极射赤平投影极射赤平投影在构造地质学中的应用在构造地质学中的应用2极射赤平投影极射赤平投影 极射赤平投影极射赤平投影极射赤平投影极射赤平投影 (Stereographic (Stereographic (Stereographic (Stereographic projection)projection)projection)projection)简称赤平投影，简称赤平投影，简称赤平投影，简称赤平投影， 主要用来表主要用来表主要用来表主要用来表示线、面的方位，及其相互之间的角距关示线、面的方位，及其相互之间的角距关示线、面的方位，及其相互之间的角距关示线、面的方位，及其相互之间的角距关系和运动轨迹，把物体三维空间的几何要系和运动轨迹，把物体三维空间的几何要系和运动轨迹，把物体三维空间的几何要系和运动轨迹，把物体三维空间的几何要素（面、线）投影到平面上来进行研究。素（面、线）投影到平面上来进行研究。素（面、线）投影到平面上来进行研究。素（面、线）投影到平面上来进行研究。 特定：方法简便、直观、是一种形象、特定：方法简便、直观、是一种形象、特定：方法简便、直观、是一种形象、特定：方法简便、直观、是一种形象、综合的定量图解。在构造地质、工程地质、综合的定量图解。在构造地质、工程地质、综合的定量图解。在构造地质、工程地质、综合的定量图解。在构造地质、工程地质、结晶学和航海上被广泛地应用。结晶学和航海上被广泛地应用。结晶学和航海上被广泛地应用。结晶学和航海上被广泛地应用。3投影要素投影要素投影要素投影要素1 1、投影球、投影球、投影球、投影球2 2、赤平面、赤平面、赤平面、赤平面: :过投影球球心的过投影球球心的过投影球球心的过投影球球心的水平面水平面水平面水平面3 3、基圆、基圆、基圆、基圆: :赤平面与球面相交赤平面与球面相交赤平面与球面相交赤平面与球面相交的大圆（赤平大圆）。的大圆（赤平大圆）。的大圆（赤平大圆）。的大圆（赤平大圆）。 凡过球心的平面与球面相交凡过球心的平面与球面相交凡过球心的平面与球面相交凡过球心的平面与球面相交的大圆，统称为大圆，的大圆，统称为大圆，的大圆，统称为大圆，的大圆，统称为大圆， 不过球心的平面与球面相交不过球心的平面与球面相交不过球心的平面与球面相交不过球心的平面与球面相交所成的圆统称小圆。所成的圆统称小圆。所成的圆统称小圆。所成的圆统称小圆。 4 4、极射点、极射点、极射点、极射点: : 球上两极发射球上两极发射球上两极发射球上两极发射点，分上半球投影和下球投点，分上半球投影和下球投点，分上半球投影和下球投点，分上半球投影和下球投影影影影4一、面和线的赤平投影一、面和线的赤平投影（一）投影原理（一）投影原理 任任何何一一个个过过球球心心的的无无限限伸伸展展的的平平面面（岩岩层层面面、断断层层面面、节节理理面面或或轴轴面面等等）和和线线，必必然然与与球面相交成球面大圆和点。球面相交成球面大圆和点。 球球面面大大圆圆与与极极射射点点的的连连线线必必然然穿穿过过赤赤平平面面，在在赤赤平平面面上上这这些些穿穿透透点点的的连连线线即即为为该该平平面面的相应大圆的赤平投影，简称大圆弧。的相应大圆的赤平投影，简称大圆弧。51.平面的投影平面的投影 平面平面(PGF)产状产状:SN/90 40,投影到投影到赤平面上为赤平面上为PHF。PF代表走向，代表走向，OH代表倾向，代表倾向，DH代代表倾角。表倾角。2.线的投影线的投影 直线直线(OG)产状：产状：90 40,投影到赤平投影到赤平面上为面上为H点。点。OD为直线的倾伏向，为直线的倾伏向，HD为倾伏角。为倾伏角。6( (二）、投影网：吴尔福网和施密特网二）、投影网：吴尔福网和施密特网二）、投影网：吴尔福网和施密特网二）、投影网：吴尔福网和施密特网 1 1、吴氏网的结构及成因原理、吴氏网的结构及成因原理、吴氏网的结构及成因原理、吴氏网的结构及成因原理吴氏网的结构：基圆、径向大圆弧、纬向小圆弧、吴氏网的结构：基圆、径向大圆弧、纬向小圆弧、吴氏网的结构：基圆、径向大圆弧、纬向小圆弧、吴氏网的结构：基圆、径向大圆弧、纬向小圆弧、东西、南北经纬线，间距东西、南北经纬线，间距东西、南北经纬线，间距东西、南北经纬线，间距2 2，误差，误差，误差，误差0.50.5。 （1 1 1 1）、基圆：赤平大圆，代表水平面，）、基圆：赤平大圆，代表水平面，）、基圆：赤平大圆，代表水平面，）、基圆：赤平大圆，代表水平面，0 0 0 0- - - -360360360360方位角刻度。方位角刻度。方位角刻度。方位角刻度。 （2 2）、两条直径：）、两条直径：）、两条直径：）、两条直径：EWEW，SNSN。 （3 3 3 3）、）、）、）、经向大圆弧：由一系列走向经向大圆弧：由一系列走向经向大圆弧：由一系列走向经向大圆弧：由一系列走向SNSN的，向东的，向东的，向东的，向东或西倾斜，倾角不同（或西倾斜，倾角不同（或西倾斜，倾角不同（或西倾斜，倾角不同（0 0 0 0-90-90-90-90），间隔），间隔），间隔），间隔2 2的投影的投影的投影的投影大圆弧（代表倾斜平面）组成。大圆弧（代表倾斜平面）组成。大圆弧（代表倾斜平面）组成。大圆弧（代表倾斜平面）组成。 （4 4）、）、）、）、纬向小圆纬向小圆纬向小圆纬向小圆“ “为一系列走向东西、直立小为一系列走向东西、直立小为一系列走向东西、直立小为一系列走向东西、直立小圆的投影小圆弧组成。他们将圆的投影小圆弧组成。他们将圆的投影小圆弧组成。他们将圆的投影小圆弧组成。他们将SNSNSNSN直径、经向大圆和直径、经向大圆和直径、经向大圆和直径、经向大圆和基圆等分，每小格为基圆等分，每小格为基圆等分，每小格为基圆等分，每小格为2 2 2 2 。幻灯片幻灯片幻灯片幻灯片 7 7782 2、一般操作步骤：、一般操作步骤： 预备阶段预备阶段 将透明纸蒙在吴氏网上，将透明纸蒙在吴氏网上， 画画“+ +”中心，中心， 标出标出E E、S S、W W、N N方位（顺钟向）。方位（顺钟向）。9（1 1 1 1）、平面的赤平投影）、平面的赤平投影）、平面的赤平投影）、平面的赤平投影 投影步骤投影步骤投影步骤投影步骤( ( ( (口诀口诀口诀口诀):):):): A A、基圆顺钟找倾向；、基圆顺钟找倾向；、基圆顺钟找倾向；、基圆顺钟找倾向； B B、东西直径数倾角（由圆周向圆心数）；、东西直径数倾角（由圆周向圆心数）；、东西直径数倾角（由圆周向圆心数）；、东西直径数倾角（由圆周向圆心数）； C C、径向圆弧拟平面；、径向圆弧拟平面；、径向圆弧拟平面；、径向圆弧拟平面； D D、复原归位定投影。、复原归位定投影。、复原归位定投影。、复原归位定投影。 例例例例1 1 1 1： 平面产状平面产状平面产状平面产状 12012012012030303030投影投影投影投影 操作如下。操作如下。操作如下。操作如下。10（2 2 2 2）、直线的赤平投影）、直线的赤平投影）、直线的赤平投影）、直线的赤平投影 步骤同步骤同步骤同步骤同1 1 1 1、2 2 2 2即可。即可。即可。即可。 例例例例2 2 2 2：线理产状：线理产状：线理产状：线理产状 33033033033040404040投影如下。投影如下。投影如下。投影如下。 11（3 3 3 3） 、法线的投影、法线的投影、法线的投影、法线的投影关键：法线和平面垂直，倾向相反（关键：法线和平面垂直，倾向相反（关键：法线和平面垂直，倾向相反（关键：法线和平面垂直，倾向相反（90909090），倾角互），倾角互），倾角互），倾角互余。余。余。余。 例例例例3: 3: 产状为产状为产状为产状为90 90 40 40 平面的法线投影。平面的法线投影。平面的法线投影。平面的法线投影。12（4 4）、已知真倾角求视倾角）、已知真倾角求视倾角）、已知真倾角求视倾角）、已知真倾角求视倾角 例例例例4:4:某岩层产状某岩层产状某岩层产状某岩层产状300300 4040，求在，求在，求在，求在335335方向剖面上岩层的视倾角。视倾角为图方向剖面上岩层的视倾角。视倾角为图方向剖面上岩层的视倾角。视倾角为图方向剖面上岩层的视倾角。视倾角为图19-819-8中的中的中的中的HD HD 。O13（5 5）、求两平面）、求两平面）、求两平面）、求两平面交线的产状。例交线的产状。例交线的产状。例交线的产状。例5: 5: 求求求求220 220 35 35 和和和和300 300 55 55 两平面的交线的产两平面的交线的产两平面的交线的产两平面的交线的产状（图状（图状（图状（图19-9)19-9)。S2S1HOS1S S2 214（6 6）求两相交直线所决定的平面产状。）求两相交直线所决定的平面产状。）求两相交直线所决定的平面产状。）求两相交直线所决定的平面产状。 例例例例6: 6: 线理线理线理线理L LI I 产状为产状为产状为产状为120 120 36 36 ，L L2 2 产状产状产状产状为为为为180 180 40404040所决定的平面产状。所决定的平面产状。所决定的平面产状。所决定的平面产状。 15（7 7）求平面上的直线产状）求平面上的直线产状）求平面上的直线产状）求平面上的直线产状 例例例例7 7： 已知平面产状已知平面产状已知平面产状已知平面产状180180 3737，该平面上一条，该平面上一条，该平面上一条，该平面上一条直线侧伏向直线侧伏向直线侧伏向直线侧伏向E E E E，侧伏角，侧伏角，侧伏角，侧伏角44444444，求直线的倾伏向和倾，求直线的倾伏向和倾，求直线的倾伏向和倾，求直线的倾伏向和倾伏角。伏角。伏角。伏角。3744E ES S16二、图解和图解 图解是指以褶皱面各切点的切面所作的经向大圆图解。在理想的圆柱状褶皱中，各个切面交线互相平行，这些经向大圆交于一点（），即褶皱枢纽的投影。非圆柱状褶皱则要分段投影。17实例实例: 根据下图向斜两翼的产状数据，推断根据下图向斜两翼的产状数据，推断鞍状矿层的倾伏向和倾伏角（即向斜枢纽的鞍状矿层的倾伏向和倾伏角（即向斜枢纽的产状），并指出钻孔应布置在地表铁矿层露产状），并指出钻孔应布置在地表铁矿层露头的什么地方才能探到地下铁矿层。头的什么地方才能探到地下铁矿层。 (1)、143 37, (2)、104 30, (3)、直立，、直立，走向走向104，(4)、154 4418 图图解：解： 是指褶是指褶皱皱面各部位法面各部位法线线的赤平投影的赤平投影图图解。解。对对圆圆柱状褶柱状褶皱皱来来说说，同一褶，同一褶皱皱面的极点在赤平投影网面的极点在赤平投影网上将落在一个特定的大上将落在一个特定的大圆圆上或附近。上或附近。这这个大个大圆圆即即 圆圆， 圆的极点代表褶皱枢纽（）19实例: 一个背斜两翼的产状数据，求枢纽的产状 (1)、14337, (2)、10430, (3)、直立，走向104，(4)、1544420三、两面夹角的测量及面的旋转方法三、两面夹角的测量及面的旋转方法（一）两面夹角及角平分线的测量（一）两面夹角及角平分线的测量（一）两面夹角及角平分线的测量（一）两面夹角及角平分线的测量 两相交平面的公垂面和两平面的投影大圆弧相交，其两相交平面的公垂面和两平面的投影大圆弧相交，其两相交平面的公垂面和两平面的投影大圆弧相交，其两相交平面的公垂面和两平面的投影大圆弧相交，其间的夹角为所求的夹角，角的一半为平分线。间的夹角为所求的夹角，角的一半为平分线。间的夹角为所求的夹角，角的一半为平分线。间的夹角为所求的夹角，角的一半为平分线。例例8:8:有两个平面有两个平面245 245 3030145145 4 48821（二）据共轭剪节理求三个（二）据共轭剪节理求三个主应力轴主应力轴(1 1 、 2 2 、 3 3) 一共轭节理产状为一共轭节理产状为一共轭节理产状为一共轭节理产状为:70:70 6060和和和和120120 6060， 求三个主应力轴产求三个主应力轴产求三个主应力轴产求三个主应力轴产状。状。状。状。22（二）面的旋转（二）面的旋转 问题：问题：问题：问题：一个产状已知的平面，沿某方向旋转一定角度一个产状已知的平面，沿某方向旋转一定角度一个产状已知的平面，沿某方向旋转一定角度一个产状已知的平面，沿某方向旋转一定角度后，求此面的产状。后，求此面的产状。后，求此面的产状。后，求此面的产状。 原理：原理：原理：原理：平面的投影是一个大圆，大圆是无数个点组成平面的投影是一个大圆，大圆是无数个点组成平面的投影是一个大圆，大圆是无数个点组成平面的投影是一个大圆，大圆是无数个点组成的，因此大圆的旋转实际上是组成该大圆上许多点的的，因此大圆的旋转实际上是组成该大圆上许多点的的，因此大圆的旋转实际上是组成该大圆上许多点的的，因此大圆的旋转实际上是组成该大圆上许多点的旋转。旋转。旋转。旋转。 球面上任一点绕球面上任一点绕球面上任一点绕球面上任一点绕SNSN轴轴轴轴 ( (定轴定轴定轴定轴) ) 旋转，该点的旋旋转，该点的旋旋转，该点的旋旋转，该点的旋转轨迹为一圆，此圆为走向东西的一个直立平面，其转轨迹为一圆，此圆为走向东西的一个直立平面，其转轨迹为一圆，此圆为走向东西的一个直立平面，其转轨迹为一圆，此圆为走向东西的一个直立平面，其投影与吴氏网的纬向小圆重合。因此只要求出大圆上投影与吴氏网的纬向小圆重合。因此只要求出大圆上投影与吴氏网的纬向小圆重合。因此只要求出大圆上投影与吴氏网的纬向小圆重合。因此只要求出大圆上各点绕轴旋转后的位置，即可知道旋转后的平面产状。各点绕轴旋转后的位置，即可知道旋转后的平面产状。各点绕轴旋转后的位置，即可知道旋转后的平面产状。各点绕轴旋转后的位置，即可知道旋转后的平面产状。23例例例例9: 9: 已知平面产状已知平面产状已知平面产状已知平面产状310310 5050，如果绕走向，如果绕走向，如果绕走向，如果绕走向SNSN轴水平轴水平轴水平轴水平旋转旋转旋转旋转30 30 求旋转后的平面产状。求旋转后的平面产状。求旋转后的平面产状。求旋转后的平面产状。操作步骤：操作步骤：操作步骤：操作步骤： 投影平面投影平面投影平面投影平面FDFD； 将大圆上若干点沿其所在将大圆上若干点沿其所在将大圆上若干点沿其所在将大圆上若干点沿其所在纬向小圆逆时针旋转纬向小圆逆时针旋转纬向小圆逆时针旋转纬向小圆逆时针旋转3030（箭头所示）到新位（箭头所示）到新位（箭头所示）到新位（箭头所示）到新位置；置；置；置； 将旋转后得到的新位置点将旋转后得到的新位置点将旋转后得到的新位置点将旋转后得到的新位置点旋转到同一经向大圆上，旋转到同一经向大圆上，旋转到同一经向大圆上，旋转到同一经向大圆上，拟合大圆弧即为旋转后的拟合大圆弧即为旋转后的拟合大圆弧即为旋转后的拟合大圆弧即为旋转后的平面平面平面平面DFDF投影。投影。投影。投影。24例例例例9: 9: 已知一角度不整合上覆地层的产状已知一角度不整合上覆地层的产状已知一角度不整合上覆地层的产状已知一角度不整合上覆地层的产状240240 3030，下伏老地层产状为，下伏老地层产状为，下伏老地层产状为，下伏老地层产状为120 120 40 40 ，求新地，求新地，求新地，求新地层水平时老地层的产状。层水平时老地层的产状。层水平时老地层的产状。层水平时老地层的产状。 投影新地层投影新地层投影新地层投影新地层DHFDHF 、老地层、老地层、老地层、老地层ABCABC 的产状的产状的产状的产状; ; 将新地层产状恢复水平，旋将新地层产状恢复水平，旋将新地层产状恢复水平，旋将新地层产状恢复水平，旋转转转转DHFDHF 大圆弧与大圆弧与大圆弧与大圆弧与SNSN向经向向经向向经向向经向大圆重合，将大圆弧上各点大圆重合，将大圆弧上各点大圆重合，将大圆弧上各点大圆重合，将大圆弧上各点转到基圆上。转到基圆上。转到基圆上。转到基圆上。 将老地层向相同方向旋转相将老地层向相同方向旋转相将老地层向相同方向旋转相将老地层向相同方向旋转相同角度，使老地层同角度，使老地层同角度，使老地层同角度，使老地层ABCABC大圆大圆大圆大圆达到新位置，将新位置各点达到新位置，将新位置各点达到新位置，将新位置各点达到新位置，将新位置各点拟合大圆即可。拟合大圆即可。拟合大圆即可。拟合大圆即可。