埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。化工热力学与动力学化工热力学与动力学埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。化工热力学及动力学参考书目1 1陈新志陈新志蔡振云等蔡振云等: :化工热力学化工热力学, ,第三版第三版, ,化工出版社化工出版社, 2009, 20092 2陈钟秀等：化工热力学陈钟秀等：化工热力学, ,第三版第三版, ,化工出版社化工出版社, 2012.2, 2012.23 3许文许文: : 高等化工热力学高等化工热力学, ,天津大学出版社天津大学出版社,2004,20044 4傅鹰傅鹰: : 化学热力学导论化学热力学导论, ,科学出版社科学出版社,1963,19635 5高执棣化学热力学基础高执棣化学热力学基础, ,北京大学出版社北京大学出版社,2006,20066 6J.M.J.M.史密斯等著史密斯等著, ,刘洪来等译刘洪来等译: : 化工热力学导论化工热力学导论,2008,20087 7Stanley I.Sandler: Stanley I.Sandler: Chemical and Engineering ThermodynamicsChemical and Engineering Thermodynamics(3(3rd rd Ed)Ed), ,化工出版社化工出版社,2008 (,2008 (影印版影印版) )8 8苏春辉苏春辉: : 化学热力学及其在材料学中的应用化学热力学及其在材料学中的应用, ,化工出版社化工出版社, 2007, 20079 9韩德刚韩德刚高盘良等高盘良等: :化学动力学基础化学动力学基础, ,北京大学出版社北京大学出版社,1987,19871010朱炳辰：化学反应工程，第四版，化工出版社朱炳辰：化学反应工程，第四版，化工出版社, 2008, 20081111郭汉贤：应用化工动力学，化工出版社，郭汉贤：应用化工动力学，化工出版社，20032003埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。化工热力学ChemicalEngineeringthermodynamics陈新志等编著埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。第一章 绪论1.1 目的、意义和范围1.2 化工热力学的内容及安排1.3 教材的结构体系1.4 热力学性质1.5 热力学基本概念回顾1.6 热力学性质计算的一般方法埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。1.1目的、意义和范围内容（物理化学，热力学，化学热力学，工程热力学，化工热力学）历史与发展目的、意义（理想模型实际模型，易测量难测量）化工热力学内容三要素化工热力学内容三要素:数学模型数学模型 经典热力学原理经典热力学原理 应用于实际化工体系应用于实际化工体系埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。所要解决的实际问题1.过程进行的可行性分析和能量的有效利用2.平衡问题（相平衡）3.平衡状态下的热力学性质计算分离过程设计、优化、操作需要研究热力学性质及关系的数据作为依据通过推算获得有用的性质数据，可以节省大量的人力、物力、财力和时间埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。热力学简史热力学热力学(thermodynamics)(thermodynamics)一词的意思是一词的意思是热热(thermo)(thermo)和和动力动力(dynamics)(dynamics)，既由热产生动力，反映了热力学起既由热产生动力，反映了热力学起源于对热机的研究。从十八世纪末到十九世纪初开源于对热机的研究。从十八世纪末到十九世纪初开始，随着始，随着蒸汽机蒸汽机在生产中的广泛使用，如何充分利用在生产中的广泛使用，如何充分利用热能来推动机器作工成为重要的研究课题。热能来推动机器作工成为重要的研究课题。1798年，英国物理学家和政治家 Benjamin Thompson (1753-1814) 通过炮膛钻孔实验开始对功转换为热进行定量研究。1799年，英国化学家 Humphry Davy (1778-1829)通过冰的摩擦实验研究功转换为热。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。Carnot(1796-1832)1824年，法国陆军工程师Nicholas Lonard Sadi Carnot发表了 “ 关于火的动力研究” 的论文。 他通过对自己构想的理想热机的分析得出结论：热机必须在两个热源之间工作，理想热机的效率只取决与两个热源的温度，工作在两个一定热源之间的所有热机，其效率都超不过可逆热机，热机在理想状态下也不可能达到百分之百。这就是卡诺定理。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。卡诺的论文发表后，没有马上引起人们的注意。过了十年，法国工程师Benlt Paul Emile Clapeyron (1799 - 1864)把卡诺循环以解析图的形式表示出来，并用卡诺原理研究了汽-液平衡，导出了克拉佩隆方程。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。1842年 ， 德 国 医 生Julius Robert Mayer (1814 - 1878) 主要受病人血液颜色在热带和欧洲的差异及海水温度与暴风雨的启发，提出了热与机械运动之间相互转化的思想。 Mayer (1814 - 1878) 埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。1847年， 德国物理学家和生物学家 Hermann Ludwig von Helmholtz (1821 - 1894) 发表了 “ 论力的守衡” 一文，全面论证了能量守衡和转化定律。 Helmholtz(1821 - 1894) 埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。1843-1848年， 英国酿酒商 James Prescott Joule (1818 - 1889) 以确凿无疑的定量实验结果为基础，论述了能量守恒和转化定律。焦耳的热功当量实验是热力学第一定律的实验基础。 Joule (1818 - 1889) 埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。根据热力学第一定律热功可以按当量转化，而根据卡诺原理热却不能全部变为功，当时不少人认为二者之间存在着根本性的矛盾。1850年，德国物理学家Rudolf J. Clausius (1822 - 1888) 进一步研究了热力学第一定律和克拉佩隆转述的卡诺原理，发现二者并不矛盾。他指出，热不可能独自地、不付任何代价地从冷物体转向热物体，并将这个结论称为热力学第二定律。克劳修斯在1854年给出了热力学第二定律的数学表达式， 1865年提出“熵”的概念。 Clausius (1822 - 1888) 埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。 1851年，英国物理学家 Lord Kelvin (1824-l907)指出，不可能从单一热源取热使之完全变为有用功而不产生其他影响。这是热力学第二定律的另一种说法。 1853年，他把能量转化与物系的内能联系起来，给出了热力学第一定律的数学表达式。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。1875年，美国耶鲁大学数学物理学教授 Josiah Willard Gibbs发表了 “论多相物质之平衡” 的论文。他在熵函数的基础上，引出了平衡的判据；提出热力学势的重要概念，用以处理多组分的多相平衡问题；导出相律，得到一般条件下多相平衡的规律。吉布斯的工作，把热力学和化学在理论上紧密结合起来，奠定了化学热力学的重要基础。 Gibbs (1839 - 1903)埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。1913年，能斯特提出热力学第三定律。1931年，福勒提出热力学第零定律。如今，热力学已发展成为一门严密的、系统性强的学科。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。C 热力学基本定律反映了自然界的客观规律,以这些定律为基础进行演绎、逻辑推理而得到的热力学关系与结论。C具有高度的普遍性、可靠性与实用性,可以应用于机械工程、化学、化工等各个领域,由此形成了化学热力学、工程热力学、化工热力学等重要的分支。C化学热力学主要讨论热化学、相平衡和化学平衡理论。工程热力学主要研究热能动力装置中工作介质的基本热力学性质、各种装置的工作过程以及提高能量转化效率的途径。化工热力学是以化学热力学和工程热力学为基础，结合化工实际过程逐步形成的学科。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。 化工热力学的目的和内容B化工热力学的主要任务是以热力学第一、第二定律为基础,研究化工过程中各种能量的相互转化及其有效利用的规律,研究物质状态变化与物质性质之间的关系以及物理或化学变化达到平衡的理论极限、条件和状态。 B化工热力学是理论和工程实践性都较强的学科。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。化工热力学所要解决的实际问题可以归纳为三类：化工热力学所要解决的实际问题可以归纳为三类： (1) (1) 过程进行的可行性分析和能量的有效利用；过程进行的可行性分析和能量的有效利用； (2) (2) 相平衡和化学反应平衡问题；相平衡和化学反应平衡问题； (3) (3) 测量、推算与关联热力学性质。测量、推算与关联热力学性质。 埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。 化工热力学的基本关系式包括热力学第化工热力学的基本关系式包括热力学第一定律、热力学第二定律、相平衡关系和化一定律、热力学第二定律、相平衡关系和化学反应平衡关系。具体应用中的学反应平衡关系。具体应用中的难点难点包括：包括： 1 1 简化普遍的热力学关系式以解决实际的复杂简化普遍的热力学关系式以解决实际的复杂问题；问题； 2 2 联系所需要的关系式和确定求解方案；联系所需要的关系式和确定求解方案； 3 3 确定真实流体的内能、熵和逸度等热力学性确定真实流体的内能、熵和逸度等热力学性质与温度、压力、比容和热容等可测量参数质与温度、压力、比容和热容等可测量参数间的关系；间的关系； 4 4 掌握热力学图表和方程的使用方法；掌握热力学图表和方程的使用方法； 5 5 判断计算结果的准确性。判断计算结果的准确性。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。课程目标1理解化工热力学的基本原理 2 预测和分析化工系统的性能。 3 根据所要解决问题的性质，选择和使用计算流体热力学性质的数学模型； 4 计算化工过程的能量变化； 5 计算纯流体和混合物的相平衡； 6 计算气相和液相反应的反应物和产物的平衡组成； 7 了解热力学在化工过程中的主要实际应用。 埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。热力学的研究方法热力学的研究方法 宏观宏观 经典热力学经典热力学 微观微观 统计热力学统计热力学 经经典典热热力力学学只只研研究究宏宏观观量量（温温度度、压压力力、密密度度等）间的关系。等）间的关系。 但但是是宏宏观观性性质质与与分分子子有有关关 ；温温度度与与分分子子运运动动有有关；密度与分子间相互作用有关。关；密度与分子间相互作用有关。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。1.1 目的、意义和范围热力学讨论热与功的转化规律；热力学性质间的依赖关系即热力学原理；解决三类问题：可行性分析和能量利用；平衡问题；热力学性质计算。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。平衡状态下，均相系统的热力学性质都能唯一地表达成温度、压力和组成的函数。摩尔性质M可表达如下：M=M(T,P)。 给出了热力学不同性质间的依赖关系， 可实现局部数据推算系统信息、从常温压数据推算苛刻条件下性质、从纯物质性质获得混合物性质。 对实验数据评价和筛选。注意自变量、独立变量、函数和从属变量的关系。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。自变量与独立变量，函数与从属变量的区别自变量和函数用于表达方程式的形式，而独立变量和从属变量则分别是确定系统的强度性质和需要求取的强度性质。例：V=V(T,P) V是自变量T,P的函数。取T,P为独立变量，计算从属变量V，则独立变量和自变量、从属变量和函数是一致的；取T,V独立变量，计算从属变量P，则独立变量和自变量、从属变量和函数就不一致了。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。1.2 化工热力学的内容及安排化工热力学内容“三要素”模型原理应用n均相和非均相封闭系统埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。1.3 教材的结构体系“三要素”如同一棵树；原理为树根；应用为果实；模型为输送养分的躯干。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。1.4 热力学性质流体性质分为：热力学性质和传递性质。热力学性质：指物质处于平衡状态下的压力、体积、温度、组成以及其他热力学函数的变化规律。传递性质：指物质和能量传递过程的非平衡特性。流体的性质埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。1.5 热力学基本概念回顾强度性质和容量性质状态函数平衡状态和可逆过程热力学过程和循环埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。热：将通过体系的边界，体系与体系(或体系与环境)之间由于温差而传递的能量。不能把热视为是贮存在体系内的能量，它只是能量的传递形式。热不是状态函数，它与过程变化的途径有关。通常用符号表示微小量的传递。体系吸热为正值，体系放热为负值。功：是由于温差以外的其它势差而引起体系与环境之间传递的能量。功也不是状态函数，其数值与过程变化的途径有关。体系对环境作功取负值，而环境对体系作功取正值。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。平衡状态与状态函数：一个体系在不受外界影响的条件下，如果它的宏观性质不随时间而变化，此体系处于热力学平衡状态。描述体系所处状态的宏观物理量称为热力学变量。由于它们是状态的单值函数，亦称为状态函数。常用的状态函数有p、T、V、Cp、U、H、S、G、A等。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。体系与环境：将研究中所涉及的部分物质(或空间)从其余物质(或空间)个划分出来。其划分出来部分称为体系，其余部分称为环境。孤立体系：体系与环境之间即无物质的交换又无能量的交换。封闭体系：体系与环境之间只有能量的交换而无物质的交换。敞开体系：体系与环境之间可以有能量与物质的交换。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。过程：是指体系由某一平衡状态变化到另一平衡状态时所经历的全部状态的总和。可逆过程：某一过程完成后，如果令过程逆行而能使过程中所涉及的一切(体系与环境)均能完全回复到各自的原始状态而不留下任何变化，此过程称为可逆过程。不可逆过程：一个单向过程发生之后一定留下一些痕迹，无论用何种方法也不能将此痕迹完全消除，在热力学上称为不可逆过程。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。循环：体系经过一系列的状态变化过程后，最后又回到最初状态，则整个的变化称为循环。热力学第零定律：当两个物体分别与第三个物体处于热平衡时，则这两个物体彼此之间也必定处于热平衡。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。1.6 热力学性质计算的一般方法1.变量分析；2.把热力学性质和p-V-T性质、热容Cpig联系；3.引入表达系统特征的模型；4.数学求解。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。一、是否题封闭体系中有两个相。在尚未达到平衡时，两个相都是均相敞开体系；达到平衡时，则两个相都等价于均相封闭体系。（对）理想气体的熵和吉氏函数仅是温度的函数。（错。还与压力或摩尔体积有关。）埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。封闭体系的1mol气体进行了某一过程，其体积总是变化着的，但是初态和终态的体积相等，初态和终态的温度分别为T1和T2，则该过程的；同样，对于初、终态压力相等的过程有。（对。状态函数的变化仅决定于初、终态与途径无关。）埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。状态函数的特点是：状态函数的变化与途径无关，仅决定于初、终态。封闭体系中，温度是T的1mol理想气体从(Pi，Vi)等温可逆地膨胀到(Pf，Vf)，则所做的功为(以V表示)或(以P表示)。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。封闭体系中的1mol理想气体(已知)，按下列途径由T1、P1和V1可逆地变化至P2，则A等容过程的W=0，Q=，U=，H=。B等温过程的W=，Q=，U=0，H=0。C绝热过程的W=，Q=0，U=，H=。1MPa=106Pa=10bar=9.8692atm=7500.62mmHg=10.197kgfcm-2。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。某一服从P（V-b）=RT状态方程（b是正常数）的气体，在从1000b等温可逆膨胀至2000b，所做的功应是理想气体经过相同过程所做功的多少倍？解：埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。一个0.057m3气瓶中贮有的1MPa和294K的高压气体通过一半开的阀门放入一个压力恒定为0.115MPa的气柜中，当气瓶中的压力降至0.5MPa时，计算下列两种条件下从气瓶中流入气柜中的气体量。(假设气体为理想气体)(a)气体流得足够慢以至于可视为恒温过程；(b)气体流动很快以至于可忽视热量损失（假设过程可逆，绝热指数）。解：（a）等温过程mol(b)绝热可逆过程，终态的温度要发生变化Kmol埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。第二章 -关系和状态方程P-V-T Relations and Equation of State(EOS)埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。第二章 p-V-T关系和状态方程2.1 引言2.2 纯物质的p-V-T相图2.3 状态方程（EOS）2.4 立方型状态方程2.5 多常数状态方程2.6 对应态原理(CSP)2.7 流体的饱和热力学性质2.8 混合法则2.9 状态方程体积根的求解埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。2.1 引言本章重点讨论p-V-T关系和状态方程，由此推算热力学性质。依据纯流体的临界参数、正常沸点、饱和蒸气压等数据预测流体p-V-T行为，主要有两条途径，即状态方程和对应态原理。状态方程本身是一种p-V-T关系式；反映了系统的特征；是重要的模型之一。本章主要内容：了解p-V-T，介绍状态方程和对应态原理。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。流体P-V-T是重要容积数据，广泛应用于工程中，并有广泛的积累；P、V、T性质容易实验测量；是认识P-V-T关系的基础；是建立EOS的基础；EOS是P-V-T关系的解析形式，由此可以推算实验数据之外信息；EOS是反映体系特征的模型，对推算其它物性有重要的意义；EOS+CPig所有的热力学性质埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。2.2纯物质的P-V-T相图纯物质的P-V-T立体相图投影图纯物质的P-T图等容线纯物质的P-V图等温线埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。一恒温恒温气缸冲满CO2，开始处于h，h:压力低，为气体。i:增压，体积减小，开始液体凝聚。j:压力稍大一些（基本与i同），气体减少，液体增加。k:压力不变，全变液体。l:增压，因液体压缩性小，体积微变，故恒温线上出现陡峭的上升阶段。结论：结论：在水平线段ijk上，除端点i,k外，系统中同时存在气液两相，线上每一点的温度、压力一样，仅仅由于气液两相相对数量不同而具有不同的体积。这时系统处于平衡状态，因涉及两个相，又称相平衡。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。在常压下加热水带有活塞的汽缸保带有活塞的汽缸保持恒压持恒压液体水液体水埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。Tv12534埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。液体和蒸汽液体气体临界点饱和液相线（泡点线）饱和汽相线（露点线）埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。纯物质的P-V图PC VC 饱和汽相线饱和汽相线液/汽液汽气埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。在临界点C：埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。2.2纯物质的P-V-T相图图2-1纯物质的P-V-T相图凝固时收缩凝固时膨胀固固液液液-汽汽气临界点三相线固-汽气临界点液-汽液固固-汽三相线汽埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。纯物质的P-V-T相图埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。2.2 纯物质的p-V-T相图图图2-1物质的物质的p-V-T相图相图单相区（V，G，L，S）两相共存区（V/L，L/S，V/S）边界线(AC,BC)三相线（V/L/S）临界点（C点）超临界流体（TTc和ppc）阴影部分为单相区埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。P-V-T相图特征、相关概念单相区（V，G，L，S）两相共存区（V/L，L/S，G/S）饱和线过热蒸汽过冷液体三相线（V/L/S）临界点超临界流体（TTc和PPc）埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。高温下的恒温线基本上还是双曲线，与理想气体的横温线相似。温度降低，恒温线形状发生变化，经过临界点后，中间有一个水平线段。水平线段是气液相变化的特征。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。纯物质的P-T图埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。图图2-2纯物质的纯物质的p-T图图图图2-3纯物质的纯物质的p-V图图l 三条饱和线；l 气化曲线终于C点，别于熔化曲线；l 虚线是等容线；l 两相共存区化为线。l两相共存区化为面;l饱和液体、气体线；l虚线为等温线；lDE段对应的压力是气液平衡压力即饱和蒸气压。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。P-T图的特征、相关概念单相区两相平衡线（饱和曲线）汽化曲线、熔化曲线、升华曲线三相点(Tt,Pt)和临界点(Tc,Pc,Vc)等容线临界等容线V=Vc、VVc、VTc、T 0 ; Patt 0; Patt T Tc c 时，立方型状态方程时，立方型状态方程有一个实根，它是气体容积。有一个实根，它是气体容积。P当当TTcTTc时，高压下立方型状态时，高压下立方型状态方程有一个实根，它是液体容方程有一个实根，它是液体容积。低压存在三个不同实根，积。低压存在三个不同实根，最大的最大的V V值是蒸气容积，最小的值是蒸气容积，最小的V V值是液体容积，中间的根无物值是液体容积，中间的根无物理意义。理意义。 埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。vdW给出了一个固定的Zc ，即Zc=0.375,多数流体的Zc在0.230.29之间,明显低于vdW方程的Zc。二参数立方型方程，若根据临界点条件确定常数，只能给出一个固定的Zc，这是两参数立方型方程的不足之处。方程形式不同，给出的Zc值不同。Zc值是状态方程优劣的标志之一（改进的方向，但不唯一）埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。2.4.2 Redlich-Kwong（RK）方程方程形式：改变了方程的引力项Patt，以使得计算的V减小（或者说，使方程的Zc值减小），试图改进方程计算P-V-T的准确性；用同于vdW方程的方法得到常数a,b;和Zc值埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。Zc=1/3=0.333结果： RK方程计算气相体积准确性有了很大提高； RK方程计算液相体积的准确性不够； 不能同时用于汽、液两相。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。定义参数A和B：RKRK方程方程方程方程可以表示成压缩因子可以表示成压缩因子Z的三次方表达式：的三次方表达式：埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。2.4.3 Soave （SRK）方程形式：沿用了Prep，将RK方程的 a/T0.5 改成为 a(T)= ac(Tr,);SRK规定在临界点(Tr=1,)=1，所以在临界等温线上，RK与SRK完全一样，SRK的Zc=1/3;用临界点条件确定常数，SRK与RK常数关系埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。Soave 通过拟合纯物质的蒸汽压数据，得到这样就可以从纯物质的Tc,Pc和计算SRK常数。与RK方程相比，SRK方程大大提高了表达纯物质汽液平衡的能力，使之能用于混合物的汽液平衡计算，故在工业上获得了广泛的应用。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。SRK方程的特点在临界点同于RK，Zc=1/3（偏大）；计算常数需要Tc,Pc和，a是温度的函数；除了能计算气相体积之外，能用于表达蒸汽压（汽液平衡），是一个适用于汽、液两相的EOS，但计算液相体积误差较大；为了改善计算液相体积的准确性，Peng-Robinson提出了PR方程。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。2.4.4 Peng-Robinson（PR）方程方程形式：常数a的表达式：由临界条件所得的PR方程常数压缩因子：Zc=0.307埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。特点： Zc=0.307，更接近于实际情况，虽较真实情况仍有差别，但PR方程计算液相体积的准确度较SRK确有了明显的改善；能同时适用于汽、液两相； 计算常数需要Tc,Pc和； 沿用了SRK方程(Tr,)的形式；在工业中得到广泛应用。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。立方型状态方程的求根方法：（1）三次方程求根公式；（2）迭代法。 简单迭代法求立方型状态方程的根(以RK方程为例说明，其它立方型状态方程求解根方法类似。）埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。（ 1 1 ）蒸汽的摩尔体积）蒸汽的摩尔体积方程两边乘以方程两边乘以初值取初值取埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。（ 2 2 ）液体的摩尔体积）液体的摩尔体积将方程写成三次展开式将方程写成三次展开式初值取初值取埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。例例 试用试用RKRK、SRKSRK方程分别计算异丁烷在方程分别计算异丁烷在300K300K，3.704MPa3.704MPa时摩尔体积。其实验值为时摩尔体积。其实验值为V=6.081mV=6.081m3 3/kmol/kmol 。解解解解 从附录二查得异丁烷的临界参数为从附录二查得异丁烷的临界参数为 TcTc126.2K Pc126.2K Pc3.648MPa 3.648MPa 0.1760.176( 1 ) RK( 1 ) RK方程方程方程方程埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。(2)SK方程方程埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。2.5 多常数状态方程立方型方程形式简单，常数可以从Tc、Pc和计算；数学上有解析的体积根；但有内在缺限；方程常数更多的高次型状态方程，适用的范围更大，准确性更高，但计算量和复杂性增大，随着电算技术的发展，多常数方程的应用受到重视，多常数方程包含了更多的流体的信息，具有更好的预测流体性质的效果；立方型方程的发展是基于了vdW方程，而多常数状态方程是与virial方程相联系。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。2.5.1 virial 方程virial 方程密度型：virial 方程压力型B、C（或B、C）称作virial系数，两种系数之间是相互联系的。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。1.两种形式的virial方程是等价的，其系数之间也有相互关系，但用有限的项数时，由于收敛速度不同，适用的范围所有不同。2.微观上，virial系数反映了分子间的相互作用，如B反映了两分子相互作用，C反映了三分子相互作用。3.宏观上，virial系数仅是温度的函数。4.任何状态方程都可以通过级数展开，转化为virial方程的形式。5.实际中常用virial截断式。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。微观上微观上VirialVirial系数反映了分子间的相互作用系数反映了分子间的相互作用 ，如第二如第二 Virial Virial 系数系数( ( B B 或或 BB ) )反映了反映了两两分子间分子间的相互作用，的相互作用，第三第三 VirialVirial 系数系数( ( C C 或或 CC ) )反映了反映了三分三分子间子间的相互作用等等。的相互作用等等。 宏观上，宏观上， VirialVirial 系数仅是温度的函数。系数仅是温度的函数。舍项舍项Virial Virial 方程方程P5.0MPaP1.5Mpa埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。Virial Virial 系数的获取系数的获取( 1 ) ( 1 ) 由统计力学进行理论计算由统计力学进行理论计算目前应用很少目前应用很少( 2 ) ( 2 ) 由实验测定或者由文献查得由实验测定或者由文献查得 精度较高精度较高( 3 ) ( 3 ) 用普遍化关联式计算用普遍化关联式计算 方便，但精度不如实验测定的数据方便，但精度不如实验测定的数据埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。第二virial系数计算2. 用关联式计算，如Tsonopoulos提出的对应态关联式3. Virial系数从p-V-T数据确定1. 查手册；埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。4. 利用Zp图上的等温线在p0的斜率计算。在p0时，Boyle温度随着温度的升高，ZP图上的等温线在P0时的斜率由负变为正,第二virial系数B只在某一温度下变为零，这一温度称为Boyle温度，用TB表示，即B（TB）=0,或埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。由图可见，当压力趋近于零时，各温度下的 Z都趋近于1。但是当压力由零不断增大，Z就逐渐与 1偏离。在温度较低的情况下 ，随着压力增大Z先是减小，(dZ/dp)O, 值小于 1;以后减小渐趋缓慢，当达到最低点时，(dZ/dp)=0；越过最低点Z又增大，(dZ/d p）0,Z值从小于 1逐渐变为大于 1，并愈来愈大。在温度较高的情况下 ，并不出现这种先降低后上升的现象 。试证明 在Z-Pr图上的临界等温线在临界点时的斜率是无穷大；同样，在Z-(1/Vr)图上的临界等温线在临界点的斜率为一有限值。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。另外，要注意：由式2-29知，流体的Boyle曲线是关于的点的轨迹。证明vdW流体的Boyle曲线是埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。2.5.2 BWR方程n 原先该方程的八个常数，普遍化处理后，能从纯物质的临界压力、临界温度和偏心因子估算常数。n 现已有12常数型，20常数型，25常数型，36常数型，甚至更多的常数，有时作特殊的用处。n BWR方程的数学形式上的规律性不好，给数学推导、数值求根乃至方程的改进和发展等都来带来了一定的不便。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。2.5.3 Martin-Hou(MH)方程 MH-55方程虽然有九个常数，常数的求取很有特色，只需要输入纯物质的临界参数和一点的蒸汽压数据，就能从数学公式计算出所有的常数。 准确度高，适用范围广，能用于非极性至强极性化合物。 现MH方程已广泛地应用于流体P-V-T、汽液平衡、液液平衡、焓等热力学性质推算。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。该方程是1955 年Martin 教授和我国学者候虞钧提出的，简称MH 方程。（后又称为MH-55 型方程）。为了提高该方程在高密度区的精确度，1981 年候虞钧教授等又将该方程的适用范围扩展到液相区，称为MH-81 型方程。MH81 型状态方程能同时用于汽、液两相，方程准确度高，适用范围广，能用于包括非极性至强极性的物质（如NH3、H2O），对量子气体H2、He 等也可应用，在合成氨等工程设计中得到广泛使用。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。候虞钧我国著名化学工程专家、化工教育家、中国科学院院士、马丁侯状态方程的创始人之一、浙江大学材料与化学工程学院教授、博士生导师，是我国化工热力学的奠基人之一。1953年在美国他与马丁共同提出的气体状态方程式，后来被称为“马丁侯状态方程”，受到国内外学术界的重视。目前，这一方程已有效地用于实际生产的设计和研究中。马丁侯状态方程通用性强、准确度高，是迄今国内外公认的精确的状态方程之一，在我国民用工业和国防工业等领域产生了巨大的经济及社会效益。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。例题2-2用RK方程计算异丁烷：（a）在420K和2MPa时的摩尔体积（实测体积是1411.2cm3mol-1）;（b）在380K时的饱和气、液相摩尔体积，已知该温度下的蒸气压是2.25MPa（实验值分别是866.1 cm3mol-1、140.8cm3mol-1）。解：查附录A-1得异丁烷的临界参数Tc=408.1K, pc=3.648MPa,0.176代入RK方程a,b的计算式，可得到a=2.725106MPaK0.5cm6mol-2 , b=80.85cm3mol-1将常数代入RK方程，作出P-V图上的380K和420K两条等温线，用图解求方程的根，结果如下：（a）T=420K,P=2MPa,方程有一个根，1404.5cm3mol-1。（b）T=380K时，方程有三个根。174.0，313.8，916.1cm3mol-1。最大根和最小根分别代表饱和气相和饱和液相的摩尔体积。中间值无意义。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。2.6 对应态原理(CSP)对应态原理是一种状态方程。 对比参数，即工作温度、压力、体积与临界温度、压力、体积的比，如在相同对比温度、对比压力下，任何气体或液体的对比体积（或压缩因子）是相同的。对应态原理有两参数、多参数、形状因子对应态原理。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。van der Waals首先提出了二参数对应态原理，将vdW方程转化为二参数对应态原理埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。!两参数对比态原理认为在相同的对比温度和对比压力下，任何气体或液体的对比体积(或压缩因子)是相同的。以后我们将会知道，其他的对比热力学性质之间也存在着较简单的对应态关系。 Vr = f1( Tr ，Pr)由于所以又因为Zc几乎都在0.270.29的范围内，故看成常数，于是埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。两参数CSP意义：普遍化方程（只含有Tc和Pc,再没有其它物性参数）；在相同对比温度、对比压力下，任何气体或液体的对比体积（或压缩因子）是相同的；其它的对比热力学性质之间也存在着较简单的对应态关系；只能适合于简单的球形流体；从Tr,Pr计算Z。使流体性质在对比状态下便于比较，并统一到较好的程度。或埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。2.6.1 三参数对应态原理 引入Zc作为第三参数，压缩因子表示为，背景：Pitzer发现球形分子（或称简单流体）在Tr=0.7时，对比蒸气压psrTr=0.70.1，而其他流体（H2、He除外）的psrTr=0.700。 根据以上结论，PitzerPitzer提出了两个非常有用的普遍化关系式。一种是以压缩因子的多项式表示的普遍化关系式( (简称普压法) )，一种是以两项维里方程表示的普遍化第二维里系数关系式( (简称为普维法) )。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。三参数对应态原理的表达式：以压缩因子的多项式表示的普遍化关系式( (普压法) )Z Z0 0和Z Z1 1是关于对比温度和对比压力的函数，可通过图查得。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。Pitzer提出的三参数普遍化关系式有两种，一种是普维法，另一种是普压法。运用这两种方法，要注意它们的应用范围，根据实际条件，选择其中一种方法进行计算。应用范围：以图中的曲线为界，当Tr，Pr的对应点落在曲线上方时，用普维法；落在下方时用普压法；当求P时，Pr未知，用Vr判据，Vr=2，用普维法直接计算，而Vr2时，用普压法迭代求取。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。例：计算1kmol乙烷在382K 、21.5MPa时的体积。解：查表得：埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。正丁烷的偏心因子为0.193，临界压力Pc=3.797MPa 则在Tr=0.7时的蒸汽压为多少MPa? 思考题：埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。三参数对应态原理的解析形式1.以简单流体为参考流体2. 以简单流体和正辛烷作参考流体的L-K方程3. 两个非球形参考流体的Teja方程埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。若在vdW方程增加一个常数c，使之成为三常数的立方型方程(如下)，并采用式2-1和2-2及使状态方程满足纯流体的真实临界点（Tc,Pc,Vc）三个条件来确定方程常数a，b，c，则方程就能给出纯物质真实的临界压缩因子Zc。并进一步证明由此可以得到一个三参数对应态方程，请导出对应态方程。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。代入第三式，得将a,b,c代入状态方程，并整理得令这就是一个三参数对应态状态方程。它能完全正确地给出纯流体的Zc，但并不能说明这样的状态方程就比SRK、PR等更优秀。判断一个状态方程的优劣，应从表达热力学性质总体上考察，并非只是临界点一个标准。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。例题2-4估计正丁烷在425.2K和4.4586MPa时压缩因子（实验值为0.2095）与实验数据的偏差为4.2%查表时应仔细埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。2.7 流体的饱和热力学性质2.7.1饱和蒸气压、气化焓和气化熵 蒸气压曲线在P-T图上始于三相点而终于临界点。 蒸气压是温度的一元函数，其解析式即蒸气压方程。 蒸气压曲线表达物性具有唯一性。 一个能同时适用于气液两相的状态方程包含了蒸气压信息。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。蒸气压方程1.Clapeyron方程PV=ZRT左右乘P-1假定为不随温度变化的常数。积分埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。2. Antoine方程3. 三参数对应态关联式求解埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。2.7.2饱和液体摩尔体积状态方程求解的液相性质误差大于气相，常用饱和液体摩尔体积方程计算液体体积。Rackett方程修正修正两次修正后，准确度很大改善。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。等温下，液体摩尔体积和压力关系，可用Tait方程描述，如下：P0 和V0 是参考态的压力和摩尔体积，D 和E 是与温度有关的常数。上式表达了等温线上的液体的V-p关系。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。例题2-5 HCN的汽固平衡与汽液平衡蒸汽压分别为 求（a）汽化潜热；（b）升华潜热；（c）熔化潜热；（d）三相点；（e）正常沸点。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。由P-T相图知，三相点即为汽固平衡线与汽液平衡线的交点埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。将Ps=101325Pa代入汽平衡线中即可以解出正常沸点为Tb=298.85K本题中的平衡线方程较为简单，使得潜热正好与温度无关熔化潜热计算中也是认为它与温度无关令但焓随温度的变化（见2-47式）埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。2.8 混合法则研究混合物时，混合物可看成纯物质，把虚拟的特征参数代入纯物质状态方程，进行物性计算。混合法则：混合物的虚拟参数与混合物的组成和所含的纯物质的参数之间的关系式。符号规定：相同下标；不同下标；无下标。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。纯物质和混合物体系的符号规定埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。2. 2. 混合规则与虚拟临界参数法混合规则与虚拟临界参数法?目前使用的混合规则绝大部分是经验式。?虚拟临界参数法是将混合物视为假想的纯物质，从而可将纯物质的对比态计算方法应用到混合物上。Kay提出的虚拟临界参数法将混合物的虚拟临界参数表示为： 式中Tcm为虚拟临界温度；Pcm为虚拟临界压力; yi为组分i的摩尔分数; Tci为组分i的临界温度；Pci为组分i的临界压力。 埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。虚拟对比参数：埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。普劳斯尼茨(Prausnitz-Gunn)改进规则埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。 在此基础上，可以按纯组分气体pVT性质的计算方法进行气体混合物计算。具体计算过程如下：埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。混合物的维里方程为埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。virial方程的混合法则Bij=(Bi+Bj)/2Bij=(BiBj)0.5virial方程的混合法则，对建立其它方程的混合法则有指导意义。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。RK方程的混合法则埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。SRK和PR方程的混合法则埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。MH-81方程的混合法则埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。关于混合法则从纯物质的性质计算混合物的性质经验为主体积参数、能量参数的形式有一定规则特别注意混合物体系中摩尔性质的表示法（符号形式）掌握立方形式方程的混合法则，了解其它的类型的混合法则，如多常数方程、CSP等。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。*理想气体状态理想气体状态在热力学中的重要性 用于高温低压体系的性质计算; 我们无法得到U、H、S、A、G等函数的绝对值，实际应用中常得到基于理想气体状态的相对值; 经典热力学原理表明：从P-V-T及+CPig，能计算所有的热力学性质，所以，离不开理想气体的热容CPig.埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。理想气体状态是一个假想的模型埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。推导过程埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。理想气体等压热容热容是通过量热方法来测定。但常压下气体的热容更多的由光谱测定与统计力学结合的方法获得。文献中所报道的常压下的热容可以作为理想气体等压热容使用。注意省略了上标“ig”附录A-4中可查出有关物质的等压热容方程系数a,b,c,d埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。理想气体混合物的性质埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。例题2 两个同处于T，P下的纯理想气体1、2，等温、等压混合成组成为y1和y2的混合物。求混合过程的热力学性质变化。解：理想气体的等温过程有；U=H=0 由于又是等压过程，故有V=0；同 样CV=Cp=0埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。混合过程的组分1和2的压力变化分别为埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。2.9状态方程体积根的求解给定T，P，从状态方程P=P（T，V）求V的过程，称为求状态方程的根;更重要的是，推算物性时，也是离不开状态方程及其求解状态方程的根;埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。2.9状态方程体积根的求解SRK方程的等温线和根转化为立方型形式埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。Ar的SRK方程等温线和蒸汽压图中显示有三个体积根，其中最小值代表液相体积，最大代表蒸气体积，中间的根没有物理意义，因为处于该根邻域的等温线具有正的斜率，不符合热力学的稳定性条件。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。状态方程表示的饱和性质 S- = S- G(T,Vsl)=G(T,Vsv)亚临界（TTc）条件下的根数目;汽、液饱和状态下，自由度=1;若T 给定，则能从状态方程求出ps,Vsv,Vsl等饱和性质.埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。固定温度下，不同的压力对应者一对液相和气相根，但只有一对根代表气液平衡，即饱和蒸气压，它符合Maxwell等面积规则，如下S- = S- G(T,Vsl)=G(T,Vsv)埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。气液共存边界线。超临界等温线一个压力对应一个体积根临界等温线埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。一个压力对应多个体积根出现极大值现象，又非临界状态等温线具有正的斜率埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。总结P-V-T相图是EOS的基础，必须掌握相图上和点、线、面，相关概念，相互关系。状态方程和对应态原理都可进行物性计算。立方型状态方程由于形式简单，计算方便受到工程上的重视，特别是SRK和PR由于适用汽液两相，能用于汽液平衡。多常数方程在使用范围和计算准确性方面有优势。混合法则是对混合物进行物性计算的重要基础。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。三、计算题某一服从P（V-b）=RT状态方程（b是正常数）的气体，在从1000b等温可逆膨胀至2000b，所做的功应是理想气体经过相同过程所做功的多少倍？解：埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。一个0.057m3气瓶中贮有的1MPa和294K的高压气体通过一半开的阀门放入一个压力恒定为0.115MPa的气柜中，当气瓶中的压力降至0.5MPa时，计算下列两种条件下从气瓶中流入气柜中的气体量。(假设气体为理想气体)(a)气体流得足够慢以至于可视为恒温过程；(b)气体流动很快以至于可忽视热量损失（假设过程可逆，绝热指数）。解：（a）等温过程(b)绝热可逆过程，终态的温度要发生变化埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。第第2章关系和状态方章关系和状态方程程一、是否题1.纯物质由蒸汽变成固体，必须经过液相。（错。如可以直接变成固体。）2.当压力大于临界压力时，纯物质就以液态存在。（错。若温度也大于临界温度时，则是超临界流体。）3.由于分子间相互作用力的存在，实际气体的摩尔体积一定小于同温同压下的理想气体的摩尔体积，所以，理想气体的压缩因子Z=1，实际气体的压缩因子Z0，表示节流后，气体的温度降低；若J0的区域，将高温气体通过节流阀（减压阀）迅速降低压力，可使气体冷却。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。各条恒焓线（实线部分）上，左边的J0，右边的J0，中间有 一点J0，称为转变点。把各恒焓线上的转变点联结起来，就成为转变曲线（虚线部分）埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。例题4 某流体服从vdW方程，试导出（a）偏离函数，逸度系数和（b）Joule-Thmoson系数表达式；（c）证明vdW方程的转换曲线为埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。由定义式得到其它偏离性质和逸度系数为了推导热容，需要下列偏导数埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。代入热容式得为了推导 J令 J=0，得到转换曲线方程如何得到？埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。3.8 对应态原理计算偏离函数和逸度系数埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。其它偏离函数的对应态关系从偏离性质结合和得到若取参考态压力P0=P ，则埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。同样，从逸度系数和等压热容的关系式结合和得到或或或或埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。L-K和Teja的对应态关系式用对应态原理计算偏离性质查图、表计算偏性质，有关普遍化性质表有：普遍化压缩因子表B-1普遍化焓表B-2普遍化熵表B-3普遍化逸度系数表B-4普遍化等压热容表B-5查Tc,Pc, 计算对比参数 查表 计算对比性质 换算成性质T，PTr,Pr(0),(1)=(0)+(1)M埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。三参数对应态原理计算360K异丁烷饱和蒸汽的焓和熵。已知300K和0.1MPa时Jmol-1，Jmol-1K-1。（参考答案，Jmol-1，Jmol-1K-1）解：解：查附录A-1得异丁烷的Tc=408.1K；Pc=3.648MPa；=0.176另外，还需要理想气体等压热容的数据，查附录A-4得到，得到异丁烷的理想气体等压热容是初态是T0=300K，P0=0.1MPa的理想气体；终态是T=360K的饱和蒸汽，饱和蒸汽压可以从Antoine方程计算，查附录A-2，得（MPa）所以，终态的压力P=Ps=1.4615MPa埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。计算Tr、pr后查表B-2B-3,可得临界温度下的偏离焓和偏离熵Tr=360/408.1=0.882；Pc=1.4615/3.648=0.401；=0.1760.5960.751埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。0.4630.744埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。所以S(T,p)=295.98-0.5948.314+19.443-8.314ln(1.4615/0.1)=288.18埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。3.9 均相热力学性质计算均相热力学性质包括两方面均相纯物质均相定组成混合物应当注意：在计算性质变化时，初、终态可以是组成相同的两个不同的相态！这样的体系也能作为均相封闭体系处理。如Mv（T2,P2）- Ml（T1,P1）,虽然是处在不同的相态，但完全可以均相封闭体系的原理来计算。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。例题5 计算异丁烷在400K，2.19MPa时的压缩因子、偏离焓、偏离熵、逸度和偏离等压热容（用Pitzer的三参数对应态原理）解：对于均相纯物质，自由度是2，已知独立变量 体系的状态就确定下来了 查出有关性质 并计算对比参数 查表得到有关性质，如下埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。例题6 用PR方程重复例题5的计算，并与对应态原理的结果比较。PR方程计算时，需要输入临界参数的偏心因子，已查出，性质计算过程时：计算方程常数a,b求根V计算性质 对应态原理的焓和逸度系数进行了换算；两者结果较接近； 欲计算从（T1，P1）至（T2，P2）过程中的焓变化和熵变化， 还需什么数据？埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。例7 试用PR方程计算在200、7MPa下丁烯1蒸汽的V、H、S。假设0的丁烯1饱和液体的H、S为零，已知：Tc=419.6K，pc=4.02MPa，=0.187；0时丁烯1的饱和蒸汽压是ps=0.1272MPa；T1=273.15K，P1=0.1272MPa（液相）H(T1,P1)=S(T1,P1)=0T2=473.15K，P2=7MPa （蒸汽）H(T2,P2)=？ S(T2,P2)= ？V2=？解：体系的变化过程是埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。PR方程计算出初态（液相）性质 PR方程计算出终态（蒸汽）性质再计算理想气体的校正部分结果不用偏离函数，其途径如何设计？本题初、终态的相态不同（但组成相同）？埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。例题7 混合物性质计算输入独立变量Tci,Pci,i和kij计算ai,bi和a,b计算V和其它性质计算过程如下：埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。3.10 纯物质的饱和热力学性质计算纯物质的饱和状态（如汽液两相平衡），自由度为1，只要指定的一个强度性质，体系的性质就确定下来。通常指定T(TTc)，或p(ppc) 蒸汽压ps与温度T的关系是最重要的相平衡关系（p-T图的汽化曲线） 作为饱和性质,除T，ps外,还包括Msv,Msl(M=V,U,H,S,G,A,Cp,CV，f, 等)，及相变过程性质变化Mvap=Msv-Msl （p-V，T-S ,lnp-H图上分析） 计算与能量有关的性质时，常用饱和状态的偏离性质，如H-Higsv, S-S0ig sv纯物质的气液饱和状态就是汽液平衡状态，虽然是一个两相共存系统（非均相系统），但是纯物质的相平衡过程是个特例。热力学基本关系式能用于组成相同的两不同相态。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。l饱和性质计算，基本强度性质，T，p，Vsv,Vsl（共4个） 需要3个方程l方程p=p(T,Vsv)p=p(T,Vsl)(T,Vsv)= (T,Vsl) 或 ln (T,Vsv) / (T,Vsl) =0汽液过程性质变化与饱和性质间的关系，如埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。纯物质P-V图上的等温线与汽、液饱和性质u三个体积根哪个没有意义？u要得到一定温度下的饱和蒸气压，除了气液相温度、压力相等的条件外，还需要什么条件？埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。3.10.2饱和热力学性质计算纯物质的汽液平衡系统只有一个独立变量，通常取T或p，故有两种计算过程。取温度为独立变量，目的是计算蒸气压及其他的热力学性质，简称蒸气压计算。取蒸气压为独立变量，目的是计算沸点及其他的饱和热力学性质，简称沸点计算。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。PRPR方程计算纯物质的饱和性质方程计算纯物质的饱和性质蒸汽压计算表面看有p,Vsv,Vsl三个未知数，但Vsv,Vsl是PR方程式同时求出的两个根，所以从PR方程式和逸度系数表达式可以唯一地确定p,Vsv,Vsl。确定p,Vsv,Vsl后，可以依据公式计算偏离函数性质，如偏离焓、偏离熵、压缩因子等。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。迭代式迭代计算过程预估初值因为埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。例题例题3-83-8 用PR状态方程分别计算正丁烷和CO2在273.15K时的汽、液饱和热力学性质。即独立变量：T T= =273.15K查临界温度、临界压力、偏心因子估计蒸汽压初值（程序计算）迭代求解（程序计算）计算饱和性质计算汽化过程性质埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。PR方程计算正丁烷在273.15K时的饱和热力学性质埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。对于混合物两相区性质的考虑在单相均区，定组成混合物的性质计算只要虚拟参数，性质计算同于纯物质。对于两相共存区，不能将纯物质饱和性质计算方法推广到混合物。对于平衡条件不再是Gsv=Gsl； fsv=fsl； sv= sl（而是用偏摩吉氏函数）xi 不等于yi, Mvap=Msv-Msl 没有意义。沸点计算沸点初值 沸点迭代式埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。3.11 热力学性质图、表性质表示法解析表示（便于数学计算准确计算量大）；图示 (直观) 和 表格（计算量小）纯物质常用图、表温熵图（称TS 图）压焓图（称lnp-H 图）焓熵图（称Mollier图）pV、pT、HS等图；饱和性质（附录C-1）、过热蒸汽(附录C-2)、过冷液体(附录C-3)埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。热力学性质图，(a)T-S图；(b)lnp-H图埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。共同点 单相区(G、V、L、S) 两相共存区（S/L、V/L、S/V，形状不同） 临界点（C点） 饱和线(液体线AC，蒸汽线BC；饱和固液相线) 汽液平衡线(水平线饱和线的之交点) 三相平衡线（水平衡 线与饱和线之交点） 汽液共存区(湿蒸汽=饱和蒸汽+饱和液体)埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。两相系统的热力学性质当单组元系统处于汽液平衡时，可采用简单的方法把混合物的性质和每一项的性质及每一项的量关联起来。对单位质量的混合物有式中x为气相的质量分数或摩尔分数（通常称为品质干度）；U、S、H这些量都是按单位质量或每摩尔物料度量的。气相中的这些值是指饱和蒸气的性质，同样液体的热力学性质是指饱和液体的性质。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。汽液共存区M上述的热力学性质可以概括为M泛指两相混合物的广度热力学性质。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。TS图 等压线1-2-3-4 等焓线 等容线（比等压线稍陡） 等干度线n定义：1.湿蒸气：气液共存中饱和液体和蒸气的混合物。2.干度（又称品质）：饱和蒸气在湿蒸气中所占的分数。nT-S图中的任一可逆过程，可逆热Q等于该过程下方与S轴所围成的面积。因等压过程1-2-3-4的QH4-H1，数值也等于T-S图中1-2-3-4曲线下方的面积。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。lnp-H图 等温线等温线 等熵线等熵线 等容线（比等熵线平） 等干度线例例图示绝热可逆膨胀（等熵）绝热节流膨胀（等焓）埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。3.11.2热力学图、表的制作原理需要的数据气（汽）、液单相区和汽液两相共存区的P-V-T数据气（汽）、液单相区和汽液两相共存区的H和S数据一定T和干度下两相共存区的性质计算埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。例题例题3-9 3-9 已知50时测得某湿水蒸汽的质量体积为1000cm3 g-1，问其压力多大？单位质量的内能、焓、熵、吉氏函数和亥氏函数各是多少？埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。例题例题3-10 3-10 在1m3刚性容器中，装有0.05 m3的饱和水及0.95 m3的饱和蒸汽，压力是0.1013MPa。问至少需加多少热量才能使其中的水完全汽化？此时容器压力多大？ 封闭体系，等容过程，W=0刚汽化完（终态是饱和蒸汽）时，Q最小,P2=P2s埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。思考题：温度为232的饱和水蒸气和水的混合物处于平衡，如果混合物的比体积是0.04166m3kg-1，试用水蒸气表中的数据计算混合物中的水蒸气含量；混合物的焓；混合物的熵。解：(1)设水蒸气的含量为x,则0.041660.06889x+(1-x)0.001213解出x0.5968kg.埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。(2)混合物的焓H=xHv+(1-x)Hl=0.5969*2803.6+(1-0.5968)*999.39=2075.9(3)混合物的熵S=xSv+(1-x)Sl=0.5969*6.1989+(1-0.5968)*2.6283=4.7592解：(1)设水蒸气的含量为x,则0.041660.06889x+(1-x)0.001213解出x0.5968kg.埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。如何推导下列关系式：埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。思考思考 将1MPa，75的R22通过下列两个途径降压到0.2MPa。将过程定性地表示在T-S图上；试查lnp-H图确定终态的温度；（a）绝热节流过程膨胀；(b)绝热可逆膨胀。若该两个过程在封闭体系中进行，试计算体系对外所作的功分别是多少？埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。初态T1,p1，H1,S1,V1终态(a)(a)等等H H过程过程H2=H1，p2 T2，V2TH=T2(b)(b)等等S S过程过程S2=S1，p2 T2，V2，H2TS=T2封闭体系，绝热过程的功T-S图上的等熵膨胀和等熵膨胀TSTH1234ABCTS埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。lnPHP1=1MPaP2=0.2MPaT1=75TH65TS30埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。均相敞开系统的热力学ThermodynamicsforHomogeneousSystem第四章埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。引言混合物的非均相体系达到相平衡之前，每个相都是均相敞开体系，通过相之间的物质和能量传递，才能达到平衡。相平衡时非均相体系的各相都可以视为均相封闭体系。均相敞开体系的热力学关系，不仅描述了性质随状态和组成变化，而且也是研究相平衡的基础。本章的主要内容敞开体系的热力学关系式；相平衡准则和相律；偏摩尔性质与摩尔性质间关系；Gibbs-Duhem方程；混合过程性质变化；混合物中组分逸度及其计算方法；理想溶液，超额性质与活度系数。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。4.2均相敞开体系的热力学基本关系式均相封闭体系中，总容量性质(Mt)与摩尔性质(M)只有形式上的差别，在公式中可以相互统一转换，因为Mt=nM, n=常数，如内能埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。对于含有N个组分的均相敞开体系，虽然，Mt=nM, 但n常数，如内能此项为化学势埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。其他热力学基本关系式埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。能、焓、吉氏函数、亥氏函数关于物质的量的偏导数都称化学势，且都相等，即证明把能和焓的全微分代入埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。所以或敞开系统中dni不恒等于零，变量n是相互独立的，所以埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。4.3 相平衡准则 非相平衡状态时，各敞开体系之间进行着物质和能量的交换；当体系达到相平衡状态时，各敞开体系间的物质和能量的传递达到动态平衡，系统的熵变、能变等均为零。如，个相和N组分的体系，埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。对N组分和M个相的非均相混合物当dUt=0，时相平衡准则埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。4.4非均相平衡体系的相律Gibbs根据平衡准则导出了著名的相律。相律的作用是给出平衡体系的独立变量的数目，即确定体系所需要的强度性质的数目。独立变量的个数也称为自由度。含有N 组分的均相敞开体系（一个相），可以用T，p和组成x1，x2，xN-1基本的强度性质来确定体系，即2+N-1=N+1个。对于M个相和N个组分组成非均相体系，确定体系需要强度性质的总变量数=M(N+1)个。平衡准则的方程数目为（M-1）+（M-1）+N (M-1)=(N+2)(M-1)自由度:F=总变量数总方程数=M(N+1)(N+1)(M1)=N -M+2相律所给出的自由度是确定平衡状态下的单位质量（或单位摩尔）体系所需要的独立变量数目。例如，二元两相体系的自由度为2，是指(1)不考虑体系大小；(2)在平衡状态下需要指定两个独立变量才能将体系确定下来若体系中还存在其它的约束条件（如化学反应平衡等），则要从自由度中减去约束条件数目。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。4.5 偏摩尔性质敞开体系的热力学基本关系表达了体系与环境之间的能量和物质的传递规律；可推导出相平衡准则；化学势表达了不同条件下组成对系统性质的影响。在四个化学势中，以T，p，ni一定条件下的化学势最有意义，即偏摩尔吉氏函数。偏摩尔性质定义：在T，p和n i一定的条件下，总容量性质(Mt)对于i组分物质的量(ni)的偏导数统称为偏摩尔性质。偏摩尔性质的含意：在保持T，p和n i不变的条件下，在体系中加入极少量的i组分，引起体系的某一容量性质的变化；埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。在常温、常压条件下，x1=0.3，x2=0.7的甲醇（1）-水（2）混合物中，加入0.1mol的水，测得混合物体积增加了1.78cm3。此时水的偏摩尔性质计算如下，纯水的摩尔体积为V1=18.1cm3mol-1，与偏摩尔体积之差是18.1-17.8=0.3(cm3mol-1)，对于0.1mol的水，体积差是0.03cm3因偏摩尔吉氏函数就是一种化学势，故用化学势表达的相平衡准则，也可以偏摩尔吉氏函数表示，在一定的T，P条件下，有埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。4.6摩尔性质和偏摩尔性质之间的关系摩尔性质与偏摩尔性质在热力学关系式的表达形式上相似，如埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。4.6.1 用偏摩尔性质表达摩尔性质 单相混合物的总容量性质表达式当各组分的量同时增加一倍时，总容量性质也增加一倍，表达如下，一次齐次函数与其偏导数之间存在着如下的关系式（Euler定律）一次奇次函数同样两端除以n埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。 对于纯物质系统，摩尔性质与偏摩尔性质是相同的，即4.6.2 用摩尔性质表达偏摩尔性质在T，p一定时，二元混合物的摩尔性质可以表示为埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。二元混合物偏摩尔性质与摩尔性质之间的关系N元系统中各组分的偏摩尔性质与摩尔性质之间的关系埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。4.6.3偏摩尔性质间的依赖关系Gibbs-Duhem方程混合物中各组分的偏摩尔性质并非独立，而是相互联系的。M为T, p, n的函数埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。敞开系统中强度性质T、p和各组分偏摩尔性质之间的相互依赖关系即为Gibbs-Duhem方程，在限定T、p条件下，得到Gibbs-Duhem方程在检验偏摩尔性质的模型和热力学实验数据方面有重要作用。例题4-1在100和0.1013MPa下，丙烯腈（1）-乙醛（2）二元混合气体的摩尔体积为，是常数，其单位与V的单位一致。试推导偏摩尔体积与组成的关系，并讨论纯组分（1）的偏摩尔性质和组分（1）在无限稀时的偏摩尔性质。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。解：称之为组分i 的无限稀偏摩尔性质如何微分？注意：埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。例题例题4-2 在25和0.1MPa时，测得甲醇（1）中水（2）的摩尔体积近似为cm3mol-1，及纯甲醇的摩尔体积为cm3mol-1。试求该条件下的甲醇的偏摩尔体积和混合物的摩尔体积。解：本题属于从一种摩偏摩尔性质计算另一种偏摩尔性质。在保持T、P不变化的情况下，由Gibbs-Duhem方程埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。4.7 混合过程性质变化偏摩尔性质表达了混合物的摩尔性质随组成的变化，但并不能由此来计算混合物的摩尔性质，因为偏摩尔性质离不开混合物摩尔性质的信息。混合物性质来源于（1）实验测定；（2）模型估计。混合物摩尔性质与同温、同压下的纯组分摩尔性质有直接的关系，故引入新的热力学函数混合过程性质变化函数M。在T, p不变的情况下，混合过程也会引起摩尔性质的变化，系统摩尔性质的变化决定于初、终态。T,p,V1,y1T,p,V2,y2T,p,VN,yN+T,p,V,y1+y2+yNV参考态研究态混合过程摩尔体积变化V埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。混合的焓变化混合过程性质变化统一表达式混合过程性质变化的偏摩尔性质表示定义得埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。二元系统M的偏摩尔性质混合过程性质变化的Gibbs-Duhem表达式埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。理想气体混合物的性质埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。例题4-3两个同处于T，p下的纯理想气体1、2，等温、等压混合成组成为y1和y2的混合物。求混合过程的热力学性质变化。解：理想气体的等温过程有:U=H=0由于又是等压过程，故有V=0;同样CV=Cp=0混合过程的组分1和2的压力变化分别为埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。理想气体混合过程的性质变化可表示成组成的简单函数，即埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。4.8 混合物中组分的逸度为了研究混合物相平衡的方便，将从偏摩尔吉氏函数引入混合物组分逸度和组分逸度系数的概念。4.8.1组分逸度的定义头上“帽子”用于区别纯组分的逸度，它不是偏摩尔性质；是一个偏摩尔性质。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。积分形式实际应用中先计算后计算组分逸度。参考态为与研究态同温、同压的纯物质则有埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。4.8.2组分逸度表示的相平衡准则若参考态是与研究态同温、同压的纯理想气体，则相平衡时，各相的T，P，相同，又具有一定值，所以各相的相同埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。4.8.3组分逸度的性质组分逸度随压力的变化组分逸度随温度的变化埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。可以证明混合物逸度系数与组分逸度系数也是摩尔性质和偏摩尔性质的关系。注意：注意：上述的摩尔性质和偏摩尔性质满足相应的Gibbs-Duhem方程。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。4.9 组分逸度系数的计算混合物逸度系数的两种表达式公式推导可见：附录E-1,E-2埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。纯组分逸度系数公式(3-37)埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。表4-2SRK、PR和MH-81方程的组分逸度系数公式埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。解：均相性质计算：组分逸度系数和组分逸度属于敞开体系的性质，而总逸度系数、总逸度、偏离焓、偏离熵是属于封闭体系的性质。二元均相混合物，封闭体系自由度是2（给定T，p）；敞开体系自由度是3，（给定T，p，组成）。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。4.10 理想溶液和理想稀溶液虽然组分逸度系数的计算公式形式上都采用了气相组成yi，但是实际上并不仅限于气相，而适用于任何相态，也能用于液相；计算液体混合物的组分逸度时，不仅需要液相的P-V-T-xi的数据，还需要汽相的P-V-T-yi的数据，有关积分是从或的理想气体至研究态，经历两相共存区。得到这种从汽相至液相的P-V-T-组成的EOS不是一件容易的事；另一种计算液相组分逸度的方法理想溶液为参考态的方法，不需要跨越两相区，使得液相混合物的组分逸度的计算，不需要同时适用于汽、液两相的EOS。从理想溶液的组分逸度来计算非理想溶液的组分逸度。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。理想溶液组分i的分压符合Raoult定律（低压）理想溶液组分逸度的Lewis-Randall规则在低压和低蒸汽压条件下，可用分压代替组分逸度，即用纯组分的蒸汽压代替纯态的逸度埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。将4-71代入4-62，得到偏摩尔自由能或其他的理想溶液摩尔性质推导如下：埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。理想溶液定义：真实稀溶液的溶剂组分i(xi1)符合Lewis-Randall规则，则4-71左边的组分逸度应等于真实溶液在无限稀时溶剂组分的逸度，即Henry规则：一定T、P条件下，若二元溶液的一组分逸度符合Lewis-Randall规则，那么另一组分逸度必定符合另一个规则Henry规则理想稀溶液：溶质组分i(xi0)必定符合下列的Henry规则的真实稀溶液，即理想稀溶液溶质的Henry常数埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。Henry常数与真实溶液组分逸度之间的关系将4-74代入4-62，得到理想稀溶液的偏摩尔吉氏函数Lewis-Randall规则、Henry规则都表明，理想溶液的组分逸度与摩尔分数成正比，但比例系数是不一样的，前者是体系f (T,P)，后者则是Henry常数。真实的稀溶液的溶剂和溶质分别符合Lewis-Randall规则和Henry规则；对于理想溶液上述两种规则是等价的，没有必要区分，而且适用于全浓度范围。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。理想溶液和理想稀溶液都是计算溶液组分逸度的参考态，对于超临界组分，通常采用理想稀溶液作为参考态。理想稀溶液的其他偏摩尔性质，有下列关系式存在埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。4.11 活度系数定义及其归一化组分逸度系数活度系数计算组分逸度的两种方法活度系数的定义理想溶液为参考态理想稀溶液为参考态不同参考态定义的活度系数不同，故有归一化问题埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。4.11.1 活度系数的对称归一化定义为活度系数i埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。活度系数是真实溶液与同温、同压、同组成的理想溶液的组分逸度之比。活度系数是溶液非理想性的度量，由此可对溶液进行分类，如下：基于Lewis-Randall规则定义的活度系数（其参考态是与研究态同温、同压、同组成的理想溶液），习惯上称之为对称归一化的活度系数（或活度系数的对称归一化）。用对称归一化的活度系数计算混合物的组分逸度：埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。正偏差系统：溶液中不同组分分子间的相互吸引比纯物质弱，或者由于第二种物质的加入使分子的缔合程度降低，都将减弱分子间的吸引倾向，使蒸气压较理想的为高。当正偏差非常强烈，或两组分沸点相差不大时，蒸气压就不仅是偏离直线关系，甚至会出现极大，沸点则往往出现极小，即最低恒沸点。负偏差系统：少见。当溶液中不同组分分子间的相互作用较强，或生成氢键而相互缔合，就会增大分子间的吸引倾向，使蒸气压较理想的为低。该系统易出现最高恒沸混合物。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。4.11.2活度系数的不对称归一化定义理想稀溶液的活度系数埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。活度系数*是真实溶液与同温、同压、同组成的理想稀溶液的组分逸度之比，也能作为溶液非理想性的度量。基于Henry规则定义的活度系数（参考态是与研究态同温、同压、同组成的理想稀溶液），习惯上称为不对称归一化的活度系数（或活度系数的不对称归一化）。由不对称归一化的活度系数，得到了溶液中组分逸度的另一种计算方法埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。两种活度系数计算组分逸度的比较Henry常数不仅与T，P有关，还与组成有关；纯组分逸度仅是T，P的函数，与组成无关。用活度系数计算溶液的组分逸度时，主要根据溶液中的组分是否处于超临界状态来选择活度系数的归一化方法。不同归一化的活度系数之间的相互联系埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。代入式4-87，得该式即为两种不同活化系数的关系，在一定温度、压力下，ln是一常数，两活度系数对数与组成的曲线形状是一样的，只是平移了ln的距离。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。实际上活度系数主要用于计算液体溶液的组分逸度；活度系数应与溶液的温度、压力及组成有关，由于压力对于液相的影响较小，通常理成为温度和组成的函数活度系数模型活度系数主要用于计算液体溶液的组分逸度，通常需要与吉氏函数模型联系，获得活度系数模型。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。4.12.1超额吉氏函数4.12 超额性质活度系数是真实溶液与理想溶液的组分逸度之比。若将真实溶液与理想溶液的摩尔性质之差定义为超额函数，则可以将活度系数与超额性质联系起来，超额吉氏函数与活度系数联系为GE的偏摩尔性质埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。偏摩尔性质与相应的摩尔性质之间的Gibbs-Duhem方程埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。重要的摩尔性质和偏摩尔性质若参考理想稀溶液，则超额吉氏函数埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。解：Gibbs-Duhem方程的应用从一组分的偏摩尔性质计算另一组分的偏摩尔性质。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。(b) 由不对称归一化的活度系数，可以从对称化归一化活度系数得到埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。4.12.2混合焓同一体系的超额焓就等于混合过程焓变化（简称混合焓），因为混合焓与GE模型相联系，可相互推算埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。4.12.3 其它超额性质GE模型主要用于液相，在压力不是很高的条件下，可取VE0,UEHE；活度系数模型主要用于液体混合物，而状态方程没有此限制。有些性质M=ME，有些性质MME。（参考4-72）埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。4.13活度系数模型活度系数模型大致可分为两大类，一类是以vanLaar,Margules方程为代表的经典模型，多数建立在正规溶液理想上。对于简单系统能获得理想结果。另一类从局部组成概念发展起来的活度系数模型，代表为Wilson,NRTL等方程。此模型更为优秀，能从较少的特征参数关联或推算混合物的相平衡。二元Margules方程vanLaar方程埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。4.13.3Wilson方程二元Wilson方程埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。NRTL（Non-RandomTwoLiquid）方程埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。Wilson和NRTL比较Wilson可用于二元、多元混合液体系，但不能用于液相分层的体系。NRTL可用于液相不完全互溶的系统。解：分别计算两个均相二元混合物的性质。二元均相体系的自由度是3，题中已经给定了三个独立变量，即温度、压力和组成（a）体系的压力较低，汽相可以作理想气体埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。（b）液相是非理想溶液，组分逸度可以从活度系数计算，根据体系的特点，应选用对称归一化的活度系数，埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。例题说明埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。理想气体与理想溶液模型埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。第第5章章 非均相系统的热力学非均相系统的热力学性质计算性质计算Thermodynamic Properties Calculation of Non-homogeneous System埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。引言引言第二章主要介绍状态方程，第三章介绍均相性质的计算原理和方法，第四章为相平衡原理。本章要介绍非均相系统热力学的性质计算。已知一个非均相系统可以分解成若干个均相敞开系统，当达到相平衡时，这若干个敞开系统能视为均相封闭系统。所以非均相系统的热力学性质计算包括两个部分：确定平衡状态和计算平衡时各相的性质。本章最主要的工作是确定相平衡。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。本章的内容主要有 混合物的相图和相平衡计算； 汽液平衡数据的一致性检验； 热力学性质的推算和预测。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。5.2混合物的汽液平衡相律相律:f=N-M+2混合物的汽液平衡是实际应用中最多的相平衡，其他类型的相平衡原理与汽液平衡有一定的相似性。液相气相pTy1,y2,yn-1x1,x2,xn-1强度性质共2+(N-1)+(N-1)=2N个根据相律自由度为N，则给定N个独立变量可计算另外的N个强度性质。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。5.2.1 混合物的汽-液平衡相图相律提供了确定系统所需要的强度性质数目二元气液相混合物的基本强度性质是：该系统最大的自由度是：二元气液相图就要表达成三维立体曲面形式；为方便研究，常限制一个强度限制，如等压或等温。则自由度减少为2，故可用二维平面表示系统。T, p, x1, y1f=3f=3-1=2埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。x1y1x1, y1 TTT1T210(a)T-x-y图VLT-y1露点线ABCDECP=常数T-x1泡点线V/LDBC图5-2等压二元系统的相图在固定压力条件下，单相区的状态可以表示在温度组成的平面上，汽液平衡关系可以表示成温度组成（Tx1和Ty1）的曲线（见图5-2a）C:系统点C,C:相点闪蒸：如在C点分裂为气液两相，称为闪蒸。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。ABCDE是表示处于气相的定组成混合物A在等压条件下降温的过程，沿虚线向下与B点相交，产生的平衡液相是B点；降温至C时，产生的平衡相分别是C,C；到D点时的平衡气相是D。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。杠杆规则以图5-2为例，在混合物处于C点，以组分1为研究对象，组分1汽液相的总组成为x0,物质的量为n0，平衡时分裂为气液两相，气相数量为nv，组成为xv；液相数量为nl，组成为xl；n0=nl+nv。对组分1进行物料衡算，埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。 y1x110 y1(b)x-y图x1图5-2等压二元系统的相图无论是等压条件还是等温条件，二元汽液平衡关系还可以表示成曲线yx（如图5-2b所示）曲线线上每一点的温度都是不同的，但不能给出温度的数据。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。x1y1x1, y1P PPs1Ps210(a)P-x-y图LP-x1泡点线VT=常数V/LP-y1露点线图5-3等温二元系统的相图在固定温度条件下，单相区的状态可以表示在压力组成的平面上，汽液平衡关系可以表示成压力组成（Px1和Py1）的曲线（如图5-3a）埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。1y1x110y1(b)x-y图x1图5-3等温二元系统的相图无论是等压条件还是等温条件，二元汽液平衡关系还可以表示成曲线yx（如图5-3b所示）埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。完全理想系的 p-x-y 相图服从Raoult定律埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。完全理想系的p-x-y相图埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。具有正偏差而无恒沸物体系埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。具有负偏差而无恒沸物体系埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。正偏差较大而形成最大压力恒沸物体系埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。负偏差较大而形成最小压力恒沸物体系埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。液相为部分互溶体系埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。通常二元系统中的低沸组分作组分1，而高沸组分作组分2。如图5-2，T1和T2是纯组分在给定压力下的沸点，T1为低沸点组分，T2为高沸点组分。混合物的相变过程与纯物质不同，如等压条件下，混合物相变过程一般是变温过程，而纯物质是等温过程。平衡的气液相组成是有差异的，多数情况下，轻组分在气相中富集，重组分在液相富集。图5-3(a)中，斜虚线代表了理想系统的泡点线，因为理想系统的泡点线方程为埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。分子间的相互作用使实际系统与理想系统产生偏差：一般正偏差系统：泡点线位于理想系统的泡点线上方，但不产生极值。一般负偏差系统：系统的泡点线位于理想系统的泡点线下方而又不产生极小值。共沸点：随着分子间相互作用的增强，真实系统偏离理想系统的程度增大，以致于在泡点线上产生极值点。在共沸点，泡点线与露点线相切，汽相组成与液相组成相等，称为共沸组成。即不能通过简单蒸馏方法来提纯共沸混合物。共沸点液相与纯液体的区别：都能在等温等压下气化，但区别在于共沸点不是纯物质，而是混合物，共沸组成会随T,P而变化。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。共沸点分为两种：最高压力共沸点（最低温度共沸点）最低压力共沸点（最高温度共沸点）真实系统与理想系统偏差的分类，见表5-1若同种分子间的相互作用大大超过异种分之间的相互作用，汽液平衡系统中的液相可能出现部分互溶（即分层为两个液相）的情况。此时，系统实际上是汽液液三相的平衡。二元系统汽液液平衡时M3，在等温或等压的条件下f=0，相图上的汽液液平衡关系是一个三相点。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。该浓度范围没有意义，因为是非均相的液相系统。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。5.2.2汽液平衡的准则和计算方法混合物汽液平衡准则以组分逸度系数来表示组分逸度系数可用一个状态方程和混合法则来计算基于状态方程模型来描述汽液平衡的方法称为状态方程法（EOS法）；EOS法要求状态方程能同时适用于汽、液两相。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。用活度系数计算用活度系数计算液相组分液相组分逸度的方法逸度的方法在处理汽液平衡时，汽相的组分逸度用状态方程和混合法则计算（这时只要求气体状态方程），而液相的组分逸度用活度系数计算。这样采用两种模型处理汽液平衡的方法称为状态方程+活度系数法，即EOS+法埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。若采用不对称归一化的活度系数混合物的汽液平衡的表达形式，还可用汽液平衡常数来表示，Ki的定义是即或汽液平衡常数其实不是一个常数，一般是T，P和组成的函数。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。5.2.3汽-液平衡计算类型N元汽液平衡系统的强度性质为2N，自由度是N，指定N个独立变量就可确定其余的N个从属变量。指定N个独立变量的方案不同，构成了不同的计算类型，常见的计算类型如下：等压泡点计算、等压露点计算、等温泡点计算、等温露点计算、闪蒸计算闪蒸 液体流过阀门等装置，由于压力突然降低而引起急骤蒸发，产生部分汽化，形成互成平衡的汽、液两相（也可以是汽相产生部分冷凝）。在泡点时，液相组成等于总组成，汽相分率等于0；在露点时，汽相组成等于总组成，汽相分率等于1；闪蒸时，汽、液相组与总组成均不相等，汽相分率在0和1之间。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。p1pMpDpT1TBTMTDTC(临界点)组成常数过冷液相饱和液相饱和气相过热蒸气LBMDBMD图5-5定组成混合物的p-T相图图中的泡点线和露点没有互成平衡的关系。B:等压泡点计算；D:等压露点计算；B:等温泡点计算；D:等温露点计算。注意：与纯物质的差别。泡点计算：N个气相归一化方程露点计算：N个气相归一化方程埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。闪蒸计算：确定气化或冷凝分数和平衡气液相组成。Zi=xi(1-)+yi (i=1,2,，N)闪蒸计算输入N+1个强度性质，输出2N+1个未知量，需要的方程为或共2N+1个方程注意气相分数的计算：V/(V+L)埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。例题5-1一个总组分别是0.45,0.35,0.20的苯（1）-甲苯（2）-乙苯（3）的混合物，在373.15K和0.09521MPa下闪蒸，求闪蒸后的汽相分率和汽、液组成。解：由于三个组分的分子大小和极性差别不是很大，可以将液相作为理想溶液处理。又因为系统的压力不高，故又将汽相看作为理想气体混合物。所以，这是一个近似的理想系统。故汽液平衡准则可以简化为和由式（5-1）得到汽液平衡常数埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。查附录A-2的Antoine方程常数，并由Antoine方程计算出各组分在373.15K时的饱和蒸汽压分别是计算出在373.15K和0.09521MPa下各组分的汽液平衡常数分别是由物料平衡式（5-9）与汽液平衡关系结合，消余变量xi，得代入式（5-10）的汽相组成的归一化方程，得到仅含未知数的方程式埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。代入有关数据得由试差法求出汽相分率为，并代入上面的的表达式得到由于本题是近似的理想系统，才使得平衡常数的计算简化，且仅与T、P有关，而与组成无关。对于非理想系统，其是T、P和组成的函数，需要用更真实的模型来计算，如EOS法或EOS+法等都是计算的有效方法。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。5.2.4状态方程法（EOS法）计算混合物的汽液平衡基于EOS法的汽-液平衡准则是式5-2，由汽液相的逸度系数计算，主要步骤如下：选定的一个能适用于汽、液两相的状态方程，并结合混合法则推导出组分逸度系数的表达式（它能用于汽、液两相的组分逸度的计算）由纯组分的有关参数得到各纯组分的状态方程常数，并得到混合物的相互作用参数。由迭代法求解汽-液平衡准则方程组。等温泡点计算中，首先要估计p和yi的初值，如有可能，可用实验值作为初值，也可以从理想系统汽液平衡关系来估计。见图5-6见图5-7等压露点计算埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。5.2.5关于相互作用参数混合法则中的相互作用参数kij一般是从混合物的实验数据拟合得到。如已知N元混合物的Np点气液平衡数据，通过求各种目标函数的极小值，就能得到kij的值。目标函数是关于相互作用参数的非线性方程，用数学上的优化法获得其极小时的相互作用参数值。例题5-2试用PR方程计算例表5-1所列的CO2(1)-正丁烷(2)液体混合物的泡点压力和气相组成。并比较相互作用参数k120.12和k120两种情况的结果。例表5-1CO2(1)-正丁烷(2)液体混合物T=273.15K埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。解：二元系统的汽液平衡系统的自由度是2，给定了两个独立变量T,x1,系统的状态就确定了，这是个等温泡点计算问题。由式5-2的二元形式和气相组成归一化方程得由此可以解出一定T,x1下的p,y1,y2这三个基本从属变量。在EOS法中，需要输入纯组分的临界温度、压力、偏心因子，以计算个组分的PR方程常数，查附录A-2,将数据列于表5-2。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。例表5-2纯组分的临界温度、压力、偏心因子用PR方程计算纯组分常数、混合物常数、组分逸度系数。详细过程参照课本117页。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。状态方程法计算混合物汽液平衡的主要步骤如下：选定的一个能适用于汽、液两相的状态方程，并结合混合法则推导出组分逸度系数的表达式（它能用于汽、液两相的组分逸度的计算）；由纯组分的有关参数得到各纯组分的状态方程常数，并得到混合物的相互作用参数；由迭代法求解汽液平衡准则方程组。状态方程法（EOS法）计算混合物的汽液平衡埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。关于相互作用参数混合法则中的相互作用参数一般是从混合物的实验数据拟合得到。如已知N元混合物的Np点气液平衡数据，通过求P116目标函数之一的极小值，就能得到相互作用参数的值。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。5.2.6状态方程+活度系数法计算混合物的汽液平衡分别采用两个模型计算气相和液相的组分逸度。液相Poynting因子根据平衡准则埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。汽相为理想气体，液相为理想溶液。汽液平衡关系简化中等压力条件，Poynting因子等于1，埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。常减压力条件，气相作为理想气体，液相为非理想溶液常减压汽液平衡在计算中应用广泛。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。输入Antoine常数A,B,C;Rackett方程常数；能量参数输入独立变量p,xi(等压泡点计算p,xiT,yi)估计温度初值T0Antoine方程计算ps;Rackett方程计算液相摩尔体积由Wilson模型计算液相活度系数i计算yi=ps xi i /pyi-110-4输出结果迭代泡点温度T等压泡点计算框图埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。等温泡点计算能解析地求出气相组成和泡点压力埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。例题5-3试用Wilson方程确定0.1013MPa下，x1=0.4的甲醇（1）-水（2）液体混合物的泡点温度和气相组成。已知12111085.13Jmol-1和21221631.04Jmol-1例题5-4见课本122页。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。5.2.7低压气体在液体中的溶解度轻组分处于超临界状态，采用不对称归一化活度系数，故溶质的汽液平衡表示为，溶剂汽液平衡简化条件压力较低埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。例题5-5见课本123页。5.2.8固体在流体中的溶解度在超临界流体中溶解度相当可观。溶解度增强因子Poynting因子在临界点增大很快埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。5.2.9活度系数模型的估算Wilson或NRTL模型参数用共沸点数据、无限稀活度系数估计共沸点数据Tazpazxaz= yaz 由计算的活度系数，利用活度系数模型计算模型参数。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。例题5-6见125页。无限稀活度系数数据VanLaar方程求极限Wilson方程求极限例题5-7、5-8见126页。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。5.2.11汽液平衡数据的一致性检验通过分析实验数据与Gibbs-Duhem方程的符合程度，来检验实验数据的质量，即热力学一致性检验。1.恒温汽液平衡数据 对于液相的数值很小，近似作零处理，故可以得到点检验法或微分检验法既能用于全浓度范围也能用于局部浓度范围 。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。Herington积分检验法（或面积检验法）积分检验法只适用于全浓度的汽液平衡数据检验。（5-43）埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。x0AB图5-9汽液平衡数据的面积校验法使用式（5-43）进行热力学一致性校验，可以表示在图5-9所示的曲线上。该曲线与横坐标轴所包含面积的代数和应该等于零（或SA=SB），又称为面积检验法。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。2.恒压汽液平衡数据由于不便于得到HE数据，Herington总结大量实验数据的基础上，推荐了一个半经验的方法，由实验数据得到图5-9，计算出A，B的面积SA和SB，并计算埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。分别是系统的最高温度和最低温度。Herington认为，D2的等温汽液平衡数据，D-J10（或更严格地D-J0）的等压汽液平衡数据，可以认为满足热力学一致性。热力学一致性只是检验实验数据质量的必要条件，并非充分条件；另外，Herington推荐的热力学一致性标准也是相对的。例题5-9见131页。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。5.3.1液液平衡（LLE）1.平衡准则EOS法的LLE平衡准则法的LLE平衡准则二元液液平衡的活度系数模型例题5-10见133页埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。2.液液相图温度对溶解度影响；双结点曲线；结线；上、下临界溶解温度；埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。一切部分互溶混合物都可能有一个或两个会溶温度。若下临界溶解温度低于混合物的凝固点，则不出现下临界溶解温度（如图b）；若上临界溶解温度高于混合物的泡点，则不出现上临界溶解温度（如图c）。当然，还存在第四种平衡相图，这时既不出现上部会溶温度，也不出现下部会溶温度，这是由于液液平衡区同时与汽液平衡线和固液平衡线相交。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。3.相分裂条件不同液体混合时的不互溶现象称为相分裂(phasespliting)完全不溶部分互溶完全互溶xxG1G2Gx1G0G0，不稳定，发生相分裂；G0，稳定系统。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。相分裂的必要条件例题5-11见136页。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。5.3.2汽液液平衡（VLLE）液液互溶度曲线与汽液平衡泡点线相交，产生汽液液平衡。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。汽液液三相平衡准则：指定一独立变量如P，可解出其余四个变量。例题5-13见137页。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。5.4混合物热力学性质的相互推算热力学原理借助一定的模型实现不同性质间的相互推算，主要模型有EOS模型和模型。通过拟合计算混合物的相互作用参数或能量参数、模型参数的过程，称为关联。相互作用参数或能量参数反映了分子间的相互作用，通过关联某种热力学性质得到的参数，计算其他性质，即为推算。例题5-15见141。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。第六章流动系统的热力学原理及应用PrincipleandApplicationofthermodynamicsinFlowSystem埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。本章重点稳定流动过程热力学原理运用热力学第一定律和第二定律，对化工过程的能量转化、传递、使用和损失情况进行分析，揭示能量的消耗、大小、原因和部位，为改进工艺过程，提高能量利用率指出方向和方法。能量的等级高级能量：理论上完全可以转化为功的能量，如机械能、电能、水力能和风能等。低级能量：理论上不能完全转化为功的能量，如热能、内能和焓等 。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。6.2热力学第一定律封闭系非流动过程中的热力学第一定律数学表达式为封闭系统内，克服恒定外压所做的体积功的计算公式为可逆过程埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。稳定流动系统的热力学第一定律埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。稳定流动状态：流体流动途径中各点的状态相等，不随时间变化；质量和能量的流率为常量；系统中无物料和能量积累。稳定流动系统的热力学第一定律表达式为：注：各项单位Jkg-1埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。微分形式较小埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。例题6-1 将90的热水，以12m3h-1速率从储罐1输送到高度为15m的储罐2，热水泵的电动机功率为1.5kW，并且热水经过一个冷却器，放出热量的速率为2.5106 kJh-1，试问：储罐2的水温度是多少？解：此例题是稳定流动过程式（6-5）的应用，水在储罐的流动速度很慢，可以忽略动能变化，其他能量项单位为kJkg-1。从附录C水性质表中可查得，90时水的密度为965.3kgm-3，则水的质量流率为965.312=11583.6kgh-1得到放出的热量轴功势能埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。将上述各项代入式（6-5），得到从饱和水性质表中可查得90时饱和液体的焓从水性质表中可内插查到此时的温度约为38.5。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。6.3热力学第二定律和熵平衡第二定律表述如下：1.克劳修斯(Clausius)说法：热不可能自动从低温物体传给高温物体。2.开尔文(Kelvin)说法：不可能从单一热源吸热使之完全变为有用的功而不引起其它变化。热机效率所做功吸收热卡诺循环效率最高卡诺定律：所有工作于同温热源和同温冷源之间的热机，以可逆热机效率最高，且可逆热机效率相等，并与工质无关。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。卡诺热机的效率熵的定义为可逆热温熵可逆等温过程埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。绝热可逆过程S=0非可逆过程 利用状态函数的性质来计算热力学第二定律的数学表达式熵的微观物理意义是系统的混乱程度大小的度量，单位是JK-1，上式在封闭系统中的任何过程都成立。孤立系统，Q=0,则上式变为熵增原理的数学表达埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。熵增原理 自发进行的不可逆过程只能向着总熵增加的方向进行，最终趋向平衡态。此时总熵变达到最大值，即St=0 达到了过程的终点。熵增原理为我们提供了判断过程进行的方向和限度，但是, 判断的依据是总熵变而不是系统的熵变。封闭系统的熵平衡由于实际过程的不可逆性引起能量品质的损耗,有序的能量耗散为无序的热能（如摩擦等），并为系统吸收而导致系统熵的增加，这部分熵常称为熵产生，记为Sg,。引入封闭系统熵产生变量dSg埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。熵产生不是系统的性质，而是与系统的不可逆过程有关，过程的不可逆程度越大，熵产生量Sg越大。可逆过程无熵产生。封闭系统熵平衡式埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。稳定流动系统的熵平衡如果有热量流入或流出系统，则必定伴有相应的熵变化，即Qrev/T流入系统，该熵变常称为熵流，记为Sf 或埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。功的传递不会直接引起系统的熵流，可间接引起熵变。敞开系统的熵平衡方程式为：稳流过程对绝热稳流过程，只有单股流体对可逆绝热过程且若单股物料有 Si = Sj,为常见的等熵过程。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。6.4有效能与过程的热力学分析理想功系统的状态变化以完全可逆方式完成，理论上产生最大功或者消耗最小功。是一个理想的极限值。u完全可逆，指的是不仅系统内的所有变化是完全可逆的，而且系统和环境之间的能量交换,例如传热过程也是可逆的。u环境通常指大气温度T0和压力P0=0.1013MPa的状态。系统与环境之间的完全可逆过程传热量为代入稳流过程热力学第一定律表达式，理想功Wid表达式埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。稳流过程的理想功只与状态变化有关，即与初、终态以及环境温度T0有关，而与变化的途径无关。只要初、终态相同，无论是否可逆过程，其理想功是相同的。理想功与轴功不同在于：理想功是完全可逆过程，它在与环境换热Q过程中使用卡诺热机作可逆功。例题6-2求298K，0.1013MPa的水变成273K，同压力下冰的过程的理想功。设环境温度分别为(1)25;(2)-5。已知273K冰的熔化焓变为334.7kJ.kg-1。解：如果忽略压力对液体水的焓和熵的影响。查附录C水的性质表得到298K时水的有关数据，埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。由273K冰的熔化焓变，Hs,l2=-0.02kJ.kg-1和Ss,l20，可推算出冰的焓和熵值。（1）环境温度为298K，高于冰点时，=298（-1.226-0.367）-（-334.72-104.89）=-35.10kJkg-1若使水变成冰，需用冰机，理论上应消耗的最小功即为35.10kJ.kg-1。（2）环境温度为268K，低于冰点时埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。当环境温度低于冰点时，水变成冰，不仅不需要消耗外功，而且理论上可以回收的最大功为12.69kJ.kg-1。可见，理想功的计算，与环境温度有关。损失功实际过程所作的功（产生或消耗）与完全可逆过程所作的理想功之差，就称为损失功。p稳定流动过程，损失功WL表示为p损失功是由二部分组成的：是由过程的不可逆性而引起的熵增加造成的；是由过程的热损失所造成的。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。系统用Q表示交换的热量，而相对于环境，则交换的热量用-Q，且-Q=T0S0，所以上式表示损失功与总熵变的关系,且与环境温度有关。实际过程总是有损失功，过程的不可逆程度越大，总熵增越大，损失功也越大。例题6-3用1.50MPa，773K的过热蒸汽来推动透平机,并在0.07MPa下排出。此透平机既不是可逆的，也不是绝热的，实际输出的轴功相当于可逆绝热功的85%。另有少量的热散入293K的环境，损失热为79.4kJ.kg-1。求此过程的损失功。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。解：先解决可逆绝热功可逆绝热功的问题。查附录C-2过热水蒸气表可知，初始状态1.50MPa,773K时的蒸气焓、熵值为：若蒸汽按绝热可逆膨胀，则是等熵过程，当膨胀至0.07MPa时，熵仍为S2=7.5698kJ.kg-1.K-1。查过热水蒸汽表可知，此时状态近似为0.07MPa，373K的不饱和水蒸汽，其焓值H2=2680kJ.kg-1。因可逆绝热过程，Q=0，则埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。此透平机实际输出轴功，依据稳流系统热力学第一定律，得到实际状态2的焓为 由0.07MPa和H2可查得过热水蒸汽状态为393K，S2=7.6375kJkg-1K-1，则过程的损失功埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。有效能系统在一定状态下的有效能，就是从该状态变化到基态过程所作的理想功，用符号B表示 。l过程的理想功稳流过程，从状态1变化到状态2l有效能B定义系统由任意状态（T,p）变化到基态（T0,p）埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。l系统的有效能B仅与系统状态有关，是状态函数。但是它和内能、焓、熵等热力学性质不同，有效能的数值与所选定的环境状态有关。l(H-H0)是系统具有的能量，而T0(S-S0)不能用于作功，又称为无效能。熵值越大不可用的能量越多。l有效能的终态是基态，即环境状态，此时有效能视为零。物理有效能指系统的温度、压力等状态不同于环境而具有的能量。化工生产中与热量传递有关的加热、冷却、冷凝过程，以及与压力变化有关的压缩、膨胀等过程，只考虑物理有效能。例6-4试求298K和0.9MPa状态下，压缩氮气的有效能大小。设环境温度T0=298K，压力P0=0.1MPa，此时氮气可作为理想气体处理。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。解：由于理想气体的焓与压力无关，即H=H0，则将式(3-39)用理想气体关系式化简,可得到有效能化学有效能处于环境温度和压力下的系统，由于与环境进行物质交换或化学反应，达到与环境平衡，所作出的最大功即为化学有效能。l化学反应将系统的物质转化成环境物质（基准物）；l物理扩散指反应后物质浓度变化到环境浓度的过程。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。l在计算化学有效能时，要求确定每一元素的环境状态，即温度、压力、组成和物态。l一般采用焓、熵数据来计算系统的化学有效能，表6-1 列出了一些元素指定的环境状态。l在有效能中，化学有效能与物理有效能所占比重较大，对化工过程的分析也是有重要作用的。例题6-5计算碳（C）化学有效能。解：元素C的指定环境状态是CO2纯气体，元素O的环境状态是空气（yO2=0.21），碳的化学有效能按定义为：298.15K，0.1013MPa条件下的碳与空气中的氧完全可逆地反应转变为同温，同压下的纯CO2气体过程中所能转化的功。式6-25中H-H0和S-S0按下述方法计算：埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。上述气体视为理想气体，则对于1摩尔C上述H-H0、S-S0分别转化成用标准摩尔焓、标准摩尔熵来求解。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。所以碳的有效能为有效能效率和有效能分析有效能的变化B，从状态1变到状态2lB0，增加的有效能等于外界消耗最小功。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。有效能的平衡方程则可写为：当D=0时，是可逆过程；D0是不可逆过程，D0节流后温度降低称冷效应；J=0节流后温度不变称零效应；J0任何气体在任何条件下，进行等熵膨胀，气体温度必定是降低的，总是得到制冷效应。CP0，T0，埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。压力变化所引起温度变化称积分等熵膨胀效应T S为等熵膨胀过程也可在TS图上表示出来，如图6-5，膨胀前的状态为1（T1,P1）由此点沿等熵线（作垂线）与膨胀后的压力P2的等压线相交，即为膨胀后的状态点2（T2，P2）。等熵膨胀的积分温度效应TS= T2-T1，即可由T-S图直接读出。等熵膨胀的冷冻量要比节流膨胀的冷冻量大，所超过的数值相当于等熵膨胀对外所做的轴功。同样的压差，产生的温度降比节流膨胀为大。实际上对外作轴功的绝热膨胀并不是可逆的，因此不是等熵过程，而是向着熵增大的方向进行，它界于等焓和等熵膨胀之间。实际膨胀机所作的轴功小于可逆膨胀所作的轴功。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。由上述讨论可知，从热力学角度出发，就其温度降、冷冻量和回收轴功来说，做外功的绝热膨胀要比节流膨胀优越。但绝热节流膨胀也有它的好处，它所需的设备很简单，只需一个节流阀，便于调节且可直接得到液体。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。朗肯循环：简单蒸汽动力循环由锅炉、过热器、透平、冷凝器和冷凝水泵所组成。液体水进入锅炉，吸收燃料燃烧时所放出的热量升温至沸点（12），气化为蒸汽（23），为了进一步利用高温热能，提高蒸汽温度，将饱和蒸汽通入过热器变成过热蒸汽（34），然后进透平膨胀机作功（45）。为了尽可能地降低透平出口压力以产生较多的功，将膨胀后的乏气引入冷凝器中用冷却水移走热量，使其在较低的温度下冷凝（56），冷凝水用泵升压（61）后再送回锅炉。如此不断地重复进行，构成对外连续作功的蒸汽动力装置循环，也称为朗肯循环。6.6动力循环埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。汽轮机水泵冷凝器锅炉61456145埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。若不考虑实际循环过程中的流动阻力、摩擦、涡流和散热等不可逆因素，则循环中的加热和冷凝过程在T-S图上可表示为等压过程，蒸汽的膨胀和冷凝水的升压可表示为等熵过程。这样的循环又称为理想朗肯循环，如图6-6(b)所示的1234561循环。对理想朗肯循环的各个过程，应用稳流系统能量平衡方程式，可以算出在各个过程中流体与外界交换的热和功。计算时忽略不计位能和动能的变化。1234是流体(工质)在锅炉中被等压加热汽化成为过热蒸汽的过程，加入的热量45表示过热蒸汽在透平中的可逆绝热膨胀过程，对外所做轴功可由膨胀前后水蒸汽的焓值求出。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。56是乏气的冷凝过程，放出的热量61是将冷凝水通过水泵由P2升压至P1的可逆绝热压缩(等熵压缩)过程，需要消耗的功把水看作是不可压缩的液体水的比容较小，即使压差很大，此项功耗也很小，可以忽略不计，故在T-S图上的6和1两点是非常接近的。工质通过循环作出的净功WN为埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。所吸收的净热为(Q +Q0)，经过一次循环后，状态函数H =0,按稳流过程热力学第一定律，Q +Q0= WN，吸收的净热和作出的净功是相等的。评价蒸汽动力装置的重要指标循环的热效率，即热源供给的热量中转化为净功的分率汽耗率作出单位量净功所消耗的蒸汽量，用SSC(SpecificSteamConsumption)表示。以上各式计算时所需要的焓值由附录C的水蒸汽表查得。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。实际装置的热效率肯定要比理想朗肯循环为低，反之实际的汽耗率则较高。理想朗肯循环中，冷凝水升压过程在T-S图上是等熵，实际过程是不可逆的，绝热压缩时熵值减少，故6-1线应当是偏向左上方的斜线，而不是直线。不过由于点6和1本来就非常接近，为简化计算，可不考虑这种影响，常将这两点看作是重合的。蒸汽通过透平机的绝热膨胀实际上不等熵的，而是向着熵增加的方向偏移，用4-7线表示。蒸汽通过透平机膨胀,实际做出的功应为H4-H7,显然它小于等熵膨胀的功H4-H5。两者之比称为透平机的等熵膨胀效率或称相对内部效率，用s表示。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。例题6-9某一蒸汽动力循环装置,锅炉压力为4MPa，冷凝器工作压力为0.004MPa。进入透平机的是过热蒸汽，温度为500，若此循环为理想朗肯循环，试求循环的热效率和汽耗率。若过热蒸汽通过透平机进行实际的不可逆绝热膨胀过程，排出乏汽的干度为0.92，试求此实际朗肯循环的热效率和汽耗率。解:该过程在T-S图上如下图所示。首先由给定的条件通过附录C水蒸汽的热力学性质表定出T-S图上主要点的参数。1状态:高压水，4MPa，水近似不可压缩，埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。4状态:过热蒸汽，4MPa，773K查得:H4=3445.3kJkg-1,S4=7.0901kJkg-1K-15状态:乏气，0.004MPa，查得有关饱和性质:设状态5乏气的干度为x,则（1-x）0.4226+x8.4746=7.0901 解得 x=0.828对于焓有：=（1-0.828）121.46+0.8282554.4=2135.9kJkg-16状态:饱和水，0.004MPa，已查得埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。H6=121.46kJkg-1,S6=0.4226kJkg-1K-1若过程为理想朗肯循环。45过热蒸汽可逆绝热膨胀过程，轴功为56乏气冷凝,放热61饱和水升压过程(变成不饱和水)，泵耗功=-4.012103Jkg-1=-4.012kJkg-1且H1=H6+4.012=121.46+4.012=125.47kJkg-1,由于泵耗功很小，常可忽略不计。14水吸热成过热蒸汽，吸热量WP=-（H1-H6）=-VH2OP=-1.00410-3（4-0.004）106埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。理想朗肯循环热效率 若过程为不可逆绝热膨胀 蒸汽在透平机中绝热膨胀至5状态，由乏气的干度可求出5状态焓值。这时循环热效率为：实际汽耗率kJ(kWh)-1埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。朗肯循环的改进朗肯循环的改进 可逆过程热力学效率最高。在卡诺循环中，工质在高温热源的温度下吸热，在低温热源的温度下放热(温差无限小)，都是可逆过程。但在朗肯循环中，吸热和排热则是在有一定温差情况下的不可逆过程。整个吸热过程的平均温度与高温燃气的温度相差很大，因此要想提高朗肯循环的热效率，主要在于减小这两者之间的温度差，必须设法提高工质在吸热过程中的温度。1. 提高蒸汽的过热温度 在相同的蒸汽压力下，提高蒸汽的过热温度时，可使平均吸热温度相应地提高。由图6-7 可见，功的面积随过热温度的升高而增大，循环热效率随之提高，当然汽耗率也会下降。同时乏气的干度增加，使透平机的相对内部效率也可提高。但是蒸汽的最高温度受到金属材料性能的限制，不能无限地提高，一般过热蒸汽的最高温度以不超873K为宜。 埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。2.提高蒸汽的压力水的沸腾温度随着蒸汽压力的增高而升高，故提高水蒸汽压力，平均吸热温度也会相应提高。从图6-8可以看出，当蒸汽压力提高时，热效率提高，而汽耗率下降。但是随着压力的提高，乏汽的干度下降，即湿含量增加，因而会引起透平机相对内部效率的降低，还会使透平中最后几级的叶片受到磨蚀，缩短寿命。乏汽的干度一般不应低于0.88。另外，蒸汽压力的提高，不能超过水的临界压力(PC=22.064MPa)，而且设备制造费用也会大幅上升。这都是不利的方面。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。 3.采用再热循环再热循环是使高压的过热蒸汽在高压透平中先膨胀到某一中间压力(一般取再热压力为新汽压力的2025%)，然后全部引入锅炉中特设的再热器进行加热，升高了温度的蒸汽，进入低压透平再膨胀到一定的排气压力，这样就可以避免乏气湿含量过高的缺点。如图6-9所示，高压蒸汽由状态点4等熵膨胀到某一中间压力时的饱和状态点4(膨胀后的状态点也可以在过热区),作出功。饱和蒸汽在再热器中吸收热量后升高温度，其状态沿等压线由4变至5(再热温度与新汽温度可以相同，也可以不同)，最后再等熵膨胀到一定排气压力时的湿蒸汽状态6，又做出功。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。6.7制冷循环高温高温环境环境低温低温环境环境埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。6.7.1蒸汽压缩制冷循环1逆向Carnot循环埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。制冷循环就是逆方向的热机循环。理想制冷循环(可逆制冷)即为逆卡诺循环。由四个可逆过程构成,下图是逆向卡诺循环的示意图和T-S图。其中1-2：绝热可逆压缩,从T1升温至T2，等熵过程，消耗外功；2-3：等温可逆放热；3-4：绝热可逆膨胀，从T2降温至T1，等熵过程，对外作功。4-1；等温可逆吸热，逆卡诺循环中，功和热的关系和正向循环一样,不过符号相反，净功和净热符号都是负的。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。循环吸热量循环的H=0，故循环所做的功净功为说明制冷循环需要消耗外功。衡量制冷效率的参数称为制冷系数，其定义为是制冷循环的经济技术指标。对于逆卡诺循环埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。2单级蒸汽压缩制冷单级蒸汽压缩制冷埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。高温高温环境环境低温低温冷室冷室蒸发器蒸发器冷凝器冷凝器埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。高温高温环境环境低温低温冷室冷室蒸发器蒸发器冷凝器冷凝器埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。(b)T-S图431TSP2P1TT0234埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。 制冷循环中所用的在低温下吸热和高温下排热的工作物质(简称工质)称为制冷剂。(b)T-S图431TSP2P1TT023412在过热蒸汽区，即等熵过程,S1=S2;34用简单的节流阀进行，绝热节流膨胀，即等焓过程,H3=H4。33，等压过冷，增加冷冻量。单位重量制冷剂的制冷量q0“制冷能力”为Q0 kJ.h-1，制冷剂的循环量为：埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。压缩每单位重量冷冻剂，压缩机所消耗的功为：制冷机的制冷系数为：制冷机所消耗的理论功率为常用制冷剂的压焓图(P-H图)见附录D。计算中所需的各状态点的焓、熵值可直接由图查出。例题6-10有一氨冷冻循环装置,冷冻量为4.186105kJh-1，蒸发温度-26C,冷却冷凝为20C。假设压缩机绝热可逆运行，求冷冻剂的循环量，压缩机功耗，冷凝器热负荷和循环制冷系数。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。解: P-H图如右图所示。先由附录D氨的P-H图查取有关数据1态：-26氨饱和蒸汽，查得 ，H1=1430kJkg-1,S1=6.0kJkg-1K-12态：过6热蒸汽。因为等熵过程， S2=S1=6.0kJkg-1K-1查得H2=1680kJkg-1，t2=100，P2=0.86MPa3态：20C饱和液体，据此查得H3=290kJkg-1，S3=1.3kJkg-1K-14态：由于等焓过程，知H4=H3=290kJkg-1，查得S4=1.4kJkg-1K-1埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。冷冻剂循环速率指单位时间内通过蒸发器的冷冻剂量，设为GkJh-1，则压缩机功耗冷凝器热负荷制冷系数除了借助于热力学图、表方法计算外，还可以用状态方程和CigP来解析计算。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。3.多级压缩制冷循环要获得较低的温度，采用多级压缩。多级压缩的优点：多级压缩制冷循环不仅可以降低功耗，并能获得多种不同的冷冻温度。每级压缩比的减小，降低了被压缩蒸汽的过热温度，这就改善了压缩机的润滑和工作条件。二级蒸汽压缩制冷循环：埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。低压蒸发器内所产生的压力为P02，温度为T02(T-S图上状态点1)的干饱和蒸汽被低压压缩机气缸吸入，压缩至中间压力P01(状态点2)过热的蒸汽即在此压力下被水冷却至2，而后借在中间预冷器内部分冷冻剂的蒸发冷至温度T01(点3)。高压压缩机气缸吸入的是下述三种冷冻剂蒸汽的混合物，由低压压缩机来的蒸汽；中间制冷时所产生的蒸汽；通过节流阀3在中间预冷器内产生的蒸汽。混合蒸汽在高压压缩机内压缩至状态点4，此过热蒸汽在冷凝器中冷却(至状态点5)和冷凝成液态(点6)，并可过冷(至点7)。液体制冷剂经节流阀节流到压力P01及温度T01(点8)进入中间预冷器。部分制冷剂在中压蒸发器制冷，另一部分经节流阀6节流(点910)进入低压蒸发器制冷。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。6.7.2 吸收制冷循环原理介绍吸收制冷循环原理介绍制冷循环所需要的功最终可来自高温蒸汽的热能。直接利用热能进行制冷循环即吸收制冷。吸收制冷是通过工质的吸收和精馏来完成循环过程。常用液体工质，如氨水溶液或溴化锂溶液。前者称为氨吸收制冷，用于低温系统，使用温度一般为228K(-45)以上；后者称为溴化锂吸收制冷，用于大型中央空气调节系统，使用温度一般在278K(5)以上。吸收制冷的特点：直接利用热能制冷,且所需热源温度较低,可充分利用低品位热能。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。吸收制冷是利用二元溶液中二组分蒸汽压不同来进行的。制冷剂：挥发性大(蒸汽压高)的组分，如氨吸收制冷所用工质为氨，汽化潜热大。吸收剂：挥发性小(蒸汽压低)的组分，如氨吸收制冷的水用作吸收剂。氨吸收制冷循环示意图如下。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。整个循环由冷凝，节流后蒸发，吸收及精馏过程所组成。吸热蒸发后的气氨用稀氨水吸收成浓氨水溶液，然后在再生器中借精馏将氨分离，再用冷却水冷却冷凝成液氨，供循环使用。蒸汽压缩制冷与氨吸收制冷不同之处在于：氨吸收制冷循环中的吸收器和再生器代替了蒸汽压缩制冷的压缩机。虚线左侧相当于一台热机，因为它同样是在“高温”热源吸热，向低温冷却水排出热量。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。6.7.3 气体的液化气体的液化利用制冷循环获得低于173K的低温称为深度冷冻（深冷）。工业上常用深冷技术使低沸点气体冷到其临界温度以下，使之液化，再通过精馏或部分冷凝分离或提纯。氧气、氮气等就是通过空气的液化分离得到的。深度冷冻和普通冷冻（中冷或浅冷）仅有冷冻温度的差别，工作原理是相同的。膨胀过程除使用膨胀阀外还常常使用膨胀机；膨胀以前要预冷到相当低的温度。林德（Linde）气体液化装置是一种典型的深度冷冻装置，工质（即被液化的气体）进行的制冷循环称为林德循环。1.工作原理埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。林德气体液化装置示意图和循环示意图如下。气体从状态1（P1，T1）经多级压缩而压力增加到P2，同时经冷却器使其温度恢复到初始温度T1。状态2（P2，T1）的气体再经过换热器预冷到相当低的温度（状态3），经节流阀膨胀（等焓膨胀）到蒸发温度T0的湿蒸汽区（状态4），经气液分离器将液体（饱和液体）分离出去，分离后的干饱和蒸汽则送到换热器去预冷新来的高压气体，而其本身被加热到原来状态1，它和补充的气体再进入压缩机。2.气体的液化量以1kg气体为计算基准，设液化量为xkg，装置的冷冻量q。kJkg-1埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。式中H1在初温T1及压力P1下气体焓；H0在液化温度T0下饱和液体的焓，即H5。对装置图虚线框的部分，进行热量衡算。其中进入的气体是1kg状态2的高压气体，分离出去xkg状态5的饱和液体，另外循环返回压气机的（1-x）kg状态1的低压气体，其热量平衡式如下：1H2=xH0+(1-x)H1即为所要求的液化量，其中H2是温度为T1和压力为P2，即状态2的气体的焓，kJkg-1。3压缩机功耗冷冻装置功的消耗是多级压气机的压气功W，通常为简便起见，W可按理想气体的等温压缩过程计算，而除以等温压缩效率T，即埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。式中：T等温压缩效率，一般取0.6左右；埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。热泵自然界蕴藏着巨大的能量，但热量的温度水平比人们所需要的低，难以直接利用。热泵的工作原理与制冷机完全相同。热泵是一组进行热力循环的设备，它将低温热不断地输送到高温物体中。它以消耗一部分高质量的能量（机械能、电能或高温热能等）为代价，通过热力循环，从自然环境介质（水、空气）中或生产排放的余热中吸取热量，并将它输送到人们所需要的较高温度的物质中去。热泵循环：在蒸发器中循环工质蒸发吸取环境介质中的热量，汽化后进入压缩机，经压缩后的工质在冷凝器中放出热量直接加热房间，或加热供热的用水，工质凝结成饱和液体，经节流阀减压降温进入蒸发器，重新蒸发吸热汽化为干饱和蒸汽，从而完成一个循环。埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。工业热泵用于工业过程废热的回收。以消耗少量机械能为代价回收利用低温热能，目前工业热泵输出的最高温度约为150。民用冷暖二用空调器，也是采用热泵进行制热的，其电能耗要远低于直接电加热的取暖器。热泵为大量的低品质的热能的再利用，提供了可能。对于环境保护，资源有效利用，工业可持续性发展都是很有价值的。热泵的操作费用取决于驱动压缩机的机械能或者电能的费用，因此热泵的经济性能是以消耗单位功量WN所得到的供热量QH来衡量，称为制热系数，即可逆热泵（逆卡诺循环）的制热系数为埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。可逆热泵的制热系数只与两个温源的温度有关，与工质性质无关。可以导出制热系数与制冷系数的关系式，即例例题题6-11某某冷冷暖暖空空调调器器热热泵泵功功率率为为1kW，环环境境温温度度为为0，要要求求供供热热的的温温度度为为30，制制热热系系数数是是逆逆卡卡诺诺循循环环的的80%。求求此此空空调调的的供供热热量量，以以及及热泵从环境吸收的热量。热泵从环境吸收的热量。解：埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸，上窄下宽,给人以平衡稳定的美感。大到整个塔体、至塔柱不仅具有高扬的精神动势而且还要具备每一个部件在三维坐标系中均呈对称性。从环境吸收热为可见，消耗1kW的功，可以产生8.084kW的热，且7.084kW热量是由低温热源获得的。注：T的单位，K