2.2.1 2.2.1 2.2.1 2.2.1 对对对对数的概念数的概念数的概念数的概念?问题问题2 某某细胞分裂时，由一个分裂成细胞分裂时，由一个分裂成2 2个，两个分裂个，两个分裂成成4 4个个依此类推依此类推, ,问一个这样的细胞经过多少次分问一个这样的细胞经过多少次分裂后细胞的个数为裂后细胞的个数为 4096 4096 个个 ？第第 1 次次221第第 2 次次422第第 x 次次2 x第第 3 次次823则有则有 2x 4096 解：设经过解：设经过x x次分裂后细胞个数为次分裂后细胞个数为40964096个个, ,X=X=解解决决为了解决为了解决“已知底和幂，求指数已知底和幂，求指数”这类问题，引进这类问题，引进对数对数 其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，如果 ，那么数x叫做以 为底N的对数，记作注意：底数的限制:a0且a1 对数的书写格式强调：对数是一个数！强调：对数是一个数！定义：一般地，如果 ，那么数x叫做以 为底N的对数，记作例如：例如： 普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数1. 1.为什么限制为什么限制 ? ?对对对对 数数数数这是因为2. 2. N N能小于零或等于零吗能小于零或等于零吗? ?（不能，这是因为（不能，这是因为a ax x= =N0N0）强调强调强调强调真数大于零结论：结论：对数式中真数要大于零。对数式中真数要大于零。（也就是说（也就是说零和负数没有对数！零和负数没有对数！）思考思考 思考：指数式与对数式有什么联系思考：指数式与对数式有什么联系与区别与区别?名称名称式子式子ax N底数底数底数底数指数指数对数对数幂幂真数真数Nax=指数式指数式xNa=log对数式对数式xNNaax=log 1 1、常用对数、常用对数、常用对数、常用对数：以10为底的对数 简记为以e为底的对数2 2、自然对数：、自然对数：、自然对数：、自然对数：简记为你记住了吗你记住了吗？(e2.71828)两个重要对数：两个重要对数：普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数（1） （3） （2） 例例1:将下列将下列指数式写成对数式，指数式写成对数式，对数式写成指数式：对数式写成指数式：解：解：普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数（6） （5） （4） 指对数的互化关键是抓住指对数的互化关键是抓住对数式和指数式的关系，弄清楚各个对数式和指数式的关系，弄清楚各个量在对应式子中扮演的角色。量在对应式子中扮演的角色。普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数方法小结：方法小结： 1.把下列指数式写成对数式：把下列指数式写成对数式： 2. 2.把下列对数式写成指数式：把下列对数式写成指数式： （1）解：）解：求真数求真数23)(43-=例例2:求下列各式中求下列各式中x的值的值 ：解：解：（2） 求底数求底数求对数求对数（3）解：解：又又普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数1 求下列各式的值：(1) log31= 0(2) lg1= 00(3) log0.51=0(4) ln1=你发现了什么?1的对数等于零,即loga1=o2 求下列各式的值：(1) log33= 1(2) lg10=11(3) log0.50.5=1(4) lne=你发现了什么?底数的对数等于1,即logaa=13 求下列各式的值：你发现了什么?30.689 对数恒等式xNNaax=log实质：实质：4.对数的基本性质对数的基本性质(1).负数和零负数和零没有对数没有对数;(2). 1的对数等于零,即loga1=o;(3).底数的对数等于1,即logaa=1;(4). 对数恒等式对数恒等式：1求值：求值：（1） （2） 中的取值范围是中的取值范围是则则4.已知已知 ， , 则则124 43 3