析课程标准析课程标准 释教学疑惑释教学疑惑一、课标的作用一、课标的作用1.1.标准提出的课程理念和目标：标准提出的课程理念和目标：对义务教育阶段的数学课对义务教育阶段的数学课程和教学具有程和教学具有指导作用指导作用。2.2.所规定的课程目标和内容标准：所规定的课程目标和内容标准：是义务教育阶段每个学是义务教育阶段每个学生应当达到的生应当达到的基本要求基本要求. .3.3.标准是教材编写、教学、评估和考试、命题的标准是教材编写、教学、评估和考试、命题的依据依据。二、课标修改的思路二、课标修改的思路第一是关注第一是关注过程和结果过程和结果的关系。的关系。 第二是学生第二是学生自主学习自主学习和和教师讲授教师讲授的关系。的关系。第三是既能培养学生第三是既能培养学生良好的学习习惯良好的学习习惯，也能让学生掌握，也能让学生掌握有效的学习方法有效的学习方法。 第四是第四是合情推理合情推理和和演绎推理演绎推理的关系。的关系。 第五是第五是生活情境生活情境和和知识系统性知识系统性的关系。的关系。三、理解课标的要点三、理解课标的要点1.数学课程的基本出发点是什么？什么是数学?数学的作用是什么？什么是数学课程的基本定位？出发点：促进学生全面、持续、和谐的发展。出发点：促进学生全面、持续、和谐的发展。数学是研究数量关系和空数学是研究数量关系和空间间形式的科学。形式的科学。作用：基本理念作用：基本理念 数学观数学观( (数学思维数学思维) )基本定位：基本定位：人人都能人人都能获获得良好的数学教育，不同的人在数学上得良好的数学教育，不同的人在数学上 得到不同的得到不同的发发展。展。良好的数学教育：就是不良好的数学教育：就是不仅仅懂得了知懂得了知识识，还还懂得了基本思想，懂得了基本思想，在学在学习过习过程中得到磨程中得到磨练练。2.数学教学的本质是什么？ 数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。往互动与共同发展的过程。3.数学教学中最需要考虑的是什么？ 正确的数学教学观：教学活动是师生积极参与、交往互正确的数学教学观：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。合作者。“以学定教以学定教”：教师根据：教师根据教学需要教学需要组织教学；依据组织教学；依据学生特点学生特点提提供恰当引导。（设计有效的教学过程，引发学生的学习兴趣，供恰当引导。（设计有效的教学过程，引发学生的学习兴趣，帮助学生获得有效的学习方法、形成良好的学习习惯）帮助学生获得有效的学习方法、形成良好的学习习惯）学生学习数学的重要方式：认真听讲、积极思考、动手实践、学生学习数学的重要方式：认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流；（有足够的思考时间）自主探索、合作交流；（有足够的思考时间）4.什么是数学课的教学目标？数学课程标准的课程目标是从哪几个方面阐述的？ “使学生获得怎样的数学使学生获得怎样的数学”，“学生学完这些数学能够做学生学完这些数学能够做什么什么”，这就是教学目标。因此，教学目标是设计者希望通，这就是教学目标。因此，教学目标是设计者希望通过数学教学活动达到的理想状态。是数学教学活动的结果，过数学教学活动达到的理想状态。是数学教学活动的结果，更是数学教学设计的起点。更是数学教学设计的起点。 义务教育阶段的课程目标分为总目标和学段目标。义务教育阶段的课程目标分为总目标和学段目标。总目标：获得总目标：获得“四基四基”、发展能力、培养科学态度。、发展能力、培养科学态度。学段目标：从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个学段目标：从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面加以阐述。方面加以阐述。5.义务教育数学的四基目标是什么？ “四基四基”目标：目标：基基础础知知识识、基本技能、基本思想、基本活、基本技能、基本思想、基本活动动经验经验。（数学核心素养数学核心素养） “四基四基”与数学素养：掌握数学基与数学素养：掌握数学基础础知知识识；训练训练数学基本技数学基本技能能；领领悟数学基本思想悟数学基本思想；积积累数学基本活累数学基本活动经验动经验。初中基本数学思想：分类讨论思想、整体思想、化规转化思想、初中基本数学思想：分类讨论思想、整体思想、化规转化思想、数形结合思想、方程思想、函数思想、统计思想、建模思想。数形结合思想、方程思想、函数思想、统计思想、建模思想。初中常用数学方法：待定系数法、配方法、换元法、分析法、初中常用数学方法：待定系数法、配方法、换元法、分析法、综合法、演绎法、归纳法、类比法等。综合法、演绎法、归纳法、类比法等。6.教师的教学能力体现在哪些方面？什么是好的教学？教师的教学能力体现在：教师的教学能力体现在： 教学设计能力；教学实施能力；教学反思能力。教学设计能力；教学实施能力；教学反思能力。好的教学：好的教学：第一条，除了知第一条，除了知识传识传授之外，必授之外，必须调动须调动学生学学生学习积习积极性，引极性，引发发学生的思学生的思考；第二条，既能培养学生良好的学考；第二条，既能培养学生良好的学习习惯习习惯，也能，也能让让学生掌握有效的学学生掌握有效的学习习方法。方法。7.刻画知识、技能的目标动词有哪些？刻画数学活动水平的过程性目标动词有哪些？刻画知识、技能目标动词有：刻画知识、技能目标动词有：“了解（认识）、了解（认识）、 理解、掌握、灵活运用理解、掌握、灵活运用”刻画数学活动水平的过程性的目标动词有：刻画数学活动水平的过程性的目标动词有：“经历（感受）、体验（体会）、探索经历（感受）、体验（体会）、探索”8.四个学习领域、十个学习内容分别指的是什么？四个学习领域四个学习领域: :数与代数、数与代数、图形与几何、图形与几何、统计与概统计与概率、率、综合与实践。（综合与实践。（数学主要有三方面的知数学主要有三方面的知识识：“数量关系数量关系”、“几何关系几何关系”、“随机关系随机关系”） 十个学习内容十个学习内容: : 数感、数感、符号意识、符号意识、空间观念、几空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。型思想、应用意识、创新意识。 数感数感主要是指关于数与数量、主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。表述具体情境中的数量关系。 符号意识符号意识主要是指能够理解并主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。进行数学思考的重要形式。 空间观念空间观念主要是指根据物体特主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言描述画出图和变化；依据语言描述画出图形等。形等。 几何直观几何直观主要是指利用图形描主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。题的思路，预测结果。几何直几何直观可以帮助学生直观地理解数观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。发挥着重要作用。 数据分析观念数据分析观念包括：了解在现实生活包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。分析是统计的核心。 运算能力运算能力主要是指能够根据法主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。运算途径解决问题。 推理能力推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅两种推理功能不同，相辅相成：相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。推理用于证明结论。 模型思想模型思想的建立是学生体会和理解数的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。数学的兴趣和应用意识。 应用意识应用意识有两个方面的含义，一方面有有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。识很好的载体。 创新意识创新意识的培养是现代数学教育的的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。做起，贯穿数学教育的始终。在教学中使学生逐步养成画图习惯。在教学中使学生逐步养成画图习惯。重视变换重视变换让图形动起来让图形动起来 。学会从学会从“数数”与与“形形”两个角度认识数学。两个角度认识数学。掌握、运用一些基本图形解决问题。掌握、运用一些基本图形解决问题。如何培养几何直观？如何培养几何直观？例：求底角为15度，腰长为2的等腰三角形的面积？精确作图精确作图重视变换重视变换让图形动起来让图形动起来学会从学会从“数数”与与“形形”两个角度认识数学两个角度认识数学数形结合首先是对知识、技能的贯通式认识和理解。数形结合首先是对知识、技能的贯通式认识和理解。以后逐渐发展成一种对数与形之间的化归与转化的意以后逐渐发展成一种对数与形之间的化归与转化的意识，这种对数学的认识和运用的能力，应该是形成正识，这种对数学的认识和运用的能力，应该是形成正确的数学态度所必需要求的。确的数学态度所必需要求的。 华罗庚：华罗庚： 数缺形时少直观，形少数时难入微。数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。数形结合百般好，隔离分家万事休。例如，例如，若每两人握一次手，则若每两人握一次手，则3个人共个人共握几次手，握几次手，4个人共握几次手个人共握几次手， n个个人共握几次手？人共握几次手？ 用归纳的方法探索规用归纳的方法探索规律，如下表律，如下表: 人数人数 握手次数握手次数 规律规律 2 1 1 3 3 1+2 4 6 1+2+3 n 1+2+3+(n-1)基本图形基本图形 1.删删减的主要内容减的主要内容(1)有效数字有效数字.(2)一元一次不等式一元一次不等式组组的的应应用用. (3)利用一次函数的利用一次函数的图图象象,求方程求方程组组的近似解的近似解. (4)梯形、等腰梯形的相关内容梯形、等腰梯形的相关内容. (5)视视点、点、视视角、盲区角、盲区.(6)计计算算圆锥圆锥的的侧侧面面积积和全面和全面积积.28四、四、“课程内容课程内容”的修改的修改 2.适当增加的内容适当增加的内容(1)会用根号表示算会用根号表示算术术平方根平方根.(2)了解最了解最简简二次根式的概念二次根式的概念. (3)能解能解简单简单的三元一次方程的三元一次方程组组. (4)能用一元二次方程根的判能用一元二次方程根的判别别式判式判别别方程是否有方程是否有实实根和两个根和两个实实根是否相等根是否相等. (5)了解一元二次方程的根与系数的关系了解一元二次方程的根与系数的关系 (韦韦达定理达定理). (6)体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组组的关系的关系. (7)知道知道给给定不共定不共线线三点的坐三点的坐标标可以确定一个二次函数可以确定一个二次函数. (8)了解正多了解正多边边形的概念及正多形的概念及正多边边形与形与圆圆的关系的关系. (9)会利用基本作会利用基本作图图完成完成:作三角形的外接作三角形的外接圆圆、内切、内切圆圆;作作圆圆的内接正方形和正的内接正方形和正六六边边形形. (10)为为适当加适当加强强推理推理,增加了下列定理的增加了下列定理的证证明明:相似三角形的判定定理和性相似三角形的判定定理和性质质定定理理,垂径定理垂径定理,圆圆周角定理、切周角定理、切线长线长定理等定理等.但是但是,不要求运用不要求运用这这些定理些定理证证明其明其它命它命题题.29 *能解简单的三元一次方程组能解简单的三元一次方程组 *知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数 *了解一元二次方程的根与系数的关系了解一元二次方程的根与系数的关系 *了解平行线性质定理的证明了解平行线性质定理的证明 *探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧 *探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等30 3 3、选学内容（标注、选学内容（标注“* *” ）主要有）主要有4.4.要求上有变化的内容要求上有变化的内容会用平方运算求会用平方运算求某些非负数某些非负数的平方根，的平方根，会用立方运算求会用立方运算求某些数某些数的立方根的立方根会用平方运算求会用平方运算求百以内整数百以内整数的平方根，的平方根，会用立方运算求会用立方运算求百以内整数（百以内整数（对应对应的的负负整数）整数）的立方根的立方根了解了解整式的概念，整式的概念，会会进行简单的整式加、进行简单的整式加、减运算减运算理解理解整式的概念，掌握合并同整式的概念，掌握合并同类项类项和和去括号的法去括号的法则则，能能进进行行简单简单的整式加的整式加法和减法运算法和减法运算会解会解一元一次方程、简单的二元一次方一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）（方程中的分式不超过两个）掌握掌握等式的基本性等式的基本性质质。能解能解一元一次方程、一元一次方程、可化为一元一可化为一元一次方程的分式方程。次方程的分式方程。掌握掌握代入消元法和加减消元法，代入消元法和加减消元法，能能解解二元一次方程组二元一次方程组能根据一次函数的图像能根据一次函数的图像求求二元一次方程二元一次方程组的近似解组的近似解体会体会一次函数与二元一次方程、二元一次函数与二元一次方程、二元一次方程一次方程组组的关系。的关系。会会根据公式确定图像的顶点、开口方向根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单实际问题。并能解决简单实际问题。会用配方法将数字系数的二次函数的会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为表达式化为 的形式，的形式，并并能能由此得到二次函数由此得到二次函数图图像的像的顶顶点坐点坐标标，说说出出图图像的开口方向，画出像的开口方向，画出图图像像的的对对称称轴轴，并能解决，并能解决简单实际问题简单实际问题。六条基本事实六条基本事实一条直线截两条平行直线所得的一条直线截两条平行直线所得的同位角相等同位角相等两条直线被第三条直线所截，如两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行果同位角相等，那么两直线平行若两个三角形两边及其夹角（两若两个三角形两边及其夹角（两角及其夹边，或三边）分别相等，角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等的全等则这两个三角形全等的全等全等三角形的对应边、对应角分全等三角形的对应边、对应角分别相等别相等九条基本事九条基本事实实两点确定一条直两点确定一条直线线。两点之两点之间线间线段最短。段最短。过过一点有且只有一条直一点有且只有一条直线线与与这这条直条直线线垂直垂直两条直两条直线线被第三条直被第三条直线线所截，如果同位角相等，那所截，如果同位角相等，那么两直么两直线线平行平行过过直直线线外一点有且只有一条直外一点有且只有一条直线线与与这这条直条直线线平行平行两两边边及其及其夹夹角分角分别别相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等两角及其两角及其夹边夹边分分别别相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等三三边边分分别别相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等两条直两条直线线被一被一组组平行平行线线所截，所得的所截，所得的对应线对应线段成比段成比例例了解了解补角、余角、对顶角，知补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等等、对顶角相等理解理解对顶对顶角、余角、角、余角、补补角等概念，探索并角等概念，探索并掌握掌握对对顶顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的的补补角相等的性角相等的性质质了解尺规作图的步骤，对于尺了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，规作图题，会写已知、求作和作法会写已知、求作和作法（不要求证明）（不要求证明）在尺在尺规规作作图图中，了解作中，了解作图图的道理，保留作的道理，保留作图图的痕的痕迹，迹，不要求写出作法。不要求写出作法。灵活灵活运用不同的方式运用不同的方式确定物体确定物体的位置的位置在平面上，能用在平面上，能用方位角和距离方位角和距离刻画两个物体的相刻画两个物体的相对对位置位置能在同一直角坐标系中，能在同一直角坐标系中，感受感受图形变换后点的坐标的变化图形变换后点的坐标的变化坐坐标标与与图图形运形运动动：在直角坐在直角坐标标系中，以坐系中，以坐标轴为对标轴为对称称轴轴，能，能写出写出一一个已知个已知顶顶点坐点坐标标的多的多边边形的形的对对称称图图形的形的顶顶点坐点坐标标，并，并知道知道对应顶对应顶点坐点坐标标之之间间的关系。的关系。通过丰富的实例，感受抽样的通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不本，体会不同的抽样可能得到不同的结果同的结果体会抽体会抽样样的必要性，通的必要性，通过过案例了案例了解解简单简单随机抽随机抽样样在具体情境中理解并会计算加在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中择合适的统计量表示数据的集中程度程度理解平均数的意理解平均数的意义义，能能计计算算中位中位数、众数、加数、众数、加权权平均数，了解它平均数，了解它们们是是数据集中数据集中趋势趋势的描述的描述探索如何表示一组数据的离散探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度用它们表示数据的离散程度体会刻画数据离体会刻画数据离散散程度的意程度的意义义，会计算简单数据的方差会计算简单数据的方差