6.2 反比例函数的图象与性质第六章 反比例函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时反比例函数的图象学习目标1.会用描点法画出反比例函数的图象,并掌握反比例函数图象的特 征.（重点）2.会利用反比例函数图象解决相关问题.（难点）观察与思考导入新课导入新课 当容积S=1000 时,时间t与每小时水流量v之间的关系是： （t0）问题1 某游泳池容积为1000m3,现在需要灌满它，每小时水流量v(m3/h )与时间t(h)之间有怎样的函数关系呢？你能在平面直角坐标系中形象的画出这个图形吗？反比例函数 的图象一讲授新课讲授新课问题：如何画反比例函数 的图象？ 解析：画出函数的图象一般分为列表描点连线三个步骤，需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0解：列表如下x-6-5-4-3 -2-1123456y-1-1.2-1.5 -2 -3-66321.5 1.21描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 的图象123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4O-6-556xy =x6y方法归纳绘制反比例函数的图象与绘制一次函数的图象的步骤基本一致，不同之处在于反比例函数图象为曲线，连线时应该尽量保证线条自然图像是延伸的，注意不要画成有明确端点曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交反比例函数的图象二概念归纳 反比例函数 的图象是有两条曲线组成的,当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k0时，两只曲线分别位于第二、四象限.问题：绘制 的图象，观察它们有什么相同点和不同点？123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556y =x-6yx问题：观察前面绘制出来的图象，想一想它们有什么样的共同点与特征呢？xyxy双曲线 轴对称图形，也是以原点为对称中心的中心对称图形OO例1：反比例函数y= 的图象大致是（ ) yA.xyoB.xoD.xyoC.xyo典例精析C 例2：若双曲线y = 的两个分支分别在第二、四象限，则 k 的取值范围是( )A. kB. kC. k=D.不存在解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有2k-10，解得k .故选B.B当堂练习当堂练习 已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是_2.如图，已知直线y=mx与双曲线 的一个交点坐标为(-1,3)，则它们的另一个交点坐标是 ( )A. (1,3)B. (3,1)C. (1,-3)D. (-1,3)xyCO3. 已知反比例函数 (k为常数，k0)的图象经过点A(2，3)(1)求这个函数的表达式；(2)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；解：(1)反比例函数 (k为常数，k0)的图象经过点 A(2，3)， 把点A的坐标代入表达式，得 ， 解得k=6， 这个函数的表达式为 (2)反比例函数的表达式为， 6=xy 分别把点B，C的坐标代入，得(1)6=66，则 点B不在该函数图象上； 32=6，则点C在该函数图象上课堂小结课堂小结反比例函数的图象形状双曲线位置画法当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内描点法：列表、描点、连线