，然后拼成一个56的的长方形。第四章算术游戏n一、与奇偶性有关的游戏n二、与约数、倍数有关的游戏n三、与二分法有关的游戏n四、其他第四章算术游戏n【例1】“运算棋”游戏：学生两人一组进行。准备两种颜色的棋子，画一张棋盘和一张答案栏如下：56789105黑6白78910 11 黑 13 14 15 16 17 18 19第四章算术游戏n游戏的玩法和规则：n甲执黑棋，乙执白棋，两人轮流在棋盘中每次放一枚棋子。n甲先放，如上图：在“7”与“5”的交叉格中放一枚黑子，表示计算7512。同时在答案12处放一枚黑子。n然后乙在其他格中放白子，如果乙在“6”与“6”的交叉格中放一枚白子，那么乙算得6612，同时乙将答案栏中的黑子驱逐，换上白子。n当棋盘中的格子都放满棋子后，答案栏中谁的棋子多谁获胜。n必胜策略：n（1）后走；n（2）对方占奇，你占另一奇；对方占偶，你跟进，必胜。第四章算术游戏n【例2】有9根火柴，两人轮流取，每次可取1根或2根或3根，火柴取完后，取得总数为偶数者胜。第四章算术游戏n必胜策略：n（1）后取n（2）对方取必胜第四章算术游戏n【练习】有7根火柴，两人轮流取，每次可取1根或2根或3根，火柴取完后，取得总数为偶数者胜。第四章算术游戏n必胜策略：先取3根必胜第四章算术游戏n【例3】甲、乙两人轮流在黑板上写不超过10的自然数，规定禁止写已写过数的约数，最后不能再写的为失败者。问如何取胜？第四章算术游戏n思路是：设法将剩下的数分成两数一组，且彼此互不相干。对方写出一个数，你就写与该数同组的另一个数。n1不用考虑，写谁都要划掉它。n10有5、2相关联；n9有3相关联；n8有4、2相关联；n6有3、2相关联；n显然，2影响配对，3、6、9影响配对。第四章算术游戏n必胜策略：n（1）先写6；n（2）将剩下的数4，5，7，8，9，10六个数配成三组（4，5），（8，10），（7，9），对方写出一数，你就写出与它同组的另一数，必胜。第四章算术游戏n若对方写10，你写7，可胜对方；n若对方写9，你写2，可胜对方；n若对方写8，你写7，可胜对方；n若对方写7，你写8，可胜对方；n若对方写5，你写10，可胜对方；n若对方写4，你写6，可胜对方；n若对方写3，你写6，可胜对方；n若对方写2，你写6，可胜对方。第四章算术游戏n【例4】我在150中选出一个数，请你设计六个问题，（要求我的回答只能是“是”或“不是”，）根据我的回答，猜出我选中的数。第四章算术游戏n【思考题】先想一个小于100的自然数，再乘以67，将得数的后两位告诉我，我就知道你想的数。这是为什么呢？方法一n用末两位组成的数乘以3，所得积的末两位即为所求。n原理：设自然数为AB，则67ABCDn设CD3EF。n因为67AB3201ABAB，所以EFAB。方法二n利用数字谜，倒推。6 67 7 已已 知知第四章算术游戏n【例5】“15点”游戏甲、乙两人轮流将黑、白子放在1到9这九个数字上，谁先将加起来为15的三个不同的数字盖住，谁获胜。如何获胜？第五章 称重游戏n一、找次品，且已知次品“轻”或“重”n二、找次品，且不知次品“轻”或“重”n三、其他第五章 称重游戏n【例1】有3个外观一模一样的小球，其中有一个比其它的略轻一点，现给你一架天平，那么你最少称几次，一定能找出这个轻点的小球？第五章 称重游戏n【例2】有9个外观一模一样的小球，其中有一个比其它的略轻一点，现给你一架天平，那么你最少称几次，一定能找出这个轻点的小球？n如果有12个小球，其它条件都一样，那么需要称几次？第五章 称重游戏n【例3】有10个瓶子，各装了50片相同的维生素营养片，且每片的重量均为1克，但其中有一瓶装的是假货，每片的重量均为1.1克。若给你一架天平，则最少称几次可把这瓶假货挑出来？第五章 称重游戏n【例4】有11个外观一样的球，其中10个重量一样，另一个重量与其他的不同（不知道轻或重），请你用一个没有砝码的天平称三次，找出这个与众不同的球，并判断出这个球比其他球轻还是重。第五章 称重游戏n【例5】有4个相同的球，其中有一个是次品，不知轻重。现在给你一个正品的球，请你用2次将其找出，并知道其轻重。第五章 称重游戏n【思考题1】有12颗珍珠，其中只有一颗是假的。真的珍珠重量都相等，假珍珠与真珍珠重量不同（但不知比真珍珠轻还是重）。请你用一台没有砝码的天平称三次，找出这颗假珍珠，并判断假珍珠是轻还是重。n【思考题2】有13颗珍珠，其中只有一颗是假的。真的珍珠重量都相等，假珍珠与真珍珠重量不同（但不知比真珍珠轻还是重）。请你用一台没有砝码的天平称三次，找出这颗假珍珠。第五章 称重游戏n【例6】有一架天平，只有5克和30克砝码各一个，现在要把300克盐分成三等份，问最少要用天平称多少次？n【例7】在天平左边放砝码，右边放物体称重量。最少应该准备不同重量的砝码几个，才能称出1到60克之间任意重量的物品？“小组合作学习”作业n搜集、整理一个与扑克牌有关的游戏，并给出玩法或者获胜秘诀。要求：n（一）三人一组（可以少于三人）n（二）游戏不能是课堂上讲过的，但可以变形。n（三）具体的计算一个“24点”的游戏除外。n（四）12月1日前发至邮箱：nliuying1114565sina.com第六章 逻辑推理n一、利用排除推理n二、利用假设推理n三、利用计算推理n四、与体育比赛有关的推理一、利用排除推理n【例1】有五颗相同的骰子放成一排，如下图。五颗骰子底面的点数之和是。一、利用排除推理n【例2】甲、乙、丙、丁四个运动员，其中一人是铅球运动员，一人是排球运动员，一人是篮球运动员，一人是足球运动员。已知：（1）甲运动员的球不是最小的；（2）铅球运动员是乙的哥哥；（3）乙不是排球运动员，他年龄最小；（4）丙是一位女运动员，她比篮球运动员年龄小。那么，甲是运动员，乙是运动员，丙是运动员，丁是运动员。一、利用排除推理n【例例3 】 A、B、C、D四个人的职业分别是教师、医生、律师和警察。已知：（1）教师不知道A的职业；（2）医生曾给B治过病；（3）律师是C的法律顾问；（4）D不是律师；（5）B和C从未见过面。那么，A、B、C、D的职业分别是、。一、利用排除推理【例4】甲、乙、丙、丁四个留学生，在德、日、英、法四种语言中，每人只会两种，没有一种语言是大家都会的，只有一种语言有三个人会。现知道：（1）没有人既会法语又会英语；（2）乙不会日语，但甲与丙交谈时，总请他当翻译；（3）甲会法语，丁不懂法语，但两人能相互交谈；（4）乙丙丁三人想相互交谈，却找不到大家都会的语言。则有三个人会的语言是。一、利用排除推理【例5】甲、乙两校举行象棋比赛，两校各出五名运动员进行循环赛，即每名选手都与对方五名选手各赛一盘，每天赛五场，共赛五天。甲校的五名选手是A、B、C、D、E，已知：（1）第一天A的对手第二天与B相遇；（2）第三天被D打败的选手第四天胜了E；（3）第四天E的对手第五天与B下成和局；（4）第五天胜了C的选手第三天败给B；（5）第二天E的对手最后一天与A对阵。问第三天与A比赛的选手，最后一天与谁比赛？二、利用假设推理【例1】一天，一位老师让五名学生来分辨五位科学家的画像。老师把画像从1到5编了号，让每个学生说出其中任意两位科学家的名字。A：2号是牛顿，3号是伽利略；B：1号是瓦特，2号是爱因斯坦；C：3号是爱因斯坦，5号是瓦特；D：2号是牛顿，4号是哥白尼；E：4号是哥白尼，1号是伽利略。老师听后，发现每人都只说对了一半。问这几位科学家的画像分别是几号？二、利用假设推理n【例2】在A、B、C三个盒子中，有一个盒子里放了一把钥匙。现在三个盒子的下面各压了一张纸条：（A）（B）（C）n已知三句话中只有一句是真话，问钥匙在哪儿？钥匙不在B内钥匙在此钥匙不在此二、利用假设推理n【例3】从前有三个和尚，一个讲真话，一个讲假话，另一个有时讲真话，有时讲假话。一天，一位智者遇到这三个和尚。他问第一位和尚：“你后面是哪一位和尚？”答：“讲真话的。”他又问第二位和尚：“你是哪一位？”答：“有时讲真话，有时讲假话。”他又问第三位和尚：“你前面的是哪位和尚？”答：“讲假话的。”根据他们的回答，智者马上分清了他们各是哪一位和尚。请你说出智者的答案。二、利用假设推理n分析：选择哪一个条件进行假设，是有一定技巧的。n如果假设“第一位和尚是讲真话的和尚和尚”，则面临三种选择：“讲真话的和尚”、“讲假话的和尚”、“有时讲真话、有时讲假话的和尚”。否定了一种，还有两种选择。n如果假设“第一位和尚说的话是真话真话”，则只有两种选择：“是真话”，“是假话”。否定了一种，另一种一定成立。二、利用假设推理n解：假设第一位和尚回答的是真话，即第二位和尚是“讲真话”的和尚，则与第二位和尚的回答矛盾，所以第一位和尚回答的不是真话。n由此推出：第二位和尚不是“讲真话”的和尚，当然第一位也不是“讲真话”和尚。n所以第三位和尚是“讲真话”的和尚，继而推出第二位和尚是“讲假话”的和尚，第一位和尚是“有时讲假话、有时讲真话”的和尚。二、利用假设推理n【例4】甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，赛后猜测他们之间的考试成绩：甲说：“我可能考得最差。”乙说：“我不会是最差的。”丙说：“我肯定考得最好。”丁说：“我没有丙考得好，但也不是最差的。”成绩公布后，发现只有一人猜错了，那么四人的实际成绩从高到低的顺序是什么？二、利用假设推理n【例5】有三个黑色球和三个白色球，分别放入外表完全相同的盒子里，每个盒子里放两个球，并且在盒子外面分别贴上“黑黑”、“白白”、“黑白”的标签。现已知标签全贴错了，只允许在其中的一只盒子里摸出一个球，判断出三只盒子中球的颜色。怎样取球？三、利用计算推理n【例1】已知A、B二人对话如下：A：你有几个孩子？B：三个。A：他们的年龄各是多少？B：年龄积是36，年龄和是你家门牌号。A：条件还不够。B：老大现在上小学，其余两个还没上学。请你根据对话，判断三个孩子的年龄。三、利用计算推理n【例2】由A、B、C三个班中各出3名学生参加演讲比赛。规定第一名得9分，第二名得8分，第三名得7分第八名得2分，第九名得1分。n比赛结果是三个班总分相等，且九名学生没有名次并列的，也没有同一个班的学生获得相连名次的。n如果第一名是C班的，第二名是B班的，最后一名是班。三、利用计算推理n【例3】学校进行一次考试，考试的科目是语文、历史、数学、物理和英语，每科满分为5分，其余等级依次为4分、3分、2分、1分。现已知按总分由多到少排列着的某五名学生A、B、C、D、E满足下列条件：（1）在同一科目以及在总分中没有得同样分数的人；（2）A的总分是24分；（3）C有四门得了相同的分数；（4）E语文得3分，物理得5分；（5）D的历史得4分。请你列出这次考试五名学生A、B、C、D、E的成绩表。三、利用计算推理n【例4】A、B、C三名同学参加了一次考试，试题共10道，都是正误题，每题10分，满分为100分。正确的画“”，错误的“”。他们的答卷如下表：n考试成绩公布后，三人都是70分。请你给出各题的正确答案。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B C 四、与体育比赛有关的推理n【例1】甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都比赛一盘。到现在为止，n甲赛了4盘，n乙赛了3盘，n丙赛了2盘，n丁赛了1盘。n小强赛了几盘？四、与体育比赛有关的推理甲甲丁丁丙丙乙乙小强小强四、与体育比赛有关的推理n【例2】五年级的足球比赛结果就要出来了，已知如下情况，你能在裁判员宣布之前推测出排名吗？n一队成绩为一胜二负；n二队成绩为二胜一平；n三队成绩为二负一平。四、与体育比赛有关的推理n（1）每队赛三场，所以有四队比赛。n（2）排图：n四队成绩二胜一负或二平一胜。n成绩依次是二队、四队、一队、三队。四、与体育比赛有关的推理n【例3】A、B、C、D、E、F六人参加象棋比赛，每人赛三场。胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。n已知A胜三场，B负三场，C平三场，D、F之间比赛过，且D总分是1分。n那么E的三场比赛分别是和谁进行的？E得分为多少？四、与体育比赛有关的推理nE的三场分别与A、B、C比赛，得3分。ABDCFE四、与体育比赛有关的推理n【例4】甲、乙、丙、丁四个人参加象棋循环赛，比赛规定：胜一场得3分，平一场各得1分，负一场得0分，已知：（1）比赛结束后四个人的得分都是奇数；（2）甲的总分第一；（3）乙恰有两场平局，并且其中一场是与丙平局，那么，丁得多少分？四、与体育比赛有关的推理n分析：（1）乙恰平2场，至少2分；又得分奇数，所以得分5分，二平一胜。n（2）甲第一，得分7或9分；又乙没输，所以甲得分7分，二胜一平。n（3）丁必须胜丙，否则丙得2分或4分，矛盾。所以丁得3分，丙得1分。甲乙丙丁总分甲1337乙1135丙01丁003013四、与体育比赛有关的推理n【例5】四个足球队进行单循环比赛，每两队都要赛一场。n如果踢平，每队各得1分，否则胜队得3分，负队得0分。n比赛结果，各队的总得分恰好是四个连续的自然数。n问输给第一名的队的总分是多少？四、与体育比赛有关的推理（1）四个队的分数是四个连续的自然数，四个队的总分为偶数。（）四个队共赛场，且每场产生的分数和不是就是， 四个队的总分最高分为分，最低分为分。故总分有四种可能：分，分，分，分。四、与体育比赛有关的推理（）将上述四个数值分解成四个连续自然数之和，共有两种可能：，若总分为，则场比赛必须均有胜负，每队总分应是的倍数，与，矛盾。若总分为，则每队总分为，有一二三四总分一二三四四、与体育比赛有关的推理n【例6】德国队、意大利队、荷兰队进行一次足球比赛，每一队与另外两队各赛一场。已知：（1）意大利队总进球数是0，并且有一场踢了平局；（2）荷兰队总进球数是1，总失球数是2，且恰好胜了一场。（3）按规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。问德国队得了多少分？四、与体育比赛有关的推理分析：（1）意队没进球，荷队失2球， 荷队失的2球是德队进的。（2）荷队共进1球，且胜一场， 德：荷2：0，荷：意1：0。（3）意队没进球，且平一场， 德：意0：0（4）综上所述，德队胜一场平一场，得4分。四、与体育比赛有关的推理n【例7】有A、B、C三支足球队，每两队都比赛一场。比赛的部分结果如下：n请写出每两队比赛的比分。球队 胜（场） 平（场）负（场）总进球总失球A128B22C45四、与体育比赛有关的推理分析：（1）因为B胜2场，所以A与C之间平局。下面以AC比赛平局为突破口，进行推理。（2）若A：C0：0，则B：C5：4，矛盾。（3）若A：C1：1，则B：C4：3，矛盾。（4）只能A：C2：2，推出B：C3：2，继而推出A：B0：6。四、与体育比赛有关的推理【例7】有4个足球队，每两队比赛一场，请将下面这张比赛情况统计表填完整，并写出比赛具体的比分。队号队号胜胜平平负负总进球总进球总失球总失球110263144304四、与体育比赛有关的推理队号队号胜胜平平负负总进球总进球总失球总失球1210X+1022016X311114400304说明：说明：X1，且，且XNN