玻耳兹曼玻耳兹曼麦克斯韦麦克斯韦一、微观量一、微观量：描述个别分子运动规律：描述个别分子运动规律的物理量。如：每个分子都有的质量、的物理量。如：每个分子都有的质量、运动速度、能量运动速度、能量。(不可测不可测)二、宏观量二、宏观量：表示大量分子集体效应的：表示大量分子集体效应的物理量。如：气体的温度、压强物理量。如：气体的温度、压强。如如状态参量：状态参量：V(mV(m3 3),P(Pa),T(K) ),P(Pa),T(K) 宏观可测。宏观可测。6-1 平衡态平衡态 理想气体状态方程理想气体状态方程三、三、 平衡态：平衡态： 气体与外界气体与外界没有能量和物质的交换没有能量和物质的交换，内，内部也无任何形式的能量转换，则经相当长部也无任何形式的能量转换，则经相当长时间后内部各处具有统一的时间后内部各处具有统一的P P、 T,T,且不随且不随时间变化时间变化.这是这是热动平衡。热动平衡。准静态过程准静态过程( (平衡过程平衡过程) )： 气体从一个平衡状态经过无数个气体从一个平衡状态经过无数个无限无限接近平衡状态接近平衡状态的中间状态，过渡到另一个的中间状态，过渡到另一个平衡态。平衡态。热力学第零定律热力学第零定律平衡态与平衡过程的描述：平衡态与平衡过程的描述： 常用常用P PV V图。图。V V P Po oP1P2V1V2平衡态：平衡态：点。点。如如、。平衡过程：平衡过程：任意曲线。任意曲线。四、理想气体状态方程：四、理想气体状态方程：R=8.31J/molk 普适气体常数普适气体常数（准静态过程）准静态过程）五五. .分子热运动的图像与基本特征分子热运动的图像与基本特征引引力力斥斥力力r rF0二、分子力二、分子力一、物质的微观结构：大量分子原一、物质的微观结构：大量分子原子组成子组成( (分子数密度分子数密度三、分子热运动三、分子热运动基本特征基本特征： 不停地作杂乱无章的不停地作杂乱无章的运动与频繁碰撞。运动与频繁碰撞。气体分子运动论气体分子运动论牛顿力学牛顿力学+统计平均统计平均六六. .统计规律统计规律: :大量分子集体行为大量分子集体行为有章可循有章可循, ,服从统服从统计规律计规律个别分子个别分子完全随机完全随机, ,杂乱无章杂乱无章。典型数据典型数据：平均速率平均速率 500m/s；分子连续两次碰分子连续两次碰撞的平均路程撞的平均路程 10-7 m； 平均时间间隔平均时间间隔10-10 s。求出全部分子微观量的统计平均值求出全部分子微观量的统计平均值 6-2 理想气体压强公式理想气体压强公式一、一、 理想气体的分子模型理想气体的分子模型(微观模型微观模型)：质点、完全弹性碰撞、分子间作用力不计。质点、完全弹性碰撞、分子间作用力不计。自由地、无规则运动着的弹性球分子的集合自由地、无规则运动着的弹性球分子的集合二、统计假设二、统计假设平衡态下：平衡态下：1、分子数密度处处、分子数密度处处 相等。相等。2 2、分子沿任一方向的运动，机会均等。、分子沿任一方向的运动，机会均等。推论推论:分子沿各个方向速度的各种平均值相等分子沿各个方向速度的各种平均值相等四、四、 理想气体压强公式的推导理想气体压强公式的推导为计算简单为计算简单,假定假定:边长边长l1、l2、l3的长方体容器中有的长方体容器中有N个同类个同类分子作无规则热运动，质量均为分子作无规则热运动，质量均为m，处，处于温度为于温度为T 的平衡态。的平衡态。Zl1l3l2XA2A1YO&一个分子对一个分子对A1面的平均作用力：面的平均作用力：Zl1l2l3XA2A1YOa&N个分子对个分子对A1面面的总的平均作用力：的总的平均作用力：-mv xmv x气体分子对气体分子对A1面的压强：面的压强：令：令：为为分子数密度分子数密度n)vm(npw= = =3222132或或其中其中为为一个分子的平均一个分子的平均平动动能。平动动能。说明：说明：2、A1面的压强公式可推广到任一面上。面的压强公式可推广到任一面上。3、空间任一点处都有相同的压强。、空间任一点处都有相同的压强。4、分子间的碰撞不影响结果。、分子间的碰撞不影响结果。5、分子热运动动能：、分子热运动动能：平均平动动能、平均平动动能、平均转动动能、平均振动动能。平均转动动能、平均振动动能。后两种动后两种动能对压强无贡献。能对压强无贡献。1. 压强是大量分子对容器碰撞的结果压强是大量分子对容器碰撞的结果. 6-3 6-3 温度公式温度公式一、一、 气体分子平均平动动能与温度的关系气体分子平均平动动能与温度的关系对对一定体积一定体积V，若，若气体质量为气体质量为M， 则：则：对于对于1mol气体，则气体，则于是，于是，其中其中n为分子数密度，为分子数密度，k为玻尔兹曼常数。为玻尔兹曼常数。N、m分别为分子总分别为分子总数及单个分子质量。数及单个分子质量。对照对照有有说明：说明：1、温度是分子平均平动动能的量度。、温度是分子平均平动动能的量度。2、分子热运动永不停息，绝对零度不可达。、分子热运动永不停息，绝对零度不可达。3、温度是气体处于热（动）平衡的物理量。、温度是气体处于热（动）平衡的物理量。4、温度是统计量。、温度是统计量。5、温度与气体整体运动（有规则运动）无关。温度与气体整体运动（有规则运动）无关。二、二、 气气 体体 分分 子子 的的 方方 均均 根根 速速 率率说明：说明： 1、 是大量分子统计平均值，某一分子是大量分子统计平均值，某一分子的的v是不断变化的，方向也杂乱无章的。是不断变化的，方向也杂乱无章的。2、P、T都是宏观量，它们是大量分子都是宏观量，它们是大量分子热运动的集体表现，具有统计意义。热运动的集体表现，具有统计意义。例例1：一瓶氮气和一瓶氦气密度相同，分：一瓶氮气和一瓶氦气密度相同，分子平均平动动能相同，且处于平衡态，则子平均平动动能相同，且处于平衡态，则1、T、P均相同。均相同。2、T、P均不相同。均不相同。 3、T相同，但相同，但4、T相同，但相同，但例例2：在密闭的容器中，若理想气体温度：在密闭的容器中，若理想气体温度提高为原来的提高为原来的2倍，则倍，则1、 都增至都增至2倍。倍。2、 增至增至2倍，倍，p增至增至4倍。倍。4、 增至增至4倍，倍，p增至增至2倍。倍。3、 都不变。都不变。例题例题3:下列各式中哪一式表示气体分子的平均下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能？（式中平动动能？（式中M为气体的质量，为气体的质量，m为气体为气体分子质量，分子质量，N为气体分子总数目，为气体分子总数目，n为气体分子为气体分子数密度，数密度，NA为阿伏加得罗常量）为阿伏加得罗常量）(A) (B) (C) (D)解：解：例例题题4： A、B、C 三三个个容容器器中中皆皆装装有有理理想想气气体体，它它们们的的分分子子数数密密度度之之比比为为nA nB nC4 2 1，而分子的平均平动动能之比为而分子的平均平动动能之比为 1 2 4，则它们的，则它们的压强之比压强之比 _ 1 : 1 : 1思路分析：思路分析： , p = n k T三者分别相乘即可。三者分别相乘即可。6-4 6-4 能量按自由度均分原理、内能能量按自由度均分原理、内能一、自由度一、自由度 确定运动物体在空间位置所需的独立确定运动物体在空间位置所需的独立坐标数目坐标数目。质点：任意运动时，需三个独立坐标质点：任意运动时，需三个独立坐标x x、y y、z z。 刚体：任意运动时，可分解为质心的平动及绕通刚体：任意运动时，可分解为质心的平动及绕通 过质心的轴的转动。过质心的轴的转动。 y（x,y,z)a azxb bof fxyz刚性双原子刚性双原子: i=5i=5刚性多原子刚性多原子: i=6i=6单原子单原子: i=3i=3（x, y, z)yzx分子内部要发分子内部要发生振动，在经典生振动，在经典范围内不考虑。范围内不考虑。二、二、 能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理分子的平均平动动能：分子的平均平动动能： 平衡态下平衡态下一个平方项的平均值一个平方项的平均值一个平动自由度一个平动自由度在平衡态下，分子每一个自由度都分配有在平衡态下，分子每一个自由度都分配有kT/2 kT/2 的热运动的平均动能。的热运动的平均动能。 如果分子有如果分子有i个自由度，一个分子的个自由度，一个分子的平均动能：平均动能：说明说明能量均分定理是分子无规则热运能量均分定理是分子无规则热运动动能的统计规律。动动能的统计规律。三、三、 理想气体内能：理想气体内能：分子间相互作分子间相互作用忽略不计用忽略不计分子间相互作用势能分子间相互作用势能=01mol1mol理想气体的内能：理想气体的内能：对于质量为对于质量为M的理想气体：的理想气体：单单原子：原子：双双原子：原子：多多原子：原子：理想气体理想气体的内能是的内能是温度的单温度的单值函数值函数总结几个容易混淆的慨念：总结几个容易混淆的慨念：1.分子的分子的平均平动动能：平均平动动能：3.3.理想气体理想气体内能：内能：4.单位体积内气体分子的平均单位体积内气体分子的平均平动动能：平动动能：5.单位体积内气体分子的单位体积内气体分子的平均动能：平均动能：2.分子的分子的平均动能：平均动能：n为单位体积内的分子数为单位体积内的分子数例例1：如果氢气、氦气的温度相同，摩尔：如果氢气、氦气的温度相同，摩尔数相同，那么着两种气体的数相同，那么着两种气体的1、平均动能是否相等？、平均动能是否相等？2、平均平动能是否相等？、平均平动能是否相等？3、内能是否相等？、内能是否相等？例例2：H2的温度为的温度为00C，试求：试求：1、分子的平均平动能。、分子的平均平动能。2、分子的平均转动动能。、分子的平均转动动能。3、分子的平均动能。、分子的平均动能。4、分子的平均能量。、分子的平均能量。例例3：储有氢气的容器以某速度：储有氢气的容器以某速度v作定向运作定向运动。假设该容器突然停止，全部定向运动动。假设该容器突然停止，全部定向运动动能都变为气体分子热运动动能，此时容动能都变为气体分子热运动动能，此时容器中气体的温度上升器中气体的温度上升0.7K。求容器作定向求容器作定向运动的速度运动的速度v，容器中气体分子的平均动容器中气体分子的平均动能增加了多少？能增加了多少？6-5 麦克斯韦分子速率分布定律麦克斯韦分子速率分布定律一、伽尔顿板演示：一、伽尔顿板演示： (视频）视频）大量的偶然事件集合成必然规律大量的偶然事件集合成必然规律二、气体分子速率统计分布图表二、气体分子速率统计分布图表(视频）视频） v v(10(102 2msms- -1 1) )9N/NN/N(%)(%)1.48.116.521.420.615.19.24.82.00.9Ov N/NN/N v(10v(10- -4 4) )481216201 2 3 4 5 6 7 8 v= 100msms-1-1Ov481216201 2 3 4657 8 v= 50msms-1-1 N/NN/N v(10v(10- -4 4) ) N/N/N N N/N/N N三三速率分布函数：速率分布函数：f(v)f(v)Ovf(vf(v) )vv+dv气体速率分布曲线气体速率分布曲线f(v)的物理意义：的物理意义：在在v附近，单位速附近，单位速率区间的分子数率区间的分子数占总分子数的百占总分子数的百分比。分比。显然：显然：为为归一化条件。归一化条件。f(v)又称概率密度：又称概率密度： 某一分子在速率某一分子在速率v附近的单位速率区间附近的单位速率区间内出现的概率。内出现的概率。某一分子出现在某一分子出现在v1v2区间内的概率：区间内的概率：某一分子出现在某一分子出现在vv+dv区间内的概率：区间内的概率：1860年，年，Maxwell 从理论上得出：从理论上得出：在平衡态下，一定量气体不受外力。在平衡态下，一定量气体不受外力。四、四、 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律五、五、 麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线f(v)vVp& 最概然速率：最概然速率： 与与 f(v)极大值对应的速率。极大值对应的速率。令令得得六、六、 三种速率：三种速率：1、最概然速率、最概然速率Vp： 2、平均速率、平均速率3、 方均根速率方均根速率0f(v)vvp都与都与 成正比，成正比，与与 成反比。成反比。例：在例：在27时，时，H2和和O2分子的方均根分子的方均根速率分别为速率分别为1930m/s和和486m/s，与气体与气体中声速同数量级。中声速同数量级。1、温度与分子速率：、温度与分子速率：七、麦克斯韦速率分布曲线的性质七、麦克斯韦速率分布曲线的性质2、质量与分子速率：、质量与分子速率：Mmol10f(v)vvpvpT相同相同Mmol2T2T10f(v)vvpvpMmol相同相同例：如图：两条曲线是氢和氧在同一温度例：如图：两条曲线是氢和氧在同一温度下分子速率分布曲线，判定哪一条是氧分下分子速率分布曲线，判定哪一条是氧分子的速率分布曲线？子的速率分布曲线？0f(v)v为什么大气层中几乎无自由的氢分子为什么大气层中几乎无自由的氢分子?例：求分布在例：求分布在 v1 v2 速率区间的分子平速率区间的分子平均速率。均速率。解：解：对于对于v的某个函数的某个函数g(v):测定分子速率分布的实验装置：测定分子速率分布的实验装置：弯曲玻璃板。弯曲玻璃板。G - -圆筒圆筒B不转，分子束不转，分子束的分子都射在的分子都射在P处。处。圆筒圆筒B转动，分子束的速率不同的分子将射转动，分子束的速率不同的分子将射在不同位置在不同位置:6-6 6-6 玻尔兹曼能量分布律玻尔兹曼能量分布律 平衡态下的理想气体的麦克斯韦速平衡态下的理想气体的麦克斯韦速率分布律率分布律:在在 vv+dv其指数仅包含分子运动动能其指数仅包含分子运动动能相应于分子不受外力场的影响相应于分子不受外力场的影响玻：玻：在在vxvx+dvx、 vyvy+dvy 、vzvz+dvz xx+dx、yy+dy、zz+dz玻尔兹曼的推广玻尔兹曼的推广:按空间位置的分布依赖于分子所在力场按空间位置的分布依赖于分子所在力场的性质。的性质。n0表示表示 处，单位体积内具有各种处，单位体积内具有各种速度的分子总数。速度的分子总数。由于在空间体积元由于在空间体积元dv=dxdydz中中,各种速度各种速度的分子都有的分子都有,我们取我们取dN对速度的积分对速度的积分,将得将得到分子仅按座标的分布到分子仅按座标的分布:在在xx+dx、yy+dy、zz+dz令：令：说明说明:1.能量最低原理能量最低原理;2.Boltzman分布只分布只适用于分子适用于分子,原子等原子等,但不适用电子但不适用电子,光子系统光子系统重力场中粒子按高度的分布：重力场中粒子按高度的分布：&重力场中的气压公式（重力场中的气压公式（ ）每升高每升高1010米，大气压强降低米，大气压强降低133133Pa。近似符合实际，可粗略估计高度变化。近似符合实际，可粗略估计高度变化。6-7 分子碰撞和平均自由程分子碰撞和平均自由程一、碰撞：一、碰撞：1、气体运动轨迹为一折线：、气体运动轨迹为一折线：一般为每秒几百米。一般为每秒几百米。如：如：N2分子在分子在270C时的时的平均速率为平均速率为476m.s-1.矛盾矛盾气体分子热运动平均速率高，气体分子热运动平均速率高，但气体扩散过程进行得相当慢但气体扩散过程进行得相当慢!气动理论遭质疑气动理论遭质疑!2、碰撞截面：、碰撞截面：s=ps=pd d2 2dd为分子的有为分子的有效直径。效直径。A=p pd d2 2d.二、平均碰撞频率二、平均碰撞频率 一秒内一个分子与其他分子碰撞的平一秒内一个分子与其他分子碰撞的平均次数。均次数。1、n2、 p pd d2 23、A=p pd d2 2dddv平均碰撞频率平均碰撞频率 的计算的计算设想设想：跟踪分子：跟踪分子A，看其在一段时间看其在一段时间 t内与多少分子相碰。内与多少分子相碰。假设假设：其他分子静：其他分子静止不动。止不动。在在 t 内，内，A分子与其他分子碰撞的次数：分子与其他分子碰撞的次数：Adddv考虑到其他分子也在作热运动，考虑到其他分子也在作热运动，三、平均自由程三、平均自由程气体分子在连续两次碰撞之间的各段气体分子在连续两次碰撞之间的各段距离的平均值。距离的平均值。在标准状态下，多数气体平均自由程在标准状态下，多数气体平均自由程 10-8m，只有氢气约为只有氢气约为10-7m 。 10 9 s -1每秒钟一个分子竟发生几十亿次碰撞！每秒钟一个分子竟发生几十亿次碰撞！例：一定量的理想气体，若例：一定量的理想气体，若V不变，不变，T1)2)3)4)则则例：一定量的理想气体，若例：一定量的理想气体，若T不变，不变，P1)2)3)4)则则解：解：平均碰撞频率与原来相同。平均碰撞频率与原来相同。平均自由程增为原来的两倍。平均自由程增为原来的两倍。思考题：一定量理想气体先经等容过程，使其温度升思考题：一定量理想气体先经等容过程，使其温度升高为原来的四倍，再经等温过程，使体积膨胀为原来高为原来的四倍，再经等温过程，使体积膨胀为原来的两倍。根据的两倍。根据 和和 ，则平均碰撞频率增为原来的两倍；再根据则平均碰撞频率增为原来的两倍；再根据 则平均自由程增为原来的四倍。以上结论是否正确，则平均自由程增为原来的四倍。以上结论是否正确，如有错误请改正。如有错误请改正。