3.5 条件分布与条件期望条件分布与条件期望 二维随机变量的两个随机变量之间主要表现为独立和相依二维随机变量的两个随机变量之间主要表现为独立和相依两种关系，在许多问题中，两个随机变量的取值是相互影响的，两种关系，在许多问题中，两个随机变量的取值是相互影响的，这就使得条件分布是研究变量之间相依关系的一个有力工具。这就使得条件分布是研究变量之间相依关系的一个有力工具。一、离散场合下的条件分布一、离散场合下的条件分布从实际出发求条件分布列从实际出发求条件分布列.条件分布列的个数条件分布列的个数=联合分布列的行数联合分布列的行数+列数列数xy0求所有的条件分布列求所有的条件分布列（同学们自己做）例例3.5.4设某一段时间内进入某商场的人数设某一段时间内进入某商场的人数X服从参数为服从参数为 的的 泊松分布，每个顾客买商品的概率为泊松分布，每个顾客买商品的概率为P，且各个顾客是否，且各个顾客是否 买商品是独立的，求在商场买商品的顾客数买商品是独立的，求在商场买商品的顾客数Y的分布列？的分布列？此题为离散场合下，全概公式的应用此题为离散场合下，全概公式的应用二、连续型随机变量的条件分布？0-110.5三、连续场合下的全概公式及逆概公式三、连续场合下的全概公式及逆概公式把条件分布改写：把条件分布改写：求关于求关于X的边际密度函数：的边际密度函数：即为连续场合下的全概公式形式即为连续场合下的全概公式形式用条件概率的定义可推出连续场合下的逆概公式四、条件数学期望四、条件数学期望连续型：连续型：用数理统计的方法对正态分布中5个参数在大量的统计数据下可进行估计，从而得到上面的公式。例例3.5.10 某射手在射击中某射手在射击中, 每次都击中目标的概率为每次都击中目标的概率为p(0p1), 射击进行到第二次击中目标为止射击进行到第二次击中目标为止, 则第则第1次次,第第2次击中目次击中目 标时所进行的射击次数构成二维随机变量标时所进行的射击次数构成二维随机变量, 求求 联合分布联合分布 和边际分布列？条件分布列？和边际分布列？条件分布列？条件期望的性质与普通期望的性质是类似的条件期望的性质与普通期望的性质是类似的除此之外条件期望还有一条重要性质：除此之外条件期望还有一条重要性质：证明证明（离散型）（离散型）离散型全期望公式离散型全期望公式连续型连续型在连续型状态下的全期望公式为在连续型状态下的全期望公式为用上面的结论可解决许多问题用上面的结论可解决许多问题 例例3.13设某一段时间内进入某商场的人数设某一段时间内进入某商场的人数X服从参数为服从参数为 的的 泊松分布，每个顾客买商品的概率为泊松分布，每个顾客买商品的概率为P，且各个顾客是否，且各个顾客是否 买商品是独立的，用买商品是独立的，用Y表示在商场买商品的顾客数，求表示在商场买商品的顾客数，求EY我们用例我们用例12的结论来解决这个问题的结论来解决这个问题进入商场的人数进入商场的人数N为非负整数为非负整数作业：习题作业：习题3.5 1，5，8，9。