第五章相交线与平行线第1课时：5 . 1 . 1相交线教学目标：1 .理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认.2 .掌握对顶角相等的性质和它的推证过程.3 .通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力.重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.教具准备：多媒体课件，粉笔，尺子。授课类型：探究性课时安排：一课时教学过程（ 探究性） 复备栏教学过程：1 . 情景引学先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题.学生活动： 口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的.教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线. 相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用. 所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备. 我们先研究直线相交的问题，引入本节课题.2 .自主探学1 .对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书.【 板书】N1与N 3是直线A B、C D相交得到的，它们有一个公共顶点0 ,没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角.学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：/2和 再 也 是 对 顶 角 .紧扣对顶角定义强调以下两点：（ 1 ）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边. 符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行.（ 2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如/I是N3的对顶角，同时，Z 3是N1的对顶角，也常说N 1和N3是对顶角.2 .对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么.【 板书】与N2互补，N3与N2互 补 （ 邻补角定义） ，. - . Z 1 = Z 3 （ 同角的补角相等） .注意：/I与N2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义.或 写 成 :V Z 1 = 1 8 O 0 - Z 2 , Z 3 = 1 8 0 - Z 2 （ 邻补角定义） ，； . Z 1 = Z 3 （ 等量代换） .学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。解：Z 3 = Z 1 = 4 O （ 对顶角相等） .Z 2 = 1 8 0 - 4 0 = 1 4 0 （ 邻补角定义） .Z 4 = Z 2 = 1 4 0 （ 对顶角相等） .b学生活动：让学生把例题中N l = 4 0 这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题.变式 1 : 把N l = 4 0 变为/ 2 - / 1 = 4 0 变式2 ：把N l = 4 0 变为/2是/I 的 3倍变式 3 ：把N l = 4 0 变为N l ： Z 2 = 2 ： 9归纳小结：学生活动：表格中的结论均由学生自己口答填出.角的名称特征性质相同点不同点作业布置：对顶角两条直线相交面成的角有一个公共顶点没有公共边对顶角相等都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现。对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个有的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。邻补角两条直线相交面成的角有一个公共顶点有一条公共边邻补角互补板书设计：5. 1 .1相交线画一个相交线邻补角:对顶角:例题:课后教学反思:第 2 课时：5 . 1 . 2 垂线教学目标：1 . 经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动， 进一步发展空间观念， 用几何语言准确表达能力 .2 . 了解垂直概念， 能说出垂线的性质“ 经过一点， 能画出已知直线的一条垂线， 并且只能画出一条垂线”， 会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.3 . . 了解垂线段的概念， 了解垂线段最短的性质， 体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.重点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法.难点：对点到直线的距离的概念的理解.教具准备：教课课件，粉笔，尺子。授课类型：探究性课时安排：一节课教学过程( 探究法)复备栏教学过程：1 . 情景引学( 预习展示、目标激活)1 . 学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边， 方格纸的横线和竖线， 思考这些给大家什么印象？在学生回答之后， 教师指出： “ 垂直”两个字对大家并不陌生， 但是垂直的意义， 垂线有什么性质， 我们不一定都了解， 这可是我们要学习的内容.2 . 学生观察课本P 3 图 5 . 1 - 4 思考： 固定木条a , 转动木条， 当b的位置变化时, a 、b所成的角a是如何变化的？ 其中会有特殊情况出现吗？ 当这种情况出现时, a 、b所成的四个角有什么特殊关系？教师在组织学生交流中， 应学生明白： 当b 的位置变化时， 角a 从锐角变为钝角， 其中Na是直角是特殊情况. 其特殊之处还在于： 当Na是直角时， 它的邻补角， 对顶角都是直角， 即 a 、b所成的四个角都是直角， 都相等.3 . 师生共同给出垂直定义.师生分清“ 互相垂直”与 “ 垂线”的区别与联系： “ 互相垂直”指两条直线的位置关系； “ 垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。如果说两条直线“ 互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“ 垂线”，如果一条直线是另一条直线的“ 垂线”，则它们必定“ 互相垂直”。4 . 垂直的表示法.垂直用符号“ J _ ”来表示，结合课本图5 . 1 5说 明 “ 直线A B 垂直于直线 C D , 垂足为0 ”，则记为A B L C D , 垂足为0 , 并在图中任意一个角处作上直角记号， 如图.5 . 简单应用( 1 ) 学生观察课本P 6 图5 . 卜6中的一些互相垂直的线条， 并再举出生活中其他实例.( 2 ) 判断以下两条直线是否垂直：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；两条直线相交所成的四个角相等；两条直线相交, 有一组邻补角相等；两条直线相交, 对顶角互补.2 . 自主探学1 . 学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.( 1 ) 已知直线L ( 教师在黑板上画一条直线L ) , 画出直线L的垂线. 待学生上黑板画出L的垂线后， 教师追问学生： 还能画出L的垂线吗？ 能画几条？ 通过师生交流， 使学生明确直线L的垂线有无数多条， 即存在， 但有不确定性.教师再问： 怎样才能确定直线L 的垂线位置？ 在学生道出： 在直线L 上取一点A , 过点A画 L的垂线， 并且动手画出图形.教师板书学生的结论: 经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直 .( 2 ) 经过直线L 外一点B画直线L 的垂线， 这样的垂线能画出几条？ 从中你又得出什么结论？教师板书学生的结论: 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 .教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条， 并板书：垂线性质1 ： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2 . 变式训练， 巩固垂线的概念和画法， 如图根据下列语句画图：( 1 ) 过点P画射线M N 的垂线, Q 为垂足；( 2 ) 过点P画射线B N 的垂线， 交射线B N 反向延长线于Q 点；( 3 ) 过点P画线段A B 的垂线， 交线A B 延长线于Q 点 .学生画完图后， 教师归结： 画一条射线或线段的垂线， 就是画它们所在直线的垂线.3 . 变换拓学1 . 师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.结合课本图形( 图5 . 1 - 9) , 深入认识垂线段P 段P 0 _ L L , N P 0 A = 90 , 0 为垂足， 垂线段P 0 的长度比其他线段P A P M 中是最短的.按照两点间的距离给点到直线的距离命名， 教师板书：直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离.在图5. 1- 9 中， P 0 的长度是点P到直线L的距离， 其余结论P A 、P A ? 长度都不是点P到 L的距离.2 ,练习课本P 6练习4 . 归纳小结：本节学习了互相垂直、 垂线等概念， 还学习了过一点画已知直线的垂线的画法， 并得出垂线一条性质， 你能说出相关的内容吗？5 . 作业布置：板书设计：5. 1. 2垂线一，垂线定义符号表示二，垂线性质1三，垂线性质1教学反思:第 3 课时：5. L 3同位角、内错角、同旁内角教学目标：1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念;2、会识别同位角、内错角、同旁内角.3 . 应用同位角、内错角、同旁内角重点：同位角、内错角、同旁内角的概念与识别；难点：识别同位角、内错角、同旁内角。教具准备：教课课件，粉笔，尺子。授课类型：探究性课时安排：一课时板书设计:教学过程（ 探究性）复备栏教学过程：1 . 情景引学（ 预习展示、目标激活）前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情形。2 . 自主探学（ 尝试解决、展示质疑）如图，直线a 、b与直线c相交，或者说，两条直线a 、b被第三条直线c所截，得到八个角。我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。/ I与/ 2 、N4与N8、N5 与N 6 、N3与2 7有什么位置关系？在截线的同旁，被截直线的同方向（ 同上或同下）.具有这种位置关系的两个角叫做同位角。同位角形如字母“ F ” 。/ 3与/ 2 、N4与N6 的位置有什么共同的特点？在截线的两旁，被截直线之间。具有这种位置关系的两个角叫做内错角.内错角形如字母“ Z ” 。N3与/ 6 、N4与N2 的位置有什么共同的特点？在截线的同旁，被截直线之间。具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角.同旁内角形如字母U ” 。思考：这三类角有什么相同的地方？（ 1）都不相邻即不存在共公顶点；（ 2）有一边在同一条直线（ 截线）上。3 . 巩固内容例如图，直 线 D E , B C 被直线A B 所截，（ 1） N1 与N 2 、Z1 与N 3 、N1 与N 4各是什么角？为什么？ （ 2）如果N 1 = N 4 , 那么/ I与N2 相等吗？ Z1与N 3互补吗？为什么？解：（ 1） / I与N2 是内错角，因为N1 与/ 2 在直线D E , B C 之间，在截线A B 的两旁；N1 与/ 3是同旁内角，因为N1 与N3在直线D E , B C 之间，在截线A B 的同旁；/ I与N4是同位角，因为N1 与N4在直线D E , B C 的同方向，在截线A B 的同方向。（ 2）如果N 1 = N 4 , 又因为/ 2 = N 4 , 所以N 1 = N 2 ；因为N 3 + N 4 = 18 0 , 又N 1= N 4 ,所以N l + N 3 = 18 0 , 即/ I与N3互补。4 . 归纳小结：通过这节课，我们主要学习了什么呢？1 . 同位角，内错角，同旁内角的位置特征及结构特征2 . 识别同位角，内错角，同旁内角的方法5. 作业布置：教科书第七页练习题第一题教学反思:角的名称位置特征基本图形图形结构特征同位角在两条被截直线的同旁，在截线的同侧V形如字母“ F”错角在两条被截直线的之间，在截线的两侧形如字母“ Z”同旁内角在两条被截直线的之间，在截线的同侧形如字母“ U”第 4 课时：5. 2 .1 平行线教学目标1. 经历观察教具模式的演示和通过画图等操作， 交流归纳与活动， 进一步发展空间观念.2 . 了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系， 知道平行公理以及平行公理的推论.3 . 会用符号语方表示平行公理推论， 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.重点: 探索和掌握平行公理及其推论.难点: 对平行线本质属性的理解， 用几何语言描述图形的性质.教具准备：多媒体课件，粉笔，尺子。授课类型：探究性课时安排：一课时教学过程( 探究性) 复备栏教学过程：一、创设问题情境1 . 复习提问： 两条直线相交有几个交点？ 相交的两条直线有什么特殊的位置关系？学生回答后， 教师把教具中木条b 与 c 重合在一起， 转动木条a 确认学生的回答. 教师接着问： 在平面内， 两条直线除了相交外， 还有别的位置关系吗？2 . 教师演示教具.顺时针转动木条b 两圈， 让学生思考： 把 a 、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线，顺时针转动b 时， 直线b 与直线a 的交点位置将发生什么变化? 在这个过程中， 有没有直线 b 与 c 木相交的位置？3 . 教师组织学生交流并形成共识.转动b 时， 直线b 与 c 的交点从在直线a A 点向左边距离A点很远的点逐步接近A点， 并垂合于A 点， 然后交点变为在A点的右边， 逐步远离A点. 继续转动下去, b 与 a 的交点就会从A点的左边又转动A点的左边可以想象一定存在一个直线b 的位置， 它与直线a 左右两旁都没有交点.二、平行线定义表示法1 . 结合演示的结论， 师生用数学语言描述平行定义： 同一平面内， 存在一条直线a 与直线 b 不相交的位置， 这时直线a 与 b 互相平行. 换言之， 同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线.直线a 与 b 是平行线， 记 作 “ ”， 这里 是 平 行 符 号 .教师应强调平行线定义的本质属性， 第一是同一平面内两条直线， 第二是设有交点的两条直线.2 . 同一平面内， 两条直线的位置关系教师引导学生从同一平面内， 两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.在同一平面内， 两条直线只有两种位置关系： 相交或平行， 两者必居其一. 即两条直线不相交就是平行， 或者不平行就是相交.三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论1 . 在转动教具木条b 的过程中， 有几个位置能使b 与 a 平行？本问题是学生直觉直线b 绕直线a 外一点B转动时， 有并且只有一个位置使a 与 b 平行 .2 . 用直线和三角尺画平行线.已知： 直线a ,点 B,点 C.(1)过点B 画直线a 的平行线， 能画几条？( 2 )过点C画直线a的平行线， 它与过点B的平行线平行吗？3 . 通过观察画图、归纳平行公理及推论.( D 由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.( 2) 在学生充分交流后， 教师板书.平行公理: 经过直线外一点， 有且只有一条直线与这条直线平行.( 3 ) 比较平行公理和垂线的第一条性质.共同点： 都 是 “ 有且只有一条直线”， 这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.不同点： 平行公理中所过的“ 一点”要在已知直线外， 两垂线性质中对“ 一点”没有限制， 可在直线上， 也可在直线外.4 . 归纳平行公理推论.( 1 ) 学生直观判定过B点、C点的a的平行线b 、c是互相平行.( 2) 从直线b 、c产生的过程说明直线b 直线c .( 3 ) 学生用三角尺与直尺用平推方验证b 以( 4 ) 师生用数学语言表达这个结论， 教师板书.结果两条直线都与第三条直线平行， 那么这条直线也互相平行.结合图形， 教师引导学生用符号语言表达平行公理推论：如果b a , c a , 那么b c .( 5 ) 简单应用.练习： 如果多于两条直线， 比如三条直线a 、b 、c与直线L都平行， 那么这三条直线互相平行吗？ 请说明理由.本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范.四. 归纳小结：1 . 本节课主要学习了平行线的定义，表示方法和平行公里及其推论。2 . 在学习过程中用到了类比的思想方法。2 . 要注意总结平行线的画法五. 作业布置：板书设计5 . 2. 1平行线一. 平行线定义符号表示二，平行公理三，平行公理的推论教学反思:第5课时：5. 2. 2平行线的判定（ 第1课时）教学目标:1 . 经历探索两直线平行条件的过程，理解两直线平行的条件.2 . 掌握直线平行的判定方法3 . 在活动的过程中分享探索的成果，体验成功的乐趣。重点：探索两直线平行的条件难点：理 解 “ 同位角相等， 两条直线平行”教具准备：教课课件，粉笔，尺子。授课类型：探究性课时安排：两课时教学过程（ 探究性）复备栏教学过程：一、情景导入.装修工人正在向墙上钉木条，如果木条6与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条6平行？要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定。二、直线平行的条件以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如 图 （ 课本P1 3 图 5 . 2- 5 ）在三角板移动的过程中，什么没有变？三角板经过点P 的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。简化图5 . 2- 5 , 得图3 .Ec AH . DA- - - - - - G - BF图 3Z 1与N2 是三角板经过点P 的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然Z 1与2 2 是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等， 那么这两条直线平行.简单地说： 同位角相等， 两条直线平行.符号语言：VZ 1 = Z 2 . A B / 7 C D .如 图 （ 课 本 P1 4 5 . 2 - 7 ） ,你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根 据 “ 同位角相等， 两条直线平行. ” ，可知这样画出的就是平行线。如图，（ 1 ）如果/ 2 = / 3 , 能得出a b 吗？ （ 2 ）如果N 2+ N 4 = 1 8 0 , 能得出a b吗？你能用文字语言概括上面的结论吗？两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等， 那么这两条直线平行.简单地说：内错角相等， 两直线平行.符号语言：/ 2 = N 3 ，a b .（ 2 ） VZ 4 + Z 2 = 1 8 0 , Z 4 + Z l = 1 8 0 （ 已知）A Z 2 - Z 1 （ 同角的补角相等）； . a b . （ 同位角相等， 两条直线平行）你能用文字语言概括上面的结论吗？两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补， 那么两条直线平行.简单地说：同旁内角互补， 两直线平行.板书设计:符号语言：VZ 4 + Z 2 = 1 8 0 ； . a b .三. 课堂练习1 、课本P1 5 练 习 1 , 补 充 （ 3 ）由NA + / A B C = 1 8 0 可以判断哪两条直线平行？依据是什么？2 、课本P1 6 2 题。四. 课堂小结：怎样判断两条直线平行？1 . 同位角相等，两直线平行2 . 内错角相等，两直线平行3 . 同旁内角相等，两直线平行五、布置作业：5 . 2 . 1平行线的判定（ 一）平行线的判定方法1平行线的判定方法2平行线的判定方法3判定方法2的证明判定方法3的证明教学反思:第6课时：5. 2. 2平行线的判定（ 第2课时）教学目标：1 . 能灵活地选用直线平行的判定方法进行说理2 . 掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题；3 . 初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程。重点：直线平行的条件及运用难点：会正确的书写简单的推理过程是教学过程( 探究性)复备_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _教学过程：一、复习导入我们学习过哪些判断两直线平行的方法？( 1 ) 平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线平行。( 2 ) 平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。( 3 ) 两直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等， 那么这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等， 那么这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行.二、例题例在同一平面内， 如果两条直线都垂直于同一条直线， 那么这两条直线平行吗？ 为什么？解：这两条直线平行。Vb a c , L a (已知). . Nl = N2 = 9 0 (垂直的定义). . b c (同位角相等，两直线平行)你还能用其它方法说明b c 吗？方法一：如 图 (1 ) , 利 用 “ 内错角相等， 两直线平行”说明；方法二：如 图 (2 ) , 利 用 “ 同旁内角相等，两直线平行”说明.b c5 c(1 ) (2 )注意：本例也是一个有用的结论。例 2如图，点 B在 D C 上，B E 平分NA B D , ND B E = NA , 则 B E A C , 请说明理由。分析：由 B E 平分N A B D 我们可以知道什么？联系N D B E = N A , 我们又可以知道什么？由此能得出B E A C吗？为什么？解：B E 平分NA B D. . Z A B E = Z D B E (角平分线的定义)又 ND B E = NAA Z A B E = Z A (等量代换)； . B E A C (内错角相等，两直线平行)注意：用符号语言书写证明过程时，要步步有据。三、课堂练习1、如图，Z1=Z2=55 ,试说明直线AB, CD平行？.1题 2题2、如图所示， 已知直线a ,b ,c,d,e ,且Nl=N2,N3+N4=180 , 则a与c平行吗？为什么？四、布置作业：板书设计:5. 2. 1平行线的判定（ 二）平行线的判定方法1平行线的判定方法2平行线的判定方法3平行公理的推论教学反思：例题：学生练习第7课时：5 . 3 . 1平行线的性质（ 1 ）教学目标：1. 经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。2 . 经历探索直线平行的性质的过程， 掌握平行线的三条性质， 并能用它们进行简单的推理和计算.重点: 探索并掌握平行线的性质， 能用平行线性质进行简单的推理和计算.难点： 能区分平行线的性质和判定， 平行线的性质与判定的混合应用.教具准备：多媒体课件，教科书，粉笔，尺子。授课类型：探究性课时安排：两课时教学过程（ 探究性）复备栏教学过程一、引导学生逆向思维现在同学们已经掌握了利用同位角相等， 或者内错角相等， 或者同旁内角互补， 判定两条直线平行的三种方法. 在这一节课里： 大家把思维的指向反过来： 如果两条直线平行， 那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？二、实践探究1 . 学生画图活动： 用直尺和三角尺画出两条平行线a b , 再画一条截线c与直线a 、 b 相交，标出所形成的八个角（ 如课本P 2 1 图 5 . 3 - 1 ） .2 . 学生测量这些角的度数， 把结果填入表内.角Z1Z 2Z 3Z - 1Z 5Z 6Z 7Z 8度数3 . 学生根据测量所得数据作出猜想.（ 1 ）图中哪些角是同位角？ 它们具有怎样的数量关系？（ 2 ）图中哪些角是内错角？ 它们具有怎样的数量关系？（ 3 ）图中哪些角是同旁内角？ 它们具有怎样的数量关系？4 . 学生验证猜测.学生活动： 再任意画一条截线d , 同样度量并计算各个角的度数, 你的猜想还成立吗？5 . 师生归纳平行线的性质， 教师板书.平行线具有性质：性质1 ： 两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等， 简称为两直线平行， 同位角相等.性质2 ： 两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等， 简称为两直线平行， 内错相等.性质3 ： 两条直线按被第三条线所截， 同旁内角互补， 简称为两直线平行， 同旁内角互补.教师让学生结合右图， 用符号语言表达平行线的这三条性质， 教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.平行线的性质平行线的判定因为a b , 因为N 1 = N 2 ,所以/ 1 = / 2 所以a b .因为a b , 因为N 2 = / 3 ,所以N 2 = N 3 , 所以a b .因为 a b ， 因为 N 2 + N 4 = 1 8 0 ,所以N 2 + N 4 = 1 8 0 , 所以 a b .6 . 教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.学生交流后， 师生归纳： 两者的条件和结论正好相反：由角的数量关系（ 指同位角相等， 内错角相等， 同旁内角互补） ， 得出两条直线平行的论述是平行线的判定， 这里角的关系是条件， 两直线平行是结论.由已知的两条直线平行得出角的数量关系（ 指同位角相等， 内错角相等， 同旁内角互补） 的论述是平行线的性质， 这里两直线平行是条件， 角的关系是结论.7 . 进一步研究平行线三条性质之间的关系.教师： 大家能根据性质1 , 推出性质2成立的道理吗？结合上图， 教师启发分析: 考察性质1 、性 质 2的结论发生了什么变化? 学生回答N1换成N 3 , 教师再问/I与N3有什么关系？ 并完成说理过程， 教师纠正学生错误， 规范地给出说理过程.因为a b , 所以N 1 = N 2 （ 两直线平行， 同位角相等） ；又N 3 = / l （ 对顶角相等） ， 所以N 2 = N 3 .教师说明： 这是有两步的说理， 第一步推理根据平行线性质1 , 第二步推理的条件不仅有N1 = / 2 , 还有/ 3 = N 1 . N 2 = N 3 是根据等式性质. 根据等式性质得到的结论可以不写理由.学生仿照以下说理， 说出如何根据性质1 得到性质3的道理.8 . 平行线性质应用.讲解课本P 2 3 例题三、巩固练习：四、作业：.板书设计：5. 3 . 1 平行线的性质1 . 平行线的性质:图形已知结果理由Ci/bZ 1 = Z 3两直线平行，同位角相等Ci/bZ 2 = Z 4两直线平行，内错角相等Ci/ bZ 2 +Z 3 = 1 80两直线平行，同旁内角互补3.性质与判定的区别：性质：已知平行，得到角的关系。判定：已知角之间的关系，得到平行。教学反思:第8课时：5. 3 .1平行线的性质（ 2）教学目标:1 .进一步理解平行线的性质，能够应用平行线的性质解决一些问题。2 . 经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。3. 经历探索直线平行的性质的过程， 掌握平行线的三条性质， 并能用它们进行简单的推理和计算.重点:探索并掌握平行线的性质， 能用平行线性质进行简单的推理和计算.难点： 能区分平行线的性质和判定， 平行线的性质与判定的混合应用.教学过程（ 探究性）复备栏教学过程一、复习回顾平行线的判定方法有哪些？平行线的性质有哪些？平行线的性质和判定有什么区别？二、探究问题如图：一块梯形铁片的残余部分，量得/4=100 , N庐115 , 梯形的另外两个角是多少度？为什么？问题分析：如图：一块梯形铁片的残余部分，量得/4=100 , N比115 , 梯形的另外两个角是多少度？为什么？解：因为是梯形，所以所以N4+ / 分180 ,NB + Z （ = 18 0 （ 两直线平行，同旁内角互补）.又因为/ 左100 , N户115 ,所以N俏65 , / 庆80 .三. 课堂练习如图，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路保持平行. 如果第一次拐弯时的N 6是140 , 试求/ C的度数.四. 课堂小结求角的大小或者是证明两个角相等、 互补的方法之一是利用平行线的性质. 当平行线间夹的角不能直接求解时， 添加适当的平行线， 将要求的角转化为两个平行线间所夹的内错角、同位角或者同旁内角来解答. 为了解决问题，自己添加的线叫做辅助线，用虚线表示.五、作业：.板书设计：平行判定与性质应用的思维得到 性质同位角相等内错角相等同旁内角互补5. 3. 1 平行线的性质已知两直线平行已知 判定得到例:教学反思:第9课 时 ：5. 3 . 2命题， 定理， 证 明（ 1 ）教学目的：1、知识与技能：了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论.2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解.3、初步培养学生不同几何语言相互转化的能力.重点：命题的概念和区分命题的题设与结论.难点：区分命题的题设和结论.教具准备：多媒体课件，教科书，粉笔，尺子。授课类型：探究性课时安排：两课时教学过程（ 探究性）复备栏教学过程一、创设情境复习导入教师出示下列问题：1 . 平行线的判定方法有哪些？2 . 平行线的性质有哪些.学生能积极的思考教师所出示的各个问题复习巩固有关的知识点为本节课的学习打下良好的基础. （ 注意： 平行线的判定方法三种， 另外还有平行公理的推论）二、尝试活动探索新知教师给出下列语句，如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这条直线也互相平行；等式两边都加同一个数， 结果仍是等式；对顶角相等；如果两条直线不平行， 那么同位角不相等.学生学生能由教师的引导分析每个语句的特点. 思考： 你能说一说这4 个语句有什么共同点吗？并能耐总结出这些语句都是对某一件事情作出“ 是”或 “ 不是”的判断. 初步感受到有些数学语言是对某件事作出判断的.教师给出命题的定义.判断一件事情的语句， 叫做命题.（ 3） 命题的组成.命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项， 结论是由已知事项推出的事项.命题的形成，可以写成“ 如果，那么”的形式。真命题与假命题：教师出示问题：如果两个角相等，那么它们是对顶角.如果ab. b c 那么a=b如果两个角互补，那么它们是邻补角.三、尝试反馈理解新知明确命题有正确与错误之分：命题的正确性是我们经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理，作为真命题，定理也可以作为继续推理的依据.1 .“ 等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗？它们题设和结论分别是什么？2 . 命 题 “ 两条平行线被第三第直线所截，内错角相等”是正确的？命 题 “ 如果两个角互补，那么它们是邻补角”是正确吗？再举出一些命题的例子，判断它们是否正确.四、总结拓展：教师引导学生完成本节课的小结，强调重要的知识点.1 . 本节课你学习了哪些知识？2 . 本节课你掌握了哪些数学方法？3 . 本节课你最大的体验是什么？五、作业：.板书设计：5 .3 .2命题，定理，证明1 .命题的定义.判断一件事情的语句， 叫做命题2 . 命题的组成. ：题设，结论例：教学反思：第 1 0 课时：5 . 3. 2 命题, 定理, 证明（ 2）教学目的：1、了解定理的概念及其作用.2、了解证明的概念，会对一个命题的正确性进行证明3、经历比较，证明等探究过程，提高分析，归纳，表达，逻辑推理等能力；通过对知识方法的总结，培养反思的习惯。重点：会对一个命题的正确性进行证明。难点：会对一个命题的正确性进行证明。.教学过程（ 探究性） 复备栏教学过程L 问题情境一：请同学们举出我们学过的一些真命题的例子.一、定理的概念一些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.问题：你能再举出一些基本事实或定理的例子吗？二、定理的作用定理可以作为推理的依据.基本事实和定理都可以作为推理的依据.命 题 ” 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”是真命题吗？如果是，说明理由，如果不是，请举出反例.问题情境二：证明的概念一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.2. 讲例题例 题 1. 如图1 , 已知直线6c, a_L6. 就证a_Lc证明:, ： a L b （ 已知），AZ 1 = 90 （ 垂直定义）.又b/c （ 已知），； . N 1 = N 2 （ 两直线平行，同位角相等）.； . N 2 = N 1 = 9O （ 等量代换）.： .ac （ 垂直的定义）.例 题 2 . 命 题 “ 相等的角是对顶角”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例.答：原命题是假命题.反例：如图2 , O C 是N 4 0 B 的平分线,Z l= Z2,但它们不是对顶角.3 . 巩固练习1 . 在下面的括号内，填上推理的依据.如图 3 , N / + N 6 = 1 8 0 ,求证 N O N Z M 8 0 0 .证明：N 4 + N 户1 8 0 （ 已知） ,A D/ B C （）. . N Z M 8 0 （）四、课堂小结教师提出问题：谈谈通过本节课的学习，你有哪些新的收获?同学们共同发言：定理证明的概念；证明的根据有已知条件，定义，基本事实，定理等；证明应注意规范书写格式。五、作业：.板书设计：5 . 3 . 2 命题，定理，证 明 （ 2 ）什么叫做定理？什么叫做证明？例题:教学反思:第 1 1 课时：5 . 4.平 移 （ 1 ）教学目标：1、了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题2、培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题.3. 通过平移特征的分析，体验图形运动变化中几何性质不变的变换规律，叁透变中有不变的辩证观点重点: 平移的概念和作图方法.难点: 平移的作图.教具准备：多媒体课件，教科书，粉笔，尺子。授课类型：探究性课时安排：两课时教学过程（ 探究性）复备栏教学过程一 . 观察图形形成印象生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请同学们欣赏下面图案.观察上面图形， 我们发现他们都有一个局部和其他部分重复， 如果给你一个局部， 你能复制他们吗？ 学生思考讨论， 借助举例说明.二 . 提出新知实践探索平移：（ 1 ）把一个图形整体沿某一方向移动， 会得到一个新的图形， 新图形与原图形的形状和大小完全相同.（ 2 ）新图形中的每一点， 都是由原图形中的某一个点移动后得到的， 这两个点是对应点.（ 3 ）连接各组对应的线段平行且相等. 图形的这种变换， 叫做平移变换， 简称平移探究： 设计一个简单的图案， 利用一张半透明的纸附在上面， 绘制一排形状， 大小完全一样的图案引导学生找规律， 发现平移特征三 . 典例剖析深化巩固例如图， （ 1 ）平移三角形A B C ,使点A运动到A ,画出平移后的A A B C先观察探讨， 再通过点的平移, 线段的平移总结规律， 给出定义探究活动可以使学生更进一步了解平移四、巩固练习如图，AB/CD, AD/BC, D ELAB于 E 点 、 .将三角的 形平移，得 到 三 角 形 物请画出平移后的三角形CBF .写出平移前后的对应顶点和对应相等的边.五、 小结： 在平移过程中， 对应点所连的线段也可能在一条直线上， 当图形平移的方向是沿着一边所在直线的方向时， 那么此边上的对应点必在这条直线上。2利用平移的特征， 作平行线， 构造等量关系是接7题常用的方法.六、作业板书设计:5. 4平 移(1)1 . 把一个图形整体沿着莫一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状合大小完全相同。2 . 新图形中的每点，都是原图形的莫一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相同例题：教学反思：第 1 2 课时：5 . 4.平 移 （ 2 ）教学目标：1 、能按要求作出简单平面图形平移后的图形，能利用平移进行简单的图案设计。2 、了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题3 . 通过简单的图案设计，体验平移在生活中的应用。重点：能按要求作出简单平面图形平移后的图形。难点: 利用平移的基本性质探索图形平移的方法。教具准备：多媒体课件，教科书，粉笔，尺子。授课类型：探究性课时安排：两课时板书设计：5 . 4 平 移 （ 2 ）平移作图的原理平移前后对应点的连线平行且相等平移作图的步骤：例题：练习:教学反思：教学过程（ 探究性）复备栏教学过程1 . 复习回顾什么叫做平移？图形的平移变换具有哪些特征？图形平移的方向必须是水平的吗？2 . 探究新知如图，已知线段4 6 , 平移线段4 8 , 使端点4平移到4 , 你能作出线段4 8 平移后的图形吗？要想平移整条线段，需要把握上哪些关键的点？平移的方向是什么？平移的距离是谁的长度？根据平移的性质特征如何确定8点移动后的位置3点？平移一个图形的基本方法：先确定被平移图形的特殊点；再过特殊点沿平移的方向作出平行线；在平行线上分别截取特殊点移动的距离，确定特殊点平移后的位置；连接平移后的各点成图.3 . 练习反馈1 . 如图，经过平移，四边形4 打力的顶点/移动到点H ,作出平移后的四边形.2 . 如图所示， 点4 B, C, 在同一条直线上,AFCD, N 庐NECA,加口叨试说明川奥跖解：谡 为A F C D , N 2 4 E C A , E O F D ,所以三角形4%沿 方 向 平 移 了 4 5 长得到三角形BFD,根据平移的性质得到A拄BF.五、总结归纳：平移一个图形的基本方法先确定被平移图形的特殊点；再过特殊点沿平移的方向作出平行线；在平行线上分别截取特殊点移动的距离，确定特殊点平移后的位置；连接平移后的各点成图.六、作业第13课时：第五章小结教 学 目 标 ：1 . 经历对本章所学知识回顾与思考的过程， 将本章内容条理化， 系统化， 梳理本章的知识结构.2 . 通过对知识的疏理， 进一步加深对所学概念的理解, 进一步熟悉和掌握几何语言， 能用语言说明几何图形.3 . 使学生认识平面内两条直线的位置关系， 在研究平行线时， 能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质， 理解平移的性质， 能利用平移设计图案.重点:复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系， 以及相交平行的综合应用.难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用.教具准备：教科书，粉笔，尺子。授课类型：复习性课时安排：一课时教学过程( 复习性)复备栏教学过程一、复习提问本章相交线、 平行线中学习了哪些主要问题? 教师根据学生的回答， 逐步形成本章的知识结构图,使所学知识系统化.二、回顾与思考1对顶角相等I线相交两条直邻补角， 对顶角L垂线及其性质点到直线的距离线的位置关系平面内两条直一三条直两条直线所截线被第同位角， 内错角， 同旁内角性质平行公理平移判定相交平行1 . 对顶角、邻补角。( 1 ) 教师提出问题两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？指出图( 1 ) 中具有这两种位置的角.如图( 2 ) 中， 若N A 0 D = 9 0 , 那么直线A B . C D 的位置关系如何？如图( 3 ) 中， /1与N 2 , / 2 与N 3 , N 3 与N4是怎么位置关系的角？( 2 ) 学生回答.( 3 ) 教师强调： 对顶角、邻补角是由两条相交面而成的具有特殊位置关系的角，要抓住对顶角的特征，有公共顶角，角的两边互为反向延长线；邻补角的特征：有公共顶有一条公共边，另一边互为反向延长线。( 4 ) 对顶角有什么性质？ ( 对顶角相等) 如果两个对顶角互补或邻补角相等， 你得到什么结论？让学生明确， 对顶角总是相等， 邻补角一定互补， 但加上其他条件如对顶角或邻补角相等后， 那么问题中每个角的度数就随之确定， 为 9 0 。角， 这时两条直线互相垂直.2 .垂线及其性质.( 1 ) 复习时教师应强调垂线的定义即可以作垂线的制定方法用， 也可以作垂线性质用.作判定用时写成： 如图( 2 ) , 因为/ A 0 D = 9 0 , 所 以 A B L C D , 这是一个角的“ 数”到两直线垂直的“ 形”的判断。作为性质用时写成：如图( 2 ) , 因为A B L C D , 所以/ A 0 D = 9 0 。这是由“ 形”到 “ 数”的说理。( 2 ) 如图( 4 ) , 直线A B 、C D 、E F 相交于点O, C D _ L E F , N1 = 3 5 , 求N 2的度数.鼓励学生用不同方法求解.( 3 ) 垂线性质1 和性质2 .让学生叙述垂线的性质， 懂得分清这两个命题的题设和结论， 垂线性质一说得过一点已知直线的垂线存在并且唯一的.学生思考: 请回忆一下后体育课测跳远成绩时， 教师是怎样测量的？如图( 5 ) 小8 ，1 1 ( 3 ，1 , 1 3 为重足， 那么八、B 、C三点在同一条直线上吗？为什么？点到直线的距离、两条平行线的距离.初中阶级学习了三种距离， 即是距离， 就要懂得的共同点： 距离都是线段的长度， 又要懂得区别：两点间的距离是连接这两点的线段的长度， 点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度, 平行线间的距离是某条直线上的一点到另一点平行线的距离.学生练习： 如图( 6 ) , 四边形A B C D , A D / 7 B C , A B / 7 C D , 过A 作A E B C , 过A 作A F 1 C D , 垂足分别是E 、F , 量出点A到 B C 的距离和A B 、C D 平行线间的距离.请归纳一下与垂直有关的知识中， 有哪些重要结论？如垂线的性质1 、 2 , 又如两种直线都垂直于第三条直线， 这两条直线平行， 一条直线与平行线中一条垂直， 也与另一条垂直3 .同位角、内错角、同旁内角.只要求学生从图形中找出同位角， 内错角， 同旁内角.练习： 如图( 7 ) , 找出N 1 、/ 2 、/3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角.4 .平行线判定与性质( 1 ) 怎样判别两条直线是否平行.( 2 ) 平行线有什么特征？( 3 ) 对比平行线的性质和直线平行的条件， 它们有什么异同？( 4 ) 为什么研究平面内两直线的位置关系总是与角联系起来？ 围绕这些问题展开讨论， 交流.教师使学生进一步明确： 平行线的判定也是由“ 数”即角与角的关系到“ 形”的判断，而性质则是 “ 形”到 “ 数”的说理，在研究两条直线的垂直或平行时共同点是把研究它们的位置关系转化为研究角或角之间的关系。学生练习： 填空： 如图( 8 ) , 当_ _ _ _ _ _ _ 时, a c , 理由是； 当 时， b c , 理由是； 当ab , b c 时/理由是.d( 8) ( 9 ) ( 1 0 )如图( 9 ) , A B C D , N A = N C , 试判断A D 与 B C 的位置关系？ 为什么？教师根据学生情况酌情给予引导.5 . 关于平移, 让学生思考：( D 图形平移时， 连接对应点有什么关系？ ( 2 ) 如何确定图形平移的方向和平移的距离？( 3 ) 你能用平移设计一些图案吗？练习： 如图( 1 0 ) , 平移四边形A B C D , 使点B移动到点B, 画出平移后的四边形A B C D.三. 课堂总结让学生回顾本节课内容，总结收获。四. 布置作业板书设计：第五章小结教学反思:第14课时：6. 1平方根教学目标:1 . 理解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示。2 . 通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。3 . 通过学习算术平方根解觉实际问题，认识数与生活的密切联系。重点:算术平方根的概念，表示方法及其求法。难点: 理解算术平方根的两个非负性.教具准备：教科书，课件。授课类型：复习性课时安排：三课时教学过程( 复习性)复备栏教学过程一、创设情境，导入新课玲玲家最近喜事不断，家里新购了一套房子，全家欢欢喜喜地搬进新居，爸爸妈妈又增加了工资。条件改善了，为了给玲玲一个好的学习环境，爸爸打算给玲玲买一张桌子供她在家做作业。爸爸问玲玲：“ 你喜欢长方形桌子还是正方形桌子？ ”玲玲认为正方形桌子更大，可以多堆点书，又可以有足够的位置写字，所以她更喜欢正方形桌子。于是爸爸根据她的喜爱为她购置了一张正方形桌子，玲玲量了量课桌的边长为1 0 0 c m , 你能算出这张桌子的周长和面积吗？当然可以了，可是如果玲玲更直接地告诉爸爸“ 我想要一张面积约为1 2 5 dm的正方形桌子” 。 请问她爸爸能为她购置到满意的桌子吗？当然可以，计算正方形的面积必须要知道正方形的边长，根据边长求面积是乘方运算，而根据面积求边长又是什么运算呢？这节课我们就来探讨这个问题。二、师生互动，课堂探究( 一) 提出问题， 引发讨论1 . 你能求出下列各数的平方吗？能. O M ) ( - 1 ) 2 = 1 5 2 = 2 5 2 . 3 2 = 5 . 2 9 ( - - ) = ( - 3 ) 2 = 9 3 2 = 9 = 1 ( - )2= j ! 5 ! H2 . 若已知一个数的平方为下列各数， 你能把这个数的取值说出来吗？ 1 I2 5 , 0 , 4 , , - - -, 一一， 1 . 6 9! 5 1 4 4 I能. 由于5 ? = 2 5 , ( - 5 ) J 2 5 , 故平方为2 5 的数为5或- 5 .。 2 = 0 , 故平方为0的数为0 .2 ? = 4 , ( - 2 ) 2 = 4 , 故平方为4的数为2或- 2 .( - ) = , ( 一) J ， 故平方为 的数为土 一.) 1 5 ) 2 5 2 5 )( ) ， 故平方为 的数为土 -12 IH H4 I 1对于 - - 这个数， 没有哪个数的平方等于它， 故平方为 - - 的数找不到.I)1 . 3 = 1 . 6 9 , ( - 1 . 3 ) = 1 . 6 9 , 故平方为 1 . 6 9 的数是 1 . 3 .又如： 课 本 P 网中的问题： 小欧要裁一块面积为2 5 dm? 的正方形画布， 由于正方形的面积为边长的平方， 而边长不可能为负数， 故 此 画 布 的 边 长 应 为 5 dm. 依此可得正方形的面积若分别为I!1 , 9 , 1 6 , 3 6 , 时， 此正方形的边长分别为1 , 3 , 4 , 6 , - .” !由以上讨论发现， 有时候我们已知一个数要求这个数的平方值时， 只有一个， 也有些时候， 我们已知某数的平方， 要求出这个数， 发现此时通常可找到两个数， 且这两个数是互为相反数， 而如果是已知某物的面积求其边长时， 其边长也只有一个值. 我们把已知平方值， 求原数的问题称为求这个数的平方根.( 二) 导入知识， 解释疑难1 .教材内容讲解欲确定某数的平方根时， 由以上过程发现， 即使有两个值， 这两个值也是一对互为相反数， 因此实际上我们若求出其中一个值， 另一个值也就可以根据求出的数再写出它的相反数， 我们就可先确定一个正数， 把这个正数称为所给数的算术平方根.一般地， 如果一个正数x 的平方等于a , 即x a , 那么这个正数x 叫做a的算术平方根, a的算术平 方 根 记 为 读 作 “ 根号a ”， a叫做被开方数. 规定： 0的算术平方根是0 .例 1求下列各数的算术平方根：1 9( 1 ) 9 0 0 ( 2 ) 1 ( 3 ) ( 4 ) 1 9 6 ( 5 ) 0 ( 6 ) 1 0 6H解： ( 1 ) ：3 0 J 9 0 0 , 故 9 0 0 的算术平方根是3 0 , 即7 9 0 0 = 3 0 . 1 4 1 j i 1 Q ：( 3 ) ( 一尸= , 故的算术平方根是一， 即J = 一I H H 8 V H S( 4 ) V 1 4 = 1 9 6 , 1 9 6 的算术平方根是1 4 , 即J 丽= 1 4 .( 5 ) V 02= 0 , 故 。的算术平方根是0 , 即6 = 0 .( 6 ) V ( 1 0 7 ) 2 = 1 0 , 故 1 0 的算术平方根是1 0 二即而 三 二 1 。 7例 2 ： 勤俭节约是中国人的一种美德， 涛涛的爷爷是个能工巧匠， 他把两张破损了 一部分的桌面重新拼接成一张完整的正方形桌面， 其 面 积 为 1 6 9 dm2. 已知他用的两张小桌面也是锯成了正方形的桌面， 其中一张是边长为5dm 的小板子， 试问另一张较大的桌面的边长应为多少dm 才能拼出面积 为 169 dm 2 的桌面？分析： 边 长 为 5 d m 的正方形板子， 其面积为2 5dm 二要拼出面积为169 dm Z的桌面， 还需面积为169 - 2 5= 144dm 2 的正方形桌面， 故问题实际上转化为求1 4 4 的算术平方根， 石 即 = 12 .解: 设另一张较大的桌面的边长为xdm , 则有X2+52=159,X2=169-25=144,而 12 = 144故 144的算术平方根为12 , 即Jj石 = 12 , 即另一张桌面的边长应为12 dm .练习：1 . 求下列各式的值： v n ?； j i ) 2 ； 7 .解: g ?=1 .2 ，(- 0 . 1)2 = V 3 H = 0 . 1 V C8l- /C01=O . 9 - 0 . 2 = 0 . 7 = R = (2 )若(a - l )、 | b- 9 | = 0 , 则一的算术平方根是下列哪一个( )IA . - B . 3 C . 3 D . - 3分析： 由于(a - 。? 由0 . | b- 9 | 2 0 ,(a - l )2+ | b- 9 | = 0 时， 有 a - l = 0 且 b- 9 = 0 ,a = l , b= 9 ,*一二一二 9 , 故一的算术平方根是3 .i I 13.有意义吗？ 为什么？分析：无意义， 因为任何数的平方都是非负数， 即才2 0 , 故 无 意 义 .2.探究活动(1)当a为负数时, a ? 有没有算术平方根? 其算术平方根与a有什么关系？ 当a为正数时, 一的算术平方根如何表示? a为 0呢？ 举例说明你的结论.(2 )x x+ 一是否有算术平方根? 如有请写出其算术平方根, 如没有说明为什么？I解： 当a为负数时, 1 为正数， 故 a ? 有算术平方根， 如 a = - 5时, a ? = (- 5)2 = 2 5,后 = 标 = 5 , 5 是- 5 的相反数， 故 a 、 0时, a的算术平方根与a互为相反数, 表示为- a .当a ， 为正数时, a的算术平方根表示为“7, 其值为a , 即 7 = a .当 a = 0 时，= 0(i(a 0 )由此可知5/ 了 = | a | = 0(i - 0 ) 0 )(2 )因为(x- - )2 = x? - x + - , 而(x- - )” 一定是非负数， 故 x- x+ 也是非负数， 故 x*- x+ 一有算术平! I 1 I方根， 其算术平方根的值要视X的取值而定. 当X 一 时, x? - x+ - 的 算术平方根为X . 当 x -? I ! !时, x x+ 一 的算术平方根为- (X - L )= L - X .I ! 2(三)归纳总结， 知识回顾这节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论， 求一个数的算术平方根与求一个正数的平方黑正好是互逆的过程， 因此， 求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的开平方运算. 只不过， 只有正数和0才有算术平方根， 负数没有算术平方根.练习设计(一)双基练习1 . 某数的算术平方根等于它本身， 则这个数为; 若某数的算术平方根为其相反数， 则这个数为_.2 . 求下列各式的值：V 0 J 6 , J l , 1( 3 )2 , V 0 2 5, VHF3 . 3 x- 4为 2 5 的算术平方根， 求 x 的值.4 .已知9的算术平方根为a . b的绝对值为4, 求 a - b的值.(二)创新提升5 . 已知2 a - 1 的算术平方根是3 , 3 a + bl 的算术平方根是4, 求 a 、b 的值.(三)探究拓展6 . 若 与 产 亍 互 为 相 反 数 ， 求 x y 的算术平方根.布置作业板书设计：6 .1 平方根（ 1）1 . 算术平方根的概念。2 . 表不方法及其求法。例题：教学反思:第15课时：6. 1平 方 根 教学目标:1 . 会使用计算器求一个非负数的算术平方根。2 . 通过学习用逼近法估计无理数的大小，感受并了解无限不循环小数的特征，建立初步的数感,发展抽象思维3 . 通过学习算术平方根解觉实际问题，认识数与生活的密切联系。重点: 会用逼近法估计无理数的大小。难点：2的算术平方根有多大的探究过程.教 学 过 程 （ 探究性）复备栏教学过程一、创设情境，导入新课某同学用一张正方形纸片折小船，但他手头上没有现成的正方形纸片，于是他撕下一张作业本上的纸，按照如图，沿 A E 对折使点B落在点F的位置上， 再把多余部分F E C D 剪下， 如果他事先量得矩形A B C D 的面积为9 0 c m :又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为4 0 c m2. 请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米.将原矩形纸片的面积减去剩余的矩形纸片的面积即为正方形纸片的面积， 正方形纸片的面 积 为 9 0 - 4 0 = 5 0 c n A 而正方形的面积为边长的平方， 要求正方形的边长就得算出多少的平方等于 5 0 , 但我们知道7 = 4 9 , 8 = 6 4 , 5 0 这个数既不是7 ；也不是82, 由于4 9 5 0 6 4 , 故此正方形的边长应大于7而小于8 . 到底它为多少呢？ 它是一个小数吗？ 你有什么办法确定这个值呢？ 这一系列问题正是我们这节课要讨论的问题.二、师生互动， 课堂探究（ 一） 提出问题, 引发讨论在实际问题中， 往往会遇到像上述情形中的问题， 如果在所学过的有理数中确实找不到合适的数的平方会等于所给的数， 我们该怎么表示所给数的算术平方根呢？我们知道， 若有正数x, 使 x2 = a （ a 2 0 ） , 则 x 为 a的算术平方根， 记作x= J ， 于是若 x2 = 5 0 时（ x 为正数） ， 则 x = J 6 , 而 7 2 5 0 8 2 , 因此有7 刷 50,故 同 50,故 7 回 7 .09 ,而7 . 08 2 = 50. 1 2 ,7 . 07 2 = 4 9 . 9 8 ,故 7 . 07 廊 7 . 08 ,接着继续增加小数点后一位小数， 如 7 . 07 1 ,计算 7 . 07 1 2 = 4 9 . 9 9 ,而 7 . 07 2 2 = 50. 01 3,故 7 .07 1 廊 / 0 4 9 = 0 . 77 4 9 7 4 9 4 9 7( 2 ) 因 为 ( : ) 2 = , ( - ) 2 = . 所以 的平方根为士;， 即土6 3 6 6 3 6 3 6 67= + -一 6( 3 ) 因为 = 8 1 , ( - 9 ) 2 = 8 1 , 所以8 1 的平方根为9 , 即 土 庖 = 9 .( 4 ) 因为0 W) , 所以0的平方根为0 , 即J6 = 0 .( 5 ) 因为任何数的平方都不小于0 , 找不到平方为TO O 的数， 故TO O 没有平方根.将这些数的平方根与它们的算术平方根进行比较， 正数( 或0 ) 的算术平方根只是它们的平方根中的一部分， 是正数( 或0 ) 的那部分， 而负的那个值正好是算术平方根的相反数， 进一步可归纳出：正数的平方根有两个， 它们是一对互为相反数.0的平方根是0负数没有平方根例 1 : 求下列各式的值， 并根据这些值写出各被开方数的平方根.9( 1 ) V L4 4(2)-781土100解： ( 1 ) 因为 1 . 2 2 = 1 . 4 4 , 所以4 而=1 . 2 , 1 . 4 4 的平方根为 1 . 2 ， 即土 J i i a = 1 . 2 .( 2 ) 因为9 2 = 8 1 , 所 以 - 际 = - 9 , 8 1 的平方根为土9 , 即 土 病 = 9 .3 9( 3 ) 因为( ) J - ， 所以100 1009， 它正是K 的平方根.100故求正数的平方根时， 只要知道它的算术平方根， 就能确定了， 因为其算术平方根和算术平方根的相反数即为该数的平方根. 同样如果知道某数的算术平方根的相反数， 则该数的平方根同样可确定.面对问题( 2 ) 中的“ 宇宙速度”， 我们知道第一宇宙速度v / = g R , 其中g = 9 . 8 米/ 秒2 , R 6 . 4 XIO, 米， V 2 ? = 2 g R , 则有 V ： 弋9 . 8 X 6 . 4 X 1 0 , 米 2 / 秒 2 6 2 . 7 2 X 1 0 , 米, / 秒 2= 6 , 2 7 X 1 0 , 米 7秒 2. v22 1 2 5 . 4 4 X 1 06 米 7秒 = 1 . 2 5 4 4 X1 08 米 7秒 2因此， 打是6 . 2 7 2 X 1 0 , 的平方根, V 2 是 1 . 2 5 4 4 X 的平方根.那么 v 尸 土，6.272xl(f 一 7 . 9 X 1 0 , 米/ 秒= 7 . 9 千米/ 秒, v 产土 ,1.2544x1()8 七 1 1 . 2X I O1* 米/ 秒= i i . 2千米/ 秒但在实际问题中， 速度是一个比0 大的数， 数学问题中不考虑速度的方向， 故负值不合题意， 应舍去， 实际上， 在某些具体问题中， 要根据得出的答案是否有意义而取值.例 2 ： 某矩形的面积为1 3 2 0 0 平方米， 若其长是宽的3倍, 试求出此矩形的长与宽分别是多少米？解： 设宽为x 米, 则长为3 x 米， 其面积为3 x 2 平方米故 3 x 2 = 1 3 2 0 0 x = 4 4 0 0 解得 x = 44400 = 6 6 . 3 3但 x为矩形的边长应大于0 , 故 x = 6 6 . 3 3 米, 3 x = 1 9 8 . 9 9 米， 即此矩形的长为1 9 8 . 9 9 米， 宽为6 6 . 3 3 米 .2.探究活动对于正数x 和 y , 有下列命题：( 1 ) 若 x + y = 2 , 则 历 W 1 ( 2 ) x + y = 3 , 则 而 W ( 3 ) 若 x + y = 6 , 则 而 W 3根据以上三个命题所提供的规律猜想：( 1 ) 若 x + y = 9 , 则 yfxy W.( 2 ) 若对于任意正数a、b , 总有“石 W.分析： 当 x + y = 3 时， 有 历 ， 从中发现分母为2 , 分 子 为 x 、y的和， 再验证其它的等式： x + y = 2 时， 则. 当x + y = 6 时，W5= 3 . 与已知相吻合， 故有结论m 0 , n 0 , 且m + n= a 时, 贝 ! y/mn W 巴， 即-Jmn W 土22/ . x + y = 9 时， 则 y/xy W ； , y/ab 0时，表示 a的算术平方根的相反数 二 无 意 义 ; 若 a 0, 则无意义.例求下列各式的值：（ 1 ） 6 4 ； （ 2 ） （ 一1 2 5 ；解：（ 1 ） M=4；（ 2 ） H 2 5 = - 5 ；例 2 ： 求下列各数的立方根。2 7- 2 7 ； 64； - 0. 2 1 6 。解: ； (- 3 ) 3 = - 2 7 , =_3；2 2 7 3 巨 2 ( ) 3 = 6 4 , 4 6 4 = 1 , . ：（ - 0. 6 ） 3 = - 0, 2 1 6 , 歹- 0- 2 1 6 = 一 歹 0. 2 1 6 = _ 。6练习： （ 1 ） 求下列各数的立方根：0 8 - 6 4 8 1 -病解: 而 = 0； 酶 = 2 ； 正 瓦 = - 4 ；8 1 -病= 8 1 - 6 = 7 5 ； 近 葭 4 . 2 2 ；（ 2 ） 比较- 4 、- 5 、丽 的 大小.解： V4 3 = 6 4 , 5 3 = 1 2 5 , 6 4 1 00 1 2 5 , . M V y 丽 - 卡 丽 - 52 . 探究活动若正方体的棱长为1 , 则其体积为1 ； 若正方体的棱长为2 , 则其体积为8 ； 若正方体的棱长为4 , 则其体积为6 4 ； 若其棱长为8 , 则其体积为5 1 2 当棱长为2 n 时， 其体积为多少? 某正方体的体积为1 时， 其棱长为1 ; 体积为2时, 棱长为 ? ； 体积为3时， 棱 长 为 ; 若体积扩大到原来的n倍, 则棱长扩大多少倍？解: 正方体棱长为1 , 则体积为1 , 棱长为2 , 体积为8 , 比较两者棱长扩大了 2倍， 体积扩大了 8倍, 棱长又扩大了 1 倍， 其体积相应增大7倍， 为原来的8倍， 故当棱长为2 n 时, 体积为8 n 3 .当体积扩大到原来的n倍时， 棱长扩大到原来的加倍.（ 三） 归纳总结， 知识回顾这节课学习了立方根的概念， 立方根的表示方法以及如何求一个数的立方根. 用计算器求任意数的立方根时， 只能先求出该数的绝对值的立方根， 再根据任意数的正负性决定其值， 注意区分平方根与立方根.练习：（ 一）1 7 1 页 1 , 3 , 4 ； 1 7 2 页 1 , 31 . 某数的立方根等于它本身， 这个数是多少？2 . 求下列各数的立方根：6 1（ 1 ） - 1 + 1 2 6 ； （ 2 ） 6 4 0003 . 某金属冶炼厂将2 7 个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁, 此长方体的长， 宽， 高分别为1 6 0c m, 8 0c m和 4 0c m， 求原来立方体钢铁的边长.4 . 有一边长为6 c m 的正方体的容器中盛满水， 将这些水倒入另一正方体容器时， 还需再加水1 2 7 c m3才满， 求另一正方体容器的棱长.四. 布置作业板书设计：6 . 2 立 方 根 （ 1 ）1 . 什么是平方根？2 . 立方是什么？3 . 立方根的概念 例题:教学反思第1 8课时：6.1立方根（ 2 ）教 学 目 标 ：1 .会用计算器求数的立方根.2 . 通过学习有理数和无理数. 大小的比较，使学生形成估算意识，培养学生的估算能力。3 . 经历运用计算器探究数学规律的过程，发展合情推理能力。重点: 用计算器求一个数的立方根的程序。难 点 ：准确地用计算器求一个数的立方根。教具准备：教课课件，粉笔。教 学 过 程 （ 探究性）教学过程一、创设情境, 导入新课实际上, 很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如沥. 海等都是无限不循环小数. 我们可以用有理数近似地表示它们.一些计算器设有三 键, 用它可以求出一个数的立方根（ 或近似值） .例如. 用计算器求）1领. 可以按照下面的步骤进行：依次按键 匚 1 845日,显示：12. 264 940 82.这样就得到，i 843的近似值12. 264 940 82.有些计算器需要用第二功能键求一个数的土方根.例 如 用 这 种 计 算 器 求 弓 , 可 以 依 次 按 键F n d.| 丁 | 1 815 三 ,显示：12. 264 940 82.复备栏z-* - r、探 究用 计 算 器 计 算 .0. 000 216. M 2 1 6 ,际.216 0 0 0 .你能发现什么规律？用计算器计算J面（ 结果保留4个有效数字） . 并利 用 你 发 现 的 规 律 求% . 000 1.汨万,100 000的近似值.答：被开方数扩大（ 缩小）1000倍时，它的立方根扩大（ 缩小）10倍。二 ，巩固知识课堂练习：1 171页2, 173页10, 112. 观察下列各式是否成立， 你能从中找到什么结论， 并证明你的结论.3 . 设 19 9 5 x = 19 9 6 y J 19 9 7 z 3 , x y z 0 , 且# 19 9 5 x 2 + 19 9 6 ) ， 2 + 19 9 7 z ? = 的 砺 + 晒 记 + 函， 求 工 + 工 + ！的值x y z参考答案2 . 7 = 8 - 1= 2 - 1 2 6 = 2 7 - 1= 3 - 1 6 3 = 6 4 - 1= 4 - 1 12 4 = 12 5 - 1= 5 - 1猜测 ； - - - n . / ( n - 1, 2 , 3 , . . . . )V n3- l VH - 1k k k3 . 令 19 9 5 x = 19 9 6 y J 19 9 7 z 3 = k , k r 0 , 贝 ij 1 9 9 5 = 1 19 9 6 = - - , 19 9 7 = - ,J T yi z0ni i f _ 1 1 1x y z x y z十 ”， 、 ， 1 1 1 , 1 1 1 、 3 口 111而 x 0 , y 0 , z 0 , 所以 I- - - 1 = ( I- - - 1 ) 解何： I- - -1 =1.x y z x y z x y z三. 课堂小结这节课你学到了哪些知识？1 . 用计算器求一个数的立方根2 . 比较数的大小3 . 求解一元三次方程四. 布置作业板书设计：6 . 2立方根（ 2 ）1 . 什么是立方根?2 . 用计算器求一个数的立方根的过程。例题:教学反思第19课时：6 . 2实 数（ 1）教 学 目 标 ：1 . 了解无理数和实数的意义，掌握实数的分类，能够判断一个数是有理数还是无理数;2 . 掌握有理数的运算法则在实数运算法则中仍适用.3 . 通过实数的分类， 使学生进一步领会分类的思想;重 点 ：使学生了解无理数和实数的意义及性质，实数的运算律和运算性质难 点 ：无理数意义的理解。教具准备：教课课件，粉笔。授课类型：探究性课时安排：两节课教 学 过 程 （ 探究性）复备栏教学过程（ 一） 复习提问什么叫有理数？有理数如何分类？由学生回答，教师帮助纠正:1 .整数和分数统称为有理数.2 .有理数的分类有两种方法：第一种：按定义分类： 第二种：按大小分类：有 理 数 ，分数 正整数零. 负整数在 分 数负分数卜正有理数有理数， 零负有理数整 数 （ 二） 引入新课同学们，有理数由整数和分数组成，下面我们用小数的观点来看，整数可以看做是小数点后面是0的小数，如 3可写做3 . 0 、3 . 0 0 ；而分数，我们可以将分数化为有限小数或无限循环小-=0 . 6数，由此我们可以看到有理数总是可以用有限小数或无限循环小数表示。如 3 = 3 . 0 , 5 , = 0.8111 ,但是是不是所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数形式呢？答案是否定的，我们来看这样一组数:72 = 1.41421356-,73 = 1.73205080-,-A/7 =-2,64575131-,V2 = 1.2599120-,7T =3.14159265-,我们会发现这些数的小数位数是无限的，而且是不循环的，这样的小数叫做无限不循环小数，显然它不属于有理数的范围. 这就是我们今天要学习的一个新的概念：无理数.1 .定义：无限不循环小数叫做无理数.请同学们判断以下说法是否正确？(1)无限小数都是无理数.(2)无理数都是无限小数.(3)带根号的数都是无理数.答：(1)错，无限不循环小数都是无理数.(2)错，无理数是无限不循环小数.(3)错 ，带 根 号 的 数 不 一 定 是 无 理 数 ，如6,谢.像 、 ， 我 ， 冗 这 些 数 都 是 正 无 理 数 .像-延， -冷 ， - 冗 这 些 数 都 是 负 无 理 数 .现在我们不仅学过了有理数，而且又定义了无理数，显然我们所学的数的范围又扩大了，我们把有理数和无理数统称为实数，这是我们今天学习的又一新的概念.2 .实数的定义：有理数和无理数统称为实数.3 .实 数 的 分 类 ：对于实数，我们可按定义分类如下：| 正 有 理 数 有理数o 有限循环小数或无限循环小数实数 负有理数.无 理 数 无 限 不 循 环 小 数, 负无理数.由上述分类，我们发现有理数和无理数都有正负之分，所以对实数我们还可以按大小分类如下：正实数实 数 。负实数对于这两种分类的方法，同学们应牢固地掌握.4 .实数的相反数：如果a 表示一个正实数，那么-a 就表示一个负实数，a 与-a 互为相反数 ，0 的相反数依然是0.由上述定义，我们看到实数的相反数概念与有理数相同. 其实不仅如此，绝对值的定义也是如此.5 .实数的绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0 . 用数字表示仍可表示为：a(a0)0(a = 0)- a(aC 0)6 .实数的运算：关于有理数的运算律和运算性质，在进行实数运算时仍然成立. 在实数范围内可进行加、减、乘、除、乘方和开方运算. 运算顺序依然是从高级到低级. 值得注意的是在进行开方运算时，正实数和零可开任何次方，负数能开奇次方，但不能开偶次方.例1 (1)求户的绝对值.(2)己知一个数的绝对值是力，求这个数. 若 I x I 二 n , 求 x 值.(4)若|x - l | = &,则x值是多少?解：(1)V m 方. . . | - 狎 = /|卡= |圣万I(2)V |73|=73卜布|= 必这个数是形或- 力.(3 ); | 71 | =兀，二 x =兀或x =- 兀 .（ 4） ,/ 1 士 隹|=、 历，X -1 =-1 = - / .X =、 也 + 1或X = 1-、 也.七 、总结今天我们学习了实数这一新的内容，请同学们首先要清楚，实数我们是如何定义的，它与有理数是怎样的关系，再有就是对实数两种不同的分类要清楚. 并应对照有理数中有关相反数、绝对值的定义以及运算律和运算性质，来理解在实数中的定义和运用.八. 布置作业板书设计：6. 3 实 数 （ 1 ）1 .什么叫做有理数?2 .无理数的概念3 .实数的概念4 .实数的分离教学反思例题:第 2 0 课时：6 . 2实 数 （ 2 ）教学目标:1 .了解实数绝对值的意义， 了解实数与数轴上的点一一对应的关系2 .通过实数与数轴上的点一一对应关系， 使学生了解数形结合思想， 提高思维能力.3 .由实数与数轴的一一对应关系，渗透数形结合的思想重点：在实数范围内，求一个数的相反数，绝对值。难点：简单的无理数计算。教学过程( 探究性)复备栏教学过程( 一) 复习提问1 . 有理数、无理数、实数的概念.2 . 实数的分类.( 两种方式)例 1 把下列各数写入相应的集合中：-q ; Oi 0.171 2g; 0.81 -T?! 赤 ；- V ilt iiF z it 3 14159261 -0070070007- 整 数 集 合0. V7方分数集合017. 2 p 081 . 3.1415926,1K(3)正 数 集 合(017, 2 -, 0.81 , 5 , 3.1415926, - (4)负数集合 - g , V777, -V n , -0.070070007-, 3 JT(5)无数 集 合 6，-V li, , -0.070070007-, - (6)有 理 数 集 合0, 0,17, 2, 0 .8 1 ,我 ,-际 31415926,以上内容应由学生自己先做，再由学生自己来纠正错误.教师再做适当提示。特别要注意有的学生一看不到不能化成有限小数的分类，如7 , -3 就容易将其化入无理数，这说明学生在概念上还是不十分清楚，应让学生明白是分数就一定是有理数，必可化为有限小数或无限循环小数，要使学生清楚各概念之间的界限，抓住本质，区别相近的概念，我们在讲解有理数概念的时候，接触过数轴的问题，请同学们回忆一下什么叫数轴？我们知道规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.每个有理数都在数轴上有自己相应的位置.反过来，同学们想一想数轴上所有的点是不是都表示有理数呢？下面我们来验证一下，首先画一个数轴：-5 -4 -3 -2 -1 o 1J2 2 3 4 5以0 到 1 为一边、单位长度为边长作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形的对角线为半径画弧，根据勾股定理，我们知道这个正方形的对角线长为、 0 , 所以所画的瓠与数轴的正半轴的交点表示的数就是、 0 , 由此我们看出数轴上的点表示的并不都是有理数，也有无理数.如果我们把所有的有理数连起来，组成的是一条断断续续的数轴，这其中的空缺就是我们刚刚学习的无理数，可见由有理数和无理数把整个数轴填充完整了，所以我们把这个数轴又称为实数轴.实数与数轴上的点是一一对应的.这其中包含着两层含义：第一，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；第二，数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示.我们用数轴来表示实数， 将数和图形联系在了一起， 这给我们研究数学问题带来了方便,这也是我们数学中一个相当重要的数学思想一一数形结合.我们把实数表示在数轴上，最直观地表明了实数的大小，以原点为分界线，在原点的右侧，表示正数，在原点的左侧为负数，我们知道数轴上的实数从左到右是由小变大，并且数轴上的右侧的数总是比它左侧的数大，这就引出了实数比较大小的问题. 显然同有理数之间的比较大小是类似的.例 2比较大小：(1)73 1.7, - 秀-7 7 ) (3 )-0 E(4)兀 _3.1415. ( 5 ) 1 / 6 1 _16i (6)-2 5 3-2535-然(8 )- i ( 9 ) - / 5 5 3 1 - 7 y .解：(1) 我们前面计算时知道后如L732 ,化为小数再与1 .7比较，便可知答案了. 可见在实数比较大小时，要经常用到无理数的近似值，所以有些常用的无理数的近似值应记住，如 血 如 L414 , 731.732 ,君* 2.236等，记住了，用时就方便些.(2) 作此题时，我们看到是两个负数比较大小，根据规则两个负数比较大小先比较他们的绝对值的大小，所 以 先 比 较 灰与 币的大小，这两个无理数比较大小时，并不用将他们都化为小数， 因为两个算术平方根比大小时， 只需看他们的被开方数的大小就行了，被开方数大的，其算术平方根也大，这样我们就得到指后,再根据两负数比较大小，绝对值大的反而小的规律，我们就得到答案了.(3) “ V ” 此题比较大小时，根据正数大于一切负数的结论就可以得答案了.( 4) 此 题 将 JT 化为3. 14159就可以比出大小了.( 5) 此 题 先 将 化 为 1. 6, 再将1 6 化为1. 66 ,根据小数比较大小，就得出结论了.( 6) “ = ”此题应将循环小数多展开一些再做比较，就会发现，这两个数，各位上的数是相同的, 所以- 2 . % = - 2 . 5药 .此题先将- 虚化为- 应= - 1 4 1 4 ,不过在这要提醒学生应只是约为1. 414, 在千分位4 后面还有数值，而- 1. 414分位后就是0 了，所以我们可以比较出- 混-1.4 1 4,此题应给学生讲清稗数取近似值的问题，要提醒学生无理数是无限不循环小数.( 8)( 9)此题有点难度，同学们拿到题先想到的是将符不算出值，再将7 ,化成小数比较，可真这样做时，就 会 发 现 屈5如果不查表是无法计算出近似值的，虽然这个思路行不通. 这时可启发学生，是否可将7 耳成某数的算术平方根的形式，再比较被开方数的大小就可以了.斗- y =-傍= -屈筱，这 样 就 可 以 - 麻昨t集 ，得例言论了.小结：通过例2,我们看到两个数比较大小时，必须化成同类数才做比较，但在化的过程中应避免化错.例 3计算：( 1)指+ 冗( 精确到0. 01) ,( 2卜信 结果保留三个有效数字) .分析：在实数运算中，当遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.解 : 乃 + 冗一2 . 2 36+ 3. 142=5. 378比5. 38.应提醒学生，结果要求精确到0 .0 1 ,但在计算过程中应比结果要求的多保留一位小数.3 &1. 732X1.4142.45.作教材P. 155中7、8.7. (1)2. 25 (2)-5. 688. (1) “ V (2)二、总结同学们，无理数的引进，把我们所研究问题的数的范围从有理数扩充到了实数，这样一来，我们今后研究问题的数的范围更广泛了，我们所研究的问题也就会更广、更深了. 从现在起，在考虑某些数学问题时，一定要有数的范围的概念. 对于不同数的范围，可能结果是不相同的.三. 布置作业板书设计：6 . 3 实 数 (2)1 . 什么叫做有理数，无理数，实数？2 . 实数的分类. ( 两种方式)3 . 无理数的简单计算方法例题:教学反思第2 1 课时：7 . 1 . 1 有序数对教学目标：1 . 经历用有序数对表示位置的过程，理解有序数对的意义.2 . 通过学习用有序数对表示位置，发展符号感及抽象思维能力.重点：用有序数对表示位置.难点：对有序数对中的有序的理解.教具准备：教课课件，粉笔。授课类型：探究性课时安排：一节课教学过程(探究性)复备栏教学过程导入新课：1 . 阅读本章彩页， 说明类似于用 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _”来确定同学的位置， 从而建立平面直角坐标系.2 . 观察分析P 6 4 页彩图， 说明座位上的“ 7排 9号”的含意：“ 7排 9号”的含意是: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _. 这说明在影剧院里， 第个座位上必需用 _ _ _ _ _ 个数字”来确定座位的位置.3 . 在教室里你跟同学说明你的位置是：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _互动探究, 合作求解：A. 阅读P 6 5 页 中 “ 思考” 排数和列数先后顺序对位置是否有影响? _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _B. 按教材中约定， 观 察 图 7 . 1 - 1 , 并在图中标注位置，(1 , 5 ) , (2 , 4 ) , (4 , 2 ) , (3 , 3 ) , (5 , 6 ) 分别用： A. B. C . D . E . 其中(2 , 4 ) 和 (4 , 2 ) 是表示一 同的位置， 这说明交换数对的两个数的顺序， 数对所表示的座位就_ _ _ _ _ _ 了，也就说明数对的两个数是有序的C . 归纳: 有序数对: 我们把这种_ _ _ _ _ _ _的两个数a 和b 组成的数对, 叫做有序数对， 记作(a , b ) .其 中 这 两 个 数 各 自 表 示 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _. 举 例 说 明 生 活 中 利 用 有 序 数 对 表 示 位 置 的 例如： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _巩固知识：1 . 如图，甲处表示2 街与5 巷的十字路口，乙处表示5 街与2巷的十字路口，如果用(2 , 5 )表示甲处的位置，那 么 “ (2 , 5 )K 3 , 5 (4 , 5 - (5 , 5 ) (5 , 4 ) K 5 , 3 ) (5 , 2 ) ”表示从甲处到乙处的一条路线，请你画出这条从甲处到乙处的路线.1 街2 街3 街4 街 5 街6 街甲 ,乙2 .我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记 作(4 , 6 ) ,则向西走5米 ， 再 向 北 走3米 ， 记作 ；数 对( - 2 , 6)表示3. 如图， 点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口， 如果用(3 , 5 ) (4 , 5 ) - (5 , 5 ) 一 (5 , 4 )一(5 , 3 )表示由A到B的一条路径， 那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？分析： 图中确定点用前一个数表示_ _ _ _ _ , 后一个数表示_ _ _ _ _ _O解：其他的路径可以是：(3 , 5 ) - ( , _)一 ( ,5大道A4大道3大道B2大道1大道1街2街3街4街5街6街_ ) f ( ，. _ ) f (5 , 3 ) ；(3 ,5 )一 (_ )-(一_ ) f ( _,)f (5 , 3 ) ；(3 ,5 ) f()一()f ()f (5 , 3 ) ；(3 ,5 )一 ()f()f ()f (5 , 3 ) ；(3 ,5 )一 ()一()f ()f (5 , 3 ) ；总结通过本节课的学习，你有哪些收获？学生活动：学生自由发言总结收获布置作业板书设计：7 .L 1 有序数对有序数对:练习2 .自由设计:例题:练 习1 .教学反思练习3 .第2 2课时：7 . 1 . 2平 面 直 角 坐 标 系(1 )教 学 目 标 ：1 . 知道平面直角坐标系的构成，知道横轴、纵轴、原点、横坐标、纵坐标、坐标等概念.2 . 在给定的平面直角坐标系中，能由点的位置写出点的坐标.重 点 ：由点的位置写出点的坐标.难 点 ：领会建立直角坐标系的作用.教具准备：教课课件，粉笔。授课类型：探究性课时安排：两节课教学过程( 探究性)复备栏教学过程导 入 新 课 ：1 . 填空：规定了原点、方向、单位长度的直线，叫.2 . 如图，(1 ) 点 A 所表示的数是_ _ _ _ ，点 B 所表示的数是_ _ _ _ _ _ _.(2 ) 在图中画出点C 、点 D 、点 E ,分别表示- 2 、0 、5 .A B_I _I_ I _ I _ I _ I _ I 4 _I _ I _ I _-5 -4 -3 -2 - 1 0 1 _2 3 4 53 . 仔细阅读分析P 6 6 页的“ 思考” 的问题， 说明图7 . 1 - 4 是两条、的_ _ _ _ _ _ ,组成平面直角坐标系(r e c t a n g u l a r c o o r d i n a t e s ys t e m ) . 水平的数轴称为x轴 ( x - a x i s ) 或横轴，习惯上取向 为正方向；竖直的数轴为y 轴 ( y- a x i s ) 或纵轴，取向一方向为正方向；两坐标轴的_ _ _ _ _为平面直角坐标系的原 点 . 原点一般用大写字母0表示.4 .如图7 . 1 - 4 中，我们把有序数对( 3 , 4)叫做点A的坐标， 点 A的坐标是( 3 , 4 ) , 其中第一个数3叫点A的一一坐标， 其中第二个数4叫点A的坐标. 记作A ( 3 ,4 ) ,点 B的横坐标纵坐标， 记作B ( _ _ _ _ _ ) . 点 C的横坐标 纵坐标 ， 记作，点 D的横坐标_ 纵坐标_记作. 自己在图上点出不同的几点并标明各点坐标. 真正体会到坐标的含意与确定的方法.互动探究, 合作求解：A.横 ( 或纵) 坐标相同的点的连线与坐标轴之间的关系是什么？B .横 ( 或纵) 坐标为0的点位于哪个坐标轴上？巩 固 新 课 ：L 用直角坐标系表示点的坐标， 点 的 坐 标 实 质 是 . 其 中 第 一 数 表 示 某 点 的中 第 二 数 表 示 某 点 的 .， 其2 . 如课本6 8页练习图，填空:( D 点 A的坐标是( 2 ) 点 B的坐标是( 3 ) 点 C的坐标是( 4 ) 点 D的坐标是( 5 ) 点 E的坐标是( 6 ) 点 F的坐标是(3 . 想一想，再填空：)， 点A横 坐 标 是 一 ，纵坐标是.)， 点 B横坐标是，纵坐标是)， 点 C横坐标是，纵坐标是)， 点 D横坐标是，纵坐标是)， 点 E横坐标是，纵坐标是)， 点 F横 坐 标 是 一 ，纵坐标是( 1 ) 原点0的 横 坐 标 等 于 , 纵坐标等于( 2 ) x 轴上的点的纵坐标等于( 3 ) y轴上的点的横坐标等于4 . 如图，填空：( 写出各点的坐标)( 1 ) 点A的坐标是( ， )横坐标是 纵坐标是通过本节课的学习，你有哪些收获？( 2 ) 点B的坐标是( _ _ _ _ , 一 )横坐标是 ，纵坐标是 ；1 1 11 Y1 1 1( 3 ) 点 C的坐标是( ，一 )横坐标是_ _ _ _ _ , 纵坐标是_ _ _ _ _ ;( 4 ) D ( _ _ _ _ _ _ _ )横坐标是_ _ _ _ _ , 纵坐标是_ _ _ _ _ ；( 5 ) E ( _ _ _ _ _ _ _ )横坐标是_ _ _ _ _ , 纵坐标是_ _ _ _ _ ；1 . . 0 1 1( 1 -4： C： ： 3飞r : : 24B_ 一f -. . .1i l l-邛( 6 ) F ( _ ,_)横坐标是_ _ _ _, 纵坐标是_ _ _ _ _；(7)G(,)横坐标是 ，纵坐标是 ；5 T4 - 6 - 2 一( 8) 1 1 ( _ , _ _ )横坐标是_ _ _ _, 纵坐标是_ _ _ _ _；( 9 ) 1 ( _ _ _ _ _ _ _ )横坐标是_ _ _ _ _ , 纵坐标是_ _ _ _ _ .总结 ， 二2X -r-:， 二3； 2二4I： ：:二5学生活动：学生自由发言总结收获布置作业板书设计：7 . 1 . 2平面直角坐标系( 1 )第 二 象 限3 第一象限第 三 象 限 小 第四象限4例题:教学反思第2 3课时：7 . 1 . 2平面直角坐标系( 2 )教学目标：1 . 能在给定的直角坐标系中， 根据坐标描出点的位置.2 . 知道四个象限、坐标轴上的点的坐标特点.重点：根据坐标描出点的位置.难点：四个象限、坐标轴上的点的坐标特点.教学过程( 探究性)复备栏教学过程导入新课：1 . 如图，填空：( 写出各点坐标并说明横、纵坐标) y( 1 ) A ( _)横坐标： 纵坐标： _； ： ： ： ： ：( 2 ) B ( , )横坐标 纵坐标 - ： ： ： ： ：( 3 ) C ( _ _ _ _ , _ )横坐标: _ _ _ _ _ ， 纵坐标: _ _ _ _ _ ; ； : : c ： ： 3( 4 ) D ( , 一 )横坐标: _ _ _ _ _ ， 纵坐标: _ _ _ _ _ ; ： ： ： ： ： 2- G ： ： ； ： ；-: ,: A ： *( 5 ) E ( _ _ _ _ , 一 )横坐标: _ _ _ _ _ ， 纵坐标: _ _ _ _ _ ； ： ；| ： : ：( 6 ) F ( _ _ _ _ , _ _ _ )横坐标: _ _ _ _ _ ， 纵坐标: _ _ _ _ _ ; - 4 - 乡- 2 - J c(7)G(, )横坐标： ， 纵坐标： ； ： ： ： ： ： 二1 Z 3 4 Q 7( 8) H( , )横坐标: _ _ _ _ _ ， 纵坐标: _ _ _ _ _ ; ： : ： ； ： _3( 9 ) 1 ( _ _ _ _ , )横坐标: _ _ _ _ _ ， 纵坐标: _ _ _ _ _ . ： ： ： ： ： - 42.建立直角坐标系以后， 坐标平面就被两条 ！ ！ ！ ！ 卜 5-. ： ： ：IE- I ： ： ： ： ：) 坐标轴把这个平面分成了一、一 、_ 、等 一 部 。 ： ： ： ： ：.y分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.坐标轴上的点_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 象限.4( 在图上用文字标明各象限名称) 3说明上题中A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H、I 各点， 2属于第一象限: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1属于 第一象限: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 属于第三象限: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ T属于第四象限: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 二 :另外点_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 在_ _ _ _ _ 上， 点_ _ _ _ _ _ _ _在_ _ _ _ _ _ 上 . _43 . 阅读P 6 7 页例题，同组同学说明如何确定各点的坐标， - 5并分别说明A 、B 、C 、D 、E各点根据坐标如何找到点的位置的。_ _1 2 3 4 5 x八5 -4 -3 -2 -1 -4 . P 6 8页 中 “ 探究”建立直角坐标系过程： 如 图 7 . 1 - 7以点 为原点， 建立平面直角坐标系. 那么y 轴是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 直线. 各点坐标分别为：A ( ) , B ( ) ,C ( ) ,D ( ) .互动探究，合作求解：A ： 各象限内点的坐标特征？B ： 坐标轴上点的坐标特征？巩固练习： ：1 . 如图，在所给的平面直角坐标系 ； j ： i 中描出下列各点，并写出它们的坐标： ! ! ! ： ! !( 1 ) 点 A在 x轴上方，y 轴左侧，距离x轴 :- 4 - 3 - 2 - 1 o 1 2 3一止直线为X轴，-3 - 4 - 5 -4 .5 :4个单位长度，距离y轴 2个单位长度；( 2 ) 点 B 在 x轴下方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度；( 3 ) 点 C在 y轴上，位于原点下方，距离原点2个单位长度；( 4 ) 点 D 在 x轴上，位于原点右侧，距离原点4个单位长度.A ( _ _ _ _ _ _ )点八位于_ _ _ _ _ 象限内.B ( _ _ _ _ _)点 8位于_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _C ( _ _)点 C位 于 _ D ( _ _)点 D 位于2 .填空：( 1) 点 A ( 2 , - 3 ) 在第_ _ _ _ _ 象限； ( 2 ) 点 B ( - 2 , 3 ) 在第_ _ _ _ _ 象限；( 3 ) 点 C ( 2 , 3)在第_ _ _ _ _ 象限； ( 4 ) 点 D ( - 2 , - 3 ) 在第_ _ _ _ _ 象限；( 5 ) 点后( 0, 3 ) 在 _ 轴 上 ， 而且在半轴上；( 6) 点尸( 0, - 3 ) 在 _ 轴 上 ， 而且在一半轴上；( 7) 点G ( 4 , 0) 在一轴上， 而且在一半轴上;点H( - 4 , 0) 在轴上， 而且在一半轴上；( 9 ) 点 0 ( 0, 0 )在一 轴上， 又在一 轴上.总结通过本节课的学习，你学会了哪些知识？1 .平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的步骤：( 1) 建立坐标系， 选择一个适当的参照点为原点， 确定x轴、y轴的正方向；( 2 ) 根据具体问题确定单位长度；( 3 ) 在坐标平面内画出这些点， 写出各点的坐标和各个地点的名称.2 .用什么方法表述物体的位置？( 1 ) 平面直角坐标系；( 2 )方位角及其距离.布置作业板书设计：7.1.2 平面直角坐标系( 2 )例题:教学反思第24课时：7. 2. 1 用坐标表示地理位置教学目标：1 .会通过建立适当的直角坐标系描述地理位置.2 .培养学生的空间观念.重点：建立适当的直角坐标系描述地理位置.难点：建立适当的直角坐标系.教具准备：教课课件，粉笔。授课类型：探究性课时安排：一节课教学过程( 探究性)复备栏教学过程导入新课：1 .阅读P 74 页 “ 思考”分析回答问题并在图中画出你建立的直角坐标系( 叙述如何建立的)2 .试着完成P 75 页“ 探究” , 在提供的方格中画出题目中的学校、 家等， 在我们画图中看做_ _ _ ( 填:点或面)3 .归纳：利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程.( 1 ) 建立坐标系，选择一个适当的 为原点，确定、的正方向；( 2 ) 根 据 具 体 问 题 确 定 适 当 ；( 3 ) 在坐标平面内画出这些点，写出各点的 和 各 个 地 点 的 .应注意的问题：用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度.互动探究，合作求解：A. 如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？B.如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？巩固知识：如图( 配练习题) ，图中标出了学校的位置，图中每个小正方形的边长为5 0m, 扎西家、平措家、卓玛家的位置是：扎西家：出校门向东走15 0m, 再向北走2 00m.口平措家：出校门向西走2 00m, 再向北走3 5 0m, 最后向东走5 0m.卓玛家：出校门向南走100m, 再向东走3 00m, 最后向南走7 5 m.( 1) 请在图中标出扎西家、平措家、卓玛家的位置；( 2 ) 选扎西家所在位置为原点，建立平面直角坐标系，并在图中标明学校、平措家、卓玛家的坐标.( 3 ) 选学校所在位置为原点，建立平面直角坐标系，并在图中标明扎西家、平措家、卓玛家的坐标总结通过本节课的学习，你学会了哪些知识？板书设计：1.平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的步骤：( 1)建立坐标系， 选择一个适当的参照点为原点， 确定x轴、y轴的正方向；( 2 )根据具体问题确定单位长度；( 3 )在坐标平面内画出这些点， 写出各点的坐标和各个地点的名称.2.用什么方法表述物体的位置？( 1)平面直角坐标系；( 2 )方位角及其距离.布置作业7. 2 .1用坐标表示地理位置例题：教学反思第25课时：7. 2. 2用 坐 标 表 示 平 移教学目标：1 .掌握坐标变化与图形平移的关系； 能利用点的平移规律将平面图形进行平移； 会根据图形上点的坐标的变化,来判定图形的移动过程.2 .发展同学的形象思维能力，和数形结合的意识.3 .培养同学探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化.重点：掌握坐标变化与图形平移的关系.难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题.教具准备：教课课件，粉笔。授课类型：探究性课时安排：一节课教学过程( 探究性)复备栏教学过程导入新课：1 .仔细研读P 7 6页例题有关内容，说明：三角形A B G是由三角形ABC向_ _ _ _ _ 平移_ _ _ _ _ _ 单位长度等到的.同样三角形Az B是由三角形ABC向_ _ _ _ _ 平移_ _ _ _ _单位长度等到的.2 .体会例题中的作法和变换意义， 完成P 7 7页 “ 思考( 在右图中画出来)3 .归纳：在平面直角坐标系内， 如 果 把 一 个 图 形 各 个 点 的 横 坐 标 都 ( 或 一 ) 一 个 正 数 a , 相应的 新 图 形 就 是 把 原 图 形 向 ( 或 向 ) 平移 个单位长度；如果把一个图形各个点的纵坐标都_ _ _ _ _ ( 或) 一个正数a , 相应的新图形就是把原图形向_ _ _ _ _ ( 或向_ _ _ _ _ ) 平移_ _ _ _ _ 个单位长度. 5y互动探究，合作求解： A 3 ,A.平移一个图形和平移一个点有何关系？ BB.怎样通过平移一个点来平移图形？ .：* 、巩固知识：-3 -2 210 1 2 3 4 VA11.如 国 1 所示， 将点A 向右平移向( ) 个单位长度可得到 .G ,点 B A. 3个 单 位 长 度 B. 4个单位长度； E JC . 5个 单 位 长 度 D. 6个单位长度F * -4,( 1)2 .如图1 所示， 将点A 向下平移5个单位长度后， 将重合于图中的()A.点 C B.点 F C .点 D D.点 E3 .如图1 所示， 将点A 行向右平移3 个单位长度， 再向下平移5 个单位长度， 得到A , 将点B 先向下平移5个单位长度， 再向右平移3个单位长度， 得到B , 则 A与 B相距( )A . 4 个单位长度 B . 5 个单位长度； C . 6个单位长度 D . 7个单位长度4 . 如图1 所示， 点G( - 2 , - 2 ) , 将点G 先向右平移6 个单位长度， 再向上平移5 个单位长度， 得到G ,则 G 的 坐 标 为 ( ) A . ( 6 , 5) B . ( 4, 5) C . ( 6 , 3 ) D . ( 4, 3 )5 . 已知A B C , A ( - 3 , 2 ) , B ( 1 , l ) , C ( T , - 2 ) , 现将4 A B C 平移， 使点A到点( 1 , - 2 ) 的位置上， 则 点 B . C的 坐 标 分 别 为 _ _ _ _ _.6 . 已知点A ( - 4, - 6 ) , 将点A先向右平移4 个单位长度， 再向上平移6 个单位长度， 得到A, 则 A的坐标为.7 . 正方形的四个顶点中， 人( - 1 , 2 ) 4( 3 , 2 ) , ( ： ( 3 , - 2 ) , 则第四个顶点D的坐标为.8 .如图所示, Z A B C是a A B C 经过平移得到的意一点P ( X ” 力) 平移后的对应点为P ( x , + 6 , y , + 4) ,求 A , B , C 的坐标. A B C 中任总结通过本节课的学习，你学会了哪些知识？师生活动：学生自主小结，交流并相互补充。教师充分肯定学生的学习成果，并肯据学生的回答，引导他们从知识，解决问题的方法合学习过程中的活动经验等方面进行琉理小结。布置作业板 书 设 计 ： 7 . 2 . 2用坐标表示平移例题:教学反思第2 6课时：8. 1二元一次方程组教学目标:1 、 理解二元一次方程（ 组）及二元一次方程（ 组）的解的概念；2 、能判断一个方程组是否是二元一次方程组3 、学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程（ 组）的解；4、 学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示。重点：二元一次方程（ 组）的意义及二元一次方程（ 组）的解的概念难点：1 、二元一次方程组节含义2 、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。教具准备：教课课件，粉笔。授课类型：探究性课时安排：一节课教 学 过 程 （ 探究性）复备栏教学过程一、创设情境，引入新知篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得一分，某队想在全部2 2 场比赛中得到40分，这个对胜负场数分别是多少？法一：可列一元一次方程来解（ 详细过程略）法二： 可否设胜负场数分别为x 场、 y 场， 那么x 、 y 应同时满足以下两个方程x + y = 2 2 2 x + y = 4 0二、探索新知1 ）二元一次方程的意义这两个方程是我们学过的一元一次方程吗？由一名学生来阐述什么叫做一元一次方程，它的特征有哪些？含有一个未知数并且未知数的次数为一次的整式方程叫一元一次方程，它的特征有三个：含有一个未知数；未知数的次数是一次；方程两边都是整式。与一元一次方程的特征作比较，上述两个方程具有怎样的特征呢？含有两个未知数；未知项的次数是一次；方程两边都是整式。得出概念：含有两个未知数， 并且未知项的次数都是一次的整式方程叫做二元一次方程( 关键词两个未知数，未知项的次数，一次，整式方程)练习：请你判断下列式子是否为二元一次方程？( 1 ) x - 2 y = 8 ； ( 2 ) x2+ y = 0 ； ( 3 ) x = 2 / y + l ； ( 4 ) a+ l / 2 b； ( 5 ) x y + y = 2 ；( 6 ) x / 3 + 2 y = 0 .2)二元一次方程的解以 x + y = 2 2 为例探索满足此方程的未知数值有无数对，从而得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解产 = 0 . 5 fX = - 2 fx = 7同时强调二元一次方程解的书写格式Y= 2 L 5， 卜 = 2 4 , 卜= 1 5 . . .一般地一个二元一次方程有无数解( 同时探索求解方法：用含一个未知数的代数式表示另一未知数) x = l 卜= 2 卜 = 2 1此二元一次方程的正整数解有b = 2 i, 丫 = 2 0 l . y = l共 2 1 个。3)二元一次方程组(x+y = 22上在一起成为t x + y = 4 o述问题中，x 、y必须同时满足两个方程x + y = 2 2 和 2 x + y = 4 0 , 把这两个方程合写含有两个未知数且未知项的次数均为一两个整式方程合在一起，就组成二元一次方程组。Jx = 5 (a = 2 2 x-ly = 3 13xy = 6 ( 2 x + y = 9比如1 y = 8 ,自 + 5 = - 6 , j- 3 x + 6 ) ， = 2 0 等都是二元一次方程组， 但 x + y = 2 , 1 y = 7 + z ,p = 2 y - 3卜 等 不 是 二 元 一 次 方程组( 你们知道为什么吗？)4)二元一次方程组的解卜= 1 8上述问题通过解一元一次方程可知x = 1 8 2 2 - x = 4 , 即1 、 = 4既满足方程x + y = 2 2 又满足方程卜= 1 8 卜+ y = 2 22 x + y = 4 0 , 所以我们就说i = 4是方程组3工+ ， = 4 0 的解。 使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.例题判断下列各组未知数的知是不是二元一次方程组的解.x+y = 2 2 J x = 5 卜= 1 0 fx = 1 8( 1 ) 3x + y = 4 0 ( jy = 1 7 , jy = 2 0 , 1 y = 4)J x = 5 卜 = 5 J x = 5 jx = 5( 2 ) i2 x - y = 1 9 ( iy = - 9 , jy = 2 9 , 1 y = 9 )卜+ y = 8 J x = 3 J x = 1 1 fx = 9( 3 ) x - y = 1 0 / y = 5 , y = l , , V = - l )一般地，一个二元一次方程组只有一个解。三、尝试反馈，巩固知识1 ) 写出二元一次方程5 x y = 2 的五个解2)已知二元一次方程3 x - y = 1 0 , 用 x 代数式表示y = _ ；当 x = 6 时，y =_。 用含y的代数式表示x = _；当 y = 2 时，x = _3 ) 3 x + y = 1 0 自然数解有一 x = 3 1 x = l l fx = 9 b + y = 84 ) i 5,卜 = 1 , , 卜 = - 1 中为方程组卜7 = 1 0 的解的是_5)书上9 4 页练习题6)书上9 5 页习题8 . 1 第 1 题四、课堂小结，思想升华我们今天学习了二元一次方程，二元一次方程组的概念，二元一次方程的解，二元一次方程组的解的定义和判断方法，学习了二元一次方程特殊解的求法，学会了怎样用含一个未知数的代数式表示另一未知数的方法。但是，我们也遇到了一个困惑，那就是二元一次方程组的解我们板 书 设 计 ：一元二次方程组是用尝试法来判断的，是否有更简洁的方法来求它的解呢？这就是后儿节课我们要学习的内容。布置作业1. 一元二次方程的定义2. 一元二次方程组的定义例题:教学反思第27课时；8.2消 元 - 解 二 元 一 次 方 程 组 ( 一 )教 学 目 标 ：1、 会用代入法解二元一次方程组2、 初步体会解二元一次方程组的基本思想一一消元3、 通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探索精神重 点 ：用代入法解二元一次方程组难 点 ：探索如何用代入法将二元转化为一元的消元过程教具准备：教课课件，粉笔。授课类型：探究性课时安排：四节课教学过程( 探究性)复备栏教学过程提 出 问 题 ，探究方法问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得一分，某队想在全部22场比赛中得到40分，这个队胜负场数分别是多少？法一：可列一元一次方程来解 法二：可列二元一次方程组来解解: 设这个队胜了 X场， 解：设这个队胜场数分别为X场，则负了 (2 2 -x )场，由题意的得 负了 y场，由题意得“ ” “ fx+ y = 222x+ (22-x) =40 ( 以 下 略 ) Er J -2x + y = 40这里所用的是是将未知数的个数有多化少，逐一解决的想法一一消元思想。具体是由x+y=22得y=22-x,再把y=22-x代人2x+y=40得2 x + (2 2 -x )= 4 0 ,这样就消掉了 一个未知数y ,把原来的二元一次方程组就化为了我们熟悉的一元一次方程，这就是代入消元法，简称代入法。选择变形关键：用含一个未知数的代数式表示另一未知数练习：用含一个未知数的代数式表示另一未知数3（ 1 ） 5 x - 3 y = x + 2 y （ 2 ） 2 （ 3 y - 3 ） = 6 x + 4 （ 3 ） X + 2 y = 11 7（ 4 ） x + y = 24 4二、代入法解二元一次方程组的一般步躲,x + y = 22（ l） 2x+y = 40（ 2）解：由 （ 1 ）得 y = 2 2 - x （ 3 ）把 （ 3 ）代 入 （ 2 ）得2 x + （ 2 2 - x ） = 4 0解得x = 1 8把 x = 1 8 代 入 （ 3 ）得 y = 4= 18y = 4师生一起归纳代入消元法的一般步骤并强调注意事项：选择一个系数较为简单的方程变形,将变形后的式子代入另一个方程得一个一元一次方程，解这个一元一次方程（ 不需详细步骤），将一元一次方程的解代入（ 3 ）求出另一未知数的值（ 代 入 （ 1 ） （ 2 ）也可，但 代 入 （ 3 ）往往要简便些），然后规范写解。尝试练习O O O O O O代 入 兀O O O O O O O解 兀方程。返代求值o o o o o o o规范写解1 、 用代入法解方程组（ 1 ）x y = 33x - 8y = 14y = 2 x -33x + 2y = 8( 3 ) V2x y = 53x + 4y = 2( 4 ) V2x + 3y = 63x 2y = -2( 5 )=3V-45V-6+2 W-34M-5（ 教师可示范三题, 学生练习两题，然后师生共评）( 2 ) 42 、例 2 （ 书上9 7 页例2 ）3、学生尝试练习书上9 9页3、4题四、课堂小结，思想升华1 . 二元一次方程组 一元一次方程。2 . 用代入法解二元一次方程组的一般步骤。布置作业板书设计：8 . 2消元- 解二元一次方程组（ 一）2x+ (22-x) =40 ( 以 下 略 ) 尸 22-* P 一2x + y = 40例题:教学反思第28课时：8. 2 消元- 解二元一次方程组（ 二 ）教学目标：1、会用加减法解二元一次方程组2、进一步体会解二元一次方程组的基本思想一一消元3、通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探索精神重点：用加减法解二元一次方程组难点：探索如何用加减法将二元转化为一元的消元过程教具准备：教课课件，粉笔。授课类型：探究性教 学 过 程 （ 探究性）复备栏教学过程一、 提出问题，探究方法观察下列方程组中同一未知数系数之间的关系并思考新的消元方法f x + y = 2 2 （ 1 ）（ 1 ） 因为两个方程中y的系数相同，故 由 （ 1 ） - （ 2 ）可消y （ 也可由2 x + y = 4 0 （ 2 ）（ 2 ） - （ 1 ）消 y ）（ 2 ） 4 x + 1 0 ） ， = 3 . 6 因为两个方程中y的系数互为相反数，故 由 （ 1 ）+（ 2 ）可消y 1 5 x - l O y = 8 （ 2 ）归纳：两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相同，把这两个方程两边分别相加或相减，就可消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫加减消元法，简称加减法（ 3 ） | 3 + 4 ） ， = 1 6 （ 1 ）因为方程组中 的系数成整数倍关系 故 可 由 （ 1 ）+尊）*2消 y 5 x - 2 y = 3 （ 2 ） 3 x + 4 y = 1 6 ( l )5x 6 y - 3 3 ( 2 )首先要将方程组中的同一未知数系数化成相同或互为相反数， 故可由（ 1 ）X 3 + ( 2 ) X 2 消 y,也可可由( 1 ) X 5 - ( 2 ) X 3 消 x .二、加减法的一般步骤详细板书解上述5个方程组的过程，然后师生一起归纳加减法的一般步骤：观察方程组中同一未知数系数之间的关系，若有同一未知数的系数相同或互为相反数可直接把这两个方程两边分别相加或相减，就可消去一个未知数，得到一个一元一次方程，若没有同一未知数相同或互为相反数，可把方程组先变形化成有同一未知数（ 一般选择系数较为简单的那个未知数）相同或互为相反数的情形， 再用加减法消去一个未知数化成一元一次方程，然后解一元一次方程,再返代求另一未知数的值，最后规范写解。即变形一加减消元一解一元方程一返代求值一规范写解三、尝试练习1 、用加减法解下列方程组( 1 ) 2)， = 9 5 x + 2 y = 2 53 x - 2 y = 1 3 x + 4 y = 1 52 x + 5y = S( 3 ) 4 3 x + 2 y = 52 x + 3 y = 63 x - 2 y = 2思考：如何解下列方程组(3(x-l) = y + 5(5) ( y - l) = 3(x + 5)2M T 3 v 1亏十 - T 一 W4 “ 5 7( 6 )四、课堂小结，思想升华列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是：1 . 弄清题意，找出两个等量关系2 . 设未知数3 . 根据等量关系，列出方程组4 . 解方程组5 . 写答案布置作业板书设计:8.2消元- 解二元一次方程组（ 二）问题2 ：练习3 ：例 2 ：列二元一次方程组解决教学反思第2 9课时：8 . 2消元- 解二元一次方程组（ 三）教学目标：1 、会合理选择方法解二元一次方程组2 、进一步体会解二元一次方程组的基本思想一一消元3 、通过研究解决问题的方法，培养学生观察分析能力、逆向思维能力和探索精神重点：选择恰当方法解二元一次方程组难点方程组特点的观察，解法的选择教具准备：教课课件，粉笔。授课类型：探究性教学过程（ 探究性）复备栏教学过程一、 复习引入1 、解二元一次方程组有哪几种方法？2、观察下列方程组特点，选择合理方法解下列方程组2x+ y = 1.5 ，3.2尤 + 2.4y = 5.2（ 代入法）（ 2 ） = 16的解是方程2x?+2mx +6的一个解，则m的值是7 x -9 y = 56、思考题：若方程组尸+ = 7无解，则a, c的取值情况是_ _ _ _ _ ,若有无ax+2y = c数个解，则a, c的取值情况是_ _ _ _ _ _o （ 此题要讲清理由并由此得出一般性的结论）三、归纳小结除题目明确要求解法外，我们要能做到熟练而灵活地解方程组，就必须要仔细观察方程组特点，选择恰当的处理方式和解法，这样做不但较为简便，快捷，还能减少运算量，确保准确性，这还需要同学们在平时的学习中精心思考、不断总结、用心领悟！布置作业板书设计:8 . 2消元- 解二元一次方程组（ 三）加减消元法用加减法解二元一次方程组的一般步骤教学反思问题3 ：第3 0课时：8.2消元- 解二元一次方程组（ 四）教学目标：1 、能熟练掌握用加减消元法解二元一次方程。2 、根据实际问题列出二元一次方程组，并求出二元一次方程组的解。3,能根据方程组的特点选择比较简便的消元方法解方程组。重点：能根据方程组的特点选择比较简便的消元方法解方程组。难点：根据实际问题列出二元一次方程组，并求出二元一次方程组的解。教具准备：教课课件，粉笔。授课类型：探究性教学过程（ 探究性）复备栏教学过程探究新知，解决问题【 问 题1】例4： 2台大收割机和5台小收割机均工作2 h共收割小麦3 . 6 h m 2 , 3台大收割机和2台小收割机均工作5 h共收割小麦8 h m 2 . 1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？巩固训练，加强应用练 习3 ：运输3 6 0 t化肥，装载了 6节火车皮与1 5辆汽车；运 输440 t化肥，装载了8节火车皮与1 0辆汽车. 每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？相等关系：6节火车皮的装载量+ 1 5辆汽车的装载量= 3 6 0 ；8节火车皮的装载量+ 1 0辆汽车的装载量= 440 .解：设每节火车皮平均装x , t化肥，每辆汽车平均装，t化肥根据题意，得j6x + 15y = 360, 卜 ”0,1妹热度本440.答：每节火车皮平均装5 0 t化肥，每辆汽车平均装4 t化肥.代入加减，合理选择【 问题3】你怎样解下面的方程组？ 2 x + y = 1 . 5 ,（ 1 ） o . 8 x + O . 6 y = 1 . 3 ；x+2 y = 3 , 3x 2 y-5.实际应用，一显身手某工厂第一车间工人人数比第二车间工人人数的2倍 少1 0人，若从第一车间抽调5人到第二车间，那么两个车间的人数一样多. 问原来每个车间各有多少名工人？相等关系：第一车间工人人数=第二车间工人人数X 2 - 1 0 ；第一车间工人人数- 5 =第二车间工人人数+ 5 .解：设 第 一 车 间 原 有 工 人 名 ，第 二 车 间 原 有 工 人 名 ，根据题意，得x = 2 y 1 0 ,x-5 = y + 5 .x = 3 0 ,V解这个方程组，得 U =2 o .答 ： 第 一 车 间 原 有 工 人 3 0 名 ， 第 二 车 间 原 有 工 人 20名.归纳小结解二元一次方程组的基本思想是什么？解二元一次方程组有哪几种方法？用代入法解二元一次方程组的一般步骤有哪些？布置作业板书设计：8.2消元- 解二元一次方程组（ 四）例 4 ：练习3 ： 问题3 ： 问题4教学反思第31课时：8. 3实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 （ 一 ）教学目标：1 、使学生能利用列二元一次方程组解决有关实际问题2 、使学生通过问题解决掌握列方程组解应用题的一般步骤。3 、培养学生分析问题、解决问题的能力与合作意识、探索精神利用列二元一次方程组解决有关实际问题重点：利用列二元一次方程组解决有关实际问题难点：方程思想与分析、解决问题能力的培养教具准备：教课课件，粉笔。授课类型：探究性安排课时：三课时教学过程（ 探究性）复备栏教学过程一、 引入1,在上学期我们经历了列一元一次方程解决有关实际问题，一般步骤有哪些？需注意哪些问题？2 、（ 书上1 0 5 页探索1 ） 养牛场原有大牛3 0 只， 小 牛 1 5 只，每天约用饲料6 7 5 k g ,后来又购进大牛1 2 只，小牛5只，这时每天约用饲料9 4 0 k g . 饲养员李大叔估计每只大牛1 天约需饲料1 8 2 0 k g , 每只小牛1 天约需饲料7 8 k g 。你能通过计算检验他的估计吗？方法一：列一元一次方程来解方法二：列二元一次方程组来解（ 通过板书对比两种解决办法的简便程度）二、新课1 、由上得出：一般说来，列方程组比列一次方程解应用题要简便一些。2 、 （ 书上1 0 6 页探索2 ）甲乙两种作物的单位面积产量比为1 ： 1 . 5 , 现有一长方形地长2 0 0 米，宽 1 0 0 米，怎样划分为两块小长方形地，分种甲乙作物，使它们的总产量之比为3 ： 4 （ 结果取整数）？（ 有两种方法）3 、 （ 书上1 0 6 页探索3 ）4 、归纳列列二元一次方程组的一般步骤及注意事项：仔细审题后设恰当的未知数（ 有时需设间接未知数），找出题中涉及全局两个相等关系列两个二元一次方程组成方程组，解出这个方程组，再检验解的合理性，最后作答。简而言之就是审一找、列一解f验f答三、尝试练习书上1 0 8 页习题8 . 3第 1 、2 、3题归纳小结列二元一次方程组的一般步骤及注意事项布置作业板书设计：8. 3实际问题与二元一次方程组（ 一）1 . 用二元一次方程组解决应用题的步骤：2 .探究一：分析：例题:教学反思第3 2课 时 ：8 .4解三元一次方程组教学目标：（ 1 ） 了解三元一次方程组的概念.（ 2 ）会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组.（ 3 ）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路.重点：使学生会解简单的三元一次方程组.难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法.教具准备：教课课件，粉笔。授课类型：探究性安排课时：一课时教学过程（ 探究性）复备栏教学过程一、创设情景，导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？【 引例】小明手头有1 2张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计2 2元，其 中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张.提出问题：1 .题目中有几个条件？2 . 问题中有几个未知量？3 .根据等量关系你能列出方程组吗？【 列表分析】 （ 师生共同完成）（ 三个量关系） 每张面值 X 张数 =钱数1元XX解：（ 学生叙述个人想法，教师板书）设 1 元，2元，5元的张数为x张，y张，z张 .2元y2 y5元z5 z合 计1 22 2注1 元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即 x = 4 yx + y + z = 1 2 , x + 2 y + 5 z = 2 2 ,根据题意列方程组为：=4，【 得出定义】 （ 师生共同总结概括）这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1 , 并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.二、探究三元一次方程组的解法【 解法探究】怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？（ 展开思路，畅所欲言）x+ y + z - 12 x + 2 ） ， + 5 z = 2 2 例 1 . 解方程组1X = 4 7V 7（ 3 ）分析1 ：发现三个方程中X的系数都是1 , 因此确定用减法“ 消 X ”.解 法 1 ：消 x - 得 y + 4 z = 1 0 . 代 人 得 5 y + z = 1 2 .y + 4z = 1 0 , （ 4 ）V由、 得 5 y + z = 1 2 . y = 2 ,*解得 z = 2 .把 y = 2 , 代入，得 x = 8 .x = 8 , y = 2 ,1 7 = 2 是原方程组的解.分析2 ：方程是关于X的表达式，确 定 “ 消 X ”的目标.解法2 ：消 x5 y + z = 12,由代入得回+ 5 z = 2 2 . y = 2 ,解 得 z = 2 .把 y = 2 代入，得 x = 8 .x = 8 , y = 2 ,17-7 是原方程组的解.【 方法归纳】根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：类型一：有表达式，用代入法.针对上面的例题进而分析，例 1中方程中缺Z , 因此利用、 消 Z , 可达到消元构成二元一次方程组的目的.解法3 ：消 z X 5 得 5 x + 5 y + 5 z = 6 0 , x + 2 y + 5 z = 2 2 , - 得 4 x + 3 y = 3 8 x = 4y, *由、 得 由 + 3 丁 = 3 8 . x = 8 ,解得把 x = 8 , y = 2 代入，得 z = 2 .x = 8 , y = 2 ,I z = 2 是原方程组的解.根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：类型二：缺某元，消某元.教师提示：当然我们还可以通过消掉未知项y来达到将“ 三元”转化为“ 二元”目的，同学可以课下自行尝试一下.三、课堂小结师生共同总结1 . 解三元一次方程组的基本思路：通 过 “ 代入”或 “ 加减”进行消元，把 “ 三元”化 为 “ 二元” ，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程.即三元一次方程组 泪兀 二元一次方程组 泪 兀 一 元 一 次 方 程2 . 解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法；缺某元，消某元.四、布置作业板书设计：8 . 4解三元一次方程组1 . 用二元一次方程组解决应用题的步骤:2 . 探究一：分析：例题:教学反思第33课 时 ：9. L 1不等式及其解集教学目标：1 、了解不等式和一元一次不等式的概念；2 、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。3.通过对解集的两种表现形式的理解，培养学生数形结合的能力。重点：不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念难点：不等式解集的理解与表示。教具准备：教课课件，粉笔。授课类型：探究性安排课时：一课时教学过程( 探究性)复备栏教学过程一、情景导入 投 影 1 一辆匀速行驶的汽车在1 1 : 2 0 时距离A地 5 0 千米，要在1 2 ： 0 0 以前驶过A地，车速应该具备什么条件？题目中有等量关系吗？没有。那是什么关系呢？从时间上看，汽车要在1 2 ： 0 0 之前驶过A地，则以这个速度行驶5 0 千米所用的时间不到2 / 3小时，即汽车驶过A地的时间小于2 / 3 小时。从路程上看，汽车要在1 2 ： 0 0 之前驶过A地，则以这个速度行驶2 / 3 小时的路程要超过5 0 千米，即汽车2 / 3 小时走的路程大于5 0 千米。这些是不等关系。二、不等式的概念若设车速为每小时X千米，你能用一个式子表示上面的关系吗？5 0 / x 5 像这样用“ ”或 号 表 示 大 小 关 系 的 式 子 ，是不等式。我们还见过像a + 2 W a 这样用“ W”号表示的式子，也是不等式。叫做不等号，不 等 号 也 可 以 写 成 的 形 式 。总之，用不等号连接起来的式子叫做不等式。思 考 1 ：下列式子中哪些是不等式？ 投影2 ( 1 ) a + b = b + a ( 2 ) -3 5 ( 3 ) x W l( 4 ) x + 3 6 ( 5 ) 2 m 5 0 成立：7 6, 7 3 , 7 9 , 8 0 , 7 4 . 9 , 7 5 . 1 , 9 0 , 6 07 6 , 7 9 , 8 0 , 7 5 . 1 , 9 0 能使不等式 2 / 3 x 5 0 成立。我们把能使不等式成立的未知数的值， 叫不等式的解.我们看到不等式的解不是一个， 你还能找出这个不等式的其他解吗？它的解到底有多少个？如 7 7 、8 1 、1 0 1 等等，所有大于7 5 的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。如所有大于7 5 的数组成不等式2 / 3 x 5 0 的解集，写作x 7 5,这个解集可以用数轴来表示。- - -1 卜 0 7 5求不等式的解集的过程叫做解不等式.四、例题例 投影4 在数轴上表示下列不等式的解集：( l ) x - l ； ( 2 ) x - l ； ( 3 ) x - l ； ( 4 ) x . = 1 _ ._* 1 ( 3 ) H 注意： 1 . 实心点表示包括这个点， 空心点表示不包括这个点；2 、步骤：画数轴， 定界点， 走方向八五、课堂练习课 本 1 2 3 面 1 、2 、3题。六、课堂小结1 、什么是不等式？什么是一元一次不等式？2 、什么是不等式的解？什么是不等式的解集？3 、怎样表示不等式的解集？七、布置作业板书设计:9 .1 .1不等式及其解集L 不等式2 . 不等式的解3 . 不等式的解集例题:教学反思第34课时：9. 1 .2不等式的性质(1)教学目标：1 、 经历发现不等式性质的探索过程；2 、理解不等式的性质。3 . 在不等式性质的探索，归纳中，初步体会不等式与等式的异同。重点：不等式的性质。难点：运用不等式的性质进行判断。教具准备：教课课件，粉笔。授课类型：探究性安排课时：三课时教学过程( 探究性)复备栏教学过程一、问题导入对于比较简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于比较复杂的不等式，要直接想出解集来就困难了。因些，有必要讨论怎样解不等式。和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样，我们先来探索不等式有什么性质。二、不等式的性质做一做：用 “ “ 、填空： 投 影 1 请( 1 ) 5 3 , 5 + 2 3 + 2 , 5 - 2 3 - 2 ；( 2 )-1 2 , 6 X 5 2 X 5 , 6 X ( - 5 ) 2 X ( - 5 ) ；( 4 ) - 2 b , 那么a c b土c.观 察 ( 3 ) , 类比等式的性质，你发现了什么规律？性质2不等式两边乘( 或除以) 同一个正数, 不等号的方向不变.即 如果 a b, c 0 , 那么 ac bc( 或 a/ c b/ c) .观 察 ( 4 ) , 类比等式的性质，你发现了什么规律？性质3不等式两边乘( 或除以) 同一个负数, 不等号的方向改变。即 如果 a b, c ，： 若 a b , 则 2 a 2 b ；(2 ) 若- 2 y 1 0 , 则 y - 5 ；(3 ) 若 a 0 , 则 a cT b c l ;(4 ) 若 a b , c , (2 ) , (4 ) o四. 课堂练习1 、判断正误： 投影3 (1 ) V a b a - b b - b(2 ) V a b . a /3 b /3(3 ) V a b - 2 a 0 a b - 3 (2 ) a /3 - 4 b (4 ) l - l /2 a 3 a 二 a 是 数(2 ) Va /3 a /2 ， a 是 数(3 ) , ； a x 1 , a 是 数五. 课堂小结性 质 1 不等式两边加(或减) 同一个数(或式子) ， 不等号的方向不变。性质2 不等式两边乘(或除以) 同一个正数, 不等号的方向不变.性质3 不等式两边乘(或除以) 同一个负数， 不等号的方向改变。六、布置作业板书设计:9.1.2不等式的性质(1)不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质3例题:教学反思第35课时：9 .1.2不等式的性质(2)教学目标：1 . 掌握一元一次不等式的解法。2 . 会利用不等式的性质解不等式。3 . 能够根据题意找出实际问题的不等量关系，列出不等式。重点：一元一次不等式的解法。难 点不等式性质3在解不等式中的运用。教具准备：教课课件，粉笔。授课类型：探究性教学过程(探究性)复备栏教学过程一、复习导入 投 影 1 不等式的性质有哪些？不等式的性质与等式的性质有什么不同？和利用等式的性质可以解方程一样，利用不等式的性质可以解不等式。二、不等式的解法例 1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： 投影2 (1 ) x - 7 2 6 (2 ) 3 x a 或 x a 的形式。解： x-726根据等式的性质1 , 得 x7+726+7.,.x330 33(2) 3x 2x + l根据等式的性质1, 得 3x-2x 2x+ l_2xxO 75(4)-4xW3根据等式的性质3 , 得 xW-3/4。注意：运用不等式的性质1 , 实际上是方程中的“ 移项例 2解不等式：l/2x-lW 2/3（ 2x+l） 投影1分析：我们知道，解不等式的依据是不等式的性质，而不等式的性质与等式的性质类似，因此，解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步躲基本相同。解：去分母，得3x-6W4（ 2x+l）去括号，得 3x-6W8x+4移项，得 3x-8xW4+6合并，得-5xW10系数化为1 , 得x2-2三. 课堂小结：解一元一次不等式的步骤：（1）去分母；（2）去括号；（ 3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1四、课堂练习课 本 127面练习1题；134面练习1题。五、布置作业板书设计：9 . 1 . 2不 等 式 的 性 质（ 2 ）1. 不等式性质 2. 问题6 3. 练习例题：教学反思第 36课时：9 .1 .2 不等式的性质(3)教学目标：1 . 运用不等式解决有关的问题。2 .初步认识一元一次不等式的应用价值。3 .能够根据题意找出实际问题的不等量关系，列出不等式。重点：不等式的运用。难点：寻找不等关系。教具准备：教课课件，粉笔。授课类型：探究性教学过程(探究性)复备栏教学过程一、复习新课上节课我们学习了不等式的解法， 请问： 解不等式的依据是什么？解不等式的步躲是什么？有很多问题与不等式相联系，需要运用不等式来解决。二、不等式的初步应用例1 投 影1三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？分析：三角形任意两边之和与第三边有着怎样的大小关系？C解：设a、b、c为任意一个三角形的三条边的长，则a+bc, b+ca, c+ab.移项，得ac-b, ba-c, cb-a.上面的式子说明了什么？三角形中任意两边之差小于第三边。归纳：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。例2 投影2已知x=3-2a是不等式l/5(x-3) Vx-3/5的解，求a的取值范围。分析：由不等式解的意义，你能知道什么？解：依题意，得l/5 (3-2a) -3 (3-2a) -3/51/5 (-2a) 12/5-2a-2a12-10a8a12/.a 3/2例3 投 影3某长方体形状的容器长5 cm ,宽3 cm ,高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm,现准备继续向它注水. 用V ( 单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围。分析：新注入水的体积应满足什么条件？新注入水的体积与原有水的体积的和不能超过容器的体积。解：依题意，得+3X5X3 9 0 。解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为2 0 - x 。根据他的得分要超过9 0 , 得1 0 x - 5 （ 2 0 - x ） 9 01 0 x - 1 0 0 + 5 x 9 01 5 x 9 0. . X 3 8 / 3思考： 这是本题的答案吗？为什么？这不是本题的答案。因为x是正整数且不能大于2 0 , 所以小明至少要答对1 3 题。例 2 投影2 2 0 0 2 年北京空气质量良好（ 二级以上）的天数与全年天数之比达到5 5 % ,如果到2 0 0 8年这样的比值要超过70 % , 那么2 0 0 8年空气质量良好的天数要比2 0 0 2 年至少增加多少？分析：2 0 0 2 年北京空气质量良好的天数是多少？用 x表示2 0 0 8年增加的空气质量良好的天数，则 2 0 0 8年北京空气质量良好的天数是多少？本题的不等关系是什么？2 0 0 2 年北京空气质量良好的天数是3 65 X 5 5 % ； 2 0 0 8年北京空气质量良好的天数是X + 3 65 X5 5 % ； 不等关系是： 2 0 0 8年北京空气质量良好的天数+ 3 66 70 % .解：设 2 0 0 8年北京空气质量良好的天数比2 0 0 2 年增加x天，依题意，得（ X + 3 65 X 5 5 % ） / 3 66 70 %去分母，得x + 2 0 0 . 5 2 5 6. 2移项，合并同类项，得x 5 5 . 4 5思考：这是本题的答案吗？为什么？本题的答案是什么？不是。因为X为正整数。x 2 5 6答：2 0 0 8年北京空气质量良好的天数至少比2 0 0 2 年增加5 6天。注意：用不等式解应用问题时，要考虑问题的实际意义。例 1 与例2中的未知数都应是正整数。三、课堂练习课 本 1 3 4 练习2 、3 。四、课堂小结用一元一次不等式解决实际问题与用一元一次方程解决实际问题一样，要将实际问题通过列一元一次不等式转化为数学问题，然后通过解决数学问题来解决实际问题。五、布置作业板书设计:9. 2 一元一次不等式（ 一）1 . 解不等式2 .空气问题例题:教学反思第 38课时：9.2 一元一次不等式( 二)教学目标：1 . 会从实际问题中抽象出不等式模型，进一步学会用一元一次不等式解决实际问题。2 . 进一步掌握一元一次不等式的解法3 .通过解不等式，向学生参透化归的数学思想，培养应用的数学的意识。重点：由实际问题中的不等关系列出不等式。难点：列一元一次不等表示实际问题中的不等关系。教具准备：教课课件，粉笔。授课类型：探究性教学过程( 探究性)复备栏教学过程一、导入新课上节课我们讨论了用不等式解决实际问题，这节课我们继续讨论这个问题。二、例题例 投 影 1 甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施. 甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90%收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95%收费. 顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？分析：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物5 0 元，起点数额不同，因此必须分别考虑. 你认为应分哪几种情况考虑？分三种情况考虑：累计购物不超过50元；累计购物超过50元但不超过100元；累计购物超过100元。( 1 ) 如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？为什么？没有区别。因为两家商店都没有优惠。( 2 ) 如果累计购物超过50元但不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？在乙商店购物花费小。因为乙商店有优惠，而甲商店没有优惠。( 3 ) 如果累计购物超过100元，那么在哪家商店购物花费小？因为两家商店都有优惠，所以要分三种情况考虑：设累计购物x 元(x 1 0 0 ),则在甲商店购物花费多少元？在乙商店购物花费多少元？在甲商店购物花费：100+0. 9(xT 00)元; 在乙商店购物花费: 50+0. 95(x-50)o若在甲商场购物花费小，则50+0. 95(x-50) 100+0. 9(x-100)解之，得x150若在乙商场购物花费小，则50+0. 95(x-50)100+0. 9(x-100)解之，得x10-3 且 c10 - 3,x 10+3.类比方程组的解，我们把几个不等式组的解集的公共部分，叫做不等式组的解集。解不等式就是求它的解集。我们可以利用数轴确定不等式组的解集。(1) 22tx4(2) 4x 22xF41-2血无(4) x 4x2J_ _ x4 g上面的表示可以用口诀来概括：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小不用找。前面不等式组的解集是7Vx 1(1) x + 8 x + 11(1)恒+ 5、32由 ( 2 ) 得 x3?.x3（ 2）由（1）得 x8由（2）得 2x+5-3V6-3xx4/5. . . 原不等式无解。四、课堂练习课本140练 习 U五、课堂小结1、一元一次不等式组的概念和解集。2、不等式解集的表示。3、解不等式组。六、布置作业板书设计:9.3 一元一次不等式组（ 一）教学反思第40课 时 ：9.3 一元一次不等式组（ 二）教学目标：1.进一步熟练一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题。重点：用一元一次不等式组解决有关的实际问题难点：正确分析实际问题中的不等关系。教具准备：教课课件，粉笔。授课类型：探究性 _ _ _ _ _ _教 学 过 程 （ 探究性）复备栏一、导入新课前面我们用一元一次不等式解决了一些满足一个不等关系的实际问题，事实上，有很多问题满足两个不等关系，这就要用到一元一次不等式组。下面我们就利用一元一次不等式组解决有关的实际问题。二、例题例 1 投影1 3个小组计划在1 0 天内生产50 0 件 产 品 （ 每天产量相同） ，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务。每个小组原先每天生产多少件产品？分析：“ 不能完成任务”的数量含义是什么？ “ 提前完成任务”的数量含义是什么？解：设每个小组原先每天生产件x产品。依题意，得3x1 Ox 500,(1)3xl0(x + l) 500.(2)由 ( 1 )得 X 15不等式的解集为15 x 16j.思考：到此你能知道每个小组原先每天生产多少件产品吗？为什么？每个小组原先每天生产1 6 件产品，因为产品的数量是整数，所以x = 1 6 .答：每个小组原先每天生产1 6 件产品.例 2 投影2将若干只鸡放入若干个笼， 若每4个放一笼， 则 有 1 只鸡无笼可放; 若每5 个放一笼， 则 有 1 笼无鸡可放, 那么至少有多少只鸡， 多少个笼？分析：鸡的数量怎么求？4X笼的数量+ 1 .你怎样理解“ 有一笼无鸡可放”？除去无鸡可放的一笼，剩下的最后一笼可能不足5 只鸡， 也可能恰好有5 只鸡.由此可以得到不等关系：5乂（ 笼的数量- 2 ） 4X笼的数量+ 1 忘5义（ 笼的数量一1 ） .解：设有y个笼， 根据题意，得5 （ y - 2 ） 4 y + l W 5 （ y - l ）即 一2） 4y + l,4y + l 5（ -1） .解之，得 6 W y l L思考：笼的个数y 应满足什么条件？y 是整数，且取范围内的最小值。 y=64y+ l= 4X 6+ = 25.答：至少有25只鸡，6 个笼。三、课堂练习课 本 140面 2 题。四、课堂小结1、列一元一次不等式组解应用题与列一元一次不等式解应用题的思想和步骤是一样的，不同的是前者列出的是两个不等式，而后者列出的是一个不等式。2、列不等式（ 组）解应用题的关键是找出不等关系. 有时题目中含有“ 大于” 、“ 不小于” 、“ 超过” 、“ 不足” 、“ 至少”等等表示不等关系的词语，有时却没有这样的词语。这时，我们就要抓住具有不等意义的句子加以分析，上面的两例就是这样，要细心地体会。O五、布置作业板书设计：9.3 一 元 一 次 不 等 式 组 （ 二 ）教学反思第41课 时 ：10.1统计调查（ 一）教学目标：1、了解全面调查的概念；2、会设计简单的调查问卷，收集数据；3、掌握划记法，会用表格整理数据；4、会画扇形统计图，能用统计图描述数据；5、经历统计调查的一般过程，体验统计与生活的关系.重点：全面调查的过程（ 数据的收集、整理、描述）.难点：绘制扇形统计图.教具准备：教课课件。授课类型：探究性课时安排：一课时教学过程（ 探究法）复备栏教学过程：一、问题导入在日常生活中，我们可能遇到下面一些问题： 投影1 （ 1）中央电视台 青年歌手大奖赛的收视情况怎样？ 投影2 （ 2）班级里同学出生主要集中在哪一年？ 投影3 （ 3）本年度最受欢迎的影片是哪几部？要解决这些问题，需要进行统计调查。二、数据的收集看下面的问题： 投 影 4 问 题 1现在我们如果要了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，你怎样才能知道结果？举手表决、问卷调查等。问卷调查是一种比较常用的调查方式，采用这种方式要设计好调查问卷。你认为设计调查问卷应包括哪些内容？问卷设计的内容应包括调查中所提的问题、答案选项以及要求等。就上面的问题我们可以设计如下的调查问卷： 投影5调查问卷年 月在下面四类电视节目中，你最喜爱的是（ 单选）A、新闻 B、体育 C、动画 D、娱乐填完后，请将问卷交数学课代表。如果想了解男、女生喜爱节目的差异，问卷中还应该包含什么内容？应 加 “ 男口女口（ 打勾） ”这一项.问卷设计好后，请每位同学填写，然后收集起来。例如，调查的结果是： 投影6I ） C A D B C A D C 1 ）C D A B D D B C D BD B D C D B D C I ） BA B B D D D C D B D注意： 用字母代替节目的类型， 可方便统计.三、数据的整理从上面的数据中你容易看出全班同学喜爱各类节目的情况吗？为什么？不容易。因为这些数据杂乱无章，不容易发现其中的规律。为了更清楚地了解数据所蕴含的规律，需要对数据进行整理。你认为应该怎样整理我们收集到的数据？划 “ 正”字。这就是所谓的划记法。下面我们利用下表整理数据。全班同学最喜爱节目的人数统计表：映全班同学喜爱各类节目的情况。四、数据的描述为了更直观地看出上表中的信息，我们还可以用条形统计图和扇形统计图来描述数据。绘制条形统计图 投影7节目类划 记人 数百分比型A 新闻iT410%B 体育正正102 5%C 动画n 正82 0%D 娱乐正正正1845%合 计4040100% 一 一 ，一上 表 可以清楚地反绘制扇形统计图我们知道，扇形图用圆代表总体，每一个扇形代表总体的一部分。扇形图通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比。扇形的大小是由圆心角的大小决定的，所以，我们只要知道圆心角的度数就可以画出代表某一部分的扇形。因为组成扇形图的各扇形圆心角的和是3600,所以只需根据各类节目所占的百分比就可以算出对应扇形圆心角的度数。新闻：3600X10%360,体育：3600X25% =900,动画：3600X20%=720,娱 乐 : 3600X45 % = 1620.在一个圆中，根据算得的圆心角的度数画出各个扇形，并注明各类节目的名称及相应的百分比。 投影8你能根据上面的条形统计图和扇形统计图直接说出全班同学喜爱各类电视节目的情况吗？在上面的调查中，我们利用调查问卷得到全班同学喜爱电视节目的数据，利用表格整理数据，并用统计图进行直观形象的描述。通过分析表和图，了解到了全班同学喜爱电视节目的情况。在这个调查中，全班同学是要考察的全体对象，我们对全体对象都进行了调查，像这样考察全体对象的调查叫做全面调查。例如， 2000年我国进行的第五人口普查，就是一次全面调查。请你举出一些生活中运用全面调查的例子.五、课堂练习课 本 153面 1,六、课堂小结1、本节课我们经历了全面调查的一般过程，知道了利用问卷调查来收集数据，利用表格来整理数据，利用条形统计图和扇形统计图来描述数据。2、学会了设计调查问卷和扇形统计图的画法。7 .布置作业：板书设计：10. 1 统计调查（ 一）教学反思：第43课时 ：10.1统计调查（ 二）教学目标：1、经历数据的收集、整理和分析的模拟过程，了解抽样调查、样本、个体与总体等统计概念;2、初步感受抽样调查的必要性，初步体会用样本估计总体的思想。3 .增强学习统计知识的兴趣。重点：抽样调查、样本、总体等概念以及用样本估计总体的思想；难点：样本的抽取是难点。教具准备：教课课件，粉笔。授课类型：探究性课时安排：一课时教学过程（ 探究性）复备栏教学过程：一、问题导入要了解一罐八宝粥里各种成分的比例，你会怎么做？把一罐八宝粥铺开在一个盆子里查看。这样可行吗？这样方便吗？为此我们必须找到一种方便合理的调查方法才行。二、抽样调查及有关概念 投 影1问题2某校有2000名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，怎样进行调查？可以用全面调查的方法对全校学生逐个进行调查，然后整理收集到的数据，统计出全校学生对四类电视节目的喜爱情况。这样做，当然好，可以准确、全面地了解情况。但是，由于学生人数比较多，这样做又会有许多弊病，你能说说吗？花费的时间长，消耗的人力、物力大。你能找到一种既省时省力又能解决问题的调查方法吗？可以抽取一部分学生进行调查.这种只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的方法就是抽样调查。这里要考查的全体对象称为总体，组成总体的每一个考查对象称为个体，被抽取的那些个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量。 投影2上面问题中全校学生是总体，每一名学生是个体，我们从总体中抽取的部分学生是一个样本，抽取的学生数就是样本容量。例如抽取100名学生，样本容量就是100。注意：抽样调查还适用一些具有破坏性的调查，如关于灯泡寿命、火柴质量等。三、样本的抽取抽样调查的关键是样本的抽取，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则，抽样调查的结果会偏离总体情况。上面的问题，抽取样本的要求是什么呢？一、抽取的学生数目要适当。如果抽取的学生数太少，那么样本就不能很好地反映总体的情况；如果抽取的学生人数太多，那么达不到省时省力的目的。我们可以取100名学生作为一个样本。二、要尽量使每一个学生抽取到的机会相等。例如，可以在2000名学生的注册学号中，用电脑随机抽取100个学号，调查这些学号对应的100名学生。你还能想出使每个学生都有相等机会被抽到的方法吗？从2000名学生的注册学号中，用电脑抽取能被5整除的100个学号，调查这些学号对应的学生；放学或上学时在校门口随机访问100名学生，等等。这种总体中的每一个个体都有相等机会被抽到的抽样方法是一种简单随机抽样。现在你能回答“ 要了解一罐八宝粥里各种成分的比例，你会怎么做？ ”这个问题了吗？搅拌均匀后，舀一勺查看，用所得的结果估计这罐八宝粥成分的比例。四、样本的处理和全面调查一样，对收集的数据要进行整理。下面是某同学抽取样本容量为100的调查数据统计表。 投影3抽样调查100名学生最喜爱节目的人数统计表表格中的数据也可以用条形统计图和扇形统计图来表示描述。从上节目类刑划 记人 数百分比表 可 以看出，样更本 中 喜A新闻(T正88%爱 娱 乐B体育正正鸵正2424%节 目 的攵 旦子生取C动画正正正正正正3030%分 ，7C38% ,据此 可 以D娱乐正正正正正F E E3838%估计出，这 个 学校 的 学止生中，喜合 计100100100%欢 娱 乐节 目 的人最多，约为38%O类似地，由上表可以估计这个学校喜爱其他节目的学生人数的百分比。五、课堂练习课 本155练 习1、2、3。六、课堂小结1、个体、总体、样本、样本容量及抽样调查的概念；2 ,抽取样本的要求：（1）抽取的样本容量要适当；（2）要尽量使每一个个体被抽取到的机会相等一一简单随机抽样。3、全面调查和抽样调查的优缺点是什么？全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查； 抽样调查具有花费少、省时的特点，但没有全面调查准确，受样本选取的影响比较大。7. 作业布置：板书设计:10.1 统计调查（ 二）教学反思第 44课时：10. 2 直方图（ 一）教学目标：1、 理解频数、频数分布的意义，学会制作频数分布表；2、 学会画频数分布直方图和频数折线图。3、 根据实际问题，经历数据分布表的过程，体会频数分布表在描述数据中的作用。重点：学会画频数分布直方图.难点：确定组距和组数.教具准备：教课课件，粉笔。授课类型：探究性课时安排：一课时教学过程（ 探究性）复备栏教学过程：一、导入新课收集数据、整理数据、描述数据是统计的一般过程。我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法，今天我们学习另一种描述数据的统计图一一直方图。二、频数分布直方图问题4为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从6 3名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛。为此收集到这63名同学的身高（ 单位：cm）如下： 投影1158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156选择身高在哪个范围的学生参加呢？为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据（ 身高）的分布情况，即在哪些身高范围内的学生比较多。为此我们把这些数据适当分组来进行整理。1、计算最大值与最小值的差（ 极差）最小值是1 4 9 ,最大值是1 7 2 ,它们的差是23。说明身高的变化范围是23 cm.2、决定组距与组数把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（ 组内数据的取值范围）称为组距。作等距分组（ 各组的组距相同） ，取组距为3 cm （ 从最小值起每隔3 cm作为一组） 。最大值一最小值_ 23_7 2m si T- 3将数据分成 8 组 : 149X152, 152W xV155, 170x173.注意：根据问题的需要各组的组距可以相同或不同；组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定；当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5 12组，一般数据越多分的组数也越多。3、频数分布表对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（ 叫做频数） 。用表格整理可得频数分布表：频数分布表身高分组划记频数149xV152T2152WxV155正一6155Wx158正正下12158x161正正正n =19161x164正正10164WxV167正T8167x170iF4170x173T2从表格中你能看出应从哪个范围内选队员吗？可以看出，身高在155Wx158, 158Wx161, 161Wx164三个组的人数最多，一共 有 12+19+10 = 41人，因此，可以从身高在155 164cm （ 不 含 164cm）的学生中选队员。4、画频数分布直方图为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据上表画出频数分布直方图。上面小长方形的面积表示什么意义？小长方形的面积= 组距X 照=频数.组距可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的多少。等距分组时，各小长方形的面积（ 频数）与高的比是常数（ 组距） 。因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数。这样，上面的频数分布图可画成下面的形式： 投影2三、频数分布折线图在频数分布直方图的基础上，我们还可以用频数折线图来描述频数的分布情况。首先取直方图的每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点，它们分别与直方图左右相距半个组距。例如，在上面的直方图的左边取点（147.5, 0） ,在直方图右边取点（174.5, 0） ,将所取的这些点用线段依次连接起来，就得到频数分布折线图。四、课堂小结频数分布直方图是描述数据的又一方式，画频数分布直方图的关键是确定组距和组数，而这一点没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定。频数分布折线图也是描述频数分布情况的一种方式。五. 作业布置：板书设计:10. 2直方图（ 一）1 . 问题一：3 . 分组，列频数分布表6 3 名同学身高数据2 . 问题二： 练习概念：组距，频数教学反思第 45课时：10. 2 直方图（ 二）教学目标：1 . 掌握频数分布直方图和频数折线图的画法。2 . 能用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息。3 . 进一步体会统计图表在描述数据中的作用。重点：画频数分布直方图.难点：解释数据中蕴含的信息.教具准备：教课课件，粉笔。授课类型：探究性课时安排：一课时教学过程（ 探究性）复备栏教学过程：一、复习导入上节课我们学习了画频数分布图，回忆一下，画频数分布直方图有哪些步骤？怎样确定组距和组数？二、例题看下面的例子： 投影1 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田时抽取了 1 0 0 个麦穗，量得它们的长度如下表（ 单位：c m ） ：6 . 5 6 . 4 6 . 7 5 . 8 5 . 9 5 . 9 5 . 2 4 . 0 5 . 4 4 . 65 . 8 5 . 5 6 . 0 6 . 5 5 . 1 6 . 5 5 . 3 5 . 9 5 . 5 5 . 86 . 2 5 . 4 5 . 0 5 . 0 6 . 8 6 . 0 5 . 0 5 . 7 6 . 0 5 . 56 . 8 6 . 0 6 . 3 5 . 5 5 . 0 6 . 3 5 . 2 6 . 0 7 . 0 6 . 46 . 4 5 . 8 5 . 9 5 . 7 6 . 8 6 . 6 6 . 0 6 . 4 5 . 7 7 . 46 . 0 5 . 4 6 . 5 6 . 0 6 . 8 5 . 8 6 . 3 6 . 0 6 . 3 5 . 65 . 3 6 . 4 5 . 7 6 . 7 6 . 2 5 . 6 6 . 0 6 . 7 6 . 7 6 . 05 . 5 6 . 2 6 . 1 5 . 3 6 . 2 6 . 8 6 . 6 4 . 7 5 . 7 5 . 75 . 8 5 . 3 7 . 0 6 . 0 6 . 0 5 . 9 5 . 4 6 . 0 5 . 2 6 . 06 . 3 5 . 7 6 . 8 6 . 1 4 . 5 5 . 6 6 . 3 6 . 0 5 . 8 6 . 3列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图。解：1 、计算最大值与最小值的差是多少？最大值一最小值的差：7 . 4 - 4 . 0 =3 . 4 （ c m ）2 、决定组距和组数组距取多少时组数合适？3 4 1取组距0 . 3 c m , 那 么 二 =1 1 一， 可分成1 2 组，组数合适。0.3 33、列频数分布表分 组戈记频 数4.0Wx4. 3一14.3WxV4. 6一14.6x4. 9T24.9Wx5. 2正55.2x5. 5正正一115. Wx5. 8正正正155.8Wx6. 1正正正正正T286.1WxV6. 4正正丁136.4WxV6. 7正正一116.7WxV7. 0正正107.0Wx7. 3T27.3WxV7. 6一1合 计1004、画频数分布直方图八 频数30-2520151050 一 一 z r I6 -4. 95. 2 5. 55. 8 6.16. 4 6. Tj. o I77.仔细观察上面的表和图，这组数据的分布规律是怎样的？麦穗长度大部分落在5.2 cm至 7.0 cm之间，其他区域较少。长度在5. 8Wx6. 1 范围内的麦穗个数最多，有 28个，长度在4. 0Wx4. 3, 4. 3Wx4. 6, 4. 6Wx4. 9, 7. 0x 7.3, 7. 3Wx7. 6 范围内的麦穗个数很少，总共只有7 个。三、课堂练习168面 练 习 （ 1）你认为组距是多少比较合适？为什么？5 组，因为100个数据以内可以分5 12组，这里有48个数据，分 5 组或6 组比较合适。（ 2）画出直方图。四. 作业布置：板书设计：10. 2 直 方 图 （ 二 ）1. 问题一：63 名同学身高数据3 . 问题二：概念：组距，频数教学反思3. 分组，列频数分布表练习