学习必备 欢迎下载 一、与坐标轴构成的三角形的面积求解析式 1、已知一次函数图像经过 P（0,2）且与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为 3,求此一次函数的解析式,并画出图象。 2、已知一次函数图象经过（52, 0）且两坐标轴围成的直角三角形的面积为 254,求解析式。 3、在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=kx+b( k0) 的图象经过点 P （1,1 ）与 X轴交于点 A，与 Y轴交点于点 B，且 OA OB 3, 那么点 A 的坐标为 此解析式为 与坐标围成的面积是 4Y=(1-kx)/(k+1),k是不为 0 的自然数，该直线与坐标轴围成的三角形的面积 SK 为 S1、S2、S3 求S1+S2+S3+S2008 的和。 5、已知正比例函数和一次函数图象都经过点 M(3,4), 且正比例函数和一次函数的图象与 Y 轴所围成的图形面积为152,求符合条件的一次函数的解析式。 6、y1=2x-1与一次函数 y2kx+b 交于点（85, 65） ，y2kxb 与 y= 1/2x+3 无解。 （1）求两函数图象与 X轴围成的三角形的面积 （2）求两函数图象与 Y轴围成的三角开的面积 7、 若直线 YKX6 与两坐标轴围成的三角形面积是 24,则常数 K 的值是多少？ 8、L1：Y=35X95 L2：Y32X6 它们的交点为 P，它们与 X 轴的交点分别为 A、B，求ABC 的面积。 9、设一次函数 YKXb（K0）的图像经过 P（3,2 ）它与 X轴、Y轴正向分别交于 A点和 B点，当 OA OB 12时，示一次函数的解析式。 10、直线 YX3 的图象与 X、Y 轴交于 A、B 两点,直线 L 经过原点，与线段 AB 交于点 C，把AOB 分为 2 ：1 两部分，求直线 L 的解析式。 例 5 已知一次函数的图象过点 3,0，且与坐标轴围成的三角形的面积为 6 求该一次函数的解析式 析解：设此一次函数解析式为ykxb，则有30kb 又直线与两坐标轴交点分别为 0,b，,0bk，且该直线与两坐标轴围成的三角形是直角三角形，162bbk ，即212bk 当0k 时，212bk，又3bk ，43k ，4b ； 当0k 时，212bk ， 又3bk ， 43k ，4b 此函数解析式为443yx或443yx 说明： 用点的坐标表示线段长度时， 应加绝对值符号，以避免漏解 学习必备 欢迎下载 二、最佳方案问题 1、某果品公司急需将一批不易存放的水果从 A 市运到 B市，现有三家运输公司可选择： 单位 速度千米小时 费用 包装、装卸时间 包装、装卸费用 甲公司 60 6 4 1500 乙公司 50 8 2 1000 丙公司 100 10 3 700 （1） （1）若乙丙两家公司包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的 2 倍，求 A、B 地的距离。 （精确到 1 千米） （2）若 A、B 两市相距 S 千米，且这批水果在包装与装卸的过程中的损耗为 300 元小时，要使运输费用（包括损耗）最小，选择哪家公司？ 2、A 城有化肥 200 吨，B 城有化肥 300 吨，如果从 A 城运往张庄和李庄的运费分别是 20 元吨、25 元吨，从B 城运往张庄、李庄的运费分别为 15 元吨、22 元吨。现已知张庄需要化肥 220 吨， 李庄需要 280 吨， 设 A 城运到张庄的化肥为 X 吨，求总运费 Y 元与 X 吨的函数关系式。 3、生产 A、两种饮料，需要甲乙两种材料，饮料需甲原料 20 克，乙原料 40 克，饮料需甲原料 30 克，乙原料 20 克， 生产饮料共 100 瓶， 甲乙原料各 2800 克，设生产饮料瓶，则 （1）有几种生产方案（写过程） （2）如果 A 种每瓶成本 2.6 元，B 种每瓶 2.8 元，这两种成本总额为 Y 元，请写出 Y 与 X 的解析式，X 取何值时，成本最低？ 4、某小型企业生产甲乙两种产品，生产所需材料，生产甲种产品，需要 A 种材料 0.3,需要 B 材料 0.5,每件可获利10 元，生产乙种产品，需要 A 种材料 0.6,B 种材料 0.2,每件产品可获利 20 元，现有 A 种材料 900,B 种材料 850,甲乙两种产品共有 2000 个，设生产甲种产品 X 个，生产两种产品总利润为 Y 元。 （1）求出 Y 与 X 的函数关系式及 X 的取值范围。 （2） 如何安排生产可获得最大利润， 最大的利润是多少？ 5、某服装厂现有 A 种布料 70 米，B 种布料 52 米，现计划用这两种布料生产 M、N 两种型号时装 80 套，已知做一套 M 型号的服装需用 A 布料 0.6 米，B 布料 0.9 米，可获利 45 元，做一套 N 型号的服装需要 A 种布料 1.1 米，需 B 种布料 0.4 米，可获得 50 元，若生产 N 型号服装 X套，用这批布料生产的服装获利总额为 Y 元。 （1）求 Y 与 X 的关系式，并写出 X 的取值范围。 （2）生产 N 型号时装多少套时，所获利润最大？最大值是多少？ 6、某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货 量不少于洗衣机的进货的一半， 电视机一洗衣机的进价和售价表如下： 类别 电视机 洗衣机 进价 1800 1500 售价 2000 1600 计划购进电视机洗衣共 100 台，商店最多可筹集资金161800 元。 （1） 请你帮助商店算一算进化方案种数。 （2） 求出获利 Y 元与电视机 X 台的函数关系式。 （3） 哪种方案获利最多？最多是多少？ 7、甲乙两家旅行社为了吸引顾客，甲优惠方案：买 4 张全价票，其余半价，乙优惠方案： 一律按七折，已知两家的原价均为每人100元， 那么， 如何选择这两家旅行社？ 8、某村收获桔子 20 吨，桃子 120 吨，现计划租用甲乙两种货车共 8 辆，将这批水果运往外地销售，已知一辆甲种货车可装桔子 4 吨，桃子 1 吨，一辆乙货车可装桔子、桃子各 2 吨。 （1）如何安排甲乙两种货车可一次运到销售地？有几种方案？ （2）设甲种车 X 辆，总运费为 Y 元，写出 Y 与 X 的关系式？ （3）若甲种货车每辆要付运费 300 元，乙种货车每辆付240 元，则选择哪种方案运费最少？最少是多少？ 线与两坐标轴围成的三角形面积是则常数的值是多少已知一次函数图象条件的一次函数的解析式它们的交点为它们与轴的交点分别为求的面积形的面积与坐标围成的面积是求两函数图象与轴围成的三角开的面积设学习必备 欢迎下载 9、农田作物灌溉如图：如果 40 天以后，每天需水量比前一天多 100 千克。 （1）求 X40、X40 时，Y与 X的关系式。 （2）如果作物需要 4000 千克水时，就应该及时灌溉，应在第几天灌溉？ 10、网络时代的到来，很多家庭接入了网络，电信局有两种方案进行选择收费：A计时制：0.05 元分，B全月制：54 元月，但加收通信费 0.02 元分。 （1）某用户上网时间为 X小时，两种收费分别为 Y1元，Y2元，求 Y1、Y2与 X的函数关系式。 （2）在上网时间相同的条件下，怎样选择更省钱？ 11、 东风商场文具部的某种毛笔每支 25 元， 书法本每本 5元，该商场为了促销，制定了两种方案：甲方案：买一支笔送一本书法本；乙方案：按金额的九折付款。某校准备毛笔 10 支，书法本 X本（X10） 。 （1）写出每种方案 Y元与 X本的函数关系式。 （2）比较购买同样多的书法练习本时，哪种更省钱？ （3）如果商场允许可采一种方式购买，也可采用两种方法同时购买，请设计购买毛笔 10 支和练习本 60 本的最省钱的方法？ 12、某办公用品商店推出两种优惠方法：第一种方案：购买一个书包送 1 支水笔，第二种方案：购书包和水笔一律按九折收费。书包每个 20 元，笔每支 5 元。小明和同学需要买 4 个书包，水笔若干支（不少于 4 支） 。 （1）分别写出两种优惠方法购买费用 Y元与水笔 X支的函数关系式。 （2）对 X 的取值情况进行分析，说明哪种方式购买比较便宜？ （3）若小明和同学需买 4 个书包及水笔 12 支，请设计购买方案。 13、为了能有效地使用电力资源，某市电业局将规定每天8：0022：00 用电，每度 0.56 元（峰价电）22：00次日 8：00, 每度 0.28 元（谷电价） 。而目前没有使用峰谷电的居民每度 0.53 元。 （1）一居民家庭在某月使用峰谷电后，付电费节约 10.8元，问该家庭当月使用峰电和谷电各多少度？ （2）当峰电用电量低于每月总用电量的百分之几时，使用峰谷电合算？ 14、某报亭买进报纸价格为 0.5 元，卖出 0.7 元，剩余的0.3 元退给报社，在一个月里（按 30 天）有 10 天可以全部卖完，有 20 天每天只能卖出 150 份，且每天最多可以从报社买进 200 份，设每天买进的报纸数量相等，则每天可买进多少份利润最大？最大是多少？ 15、某班到毕业时共结余经费 1800 元，班委会决定拿出不少于 270 元， 但不超过 300 元的资金为老师购买纪念品，其余资金给50同学每人买一件文化衫或一本相册作纪念，已知文化衫比相册贵 9 元，用 200 元恰好可以买到 2 件文化衫和 5 本相册。 （1）求文化衫和相册的价格 （2）有几种购买方案？哪种方案给老师买纪念品的资金更充足？ 16、购买钢笔每支 8 元，圆珠笔每支 4.8 元，两种笔共计40 支，现有现金 240 元，全部购买铅笔和圆珠笔，钢笔的数量少于圆珠笔的 12,但不少于 14,如果钢笔 X 支， 总费用 Y 元，则 （1）写出 Y 与 X 的关系式，并求出 X 的取值范围。 （2）钢笔、圆珠笔各购买多少支花钱最少？此时花了多少元？ 线与两坐标轴围成的三角形面积是则常数的值是多少已知一次函数图象条件的一次函数的解析式它们的交点为它们与轴的交点分别为求的面积形的面积与坐标围成的面积是求两函数图象与轴围成的三角开的面积设学习必备 欢迎下载 17、从 A 市到 B 市有新旧两条路可走，一辆最多可装 19人的客车在新旧两条路上行驶时，有关数据如下 ： 路线 路程 油耗（升100 米） 票价 油价 过路费 新路 60 14 16 4.9 20 旧路 64 10 12 4.9 5 （1）若现有 X 名乘客，走新路可获 Y1 元，走旧路可获Y2 元，请写出 Y1、Y2 与 X 的函数关系式。 （2）请你设计方案，如何走最合算？ 三、利用坐标点求解析式 1、Y2X3 与 Y2Xb 的交点在第三象限，写 Y2Xb 的解析式。 2、从 2、3、4、5 这四个数中，任取两个数 P、q（pq） ，构成函数 Y1px-2, y2=x+q,使两个函数图象的交点在直线 X2 的左侧，则写出这符合这样的条件的坐标点。 3、有两条直线：L1：y1ax+b L2 ：y2=cx+5 学生甲解出它们的交点为（3,2 ） ，学生乙因把 C抄错了，而解出它们的交点是（34, 1 4） 。试写出这两条直线的解析式。 4、 有四个碗摞在一起高 10.5 厘米， 七个碗摞在一起高 15厘米，则 （1）求碗摞在一起的高度 Y与碗的个数 X之间的式。 （2）把上述的两摞碗再摞在一起高多少厘米？ 5、某一次函数的图象经过点（2,1 ）且 Y值随 X的增大而减小，则写出符合上述条件的解析式，最少写出两个。 6、某一次函数不过第一象限，且过点（2，4） ，请写出一次函数关系式，至少写三个。 7、为庆祝“神舟七号”飞船发射成功，学校组织合唱团，八年级排练队为 10 排，第 1 排有 20 人，后面每排都比前排多 1 人，则每排的人数 M与排数 N之间的函数关系式是多少？ 8、若 YM与 XN成正比例函数，M 、N为常数，当经 X1 时， Y2, 当 X1 时， Y1, 求关于 Y与 X的关系式 9、 已知一个函数 YKX K,若 Y随 X的增大而减小， 则该函数图象经过 象限，如果过（1,2 ） ，则写出一个符合的解析式 10、当 Y(M+3)X2m+1+4X-5是一次函数？ 11、一次函数 YX5 经过P（a,b ）Q(c,d), 求 a(c-d)-b(c-d)的值 线与两坐标轴围成的三角形面积是则常数的值是多少已知一次函数图象条件的一次函数的解析式它们的交点为它们与轴的交点分别为求的面积形的面积与坐标围成的面积是求两函数图象与轴围成的三角开的面积设学习必备 欢迎下载 12、台湾水果在大陆销售情况如下表 售价 38 37 36 20 日销量 50 52 54 86 设当单价从 38 元下降 X 元时，销量为 Y 千克 （1） 写出 Y 与 X 的关系式 （2） 如果进价是 20 元千克，某天售价为 30 元千克，求该天的利润。 （3） 水果从台湾运到大陆需耗时 7 天，水果的保质期为 30 天，若每天售价不低于 20 元千克，问一次进货最多只能是多少千克？ 12、某一次函数的图象与直线 Y6X 的交点 A（5,K）且与直线 Y2X3 无交点，求此函数解析式。 四、利用斜率 K 与截距 b 求解析式 1、 已知直线 L 直线 Y2X1 的交点的横坐标为 2,与Y=2X8 的交点纵坐标为7,求直线 L 的解析式。 2、 某一次函数的图象与直线 Y=6X 交于 A（5,K）且与直线 Y2X3 无交点，求此函数的关系式。 4、若a+b/c=b+c/a=c+a/b=k则直线 YKXK 的图象必经过 象限 5、若直线 YKXb 与直线 YX1 关于 X 对称、时解析式为 关于 Y 轴对称时解析式为 五、利用取值范围求解析式 1、一个一次函数，当自变量为 1X2 时，则 2Y6 求其解析式。 2、如果一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是62x，相应函数值范围是911y，函数解析式为_ 六、利用动点求解析式 1、直线 YKXb 与 X 轴、Y 轴分别交于 E、F 点，点 E的坐标为（8,0） ，点 A 的坐标点（6,0） （1）求解析式 如图： （2）若点 P（X，Y）是第二象限 内的直线上一个动点，当 P 运动过 程，写出OPA 的面积 S 与 X 的 关系式，并写出 X 的取值范围。 （3）探究，当 P 运动什么位置时， OPA 的面积为 278,并说明理由。 2、如图，已知直线 y=（12）X4 如图： 与 X 轴交于 A 点，与 Y 轴交于 B 点 ，点 M 的坐标为（4,0） ，点 P（X，Y） 是第一象限内直线 AB 上的动点，连接 OP、OM，设OPM 的面积 S， （1）求 S 关于 X 的关系式。 （2）当 P 点在什么位置时，图中存在 与OPM 全等的三角形？ （3）在（2）的条件下，求 P 点的坐标 线与两坐标轴围成的三角形面积是则常数的值是多少已知一次函数图象条件的一次函数的解析式它们的交点为它们与轴的交点分别为求的面积形的面积与坐标围成的面积是求两函数图象与轴围成的三角开的面积设学习必备 欢迎下载 3、如图所示，在直角坐标系中，矩形 ABCD 的边在 X 轴上，点 A 在原点，AB3,AD5,若矩形以每秒 2 个单位长度沿 X 轴正方向作匀速直线运动，同时点 P 从 A 点出发以每秒 1 个单位长度沿 ABCD 的路线作匀速运动，当 P 点运动到 D 点时停止运动，矩形 ABCD 也随之停止运动。 （1）求 P 点从 A 点运动到 D 点所需时间。 （2）该 P 点运动时间为 t 秒， 当 t =5 时，求出 P 点的坐标。 若OAP 的面积为 S，试求 出 S 与 t 的关系式（并写出自 变量 t 的取值范围） 4、如图：直线 OA、OB 的函数关系式分别为 YX、 Y2X6,动点 P（x，0）(0x3),在线段 OB 上移动，过点 P 作直线 L 与 X 垂直 （1）求点 A 的坐标 （2）设ABO 中位于直线 L 左侧部分的面积为 S，试用含 有 X 的代数式表示 S 5、如图所示，在长方形 ABCD 中，AB4cm ,BC3 cm 有一动点 P 从 B 沿 BCCDDA 以每分钟 1 cm 的速度移动 （1）求ABP 的面积 S 与时间 t 之间的函数关系式。 （2）画出函数图像。 七、利用函数图象（表）求解析式 例：如图 3，已知 M（3，2） ，N（1，1） ，点 P 在 y轴上且 PMPN 最短，求点 P 的坐标 解析：作出 M 点关于 y 轴的对称点 M，则 M坐标为（3， 2） ， 连结 MN 交 y 轴于 P 点， 易知 PMPN 最短 设直线 MN 的解析式为bkxy， 则，bkbk321 解得，4143bk 所以直线 MN 的解析式是4143xy 令 x=0，则41y，所以 P（0，41） 1、某地调整出租车收费标准，行驶距离 3 千米以内（包括 3 千米）付起步费 3 元，超过 3 千米，每多行 1 千米加收 1.4 元，超过 10 千米，每多行 1 千米加 1.2 元， （1）求乘车距离 X 与收费主 Y 之间的函数关系式。 （2）当此人交车费 18.8 元时行了多少公里？ 2、某市为了鼓励节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过 20 立方米时按 2 元立方米计费，月用水量超过 20 立方米的，超过的部分按 2.6 元计费，设每户用水量为 X 立方米，应缴纳的水费Y 元。 （1）求出 Y 与 X 的关系式。 （2）小明家四月份交 30 元，五月份交 34 元，六月份交42.6 元，问小明家这个季度用水多少立方米？ 3、电热水器，每单位时间内进水量都是一定的，设从某一时刻开始 4 分钟内只进冷水，不出热水，在随后的 8 分钟内既进冷水又出热水，如果时间 X 分钟与 Y 升之间的函数关系式如图所示： （1）每分钟进水多少？ （2）当 4X12 时， 求 Y与 X的关系式 （3）若 12 分钟后，只 放热水不进冷水，求 Y与 X的关系式。并把图象 补充完整。 4、 运输飞机的油箱余油量为 Q1 吨， 空中加油飞机的加油油箱中余油量为 Q2,加油时间为 t 分钟，Q1 与 Q2 与加油时间 t 之间的关系图象如图示：则 （1）加油飞机的加油箱中载了多少油？ 将这些油加完要几分钟？ （2）求加油过程中运输飞机余油量 Q 与时间 t 的关系式， （3）加油过程中，运输飞机的油量能 不能和加油飞机的油量相等？说明理由。 （4）运输飞机加完油后，以原来的速度飞行需 10 小时到达目的地，问油料是否够用？ 5、某机器加工一批零件，要经过加油阶段，加工工作阶段，当油箱中油量为 10 升时，便停止加工进入加油阶段，当油加满以后，再进入加工阶段，如此反复。已知加工一批零件，机器运行 185 分钟才能将这批零件加工完。 （1）求第一个加油过程，Y 与 X 的关系。 （2）求第一个加式过程，Y 与 X 的关系。 （3）机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止？ 线与两坐标轴围成的三角形面积是则常数的值是多少已知一次函数图象条件的一次函数的解析式它们的交点为它们与轴的交点分别为求的面积形的面积与坐标围成的面积是求两函数图象与轴围成的三角开的面积设学习必备 欢迎下载 （4）加工完这批零件，机器耗油多少升？ ： 6、为了加强节约用水，某市规定：每户每月用水不超过 6立方米时，每立方为水费按 a 元计费，超过 6 立方米按 b元计费，某户今年 9、10 月份用水量与水费如下表： 月份 用水量 收费元 九 5 7.5 十 9 27 （1）写出用水量 X 立方米，应交水费 Y 元，求 a、 b 的值 （2）当 X6、X6 时，分别写出 X 立方米与 Y 元的关系式 （3） 若该户 11 月份用水量为 8 立方米， 求应交费多少元？ 线与两坐标轴围成的三角形面积是则常数的值是多少已知一次函数图象条件的一次函数的解析式它们的交点为它们与轴的交点分别为求的面积形的面积与坐标围成的面积是求两函数图象与轴围成的三角开的面积设