课题： 1.1.1算法的概念一、教学目标：1、 知识目标：使学生理解算法的概念。掌握简单问题算法的表述。初步了解高斯消去法的思想.了解利用s c i l a b求二元一次方程组解的方法。2、 能力目标：逻辑思维能力： 通过分析、抽象、 程序化高斯消去法的过程， 体会算法的思想,发展有条理地清晰地思维的能力，提高学生的算法素养。创新能力：通过分析高斯消去法的过程，发展对具体问题的过程与步骤的分析能力，发展从具体问题中提炼算法思想的能力。3.情感目标：通过体验算法表述的过程，培养学生的创新意识和逻辑思维能力；通过应用数学软件解决问题，感受算法思想的重要性,感受现代信息技术的威力，提高学生的学习兴趣。二、 重点与难点重点：算法的概念和算法的合理表述。难点：算法的合理表述、高斯消去法三、教学方法与手段：采 用 “ 问题探究式”教学法，以多媒体为辅助手段，让学生主动发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的探究论证、逻辑思维能力。三、教学过程:教学环节教学内容师生互动设计意图1、 要把大象装入冰箱分几步？由学生回答，用 学 生 熟 悉第一步把冰箱打开。老师书写，分的问题来引第二步把大象放进冰箱。清步骤，步步入 算 法 的 概第三步把冰箱门关上。诱导，为引入念，降低新课2、 指出在家中烧开水的过程分几步？算法概念做准的入门难度，略备。有 利 于 学 生3、 如何求一元二次方程a x ? + 8 x + C = 0的解？正 确 理 解 算复习引入解：第 步 计 算 = 一而 。第二步如果 2 0,再2 = 一当产如果A m a x ,则 m a x二c。S 4 m a x就是a、b、c的最大值。由学生分析写出，老师指导、讲评。可能有些学生不能完全、 清晰地理解其全部的过程，老师可以让a、b、c分别取：1、2、33、 2、 1,3、1、2等数据， 让学生体会算法的运行过程。加 深 对 上 述算法的理解。例3、写出解二元二解：算 法1 ：( 1峙钳鼠襄次端造的2与氟幺2内 + a22x2 = b25乐= 4一留也得孤41分析： 本例是把实际问题解决抽 象 成 二元一次方程组的求解问题， 求解二元一次方程组有两种算法：教学环节内容师生互动设计意图扬嘀喊你4 = 仇 首先讲清加深对算法( aua2 2 = 。1 1 0 2 - 2 1匕1 ( 4 )高斯消去法的非唯一性S2如果/ 2 2一。2 1 % 2 =。，输出方程组无解或有无数组解如 , 4 %绐 禽0 ,解 （ 的） 得。1 1。2 2 。2 1 a l 2S 3 将（ 5 ）代 入 （ ） , = 碗 跑 一 % 2b2 （ 6 ）。1 1 2 2 2 1 1 2的思路。把高斯消去法用算法表述出来。 提使学生分的理解。同时还提醒例S4输出结果x l , x 2、方程组无解或有无数组解析解题的关键所在， 再用学生算法并非越复杂越算法2 :公式法表示好，而恰恰相题精s i 计算 D= U2 2 。2 1 a l 2S2若D = 0输出方程组无解或有无数组解，否 则（ D。）时 v _ 。22瓦 一%2b2x 一1得自jfc l附 ？X2 -aa22 a2a2出来。从二元一次方程组的算法知： 求解某反，越简洁、高效越好。让学上体会S 3输出结果x l , x 2、方程组无解或有无数组解。个 问题的算法不是唯一的。到算法可以不用展现详细的解体过程，只要最后结果就行。讲例4见课本P 6例3老师输入数据，并讲述个让学生体会计算机解题展示本题的解体过程。数据的来源，的便捷性。激A = 3 , - 2 ; 1 , 1 ;强调输入的发学生的学B = 1 4 ; - 2 ;l in s o l v e( A , - B )a n s 二! 2 . ! - 4 . !规范性。习兴趣教学环节内容师生互动设计意图练习1、 课本P7练习A 1、2、4 题2、 课本P8练习B 4、5 题巩固所学知识小结（ 师生共同总结）1、算法的定义：算法可以理解为有基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤。 或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题。2、算法的五大特征：逻辑性： 算法应具有正确性和顺序性。算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步是后一步的基础, 只有执行完前一步才能进行下一步, 并且每一步都有确切的含义，组成了具有很强的逻辑性的序列。概括性：算法必须能解决一类问题，并且能重复使用。有限性：一个算法必须保证执行有限步后结束非唯性：求解某个问题的算法不一定是唯的，对于个问题可以有不同的算法。普遍性： 许多的问题可以设计合理的算法去解决。如：如用二分法求方程的近似零点，求几何体的体积等等。3、算法的表述形式：用日常语言和数学语言或借助于形式语言（ 算法语言）各处精确的说明。程序框图（ 简称框图） 。程序语言。作业课本P8练习B 1、2 题1. 1.2程序框图教学目标：理解程序框图的概念，学会画程序框图的规则教学重点：理解程序框图的概念，学会画程序框图的规则教学过程：一、 复习回顾1 、算法的概念：算法是解决某个特定问题的一种方法或一个有限过程。2 、算法的描述（ 1 ） 自然语言（ 2 ） 形式语言（ 3 ） 框图二、 程序框图的概念1、通过例子：对任意三个实数a、b、c 求出最大值。写出算法（ 两种方法）2、程序框图也叫流程图，是人们将思考的过程和工作的顺序进行分析、整理，用规定的文字、符号、图形的组合加以直观描述的方法3、程序框图的基本符号起止框输入输出框处理框判断框连接点循环框用带有箭头的流程线连接图形符号注释框例 1、读如下框图分析此算法的功能四、画流程图的基本规则1、使用标准的框图符号2、从上倒下、从左到右3、 开始符号只有一个退出点， 结束符号只有一个进入点，判断符号允许有多个退出点4、 判断可以是两分支结构， 也可以是多分支结构5、语言简练6、循环框可以被替代五、例子1、输 入 3 个实数按从大到小的次序排序2、用二分法求方程的近似解课堂练习： 第 10页， 练习A,练习B小结：本节介绍程序框图的概念，学习了画程序框图的规则课后作业：第 19页，习 题 1-1A第 1、2 题课题： 1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示教学目标一1 . 知识与技能：通过设计流程图来表达解决问题的过程，了解流程图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。理解掌握前两种，能设计简单的流程图。2 . 过程与方法：通过模仿、操作和探索，抽象出算法的过程，培养抽象概括能力、语言表达能力和逻辑思维能力。3. 情感与价值观：通过算法实例，体会构造的数学思想方法；提高学生欣赏数学美的能力，培养学生学习兴趣，增强学好数学的信心；通过学生的积极参与、大胆探索，培养学生的探索精神和合作意识。析材重点：顺序结构和条件分支结构的理解及应用。难点：条件分支结构的应用。教学方法一根据本节课的特点，贯 彻 “ 教师为主导，学生为主体，问题解决为主线，能力发展为目标”的教学思想，主要采用“ 启发引导” 、“自主探究”的教学方法； 通过营造问题情景， 激发学生的探索欲望，通过适当例题、习题的练习，引导学生积极思考、归纳总结，灵活掌握知识，使 学 生 从 知 至 会 ”到 “ 悟 ”再 到 “ 用 ” ，提高学生的数学素养。宇 在具 具利用多媒体提高课堂效率教学过程教 学环 节教学内容师生互动设计意图提出问题以学生比较熟悉的公园导游图、医院的导医图及商场的导购图为背景提出图的结构。教师提出问题，学生思考、回答并互相补充。以学生熟悉的图引入，体现数学来源于现实并应用于现实。复习引入1 .复习框图的符号和意义.2 .复习画流程图的规则3 .出示上节课的流程图。4 .引入流程图的逻辑结构。教师提问，学生回答，并相互补充，学生思考、探究、抽象。落实上节课的基本知识；利用上节课的流程图，学生很熟悉，易于集中精力思考、抽象新问题；从另一角度、层次提出问题，激发学生的求知欲，培养学生“多思、勤思”的习惯。概念形成1. 顺序结构的概念2 .顺序结构一般形式例1.课本11页例1教师出示概念和结构图的一般形式。学生理解、记忆。学生做，教师启发，师生共同完成，规范做题格式，简化解题步骤。注意：课本的图有点小错误，且不够简洁规范学生的语言和作图形式，培养学生的语言表达能力和作图能力，培养学生的抽象概括能力。使学生加深对概念的理解，培养学生应用知识的能力教学环 节教学内容师生互动设计意图概念形成1 . 条件结构分支结构的概念2. 条件结构分支结构的一般形式教 师 出 示概念、结构图 的 般形式，学生观 察 、 理解、记忆，比较和顺序 结 构 的区别。规范学生的语言和作图形式，培养学生的语言表达能力和作图能力，培养学生的抽象概括能力。应用举例例 2课本12页例 3课本13页小结：两种结构的共性1） 一个入口，一个出口。特别注意：一个判断框可以有两个出口，但一个条件分支结构只有一个出口。2） 结构中每个部分都有可能被执行， 即对每一个框都有从入口进、出口出的路径。以上两点是用来检查流程图是否合理的基本方法（ 当然，学习循环结构后，循环结构也有此特点）学生做，教师启发，师生 共 同 完成，规范做题格式，简化 解 题 步骤。注意：例 2和例3 分别反 映 了 条件 分 支 结构 的 两 种情况。使学生加深对概念的理解，培养学生应用知识的能力。教 学环 节教学内容师生互动设计意图练习反馈练习：课本13页练习A组1, 2, 3, 414页练习B组1, 2, 3思考题超市购物：购物不足250元的，无折扣购物满250元（含，下同），不足500元的，打九五折购物满500元，不足1000元的，打九二折 购物满1000元,不足2000元的，打九折 购物满2000元的，打八五折试画出此算法的流程图（多分支）解：略学生练习，教师巡视，发现问题，个别指导，增进师生感情。通过学生亲手练习，巩固所学知识，并能在练习中发现学生存在的问题，及时补救，培养当堂问题当堂解决的好习惯。思考题是一个比较综合利用顺序结构、条件分支结构的题目，为提高学生的综合应用能力；为学有余力的学生准备，体现教学中尊重学生的个性差异，不同层次的学生有不同的要求。归纳总结1. 通过本节课的学习，我们掌握了算法框图的顺序结构和条件分支结构及利用这两种结构设计算法流程图。2 .通过模仿、操作、探索，体会了构造性的思想方法、数学的模式化思想以及分类讨论的思想。3. 数学上学习算法应注意从算理、思想方法以及思维形式的高度理解问题。学生总结，教师补充。通过学生在知识、方法、应用儿方面总结，使所学知识条理化、系统化，这也是知识的内化过程。同时培养学生概括、归纳能力，注重数学思想方法的提炼，课后作业作业：课本13页练习A组514页练习B组4课本19页习题11A组3, 4选做题：19页习题1-1B组2巩固本节课知识、技能，培养良好学习习惯，提高学生综合应用的能力。设计选做题使不同学生都得到提高课题:赋值，输入和输出语句(一)教学目标1 .知识与技能目标(1)初步了解基本的算法语句中的赋值，输入和输出语句特点.理解基本算法语句是将算法的各种控制结构转变成计算机能够理解的程序语言.(3)结合Scilab的程序语言,初步掌握赋值，输入和输出语句的结构以及如何编写对应的Scilab程序及在计算机上实现算法.2 .过程与方法目标通过上机编写程序，在了解三种语句的应用规则的基础上，运用算法语句实现运算.通过模仿，操作，探索的过程，体会算法的基本思想和基本语句的用途，提高学生应用数学软件的能力.3 .情感，态度和价值观目标(1)通过对三种语句的了解和实现，发展有条理的思考，表达的能力，提高逻辑思维能力.学习算法语句,帮助学生利用计算机软件实现算法，活跃思维，提高学生的数学素养.结合计算机软件的应用，增强应用数学的意识，在计算机上实现算法让学生体会成功的喜悦.(二)教学重点和难点1 .教学重点:赋值,输入和输出语句的基本结构特点及用法.2 .教学难点:三种语句的意义及作用.(三)教学方法引导与合作交流相结合，学生在体会三种语句结构格式的过程中，让学生积极参与，讨论交流，充分挖掘三种算法语句的格式特点及意义,在分析具体问题的过程中总结三种算法语句的思想与特征. 运用计算机教学,( 四) 教学过程教学环节1:提 出问题教学内容:教师提出前面的例子: 鸡兔同笼问题的一个算法：S1:输入鸡和兔的总数量MS2:输入鸡兔腿的总数NS3:鸡的数量数 = 4加一*2S4:兔的数量如何才能把这些文字语言写成计算机识别的程序语言并能够运行呢？对于题目中的输入, 输出及鸡和兔的数量的表示A , B的表示使同学们对程序语言的表述产生了兴趣， 抓住时机进入下一个环节， 介绍定义.在上一节, 我们学习算法和程序框图时， 就指出了用顺序结构, 条件分支结构和循环结构就可以表示任何算法. 如何将算法的这些控制结构， 转变成计算机能够理解的程序语言和能在计算机上实现的程序呢? 现在计算机能够直接或间接理解的程序语言有很多种， 这些程序语言都包含了一些基本的语句结构: 输入语句， 输出语句， 赋值语句, 条件语句和循环语句. 本节课我们就结合Scilab的程序语言， 学习赋值语句， 输入和输出语句进行分析， 帮助大家更好地理解这些语句地结构以及在解决数学问题中的应用.教学环节.2. 概念形成及深化(1)赋值语句: 在表述一个算法时， 经常要引入变量, 并赋给该变量一个值， 用来表明赋给某, 个变量的一个具体的确定值的语句叫做赋值语句.赋值语句的一般格式: 变量名= 表达式教师引导对于赋值语言的格式和意义进行进一步的探究. “ = ”的意义和作用： 赋 值 语 句 中 的 号 , 称 作 赋 值 号 .教师指出： 赋值号与等式中等号的区别.赋值语句的作用： 先计算出赋值号右边表达式的值， 然后把该值赋给赋值号左边的变量， 使该变量的值等于表达式的值.教师指出: 赋值铸句且程序中星最第用眈7种语句. 例如：aG ;b = 4;c = 5;s=(a + Z ? + c)/2;关 于 赋 值 弱 辎 盘 依 )*)*()赋值号左边只能是变量名， 而不是表达式. 例如3.6 = X;5 = y都是错误的.赋值号左右不能对换.教师指出： 赋值语句是将赋值号右边的表达式赋值给赋值号左边的变量. 例如 ：y = X , 表示用X的值替代变量y原先的取值， 不能改写成X = y, 因为后者表示用Y的值替代变量力的值.不能利用赋值语句进行代数式( 或符号) 的演算.教师指出： 在赋值语句中的赋值符号右边的表达式中的每一个变量都必须事先 赋 值 给 确 定 的 值 ， 不能用 赋 值 语 句 进 行 如 化 简 ， 因式分解等演算， 如y = x2- l = (x-l)(x+ l)是不能实现的. 在一个赋值语句中只能给一个变量赋值, 不能出现两个或多个“ .赋值号和数学中的等号的意义不同.教师指出： 赋值号左边的变量如果原来没有值, 则在执行赋值语句后, 获得一个值. 例如x = 5 ； y = i等 ； 如果原来已经有值， 则执行该语句后， 以赋值号右边表达式的值代替该变量的原值， 即 将 原 值 “ 冲掉”. 例如：N = N + 1在数学中是不成立的， 但在赋值语句中， 意思是将N的 原 值 加1再赋给N ,即N的值增加L在一些程序中， 也可以在界面窗口中直接赋值.教师指出： 比如在Scilab窗口界面内赋值并计算三个数的平均数, 可在窗口中输入：a=5;b=7;c=9一aver=(a+b+c)/3aver=7这个程序中前2行是给变量赋值， 后两行是显示变量aver的值.(2)输入语句在某些算法中， 变量的初值要根据情况经常的改变， 一般我们把程序和初始数据分开， 每次算题时， 即使初始数据改变， 也不必改变程序部分， 只要每次程序运行时, 输入相应的数据即可， 这个过程在程序语言中, 用输入语言来控制.教师指出:输入语句的意义是， 在编写程序中可以把程序和初始数据分开, 达到用程序解决一类问题的目的， 也就是说在程序中用字母( 变量) 代替数， 在解决具体问题时， 对变量赋值. 下面以Scilab为例， 说明输入语句的用法.输入语句的一般格式:变量=input( “ 提示内容” )教师指出:我们来看一个例子我们要计算任一个学生的语文， 数学和外语三门考试的平均成绩， 就要输入这个学生三门课的成绩， 在Scilab文本编辑器中写出如下程序：a=input(Chinese);b= input(math);b= input(foreign language);av er=(a+b+c)/3程序中分别请求输入语文， 数学， 英语成绩并分别赋值给a,b,c,并把(a+b+c)/3的值赋 给aver.把程序保存在一个文件中, 点击打开时立即会在Scilab截面中运行： execC c:gaobookaver.scf)chinese- 这时输入一个学生的语文成绩例如90,点“Enter”,界面出现：math- 这时输入一个学生的语文成绩例如80,点“Enteb,界面出现：foreign language- 这时输入一个学生的语文成绩例如79,点“Enter”,界面出现：aver=83学生通过这个例题的讲解， 结合计算机程序上机运用， 可以掌握在Scilab语言程序中,input叫做键盘输入语句, 体会到输入语句在程序中的意义和作用.几点说明：输入语句中a=input( Chinese) 中， 真正起作用的是a=input() , 它将键盘输入的数值赋给a ,括号中的Chinese仅仅是提示作用， 提醒用户输入的是语文成绩.输入语句要求输入的值只能是具体的常数, 不能是函数, 变量或者表达式, 例如200/5;20*4;60- 12等都不行； 另外输入语句可以输入单个或者多个字符， 例如 ：x=input( I am a studentv ; x=input ( what is your name?) 等等. 在S cilab中， 还 有“read”等其他输入语句， 在其他各种语言程序中， 一般都有自己的输入控制语言， 它们的作用是相同的， 只是每种语言的控制代码和表现形式不同.以鸡兔同笼为例写出一个算法程序, 并写出每步程序语句的作用. 解体过程见课本, 巩固赋值语言和输入语言的作用和意义.输出语句任何求解问题的算法， 都要把求解的结果输出， 因此任何的程序语言也都有自己的输出语句来控制输出, 不同的程序语言都有自己的输出语句和表现形式， 但功能是一样的， 就是以某种形式把求解结果输出出来. 以Scilab为例， 有各种输出语句,入 print,write,format,printf,disp.输出语言一般格式:print(%io(2),表达式)课本对“print”语句举例说明.例题: 一个算法是， 用Scilab中的rand()函数, 首先生成一个01之间的随机数并把它赋值给变量a,再把3赋值给变量b,把a+b赋值给变量c,最后把它们都输出到屏幕上. 这个算法用Scilab程序写出， 并 用print(%io(2),a,b,c)语句控制输出， 运行界面内写出程序如下：a=rand();b=3;c=a+b; print(%io(2),a,b,c)c=307560439b=3.a=.7560439教师指出：print(%io(2),表达式) 中的表达式指程序要输出的数据， 输出语句可以输出常量,变量或表达式的值， 例如print(%io,B), print(%io,4*3)等.print(%io(2),a,b,c)在屏幕上输出的顺序是c,b,aprint(%io(2),a,b,c)中的 io 表示 input-output( 输入- 输出)教学环节3:概念的初步应用.教学内容: 关于赋值， 输入和输出三种语言的基本格式， 应用和意义在概念深化中已经有所体现， 并结合例题的讲解进行了适当的说明和补充， 此处借助课本的课后练习对三种语言进行初步的应用， 仿照课本例题的结构内容写出相应的程序,并按照要求写出每个语句的作用和意义， 并借助计算机进行程序的实现.练 习1. 课本25页A组 第3题.a=input(a=)b= input(h=)S=a*hprint(%io(2),S)教师讲解: 让学生自主发现每步程序的意义， 体会赋值， 输入和输出语句的意义和作用.练 习2. 课本25页B组第4题xl=input(xl=);x2=input(x2=”)；yl=input(yl=);y2=input(y2=);d=sqrt(x2-x 1 )*(x2-x 1 )+(y2-y 1 )*(y2-y 1)教师讲解: 注意Scilab程序语言中一些常用的规定， 比如表达式中的乘号* 一定不能省略， 也不能用原点或者x代替; 表达式中的括号一律用小括号, 方括号口另有它用; 除法用符号不能写成分式的形式， 被除式与除式必要时应各自加小括号， 以免混淆; 标准函数的自变量应放在小括号内， 如sin(x),圆周率力写成“ pi”,自然对数的底e写成“ e”,绝对值可写成abs(x),x的平方写成x*x或xAx.教学环节4. 归纳总结学生总结: 赋值语句， 输入语句, 输出语句的一般格式教师介绍: 本节课通过通过分析具体实例， 掌握三种语言的特点和般格式， 会用三种语言编写最基本的程序.课后作业: 课本2 5页练习A组第1,2,4题,B组第3题 .课题：条件语句一、 教学目标：1、知识与技能目标：通过实例掌握条件语句的格式及程序框图的画法、程序的编写.2、过程与方法目标：在教学过程中体现的主要数学能力及数学思想方法。(1)逻辑思维能力：通过实例使学生体会算法的思想加强学生逻辑思维能力和推理论证能力的培养。(2)转化的思想方法：通过实例使学生能将自然语言整理成程序框图进而翻译成计算机语言，体现转化的思想方法。3、情感、态度、与价值观目标：在教学过程中培养学生创新意识和数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣并注意在小组合作学习中培养学生的合作精神二、 教学重点与难点：重点：程序框图的画法、程序的编写.难点：程序的编写三、教学方法：诱思探究.四、教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1、 提问： 画程序框图的图形符号及规则是什么？2、 一个实例：某市电信部门规定： 拨打市内电话时， 如果通话时间不超过3 m in,则收取通话费0.2元；如果通话时间超过3m in,则超过部分以0.1元/m in收取通话费( t以分钟计 ,不 足1 min按1 min计) ，试设计一个算通话费用的算法，用Scilab语句描述.3、怎样设计这个算法呢？师问生答.学生思考并且再想一些生活中、数学中的其他例子并回答.画程序框图是解决问题的必要的一步，能使问题得到简化，所以有必要复习一遍。现实生活中的实际例子可以使同学们对数学产生更大的兴趣.学生带着问题听课可以提高听课效率.条件语句： 处理条件分支逻辑结构的算法语句叫条件语句.Scilab语言中的条件语句分为i f语句和学生从这些例子中得至1 ：这些问题所牵扯到的算法都包含了一种基先让学生知道概念并理解概念，然后指导解题.业（ 2 ） 从生活中找出一个例子,写出它的程序及框图。案例：L 2.3循环语句一、教学目标：1 .知识与技能：（ 1）通过具体的实例理解，了解循环语句的结构特征，掌握循环语句的具体应用；（ 2）利用循环语句表达结局具体问题的过程，体会算法的基本思想；2 .过程与方法：借助框图中的循环结构，借 助Scilab语言中的循环语句来设计程序，进一步体会算法的重要性和有效性3 . 情 感 、态度与价值观：在学习过程及解决实际问题的过程中，尽可能的用基本算法语句描述算法、体会算法思想的作用及应用，增进对算法的了解，形成良好的数学学习情感、积极的学习态度。二、教学的重点、难点：1 .重点：理 解fo r语句与while语句的结构与含义，并会应用2 .难点：应用两种循环语句将具体问题程序化，搞 清for循环和while循环的区别和联系三、教学方法与手段：采用观察、分析、抽象、概括、自主探究、合作交流的教学方法，通过各种教 学 媒 体 （ 计算机）调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。四、教学过程：教 学环节教学内容师生互动设计意图复习引入请同学们思考以下的问题：1 .期末考试后，我们要求求出全班6 0 名同学的数学成绩的总分，你采用什么方式进行计算？2 .某单位在1 0 0 0 名职工中寻找年龄最小的人参加某项活动，你采用什么方法进行筛选？问题1 ：逐个相加计算得到总分；问题2 ：逐个鉴别分析，得到最小值；学生思考回答由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣， 而且可以培养学生的解决实际问题的能力概念形成解决以上两个问题时采用的方法有怎样的共同特点?应选用何种结构来实现共同特点：有规律的重复计算，或者在程序中需要对某些语句进行重复的执行，即对不同的运算对象进行若干学生独立思考，交流讨论、教师予以提示，协由特殊到一般培养学生的观察、归纳、概括能力次的相同的运算或处理选用结构方式：循环结构Scilab程序语言中提供两种循环语句:fo r循环和while循环助梳理、点拨指导概念深化I、fo r循环语句请同学们看下面的个例子：例 1 .求 1+2+3+1000=?( 教材 P27)分析：算法思想：可以采用重复计算，而且数字1、2、3、1000是有规律的列数，逐渐循环递增，每次增幅为1解答：用fo r循环语句来实现计算学生探讨思考，算法思想渗透，教师 归 纳 整理 , 给出语句结构激发学生兴趣，引导学生猜想，思考、观察、归纳，教师诱导、点评使学生在具体实例中掌握算法思想、细化通过步骤分析、归纳、整理、使学生再次经历由特殊到一般、由具象到抽象的思维过程，培养学生的归纳、概括能力s=ofor i=l: 1:1000S=S+i;end步骤：这个程序一共四步：第一步是选择一个变量S表示和，并赋给初值0。第二步开始进入fo r循环语句， 首先设i为循环变量， 分别设定其初值、步长、终值。这里初值为1 ,步长为1( 步长是指循环变量i每次增加的值。步长为1 1可以省略不写，若为其他值，则不可省略) ，终值为100()。第三步为循环表达式( 循环体) 。第四步用“ end”控制结束一次循环， 开始一次新的循环。循环体认识：第三步循环表达式“ S=S+i”的理解：i=lS=S+i是S=S+1,并把0+1赋值给S,第一次循环结束S为1 ,此时S记录了第一个数的值，遇到“ end”开始第二次循环；i=2 S=S+i是S=S+2,并 把1+2赋值给S,第二次循环结束S为1+2=3,此时S记录了前两个数的和，遇到“ end”开始第三次循环；i=3 S=S+i是S=S+3,并把(1+2) + 3赋值给S,第三次循环结束S为14-2+3=6,此时S记录的是前三个数的和，遇 到“ end”开始第四次循环；结 果 输 出 ： 把 上 述 程 序 存 到 一 个 文 件(“ C：/gao/instum.sci),点击菜单中的 *Load into Scilab就会在Scila b中执行你写的程序:( 教材P 2 8 P 2 9 )相关内容总结：f o r循环语句的格式f o r循环变量= 初值；步长；终值循环体e n d课堂练习：教材P 3 1练习A 1I I、while循环语句请同学们看下面一个例子：例2求平方值小于1 0 0 0的最大整数分析：算法思想、正数范围、逐个比较，若小于1 0 0 0 ,循环继续：若大于等于1 ( X ) 0 ,结束循环，输出结果。while语句格式 w h i l e表达式循环体e n d循环体认识：首先要求对表达式进行判断，如果表达式为真，则执行循环体部分，每次开始执行循环体前，都要判断表达式是否为真。这样重复执行，一直到表达式值为假时，就跳过循环体部分，结束循环。解答：Scila b的格式来解决这个问题j= I ； while j* j jj=3 1 .在输入完程序的第二行后，击E n te i键，再在提示符下输入j ,击E n te r键后，输出最大的j值步骤：第步是 选 择 个 变 量j表示数值，并赋给初值1 ;第二步开始进入while循环语句循环体：j* j 1 0 0 0 J = j+ l;解释：j= i l* l= J 1 0 0 0 , j= l+ l= 2 ；遇到 e n d 开始第二次循环；j= 2 时，2 * 2 = 4 7 9 9 ,将它去掉，按照这种方法继续向右读，又 取 出 567, 199, 507, 依次下去，直到样本的6 0 个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为6 0 的样本。【 说明】随机数表法的步骤：（ 1）将总体的个体编号。（ 2）在随机数表中选择开始数字。（ 3）读数获取样本号码。【 例题精析】例 1：人们打桥牌时， 将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？ 分析简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样。例2 ：某车间工人加工一种轴1 0 0件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取1 0件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？ 分析简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。解 法1 ：（ 抽签法）将1 0 0件轴编号为1 , 2 , 1 0 0 ,并做好大小、形状相同的号签，分别写上这1 0 0个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取1 0个号签，然后测量这个1 0个号签对应的轴的直径。解 法2 ：（ 随机数表法）将1 0 0件轴编号为0 0 , 0 1 , 99,在随机数表中选定一个起始位置，如取第2 1行 第1个数开始，选 取1 0个 为68, 3 4 , 3 0 , 1 3 ,70 , 5 5 , 74 , 77, 4 0 , 4 4 ,这1 0件即为所要抽取的样本。【 课堂练习】P【 课堂小结】1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法。2、 抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同， 缺点上当总体容量较大时， 仍然不是很方便， 但是比抽签法公平,因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均 为n / N ,但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开业，避免在解题中出现错误。【 评价设计】1、为了了解全校2 4 0名学生的身高情况，从中抽取4 0名学生进行测量，下列说法正确的是A.总体是2 4 0 B、个体是每一个学生C、样本是4 0名学生 D、样本容量是4 02、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中2 0 0个零件的长度，在这个问题中，2 0 0个零件的长度是 （ ）A、总体 B、个体是每一个学生C、总体的一个样本 D、样本容量3、一个总体中共有2 0 0个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为2 0的样本，则 某 一 特 定 个 体 被 抽 到 的 可 能 性 是 -4、从3名男生、2名女生中随机抽取2人，检查数学成绩，则抽到的均为女生的可能性是 O 2 .1 .2系统抽样教学目标：1、知识与技能：（ 1 ）正确理解系统抽样的概念；（ 2 ）掌握系统抽样的一般步骤；（ 3 ）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。4、重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。教学设想：【 创设情境】 ：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级5 0 0名学生中抽取5 0名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？【 探究新知】一、系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。【 说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（ 1 ）当总体容量N较大时，采用系统抽样。（ 2 ）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段， 分段的间隔要求相等,因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为1 0o当s = o时，意味着所有的样本数据都等于样本平均数。（ 在课堂上，如果条件允许的话，可以给学生简单的介绍一下利用计算机来计算标准差的方法。 ）2 .方差从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方/ ( 即方差) 来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：1 S ( X x) + ( x 2 x) + , , + ( x “ 一无) n在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。【 例题精析】K例1 ：画出下列四组样本数据的直方图，说明他们的异同点。(1) 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5(2) 4 , 4 , 4 , 5 , 5 , 5 , 6 , 6 , 6(3) 3 , 3 , 4 , 4 , 5 , 6 , 6 , 7 , 7( 4 ) 2 , 2 , 2 , 2 , 5 , 8 , 8 , 8 , 8分析：先画出数据的直方图，根据样本数据算出样本数据的平均数，利用标准差的计算公式即可算出每一组数据的标准差。解：( 图略，可查阅课本P 6 8 )四组数据的平均数都是5 . 0 ,标准差分别为：0 .0 0, 0 .8 2, 1 .4 9,2. 8 3 0他们有相同的平均数， 但他们有不同的标准差， 说明数据的分散程度是不一样的。K例2 ( 见课本P 6 9 )分析： 比较两个人的生产质量，只要比较他们所生产的零件内径尺寸所组成的两个总体的平均数与标准差的大小即可，根据用样本估计总体的思想，我们可以通过抽样分别获得相应的样本数据，然后比较这两个样本数据的平均数、标准差，以此作为两个总体之间的差异的估计值。【 课堂精练】P71 练习 1. 2. 3 4【 课堂小结】1. 用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：a) 用样本平均数估计总体平均数。b) 用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大，估计就越精确。2. 平均数对数据有“ 取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。3. 标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度。【 评价设计】1. P72习题 2. 2 A 组 3、 4、1 03 .1随机事件的概率3.1.1 3.1. 2随机事件的概率及概率的意义（ 2课时）一、教学目标：1、知识与技能：（ 1 ）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（ 2 ）正确理解事件A出现的频率的意义；（ 3 ）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率f . （ A ）与事件A发生的概率P （ A ）的区别与联系；（ 3 ）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.2、过程与方法：（ 1 ）发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；（ 2 ）通过对现实生活中的“ 掷币” ，” 游戏的公平性” , 、“ 彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法.3、情感态度与价值观：（ 1 ）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（ 2 ）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识.二、重点与难点：（ 1 ）教学重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；（ 2 ）教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题.三、学法与教学用具：1、引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件;指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性；2、教学用具：硬币数枚，投灯片，计算机及多媒体教学.四、教学设想：1、创设情境：日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的。例如，你明天什么时间起床？ 7 ： 2 0在某公共汽车站候车的人有多少？你购买本期福利彩票是否能中奖？等等。2、基本概念：（ 1 ）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;（ 2 ）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（ 3 ）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；（ 4 ）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；(5 )频数与频率：在相同的条件S 下重复n次试验，观察某一事件A是否出现,称 n次试验中事件A出现的次数内为事件A出现的频数；称事件A出现的比例f. (A ) = % 为事件A出现的概率： 对于给定的随机事件A , 如果随着试验次数的增n加，事件A发生的频率f. (A )稳定在某个常数上，把这个常数记作P (A ), 称为事件A的概率。(6 )频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数m与试验总次数n的比值也，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着n试验次数的不断增多， 这种摆动幅度越来越小。 我们把这个常数叫做随机事件的概率， 概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。 频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率(7 )似然法与极大似然法：见课本P 1 1 13 、例题分析：例 1判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？(1 )“ 抛一石块，下落”.(2 ) “ 在标准大气压下且温度低于时，冰融化” ；(3 ) “ 某人射击一次，中靶” ；(4 ) “ 如果 ab,那么 a8 0 ” ；(5 ) “ 掷一枚硬币，出现正面” ；(6 ) “ 导体通电后，发热” ；(7 )“ 从分别标有号数1 , 2 , 3 , 4 , 5的5 张标签中任取一张， 得到4号签” ;(8 ) “ 某电话机在1 分钟内收到2 次呼叫” ；(9 ) “ 没有水份，种子能发芽” ；(1 0 ) “ 在常温下，焊锡熔化” .答：根据定义，事 件 (1 )、(4 )、(6 )是必然事件；事 件 (2 )、(9 )、(1 0 )是不可能事件；事 件 (3 )、(5 )、(7 )、(8 )是随机事件.例 2某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n1 02 05 01 0 02 0 05 0 0击中靶心次数m81 9449 21 7 84 5 5击中靶心的频率%(1 )填写表中击中靶心的频率；(2 )这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？分析：事件A出现的频数m与试验次数n的比值即为事件A的频率，当事件A发 生 的 频 率 (A )稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率。解：表中依次填入的数据为:0 . 8 0 , 0 . 9 5 , 0 . 8 8 , 0 . 9 2 , 0 . 8 9 , 0 . 9 1 .( 2 ) 由于频率稳定在常数0 . 8 9 ,所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0 . 8 9 o小结：概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。练习：一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数5 5 4 49 6 0 71 3 5 2 01 7 1 9 0男婴数2 8 8 34 9 7 06 9 9 48 8 9 2男婴出生的频率(1 )填写表中男婴出生的频率(结果保留到小数点后第3位);(2 )这地区男婴出生的概率约是多少？答案：(1 )表中依次填入的数据为:0 . 5 2 0 , 0 . 5 1 7 , 0 . 5 1 7 , 0 . 5 1 7 .(2 )由表中的已知数据及公式。(A )= 也即可求出相应的频率，而各个频率均n稳定在常数0 . 5 1 8上，所以这一地区男婴出生的概率约是0 . 5 1 8 .例3某人进行打靶练习，共 射 击1 0次，其中有2次 中1 0环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中1 0环的概率约为多大？分析：中靶的频数为9 ,试验次数为1 0 ,所以靶的频率为木=0 . 9 ,所以中靶的概率约为0 . 9 .解：此人中靶的概率约为0 . 9 ；此人射击1次，中靶的概率为0 . 9 ；中1 0环的概率约为0 . 2 .例4如果某种彩票中奖的概率为 一 ,那 么 买1 0 0 0张彩票一定能中奖吗？请用1 0 0 0概率的意义解释。分析：买1 0 0 0张彩票，相 当 于1 0 0 0次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所 以 做1 0 0 0次试验的结果也是随机的，也就是说，买1 0 0 0张彩票有可能没有一张中奖。解：不一定能中奖，因为，买1 0 0 0张彩票相当于做1 0 0 0次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1 0 0 0张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖。例5在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。分析：这个规则是公平的，因为每个运动员先发球的概率为0 . 5 ,即每个运动员取得先发球权的概率是0 . 5。解：这个规则是公平的，因为抽签上抛后， 红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0 . 5 ,因此任何一名运动员猜中的概率都是0 . 5 ,也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0 . 5。小结： 事实上， 只能使两个运动员取得先发球权的概率都是0 . 5 的规则都是公平的。4 、 课堂小结： 概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学， 正确理解概率的意义是认识、 理解现实生活中有关概率的实例的关键， 学习过程中应有意识形成概率意识， 并用这种意识来理解现实世界， 主动参与对事件发生的概率的感受和探索。5 、自我评价与课堂练习：1 .将一枚硬币向上抛掷1 0 次，其中正面向上恰有5 次 是 （ ）A . 必然事件 B . 随机事件C . 不可能事件 D . 无法确定2 .下列说法正确的是（ ）A . 任一事件的概率总在（ 0 . 1 ）内B . 不可能事件的概率不一定为0C . 必然事件的概率一定为1 D.以上均不对3 . 下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。每批粒数251 07 01 3 07 0 01 5 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0发芽的粒数2496 01 1 62 8 26 3 91 3 3 9 2 7 1 5发芽的频率（ 1 ）完成上面表格：（ 2 ）该油菜子发芽的概率约是多少？4 . 某篮球运动员，在同一条件下进行投篮练习，结果如下表如示。投篮次数进球次数m进球频率二n（ 1 ）计算表中进球的频率;（ 2 ）这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？5 . 生活中，我们经常听到这样的议论：“ 天气预报说昨天降水概率为9 0 % , 结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。 ”学了概率后，你能给出解释吗？6 、评价标准：1 . B 提示：正面向上恰有5次的事件可能发生，也可能不发生，即该事件为随机事件。2 . C 提示：任一事件的概率总在 0 , 1 内，不可能事件的概率为0 , 必然事件的概率为1 3 . 解： ( 1 ) 填入表中的数据依次为1 , 0 . 8 , 0 . 9 , 0 . 8 5 7 , 0 . 8 9 2 , 0 . 9 1 0 , 0 . 9 1 3 , 0 . 8 9 3 , 0 . 9 0 3 , 0 . 9 0 5 . (2 )该油菜子发芽的概率约为0 . 8 9 7 o4 .解 ：(1 )填入表中的数据依次为 0 . 7 5 , 0 . 8 , 0 . 8 , 0 . 8 5 , 0 . 8 3 , 0 . 8 , 0 . 7 6 . (2 )由于上述频率接近0 . 8 0 ,因此，进球的概率约为0 . 8 0。5 .解：天气预报的“ 降水”是一个随机事件，概 率 为9 0 %指明了 “ 降水”这个随机事件发生的概率，我们知道：在一次试验中，概率为9 0 %的事件也可能不出现，因此，“ 昨天没有下雨”并不说 明 “ 昨天的降水概率为9 0 % 的天气预报是错误的。7、作业：根据情况安排3. 1. 3概率的基本性质(第三课时)一、教学目标：1、知识与技能：(1 )正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；(2 )概率的几个基本性质：1 )必然事件概率为1 ,不可能事件概率为0 ,因此OW P(A )W 1 ； 2 )当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A U B )= P(A )+ P(B )；3 )若事件A与B为对立事件， 则A U B为必然事件, 所以P(A U B )= P(A ) + P(B ) = 1 ,于是有 P(A )= 1 P(B )(3 )正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.2、过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。3、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣。二、重点与难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。三、学法与教学用具：1、讨论法，师生共同讨论，从而使加深学生对概率基本性质的理解和认识；2、教学用具：投灯片四、教学设想：1、 创 设 情 境 :( 1 )集合有相等、包含关系，如 1 ，3 = 3 , 1情 2 , 4 C 2 , 3 ,4 , 5 等；( 2 )在掷骰子试验中，可以定义许多事件如:C产 出 现1点 , C尸 出现2点) ,C 3 = 出 现1点或2点 , C产 出现的点数为偶数 师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？2、 基本概念：( 1 )事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本P 1 1 5 ；( 2 )若A C B为不可能事件，即A n B = 4 ) ,那么称事件A与事件B互斥；( 3 )若ACB为不可能事件，A U B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；( 4 )当事件A与B互斥时，满足加法公式：P ( A U B ) = P ( A ) + P ( B ) ；若事件A与B为对立事件， 贝U A U B为必然事件， 所 以P ( A U B ) = P ( A ) + P ( B ) = 1 ,于是有P ( A ) = 1P ( B ) .3、 例题分析：例1 一个射手进行一次射击, 试判断下列事件哪些是互斥事件? 哪些是对立事件?事 件A ：命中环数大于7环； 事 件B ：命中环数为1 0环；事 件C ：命中环数小于6环； 事 件D ：命中环数为6、7、8、9、1 0环.分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。解：A与C互斥( 不可能同时发生) ，B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立事件 ( 至 少 一 个 发 生 ) .例2抛掷一骰子， 观察掷出的点数, 设事件A为 “ 出现奇数点” ，B为 “ 出现偶数点” ，已知P ( A ) = ，P ( B ) = 1,求 出 ” 出现奇数点或偶数点” .2 2分析：抛掷骰子， 事 件 “ 出现奇数点”和 “ 出现偶数点”是彼此互斥的，可用运用概率的加法公式求解.解：记 “ 出现奇数点或偶数点”为事件C ,则C = A U B ,因为A、B是互斥事件，所以 P ( C ) = P ( A ) + P ( B ) = - + - = 12 2答：出现奇数点或偶数点的概率为1例3如果从不包括大小王的5 2张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心( 事件A )的概率是工，取 到 方 块 ( 事 件B )的概率是，问：4 4( 1 )取到红色牌( 事件C )的概率是多少？( 2 )取到黑色牌( 事件D )的概率是多少？分析：事 件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事 件C与事件D是对立事件，因此P ( D ) = 1 P ( C ) .解：( 1 ) P ( C ) = P ( A ) + P ( B ) = - ( 2 ) P ( D ) = 1 P ( C ) = -2 2例4袋 中 有1 2个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为， 得到黑球或黄球的概率是a ,得到黄球或绿球的概率也是 ，3 1 2 1 2试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解.解：从袋中任取i球，记事件“ 摸到红球” 、 “ 摸到黑球” 、 “ 摸到黄球” 、 “ 摸到绿球”为 A、B、C、D , 则有 P (BUC)= P (B) + P (C) = ； P (CUD )= P (C)+ P (D )= ；I 2 1 12i 1 12P (BUCUD )= l -P (A)= l - = -, P (B) = -,P (C) = -,P (D ) = -3 3 4 6i i 4i答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是! 、7 -4 6. 44、课堂小结：概率的基本性质：1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0 , 因此 O W P (A)W 1； 2 ) 当事件A 与B 互斥时， 满足加法公式： P (AUB)= P (A) + P (B)；3 )若事件A 与B 为对立事件， 则A U B 为必然事件,所以P (AUB) = P (A) + P (B) = 1,于是有P (A)= 1P (B)； 3 ) 互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件 A 与事件B 在一次试验中不会同时发生， 其具体包括三种不同的情形：(1)事件 A 发生且事件B 不发生；(2)事件A 不发生且事件B 发生；(3 )事件A 与事件B 同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；(1)事件A 发生B 不发生；(2)事件B 发生事件A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。5、自我评价与课堂练习：1 . 从一堆产品(其中正品与次品都多于2 件)中任取2 件，观察正品件数与次品件数， 判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。(1)恰好有1件次品恰好有2 件次品；(2)至少有1件次品和全是次品；(3 )至少有1件正品和至少有1件次品；(4)至少有1件次品和全是正品；2 . 抛掷一粒骰子， 观察掷出的点数， 设事件A 为出现奇数， 事件B 为出现2 点,已知P (A) = -, P (B)=- , 求出现奇数点或2 点的概率之和。2 63 . 某射手在一次射击训练中，射中10环、8 环、7 环的概率分别为0.21, 0.23 ,0.25, 0.28,计算该射手在-次射击中：(1)射中10环或9 环的概率；(2)少于7 环的概率。4 . 已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6 粒是黑子，9 粒是白子，已知从中取1 19出2 粒都是黑子的概率是上，从中取出2 粒都是白子的概率是上 ，现从中任意7 3 5取出2 粒恰好是同一色的概率是多少？6、评价标准：1.解： 依据互斥事件的定义， 即事件A 与事件B 在一定试验中不会同时发生知:(1)恰好有1件次品和恰好有2 件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件,又因为它们的并不是必然事件，所以它们不是对立事件，同理可以判断：(2)中的2 个事件不是互斥事件，也不是对立事件。(3 )中的2 个事件既是互斥事件也是对立事件。2 .解：“ 出现奇数点”的概率是事件A, “ 出现2点”的概率是事件B, “ 出现奇1 1 7数点或2点”的概率之和为P （ C ） = P （ A ） + P （ B ） = - + - = -2 6 33 . 解 ：（ 1）该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的和,即为0.21+ 0.23 = 0.44。（ 2）射中不少于7环的概率恰为射中10环、9环、8环、7环的概率的和,即为0.21+ 0.23 + 0.25+ 0.28= 0.97,而射中少于7环的事件与射中不少于7环的事件为对立事件，所以射中少于7环 的 概 率 为1 0.97= 0.03 o4 .解：从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的和，即为1 + 上io =177 3 5 3 57、作业：根据情况安排3 . 2 古典概型（ 2 课时）3 . 2 . 1 3 . 2 . 2 古典概型及随机数的产生一、教学目标：1、知识与技能：（ 1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；（ 2）掌握古典概型的概率计算公式：P （ A ）=鬻太氏数总的基本事件个数（ 3 ） 了解随机数的概念；（ 4）利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。2、过程与方法：（ 1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（ 2 ）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法， 自觉养成动手、动脑的良好习惯。3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.二、重点与难点：1、正确理解掌握古典概型及其概率公式；2、正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数.三、学法与教学用具：1、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；2、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法， 自觉养成动手、动脑的良好习惯.四、教学设想：1、创设情境：（ 1 ）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即 “ 正面朝上”或“ 反面朝上” ，它们都是随机事件。( 2 ) 一个盒子中有1 0 个完全相同的球，分别标以号码1 , 2 , 3 , 1 0 , 从中任取一球，只有1 0 种不同的结果，即标号为1 , 2 , 3 ，1 0 。师生共同探讨：根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？2、基本概念：( 1 ) 基本事件、古典概率模型、随机数、伪随机数的概念见课本P 1 2 1 1 2 6 ；( 2 ) 古典概型的概率计算公式：P ( A ) = / 黑翳熬要.总的基本事件个数3 、例题分析：课本例题略例 1掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。分析：掷骰子有6 个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。解：这个试验的基本事件共有6个，即 ( 出 现 1 点) 、( 出现2点 ) 、( 出现6点)所以基本事件数n = 6 ,事件A=( 掷得奇数点)=( 出现1 点，出现3点，出现5点) ，其包含的基本事件数m = 3所以，P ( A ) = = = = 0 . 5n 6 2小结：利用古典概型的计算公式时应注意两点：( 1 ) 所有的基本事件必须是互斥的；( 2 ) m为事件A所包含的基本事件数，求 m值时，要做到不重不漏。例 2从含有两件正品山，a 2 和一件次品b的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次， 其一切可能的结果组成的基本事件有 6 个，即 ( a ” a 2 ) 和，( a ” b ? ) , ( a ? , a ) ，( a 2 , b i ) , ( b | , a p , ( b 2 , a ? ) 。其中小括号内左边的字母表示第1 次取出的产品， 右边的字母表示第2次取出的产用A表示“ 取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则A = (a/ b| ), (a2 b ) (b” a ) (b a2 )事件A由4 个基本事件组成，因而，P (A ) = - = -6 3例 3现有一批产品共有1 0 件，其中8 件为正品，2 件为次品：(1 )如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；(2 )如果从中一次取3 件，求 3 件都是正品的概率.分析：(1 )为返回抽样；(2 )为不返回抽样.解：(1 )有放回地抽取3 次，按抽取顺序(x , y, z)记录结果，则 x , y, z都有1 0种可能， 所以试验结果有1 0 X 1 0 X 1 0 = 1 0 3 种； 设事件A为 “ 连续3 次都取正品” ,Q 3则包含的基本事件共有8X 8X 8= G 种，因此，P (A )= 常 = 0 . 51 2 .(2 )解 法 1 ：可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录(x , y, z), 则 x 有 1 0 种可能，y 有 9 种可能，z 有 8 种可能，所以试验的所有结果为1 0 X 9 X 8= 72 0 种. 设事件B为 “ 3 件都是正品” ，则事件B 包含的基3 3 6本事件总数为8X 7X 6= 3 3 6, 所以P (B )= 0 . 4 67.72 0解 法 2 ：可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序(x , y, z)记录结果,则 x 有 1 0 种可能， y 有 9 种可能， z有 8 种可能， 但(x , y, z), (x , z, y), (y, x , z),(y, z, x ), (z, x , y), (z, y, x ), 是相同的, 所以试验的所有结果有1 0 X 9 X 84 -6= 1 2 0 , 按同样的方法， 事件B包含的基本事件个数为8X 7X 64 -6= 56, 因此P (B )= 0 . 4 67.1 2 0小结：关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误.例4利用计算器产生10个1700之间的取整数值的随机数。解：具体操作如下：键入RAND RANDISTAT DECRANDI (1, 100)STAT DEG_ 7ENTER J RAND (1,100)、 _1 _ )反复操作10次即可得之小结：利用计算器产生随机数，可以做随机模拟试验，在日常生活中，有着广泛的应用。例5某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40% ,那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？分析：其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式计算， 我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40%o解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以生产0到9之间的取整数值的随机数。我 们 用1, 2, 3, 4表示投中，用5, 6, 7, 8, 9, 0表示未投中，这样可以体现投中的概率是40%。因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组。例如：产 生20组随机数：812, 932, 569, 683, 271, 989, 730, 537, 925,907, 113, 966, 191, 431, 257, 393, 027, 556.这就相当于做了 20次试验，在这组数中，如果恰有两个数在1, 2, 3, 4中，则表示恰有两次投中, 它们分别是812, 932, 271, 191, 3 9 3 ,即共有5个数，我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为2=25%。20小结：(1 )利用计算机或计算器做随机模拟试验，可以解决非古典概型的概率的求解问题。(2 )对于上述试验，如果亲手做大量重复试验的话，花费的时间太多，因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间。(3 )随机函数R A N D B E TW E E N (a, b)产生从整数a到整数b的取整数值的随机数。例6你还知道哪些产生随机数的函数？请列举出来。解：( 1 )每次按瓯 面 | RN A键都会产生一个0 1之间的随机数, 而且出现0 - 1内任何一个数的可能性是相同的。( 2 )还可以使用计算机软件来产生随机数，如Sc i l a b中产生随机数的方法。Sc i l a b中用r a n d ( )函数来产生0 1之间的随机数，每周用一次r a n d ( )函数，就产生一个随机数，如果要产生a b之间的随机数，可以使用变换r a n d ( ) * ( b- a ) +a得到.4、课堂小结：本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：( 1 )古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。( 2 )古典概型的解题步骤；求出总的基本事件数；求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P ( A ) =号配廿如普总的基本事件个数( 3 )随机数量具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验， 比如现在很多城市的重要考试采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中。5、自我评价与课堂练习：1 .在4 0根纤维中，有1 2根的长度超过3 0 m m ,从中任取一根，取到长度超过3 0 m m的纤维的概率是( )A ,14 01 2 1 2B. C. D .以上都不对4 0 3 02 .盒 中 有1 0个铁钉, 其 中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是3 .在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是 o4 . 抛掷2 颗质地均匀的骰子，求点数和为8 的概率。5 . 利用计算器生产10个 1到 20之间的取整数值的随机数。6 . 用 0 表示反面朝上，1表正面朝上，请用计算器做模拟掷硬币试验。6、评价标准：1. B 提示：在 40根纤维中，有 12根的长度超过30m m,即基本事件总数为40,17且它们是等可能发生的， 所求事件包含12个基本事件， 故所求事件的概率为，40因此选B.2. C 提示：（ 方法1）从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为1 0 ,其中抽到合格铁订（ 记为事件A）包含8 个基本事件，所以，所求概率为P （ A）10 5（ 方法2）本题还可以用对立事件的概率公式求解，因为从盒中任取一个铁钉，取到合格品（ 记为事件A） 与取到不合格品（ 记为事件B） 恰为对立事件，因此,2 4P （ A） =1-P （ B） = 1 - - = - . 10 573. 提示；记大小相同的5个球分别为红I，红2 ,白“ 白2 ,白3 ,则基本事件为：（ 红1，红2） ，（ 红1，白1） ,（ 红 ” 白2） （红1，白3） ，（ 红2，白3） ，共10个，其中至少有一个红球的事件包括7 个基本事件，所以，所求事件的概率为 . 本题还可以利用“ 对立事件的概率和为1” 来求解， 对于求“ 至多” “ 至少”10等事件的概率头问题，常采用间接法，即求其对立事件的概率P （ A） , 然后利用P (A) 1-P (A )求解 。4. 解：在抛掷2 颗骰子的试验中，每颗骰子均可出现1 点，2 点，6 点6 种不同的结果，我们把两颗骰子标上记号1, 2 以便区分，由于1号骰子的一个结果，因此同时掷两颗骰子的结果共有6X6=36种， 在上面的所有结果中，向上的点数之和为8 的结果有( 2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) 5 种, 所以,所求事件的概率为二.365. 解 ：具体操作如下反复按 ENTER J 键 10次即可得到。PAND RANDISTAT DEG7、作业：根据情况安排3. 3几何概型3. 3. 1 -3 . 3. 2几何概型及均匀随机数的产生一、教学目标：1、 知识与技能：（ 1 ）正确理解几何概型的概念；（ 2 ）掌握几何概型的概率公式：D / 八 构成事件A的区域长度（ 面积或体积）一试验的全部结果所构成的区域长度（ 面积或体积） （ 3 ）会根据古典概型与儿何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是儿何概型；（ 4 ） 了解均匀随机数的概念；（ 5 ）掌握利用计算器（ 计算机）产生均匀随机数的方法；（ 6 ）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题.2、 过程与方法：（ 1 ）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（ 2 ）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。3、 情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。二、重点与难点：1、儿何概型的概念、公式及应用；2、利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中.三、学法与教学用具：1、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；2、教学用具：投灯片，计算机及多媒体教学.四、教学设想：1、创设情境：在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。例如一个人到单位的时间可能是8： 00至 9： 00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子， 石子可能落在方格中的任何一点这些试验可能出现的结果都是无限多个。2、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域 的 长 度 （ 面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为儿何概率模型；（ 2）几何概型的概率公式：D 小 构成事件A的区域长度（ 面积或体积）一试验的全部结果所构成的区域长度（ 面积或体积） （3）儿何概型的特点：1） 试验中所有可能出现的结果（ 基本事件） 有无限多个;2）每个基本事件出现的可能性相等.3、 例题分析：课本例题略例 1 判下列试验中事件A 发生的概度是古典概型，还是几何概型。（ 1）抛掷两颗骰子，求出现两个“ 4 点”的概率；（ 2）如课本P132图 3. 3-1中的所示，图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B 区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率。分析: 本题考查的几何概型与古典概型的特点， 古典概型具有有限性和等可能性。而儿何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度有关。解：（1）抛掷两颗骰子，出现的可能结果有6X6=36种，且它们都是等可能的，因此属于古典概型；（2）游戏中指针指向B 区域时有无限多个结果，而且不难发现“ 指针落在阴影部分” ，概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域长度有关，因此属于几何概型.例 2 某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10分钟的概率.分析：假设他在060分钟之间任何一个时刻到车站等车是等可能的， 但 在 0 到6 0 分钟之间有无穷多个时刻, 不能用古典概型公式计算随机事件发生的概率. 可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率. 因为客车每小时一班， 他在0到 6 0 分钟之间任何一个时刻到站等车是等可能的, 所以他在哪个时间段到站等车的概率只与该时间段的长度有关, 而与该时间段的位置无关, 这符合几何概型的条件.解: 设A = 等待的时间不多于1 0分钟 ， 我们所关心的事件A恰好是到站等车的时刻 位 于 5 0 , 6 0 这 一 时 间 段 内 ，因 此 由 几 何 概 型 的 概 率 公 式 ， 得P ( A ) = 二 竺 = ，即此人等车时间不多于1 0分钟的概率为.6 0 6 6小结：在本例中，到站等车的时刻X是随机的， 可以是0到6 0之间的任何一刻,并且是等可能的，我 们 称X服从 0 , 6 0 上的均匀分布，X为 0 , 6 0 上的均匀随机数.练习：1 .已知地铁列车每l O mi n一班，在车站停I mi n ,求乘客到达站台立即乘上车的概率。2 .两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂盏灯，求灯与两端距离都大 于2m的概率.解：L由儿何概型知，所求事件A的概率为P (A )= 1 ；2 12 .记 “ 灯与两端距离都大于2m ”为事件A,则P (A )= - =6 3例3在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？分析：石 油 在1万平方千米的海域大陆架的分布可以看作是随机的而40平方千米可看作构成事件的区域面积，有几何概型公式可以求得概率。解: 记“ 钻到油层面” 为事件A ,则P (A ) =储藏石油的大陆架面积所有海域的大陆架面积401 0000= 0.004.答：钻到油层面的概率是0.004.例4在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子, 从中随机取出1 0毫升,则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？分析：病种子在这1 升中的分布可以看作是随机的，取得的1 0毫克种子可视作构成事件的区域，1 升种子可视作试验的所有结果构成的区域，可 用 “ 体积比”公式计算其概率。解：取出1 0毫升种子，其中“ 含有病种子”这一事件记为A,则( ) =取出的种子体积一 1 0所有种子的体积一 1 000一 , 答：取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是0.01 .例 5取一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m 的概率有多大？分析： 在任意位置剪断绳子， 则剪断位置到一端点的距离取遍 0, 3 内的任意数,并且每一个实数被取到都是等可能的。因此在任意位置剪断绳子的所有结果(基本事件)对应 0, 3 上的均匀随机数，其中取得的 1 , 2 内的随机数就表示剪断位置与端点距离在 1 ，2 内，也就是剪得两段长都不小于1 m 。这样取得的 1 ,2 内的随机数个数与 0, 3 内个数之比就是事件A发生的概率。解法1 ： (1 )利用计算器或计算机产生一组0 至 U 1 区间的均匀随机数a k R A N D .(2)经过伸缩变换，a = a , *3.(3)统计出 1 , 2 内随机数的个数M和 0, 3内随机数的个数N .(4)计算频率f K A )= 丝即为概率P ( A ) 的近似值.N解法2：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度 0, 3(这里3 和 0重合).转动圆盘记下指针在 1 , 2(表示剪断绳子位置在 1 , 2 范围内)的次N数 N i 及试验总次数N , 则 f A )= 为 即为概率P ( A ) 的近似值.N小结：用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围。解法2 用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时费力， 试验次数不可能很大；解法1 用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验， 可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识.例 6在长为12 cm的线段AB 上任取一点M,并以线段AM为边作正方形， 求这个正方形的面积介于3 6 cm2 与 8 1cm2 之间的概率.分析：正方形的面积只与边长有关，此题可以转化为在12 cm长的线段AB 上任取一点M,求使得AM的长度介于6 cm与9 cm之间的概率.解 :（ 1）用计算机产生一组 0, 1 内均匀随机数a 产 RA N D .（ 2 ）经过伸缩变换, a = a #12 得到 0, 12 内的均匀随机数.（ 3 ）统计试验总次数N 和 6 , 9 内随机数个数M（ 4 ）计算频率丛.N记事件A = 面积介于3 6 cm2 与 8 1cm2 之间 = 长度介于6 cm与 9 cm之间 , 则 P（ A）的近似值为fn（ A ） = dk .N4、课堂小结：1、几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概率计算公式时，一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例；2 、均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验，其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量（ 如概率值、常 数 ）有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量.5 、自我评价与课堂练习：1 . 在 5 00ml 的水中有一个草履虫， 现从中随机取出2 ml 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（ ）A . 0. 5 B. 0. 4 C . 0. 004 D.不能确定2 .平面上画了一些彼此相距2 a 的平行线，把一枚半径r a 的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率.3 . 某班有4 5 个， 现要选出1人去检查其他班的卫生，若每个人被选到的机会均等，则恰好选中学生甲主机会有多大？4 .如图3 - 1 8 所示，曲线y = . 2 + l 与 x轴、y轴围成一个区域A,直线x = l 、直线 y = l 、x轴围成一个正方形，向正方形中随机地撒一把芝麻，利用计算机来模拟这个试验，并统计出落在区域A内的芝麻数与落在正方形中的芝麻数。6 、评价标准：1 . C （ 提示：由于取水样的随机性，所求事件 MA： “ 在 取 出 2 m l的水样中有草履虫”的概率等于水样的体积与总体积之比2 =0.004)5002 . 解：把 “ 硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件A , 为了确定硬币的位置，由硬币中心O 向靠得最近的平行线引垂线O M ,垂足为M ,如图所示,这样线段OM长 度 （ 记作OM）的取值范围就是o,a,只有当rVOMWa时硬币不与平行线相碰，所以所求事件A 的概率就是P （ A）= 应 嘤 翼 = 巳 二 土0,0的长度 a3 . 提示：本题应用计算器产生随机数进行模拟试验，请按照下面的步骤独立完成。（ 1）用 145的45个数来替代45个人；（ 2）用计算器产生145之间的随机数，并记录；（ 3）整理数据并填入下表试验次数501 0 015 020025030035040045050060065070075080085090010001 0 5 0it m数1出现娥率（ 4）利用稳定后1 出现的频率估计恰好选中学生甲的机会。4 .解： 如下表， 由计算机产生两例01之间的随机数， 它们分别表示随机点（ x,y）的坐标。如果一个点（ x,y）满足yW -x2+l,就表示这个点落在区域A 内，在下表中最后一列相应地就填上1 , 否则填0。Xy计数0.5988950.94079400.5122840.11896110.4968410.78441700.1127960.69063410.3596000.37144110.1012600.65051210.9473860.90212700.1176180.30567310.5164650.22290710.5963930.96969507、作业：根据情况安排