奥运赛场腾空的篮球奥运赛场腾空的篮球数学来源于生活数学来源于生活运动场上飞舞的跳绳运动场上飞舞的跳绳节日里的喷泉节日里的喷泉26. 二次函数（）二次函数（）二次函数二次函数变变量量之之间间的的关关系系函函数数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b (k0)正比例函数正比例函数y=kx (k0)y= (k0)xk y=6x2问题问题1：如图，正方形的棱长为如图，正方形的棱长为x, 它的表面积它的表面积y可以表可以表示为示为 游戏准备 问题问题2: 某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是20万件，万件，计划今后两年增加产量。如果每年比上一计划今后两年增加产量。如果每年比上一年产量的增长率都为年产量的增长率都为x ，那么两年后这种，那么两年后这种产品的产量为产品的产量为y万件，请表示万件，请表示y与与x之间的之间的关系。关系。即即：()2120xy+=2040202+=xxy 多边形的对角线数多边形的对角线数d与边数与边数n有什么关系？有什么关系？由图可以想出由图可以想出,如果多边形有如果多边形有n条边条边,那么它有那么它有 个顶点个顶点,从一个顶点出发从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点连接与这点不相邻的各顶点,可以作可以作 条对角线条对角线n(n-3) MN即即问题问题3：nnd23212- -= =( () )321- -= =nnd以上问题中的各式有什么共同点以上问题中的各式有什么共同点?y=6x2观察思考观察思考：n n2 23 3n n2 22 21 1d- -= =xxy2040202+ + += =ax叫做叫做二次项，二次项，a为为二次项系数，二次项系数， bx叫做叫做一次项一次项，b为为一次项系数，一次项系数， c为为常数项常数项。 归纳总结归纳总结：概念：概念：一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫做的函数叫做二次函数。二次函数。其中其中x是自变量是自变量。当当b0，c0时，时，yaxcya x bxyax当当b0时，时，当当c0时，时，二次函数的一般形式二次函数的一般形式:ya x b x c (其中其中a、b、c是常数是常数,a0)二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：1.下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？（是）（是）（是）（是）（不是）（不是）（不是）（不是）（不是）（不是）（不是）（不是）辨一辨辨一辨( )113(1)2+-= xy223t s- -= =2323xxy+ += =xxy- -= =21( () )223xxy- -+ += =xy+ += =- -2(3)(5)(2)(4)(6)注意注意：（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量 x的的整式整式。0 a（2）a,b,c为常数，且为常数，且（3 ）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为2次次，可以，可以没有一次项和常数项，但没有一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项。数、常数项。（1） y=-x2+58x-112（2）y=x2（3） y=x(1+x)游戏闯关游戏闯关第一关第一关m22m-1=2 m+1 0 m=3m m取何值时，取何值时，函数函数y= (m+1)x y= (m+1)x 是二次函数？是二次函数？解解: :由题意得由题意得第二关第二关y=（m+3）m2-7（3）m取什么值时，此函数是取什么值时，此函数是二次函数二次函数？ x 已知函数已知函数（1）m取什么值时，此函数是取什么值时，此函数是正比例函数正比例函数？（2） m取什么值时，此函数是取什么值时，此函数是反比例函数反比例函数？ 张大爷用张大爷用张大爷用张大爷用20m20m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为菜园，和墙垂直的一边长为菜园，和墙垂直的一边长为菜园，和墙垂直的一边长为x mm，菜园的面积为，菜园的面积为，菜园的面积为，菜园的面积为y mm2 2，求求求求y y与与与与x x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当当当当x=3mx=3m时，计算菜园的面积。时，计算菜园的面积。时，计算菜园的面积。时，计算菜园的面积。 xmm y m m2 2 xmm （20-220-2x ）mm解：解：解：解：由题意得：由题意得：由题意得：由题意得： y =x(20-2x)即：即： y =-2x2+20x (0x10)当当x3m时，菜园的面积为：时，菜园的面积为：y =-2x2+20x-232+203 42（m2）第三关第三关总结反思总结反思 通过本节课的学习，你有什么收获通过本节课的学习，你有什么收获与感悟？与感悟？获取礼物获取礼物同步同步：101页自主学习页自主学习5， 自我尝试自我尝试2, 3。作业：作业：必做题：课本第必做题：课本第3页练习页练习选做题：同步选做题：同步102页第页第3题题