数学基本活动经验的数学基本活动经验的分析与指导分析与指导基本活动经验（出处）基本活动经验（出处） “双基双基” “四基四基” 基础知识、基本技能基础知识、基本技能 + + 基本思想基本思想、基本活动经验基本活动经验 “两能两能” “四能四能” 发现问题、提出问题发现问题、提出问题 + + 分析问题、解决问题分析问题、解决问题“什么是基本活动经验什么是基本活动经验”“为什么要提出基本活动经验的课程目标为什么要提出基本活动经验的课程目标” “基本活动经验是怎样形成的基本活动经验是怎样形成的”“如何帮助学生积累基本活动经验如何帮助学生积累基本活动经验”“基本活动经验对提升儿童数学素养的意义是什么基本活动经验对提升儿童数学素养的意义是什么” 困困 惑惑数学基本活动经验含义经验数学活动 经验就是学习的途径，一切经验就是学习的途径，一切学习应学习应“从经验中学习从经验中学习”，最好，最好是从直接参与的动作性经验学习是从直接参与的动作性经验学习开始，以获得直接经验，当直接开始，以获得直接经验，当直接经验无法获得时，应该寻求观察经验无法获得时，应该寻求观察的经验作为的经验作为“替代性经验替代性经验”以弥以弥补、替代直接经验的不足。补、替代直接经验的不足。教育教学应从具体经验下手，逐步升到抽象。有效的学习之路应该充满具体经验。教育教学最大的失败，在于使学生记住许多普通法则和概念时，没有具体经验作它们的支柱。美美国国视听视听教育家教育家戴尔戴尔 “经验之塔经验之塔”理论理论教育就是经验的改造或改组。这种改造教育就是经验的改造或改组。这种改造或改组，既能增加经验的意义，又能提或改组，既能增加经验的意义，又能提高指导后来经验进程的能力。高指导后来经验进程的能力。”他认为他认为经验有两重含义，一是经验的事物，另经验有两重含义，一是经验的事物，另一是经验的过程，强调经验是人与环境一是经验的过程，强调经验是人与环境主动的交互作用的过程，这一过程融合主动的交互作用的过程，这一过程融合了情感、意志、思维、实验等理性和非了情感、意志、思维、实验等理性和非理性因素。因此经验一是由实践得来的理性因素。因此经验一是由实践得来的知识或技能，二是经历、体验，是一种知识或技能，二是经历、体验，是一种缄默知识。缄默知识。 约翰杜威（美国著名哲学家教育学家）布鲁纳布鲁纳 教学过程首先应从教学过程首先应从直接经验直接经验入手（入手（动作表征动作表征），然后是经验的，然后是经验的映像性表象映像性表象（表象表征表象表征），再过），再过渡到经验的渡到经验的符号性表象符号性表象（符号表征符号表征）。教学提供）。教学提供的数学活动应该尽可能遵从学生的数学活动应该尽可能遵从学生“已有经验已有经验到直接经验到直接经验再过渡到经验的符号性表象再过渡到经验的符号性表象”经经验的获得过程。验的获得过程。经经 验：验：我们必须清楚，世界上有很多东西是不可传我们必须清楚，世界上有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识递的，只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用、依赖经验，教师只的多少，而依赖知识的运用、依赖经验，教师只能让学生在实际操作中磨炼。能让学生在实际操作中磨炼。史宁中（东北师大校长数学课标修订组组长）（东北师大校长数学课标修订组组长）经经 验验 “经验经验”有两种词性，作为名词，指有两种词性，作为名词，指由实践得来的知识或技能；作为动词，指由实践得来的知识或技能；作为动词，指经历，体验。（过程）经历，体验。（过程） 现代汉语词典对现代汉语词典对“经验经验”的解释的解释现代汉语词典现代汉语词典经验谈“经验”一定要强调“过程”，因为离开“过程”也就不存在“经验”。在实际教学中，上述两重内涵密不可分，不存在独立于知识、技能的数学活动经验，经验的积累就是在获得这些基本知识技能培养数学能力的过程中积淀下来的体验和感受。 经验是在活动中所形成的一种经验是在活动中所形成的一种“活动图活动图式式”，它主要由三种成分组成：，它主要由三种成分组成： 一是一是知识性知识性成分，是指在活动过程中所成分，是指在活动过程中所建构的关于活动主客体的个人意义；建构的关于活动主客体的个人意义； 二是二是体验性体验性成分，是指在活动过程中所成分，是指在活动过程中所产生的情绪体验；产生的情绪体验； 三是三是观念性观念性成分，是指活动过程所形成成分，是指活动过程所形成的意识和信念。的意识和信念。经验经验积累的途径“思想感悟与经验积累决定人的思维方法”，而思想感悟与经验积累是“悟出来的，想出来的，而不是教会的”。活动经验活动经验 经验是活动的过程和结果，活动是经验是活动的过程和结果，活动是经验的源泉，而经验又是为人的活动服经验的源泉，而经验又是为人的活动服务的，没有亲历的活动就根本谈不上什务的，没有亲历的活动就根本谈不上什么经验，经验与活动的关系是么经验，经验与活动的关系是“皮皮”与与“毛毛”的关系。的关系。 基本活动经验基本活动经验 数学学习内容分为知识、数学活动经验、创造性数数学学习内容分为知识、数学活动经验、创造性数学活动的经验三类。数学活动经验是相应的数学知识发学活动的经验三类。数学活动经验是相应的数学知识发生、发展和应用过程的经验，是通过应用知识解决问题生、发展和应用过程的经验，是通过应用知识解决问题的练习而获得的；创造性数学活动经验则是在数学知识，的练习而获得的；创造性数学活动经验则是在数学知识，数学活动经验基础上，创造性解决问题的经验数学活动经验基础上，创造性解决问题的经验 曹才翰曹才翰 数学活动经验既包括学生对数学对象的认识，又蕴数学活动经验既包括学生对数学对象的认识，又蕴涵学生对这一经验的价值判断和情感依恋。涵学生对这一经验的价值判断和情感依恋。 顾泠沅顾泠沅基本活动经验基本活动经验 数学活动经验是个体经历的数学活动在认知方面的自数学活动经验是个体经历的数学活动在认知方面的自觉或不自觉的感性概括，是一种感性认识。觉或不自觉的感性概括，是一种感性认识。 马马 复复 基本数学活动经验，意指在数学目标的指引下，通过基本数学活动经验，意指在数学目标的指引下，通过具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所积淀下来的认识。时所积淀下来的认识。 张奠宙张奠宙 数学基本活动经验数学的实验操作活动、算法规则的操作练习活动、数学的思维活动（猜想、验证、推理等），以及关于数学的交流（想象、欣赏）等活动。就是学生在经历上述数学活动过程中获得的对于数学的体验和认知。与数学概念、技能等显性知识相比较，数学活动经验是一种缄默知识。它包含了对数学的情感、态度、价值观以及对数学美的体验，也包含了渗透于活动行为中的数学思考、数学观念、数学精神等，还包含处理数学对象的成功思维方法、方式等。基本活动经验基本活动经验以数学、活动、以数学、活动、经验三个因素分经验三个因素分别为坐标轴，用别为坐标轴，用一个三维直角坐一个三维直角坐标系的形式，把标系的形式，把数学活动经验具数学活动经验具体内容形象的描体内容形象的描述成如图述成如图。 基本活动经验基本活动经验 对于学生而言，所谓数学（学科）的基本活对于学生而言，所谓数学（学科）的基本活动经验是指，围绕特定的数学课程教学目标，学动经验是指，围绕特定的数学课程教学目标，学生经历了与数学课程教学内容密切相关的数学活生经历了与数学课程教学内容密切相关的数学活动之后，所留下的、有关数学活动的直接感受、动之后，所留下的、有关数学活动的直接感受、体验和个人感悟。体验和个人感悟。 孔凡哲孔凡哲内内 涵涵 数学基本活动经验是建立在人们的感觉基础上的，又数学基本活动经验是建立在人们的感觉基础上的，又是在活动过程中具体体现的，与形式化的数学知识相比，是在活动过程中具体体现的，与形式化的数学知识相比，它它没有明确的逻辑起点没有明确的逻辑起点，也没有明显的逻辑结构也没有明显的逻辑结构，是，是动态动态的、隐性的的、隐性的和和个人化个人化的。它可以是使人受益终生的深深铭的。它可以是使人受益终生的深深铭刻在头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、刻在头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法，甚至经历的挫折等；也可以是从整体意义上对推理方法，甚至经历的挫折等；也可以是从整体意义上对数学活动的领悟数学活动的领悟基本活动经验包含的内容一种体验性的内容一种体验性的内容一种策略性内容一种策略性内容一种模式性、方法性的内容一种模式性、方法性的内容数学活动经验的形成在小学数学教学中，学生获得经验的最重要途径是参与具体的活动，在具体活动中获得直接经验。但由于教学时间的限制，不可能事事都让学生“亲力亲为”，教师提供的直观可视化的材料，学生对此进行观察、思考也可以获得替代性经验。在实际教学中为学生获得“替代性经验”而设计有意义有价值的数学活动是教师义不容辞的责任，“替代性经验”与“直接性经验”同样重要！某一个学科的基本活动经验，其实质在于，围绕特定的课程教学目标，学生经历了与学科相关的各类基本活动之后，所留下的直接感受、体验和感悟。体验性的内容这种经验成分更多地表现为，学生在经历了活动之后在自己的情意世界所形成的有关相应学科活动的、稳定的心理倾向。这属于一种典型的情感、意志成分，有时甚至带有个人的人格成分。其主体是个体对于相应活动而感觉、知觉到的直接内容（属于直接经验），部分属于直接经验基础之上初步体验及其简单加工的结果。策略性内容即学生获得了这种活动经验之后，积累了开展类似活动的一种或几种基本的策略。这种策略既有方法学知识的意味，更有学生对这些策略性内容的自我诠释、自我解读。它属于典型的个体知识，而不是作为学科知识出现的一般知识。模式性、方法性的内容是在学生获得了这种活动的初步经验之后，经过个人反省而提升出来的、开展类似活动的一种或几种基本模式、基本方法。它仍属于典型的个体知识。基本活动经验的类别（一）操作的经验（二）探究的经验（三）思考的经验（四）复合的经验特性：主体性、实践性、发展性、多样性操作的经验这里的操作主要是指行为的操作，而不是指思维的操作。这种操作是进行抽象的直接素材，一般是直接经验。这种操作的直接价值取向不是问题的解决，而是获得第一手的直接感受、体验和经验，亦即，在实际的外显操作活动中来自感官、知觉的经验。如，折纸活动的经验。如果一位学生亲身经历了如下活动，并且在活动中进行适当的反思、回味，那么，他对于“圆”概念的理解一定非常深刻：将一张较软的纸对折，再对折；而后，不断对折，从第三次对折开始，每次对折的折痕都经过第一次、第二次折痕的交点；直到对折不能进行为止。将折出的扇形的多余部分撕掉，保证将折叠的每层纸都撕到，而且撕口线尽可能平整。将剩余的部分打开铺平，就得到一个近似于圆形的纸片。在日常的课程教学中，我们平时所说的“让学生亲身经历操作的过程”就是期望学生获得这种操作的经验（属于直接经验）。探究的经验这里的“探究”指的是，立足已有的问题，围绕问题的解决而开展的活动，这里的活动既有外显行为的操作活动，也有思维层面的操作活动，但是，无论如何，这种操作活动并没有完全脱离行为操作，而是融行为操作与思维操作于一体。同时，这种探究的直接价值取向是问题解决，而不仅仅为了获取第一手的直接感受、体验和经验，但是，探索所获得的经验一般是直接经验。探究的经验不仅表现在某个具体的学科领域，而且也表现在，综合运用多学科知识解决一个综合的课题而获得的直接经验。这些经验既可以是在探索直接源于生活、社会中的活动而获得的经验，也可以是探索间接来源于生活、社会的活动中获得的经验；这里的活动，既可以是为了学生的学习而设计的纯粹的学科活动，也可以是源于学科本身的活动。但是，无论如何，在这里，供探索的活动都有直接的活动材料、内容（情境一般比较真实，相对具体），而不是间接的、纯粹思维层面的活动。思考的经验在思维操作中开展活动而获得的经验，即，思维操作的经验，比如，归纳的经验、类比的经验、证明的经验。它既可以是直接的经验，也可以是间接的经验。就人的理性而言，思维过程（特别是基于逻辑的思维过程）也能够积淀出一种经验（这种经验就属于思考的经验），一个经历丰富并且善于反思的人，他的直观能力必然会随着经验的积累而增强。而直观能力也不是一成不变的，随着经验的积累其功能也可以逐渐加强或拓展。不仅如此，思考的经验既可以产生于逻辑地思考的过程，也可以产生于归纳地思考的过程，甚至是产生于某些实验过程之中。复合的经验指兼有上面所述的（行为）操作的经验、探究的经验、思考的经验等三种类型中的两种以上的经验。在现实状态下，特别是教育教学活动中，活动经验既有可以是直接操作的经验，也可以是思考的经验、探究的经验，更有可能包含操作、探索、思考等多种成分在内。例如，在诸如购买物品、校园设计等直接的行为操作活动中，对大多数人来说，活动之初往往需要先进行思维上的深思熟虑而后再操作，这就是“思考的经验”产生的基础。在开展预测结果、探究成因等活动中，运用分析、归纳等方法开展活动有时也需要借助部分的实物操作而进行，因而，在一些思考的活动中所获得的经验，一般是思考的经验，有时也混杂着操作的经验。在基本活动经验中，“操作的经验”中的“操作”实际是广义的，凡是动手实践都可以理解成（行为）操作；而“思考的经验”中的“思考”，既可以是预测性的思考，也可以是反思性的思考，也可以是调查性的思考，只要是依据思维材料（而不是借助外在的实在物体）而获得的，都可以理解成思考的经验。基本活动经验的作用和功能一、经验的获得可以强化对有关知识、技能的理解，个体的基本活动经验是构建个人理解、形成理解性掌握不可或缺的重要素材。个体的基本活动经验是构建个人理解、形成理解性掌握不可或缺的重要素材。一方面，经验的获得时常可以促进、强化有关知识的理解和掌握。例如，“利用一张纸折出平行、垂直的一组线”的折纸活动，可以深化对于平行、垂直概念的理解和认识。其中，具有折纸经验的学生对于“垂直”、平角与直角之间的关系的理解，往往是深刻的、准确的。另一方面，经验是活动的派生物，对于那些技能性的学习内容而言，技能性的操作活动本身就可以积淀一些经验，而这些经验往往与相应的技能密不可分。例如，“利用一根绳子、一个粉笔头和一个图钉，在黑板上画出一个圆”的活动，可以深化对于圆的画图技能的理解和把握，其中，活动经验起主要作用。事实上，在积累“画圆”经验的过程中，最为核心的内容就是“要保持粉笔头与图钉之间的距离保持不变”，这恰恰是画圆技能的核心。基本活动经验可以强化动机、情感、态度、价值观，而有些学科的基本活动经验有助于净化心灵、完善人格基本活动经验之中含有体验性成分，而这些体验性的经验，对于个体从事相关的活动具有重要的诱导和指向作用，如果个体对于发现新知所形成的经验和体验已经凝聚成稳定的情绪特征（如，兴趣、爱好），那么，这些情绪特征对于进一步开展类似的活动具有导向作用。因而，让学生经历科学研究的基本过程，“重走科学家走过的发现之路”，这种经验的积累对于培养中小学生的创新素养具有不可替代的作用。不仅如此，不同学科的基本活动经验，对于学生良好的人格塑造具有不可替代作用基本的数学活动经验有助于学生形成严谨、务实的思维习惯，定性思考、定量把握往往成为数学活动经验积淀和升华的结果之一；哲学思考的活动经验，往往可以诱发学生慎思、明事理，辩证地处理问题；。因而，引导学生积累活动经验并进行及时的积淀升华，就成为基础教育课程教学的重要目标之一，而不同学科活动经验的均衡发展，才有可能实现学生的全面发展。基本活动经验的课程教学价值获得必要的学科活动经验和与学科学习有关的生活经验，是进行科学建构、实现学生在学科上的全面发展的基本前提。一定数量的基本活动经验，是实现过程与方法目标的基本载体。获得基本活动经验，是“综合与实践”领域基本目标之一。获得基本活动经验，是情感态度价值观目标实现的必要前提，也有助于知识技能目标的实现。积累学生全面的学科活动经验，有助于全面提高学生的思维水平，更好地培养创新性人才。基本活动经验的积累途径在活动经历中获得。 在思考反思中获得 。在继承拓展中获得。几种基本活动经验积累的案例继承与发展（面积和面积单位）活动与思维（游戏的公平性）直观与抽象（平均数）生活与数学（解决问题的策略转化）经验与思想 继承与发展继承与发展观点观点1 1：对于基本活动经验的关注是继承中的发展对于基本活动经验的关注是继承中的发展案例：案例：面积和面积单位面积和面积单位思考：思考： 数学教育目标从数学教育目标从“双基双基”走向走向“四基四基”并不能并不能看作是看作是“2+22+2”的简单叠加，帮助学生积累基本活动的简单叠加，帮助学生积累基本活动经验在我们过去的教学实践中就有很多好的传统，经验在我们过去的教学实践中就有很多好的传统，这次数学课程标准修订将其作为核心概念单独提出，这次数学课程标准修订将其作为核心概念单独提出，意在进一步强化。意在进一步强化。 活动与思维活动与思维观点观点2 2：操作了未必就能较好地积累基本活动经验操作了未必就能较好地积累基本活动经验案例：案例：游戏规则的公平性游戏规则的公平性思考：思考： 数学活动经验有别于日常生活经验，是具有数数学活动经验有别于日常生活经验，是具有数学目标的学习活动的结果。比如同样是折纸，可能学目标的学习活动的结果。比如同样是折纸，可能是美学欣赏，可能是技能训练，也可能是数学操作。是美学欣赏，可能是技能训练，也可能是数学操作。而作为数学活动的折纸，其目的是学习数学，比如而作为数学活动的折纸，其目的是学习数学，比如轴对称的概念，图形的运动，图形的不变特征等等。轴对称的概念，图形的运动，图形的不变特征等等。 直观与抽象直观与抽象观点观点3 3：积累基本活动经验不一定都需要操作的直接介入积累基本活动经验不一定都需要操作的直接介入 案例：案例：平均数平均数思考：思考： 积累活动经验总积累活动经验总得依赖一些活动，但得依赖一些活动，但是所谓活动并不一定是所谓活动并不一定都是指直观的操作活都是指直观的操作活动，行为操作的经验动，行为操作的经验是基本活动经验，抽是基本活动经验，抽象的思考、探究的经象的思考、探究的经验也是基本活动经验验也是基本活动经验的重要组成部分。的重要组成部分。生活与数学生活与数学案例：案例：三角形的认识三角形的认识 观点观点4 4：积累基本活动经验应加强与已有生活经验的对接积累基本活动经验应加强与已有生活经验的对接思考：思考： 很多日常的生活经验都能为学生积累基本的数学活动很多日常的生活经验都能为学生积累基本的数学活动经验提供基础。有些老师也关注到了学生的生活经验对于经验提供基础。有些老师也关注到了学生的生活经验对于儿童数学学习的价值，但是在实现由生活经验向数学活动儿童数学学习的价值，但是在实现由生活经验向数学活动经验的提升方面仍然做得不够。经验的提升方面仍然做得不够。 经验与思想经验与思想 观点观点5 5：关注经验背后的思想关注经验背后的思想 案例：案例：解决问题的策略解决问题的策略转化转化 思考：思考： 学生的许多数学思想萌芽于学生的已有的学学生的许多数学思想萌芽于学生的已有的学习和生活经验之中，比如学生数苹果，如果嘴习和生活经验之中，比如学生数苹果，如果嘴里报数与手指点苹果能够同步，那么他们已经里报数与手指点苹果能够同步，那么他们已经初步具备了一一对应的数学思想。初步具备了一一对应的数学思想。 关系关系 第一，基本活动经验建立在生活经验基础上。第一，基本活动经验建立在生活经验基础上。 第二，是在特定数学活动中积累的。第二，是在特定数学活动中积累的。 第三，其核心是如何思考的经验。第三，其核心是如何思考的经验。 第四，最终帮助学生建立自己的数学现实和数第四，最终帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。 课堂中应该注意的问题垂直于平行【学情调研分析】义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）四年级上册第64、65页内容。它是在学生已有生活经验上，对生活中的这种几何现象有了一定的了解，知道了操场上的等体育器械（如：单杠）是用两个直立的架子，和一根横着的铁棍组合起来的，这根铁棍是水平的放在两根立着的架子上的组成的等等组成的。在知识经验上是在学习认识理解有关直线和角的概念，形成直线和角的空间观念基础上，进一步学习的，同时也是下一步学习平行四边形与梯形的基础教学目标知识技能方面，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂直与平行；基本思想和基本活动经验方面，通过观察、操作，直观感知等途径和手段，渗透抽象和模型的思想，建立垂直于与平行的几何直观，经历学习认识几何直观空间观念的经验和方法，从而提高学生探究、思考解决问题的经验；在情感与态度方面，通过结合学生生活经验创设情境，让学生通过观察操作等手段，培养学生学习兴趣，鼓励学生合作交流与反思，培养学生的合作探究的意识。一、生活经验感知，体会垂直与平行概念的直观表象出事主题图：提问：观察操场上的体育器械都有什么？学生交流：动手操作，用简笔画画出你发现的体育器械。让学生在已有知识经验的基础上，首先认识生活中的体育器械，然后抓住这些体育器械的本质特征，独立的用学过的线画出来。展示汇报交流：交流各自画的结果比较、分析。揭示：向我们生活中的这些物体，都可以用线画出来。并且每两条线之间都存在着一定的关系。你们知道存在着什么关系吗？想知道吗？接下来我们就来一起仔细的分析研究。【抓住事物的本质，从实物到用简笔画画出实物图，实现由“观察实物”直观到“画出图形”的抽象，建立起垂直、平行、相交的表象，形成几何直观的初步的空间观念。同时又激发起学生学习新知识内容的兴趣和探究欲望。】二、观察、操作、分类、比较活动，揭示概念，建立空间观念。1、观察用线画出的简笔画，每两条一组，看看他们的形状是什么样的，并且你根据一定的标准分分类。学生动手操作，从中摘出“相交的垂直的”和“平行的”三类，并汇报分类的理由。2、学生汇报交流：说出自己的操作过程和理由。揭示垂直与平行的特征。【设计意图】：通过引导学生探究、思考、分类、汇报、交流和反思等手段，发挥了学生的主观能动性，让学生在已有的生活经验和知识经验的基础上，动手操作、独立探索思考交流。让学生经历了由直观到抽象再到模型的建立的活动过程，让他们首先学会倾听他人的想法，在倾听和交流中不断优化自己的分类方法，提高对垂直与平行的特征的认识。三、揭示出相交、垂直、平行的概念，建立三个概念的空间表象，形成空间观念。【重点关注斜着放的两条线，不平行，也不垂直、但没有交点的相交情况，让学生闭上眼睛想一想，两条直线无线延长下去，会出现什么情况。从而判断推理出，这种情况最终也是相交在一起。】四、应用反馈，强化对垂直与平行的理解1、学生用手势表示出相交、垂直、平行，加深对概念的理解，巩固表象的建立。2、说出身边的有关相交、垂直、平行的现象。【让学生发现身边的数学信息，找出身边垂直与平行现象，培养学生的观察能力，体会到数学与生活的联系，更加深刻的理解生活化的数学与数学生活化的关系，积累通过操作、探究、思考的方式，学习理解知识，分析解决问题的经验。揭示互相平行、互相垂直、垂线的概念3、动手操作：每位同学在白纸上，你想象中的两条直线的位置关系情况，画出三种情况的直线。（学生画，教师巡视）让学生把想象到的两条直线画在一张纸上，不仅可以培养学生的动手能力，更培养了学生的空间想象能力，帮助学生更清晰的理解相交、垂直、平行概念的含义。让学生经历了“从实物中摄取知识，在活动中理解知识，在思维碰撞中建立模型，在实践中综合与应用”的整个建模过程。4、摆一摆。（1）把两根小棒都摆成和第三个小棒平行，看一看这两根小棒平行吗？（2）把两根小棒都摆成和第三个小棒垂直，看一看这两根小棒有什么关系？通过学生动手操作，在加深对所学知识的理解与巩固，同时培养学生运用操作，发现问题，并提出问题、分析并解决问题，让学生经历根据发现，提出猜想并证明猜想的过程，渗透推理思想。数学教学的目的数学是研究数量关系和空间形式的科学。研究对象：数量、图形研究内容：数量关系、图形关系。数学的基本思想：数学的产生与发展必须依赖的思想，学习过数学与没有学习数学的思维差异，主要有三个方面的内容：抽象、推理、模型，数学教学的责任：就是让学生会抽象、会推理，会应用。分析问题、解决问题 + 发现问题、提出问题 解决问题 问题解决 “两能两能”变变“四能四能”如果在我国的中小学数学教育中如果在我国的中小学数学教育中如果在我国的中小学数学教育中如果在我国的中小学数学教育中 一方面保持一方面保持一方面保持一方面保持“数学双基教学数学双基教学数学双基教学数学双基教学”合理的内核，一方面又添合理的内核，一方面又添合理的内核，一方面又添合理的内核，一方面又添加了加了加了加了“基本思想基本思想基本思想基本思想”和和和和“基本活动经验基本活动经验基本活动经验基本活动经验”，必将会出现既有，必将会出现既有，必将会出现既有，必将会出现既有“演绎能力演绎能力演绎能力演绎能力”又有又有又有又有“归纳能力归纳能力归纳能力归纳能力”的培养模式。的培养模式。的培养模式。的培养模式。就必将会出现就必将会出现就必将会出现就必将会出现“外国没有的我们有，外国有的我们也有外国没有的我们有，外国有的我们也有外国没有的我们有，外国有的我们也有外国没有的我们有，外国有的我们也有”的局的局的局的局面，到了那一天，我们就能自豪地说，中国的基础教育领先于面，到了那一天，我们就能自豪地说，中国的基础教育领先于面，到了那一天，我们就能自豪地说，中国的基础教育领先于面，到了那一天，我们就能自豪地说，中国的基础教育领先于世界。世界。世界。世界。