人教版六年级上册数学知识点归纳整理 1 / 10 人教版六年级数学上册知识点整理 第一单元 位置 1、用数对表示位置，应该先写列数，再写行数，前后顺序不能颠倒，要用小括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间写一个逗号，把两个数隔开。例如：数对（5,3 ）表示第 5 列第3 行，读作：五三。 2、 竖排叫列 （从左往右看） ， 横排叫行 （实际生活中是从前往后看）（在图上是从下往上看） 。 3、图形左右平移，列数变化，行数不变；图形上下平移，行数变化，列数不变。 第二单元 分数乘法 一、分数乘法 （一）分数乘法的意义： 1 、分数乘整数与整数乘法的意义相同。就是求几个相同加数的和的简便运算。 例如：89 5 表示求 5 个 89 的和是多少？或表示： 89 的 5 倍是多少？ 2、一个数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如：89 34 表示求89 的34 是多少？ 9 34 表示求 9 的 34 是多少？ （二） 、分数乘法的计算法则： 1、 分数与整数相乘： 分子与整数相乘的积做分子， 分母不变。 （整数和分母能约分的, 可以先约分,再计算. ） 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 4、分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外） ， 分数的大小不变。 （三） 规律： （乘法中比较大小时） 一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。 一个数（0 除外）乘小于 1 的数（0 除外） ，积小于这个数。 一个数（0 除外）乘 1 ，积等于这个数。 （四） 分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 人教版六年级上册数学知识点归纳整理 2 / 10 （五） 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律：a b = b a 乘法结合律：( a b )c = a ( b c ) 乘法分配律： （ a b ）c = a c b c 二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量） 1、画线段图： （1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1” ： 在分率句中分率的前面； 或者“占”“是”“比”的后面。 3、求一个数的几倍： 用一个数几倍； 求一个数的几分之几是多少：用 一个数几分之几（分率） 4、写数量关系式技巧： （1） “的” 相当于 “占”“是”“比”相当于“ = ” （2）分率前是“的”： 用单位“1”的量分率=分率对应量 （3）分率前是“多或少”的意思： 用单位“1”的量（1 分率） =分率对应量 三、倒数 1、倒数的意义： 乘积是 1 的两个数互为倒数。 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 （要说清谁是谁的倒数） 。 2、求倒数的方法： （1） 、求分数的倒数：交换分子分母的位置。 （2） 、求整数的倒数：把整数看作分母是 1 的分数，再交换分子分母的位置。 （3） 、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 （4） 、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。 3 、 1 的倒数是 1 ； 0 没有倒数。 。 （因为 11=1；0 乘任何数都得 0 ） 4、对于任意数 a (a 0) ，它的倒数1a ；非零整数 a 的倒数为1a ；分数ba 的倒数是ab ； 5 、真分数的倒数大于 1 ；假分数的倒数小于或等于 1 ；带分数的倒数小于 1 。 人教版六年级上册数学知识点归纳整理 3 / 10 第三单元 分数除法 一、 分数除法 1 、分数除法的意义： 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 乘法： 因数因数 = 积 除法： 积一个因数=另一个因数 2、分数除法的计算法则： 甲数除以乙数（0 除外） ，等于甲数乘乙数的倒数。 分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。 3、规律（分数除法比较大小时） ： （1） 、当除数大于 1 ，商小于被除数； （2） 、当除数小于 1 （不等于 0 ） ，商大于被除数； （3） 、当除数等于 1 ，商等于被除数。 4 、运算顺序： （1）在没有括号的算式里，要先算乘、除法，再算加、减法 。 （2）连除：按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算。 （3）一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。 二、分数除法解决问题 分数除法解决问题 ： （也就是已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ） 1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同： （1）分率前是“的” ： 单位“1”的量分率=分率对应量） （2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量（1 分率） =分率对应量 2、解法： （建议：最好用方程解答） （1）方程： 根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。 （2）算术（用除法） 分率对应量对应分率 = 单位“1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几：方法是： 一个数另一个数 4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：方法是： 两个数的相差量单位“1”的量 或者： 求多几分之几： 大数小数 1 求少几分之几： 1 - 小数大数 三、比和比的应用 （一） 、比的意义 1 、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 人教版六年级上册数学知识点归纳整理 4 / 10 2 、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 例如 15 ：10 = 1510=32 （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示） 3、比可以表示两个同类量的关系， 即倍数关系。 也可以表示两个不同类量的比， 得到一个新量。 例： 路程速度=时间。 4、区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 、5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。 6、 比和除法、分数的联系： 比 前 项 比号“：” 后 项 比值 除 法 被除数 除号“” 除 数 商 分 数 分 子 分数线 “” 分 母 分数值 7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。 8 、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0 。 体育比赛中出现两队的分是 2 ：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。 （二） 比的基本性质 1 、 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（ 0 除外） ，商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（ 0 除外） ，分数值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数 (0 除外) ，比值不变。 2、最简单的整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简单的整数比。 3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 4. 化简比： （1）依据比的基本性质 两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。 两个小数的比： 先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的 位数， 转化成整数比再化简。 （2）用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。 如： 89 : 34 =89 34 =89 43 =3227 5求比值 求比值的方法是用比的前项除以后项，结果是一个数（或分数） ，相当于商，不是比。 人教版六年级上册数学知识点归纳整理 5 / 10 6、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。 按比例分配问题的解题步骤一般是：先根据比求出总份数; 再求出各部分量占总量的几分之几；求出各部分的数量。 7、路程一定，速度比和时间比成反比。 （如：路程相同，速度比是 4 ：5，时间比则为 5 ：4） 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。 （如：工作总量相同，工作时间比是 3 ：2，工作效率比则是 2 ：3） 第四单元 圆 一、 认识圆 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆的特征：外形美观，易滚动。 3、圆心：将一张圆形纸片对折两次， 折痕相交于圆中心的一点， 这一点叫做圆心。 一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等 4、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r 表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 5、画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。 6、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d 表示。直径是一个圆内最长的线段。 7、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 8、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 9在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的12 。 用字母表示为：d2r 或 r d2 10、轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。 11、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 12、只有 1 条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有 2 条对称轴的图形是：长方形 只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形 只有 4 条对称轴的图形是：正方形 有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。 人教版六年级上册数学知识点归纳整理 6 / 10 二、圆的周长 1 、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C 表示。 2 、圆周率实验： 在圆形纸片上做个记号，与直尺 0 刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。 发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（） 。 3 圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母 （pai ） 表示。 （1） 、一个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。 圆周率 是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。 （2） 、在判断时，圆周长与它直径的比值是 倍，而不是 3.14 倍。 （3） 、世界上第一个把圆周率的值精确到 7 位小数的人是我国的数学家祖冲之。 4、圆的周长公式： C= d 或 C=2r 由圆的周长公式可以得到： d = c r = 2c 5 、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 6 、区分周长的一半和半圆的周长： （1） 周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：2 r 2 即 r （2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法 r2r 即 5.14 r 三、圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母 S 表示。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 顶点在圆心的角叫做圆心角。 3 、圆面积公式的推导： （1） 、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。 （2） 、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图形越接近长方形。 （3） 、 拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 长方形的长圆的周长的一半 长方形的宽圆的半径 因为： 长方形面积 = 长 宽， 所以：圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径 用字母表示为：S 圆 = c2 r=r r2 由圆的面积公式可以知道 ：r2S 4 、环形的面积大圆的面积 小圆的面积 一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r 。 （Rr环的宽度 ）环形的面积用字母表示为： S 环 = R22 或 者 S 环 = （ R22） 5 、扇形的面积计算公式：S 扇 = r 2 n360 （n 表示扇形圆心角的度数） 人教版六年级上册数学知识点归纳整理 7 / 10 6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 而面积扩大或缩小的倍数是这个倍数的平方倍。 例如： 在同一个圆里，半径扩大 3 倍，那么直径和周长就都扩大 3 倍，而面积扩大 9 倍。 7、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 例如： 两个圆的半径比是 2 3，那么这两个圆的直径比和周长比都是 2 3，而面积比是 4 9 8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4。 9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，当面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。 10、确定起跑线： （1） 、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。 （2） 、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。 （因此起跑线不同） （3） 、每相邻两个跑道相隔的距离是： 2跑道的宽度 （4） 、当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加 厘米时，它的周长就增加 厘米。 11 、常用各 值结果： = 3.14 2 = 6.28 3 = 9.42 = 12.56 5 = 15.7 6 = 18.84 7 = 21.98 8 = 25.12 9 = 28.26 10 = 31.4 12 、常用平方数结果 11 2 = 121 12 2 = 144 132 = 169 14 2 = 196 152 = 225 162256 172289 182324 192361 第五单元 百分数 一、百分数的意义和写法 1、百分数的意义：百分数表示一个数是另一个数的百分之几。 百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。 2、百分数和分数的主要联系与区别： （1） 联系：都可以表示两个量的倍比关系。 （2） 区别：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位名称；分数既可以表示两个数的关系，又可以表示具体的数，表示具体数时可以带单位名称。 、百分数的分子可以是整数，也可以是小数； 分数的分子不能是小数，只能是除0 以外的自然数。 人教版六年级上册数学知识点归纳整理 8 / 10 3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。 二、百分数和分数、小数的互化 （一）百分数与小数的互化： 1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 2. 百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，位数不够时，可以用 0 补足。 （二）百分数的和分数的互化 1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是 100 的分数，然后能约分要约成最简分数。 2 、分数化成百分数： 用分数的基本性质，把分数化成分母是 100 的分数，然后再写成百分数形式。 先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数） ，再把小数化成百分数。 （三）常见的分数与小数、百分数之间的互化 12 = 0.5 = 50% 14 = 0.25 = 25% 34 = 0.75 = 75% 15 = 0.2 = 20% 25 = 0.4 = 40% 33 = 0.6 = 60% 45 = 0.8 = 80% 18 = 0.125 = 12.5% 38 =0.375 = 37.5% 58 = 0.625 = 62.5% 78 = 0.875 = 87.5% 三、用百分数解决问题 （一）一般应用题 1、百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。常见的百分率的计算方法： 发芽率=发芽种子数种子总数 100% 成活率= 成活数总数100% 达标率=达标人数应达标人数100% 出勤率出勤人数应出勤人数 100% 合格率合格数总数100% 优良率= 优良数总数100% 出粉率= 面粉重量小麦重量100% 出米率= 大米重量谷子重量100% 烘干率= 烘干后的重量烘干前地重量100% 缩水率=缩水后的长度缩水前的长度100% 商品的利润率= 所获得的利润成本价100% 利率=利息本金100% 人教版六年级上册数学知识点归纳整理 9 / 10 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%，出米率、出油率达不到 100%， 完成率、增长了百分之几等可以超过 100%。 （一般出粉率在 70 、80% ，出油率在 30 、40% 。 ） 2、已知单位“1”的量，求单位“1”的百分之几是多少的问题（用乘法） ：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同： （1）分率前是“的” 用单位“1”的量分率=分率对应量） （2）分率前是“多或少”的意思： 用单位“1”的量（1 分率） =分率对应量 3、已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。 （即未知单位“1”的量，用除法） 。 解法（建议：最好用方程解答） （1）方程： 根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。 （2）算术（用除法） 分率对应量对应分率 = 单位“1”的量 4、求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题： 两个数的相差量单位“1”的量（结果要写成百分数） 或者： 求多百分之几： 大数小数 1 求少百分之几： 1 小数大数 （二） 、折扣 1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折” 。 几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如：八折= 810 =80 , 六折五=0.65=65 2、一成是十分之一，也就是 10%。三成五就是十分之三点五，也就是 35% （三） 纳税 1 、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、 教育、文化和国防安全等事业。 3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 5、应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 税率 （四）利息 1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援 国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。 3、本金：存入银行的钱叫做本金。 人教版六年级上册数学知识点归纳整理 10 / 10 4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 5、利率：利息与本金的比值叫做利率。 6、利息的计算公式：利息本金利率时间 7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税） ，则： 税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息利息税率 =利息（1-利息税率） 第六单元 统计 一、扇形统计图的意义： 用整个圆的面积表示总数， 用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。 也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图） 。 二、常用统计图的优点： 1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。 2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。 3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。 三、 扇形的面积大小： 在同一个圆中， 扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关， 圆心角 越大，扇形越大。 （因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。 ） 第七单元 数学广角 一、“鸡兔同笼”问题的特点： 题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。 二、 “鸡兔同笼”问题的解题方法 1 、猜测法 2 、假设法 （1） 假如都是兔 （2） 假如都是鸡 3、列方程法