. . 衡水学院 理工科专业大学物理 B机械振动 机械波 习题解答 命题教师：杜晶晶 试题审核人：杜鹏 一、填空题（每空 2 分） 1、一质点在 x 轴上作简谐振动，振幅 A4cm，周期 T2s，其平衡位置取坐标原点。若 t0 时质点第一次通过 x2cm 处且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过 x2cm 处的时刻为23s。 2、一质点沿 x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为 x 轴的原点，已知周期为 T，振幅为 A。 （a）若 t=0 时质点过 x=0 处且朝 x 轴正方向运动，则振动方程为cos(2/2)xAt T。 （b）若 t=0 时质点过 x=A/2 处且朝 x 轴负方向运动，则振动方程为cos(2/3)xAt T。 3、频率为 100Hz，传播速度为 300m/s 的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为 /3，则此两点相距 0.5 m。 。 4、一横波的波动方程是)(4 . 0100(2sin02. 0SIxty，则振幅是 0.02m ，波长是 2.5m ，频率是 100 Hz 。 5、产生机械波的条件是有 波源 和 连续的介质 。 二、单项选择题（每小题 2 分） （C ）1、一质点作简谐振动的周期是 T,当由平衡位置向 x 轴正方向运动时，从 1/2 最大位移处运动到最大位移处的这段路程所需的时间为（ ） （A）T/12 （B）T/8 （C）T/6 （D） T/4 （ B ）2、两个同周期简谐振动曲线如图 1 所示，振动曲线 1 的相位比振动曲线 2 的相位（ ） 图 1 （A）落后2 （B）超前2 （C）落后 （D）超前 （ C ）3、机械波的表达式是0.05cos(60.06)ytx，式中 y 和 x 的单位是 m，t 的单位是 s，则（ ） （A）波长为 5m （B）波速为 10ms-1 （C）周期为13s （D）波沿 x 正方向传播 （ D ）4、如图 2 所示，两列波长为的相干波在 p 点相遇。波在 S1点的振动初相是1，点 S1到点 p 的距离是 r1。波在 S2点的振动初相是2，点 S2到点 p 的距离是 r2。以 k 代表零或正、负整数，则点 p 是干涉极大的条件为（ ） （A）21rrk （B）212k （C）21212/2rrk （D）21122/2rrk 图 2 . . （ C ）5、弹簧振子的振幅增大到原振幅的两倍时，其振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度等物理量的变化为（ ） （A）其振动周期不变，振动能量为原来的 2 倍，最大速度为原来的 2 倍，最大加速度为原来的 2 倍； （B）其振动周期为原来的 2 倍，振动能量为原来的 4 倍，最大速度为原来的 2 倍，最大加速度为原来的 2 倍； （C）其振动周期不变，振动能量为原来的 4 倍，最大速度为原来的 2 倍，最大加速度为原来的 2 倍； （D）其振动周期，振动能量，最大速度和最大加速度均不变。 三、判断题（每小题 1 分，请在括号里打上或） （ ）1、机械波向外传播的是波源(及各质点)的振动状态和能量。 （ ）2、横波在介质中传播时，只有固体能承受切变，因此横波只能在固体中传播。 （ ）3、任何复杂的波都可以看成由若干个简谐波叠加。 （ ）4、沿着波的传播方向, 质点振动状态(位相)落后于原点(波源)的振动状态(位相)。 （ x ）5、简谐振动中，当 =2k，k=0，1，2，两振动步调相反，称反相。 四、简答题（每小题 5 分） 1、简述波的干涉现象。 解：波的干涉现象可表述为：两列波若频率相同（1 分） 、振动方向相同（1 分） 、在相遇点的相位相同或相位差恒定（1 分） ，则在合成波场中会出现某些点的振动始终加强（1 分） ，另一些点的振动始终减弱（或完全抵消） （1 分） ，这种现象称为波的干涉。 2、简述何为波传播的独立性原理与叠加原理，并指出波的叠加与振动的叠加是否完全相同。 解：波传播的独立性原理与叠加原理可表述为：各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性不变，与各列波单独传播时一样（2分） ；而在相遇处各质点的振动则是各列波在该处激起的振动的合成（2 分） 。 波的叠加与振动的叠加是不完全相同的。 （1 分） 五、计算题（每题 10 分，写出公式、代入数值、计算结果） 1、图 3 为两个谐振动的tx曲线，试分别写出其谐振动方程。 图 3 解：由图3(a)已知，0t 时，00030,0,2xv （2分） A=10cm=0.1m （1分） 12rad sT （1分） 故30.1cos()m2axt （1分） 由图3(b)已知，0t时，0005,0,23Axv （2分） 01t时，0005,0,23Axv （1分） . . 又 155132 65（1分） 故 550.1cos()63bxtm （1 分） 2、一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为 m)652cos(3 . 0m)62cos(4 . 021txtx 试求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。 解：)65(6（2分） m1 . 021AAA合（2分） 11220112250.4sin0.3sinsinsin366tan5coscos30.4cos0.3cos66AAAA （3分，公式完全正确得2分，结果正确得1分） 经判断，合振动的初相位应落在第一象限，故06 （1分） 其振动方程为 0.1cos(2)m6xt （2分） 3、已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为y=Acos(CxBt )，其中A、B、C 为正值恒量。求： (1)波的振幅、波速、频率、周期与波长； (2)写出传播方向上距离波源为l处一点的振动方程； (3)任一时刻，在波的传播方向上相距为d的两点的位相差。 解： (1)已知平面简谐波的波动方程可设为 )cos(CxBtAy (0x) 将上式与波动方程的标准形式)22cos(xtAy比较，可知： 波振幅为A（1 分） ； 频率2B（1 分） ；波长C2（1 分） ；波速CBu（1 分） ；波动周期BT21（1 分） (2)将lx 代入波动方程即可得到该点的振动方程 )cos(ClBtAy （2 分） (3)因任一时刻t同一波线上两点之间的位相差为 )(212xx （2 分） 将dxx12，及C2代入上式，即得Cd （1 分） . . 4、如图4所示，已知t=0时和t=0.5s时的波形曲线分别为图4中曲线(a)和(b)，波沿x轴正向传播。试根据图中绘出的条件求： (1)波动方程； (2)P点的振动方程。 图4 解： (1)由图 4 可知，1 . 0Am，4m（2 分） 又0t时，0, 000vy，02 （2 分） 而25 . 01txu1sm （1 分） 5 . 042uHz （1 分） 2 （1 分） 故波动方程为2)2(cos1 . 0xtym （1 分） (2)将1Pxm代入上式 （1 分） 即得P点振动方程为ttycos1 . 0)22cos(1 . 0m（1 分） 5、 如图 5 所示， 设B点发出的平面横波沿BP方向传播， 它在B点的振动方程为ty2cos10231，C点发出的平面横波沿CP方向传播， 它在C点的振动方程为)2cos(10232ty， 本题中y以 m计，t以 s 计。 设BP0.4m，CP0.5 m， 波速u=0.2ms-1，试求： (1)两波传到P点时的位相差； (2)当这两列波的振动方向相同时，判断P点处是干涉增强还是干涉减弱，说明原因，并求P点处合振动的振幅。 图5 解： (1)相位差212()()CPBP （2 分） )(BPCPu （2 分） 0)4 . 05 . 0(2 . 02（1 分） (2) 当两列波的振动方向相同时，求得的相位差为 0（1 分） ，可判断 P 点是干涉增强的点。 （2 分） 所以，P 点的合振动振幅为：321104AAAPm （2 分） . .