轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任第六章第六章第六章第六章 内生增长理论内生增长理论内生增长理论内生增长理论第一节第一节第一节第一节 包含包含包含包含R&DR&DR&DR&D部门的模型设计部门的模型设计部门的模型设计部门的模型设计第二节第二节第二节第二节 没有资本影响的没有资本影响的没有资本影响的没有资本影响的R&DR&DR&DR&D经济经济经济经济第三节第三节第三节第三节 资本影响下的资本影响下的资本影响下的资本影响下的R&DR&DR&DR&D经济经济经济经济第四节第四节第四节第四节 干中学模型干中学模型干中学模型干中学模型轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任引言引言引言引言 索洛模型和拉姆齐索洛模型和拉姆齐索洛模型和拉姆齐索洛模型和拉姆齐- - - -卡斯卡斯卡斯卡斯- - - -库普曼增长模型（生产函数相同）的共库普曼增长模型（生产函数相同）的共库普曼增长模型（生产函数相同）的共库普曼增长模型（生产函数相同）的共同结论是：如果资本的报酬是资本对产出的贡献的反映，并且资本在同结论是：如果资本的报酬是资本对产出的贡献的反映，并且资本在同结论是：如果资本的报酬是资本对产出的贡献的反映，并且资本在同结论是：如果资本的报酬是资本对产出的贡献的反映，并且资本在总收入中的比例不大的话，那么资本积累既不能说明经济的长期增长，总收入中的比例不大的话，那么资本积累既不能说明经济的长期增长，总收入中的比例不大的话，那么资本积累既不能说明经济的长期增长，总收入中的比例不大的话，那么资本积累既不能说明经济的长期增长，也不能说明国家之间收入水平的差异。但收入的决定性因素也不能说明国家之间收入水平的差异。但收入的决定性因素也不能说明国家之间收入水平的差异。但收入的决定性因素也不能说明国家之间收入水平的差异。但收入的决定性因素有效有效有效有效劳动，却没有得到解释，它在模型中是一个神秘变量，我们既不知道劳动，却没有得到解释，它在模型中是一个神秘变量，我们既不知道劳动，却没有得到解释，它在模型中是一个神秘变量，我们既不知道劳动，却没有得到解释，它在模型中是一个神秘变量，我们既不知道它的具体含义，更不知道它是如何确定的，模型只把它作为外生变量它的具体含义，更不知道它是如何确定的，模型只把它作为外生变量它的具体含义，更不知道它是如何确定的，模型只把它作为外生变量它的具体含义，更不知道它是如何确定的，模型只把它作为外生变量看待，由经济的外部力量决定。内生增长理论把知识的增长纳入经济看待，由经济的外部力量决定。内生增长理论把知识的增长纳入经济看待，由经济的外部力量决定。内生增长理论把知识的增长纳入经济看待，由经济的外部力量决定。内生增长理论把知识的增长纳入经济的内部因素之中，以明确的方式建立知识积累模型，并要研究知识如的内部因素之中，以明确的方式建立知识积累模型，并要研究知识如的内部因素之中，以明确的方式建立知识积累模型，并要研究知识如的内部因素之中，以明确的方式建立知识积累模型，并要研究知识如何产生，资源如何配置到知识的生产中去等问题，从更深的层次上来何产生，资源如何配置到知识的生产中去等问题，从更深的层次上来何产生，资源如何配置到知识的生产中去等问题，从更深的层次上来何产生，资源如何配置到知识的生产中去等问题，从更深的层次上来研究经济增长的基本问题。研究经济增长的基本问题。研究经济增长的基本问题。研究经济增长的基本问题。轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任 可以把知识或技术进步想象为一大堆的发现和发明，比如可以把知识或技术进步想象为一大堆的发现和发明，比如可以把知识或技术进步想象为一大堆的发现和发明，比如可以把知识或技术进步想象为一大堆的发现和发明，比如DNADNADNADNA结构的发现，转基因的发明，原子核反应的发现等等。其实，结构的发现，转基因的发明，原子核反应的发现等等。其实，结构的发现，转基因的发明，原子核反应的发现等等。其实，结构的发现，转基因的发明，原子核反应的发现等等。其实，这些新发现和新发明都是科学研究的成果，当然也有一定的机这些新发现和新发明都是科学研究的成果，当然也有一定的机这些新发现和新发明都是科学研究的成果，当然也有一定的机这些新发现和新发明都是科学研究的成果，当然也有一定的机遇因素，但不是经济力量作用的结果。然而在现代经济社会中，遇因素，但不是经济力量作用的结果。然而在现代经济社会中，遇因素，但不是经济力量作用的结果。然而在现代经济社会中，遇因素，但不是经济力量作用的结果。然而在现代经济社会中，大多数技术进步却要归功于企业的研究开发大多数技术进步却要归功于企业的研究开发大多数技术进步却要归功于企业的研究开发大多数技术进步却要归功于企业的研究开发(research and (research and (research and (research and developmentdevelopmentdevelopmentdevelopment，简称，简称，简称，简称R&D)R&D)R&D)R&D)活动。美国、德国、日本、英国、法国活动。美国、德国、日本、英国、法国活动。美国、德国、日本、英国、法国活动。美国、德国、日本、英国、法国（属于（属于（属于（属于OECDOECDOECDOECD国家）的工业性研究开发支出大约占国家）的工业性研究开发支出大约占国家）的工业性研究开发支出大约占国家）的工业性研究开发支出大约占GDPGDPGDPGDP的的的的2 2 2 2到到到到3 3 3 3左右。美国约有左右。美国约有左右。美国约有左右。美国约有100100100100万名科学家和研究人员，他们当中的万名科学家和研究人员，他们当中的万名科学家和研究人员，他们当中的万名科学家和研究人员，他们当中的75757575都都都都是企业雇用的，从事企业的研究开发活动。美国企业的研究开是企业雇用的，从事企业的研究开发活动。美国企业的研究开是企业雇用的，从事企业的研究开发活动。美国企业的研究开是企业雇用的，从事企业的研究开发活动。美国企业的研究开发支出占到企业总投资的发支出占到企业总投资的发支出占到企业总投资的发支出占到企业总投资的20202020以上，占到企业净投资的以上，占到企业净投资的以上，占到企业净投资的以上，占到企业净投资的60606060以以以以上。上。上。上。轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任第一节第一节第一节第一节 包含包含包含包含R&DR&DR&DR&D部门的模型设计部门的模型设计部门的模型设计部门的模型设计 知识和技术进步是经济增长的重要因素，它使得劳动效率知识和技术进步是经济增长的重要因素，它使得劳动效率知识和技术进步是经济增长的重要因素，它使得劳动效率知识和技术进步是经济增长的重要因素，它使得劳动效率得到明显提高。现代经济社会正是由于知识和技术的不断进步，得到明显提高。现代经济社会正是由于知识和技术的不断进步，得到明显提高。现代经济社会正是由于知识和技术的不断进步，得到明显提高。现代经济社会正是由于知识和技术的不断进步，才使得在同样的资本和劳动投入下得到了比过去多得多的产品。才使得在同样的资本和劳动投入下得到了比过去多得多的产品。才使得在同样的资本和劳动投入下得到了比过去多得多的产品。才使得在同样的资本和劳动投入下得到了比过去多得多的产品。纵观各国的现实经济活动不难看到，各个文明国家都拥有庞大纵观各国的现实经济活动不难看到，各个文明国家都拥有庞大纵观各国的现实经济活动不难看到，各个文明国家都拥有庞大纵观各国的现实经济活动不难看到，各个文明国家都拥有庞大的教育系统和研究开发体系，这个体系也要雇用资本和劳动从的教育系统和研究开发体系，这个体系也要雇用资本和劳动从的教育系统和研究开发体系，这个体系也要雇用资本和劳动从的教育系统和研究开发体系，这个体系也要雇用资本和劳动从事知识的传授和创新，进行技术培训和开发。知识和技术进步事知识的传授和创新，进行技术培训和开发。知识和技术进步事知识的传授和创新，进行技术培训和开发。知识和技术进步事知识的传授和创新，进行技术培训和开发。知识和技术进步的增长正是由这个体系决定的，而该体系是整个经济的组成部的增长正是由这个体系决定的，而该体系是整个经济的组成部的增长正是由这个体系决定的，而该体系是整个经济的组成部的增长正是由这个体系决定的，而该体系是整个经济的组成部分。把技术进步纯粹视为外生因素的做法实际上与现实不符。分。把技术进步纯粹视为外生因素的做法实际上与现实不符。分。把技术进步纯粹视为外生因素的做法实际上与现实不符。分。把技术进步纯粹视为外生因素的做法实际上与现实不符。在建立经济增长模型时，应该把教育与研究开发部门也包括进在建立经济增长模型时，应该把教育与研究开发部门也包括进在建立经济增长模型时，应该把教育与研究开发部门也包括进在建立经济增长模型时，应该把教育与研究开发部门也包括进来。通常，人们把这类模型简称为来。通常，人们把这类模型简称为来。通常，人们把这类模型简称为来。通常，人们把这类模型简称为R&DR&DR&DR&D模型。模型。模型。模型。轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任第一节第一节第一节第一节 包含包含包含包含R&DR&DR&DR&D部门的模型设计部门的模型设计部门的模型设计部门的模型设计 为了建立为了建立为了建立为了建立R&DR&DR&DR&D模型，将采用一种使用起来极其方便的生产函数形模型，将采用一种使用起来极其方便的生产函数形模型，将采用一种使用起来极其方便的生产函数形模型，将采用一种使用起来极其方便的生产函数形式，把劳动、资本和技术结合起来共同形成经济中的技术进步功能式，把劳动、资本和技术结合起来共同形成经济中的技术进步功能式，把劳动、资本和技术结合起来共同形成经济中的技术进步功能式，把劳动、资本和技术结合起来共同形成经济中的技术进步功能和机制。当然，这不是对技术进步的一种完善的表述，但却是合理和机制。当然，这不是对技术进步的一种完善的表述，但却是合理和机制。当然，这不是对技术进步的一种完善的表述，但却是合理和机制。当然，这不是对技术进步的一种完善的表述，但却是合理的表述，其道理在于在其他因素既定的条件下，用于研究开发的资的表述，其道理在于在其他因素既定的条件下，用于研究开发的资的表述，其道理在于在其他因素既定的条件下，用于研究开发的资的表述，其道理在于在其他因素既定的条件下，用于研究开发的资源越多，新发现和新发明就越多，这也正是生产函数所要表达的含源越多，新发现和新发明就越多，这也正是生产函数所要表达的含源越多，新发现和新发明就越多，这也正是生产函数所要表达的含源越多，新发现和新发明就越多，这也正是生产函数所要表达的含义。下面的模型是罗默义。下面的模型是罗默义。下面的模型是罗默义。下面的模型是罗默(P.Romer)(1990)(P.Romer)(1990)(P.Romer)(1990)(P.Romer)(1990)、格罗斯曼、格罗斯曼、格罗斯曼、格罗斯曼(G.M.Grossman)(G.M.Grossman)(G.M.Grossman)(G.M.Grossman)与海尔普曼与海尔普曼与海尔普曼与海尔普曼(E.Helpman)(1991)(E.Helpman)(1991)(E.Helpman)(1991)(E.Helpman)(1991)以及阿格海恩以及阿格海恩以及阿格海恩以及阿格海恩(P.Aghion)(P.Aghion)(P.Aghion)(P.Aghion)与赫威特与赫威特与赫威特与赫威特(P.Howitt)(1992)(P.Howitt)(1992)(P.Howitt)(1992)(P.Howitt)(1992)建立和发展的模型的一种简化和综合（值得提醒建立和发展的模型的一种简化和综合（值得提醒建立和发展的模型的一种简化和综合（值得提醒建立和发展的模型的一种简化和综合（值得提醒的是很多模型并不能解释影响研究开发的所有这些其他因素是什么的是很多模型并不能解释影响研究开发的所有这些其他因素是什么的是很多模型并不能解释影响研究开发的所有这些其他因素是什么的是很多模型并不能解释影响研究开发的所有这些其他因素是什么的问题）。的问题）。的问题）。的问题）。轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任第一节第一节第一节第一节 包含包含包含包含R&DR&DR&DR&D部门的模型设计部门的模型设计部门的模型设计部门的模型设计 模型涉及到四个变量：劳动模型涉及到四个变量：劳动模型涉及到四个变量：劳动模型涉及到四个变量：劳动L L L L、资本、资本、资本、资本K K K K、技术、技术、技术、技术A A A A和产出和产出和产出和产出Y Y Y Y；涉及；涉及；涉及；涉及的时间变量的时间变量的时间变量的时间变量t t t t是连续时间变量。经济中有两个部门，一个是产品生是连续时间变量。经济中有两个部门，一个是产品生是连续时间变量。经济中有两个部门，一个是产品生是连续时间变量。经济中有两个部门，一个是产品生产部门，另一个是研究开发部门。用产部门，另一个是研究开发部门。用产部门，另一个是研究开发部门。用产部门，另一个是研究开发部门。用a a a aL L L L表示经济中投入到研究开表示经济中投入到研究开表示经济中投入到研究开表示经济中投入到研究开发部门的劳动数量占全社会总劳动数的比例，发部门的劳动数量占全社会总劳动数的比例，发部门的劳动数量占全社会总劳动数的比例，发部门的劳动数量占全社会总劳动数的比例，a a a aK K K K表示经济中投入表示经济中投入表示经济中投入表示经济中投入于研究开发部门的资本数量占全身会资本存量的比例。于是，产于研究开发部门的资本数量占全身会资本存量的比例。于是，产于研究开发部门的资本数量占全身会资本存量的比例。于是，产于研究开发部门的资本数量占全身会资本存量的比例。于是，产品部门雇用的劳动比例为品部门雇用的劳动比例为品部门雇用的劳动比例为品部门雇用的劳动比例为1- a1- a1- a1- aL L L L ，雇用的资本比例为，雇用的资本比例为，雇用的资本比例为，雇用的资本比例为1- a1- a1- a1- aK K K K 。假定。假定。假定。假定比例数比例数比例数比例数a a a aL L L L和和和和a a a aK K K K都是常数，由经济系统的外部因素决定，属于外生变都是常数，由经济系统的外部因素决定，属于外生变都是常数，由经济系统的外部因素决定，属于外生变都是常数，由经济系统的外部因素决定，属于外生变量，并且不随时间的变化而变化。进一步，假定知识在研究开发量，并且不随时间的变化而变化。进一步，假定知识在研究开发量，并且不随时间的变化而变化。进一步，假定知识在研究开发量，并且不随时间的变化而变化。进一步，假定知识在研究开发部门和产品生产部门之间不受使用上的限制，不必考虑知识存量部门和产品生产部门之间不受使用上的限制，不必考虑知识存量部门和产品生产部门之间不受使用上的限制，不必考虑知识存量部门和产品生产部门之间不受使用上的限制，不必考虑知识存量在研究开发部门和产品生产部门之间的分配比例。在研究开发部门和产品生产部门之间的分配比例。在研究开发部门和产品生产部门之间的分配比例。在研究开发部门和产品生产部门之间的分配比例。轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任第一节第一节第一节第一节 包含包含包含包含R&DR&DR&DR&D部门的模型设计部门的模型设计部门的模型设计部门的模型设计 在时刻在时刻在时刻在时刻t t t t，全社会的劳动为，全社会的劳动为，全社会的劳动为，全社会的劳动为L(t)L(t)L(t)L(t)，资本为，资本为，资本为，资本为K(t)K(t)K(t)K(t)，技术为，技术为，技术为，技术为A(t)A(t)A(t)A(t)，产出，产出，产出，产出为为为为Y(t)Y(t)Y(t)Y(t)。产品部门的生产函数为。产品部门的生产函数为。产品部门的生产函数为。产品部门的生产函数为F F F F，研究开发部门的新知识生产，研究开发部门的新知识生产，研究开发部门的新知识生产，研究开发部门的新知识生产( ( ( (即增即增即增即增长率函数长率函数长率函数长率函数) ) ) )为为为为G G G G。于是，经济在时刻。于是，经济在时刻。于是，经济在时刻。于是，经济在时刻t t t t的总产出和知识增长率分别为：的总产出和知识增长率分别为：的总产出和知识增长率分别为：的总产出和知识增长率分别为： 产品生产与知识生产具有不同的特点。对于产品生产来说，可以产品生产与知识生产具有不同的特点。对于产品生产来说，可以产品生产与知识生产具有不同的特点。对于产品生产来说，可以产品生产与知识生产具有不同的特点。对于产品生产来说，可以假定规模稿酬不变。然而对于知识生产来说，把生产知识的各种要素假定规模稿酬不变。然而对于知识生产来说，把生产知识的各种要素假定规模稿酬不变。然而对于知识生产来说，把生产知识的各种要素假定规模稿酬不变。然而对于知识生产来说，把生产知识的各种要素都增加一倍时，如果假定增加的要素也同原来的要素一样，发挥同样都增加一倍时，如果假定增加的要素也同原来的要素一样，发挥同样都增加一倍时，如果假定增加的要素也同原来的要素一样，发挥同样都增加一倍时，如果假定增加的要素也同原来的要素一样，发挥同样的作用，就意味着没有新的发现，因此知识没有增加，假定知识生产的作用，就意味着没有新的发现，因此知识没有增加，假定知识生产的作用，就意味着没有新的发现，因此知识没有增加，假定知识生产的作用，就意味着没有新的发现，因此知识没有增加，假定知识生产的规模报酬递减是合理的；另一方面，在知识的生产中，研究人员之的规模报酬递减是合理的；另一方面，在知识的生产中，研究人员之的规模报酬递减是合理的；另一方面，在知识的生产中，研究人员之的规模报酬递减是合理的；另一方面，在知识的生产中，研究人员之间的相互交流、实验仪器及固定设备的投资，都是相当重要的因素，间的相互交流、实验仪器及固定设备的投资，都是相当重要的因素，间的相互交流、实验仪器及固定设备的投资，都是相当重要的因素，间的相互交流、实验仪器及固定设备的投资，都是相当重要的因素，在这些因素的作用下，各种投入要素都增加一倍后，新增的知识量就在这些因素的作用下，各种投入要素都增加一倍后，新增的知识量就在这些因素的作用下，各种投入要素都增加一倍后，新增的知识量就在这些因素的作用下，各种投入要素都增加一倍后，新增的知识量就可能高于原来规模上的知识产量，这意味着知识生产的规模报酬可能可能高于原来规模上的知识产量，这意味着知识生产的规模报酬可能可能高于原来规模上的知识产量，这意味着知识生产的规模报酬可能可能高于原来规模上的知识产量，这意味着知识生产的规模报酬可能是递增的。所以，知识生产很不同于产品生产，不能对知识生产作出是递增的。所以，知识生产很不同于产品生产，不能对知识生产作出是递增的。所以，知识生产很不同于产品生产，不能对知识生产作出是递增的。所以，知识生产很不同于产品生产，不能对知识生产作出规模报酬递减或递增或不变的假设。规模报酬递减或递增或不变的假设。规模报酬递减或递增或不变的假设。规模报酬递减或递增或不变的假设。轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任第一节第一节第一节第一节 包含包含包含包含R&DR&DR&DR&D部门的模型设计部门的模型设计部门的模型设计部门的模型设计 假定产品生产函数和知识生产函数都具有柯布假定产品生产函数和知识生产函数都具有柯布假定产品生产函数和知识生产函数都具有柯布假定产品生产函数和知识生产函数都具有柯布- - - -道格拉斯函数形式，道格拉斯函数形式，道格拉斯函数形式，道格拉斯函数形式，产品生产函数是一阶齐次函数，而知识生产函数并不一定是一阶齐次产品生产函数是一阶齐次函数，而知识生产函数并不一定是一阶齐次产品生产函数是一阶齐次函数，而知识生产函数并不一定是一阶齐次产品生产函数是一阶齐次函数，而知识生产函数并不一定是一阶齐次函数。由于知识的生产还受到经济系统外部其他一些因素的作用和影函数。由于知识的生产还受到经济系统外部其他一些因素的作用和影函数。由于知识的生产还受到经济系统外部其他一些因素的作用和影函数。由于知识的生产还受到经济系统外部其他一些因素的作用和影响，比如受到基础科学进展的影响，还要在知识生产函数中引入一个响，比如受到基础科学进展的影响，还要在知识生产函数中引入一个响，比如受到基础科学进展的影响，还要在知识生产函数中引入一个响，比如受到基础科学进展的影响，还要在知识生产函数中引入一个代表外部因素的移动系数或者叫作移动参数代表外部因素的移动系数或者叫作移动参数代表外部因素的移动系数或者叫作移动参数代表外部因素的移动系数或者叫作移动参数(shift parameter)(shift parameter)(shift parameter)(shift parameter)。 (6.1) 其中其中其中其中,和和和和B B都为常数，都为常数，都为常数，都为常数，0100B0。B B就是移动系数，就是移动系数，就是移动系数，就是移动系数，而参数而参数而参数而参数 可以是任何一个常数的值可以是任何一个常数的值可以是任何一个常数的值可以是任何一个常数的值, ,因此因此因此因此+的值没有范围限制。对参的值没有范围限制。对参的值没有范围限制。对参的值没有范围限制。对参数变化范围不加限制是因为没有理由对知识存量的变动如何影响新知识数变化范围不加限制是因为没有理由对知识存量的变动如何影响新知识数变化范围不加限制是因为没有理由对知识存量的变动如何影响新知识数变化范围不加限制是因为没有理由对知识存量的变动如何影响新知识的生产作出任何规定来。的生产作出任何规定来。的生产作出任何规定来。的生产作出任何规定来。 1 1表示新知识与现有知识存量成比例变动；表示新知识与现有知识存量成比例变动；表示新知识与现有知识存量成比例变动；表示新知识与现有知识存量成比例变动；11表示现有知识存量变动对新知识的生产影响较大；表示现有知识存量变动对新知识的生产影响较大；表示现有知识存量变动对新知识的生产影响较大；表示现有知识存量变动对新知识的生产影响较大；11表示示现有表示示现有表示示现有表示示现有知识存量变动对新知识的生产影响较小。知识存量变动对新知识的生产影响较小。知识存量变动对新知识的生产影响较小。知识存量变动对新知识的生产影响较小。轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任第一节第一节第一节第一节 包含包含包含包含R&DR&DR&DR&D部门的模型设计部门的模型设计部门的模型设计部门的模型设计 在在在在R&DR&D经济中，还有另外三个外生变量：储蓄率、折旧率和劳动人口经济中，还有另外三个外生变量：储蓄率、折旧率和劳动人口经济中，还有另外三个外生变量：储蓄率、折旧率和劳动人口经济中，还有另外三个外生变量：储蓄率、折旧率和劳动人口增长率，这一点同索洛经济是一样的。为了不使讨论更加复杂化，暂不考增长率，这一点同索洛经济是一样的。为了不使讨论更加复杂化，暂不考增长率，这一点同索洛经济是一样的。为了不使讨论更加复杂化，暂不考增长率，这一点同索洛经济是一样的。为了不使讨论更加复杂化，暂不考虑资本折旧因素，即假定。同以前一样，继续假定经济处于均衡状态，储虑资本折旧因素，即假定。同以前一样，继续假定经济处于均衡状态，储虑资本折旧因素，即假定。同以前一样，继续假定经济处于均衡状态，储虑资本折旧因素，即假定。同以前一样，继续假定经济处于均衡状态，储蓄等于投资。在这些假定下，我们有：蓄等于投资。在这些假定下，我们有：蓄等于投资。在这些假定下，我们有：蓄等于投资。在这些假定下，我们有： (6.2) 可以看出，该模型把生产函数为柯布可以看出，该模型把生产函数为柯布可以看出，该模型把生产函数为柯布可以看出，该模型把生产函数为柯布- - - -道格拉斯函数的索洛模型作为道格拉斯函数的索洛模型作为道格拉斯函数的索洛模型作为道格拉斯函数的索洛模型作为时的特例时的特例时的特例时的特例, , , ,即。如此设计的模型中，出现了两个要由经济系统本身决定其即。如此设计的模型中，出现了两个要由经济系统本身决定其即。如此设计的模型中，出现了两个要由经济系统本身决定其即。如此设计的模型中，出现了两个要由经济系统本身决定其存量变化的变量：资本和知识。把技术进步内生化以后，经济增长分析存量变化的变量：资本和知识。把技术进步内生化以后，经济增长分析存量变化的变量：资本和知识。把技术进步内生化以后，经济增长分析存量变化的变量：资本和知识。把技术进步内生化以后，经济增长分析的复杂性增加了。因此，分析和讨论将分两步进行：第一步，假定产出的复杂性增加了。因此，分析和讨论将分两步进行：第一步，假定产出的复杂性增加了。因此，分析和讨论将分两步进行：第一步，假定产出的复杂性增加了。因此，分析和讨论将分两步进行：第一步，假定产出不受资本影响，考察知识和产出如何增长；第二步，放弃资本不影响产不受资本影响，考察知识和产出如何增长；第二步，放弃资本不影响产不受资本影响，考察知识和产出如何增长；第二步，放弃资本不影响产不受资本影响，考察知识和产出如何增长；第二步，放弃资本不影响产出的假定，分析这种一般情况下资本、知识和产出如何增长的问题。出的假定，分析这种一般情况下资本、知识和产出如何增长的问题。出的假定，分析这种一般情况下资本、知识和产出如何增长的问题。出的假定，分析这种一般情况下资本、知识和产出如何增长的问题。 轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任第二节第二节第二节第二节 没有资本影响的没有资本影响的没有资本影响的没有资本影响的R&DR&DR&DR&D经济经济经济经济 产出不受资本影响，即产出不受资本影响，即产出不受资本影响，即产出不受资本影响，即=0=0和和和和=0=0，生产函数简化为：，生产函数简化为：，生产函数简化为：，生产函数简化为：(6.3) 由此可知，人均产出由此可知，人均产出由此可知，人均产出由此可知，人均产出 与知识存量与知识存量与知识存量与知识存量A(t)A(t)成正比；人均产出成正比；人均产出成正比；人均产出成正比；人均产出变动与知识存量变动成正比；人均产出增长率等于知识存量增变动与知识存量变动成正比；人均产出增长率等于知识存量增变动与知识存量变动成正比；人均产出增长率等于知识存量增变动与知识存量变动成正比；人均产出增长率等于知识存量增长率：长率：长率：长率： 值得注意的是值得注意的是值得注意的是值得注意的是y(t)y(t)不再像以前那样表示单位有效劳动的产出，不再像以前那样表示单位有效劳动的产出，不再像以前那样表示单位有效劳动的产出，不再像以前那样表示单位有效劳动的产出，而直接代表人均产出。而直接代表人均产出。而直接代表人均产出。而直接代表人均产出。g g仍表示技术进步增长率，即知识增长率。仍表示技术进步增长率，即知识增长率。仍表示技术进步增长率，即知识增长率。仍表示技术进步增长率，即知识增长率。但但但但g g不再当常数看待，而是随时间变化的一个变量：不再当常数看待，而是随时间变化的一个变量：不再当常数看待，而是随时间变化的一个变量：不再当常数看待，而是随时间变化的一个变量： 既然既然既然既然g(t)g(t)等于人均产出增长率，因此可以集中分析知识增长率等于人均产出增长率，因此可以集中分析知识增长率等于人均产出增长率，因此可以集中分析知识增长率等于人均产出增长率，因此可以集中分析知识增长率的变动情况。从的变动情况。从的变动情况。从的变动情况。从(6.3)(6.3)可知，知识增长率可表述如下：可知，知识增长率可表述如下：可知，知识增长率可表述如下：可知，知识增长率可表述如下： (6.5) (6.4) 基本结论基本结论基本结论基本结论轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任 是常值，是常值，是常值，是常值， 的上升、下降或保持不变完全取决于的上升、下降或保持不变完全取决于的上升、下降或保持不变完全取决于的上升、下降或保持不变完全取决于 是上升、下降，还是保持不变。可以得到知识增长率是上升、下降，还是保持不变。可以得到知识增长率是上升、下降，还是保持不变。可以得到知识增长率是上升、下降，还是保持不变。可以得到知识增长率 的变化情的变化情的变化情的变化情况是：况是：况是：况是：第二节第二节第二节第二节 没有资本影响的没有资本影响的没有资本影响的没有资本影响的R&DR&DR&DR&D经济经济经济经济(6.6) 可知当可知当可知当可知当 时，时，时，时， ， 上升；当上升；当上升；当上升；当 时，时，时，时， 下降；当下降；当下降；当下降；当 时时时时 ， 不变。不变。不变。不变。 (6.6)(6.6)式式式式可以改写为：可以改写为：可以改写为：可以改写为：(6.7) 基本结论（续）基本结论（续）基本结论（续）基本结论（续）轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任第二节第二节第二节第二节 没有资本影响的没有资本影响的没有资本影响的没有资本影响的R&DR&DR&DR&D经济经济经济经济 (6.7)(6.7)式的特殊含义是，当式的特殊含义是，当式的特殊含义是，当式的特殊含义是，当 且且且且 恒等于恒等于恒等于恒等于 时，时，时，时， ，即知识的增长率即知识的增长率即知识的增长率即知识的增长率 恒为常数。鉴于此，把恒为常数。鉴于此，把恒为常数。鉴于此，把恒为常数。鉴于此，把 记为记为记为记为 ，即，即，即，即(6.8) 进一步分析知识增长率进一步分析知识增长率进一步分析知识增长率进一步分析知识增长率( ( ( (即人均产出增长率即人均产出增长率即人均产出增长率即人均产出增长率) ) ) ) 的变动情的变动情的变动情的变动情况，可以按三种情形进行分别讨论：况，可以按三种情形进行分别讨论：况，可以按三种情形进行分别讨论：况，可以按三种情形进行分别讨论： 、 和和和和 。基本结论（续）基本结论（续）基本结论（续）基本结论（续）轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任第二节第二节第二节第二节 没有资本影响的没有资本影响的没有资本影响的没有资本影响的R&DR&DR&DR&D经济经济经济经济 当当当当 时，时，时，时，(6.7)(6.7)(6.7)(6.7)式说明：式说明：式说明：式说明： 时，时，时，时， 上升；上升；上升；上升； 时，时，时，时， 下降。所以，随着时间的推移，下降。所以，随着时间的推移，下降。所以，随着时间的推移，下降。所以，随着时间的推移， 不断向不断向不断向不断向 靠近，即靠近，即靠近，即靠近，即 收敛于收敛于收敛于收敛于 ( ( ( (如图如图如图如图6-16-16-16-1所示所示所示所示) ) ) )。一旦。一旦。一旦。一旦 到达到达到达到达 ， 将停留在这个将停留在这个将停留在这个将停留在这个位置上，从而知识和人均产出都将按照增长率位置上，从而知识和人均产出都将按照增长率位置上，从而知识和人均产出都将按照增长率位置上，从而知识和人均产出都将按照增长率 保持持续增长，经保持持续增长，经保持持续增长，经保持持续增长，经济走上平衡增长道路，并且济走上平衡增长道路，并且济走上平衡增长道路，并且济走上平衡增长道路，并且 代表的这条平衡增长道路是稳态的。代表的这条平衡增长道路是稳态的。代表的这条平衡增长道路是稳态的。代表的这条平衡增长道路是稳态的。 11轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任 第二节第二节第二节第二节 没有资本影响的没有资本影响的没有资本影响的没有资本影响的R&DR&DR&DR&D经济经济经济经济图图图图6-1 6-1 6-1 6-1 1111时知识增长率的变化时知识增长率的变化时知识增长率的变化时知识增长率的变化 11（续）（续）（续）（续）轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任第二节第二节第二节第二节 没有资本影响的没有资本影响的没有资本影响的没有资本影响的R&DR&DR&DR&D经济经济经济经济 劳动人口增长率为正是人均产出长期持续增长的必要条件。劳动人口增长率为正是人均产出长期持续增长的必要条件。劳动人口增长率为正是人均产出长期持续增长的必要条件。劳动人口增长率为正是人均产出长期持续增长的必要条件。 从公式可以直接看出，人均产出增长率从公式可以直接看出，人均产出增长率从公式可以直接看出，人均产出增长率从公式可以直接看出，人均产出增长率g*g*是人口增长率是人口增长率是人口增长率是人口增长率n n的递增的递增的递增的递增函数。需要考虑的问题是，那些人口增长快的国家，人均产出增长率函数。需要考虑的问题是，那些人口增长快的国家，人均产出增长率函数。需要考虑的问题是，那些人口增长快的国家，人均产出增长率函数。需要考虑的问题是，那些人口增长快的国家，人均产出增长率平均来说并不高。对于这个问题，可以通过把模型看成是一种世界经平均来说并不高。对于这个问题，可以通过把模型看成是一种世界经平均来说并不高。对于这个问题，可以通过把模型看成是一种世界经平均来说并不高。对于这个问题，可以通过把模型看成是一种世界经济增长模型来理解，即知识济增长模型来理解，即知识济增长模型来理解，即知识济增长模型来理解，即知识A A在世界上任何地方都可以使用，是全世在世界上任何地方都可以使用，是全世在世界上任何地方都可以使用，是全世在世界上任何地方都可以使用，是全世界的财富。人口的增长对于提高全世界的知识增长率是有益的，因为界的财富。人口的增长对于提高全世界的知识增长率是有益的，因为界的财富。人口的增长对于提高全世界的知识增长率是有益的，因为界的财富。人口的增长对于提高全世界的知识增长率是有益的，因为有更多的人来进行发现和发明创造。在知识以外的其他资源流动受到有更多的人来进行发现和发明创造。在知识以外的其他资源流动受到有更多的人来进行发现和发明创造。在知识以外的其他资源流动受到有更多的人来进行发现和发明创造。在知识以外的其他资源流动受到限制的情况下，一个国家的人口增长加快虽然无疑提高了全世界的人限制的情况下，一个国家的人口增长加快虽然无疑提高了全世界的人限制的情况下，一个国家的人口增长加快虽然无疑提高了全世界的人限制的情况下，一个国家的人口增长加快虽然无疑提高了全世界的人均产出增长率，但却不一定能够提高这个人口增长加快的国家的人均均产出增长率，但却不一定能够提高这个人口增长加快的国家的人均均产出增长率，但却不一定能够提高这个人口增长加快的国家的人均均产出增长率，但却不一定能够提高这个人口增长加快的国家的人均产出增长率。把劳动人口增长作为经济长期持续增长的必要条件只是产出增长率。把劳动人口增长作为经济长期持续增长的必要条件只是产出增长率。把劳动人口增长作为经济长期持续增长的必要条件只是产出增长率。把劳动人口增长作为经济长期持续增长的必要条件只是表明如果没有人口的增长，那么由于随着知识存量的增加，增加新知表明如果没有人口的增长，那么由于随着知识存量的增加，增加新知表明如果没有人口的增长，那么由于随着知识存量的增加，增加新知表明如果没有人口的增长，那么由于随着知识存量的增加，增加新知识变得越来越困难识变得越来越困难识变得越来越困难识变得越来越困难( (这正是这正是这正是这正是11所表述的事实所表述的事实所表述的事实所表述的事实) )，而使知识增长率，而使知识增长率，而使知识增长率，而使知识增长率( (和人和人和人和人均产出增长率均产出增长率均产出增长率均产出增长率) )变得越来越小，直至为零。变得越来越小，直至为零。变得越来越小，直至为零。变得越来越小，直至为零。11（续）（续）（续）（续）含义含义含义含义1 1轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任第二节第二节第二节第二节 没有资本影响的没有资本影响的没有资本影响的没有资本影响的R&DR&DR&DR&D经济经济经济经济 研究开发部门雇用的劳动力所占的比例对经济长期增长没有影响研究开发部门雇用的劳动力所占的比例对经济长期增长没有影响研究开发部门雇用的劳动力所占的比例对经济长期增长没有影响研究开发部门雇用的劳动力所占的比例对经济长期增长没有影响。 由于由于由于由于11，使得随着知识存量的增加，增加新知识变得越来越困，使得随着知识存量的增加，增加新知识变得越来越困，使得随着知识存量的增加，增加新知识变得越来越困，使得随着知识存量的增加，增加新知识变得越来越困难。尽管在难。尽管在难。尽管在难。尽管在a aL L上升后，知识存量水平必然上升，但在高水平的知识存上升后，知识存量水平必然上升，但在高水平的知识存上升后，知识存量水平必然上升，但在高水平的知识存上升后，知识存量水平必然上升，但在高水平的知识存量基础上，新知识的出现极其困难，使得知识增长率越来越低，直至量基础上，新知识的出现极其困难，使得知识增长率越来越低，直至量基础上，新知识的出现极其困难，使得知识增长率越来越低，直至量基础上，新知识的出现极其困难，使得知识增长率越来越低，直至恢复到原来的增长率水平。然而，在知识增长率水平恢复以后，知识恢复到原来的增长率水平。然而，在知识增长率水平恢复以后，知识恢复到原来的增长率水平。然而，在知识增长率水平恢复以后，知识恢复到原来的增长率水平。然而，在知识增长率水平恢复以后，知识存量水平去比以前更高了。所以，研究开发部门的劳动力比例存量水平去比以前更高了。所以，研究开发部门的劳动力比例存量水平去比以前更高了。所以，研究开发部门的劳动力比例存量水平去比以前更高了。所以，研究开发部门的劳动力比例a aL L上升上升上升上升的效应属于存量水平效应，没有增长率效应的效应属于存量水平效应，没有增长率效应的效应属于存量水平效应，没有增长率效应的效应属于存量水平效应，没有增长率效应( (如图如图如图如图6-26-2所示所示所示所示) )。这与索洛。这与索洛。这与索洛。这与索洛模型中储蓄率上升的效应类似。模型中储蓄率上升的效应类似。模型中储蓄率上升的效应类似。模型中储蓄率上升的效应类似。含义含义含义含义2 211（续）（续）（续）（续）轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任第二节第二节第二节第二节 没有资本影响的没有资本影响的没有资本影响的没有资本影响的R&DR&DR&DR&D经济经济经济经济图图图图6-2 R&D6-2 R&D劳动力比例上升的效应劳动力比例上升的效应劳动力比例上升的效应劳动力比例上升的效应111时，知识增长率的变化率时，知识增长率的变化率时，知识增长率的变化率时，知识增长率的变化率 是知识增长率是知识增长率是知识增长率是知识增长率 的递增函数，的递增函数，的递增函数，的递增函数，并且并且并且并且 。即随着时间的推移，知识增长率。即随着时间的推移，知识增长率。即随着时间的推移，知识增长率。即随着时间的推移，知识增长率( ( ( (人均产出增人均产出增人均产出增人均产出增长率长率长率长率) ) ) )不断提高，经济运行在一条增长速度不断加快的道路上，而不不断提高，经济运行在一条增长速度不断加快的道路上，而不不断提高，经济运行在一条增长速度不断加快的道路上，而不不断提高，经济运行在一条增长速度不断加快的道路上，而不是运行在平衡增长道路上。是运行在平衡增长道路上。是运行在平衡增长道路上。是运行在平衡增长道路上。图图图图6-36-36-36-3描绘了这种情况下知识增长率的变描绘了这种情况下知识增长率的变描绘了这种情况下知识增长率的变描绘了这种情况下知识增长率的变动情况动情况动情况动情况 。 直观上讲，在直观上讲，在直观上讲，在直观上讲，在11的情况下，现有知识存量对于创造新知识是如的情况下，现有知识存量对于创造新知识是如的情况下，现有知识存量对于创造新知识是如的情况下，现有知识存量对于创造新知识是如此重要，以致于再增加知识存量就能出现更多的新知识，使知识增此重要，以致于再增加知识存量就能出现更多的新知识，使知识增此重要，以致于再增加知识存量就能出现更多的新知识，使知识增此重要，以致于再增加知识存量就能出现更多的新知识，使知识增长速度加快，知识增长率提高。长速度加快，知识增长率提高。长速度加快，知识增长率提高。长速度加快，知识增长率提高。 研究开发劳动力比例研究开发劳动力比例研究开发劳动力比例研究开发劳动力比例a a a aL L L L上升的效应比上升的效应比上升的效应比上升的效应比111轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任图图图图6-3 6-3 6-3 6-3 1111时知识增长率的变化时知识增长率的变化时知识增长率的变化时知识增长率的变化图图图图6-4 R&D6-4 R&D6-4 R&D6-4 R&D劳动力比例上升的效应劳动力比例上升的效应劳动力比例上升的效应劳动力比例上升的效应第二节第二节第二节第二节 没有资本影响的没有资本影响的没有资本影响的没有资本影响的R&DR&DR&DR&D经济经济经济经济11（续）（续）（续）（续）轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任 当当当当=1=1=1=1时，时，时，时， 及及及及 的表达式都得到了简化：的表达式都得到了简化：的表达式都得到了简化：的表达式都得到了简化：第二节第二节第二节第二节 没有资本影响的没有资本影响的没有资本影响的没有资本影响的R&DR&DR&DR&D经济经济经济经济 如果如果如果如果n0n0n0n0且且且且0000，则，则，则，则=1=1=1=1的情形与的情形与的情形与的情形与1111的情形的情形的情形的情形类似。类似。类似。类似。 如果如果如果如果n=0n=0n=0n=0而而而而0000，则，则，则，则 ，知识的增长率，知识的增长率，知识的增长率，知识的增长率 是固定不变的，是固定不变的，是固定不变的，是固定不变的，即即即即 其中其中其中其中L L L L为固定不变的劳动人口。不论知识为固定不变的劳动人口。不论知识为固定不变的劳动人口。不论知识为固定不变的劳动人口。不论知识A A A A的起始水的起始水的起始水的起始水平有多高或多低，知识的水平高低不影响知识的增长率，当前知识存平有多高或多低，知识的水平高低不影响知识的增长率，当前知识存平有多高或多低，知识的水平高低不影响知识的增长率，当前知识存平有多高或多低，知识的水平高低不影响知识的增长率，当前知识存量对于创造新知识正好够用。经济不论从何处启动，知识、人均产出量对于创造新知识正好够用。经济不论从何处启动，知识、人均产出量对于创造新知识正好够用。经济不论从何处启动，知识、人均产出量对于创造新知识正好够用。经济不论从何处启动，知识、人均产出和总产出都将以增长率和总产出都将以增长率和总产出都将以增长率和总产出都将以增长率 持续增长，立即展现出平衡增长的态持续增长，立即展现出平衡增长的态持续增长，立即展现出平衡增长的态持续增长，立即展现出平衡增长的态势。势。势。势。R&DR&D劳动力比例劳动力比例劳动力比例劳动力比例a a a aL L L L的变动影响着经济的长期增长率，的变动影响着经济的长期增长率，的变动影响着经济的长期增长率，的变动影响着经济的长期增长率，a a a aL L L L越大，经越大，经越大，经越大，经济的长期增长率越高。济的长期增长率越高。济的长期增长率越高。济的长期增长率越高。=1=1轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任第二节第二节第二节第二节 没有资本影响的没有资本影响的没有资本影响的没有资本影响的R&DR&DR&DR&D经济经济经济经济 如果如果如果如果n0n0n0n0而而而而=0=0=0=0，则有，则有，则有，则有 ，并且，并且，并且，并且g(t)Bg(t)Bg(t)Bg(t)B。这种情况下，经济。这种情况下，经济。这种情况下，经济。这种情况下，经济不论从何处启动，都将立即展现出平衡增长的态势，知识和人均产出都不论从何处启动，都将立即展现出平衡增长的态势，知识和人均产出都不论从何处启动，都将立即展现出平衡增长的态势，知识和人均产出都不论从何处启动，都将立即展现出平衡增长的态势，知识和人均产出都以增长率以增长率以增长率以增长率B B B B增长，但总产出以增长率增长，但总产出以增长率增长，但总产出以增长率增长，但总产出以增长率B+nB+nB+nB+n增长。增长。增长。增长。R&DR&DR&DR&D劳动力比例劳动力比例劳动力比例劳动力比例a a a aL L L L的变动的变动的变动的变动对经济的长期增长率没有影响。对经济的长期增长率没有影响。对经济的长期增长率没有影响。对经济的长期增长率没有影响。 如果如果如果如果n=0n=0n=0n=0且且且且=0=0=0=0 ，同样有，同样有，同样有，同样有 且且且且g(t)B g(t)B g(t)B g(t)B 。此时，经济不论。此时，经济不论。此时，经济不论。此时，经济不论从何处启动，都将立即展现出平衡增长的态势，知识、人均产出和总产从何处启动，都将立即展现出平衡增长的态势，知识、人均产出和总产从何处启动，都将立即展现出平衡增长的态势，知识、人均产出和总产从何处启动，都将立即展现出平衡增长的态势，知识、人均产出和总产出都以增长率出都以增长率出都以增长率出都以增长率B B B B增长。经济的长期增长率不受增长。经济的长期增长率不受增长。经济的长期增长率不受增长。经济的长期增长率不受R&DR&DR&DR&D劳动力比例劳动力比例劳动力比例劳动力比例a a a aL L L L变动的影变动的影变动的影变动的影响。响。响。响。 总而言之，在总而言之，在总而言之，在总而言之，在=1=1=1=1的情况下，如果的情况下，如果的情况下，如果的情况下，如果n0n0n0n0，则经济的运行与，则经济的运行与，则经济的运行与，则经济的运行与1111时时时时的运行情况类似；如果的运行情况类似；如果的运行情况类似；如果的运行情况类似；如果n=0n=0n=0n=0 ，则经济不论从何处启动，都将立即展现，则经济不论从何处启动，都将立即展现，则经济不论从何处启动，都将立即展现，则经济不论从何处启动，都将立即展现出平衡增长的态势，并且长期增长率与经济的启动水平的高低无关。对出平衡增长的态势，并且长期增长率与经济的启动水平的高低无关。对出平衡增长的态势，并且长期增长率与经济的启动水平的高低无关。对出平衡增长的态势，并且长期增长率与经济的启动水平的高低无关。对于长期增长率是否受于长期增长率是否受于长期增长率是否受于长期增长率是否受R&DR&DR&DR&D劳动力比例劳动力比例劳动力比例劳动力比例a a a aL L L L变动的影响这一问题，则要看变动的影响这一问题，则要看变动的影响这一问题，则要看变动的影响这一问题，则要看是否大于零：如果是否大于零：如果是否大于零：如果是否大于零：如果0000，则长期增长率受，则长期增长率受，则长期增长率受，则长期增长率受a a a aL L L L变动的影响；如果变动的影响；如果变动的影响；如果变动的影响；如果=0=0=0=0 ，则长期增长率不受则长期增长率不受则长期增长率不受则长期增长率不受a a a aL L L L变动的影响。变动的影响。变动的影响。变动的影响。=1=1（续）（续）（续）（续）轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任第二节第二节第二节第二节 没有资本影响的没有资本影响的没有资本影响的没有资本影响的R&DR&DR&DR&D经济经济经济经济 一般情况下，一般情况下，一般情况下，一般情况下，0000都是成立的。因此，都是成立的。因此，都是成立的。因此，都是成立的。因此，a a a aL L L L影响长期增长率就是影响长期增长率就是影响长期增长率就是影响长期增长率就是常见的现象。注意这里建立的增长模型中，社会产品除了用于消费常见的现象。注意这里建立的增长模型中，社会产品除了用于消费常见的现象。注意这里建立的增长模型中，社会产品除了用于消费常见的现象。注意这里建立的增长模型中，社会产品除了用于消费之外无其他用途。之外无其他用途。之外无其他用途。之外无其他用途。a a a aL L L L是用于生产未来消费品的资源占社会总资源的是用于生产未来消费品的资源占社会总资源的是用于生产未来消费品的资源占社会总资源的是用于生产未来消费品的资源占社会总资源的比例比例比例比例( ( ( (即当前生产的知识将用于未来的产品生产中即当前生产的知识将用于未来的产品生产中即当前生产的知识将用于未来的产品生产中即当前生产的知识将用于未来的产品生产中) ) ) )。可把。可把。可把。可把a a a aL L L L解释成解释成解释成解释成为对经济中的储蓄率的一种测定指标。为对经济中的储蓄率的一种测定指标。为对经济中的储蓄率的一种测定指标。为对经济中的储蓄率的一种测定指标。 按照对按照对按照对按照对a a a aL L L L的这种解释，的这种解释，的这种解释，的这种解释，a a a aL L L L影响经济的长期增长率，就意味着储影响经济的长期增长率，就意味着储影响经济的长期增长率，就意味着储影响经济的长期增长率，就意味着储蓄率影响经济的长期增长率。与索洛增长模型不同，内生增长理论蓄率影响经济的长期增长率。与索洛增长模型不同，内生增长理论蓄率影响经济的长期增长率。与索洛增长模型不同，内生增长理论蓄率影响经济的长期增长率。与索洛增长模型不同，内生增长理论展示了储蓄率影响经济长期增长率的事例和具体模型。展示了储蓄率影响经济长期增长率的事例和具体模型。展示了储蓄率影响经济长期增长率的事例和具体模型。展示了储蓄率影响经济长期增长率的事例和具体模型。AKAKAKAK模型就是模型就是模型就是模型就是这类模型的特例，此类线性增长模型（具有简明特点）是内生增长这类模型的特例，此类线性增长模型（具有简明特点）是内生增长这类模型的特例，此类线性增长模型（具有简明特点）是内生增长这类模型的特例，此类线性增长模型（具有简明特点）是内生增长理论重点讨论的模型。理论重点讨论的模型。理论重点讨论的模型。理论重点讨论的模型。=1=1（续）（续）（续）（续）轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任第二节第二节第二节第二节 没有资本影响的没有资本影响的没有资本影响的没有资本影响的R&DR&DR&DR&D经济经济经济经济 在经济模型构造中，生产要素有两个：一个是劳动，另一个是知识在经济模型构造中，生产要素有两个：一个是劳动，另一个是知识在经济模型构造中，生产要素有两个：一个是劳动，另一个是知识在经济模型构造中，生产要素有两个：一个是劳动，另一个是知识( ( ( (已经假定了资本对产品和知识的生产都没有影响已经假定了资本对产品和知识的生产都没有影响已经假定了资本对产品和知识的生产都没有影响已经假定了资本对产品和知识的生产都没有影响) ) ) )。唯一的内部要素是。唯一的内部要素是。唯一的内部要素是。唯一的内部要素是知识，其增长率由经济系统内部力量决定。知识，其增长率由经济系统内部力量决定。知识，其增长率由经济系统内部力量决定。知识，其增长率由经济系统内部力量决定。 既然劳动既然劳动既然劳动既然劳动L L L L是外部要素，在是外部要素，在是外部要素，在是外部要素，在L L L L既定的情况下，新知识的生产就成为内既定的情况下，新知识的生产就成为内既定的情况下，新知识的生产就成为内既定的情况下，新知识的生产就成为内部要素部要素部要素部要素A A A A的函数：的函数：的函数：的函数： ，并且，并且，并且，并且 是是是是A A A A的的的的阶齐次函数，即当阶齐次函数，即当阶齐次函数，即当阶齐次函数，即当A A A A的的的的数量扩大数量扩大数量扩大数量扩大倍倍倍倍( ( ( (0000) ) ) )时，生产的新知识将扩大时，生产的新知识将扩大时，生产的新知识将扩大时，生产的新知识将扩大 倍。根据齐次函数的倍。根据齐次函数的倍。根据齐次函数的倍。根据齐次函数的欧拉定理，欧拉定理，欧拉定理，欧拉定理，便是知识生产中知识存量便是知识生产中知识存量便是知识生产中知识存量便是知识生产中知识存量( ( ( (内部要素内部要素内部要素内部要素)A)A)A)A的规模效益，即新的规模效益，即新的规模效益，即新的规模效益，即新知识的增加幅度与内部要素知识的增加幅度与内部要素知识的增加幅度与内部要素知识的增加幅度与内部要素A A A A的增加幅度之比。的增加幅度之比。的增加幅度之比。的增加幅度之比。 外部要素外部要素外部要素外部要素L L L L既定情况下，既定情况下，既定情况下，既定情况下， ，总产出，总产出，总产出，总产出Y Y Y Y是是是是A A A A的一阶齐次函的一阶齐次函的一阶齐次函的一阶齐次函数。当知识数。当知识数。当知识数。当知识A A A A的数量扩大一倍时，总产出的数量扩大一倍时，总产出的数量扩大一倍时，总产出的数量扩大一倍时，总产出Y Y Y Y随之扩大一倍。结合知识生产随之扩大一倍。结合知识生产随之扩大一倍。结合知识生产随之扩大一倍。结合知识生产的规模特点可知，的规模特点可知，的规模特点可知，的规模特点可知， ，这意味着，这意味着，这意味着，这意味着是产出增加对是产出增加对是产出增加对是产出增加对内部要素的规模效益，即当内部要素内部要素的规模效益，即当内部要素内部要素的规模效益，即当内部要素内部要素的规模效益，即当内部要素A A A A扩大扩大扩大扩大倍时，产出增加倍时，产出增加倍时，产出增加倍时，产出增加 将扩大将扩大将扩大将扩大 倍。倍。倍。倍。 的意义的意义的意义的意义轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任第二节第二节第二节第二节 没有资本影响的没有资本影响的没有资本影响的没有资本影响的R&DR&DR&DR&D经济经济经济经济当当当当=1=1时，如果内部要素时，如果内部要素时，如果内部要素时，如果内部要素A A扩大扩大扩大扩大 倍，那么产出增加倍，那么产出增加倍，那么产出增加倍，那么产出增加 也扩大也扩大也扩大也扩大 倍。倍。倍。倍。可见，此时经济中的知识存量恰好维持经济的持续、稳定增长，即可见，此时经济中的知识存量恰好维持经济的持续、稳定增长，即可见，此时经济中的知识存量恰好维持经济的持续、稳定增长，即可见，此时经济中的知识存量恰好维持经济的持续、稳定增长，即经济处于自我持续经济处于自我持续经济处于自我持续经济处于自我持续(self-sustaining)(self-sustaining)增长的状态，经济增长率不受增长的状态，经济增长率不受增长的状态，经济增长率不受增长的状态，经济增长率不受A A的的的的变动的影响。变动的影响。变动的影响。变动的影响。当当当当11 ，产出增加，产出增加，产出增加，产出增加 对内部要素对内部要素对内部要素对内部要素A A具有递增的规模报酬：产出增具有递增的规模报酬：产出增具有递增的规模报酬：产出增具有递增的规模报酬：产出增加的扩大幅度大于内部要素的扩大幅度。所以，只要知识存量加的扩大幅度大于内部要素的扩大幅度。所以，只要知识存量加的扩大幅度大于内部要素的扩大幅度。所以，只要知识存量加的扩大幅度大于内部要素的扩大幅度。所以，只要知识存量A A增加，增加，增加，增加，产出的增加速度就会加快。可见此时，经济增长率受产出的增加速度就会加快。可见此时，经济增长率受产出的增加速度就会加快。可见此时，经济增长率受产出的增加速度就会加快。可见此时，经济增长率受A A的变动的影响：的变动的影响：的变动的影响：的变动的影响：A A上升时，经济增长率提高。上升时，经济增长率提高。上升时，经济增长率提高。上升时，经济增长率提高。当当当当11 ，产出增加对内部要素具有递减的规模报酬：产出增加，产出增加对内部要素具有递减的规模报酬：产出增加，产出增加对内部要素具有递减的规模报酬：产出增加，产出增加对内部要素具有递减的规模报酬：产出增加的扩大幅度小于内部要素的扩大幅度。所以，只要知识存量的扩大幅度小于内部要素的扩大幅度。所以，只要知识存量的扩大幅度小于内部要素的扩大幅度。所以，只要知识存量的扩大幅度小于内部要素的扩大幅度。所以，只要知识存量A A增加，增加，增加，增加，那么产出的增加速度就会放慢。可见，此时经济增长率也要受那么产出的增加速度就会放慢。可见，此时经济增长率也要受那么产出的增加速度就会放慢。可见，此时经济增长率也要受那么产出的增加速度就会放慢。可见，此时经济增长率也要受A A的变的变的变的变动的影响：动的影响：动的影响：动的影响：A A上升时，经济增长率下降。上升时，经济增长率下降。上升时，经济增长率下降。上升时，经济增长率下降。以上分析表明，以上分析表明，以上分析表明，以上分析表明， 是在外部因素既定的情况下，经济中的产出增是在外部因素既定的情况下，经济中的产出增是在外部因素既定的情况下，经济中的产出增是在外部因素既定的情况下，经济中的产出增加对内部要素的规模效益，即经济对内部要素的规模效益：加对内部要素的规模效益，即经济对内部要素的规模效益：加对内部要素的规模效益，即经济对内部要素的规模效益：加对内部要素的规模效益，即经济对内部要素的规模效益：111表明这种规模效益递增，表明这种规模效益递增，表明这种规模效益递增，表明这种规模效益递增，=1=1表明规模效益表明规模效益表明规模效益表明规模效益不变。不变。不变。不变。 的意义（续）的意义（续）的意义（续）的意义（续）轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任第三节第三节第三节第三节 资本影响下的资本影响下的资本影响下的资本影响下的R&DR&DR&DR&D经济经济经济经济 0000且且且且0000情况下，经济受到资本的影响。由于模型把资本也情况下，经济受到资本的影响。由于模型把资本也情况下，经济受到资本的影响。由于模型把资本也情况下，经济受到资本的影响。由于模型把资本也包括进来，经济中就有了两个内生存量变量：资本包括进来，经济中就有了两个内生存量变量：资本包括进来，经济中就有了两个内生存量变量：资本包括进来，经济中就有了两个内生存量变量：资本K K K K和知识和知识和知识和知识A A A A。与上。与上。与上。与上面的做法类似，重点讨论资本和知识的增长率变化情况。用面的做法类似，重点讨论资本和知识的增长率变化情况。用面的做法类似，重点讨论资本和知识的增长率变化情况。用面的做法类似，重点讨论资本和知识的增长率变化情况。用g g g gK K K K表示资表示资表示资表示资本本本本K K K K的增长率，的增长率，的增长率，的增长率，g g g gA A A A表示知识表示知识表示知识表示知识A A A A的增长率。的增长率。的增长率。的增长率。 把生产函数表达式代入资本积累公式可得：把生产函数表达式代入资本积累公式可得：把生产函数表达式代入资本积累公式可得：把生产函数表达式代入资本积累公式可得： 令令令令 ， ，则从上式可知资本，则从上式可知资本，则从上式可知资本，则从上式可知资本和知识的增长率分别为：和知识的增长率分别为：和知识的增长率分别为：和知识的增长率分别为：(6.9) 模型内容模型内容模型内容模型内容轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任第三节第三节第三节第三节 资本影响下的资本影响下的资本影响下的资本影响下的R&DR&DR&DR&D经济经济经济经济 公式公式公式公式(6.9)(6.9)(6.9)(6.9)说明，资本增长率说明，资本增长率说明，资本增长率说明，资本增长率g g g gK K K K取决于有效劳动与资本之比取决于有效劳动与资本之比取决于有效劳动与资本之比取决于有效劳动与资本之比AL/KAL/KAL/KAL/K，这个比值越大，资本增长率越大。注意，这个比值越大，资本增长率越大。注意，这个比值越大，资本增长率越大。注意，这个比值越大，资本增长率越大。注意，AL/KAL/KAL/KAL/K的增长率为的增长率为的增长率为的增长率为g g g gA A A A+n-g+n-g+n-g+n-gK K K K，即：，即：，即：，即： 可知资本增长率的变动情况可知资本增长率的变动情况可知资本增长率的变动情况可知资本增长率的变动情况 如下：如下：如下：如下： 从从从从(6.9)(6.9)(6.9)(6.9)还可知，知识增长率的增长率还可知，知识增长率的增长率还可知，知识增长率的增长率还可知，知识增长率的增长率 。这就给出了资本和知识的增长率随时间而变化的如下规律：这就给出了资本和知识的增长率随时间而变化的如下规律：这就给出了资本和知识的增长率随时间而变化的如下规律：这就给出了资本和知识的增长率随时间而变化的如下规律：(6.10) 基本公式基本公式基本公式基本公式轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任第三节第三节第三节第三节 资本影响下的资本影响下的资本影响下的资本影响下的R&DR&DR&DR&D经济经济经济经济 公式公式公式公式(6.10)(6.10)(6.10)(6.10)说明了资本与知识进化的两个事实。说明了资本与知识进化的两个事实。说明了资本与知识进化的两个事实。说明了资本与知识进化的两个事实。 第一个事实：当第一个事实：当第一个事实：当第一个事实：当 时，时，时，时， ，g g g gK K K K上升；当上升；当上升；当上升；当 时，时，时，时， ，g g g gK K K K下降；当下降；当下降；当下降；当 时，时，时，时， ，g g g gK K K K不变。不变。不变。不变。 图图图图6-66-66-66-6描绘了描绘了描绘了描绘了(g(g(g(gA A A A,g,g,g,gK K K K) ) ) )平面上，资本增长率上升、下降和不变的范围。平面上，资本增长率上升、下降和不变的范围。平面上，资本增长率上升、下降和不变的范围。平面上，资本增长率上升、下降和不变的范围。图中的直线图中的直线图中的直线图中的直线g g g gK K K K=g=g=g=gA A A A+n+n+n+n，代表使资本增长率保持不变的，代表使资本增长率保持不变的，代表使资本增长率保持不变的，代表使资本增长率保持不变的g g g gA A A A与与与与g g g gK K K K的各种组合的各种组合的各种组合的各种组合(g(g(g(gA A A A,g,g,g,gK K K K) ) ) )的全体，称为的全体，称为的全体，称为的全体，称为 直线，或称为资本增长率不变直线。直线，或称为资本增长率不变直线。直线，或称为资本增长率不变直线。直线，或称为资本增长率不变直线。 基本结论资本增长率基本结论资本增长率基本结论资本增长率基本结论资本增长率 图图图图6-6 6-6 6-6 6-6 资本增长率的变动资本增长率的变动资本增长率的变动资本增长率的变动轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任第三节第三节第三节第三节 资本影响下的资本影响下的资本影响下的资本影响下的R&DR&DR&DR&D经济经济经济经济 第二个事实：当第二个事实：当第二个事实：当第二个事实：当 时，时，时，时， ,g ,g ,g ,gA A A A上升；当上升；当上升；当上升；当 时，时，时，时， ,g ,g ,g ,gA A A A下降；当下降；当下降；当下降；当 时，时，时，时， ,g ,g ,g ,gA A A A不变。不变。不变。不变。 图图图图6-76-76-76-7描绘了在描绘了在描绘了在描绘了在1111的情况下，知识增长率上升、下降和不变的的情况下，知识增长率上升、下降和不变的的情况下，知识增长率上升、下降和不变的的情况下，知识增长率上升、下降和不变的组合点组合点组合点组合点(g(g(g(gA A A A,g,g,g,gK K K K) ) ) )的变化范围。图中的直线的变化范围。图中的直线的变化范围。图中的直线的变化范围。图中的直线 代表知识增长代表知识增长代表知识增长代表知识增长率不变的各种率不变的各种率不变的各种率不变的各种g g g gA A A A与与与与g g g gK K K K的组合的组合的组合的组合(g(g(g(gA A A A,g,g,g,gK K K K) ) ) ) ，称为，称为，称为，称为 直线，或称为知识增直线，或称为知识增直线，或称为知识增直线，或称为知识增长率不变直线。显然，当长率不变直线。显然，当长率不变直线。显然，当长率不变直线。显然，当1111111时，时，时，时， 直线具有负的斜率；当直线具有负的斜率；当直线具有负的斜率；当直线具有负的斜率；当=1=1=1=1时，时，时，时， 直线的斜率为零。直线的斜率为零。直线的斜率为零。直线的斜率为零。 基本结论知识增长率基本结论知识增长率基本结论知识增长率基本结论知识增长率图图图图6-7 6-7 6-7 6-7 知识增长率的变动知识增长率的变动知识增长率的变动知识增长率的变动轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任第三节第三节第三节第三节 资本影响下的资本影响下的资本影响下的资本影响下的R&DR&DR&DR&D经济经济经济经济从从从从(6.1)(6.1)(6.1)(6.1)可知：可知：可知：可知：总产出总产出总产出总产出Y Y Y Y和人均产出和人均产出和人均产出和人均产出y y y y的增长情况是：的增长情况是：的增长情况是：的增长情况是：(6.11) 既然资本与知识的增长率都是内生的，从既然资本与知识的增长率都是内生的，从既然资本与知识的增长率都是内生的，从既然资本与知识的增长率都是内生的，从(6.11)(6.11)(6.11)(6.11)式可知，总产出式可知，总产出式可知，总产出式可知，总产出增长率和人均产出增长率也都是内生的，由经济本身所决定，即在外增长率和人均产出增长率也都是内生的，由经济本身所决定，即在外增长率和人均产出增长率也都是内生的，由经济本身所决定，即在外增长率和人均产出增长率也都是内生的，由经济本身所决定，即在外生因素生因素生因素生因素n n n n既定的情况下，经济增长率由经济系统本身决定。既定的情况下，经济增长率由经济系统本身决定。既定的情况下，经济增长率由经济系统本身决定。既定的情况下，经济增长率由经济系统本身决定。基本结论内生增长基本结论内生增长基本结论内生增长基本结论内生增长轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任第三节第三节第三节第三节 资本影响下的资本影响下的资本影响下的资本影响下的R&DR&DR&DR&D经济经济经济经济关键参数关键参数关键参数关键参数 进一步，在外生要素进一步，在外生要素进一步，在外生要素进一步，在外生要素L(L(L(L(人口人口人口人口) ) ) )既定的情况下，产品的生产表现出对既定的情况下，产品的生产表现出对既定的情况下，产品的生产表现出对既定的情况下，产品的生产表现出对于内部要素于内部要素于内部要素于内部要素K K K K和和和和A A A A的规模报酬不变的特点，而知识的生产对于内部要素的规模报酬不变的特点，而知识的生产对于内部要素的规模报酬不变的特点，而知识的生产对于内部要素的规模报酬不变的特点，而知识的生产对于内部要素K K K K和和和和A A A A的规模报酬变化情况则要看的规模报酬变化情况则要看的规模报酬变化情况则要看的规模报酬变化情况则要看+的大小情况而定：当的大小情况而定：当的大小情况而定：当的大小情况而定：当+1+1+1+1+1+1+1时，知识生产对内部时，知识生产对内部时，知识生产对内部时，知识生产对内部要素的规模报酬递增；当要素的规模报酬递增；当要素的规模报酬递增；当要素的规模报酬递增；当+=1+=1+=1+=1时，知识生产对内部要素的规模报酬时，知识生产对内部要素的规模报酬时，知识生产对内部要素的规模报酬时，知识生产对内部要素的规模报酬不变。这样，经济的规模报酬是递减、递增，还是不变，取决于不变。这样，经济的规模报酬是递减、递增，还是不变，取决于不变。这样，经济的规模报酬是递减、递增，还是不变，取决于不变。这样，经济的规模报酬是递减、递增，还是不变，取决于+是小于、大于还是等于是小于、大于还是等于是小于、大于还是等于是小于、大于还是等于1 1 1 1。可见，经济的规模报酬状况完全取决于。可见，经济的规模报酬状况完全取决于。可见，经济的规模报酬状况完全取决于。可见，经济的规模报酬状况完全取决于+与与与与1 1 1 1的比较结果。的比较结果。的比较结果。的比较结果。 对于不受资本影响的对于不受资本影响的对于不受资本影响的对于不受资本影响的R&DR&DR&DR&D经济来说，经济来说，经济来说，经济来说，与与与与1 1 1 1的比较是很重要的。在经的比较是很重要的。在经的比较是很重要的。在经的比较是很重要的。在经济受资本影响的情况下，济受资本影响的情况下，济受资本影响的情况下，济受资本影响的情况下，+与与与与1 1 1 1的比较比的比较比的比较比的比较比与与与与1 1 1 1的比较更加重要。的比较更加重要。的比较更加重要。的比较更加重要。轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任第三节第三节第三节第三节 资本影响下的资本影响下的资本影响下的资本影响下的R&DR&DR&DR&D经济经济经济经济 值得注意的是，值得注意的是，值得注意的是，值得注意的是，+1+1+1+1当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当1(1-1(1-1(1-1(1-)/)/)/)/。 直线的斜直线的斜直线的斜直线的斜率为率为率为率为1 1 1 1， 直线的斜率为直线的斜率为直线的斜率为直线的斜率为(1-(1-(1-(1-)/ )/ )/ )/ 。可见，。可见，。可见，。可见， + + + +与与与与1 1 1 1的比较实际的比较实际的比较实际的比较实际上是在比较上是在比较上是在比较上是在比较 直线的斜率与直线的斜率与直线的斜率与直线的斜率与 直线的斜率哪一个较大，即在直线的斜率哪一个较大，即在直线的斜率哪一个较大，即在直线的斜率哪一个较大，即在比较比较比较比较 直线的斜率与直线的斜率与直线的斜率与直线的斜率与 直线的斜率哪一条更陡一些。直线的斜率哪一条更陡一些。直线的斜率哪一条更陡一些。直线的斜率哪一条更陡一些。 +1+1+1+1+1+1+1意味着意味着意味着意味着 直线的斜率大于直线的斜率大于直线的斜率大于直线的斜率大于 直线的斜率；直线的斜率；直线的斜率；直线的斜率；+=1+=1+=1+=1说说说说明这两条直线平行。明这两条直线平行。明这两条直线平行。明这两条直线平行。 下面就下面就下面就下面就+与与与与1 1 1 1的三种不同比较结果进行分别讨论。值得回顾的是，的三种不同比较结果进行分别讨论。值得回顾的是，的三种不同比较结果进行分别讨论。值得回顾的是，的三种不同比较结果进行分别讨论。值得回顾的是， 的方程为的方程为的方程为的方程为g g g gK K K K=g=g=g=gA A A A+n+n+n+n， 的方程为：的方程为：的方程为：的方程为： 。关键参数（续）关键参数（续）关键参数（续）关键参数（续）轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任第三节第三节第三节第三节 资本影响下的资本影响下的资本影响下的资本影响下的R&DR&DR&DR&D经济经济经济经济 直线和直线和直线和直线和 直线把直线把直线把直线把(g(g(g(gA A A A,g,g,g,gK K K K) ) ) )平面分成四部分：平面分成四部分：平面分成四部分：平面分成四部分：,III,III,III,III,。在第一部分。在第一部分。在第一部分。在第一部分，g g g gA A A A上升，上升，上升，上升，g g g gK K K K下降；在第二部分下降；在第二部分下降；在第二部分下降；在第二部分， g g g gA A A A上升，上升，上升，上升， g g g gK K K K上升；在第三部分上升；在第三部分上升；在第三部分上升；在第三部分IIIIIIIIIIII， g g g gA A A A下降，下降，下降，下降， g g g gK K K K上升；在第四部上升；在第四部上升；在第四部上升；在第四部分分分分， g g g gA A A A下降，下降，下降，下降， g g g gK K K K下降。下降。下降。下降。 直线与直线与直线与直线与 直线的交点直线的交点直线的交点直线的交点 由下面方程由下面方程由下面方程由下面方程组确定：组确定：组确定：组确定：解之得：解之得：解之得：解之得：(6.12) +1+1+1+1轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任第三节第三节第三节第三节 资本影响下的资本影响下的资本影响下的资本影响下的R&DR&DR&DR&D经济经济经济经济图图图图6-8 6-8 6-8 6-8 经济的平衡增长道路经济的平衡增长道路经济的平衡增长道路经济的平衡增长道路+1+1+1+1（续）（续）（续）（续）轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任第三节第三节第三节第三节 资本影响下的资本影响下的资本影响下的资本影响下的R&DR&DR&DR&D经济经济经济经济 g g g gA A A A和和和和g g g gK K K K的初值由模型的参数以及知识的初值由模型的参数以及知识的初值由模型的参数以及知识的初值由模型的参数以及知识A A A A、资本、资本、资本、资本K K K K和人口和人口和人口和人口L L L L的初值决定。的初值决定。的初值决定。的初值决定。但不论知识与资本增长率的初值如何，经济将不断向点但不论知识与资本增长率的初值如何，经济将不断向点但不论知识与资本增长率的初值如何，经济将不断向点但不论知识与资本增长率的初值如何，经济将不断向点 运运运运动。当到达该点后，知识动。当到达该点后，知识动。当到达该点后，知识动。当到达该点后，知识A A A A和资本和资本和资本和资本K K K K都分别保持以不变的增长率都分别保持以不变的增长率都分别保持以不变的增长率都分别保持以不变的增长率 和和和和 增长。增长。增长。增长。 当经济运行到达点当经济运行到达点当经济运行到达点当经济运行到达点E E E E后，总产出后，总产出后，总产出后，总产出Y Y Y Y的增长率为的增长率为的增长率为的增长率为 人均产出人均产出人均产出人均产出y y y y的增长率为的增长率为的增长率为的增长率为 。到达点。到达点。到达点。到达点E E E E后，总产出以不后，总产出以不后，总产出以不后，总产出以不变的增长率变的增长率变的增长率变的增长率 保持增长，人均产出以不变的增长率保持增长，人均产出以不变的增长率保持增长，人均产出以不变的增长率保持增长，人均产出以不变的增长率 保持增长。保持增长。保持增长。保持增长。+1+1+1+1（续）（续）（续）（续）轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任第三节第三节第三节第三节 资本影响下的资本影响下的资本影响下的资本影响下的R&DR&DR&DR&D经济经济经济经济+1+1+1+1+1+1+1轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任 图图图图6-9 6-9 6-9 6-9 增长率不断提高增长率不断提高增长率不断提高增长率不断提高第三节第三节第三节第三节 资本影响下的资本影响下的资本影响下的资本影响下的R&DR&DR&DR&D经济经济经济经济+1+1+1+1（续）（续）（续）（续）轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任第三节第三节第三节第三节 资本影响下的资本影响下的资本影响下的资本影响下的R&DR&DR&DR&D经济经济经济经济 可见，从长期看，经济将保持在第二部分可见，从长期看，经济将保持在第二部分可见，从长期看，经济将保持在第二部分可见，从长期看，经济将保持在第二部分中运行，中运行，中运行，中运行，g g g gA A A A和和和和g g g gK K K K都不断都不断都不断都不断上升。从上升。从上升。从上升。从(6.11)(6.11)(6.11)(6.11)知，总产出增长率等于知，总产出增长率等于知，总产出增长率等于知，总产出增长率等于 ，人均产出，人均产出，人均产出，人均产出增长率等于增长率等于增长率等于增长率等于 。既然长期内经济位于第二部分。既然长期内经济位于第二部分。既然长期内经济位于第二部分。既然长期内经济位于第二部分内，内，内，内，g g g gA A A A和和和和g g g gK K K K不断上升，并且劳动增长率不断上升，并且劳动增长率不断上升，并且劳动增长率不断上升，并且劳动增长率n n n n为常数，因此长期内总产出和人均为常数，因此长期内总产出和人均为常数，因此长期内总产出和人均为常数，因此长期内总产出和人均产出都保持不断增长：在知识与资本内生增长的夹持下不断增长，即产出都保持不断增长：在知识与资本内生增长的夹持下不断增长，即产出都保持不断增长：在知识与资本内生增长的夹持下不断增长，即产出都保持不断增长：在知识与资本内生增长的夹持下不断增长，即 。 需要注意的是，一般说来，需要注意的是，一般说来，需要注意的是，一般说来，需要注意的是，一般说来，+1+1+1+1时的受资本影响的时的受资本影响的时的受资本影响的时的受资本影响的R&DR&DR&DR&D经济，与经济，与经济，与经济，与1111时的不受资本影响的时的不受资本影响的时的不受资本影响的时的不受资本影响的R&DR&DR&DR&D经济相似。增加知识存量和资本存量，能经济相似。增加知识存量和资本存量，能经济相似。增加知识存量和资本存量，能经济相似。增加知识存量和资本存量，能出现更多的新知识，使知识增长速度加快，知识增长率提高。出现更多的新知识，使知识增长速度加快，知识增长率提高。出现更多的新知识，使知识增长速度加快，知识增长率提高。出现更多的新知识，使知识增长速度加快，知识增长率提高。a a a aL L L L和和和和a a a aK K K K的的的的上升不但可能会使上升不但可能会使上升不但可能会使上升不但可能会使g g g gA A A A和和和和g g g gK K K K上升上升上升上升( ( ( (这相当于水平效应这相当于水平效应这相当于水平效应这相当于水平效应) ) ) )，而且还可能引起的，而且还可能引起的，而且还可能引起的，而且还可能引起的 和和和和 的上升的上升的上升的上升( ( ( (这相当于增长率效应这相当于增长率效应这相当于增长率效应这相当于增长率效应) ) ) )。+1+1+1+1（续）（续）（续）（续）轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任 当当当当+=1+=1+=1+=1时，时，时，时， 直线和直线和直线和直线和 直线平行，直线平行，直线平行，直线平行，即具有相同的斜即具有相同的斜即具有相同的斜即具有相同的斜率：率：率：率： 。第三节第三节第三节第三节 资本影响下的资本影响下的资本影响下的资本影响下的R&DR&DR&DR&D经济经济经济经济图图图图6-10 6-10 6-10 6-10 +=1+=1+=1+=1时，知识与资本的增长率变化时，知识与资本的增长率变化时，知识与资本的增长率变化时，知识与资本的增长率变化(a)n0(a)n0(a)n0(a)n0，两条直线平行，两条直线平行，两条直线平行，两条直线平行+=1+=1+=1+=1 在在在在n0n0n0n0的情况下，的情况下，的情况下，的情况下， 直线和直线和直线和直线和 直线平行，并且直线平行，并且直线平行，并且直线平行，并且 直线位于直线位于直线位于直线位于 直线的上方。此时，经济的运行类似于直线的上方。此时，经济的运行类似于直线的上方。此时，经济的运行类似于直线的上方。此时，经济的运行类似于+1+1+1+1的的的的情形情形情形情形( ( ( (如图如图如图如图6-10(a)6-10(a)6-10(a)6-10(a)所示所示所示所示) ) ) )。轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任第三节第三节第三节第三节 资本影响下的资本影响下的资本影响下的资本影响下的R&DR&DR&DR&D经济经济经济经济(b)n=0(b)n=0(b)n=0(b)n=0，两条直线重合，两条直线重合，两条直线重合，两条直线重合图图图图6-10 6-10 6-10 6-10 +=1+=1+=1+=1时，知识与资本的增长率变化时，知识与资本的增长率变化时，知识与资本的增长率变化时，知识与资本的增长率变化+=1+=1+=1+=1（续）（续）（续）（续） 在在在在n=0n=0n=0n=0的情况下，的情况下，的情况下，的情况下， 直线和直线和直线和直线和 直线重合，其方程为直线重合，其方程为直线重合，其方程为直线重合，其方程为g g g gA A A A=g=g=g=gK K K K( ( ( (如图如图如图如图6-10(b)6-10(b)6-10(b)6-10(b)所示所示所示所示) ) ) )。此时，经济不论从哪一点出发，都将朝。此时，经济不论从哪一点出发，都将朝。此时，经济不论从哪一点出发，都将朝。此时，经济不论从哪一点出发，都将朝着直线着直线着直线着直线g g g gA A A A=g=g=g=gK K K K运行，经济向着一条平衡增长道路收敛。运行，经济向着一条平衡增长道路收敛。运行，经济向着一条平衡增长道路收敛。运行，经济向着一条平衡增长道路收敛。轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任第三节第三节第三节第三节 资本影响下的资本影响下的资本影响下的资本影响下的R&DR&DR&DR&D经济经济经济经济 当经济运行到达直线当经济运行到达直线当经济运行到达直线当经济运行到达直线g g g gA A A A=g=g=g=gK K K K上时，根据上时，根据上时，根据上时，根据(6.2.11)(6.2.11)(6.2.11)(6.2.11)可知，总产出的可知，总产出的可知，总产出的可知，总产出的增长率等于人均产出增长率，等于知识增长率，还等于资本增长率：增长率等于人均产出增长率，等于知识增长率，还等于资本增长率：增长率等于人均产出增长率，等于知识增长率，还等于资本增长率：增长率等于人均产出增长率，等于知识增长率，还等于资本增长率： 是说，知识和资本的增长率保持不变，即是说，知识和资本的增长率保持不变，即是说，知识和资本的增长率保持不变，即是说，知识和资本的增长率保持不变，即g g g gA A A A(t)(t)(t)(t)和和和和g g g gK K K K(t)(t)(t)(t)都为常数，不随时间变化。进一步分析可发现，这个常数还是都为常数，不随时间变化。进一步分析可发现，这个常数还是都为常数，不随时间变化。进一步分析可发现，这个常数还是都为常数，不随时间变化。进一步分析可发现，这个常数还是由模型中的参数唯一决定。因此，经济的平衡增长道路也就由模型由模型中的参数唯一决定。因此，经济的平衡增长道路也就由模型由模型中的参数唯一决定。因此，经济的平衡增长道路也就由模型由模型中的参数唯一决定。因此，经济的平衡增长道路也就由模型参数唯一决定，是模型参数的一个参数唯一决定，是模型参数的一个参数唯一决定，是模型参数的一个参数唯一决定，是模型参数的一个( ( ( (复杂复杂复杂复杂) ) ) )函数。函数。函数。函数。+=1+=1+=1+=1（续）（续）（续）（续）轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任第三节第三节第三节第三节 资本影响下的资本影响下的资本影响下的资本影响下的R&DR&DR&DR&D经济经济经济经济 a a a aK K K K=0=0=0=0表明经济中的所有资本都用于产品生产，没有用于知识的生表明经济中的所有资本都用于产品生产，没有用于知识的生表明经济中的所有资本都用于产品生产，没有用于知识的生表明经济中的所有资本都用于产品生产，没有用于知识的生产，研究开发部门仅仅使用劳动和现有知识去创造新知识。因此，产，研究开发部门仅仅使用劳动和现有知识去创造新知识。因此，产，研究开发部门仅仅使用劳动和现有知识去创造新知识。因此，产，研究开发部门仅仅使用劳动和现有知识去创造新知识。因此，这种特殊情况下，新知识的生产函数应该为：这种特殊情况下，新知识的生产函数应该为：这种特殊情况下，新知识的生产函数应该为：这种特殊情况下，新知识的生产函数应该为： 产品的生产函数应该为：产品的生产函数应该为：产品的生产函数应该为：产品的生产函数应该为： 产品和新知识的生产都具有规模报酬不变的特点，资本的积累产品和新知识的生产都具有规模报酬不变的特点，资本的积累产品和新知识的生产都具有规模报酬不变的特点，资本的积累产品和新知识的生产都具有规模报酬不变的特点，资本的积累则在无折旧、储蓄率不变且储蓄等于投资的情况下进行。这样可以则在无折旧、储蓄率不变且储蓄等于投资的情况下进行。这样可以则在无折旧、储蓄率不变且储蓄等于投资的情况下进行。这样可以则在无折旧、储蓄率不变且储蓄等于投资的情况下进行。这样可以建立一种特殊的资本积累与经济增长模型：建立一种特殊的资本积累与经济增长模型：建立一种特殊的资本积累与经济增长模型：建立一种特殊的资本积累与经济增长模型： (6.13) 这是罗默这是罗默这是罗默这是罗默(P. M. Romer)1990(P. M. Romer)1990(P. M. Romer)1990(P. M. Romer)1990年的论文年的论文年的论文年的论文“内生技术变化内生技术变化内生技术变化内生技术变化”所建所建所建所建立的内生增长模型。立的内生增长模型。立的内生增长模型。立的内生增长模型。=1-=0=1-=0，n=0n=0， =1=1且且且且a aK K=0=0的特殊情况的特殊情况的特殊情况的特殊情况轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任第三节第三节第三节第三节 资本影响下的资本影响下的资本影响下的资本影响下的R&DR&DR&DR&D经济经济经济经济 模型模型模型模型(6.13)(6.13)(6.13)(6.13)中的新知识生产函数蕴含着知识增长率中的新知识生产函数蕴含着知识增长率中的新知识生产函数蕴含着知识增长率中的新知识生产函数蕴含着知识增长率 是一个不随时间变化的常数，经济增长率也就等于这个常数，这似乎是一个不随时间变化的常数，经济增长率也就等于这个常数，这似乎是一个不随时间变化的常数，经济增长率也就等于这个常数，这似乎是一个不随时间变化的常数，经济增长率也就等于这个常数，这似乎与没有人口增长和没有资本折旧的索洛模型一样。然而，索洛模型中与没有人口增长和没有资本折旧的索洛模型一样。然而，索洛模型中与没有人口增长和没有资本折旧的索洛模型一样。然而，索洛模型中与没有人口增长和没有资本折旧的索洛模型一样。然而，索洛模型中的知识增长率为常数是由经济系统的外部因素决定的，而这里得到的的知识增长率为常数是由经济系统的外部因素决定的，而这里得到的的知识增长率为常数是由经济系统的外部因素决定的，而这里得到的的知识增长率为常数是由经济系统的外部因素决定的，而这里得到的为常数的知识增长率却是由经济系统本身决定的。为常数的知识增长率却是由经济系统本身决定的。为常数的知识增长率却是由经济系统本身决定的。为常数的知识增长率却是由经济系统本身决定的。(6.13)(6.13)(6.13)(6.13)是一个典型是一个典型是一个典型是一个典型的内生增长模型，并且储蓄率的内生增长模型，并且储蓄率的内生增长模型，并且储蓄率的内生增长模型，并且储蓄率s s s s的变动对经济的增长率没有影响。而在的变动对经济的增长率没有影响。而在的变动对经济的增长率没有影响。而在的变动对经济的增长率没有影响。而在索洛模型中，储蓄率变动对经济增长率是有效应的。索洛模型中，储蓄率变动对经济增长率是有效应的。索洛模型中，储蓄率变动对经济增长率是有效应的。索洛模型中，储蓄率变动对经济增长率是有效应的。 =1-=0=1-=0=1-=0=1-=0，n=0n=0n=0n=0， =1=1=1=1且且且且a a a aK K K K=0=0=0=0的特殊情况的特殊情况的特殊情况的特殊情况轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任第四节第四节第四节第四节 干中学模型干中学模型干中学模型干中学模型模型研究背景模型研究背景模型研究背景模型研究背景前面所学的内生增长模型涉及到三个既定的量：劳动向研究开前面所学的内生增长模型涉及到三个既定的量：劳动向研究开发部门的配置比例，资本向研究开发部门的配置比例，以及储蓄率。发部门的配置比例，资本向研究开发部门的配置比例，以及储蓄率。模型把这三个变量当作外生变量，且不随时间而变化。模型把这三个变量当作外生变量，且不随时间而变化。在建立内生增长模型时，也应该考虑把储蓄率内生化，让经济在建立内生增长模型时，也应该考虑把储蓄率内生化，让经济系统本身来决定。更为重要的是，既然技术进步已经成为经济增长系统本身来决定。更为重要的是，既然技术进步已经成为经济增长的内部推动力，那么知识创新的动力何在？换句话说，是什么力量的内部推动力，那么知识创新的动力何在？换句话说，是什么力量促使生产要素配置到研究开发部门的？生产要素向研究开发部门的促使生产要素配置到研究开发部门的？生产要素向研究开发部门的配置比例和如何决定？配置比例和如何决定？轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任第四节第四节第四节第四节 干中学模型干中学模型干中学模型干中学模型模型研究背景（续）模型研究背景（续）模型研究背景（续）模型研究背景（续）轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任第四节第四节第四节第四节 干中学模型干中学模型干中学模型干中学模型什么是什么是什么是什么是“ “干中学干中学干中学干中学” ”在人们从事商品生产活动的过程中，自然而然且不可避免地会在人们从事商品生产活动的过程中，自然而然且不可避免地会遇到并考虑生产过程如何改进的问题，并能提出相应的改进建议或遇到并考虑生产过程如何改进的问题，并能提出相应的改进建议或进行实际的改进。进行实际的改进。由于边干边学而出现的创新，在实际生产过程中并没有明显表由于边干边学而出现的创新，在实际生产过程中并没有明显表现出来，可以说是经济活动的一种副产品或者叫做副效应现出来，可以说是经济活动的一种副产品或者叫做副效应(side (side effect)effect)，不是周密计划和精心安排的创新。，不是周密计划和精心安排的创新。例如：阿罗例如：阿罗(1962(1962，干中学的经济含义）通过分析经验材料，干中学的经济含义）通过分析经验材料得出结论：在引进了一种新的飞机设计方案以后，新制造一架飞机得出结论：在引进了一种新的飞机设计方案以后，新制造一架飞机所需要的时间与现已制造出的这种飞机的数量的立方根成反比例关所需要的时间与现已制造出的这种飞机的数量的立方根成反比例关系，而在飞机的生产制造过程中并没有明显的活动或迹象表明正在系，而在飞机的生产制造过程中并没有明显的活动或迹象表明正在进行创新。进行创新。当边干边学成为技术进步的因素时，知识积累的速度就不但与当边干边学成为技术进步的因素时，知识积累的速度就不但与配置到研究开发部门的资源占总资源的比例有关，而且与通常的经配置到研究开发部门的资源占总资源的比例有关，而且与通常的经济活动究竟能产生多少新知识有关。济活动究竟能产生多少新知识有关。 轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任第四节第四节第四节第四节 干中学模型干中学模型干中学模型干中学模型模型设计模型设计模型设计模型设计所有要素投入到产品生产部门：所有要素投入到产品生产部门：学习是新增资本的生产效应：学习是新增资本的生产效应：其他条件：其他条件：轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任第四节第四节第四节第四节 干中学模型干中学模型干中学模型干中学模型研究对象研究对象研究对象研究对象在不受资本影响的在不受资本影响的R&DR&D经济中，生产要素只有两种：知识和劳经济中，生产要素只有两种：知识和劳动。同样，在边干边学经济中，生产要素也只有两种：资本和劳动。同样，在边干边学经济中，生产要素也只有两种：资本和劳动。干中学模型中的资本对应于不受资本影响的动。干中学模型中的资本对应于不受资本影响的R&DR&D经济中的知经济中的知识。在这种对应下，不受资本影响的识。在这种对应下，不受资本影响的R&DR&D经济中的参数经济中的参数 就对应就对应于边干边学经济中的参数于边干边学经济中的参数 。对于边干边学经济，可。对于边干边学经济，可以按照参数以按照参数 与与1 1的比较情况分别进行讨论，即的比较情况分别进行讨论，即 与与1 1的比较，分析过程与前面所学是类似的。的比较，分析过程与前面所学是类似的。 轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任第四节第四节第四节第四节 干中学模型干中学模型干中学模型干中学模型内生增长内生增长内生增长内生增长当当 时，或者当时，或者当 且且 时，经济增长强劲。时，经济增长强劲。当当 且且 时，经济中的劳动数量为一个常数时，经济中的劳动数量为一个常数 ，资本增长率资本增长率 也为常数。产出增长率等于资本增也为常数。产出增长率等于资本增长率，即长率，即 。此时，经济运行在平衡增长道路上。这种增长是一种内生此时，经济运行在平衡增长道路上。这种增长是一种内生增长，即增长率内生决定。而且，增长率还依赖于储蓄率。增长，即增长率内生决定。而且，增长率还依赖于储蓄率。经济中的资本增长的贡献大于通常情况下的资本增长的贡献，经济中的资本增长的贡献大于通常情况下的资本增长的贡献，这是因为资本的增长不但直接促进了生产的增长，而且还间这是因为资本的增长不但直接促进了生产的增长，而且还间接促进了新知识、新思想的发展，从而促进了其他资本的增接促进了新知识、新思想的发展，从而促进了其他资本的增长。长。 轨道交通企业日常运输组织的指挥中枢，担负着组织行车、提高运营服务质量、确保运输安全、完成乘客运输计划、实现列车运行图的重要责任第四节第四节第四节第四节 干中学模型干中学模型干中学模型干中学模型内生增长（续）内生增长（续）内生增长（续）内生增长（续）如果用符号如果用符号 来代表常数来代表常数 ，则，则 且且 的边干的边干边学经济可以表述成为：边学经济可以表述成为：这就是通常所说的这就是通常所说的 模型，其经济的增长率等于模型，其经济的增长率等于 。