1 数数学学新新课课程程标标准准提提倡倡的的数数学学模模式式是是“问问题题情情境境建建立立模模型型求求解解解解释释应应用用” ，其其中中问问题题情情境境放放在在首首位位，要要求求教教师师寻寻找找到到知知识识的的载载体体，把把问问题题作作为为教教学学的的出出发发点点，创创设设情情境境，激激发发学学生生的的学学习习兴兴趣趣和和求求知知欲欲，为为发发现现新新知知识识创创造造一一个个最最佳佳的的心心理理环环境和认识新知识的理想阶梯。境和认识新知识的理想阶梯。2一、一、“情境创设情境创设”的概念的概念情情境境创创设设，是是指指在在备备课课或或上上课课过过程程中中，依依据据教教育育学学和和心心理理学学的的基基本本原原理理，根根据据学学生生年年龄龄阶阶段段和和认认知知特特点点的的不不同同，创创设设适适宜宜的的学学习习环环境境，选选取取恰恰当当的的问问题题素素材材，设设置置合合理理的的情情境境结结构构，逐逐步步展展现现知知识识发发生生、发发展展的的过过程程，让让学学生生的的情情感感活活动动参参与与认认知知活活动动，在在情情境境思思维中获得知识，培养能力。维中获得知识，培养能力。3二、情境创设在教学中的目的二、情境创设在教学中的目的1、数学问题情境教学的意义 从心理意义上讲，它能激发学生的学习兴趣，能唤起学生对知识的渴求，让学生在学习中伴随着一种积极的情感体验，使学生积极主动地投入学习。从数学意义上讲，它可以帮助学生了解数学与生活的联系，让学生体会数学的价值；可以让学生经历数学化的过程，培养学生的问题意识，增强学生的数学应用意识。42、数学问题情境教学的目的 通过学生对教师所创设的问题情境进行深入细致的观察分析，培养学生的观察能力与直觉思维能力；通过让学生解决有背景材料引出的问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，进而提高学生的实践能力；通过让学生针对背景材料提出相关的数学问题，培养学生提出问题的能力与抽象思维能力，进而培养学生的问题意识和创新意识。目的主要有三点：一是调动感情；目的主要有三点：一是调动感情； 二是引出问题；二是引出问题； 三是诱发思考。三是诱发思考。5三、创设合理情境的原则三、创设合理情境的原则素材来源要有原始性素材来源要有原始性v真实性真实性背景材料科学合理，表达清晰背景材料科学合理，表达清晰v探究性探究性问题具有较强的探索性；问题具有较强的探索性；v趣味性趣味性问题有现实意义或与学生的实际相关，问题有现实意义或与学生的实际相关，有艺术性、新颖性、趣味性和魅力；有艺术性、新颖性、趣味性和魅力；v层次性层次性问题串呈现出由浅入深的层次性；问题串呈现出由浅入深的层次性；v互动性互动性问题能激发学生的兴趣。问题能激发学生的兴趣。6三、创设合理情境的原则三、创设合理情境的原则“面向全体学生，从学生原有的认知结构出发，面向全体学生，从学生原有的认知结构出发，符合学生的认知发展水平符合学生的认知发展水平”；遵循遵循“跳一跳能摘到果子跳一跳能摘到果子”的教学思想的教学思想；突出以突出以“问题引导、自主探索、互动生成问题引导、自主探索、互动生成”为为主旋律的课堂教学模式。主旋律的课堂教学模式。设计情境首先要考虑设计情境的目的。即要设计情境首先要考虑设计情境的目的。即要考虑通过情境的创设希望学生获得什么数学？情考虑通过情境的创设希望学生获得什么数学？情境所服从的内容的数学核心是什么境所服从的内容的数学核心是什么?同时同时,情境的情境的设计还要基于学生的现实。设计还要基于学生的现实。7什么样的情境是好的数学问题情境什么样的情境是好的数学问题情境 对于理解新的数学概念、形成新的数对于理解新的数学概念、形成新的数学原理、产生新的数学公式，或蕴含新学原理、产生新的数学公式，或蕴含新的数学思想会有积极的促进作用的问题的数学思想会有积极的促进作用的问题情境；情境； 能够充分调动起学生原有的生活经验能够充分调动起学生原有的生活经验或数学背景，更能激发起由情境引起的或数学背景，更能激发起由情境引起的数学意义的思考，从而让学生有机会经数学意义的思考，从而让学生有机会经历历“问题情境问题情境建立模型建立模型解释或解释或应用应用”这一重要的数学活动过程的情境。这一重要的数学活动过程的情境。情情 8n联系生活实际创设教学情境；联系生活实际创设教学情境；n用有趣的故事、典故创设教学情境；用有趣的故事、典故创设教学情境； n用游戏、趣味问题创设教学情境；用游戏、趣味问题创设教学情境； n以数学悬念、探究型问题创设情境；以数学悬念、探究型问题创设情境； n利用多媒体教学创设教学情境；利用多媒体教学创设教学情境； n用优美的诗词来创设教学情境；用优美的诗词来创设教学情境； n用数学机智来创设教学情境；用数学机智来创设教学情境； n以介绍数学史来创设情境；以介绍数学史来创设情境；n以数学活动或数学实验创设情境；以数学活动或数学实验创设情境； 四、情境创设的实施策略四、情境创设的实施策略9四、情境创设的实施策略四、情境创设的实施策略1.1.联系生活实际联系生活实际从从实实际际生生活活引引入入新新知知识识，有有助助于于学学生生体体会会数数学学知知识识的的应应用用价价值值，为为学学生生从从数数学学的的角角度度去去分分析析问问题题、解解决决问问题题提提供供示示范范。教教师师可可引引导导学学用用自自己己的的眼眼光光观观察生活中的方方面面，发现存在于生活中的数学。例如：察生活中的方方面面，发现存在于生活中的数学。例如：金金融融问问题题：储储蓄蓄的的学学问问、怎怎样样存存钱钱本本息息多多、买买保保险险和和存存款款哪哪一一个个更更合合算算、定定期存款与国债的比较。期存款与国债的比较。消费购物：消费购物：打折问题、打折与返券促销方式的比较。打折问题、打折与返券促销方式的比较。电信、网络：电信、网络：全球通与神州行哪个合算、上网包月卡与储值卡的比较。全球通与神州行哪个合算、上网包月卡与储值卡的比较。交通：交通：出租车计价问题、怎样出行省时省钱。出租车计价问题、怎样出行省时省钱。最佳方案问题：最佳方案问题：花坛设计，房屋的布局和装修，旅游租车、购票。花坛设计，房屋的布局和装修，旅游租车、购票。10如在如在“代数式的值代数式的值”这节课中，我引入了这样一则报道：这节课中，我引入了这样一则报道： 一一个个医医生生研研究究得得出出由由父父母母身身高高预预测测子子女女成成年年后后身身高高公公式式是是：儿儿子子身身高高是是父父母母身身高高和和的的一一半半，再再乘乘以以1.081.08。女女儿儿的的身身高高是是父父亲亲身身高高的的0.9320.932倍倍加加上上母母亲亲身身高高的的和和再再除除以以2 2。已已知知父父母母的的身身高高分分别别为为a a和和b b，请请用用代代数数式式表表示示儿儿子子和和女女儿儿的的身身高高，并让学生用这个公式计算自己未来的身高。并让学生用这个公式计算自己未来的身高。教教师师能能够够引引用用一一些些例例子子，使使学学生生体体会会到到这这些些问问题题只只有有用用数数学学知知识识才才能能解解决决，说说明明数数学学应应用用之之广广泛泛，感感受受到到我我们们的的周周围围无无处处不不存存在在数数学学，才才能能激激发发学学生生学学习习数数学学的的热热情情。要要使使学学生生真真正正明明确确数数学学知知识识的的广广泛泛应应用性，不能光靠教师说，要利用各种方式使学生获得经验。用性，不能光靠教师说，要利用各种方式使学生获得经验。112.2.用有趣的故事用有趣的故事 进行情景创设进行情景创设 (1)(1)例例如如, ,在在数数的的乘乘方方的的教教学学中中, ,我我讲讲述述了了一一个个经经典典的的数数学学故故事事：古古印印度度国国王王在在奖奖励励象象棋棋发发明明者者时时, ,叫叫发发明明者者自自己己提提出出来来要要些些什什么么, ,发发明明者者拿拿出出棋棋盘盘, ,要要求求国国王王给给他他大大米米, ,按按如如下下规规律律放放置置：第第一一格格放放1 1粒粒大大米米第第二二格格放放2 2粒粒大大米米第第三三格格放放4 4粒粒大大米米一一直直到到第第6464格格我我就就要要第第6464格格的的大大米米。国国王王听听了了哈哈哈哈大大笑笑：“原原来来你你就就要要这这么么一一点点点点东东西西？”。结结果果是：国王的国库里应该有是：国王的国库里应该有2 26363粒大米。以粒大米。以100100粒粒/ /克计算克计算, ,大约大约1844.671844.67亿吨！亿吨！四、情境创设的实施策略四、情境创设的实施策略心心理理学学认认为为，学学生生只只有有对对所所学学的的知知识识产产生生兴兴趣趣，才才会会爱爱学学，才才能能以以最最大大限限度度的的热热情情投投入入到到学学习习中中去去。因因此此，在在教教学学中中，我我们们要要善善于于挖挖掘掘教教材材，积积极创设生动有趣的问题情境来帮助学生学习，培养学生对数学的兴趣。极创设生动有趣的问题情境来帮助学生学习，培养学生对数学的兴趣。(2)(2)例例如如“在在讲讲平平面面直直角角坐坐标标之之前前讲讲一一个个卡卡笛笛尔尔发发明明直直角角坐坐标标系系: :数数学学家家卡卡笛笛尔尔潜潜心心 研研究究能能否否用用代代数数中中的的计计算算来来代代替替集集合合中中的的证证明明时时, ,有有一一天天, ,在在梦梦境境中中他他用用钥钥匙匙打打开开了了数数学学宫宫殿殿的的大大门门, ,遍遍地地的的珠珠宝宝光光彩彩夺夺目目, ,他他看看见见窗窗框框角角上上有有一一只只蜘蜘蛛蛛正正忙忙着着织织网网, ,顺顺着着吐吐出出的的丝丝在在空空中中飘飘动动。一一个个念念头头闪闪过过脑脑际际，眼眼前前的的这这一一条条条条经经线线和和纬纬线线不不正正是是我我全全力力研研究究的的直直线线和和曲曲线线吗吗？惊惊醒醒后后, ,灵灵感感的的阶阶段段终终于于来来了了, ,那那只只蜘蜘蛛蛛的的位位置置不不是是可可以以由由它它到到窗窗框框两两边边的的距距离离来来确确定定吗吗？蜘蜘蛛蛛在在爬爬行行过过程程中中结结下下的的网网不不正正是是说说明明直直线线和和曲曲线线可可以以由由点点的运动而产生吗？由此的运动而产生吗？由此, ,卡笛尔发明了直角坐标系卡笛尔发明了直角坐标系, ,解析几何诞生了。解析几何诞生了。12(1)(1)有有这这样样的的一一个个猜猜数数游游戏戏：要要学学生生在在心心里里先先认认定定一一个个两两位位数数，再再将将这这个个数数的的十十位位数数乘乘以以5 5，加加上上7 7，扩扩大大两两倍倍，最最后后加加上上这这个个数数的的个个位位数数。当当学学生生报报出出结结果果时时，我我悄悄悄悄地地从从中中减减去去1414，就就能能告告诉诉学学生生原原数数。这这种种初初看看上上去去很很神神奇奇的的游游戏戏很很适适合合来来做做“列列代代数数式式”的的教教学学情情境境。学学生生在在学学习习之之后后会会发发现现其其代代数数解解释非常简洁明了：释非常简洁明了：3.3.用游戏、趣味问题来创设教学情境用游戏、趣味问题来创设教学情境 四、情境创设的实施策略四、情境创设的实施策略(2)(2)在在七七（上上）5.3 5.3 “可可能能还还是是确确定定” 的的课课堂堂教教学学中中，本本来来想想讲讲述述“赌赌徒徒的的游游戏戏”来来引引入入课课题题。但但觉觉得得不不是是很很合合适适，于于是是就就换换成成如如下下的的设设计计：先先让让学学生生来来猜猜老老师师的的生生日日（如如果果不不规规定定次次数数，学学生生很很快快得得到到结结果果）。接接下下去去与与学学生生们们打打赌赌如如果果同同学学中中有有两两人人生生日日在在同同一一天天，老老师师获获胜胜，否否则则同同学学们们获获胜胜。结结果果在在两两个个班班级级中中均均有有在在同同一一天天过过生生日日的的同同学学，其其中中有有一一个个班班级级竟竟然然有有四四组组。大家一起开心地带着疑惑走进这一节的学习。大家一起开心地带着疑惑走进这一节的学习。134.4.利用学生认知上的冲突创设悬念、探究型问题情境利用学生认知上的冲突创设悬念、探究型问题情境四、情境创设的实施策略四、情境创设的实施策略情情境境的的设设计计必必须须以以引引起起学学生生的的认认知知冲冲突突为为基基点点才才能能引引起起学学生生的的学学习习需需要要。教教师师根根据据新新学学知知识识、方方法法特特点点及及学学生生已已有有的的认认知知结结构构,设设计计一一个个包包含含新新知知识识、新新方方法法或或新新思思维维的的新新问问题题情情境境(旧旧知知识识、旧旧方方法法或或习习惯惯思思维维不不能能解解决决的的),学学生生运运用用旧旧知知识识、旧旧方方法法、习习惯惯思思维维于于新新问问题题情情境境时时便便会会产产生生认认知知冲冲突突,由由此此产产生生疑疑问问和和急急需需找找到到解解决决方方法法的的内内在在需需要要。在在这这种种需需要要的的驱驱使使下下,教教师师展展开开教教学学,则能收到事半功倍的教学效果。则能收到事半功倍的教学效果。 在在学学完完三三角角形形全全等等的的判判定定之之后后, ,我我设设计计了了这这样样一一个个探探究究情情境境。课课本本上上举举例例说说明明了了“有有两两边边和和其其中中一一边边的的对对角角对对应应相相等等的的两两个个三三角角不不一一定定全全等等”, ,那那么么“有有两两边边和和其其中中一一边边的的对对角角对对应应相相等等 的两个三角形的两个三角形”在什么情况下全等？什么情况下不全等呢？在什么情况下全等？什么情况下不全等呢？ 14学学习习二二次次函函数数的的图图像像时时探探究究通通过过平平移移变变换换,二二次次函函数数的的解解析析式式变变化化特特点点时时,在在顶顶点点式式情情况况下下学学生生探探究究得得出出：“上上加加下下减减常常数数项项，左左加加右右减减X”后后,教教师师接接着着引引导导：“在在抛抛物物线线的的解解析析式式是是一一般般式式情情况况下下是是否否也也遵遵循循这这样样的的规规律律呢呢？”而而通通过过步步步步相相关关的的巧巧妙妙提提问问,创创设设悬悬念念情情境境,可可以以造造成成学学生生渴渴望望,追追求求的的心心里里状状态态,激激发发学学生生的的兴兴趣趣,使使教教材材紧紧紧紧扣扣住住学学生心弦生心弦,启发学生积极思考启发学生积极思考,从而提高教学的效率。从而提高教学的效率。“学学贵贵有有疑疑”,适适当当的的悬悬念念,巧巧布布某某种种卡卡壳壳,不不仅仅能能引引起起学学生生的的好好奇奇,激激发发学学生生的的学学习习兴兴趣趣和和动动机机,形形成成强强大大的的学学习习内内驱驱力力,激激起起学学生生的的积积极极思思维维,而而且且能能促促使使学学生生在在广广泛泛学学习习、比比较较的的基基础础上上观观察察、试试验验、猜猜测测、估估计计,在在发发现现矛矛盾盾、发发现现疑疑点点的的过过程程中中提提出出质质疑疑,寻寻找找答答案案。培培养养学学生勇于挑战、勇于批判、勇于反驳、勇于否定的精神。生勇于挑战、勇于批判、勇于反驳、勇于否定的精神。155.5.利用多媒体教学创设问题情境利用多媒体教学创设问题情境四、情境创设的实施策略四、情境创设的实施策略 研研究究表表明明，我我们们从从听听觉觉获获得得的的知知识识能能够够记记忆忆15%15%，从从视视觉觉获获得得的的知知识识能能够够记记忆忆25%25%，如如果果同同时时使使用用这这两两种种传传递递知知识识的的方方式式，就就能能接接受受65% 65% 的的知知识识。利利用用多多媒媒体体辅辅助助数数学学教教学学能能把把教教学学时时说说不不清清道道不不明明，只只靠靠挂挂图图或或黑黑板板作作图图又又难难讲讲解解清清楚楚的的知知识识，通通过过形形象象生生动动的的画画面面、声声像像同同步步的的情情境境、悦悦耳耳动动听听的的音音乐乐、及及时时有有效效的的反反馈馈，将将知知识识一一目目了了然然地地展展现现在在学学生生面面前前。这这种种情情境境能能更更有有效效地地使使学学生生领领悟悟数数学学思思想想和和数数学学方方法法，启启发发学学生生更更积积极极的的思思维维活活动动，引引导导学学生生自自己己发发现现和和探探索索，使使学学生生的的学学习习变变得得轻轻松松愉愉快快，激激发发求求知知欲欲望望，充充分分调调动动了了学学生生的的学学习习积积极极性性，为为学学生生的的创创新新意意识识和和探探索索精精神神的的培养提供了良好的环境。培养提供了良好的环境。16例例如如,学学习习轴轴对对称称和和轴轴对对称称图图形形时时,可可以以利利用用几几何何画画板板制制作作一一只只会会飞飞的的蜻蜻蜓蜓,随随着着蜻蜻蜓蜓的的两两只只翅翅膀膀在在运运动动中中不不断断重重合合引引导导学学生生探探究究轴轴对对称称定定义义及及性性质质。同同学学们们根根据据蜻蜻蜓蜓的的两两只只翅翅膀膀在在运运动动中中不不断断重重合合的的现现象象很很快快就就理理解解了了“轴轴对对称称”的的定定义义,并并受受此此现现象象的的启启发发,还还能能举举出出不不少少其其他他的的实实例例.在在这这种种形形象象化化的的情情境境教教学学中中,同同学学们们一一点点也也不不觉觉得得枯枯燥燥,相相反反在在老老师师的的指指导导和和启启发发下下他他们们始始终终兴兴趣趣盎盎然然地地在在认认真真观观察察、主主动动思思考考,并并逐逐一一找找出出了了对对称称点点与与对对称称轴轴之之间间、对对称称线线段段与与对对称称轴轴之之间间的的关关系系,在在此此基基础础上上学学生生们们很很自自然然地地发发现现了了轴轴对对称称的的一一些些基基本本性性质质,从从而而实实现现了了直直觉觉思思维维与与逻逻辑辑思思维维的的有有机机结结合合,又实现了对知识意义的主动建构。又实现了对知识意义的主动建构。17 在在讲讲圆圆与与圆圆的的位位置置关关系系时时用用几几何何画画板板制制作作出出有有“日日食食”现现象象的的动动画画。既既体体现现了了与与地地理理学学科科的的整整合合, ,又又能能激激发发学学生生的的兴兴趣趣, ,唤唤起起他他们们的的好好奇奇心心与与求求知知欲欲。也也可可以以创创造造一一个个画画面面：雨雨点点打打在在湖湖面面上上, ,卷卷起起层层层层波波纹纹, ,出现无数个圆让学生观察、体验生活中美丽的圆形图案之间的关系。出现无数个圆让学生观察、体验生活中美丽的圆形图案之间的关系。 我我们们还还能能用用多多媒媒体体设设置置合合作作拼拼图图，用用图图形形的的面面积积说说明明平平方方差差公公式式：在在边边长长为为a a的的正正方方形形的的一一角角挖挖掉掉一一个个边边长长b b的的小小正正方方形形（a ab b）把把余余下下的的部分剪拼成一个长方形并计算这两个图形阴影部分的面积。部分剪拼成一个长方形并计算这两个图形阴影部分的面积。 数数与与形形是是统统一一的的，代代数数与与几几何何是是统统一一的的。让让学学生生通通过过多多媒媒体体形形象象、直直观观地地验验证证自自己己探探讨讨的的结结论论的的正正确确性性，通通过过图图形形面面积积的的计计算算，来来感感受受乘乘法法公公式式的的几几何何解解释释。注注重重知知识识的的联联系系与与打打通通，从从而而加加深深了了对对平平方方差差公公式式的理解，达到了理想的教学效果。的理解，达到了理想的教学效果。186.6.用优美的诗词来创设教学情境用优美的诗词来创设教学情境 （1 1）实验区测试题（大庆市）实验区测试题（大庆市）读懂古诗，再回答诗中问题：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧，三百六读懂古诗，再回答诗中问题：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，看看用尽不相争。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹，请问先十四只碗，看看用尽不相争。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹，请问先生明算者，算来寺内几多僧。生明算者，算来寺内几多僧。 （2 2）关于数形结合的比喻：数缺形时欠直观，形乏数时难入微。数形本）关于数形结合的比喻：数缺形时欠直观，形乏数时难入微。数形本是鸟双翼，安能拆作两方飞。是鸟双翼，安能拆作两方飞。（3 3）关于立体图形视图的比喻：横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不）关于立体图形视图的比喻：横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中。识庐山真面目，只缘身在此山中。 四、情境创设的实施策略四、情境创设的实施策略各学科之间的整合一直是我们所倡导的，在学科的连接点上来看数学，各学科之间的整合一直是我们所倡导的，在学科的连接点上来看数学，数学的价值会体现得更为突出。数学的价值会体现得更为突出。197.7. 用教学机智来创设教学情境用教学机智来创设教学情境（1 1）在在用用多多种种正正多多边边形形拼拼地地板板的的教教学学中中间间，有有同同学学拼拼出出了了中中间间是是一一个个正正五五边边形形，周周围围是是五五个个正正七七边边形形的图形。能否做到密铺地面？的图形。能否做到密铺地面？ 结结果果，在在投投影影仪仪上上展展示示了了近近一一分分钟钟后后，几几个个学学生生就就忍忍不不住住站站起起来来说说出出自自己己的的想想法法。教教师师不不说说，学学生生就就非非常常想想说说，给给了了学学生生思思考考和和表表达达的的时时间间与与机机会会，还还原原了了学学习习的主体性，这就是一种教学机智。的主体性，这就是一种教学机智。四、情境创设的实施策略四、情境创设的实施策略（2 2）这这个个学学期期在在上上整整式式的的乘乘法法，请请同同学学列列举举几几个个单单项项式式时时，不不料料有有人人喊到：喊到：F1F1！结果一呼百应：！结果一呼百应：IBMIBM，CEOCEO，GOOGLEGOOGLE，BEYONDBEYOND，QQQQ，PANSONICPANSONIC。 正当一句正当一句“不要胡闹不要胡闹”脱口而出时，闪过一丝念头：这是个好机会。于脱口而出时，闪过一丝念头：这是个好机会。于是将同学们喊出的词依次板书，再共同回顾单项式的书写规范。既化解了不是将同学们喊出的词依次板书，再共同回顾单项式的书写规范。既化解了不必要的尴尬又加深了学生对单项式的印象。必要的尴尬又加深了学生对单项式的印象。少一些预设，多一些生成的课堂才有可能为学生创设一个广阔的空间。少一些预设，多一些生成的课堂才有可能为学生创设一个广阔的空间。20如何创设好的数学问题情境如何创设好的数学问题情境案例案例1：等差数列前：等差数列前n项和公式项和公式案例案例2：等比数列前：等比数列前n项和公式项和公式案例案例3：函数的概念：函数的概念案例案例4：函数的单调性：函数的单调性案例案例5：指数函数：指数函数21案例案例2：等比数列前：等比数列前n项和公式项和公式 国际象棋的棋盘上共有国际象棋的棋盘上共有8行行8列，构成列，构成64个格子。个格子。国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说。国王要奖励国际象棋的发明者，问他一个传说。国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第一个格请在棋盘的第一个格子里放上子里放上1颗麦粒，在第二个格子里上颗麦粒，在第二个格子里上2颗麦粒，颗麦粒，在第三个格子里放上在第三个格子里放上4颗麦粒，在第四个格子里放颗麦粒，在第四个格子里放上上8颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第倍，直到第64个格个格子。请给我足够的粮食来实现上述的要求子。请给我足够的粮食来实现上述的要求”。国。国王觉得这并不是很难办到的事，就欣然同意了他王觉得这并不是很难办到的事，就欣然同意了他的要求。的要求。你认为国王有能力满足发明者的要求吗？你认为国王有能力满足发明者的要求吗？22案例案例3：函数的概念：函数的概念 1、让学生指出下面例子中的变量以及变量之间关、让学生指出下面例子中的变量以及变量之间关系的表达方式。系的表达方式。以每小时以每小时80km匀速前进的火车，所驶过的匀速前进的火车，所驶过的路程和时间；路程和时间；用表格绘出某水库的水量和水深；用表格绘出某水库的水量和水深；由某天气温变化的曲线所揭示的气温和时由某天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻。刻。2、找出上述各例中二变量关系的共同属性；、找出上述各例中二变量关系的共同属性；3、抽象出共同属性之间的各种假设；、抽象出共同属性之间的各种假设；4、让学生举例，将上述本质属性推广到同类、让学生举例，将上述本质属性推广到同类事物，形成函数概念，并用定义表示。事物，形成函数概念，并用定义表示。 231、出于防洪灌溉的需要，某水库常需要知、出于防洪灌溉的需要，某水库常需要知道它的实际储水量，你能设计出一个简单道它的实际储水量，你能设计出一个简单易行的测量储水量的方案吗？具体地应该易行的测量储水量的方案吗？具体地应该做哪些工作？做哪些工作？2、能不能通过测量水深来间接地测量储、能不能通过测量水深来间接地测量储水量呢？水量呢？3、当两个变量具有什么样的关系时，才、当两个变量具有什么样的关系时，才能实现用一个量表示另一个变量的目的呢能实现用一个量表示另一个变量的目的呢？24 如图为忻州市如图为忻州市20102010年元旦年元旦2424小时内的气温变化图观小时内的气温变化图观察这张气温变化图：察这张气温变化图：问题问题1 1 怎样描述气温随时间增大的变化情况？怎样描述气温随时间增大的变化情况？问题问题3 3 在区间在区间4 4，1616上，气温是否随时间增大而增大？上，气温是否随时间增大而增大？问题问题2 2 怎样用数学语言来刻画上述时段内怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大随着时间的增大气温逐渐升高气温逐渐升高”这一特征这一特征？t1t2f(t1)f(t2)案例案例4 4：函数的单调性：函数的单调性 25案例案例5：指数函数：指数函数 以以“叠纸叠纸”引入：引入：学生分成小组，动手折纸学生分成小组，动手折纸,观察对折次数与观察对折次数与所得纸的层数的关系。问折叠所得纸的层数的关系。问折叠30次后，这次后，这叠纸大概有多厚？叠纸大概有多厚？设一张报纸为设一张报纸为0.1毫毫米，则对折米，则对折30次后厚度为次后厚度为h=0.1230毫米，毫米，远高于珠穆琅玛峰远高于珠穆琅玛峰2627