LOGO解读上海中考数学解读上海中考数学 朱向荣朱向荣 2010.6.30上海市斜土路上海市斜土路600号号E-mail: zxr1130126.commsn:zxr1130hotmail.comLOGO前前 言言 在百米赛跑中，最后的冲刺将决定一场比赛的胜负。从某种意义上说，中考不仅仅是整个初中阶段的冲刺部分，也是整个人生最重要的冲刺部分。只有通过了这一关，才能取得高考决赛的资格。成功进入一所重点高中意味着一只脚已迈入重点大学之门。所以我们必须充分做好冲刺准备。树立一个正确的目标，掌握正确的复习方法无疑是关键。 近年来随着课程改革不断推进和教材不断调整，中考改革也呈现新的趋势和特点。但是万变不离其宗，考查的形势改变了，知识点却不会变。 下面，让我们来一起看一下中考所涵盖的知识部分LOGO初中阶段的内容标准初中阶段的内容标准 六年级六年级七年级七年级八年级八年级九年级九年级数与运算数与运算 有有 理理 数（数的整数（数的整除）除） 实数实数方程与代数方程与代数 一次方程和一次不一次方程和一次不等式等式整式与分式整式与分式二次根式二次根式一元二次方程一元二次方程简单的代数方程简单的代数方程 图形与几何图形与几何 圆与扇形圆与扇形基本图形的画法基本图形的画法长方体的再认识长方体的再认识图形运动图形运动相交直线与平行直线相交直线与平行直线三角形三角形 几何证明几何证明四边形（向量初步）四边形（向量初步）相似三角形（向量初步）相似三角形（向量初步）圆与正多边形圆与正多边形锐角三角比锐角三角比 数据整理与概数据整理与概率统计率统计等可能事件、统计等可能事件、统计图表、加权平均数图表、加权平均数 概率初步概率初步 统计初步统计初步 函数与分析函数与分析 平面直角坐标系平面直角坐标系正比例函数与反比例函数正比例函数与反比例函数一次函数一次函数 二次函数二次函数拓展内容拓展内容 二次函数与一元二次函数与一元二次方程二次方程圆（部分内容不作为中圆（部分内容不作为中考要求）考要求） LOGO中考数学复习v教师复习过程中的重点：1、如何将中学所有基础知识讲透，让不会的学生会，让会的学生熟，让熟的学生精2、如何在讲透基础知识后挑必练的选习题3、如何上好习题课v学生复习过程中的重点1、在短时间内调整好心态2、掌握初中课本的所有基础知识，并将各章节知识融会贯通、化零为整3、适当的练习，加深理解，触类旁通LOGO中考数学试卷知识点分布情况高频考点高频考点题型题型占分占分实数与代数式填空、选择，解答题19大题（一般为基础题）在试卷中占25分左右方程与不等式填空、选择、穿插于大题运算之中（一般为基础题）在试卷中占25分左右统计、概率选择、填空、22大题各占一题（一般为基础题）在试卷中占20分左右平面向量填空15题（一般为基础题）在试卷中占5分左右函数填空、选择、24大题以及25压轴大题（中高档题）在试卷中占35分左右几何计算与证明填空、选择、21大题、23大题以及压轴大题在试卷中占40分左右LOGO教师在数学复习课的主导性教师在数学复习课的主导性数学复习课的类型数学复习课的类型 1数学复习课的设计原则数学复习课的设计原则2LOGO初中数学复习课的类型初中数学复习课的类型概念复习课概念复习课 通过引导学生通过引导学生建立知识框架图表，建立知识框架图表，帮助他们梳理知识帮助他们梳理知识结构，建立知识网结构，建立知识网络，使知识点系统络，使知识点系统化和结构化，使学化和结构化，使学生学会学习生学会学习 习题复习课习题复习课通过有针对性通过有针对性的、逐层递进的题的、逐层递进的题组的练习，巩固学组的练习，巩固学生对知识点的理解生对知识点的理解和记忆，加强他们和记忆，加强他们的实际操作水平和的实际操作水平和能力能力,提升数学思提升数学思想方法想方法 类型类型LOGO初中数学复习课的设计原则初中数学复习课的设计原则基础知识习题化原则基础知识习题化原则 知识结构系统化原则知识结构系统化原则 训练方法科学化原则训练方法科学化原则 温故知新深入化原则温故知新深入化原则 查漏补缺群体化原则查漏补缺群体化原则 习题化习题化系统化系统化科学化科学化深入化深入化群体化群体化LOGO基础知识习题化原则方法基础知识习题化原则方法 v把基本知识以题组的形式呈现，不能单纯的只讲把基本知识以题组的形式呈现，不能单纯的只讲概念，而应在实际练习中巩固知识点，即概念，而应在实际练习中巩固知识点，即“基本基本知识习题化知识习题化”，也就是要，也就是要“练在讲前练在讲前”。区别与。区别与新课。新课。v“基本知识习题化基本知识习题化”还必须做到还必须做到“例题、习题模例题、习题模型化型化”，即做，即做“好题好题”，“做好做好”题。这就需要题。这就需要结合所要复习的内容精选习题，尤其要重视学生结合所要复习的内容精选习题，尤其要重视学生平时的错题，使练习不疏漏、不重复，题题有目平时的错题，使练习不疏漏、不重复，题题有目的、题题有深意，习题安排从浅入深、由表及里，的、题题有深意，习题安排从浅入深、由表及里，娓娓道来，即做娓娓道来，即做“好题好题”；同时在课堂教学环节，；同时在课堂教学环节，要充分发挥指导者、引领者的作用，掌控好课堂，要充分发挥指导者、引领者的作用，掌控好课堂，采用多种形式的、分层次的、有效的监控、评价采用多种形式的、分层次的、有效的监控、评价策略，及时反馈学生的练习情况，确保学生策略，及时反馈学生的练习情况，确保学生“做做好好”题。题。LOGO基础知识习题化原则基础知识习题化原则 v平时练习的习题应从侧重性、示范性、针针对性对性、导向性方面考虑；在习题形式上，通常采用传统题型、探究性题型和开放性题型三大类，也可以两两结合。两两结合。v 根据中考的知识点侧重，有选择地进行练习，摈弃题海战术。v在练习的时候注意每一类题目的解题思想与方法，做到触类旁通。LOGO知识结构系统化原则知识结构系统化原则 v通过题组有目的的操练，学生在复习过程中建立属于自己的知识脉络结构图，使知识点结构化、系统化，养成定期梳理知识结构的复习习惯。学生如何梳理知识结构的学习方法，学会如何学习，也就是要“抓住关键”。复习时重视“文字语言的叙述、数学语言的表述、图形语言的描述”三位一体相结合LOGO知识结构系统化原则举例知识结构系统化原则举例 LOGO训练方法科学化原则训练方法科学化原则 v教师要加强个人专业素养的提升，在整个教学过程中贯穿五字要领“引引疏疏点点激激导导”，教学手段始终要配合学生的认知、接受特点，要谨记“听一遍不如看一听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩。遍，讲一遍不如辩一辩。”的规律，也就是要“在学中练”。复习课也要重视引入环节。虽然不是新课，但新颖、恰当、贴合主题的引入不仅可以马上抓住学生的注意力，还可以渗透德育思想，体现数学的实用价值，促进不同学科间的互通。 LOGO 疏疏点点激激导导五字要领五字要领 复习课教学方法复习课教学方法引引训练方法科学化原则训练方法科学化原则LOGO训练方法科学化原则训练方法科学化原则v配备题组练习也是复习课设计中重要的一环。设计练习应配备题组练习也是复习课设计中重要的一环。设计练习应注意如下几点：注意如下几点：d提高实际应用能力提高实际应用能力 c训练解题技能技巧训练解题技能技巧 b掌握基本解题方法掌握基本解题方法 a强化基础知识运用强化基础知识运用LOGO温故知新深入化原则温故知新深入化原则 v数学思想方法作为数学知识的一般原理和依据，在数学教学中是至关重要的。因此，在复习的过程中，教师更应该指导学生从数学方法论的高度，揭示中学数学知识的来龙去脉，错综联系，这才能把数学知识教懂教活，学生学到的数学知识才能是完整的、透彻深刻和有效可用的。v在复习课的教学中，不仅要让学生理解有关概念性质，而且更重要的是要充分挖掘数学思想方法，让方法归纳成为数学复习的精髓，让学生学会运用数学思维去解决数学问题。通俗简单的说，数学复习课不是教学生“会做这道题目”，而是教学生“会做这一类题目”，进行一题多变，做到透彻理解、牢固掌握、举一反三、熟能生巧。LOGO加强对数学思想方法领会加强对数学思想方法领会v中学基本数学思想主要有：中学基本数学思想主要有： 用字母表示数的思想、集合与对应的思用字母表示数的思想、集合与对应的思想、函数与方程的思想、转换化归的想、函数与方程的思想、转换化归的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想等；思想等； LOGO加强对数学思想方法领会加强对数学思想方法领会v数学解题方法主要有：数学解题方法主要有： 消元法、降次法、代入法、因式分解法、换元法、消元法、降次法、代入法、因式分解法、换元法、配方法、待定系数法、图像法等；配方法、待定系数法、图像法等；v一般性的思维方法主要有：一般性的思维方法主要有： 观察、试验、比较、分类、归纳、类比、猜想等。观察、试验、比较、分类、归纳、类比、猜想等。 v做到思维做到思维由浅入深，由表及里、去粗取精、由由浅入深，由表及里、去粗取精、由此及彼此及彼的提升思维坡度。复习题的选择应有层的提升思维坡度。复习题的选择应有层次性，由浅入深，我们的建议在复习时进行次性，由浅入深，我们的建议在复习时进行“题组题组”训练，它有两种基本的形式：纵向深入训练，它有两种基本的形式：纵向深入和横向综合。还可以有跨章节、跨学科的大综和横向综合。还可以有跨章节、跨学科的大综合。合。LOGO复习课的最终目标让不会的学生会让不会的学生会 让会的学生熟让会的学生熟 让熟的学生精让熟的学生精 以以题题论论题题 以以题题论论法法 以以题题论论道道 LOGO学生在初三复习中的注意点在初三学年度重点要夯实数学在初三学年度重点要夯实数学“双基双基”、锻炼学生、锻炼学生“会学会学”能力和培养学生创新意识和创造能力能力和培养学生创新意识和创造能力 夺高分策略之一：夺高分策略之一：夯实数学双基夯实数学双基夺高分策略之二：夺高分策略之二：领会思想方法领会思想方法夺高分策略之三：夺高分策略之三：实现思维创新实现思维创新复习过程中要做到：复习过程中要做到：v深化数学学习习惯深化数学学习习惯v细化数学课程标准细化数学课程标准v优化数学课堂听讲优化数学课堂听讲v强化数学训练方式强化数学训练方式v活化数学解题方法活化数学解题方法LOGO学生在数学思维训练中的要领学生在数学思维训练中的要领v大题小作v数形结合v化动为静v分类讨论大题小做要细、要活，大题小做要细、要活，揭示大题后面的数学思揭示大题后面的数学思想和方法；夯实科学、灵活、创新的好素养。想和方法；夯实科学、灵活、创新的好素养。小题大做要实、要严，小题大做要实、要严，掌握小题后面的知识网掌握小题后面的知识网络和框架；练好准确、迅速、整洁的基本功。络和框架；练好准确、迅速、整洁的基本功。LOGO我们来看看我们来看看2010年的中考要求：年的中考要求： 2010年的数学考试年的数学考试分值为分值为150分；分； 考试时间为考试时间为100分钟；分钟； 考试题型包括单项选择题、填空题、简答考试题型包括单项选择题、填空题、简答题和解答题；题和解答题； 代数与几何比为代数与几何比为6：4； 难易程度在难易程度在1：1：8左右；左右；内容覆盖面原则上不低于内容覆盖面原则上不低于80%。 要求全市的平均分在要求全市的平均分在120分左右合格率分左右合格率在在95%左右左右LOGO2010年中考试卷及年中考试卷及2011年中考展望年中考展望2010年中考题型分布：年中考题型分布：一、单选题：（一、单选题：（4分分6题题24分）分）二、填空题：（二、填空题：（4分分12题题48分）分）三、简答题：（三、简答题：（10分分4题题40分）分）四、解答题：（四、解答题：（12分分2题题14分分题题38分）分） 2010年中考展望：年中考展望： 2008年中考数学试卷阅卷首次采用网上阅卷，首次使用答年中考数学试卷阅卷首次采用网上阅卷，首次使用答题纸，试卷将与答题纸分离明年的中考数学试卷的题型题纸，试卷将与答题纸分离明年的中考数学试卷的题型及试题的编排形式的基本框架结构与及试题的编排形式的基本框架结构与2010年相比将没有较年相比将没有较大的变化大的变化 LOGO出现的比较多的重要考点1、圆与正多边形知识的考查 2006年第11、21、25题。2007年第10、25（3）题。2008年第6、18、25（2）题。2009年第5、21、24题。2010年第6、18、21、25题。 虽然在平时，圆这一章节的内容在淡化，但在历年的考试中，这部分内容还是占相当的比例和具有一定的地位。2010年甚至达到了32分。2、统计方面的知识点每年至少有一道大题是关于统计方面的。经常与图表相联系。第22题必考统计。经常与实际生活背景，结合社会热点设计。2010年为世博园内瓶装饮料销售情况。3、一元二次方程与根的判别式由于一元二次方程和二次函数有较大的关系，因此这方面的内容有较多的考查点及考查形式。LOGO出现的比较多的重要考点4、几何图形运动2000-2010年均出现在综合题中，其他题型也偶有出现。预测此类考点可能有增多的趋势。一般为第25压轴大题。5、几何和代数结合单纯的考查几何证明题比较少，很多都是与代数的内容相结合，特别是和函数的内容结合起来，综合考查数形结合。一般为第25压轴大题。LOGO试卷难度分析 上海中考数学难易比例为8：1：1，大多数学生根据平时的情况，都可以轻松达到125分左右。 所以最后的20%才是分出高下的部分。主要体现在25大题，压轴大题是大多数上海考生头疼的部分。如何解25大题将直接决定成绩 下面，我们分析一下往年的压轴题LOGO数学压轴题解题思路分析20062010年中考试卷的25题考的均是“相似三角形”和函数的建立（在直角三角形中当然也能理解成锐角三角比）以下是一些得分点：1、第一问比较简单，一般是根据一些条件进行简单的几何运算，或者是给定几个数据，让考生写出函数解析式及定义域2、既然是相似和函数结合，当然有它们的各自特性。比如函数定义域，不能忘写。这比去盼望老是出“是否”类题目那一分更有建设性。3、注意把握一些题干上的条件，一些条件所对应的知识点或者解题方法相对单一，这些可以是我们很好的突破口。例如比例中项，在初中阶段一共两点：1）其本来定义，a的平方等于b*c类，这条件有其代数意义，就是可以算出些边长或者建立起函数。2）是比例引出的相似三角形。06年的压轴题，两点都考了，这有其必然性，一是函数方面的，二是相似三角形方面的。在考前，我们可以去总结一下初中阶段的一些知识点所对应的解题方法。又如：角平分：1）角相等，2）角平分线上的点到角两边的距离相等，可以根据自己的实际情况做个人化的总结LOGO数学压轴题举例例例1：（：（2008，压轴题）已知，压轴题）已知AB = 2，AD = 4，DAB = 90，AD BC，（如图），（如图） E是射线是射线BC上的动点（点上的动点（点E与点与点B不重合），不重合），M是线段是线段DE的中点的中点.（1）设）设BE = x，ABM的面积为的面积为y，求，求y与与x的函数解析式，的函数解析式，并写出函数的定义域；并写出函数的定义域；（2）如果以线段）如果以线段AB为直径的圆与以线段为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，为直径的圆外切，求线段求线段BE的长；的长；（3）联结）联结BD，交线段，交线段AM于点于点N，如果以，如果以A、N、D为顶点为顶点的三角形与的三角形与BME相似，求线段相似，求线段BE的长的长.备用图LOGO解析分析：分析： 第（第（2）小题中的）小题中的“以线段以线段AB为直径的圆与以线段为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切为直径的圆外切”和第（和第（3）小题中的）小题中的“以以A、N、D为顶点的三角形与为顶点的三角形与BME相似相似”都是遐想都是遐想的精彩，像这样的遐想我们还可以编出许多。的精彩，像这样的遐想我们还可以编出许多。 解决第（解决第（3）小题比第（）小题比第（2）小题多了分类讨论的数学思想，其实第（）小题多了分类讨论的数学思想，其实第（2）小题中把小题中把“外切外切”改为改为“相切相切”，也是需要分类讨论的。，也是需要分类讨论的。 本题的本质是用本题的本质是用x（即（即BE的长）表示出图中随点的长）表示出图中随点E在射线在射线BC上运动变化上运动变化而变化的那些线段的长度，这些函数解析式如果求得，那么一切的精彩瞬间而变化的那些线段的长度，这些函数解析式如果求得，那么一切的精彩瞬间都是普遍规律的特例了。都是普遍规律的特例了。事实上，如果求得图事实上，如果求得图 中分成的五个三角形中的中分成的五个三角形中的与与的面积解析式，则本题的第（的面积解析式，则本题的第（3）小题很容易解决）小题很容易解决 = =或或LOGO思路点拨1.构造梯形ABED的中位线MF是解决第1、2题的关键2.根据勾股定理，用x的式子表示DE的长，为第2、3题的计算提供基础3.分类讨论AND与BME相似，按照AND与BME相等的可能性分两种情况进行讨论4.当ADN= BME时，问题转化为DBEBME.5.当ADN= BME时，问题转化为DBE为等腰三角形LOGO2009年年 压轴题：已知压轴题：已知ABC=90，AB=2，BC=3，ADBCP为线段为线段BD上的动点，点上的动点，点Q在射线在射线AB上，且满足上，且满足（1）当）当AD=2，且点，且点Q与点与点B重合时（重合时（如图如图2所示所示），求线段），求线段PC的长；的长；（2）在图）在图1中，联结中，联结AP，当，当AD=且点且点Q在线段在线段AB上时，设上时，设B、Q之间的距离为之间的距离为x，其中其中,表示表示APQ的面积的面积，求求y关于关于x的函数解析式，并写出函数定义域；的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当）当AD AB,且点且点Q在线段在线段AB的延长线上时的延长线上时（如图如图3所示所示），），求求QPC的大小的大小）表示表示PBC的面积，的面积， （如图（如图1所示）所示）LOGO解析2009年压轴题涉及到的知识和定理有：年压轴题涉及到的知识和定理有： 平行线的性质、等腰直角三角形、相似三角形的判定和性质运用、平行线的性质、等腰直角三角形、相似三角形的判定和性质运用、勾股定理及其逆定理、三角形的面积表示或三角形面积之间的关系、勾股定理及其逆定理、三角形的面积表示或三角形面积之间的关系、矩形的性质、锐角三角比等。矩形的性质、锐角三角比等。 本题由于涉及的知识点较多，沟通了许多数学知识之间的联系，本题由于涉及的知识点较多，沟通了许多数学知识之间的联系，所以解题的方法也较多。所以解题的方法也较多。 特别是第（特别是第（3）小题，）小题， 以运用相似三角形的性质为基础，可从几何论证入手，也可用同一法的思想从以运用相似三角形的性质为基础，可从几何论证入手，也可用同一法的思想从构造法入手；还可以从四点共圆考虑构造法入手；还可以从四点共圆考虑. 以代数式的恒等变形和整体代入为基础，可以用勾股定理的逆定理进行思考，还以代数式的恒等变形和整体代入为基础，可以用勾股定理的逆定理进行思考，还可利用高中的函数思想和解析法来、向量的方法解决问题。可利用高中的函数思想和解析法来、向量的方法解决问题。LOGO解析1)过点P作PNAB于N，过点P作PMBC于M，当AD=2，Q与B重合时，四边形PNBM是正方形。易得PC=32/2。2)过点P作PNAB于N，过点P作PMBC于M,那么四边形PNBM是矩形。当AD=2/3时，PN/PM=PN/NB=AD/AB=3/4.所以y=s APQ /s PBC=(2-X)*3/3*4=-X/4+1/2.定义域为0x 7/83)过点P作PNAB于N，过点P作PMBC于M,那么四边形PNBM是矩形所以PN/PM=PN/NB=AD/AB.又因为PQ/PC=AD/AB,所以PE/PF=PQ/PC又因为PND= PMC=90,所以PNQPMC所以NPQ= MPC.所以NPQ+ QPM= MPC+ QPM=90.即QPC=90LOGO思路点拨1.过点P构造直角三角形EPQ和FPC,是解题的突破口，这样就可以根据已知条件PQ/PC=AD/AB得到PE/PF=PE/EB=AD/AB=PQ/PC,从而得到两个三角形相似。2.APQ与PBC的底边AQ与BC的比是明显的，对应高的比PE/PF=PQ/PC=AD/ABLOGO压轴题在试题结构上没有大的变化，仍旧涉及了代数、几何中函数、相似、圆、压轴题在试题结构上没有大的变化，仍旧涉及了代数、几何中函数、相似、圆、等边三角形、解直角三角形等诸多知识点及能力要求，融入了动态几何的变与等边三角形、解直角三角形等诸多知识点及能力要求，融入了动态几何的变与不变特性，方法上体现解决动态几何问题的常见思路不变特性，方法上体现解决动态几何问题的常见思路（从封闭走向开放，从静态走向动态，起点高）（从封闭走向开放，从静态走向动态，起点高） 第一问需作辅助线，第一问需作辅助线，-；第三问的设计，对学生的读题、理解、画图、分析、第三问的设计，对学生的读题、理解、画图、分析、综合解决问题的能力要求较高，它能区分学生是否具有综合解决问题的能力要求较高，它能区分学生是否具有分类讨论思想、是否能运用分类讨论思想、是否能运用思维的灵活性和严谨性思维的灵活性和严谨性画出画出图形，完成正确的讨论，学生具有多大的学习潜力，能图形，完成正确的讨论，学生具有多大的学习潜力，能通过该问题的解决过程很好地鉴别出来。通过该问题的解决过程很好地鉴别出来。中考数学压轴题的灵魂是数形结合，中考数学压轴题的灵魂是数形结合，数形结合的精髓是函数，数形结合的精髓是函数，函数的核心是运动变化函数的核心是运动变化压轴题越来越压轴题越来越“动动”起来了，从过去静态的封闭的经典起来了，从过去静态的封闭的经典试题走向了现在开放的动态的探究的精彩生成！试题走向了现在开放的动态的探究的精彩生成！LOGO中考数学复习策略复习轮次时间段复习内容复习方法重要考试第第一一轮轮9月份1月份各考点基础知识和知识结构整合对初中各个章节的知识点化整为零，各个击破。细化到每个小节的内容。一模考（九年级第一一模考（九年级第一学期期末考试）学期期末考试）第第二二轮轮2月份4月份专题复习针对中考试卷的题型，进行专题复习，1、数与式 2、方程与不等式 3、函数 4、几何 5、压轴专题二模考（九年级第二二模考（九年级第二学期期中考试）学期期中考试）注：考试范围为所有中考考点（即中考模拟考）第第三三轮轮5月份6月份中考模拟真题训练一、进行专题冲刺练习二、在控制时间的情况下进行模拟训练。5月考和中考月考和中考注：考试范围为所有中考考点（即中考模拟考）LOGO2010年中考成功案例学生姓名所在学校辅导前成绩 中考成绩薛娟娟大境初级中学85分139分张丽丽大境初级中学120分146分朱光益向明初级中学105分138分胡雅茹西南位育75分132分徐佳浩西南位育115分145分LOGOwww.themegallery.com 2010.6.30.2010.6.30.E-mail: E-mail: zxr1130126.comzxr1130126.comMSN:zxr1130HotmailMSN:zxr1130Hotmail.com.com