5.65.6应用一元一次方程应用一元一次方程 追赶小明追赶小明14.12.181 1、基本等量关系为：、基本等量关系为： 路程路程=速度速度时间时间速度速度=路程路程时间时间 时间时间=路程路程速度速度复习回顾复习回顾2 2、常见问题：、常见问题：1 1）、相遇问题：）、相遇问题：2 2）、追赶问题：）、追赶问题：解：解：（2）设设快快车车x小小时时追上慢追上慢车车，据据题题意得：意得： 85x=450+65x. . 解，得解，得 x=22.5. . 答：快答：快车车22. .5小小时时追上慢追上慢车车. .例例1：甲、乙两站甲、乙两站间间的路程的路程为为450千米，一列慢千米，一列慢车车从甲站从甲站 开出，每小开出，每小时时行行驶驶65千米，一列快千米，一列快车车从乙站开出，从乙站开出， 每小每小时时行行驶驶85千米千米设设两两车车同同时时开出开出. （1）、若两）、若两车车相向而行，相向而行，则则两两车车几小几小时时相遇？相遇？ （2）、若两）、若两车车同向而行，同向而行，则则快快车车几小几小时时后追上慢后追上慢车车？分析：分析：等量关系：等量关系： 快车所用时间快车所用时间= =慢车所用时间慢车所用时间； 快车行驶路程快车行驶路程+慢车行驶路程慢车行驶路程= 总路程总路程 快车行驶路程快车行驶路程= =慢车行驶路程相距路程慢车行驶路程相距路程. . 例例2 ：小明家距学校小明家距学校1000米，小明以米，小明以 80米米/分分钟的速度上学，钟的速度上学，5分钟后小明爸爸发现小明没分钟后小明爸爸发现小明没 带语文课本，以带语文课本，以180米米/分钟的速度追小明，分钟的速度追小明， 并并在途中追上小明在途中追上小明.思考思考(1) 爸爸追上小明用了多少时间？爸爸追上小明用了多少时间？ (2) 追上小明时距离学校还有多远？追上小明时距离学校还有多远？ 分析：分析：等量关系等量关系:1、小明走的路程小明走的路程=爸爸走的路程；爸爸走的路程；2、小明走的总时间、小明走的总时间爸爸追的时间爸爸追的时间=5分钟分钟家家学校学校爸爸爸爸小明小明设经设经x分分钟钟后爸爸追上小明后爸爸追上小明.时时 间间 速速 度度 路路 程程小明小明小明爸爸小明爸爸80 (5 +x)米米180x米米80米米/分分钟钟180米米/分分钟钟(5+x)分分钟钟x分分钟钟等量关系等量关系:1、小明走的路程小明走的路程=爸爸走的路程；爸爸走的路程； 2、小明走的总时间、小明走的总时间=爸爸追的时间爸爸追的时间+5分钟分钟 例例例例2 2 2 2：小明家距学校小明家距学校10001000米，小明以米，小明以 8080米米/ /分钟分钟 的速度上学，的速度上学，5 5分钟后小明爸爸发现小明没分钟后小明爸爸发现小明没 带语文课本，带语文课本，以以180180米米/ /分钟的速度追小明，分钟的速度追小明， 并在途中追上小明并在途中追上小明. .思考思考(1)(1) 爸爸追上小明用了多少时间？爸爸追上小明用了多少时间？ (2) (2) 追上小明时距离学校还有多远？追上小明时距离学校还有多远？ 例例例例2 2：小明家距学校小明家距学校1000米，小明以米，小明以 80米米/分钟的速度上学，分钟的速度上学，5分钟后小明爸爸发现小明没分钟后小明爸爸发现小明没 带语文课本，以带语文课本，以180米米/分钟的速分钟的速度追小明，度追小明， 并在途中追上小明并在途中追上小明.思考：思考：(1) 爸爸追上小明用了多少时间？爸爸追上小明用了多少时间？ (2) 追上小明时距离学校还有多远？追上小明时距离学校还有多远？l解解: （1）设爸爸追上小明用了）设爸爸追上小明用了x分钟，分钟，l 据题意得据题意得 80580x=180x.l 解，得解，得 x=4.l 答：爸爸追上小明用了答：爸爸追上小明用了4分钟分钟l （2）1804=720（米），（米），1000-720=280（米）（米）.l 答：追上小明时，距离学校还有答：追上小明时，距离学校还有280米米. .问题问题1：后队追上前队用了多长时间：后队追上前队用了多长时间 ？议一议议一议:育红学校七年级学生步行到郊外旅行，育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生班的学生组成前队，步行的速度为组成前队，步行的速度为4千米千米/小时，小时，2班的学生组成后班的学生组成后队，速度为队，速度为6千米千米/小时，前队出发小时后，后队出发，小时，前队出发小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来来回进行联络，他骑车的速度为回进行联络，他骑车的速度为12千米千米 /小时小时.请根据以上的事实提出问题并尝试回答请根据以上的事实提出问题并尝试回答.问题问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？：后队追上前队时联络员行了多少路程？问题问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？：联络员第一次追上前队时用了多长时间？问题问题5：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？问题问题6：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？问题问题4：联络员第一次追上前队后，返回时与后队多长：联络员第一次追上前队后，返回时与后队多长时间相遇？时间相遇？问题问题1：后队追上前队用了多长时间：后队追上前队用了多长时间 ？ 育红学校七年级学生步行到郊外旅行，育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成班的学生组成 前队，步行的速度为前队，步行的速度为4千米千米/小时，小时，2班的学生组成后队，班的学生组成后队， 速度为速度为6千米千米/小时，前队出发小时后，后队出发，小时，前队出发小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为来回进行联络，他骑车的速度为12千米千米 /小时小时. 解：设后队追上前队用了解：设后队追上前队用了x小时，由题意小时，由题意 列方程得：列方程得： 6x = 4x + 4解方程得：解方程得：x =2答：后队追上前队时用了答：后队追上前队时用了2小时小时.问题问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 育红学校七年级学生步行到郊外旅行，育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成班的学生组成 前队，步行的速度为前队，步行的速度为4千米千米/小时，小时，2班的学生组成后队，班的学生组成后队， 速度为速度为6千米千米/小时，前队出发小时后，后队出发，小时，前队出发小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为来回进行联络，他骑车的速度为12千米千米 /小时小时.解：由问题解：由问题1得后队追上前队用了得后队追上前队用了2小时，因此小时，因此 联络员共行进了联络员共行进了 12 2 = 24 （千米）（千米）答：后队追上前队时联络员行了答：后队追上前队时联络员行了24千米千米.问题问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 育红学校七年级学生步行到郊外旅行，育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成班的学生组成 前队，步行的速度为前队，步行的速度为4千米千米/小时，小时，2班的学生组成后队，班的学生组成后队， 速度为速度为6千米千米/小时，前队出发小时后，后队出发，小时，前队出发小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为来回进行联络，他骑车的速度为12千米千米 /小时小时. 解：设联络员第一次追上前队时用了解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，小时， 由题意列方程得；由题意列方程得； 12x = 4x + 4解方程得：解方程得：x =0.5答：联络员第一次追上前队时用了答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时小时.1.行程问题中的基本等量关系：行程问题中的基本等量关系：路程路程=速度速度时间时间.2.会借线段图分析行程问题会借线段图分析行程问题.3.各种行程问题中的规律及等量关系各种行程问题中的规律及等量关系.（1）相向的相遇问题：）相向的相遇问题：甲路程乙路程总路程；甲路程乙路程总路程； 甲时间乙时间甲时间乙时间.（2）同向追及问题：）同向追及问题：同时不同地同时不同地甲路程路程差乙路程；甲路程路程差乙路程； 甲时间乙时间甲时间乙时间.同地不同时同地不同时甲时间时间差乙时间；甲时间时间差乙时间； 甲路程乙路程甲路程乙路程.课堂小结：课堂小结：1、甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距、甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米的两地相向而行，经过千米的两地相向而行，经过5小时相遇，已小时相遇，已知甲每小时行驶知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少倍少6千米。千米。求乙骑自行车的速度求乙骑自行车的速度.解：解：设设乙乙骑骑自行自行车车的速度的速度为为x千米千米/时时，据据题题意得意得 5(3x6)+5x =150. 解，得解，得 x=9. 答：乙答：乙骑骑自行自行车车的速度的速度为为9千米千米/时时达标练习：达标练习：达标练习：达标练习：2、甲乙两人相距、甲乙两人相距40千米，甲在后乙在前，两人同向而行，甲千米，甲在后乙在前，两人同向而行，甲先出发先出发1.5小时后乙再出发，甲的速度为每小时小时后乙再出发，甲的速度为每小时8千米，乙的速千米，乙的速度为每小时度为每小时6千米，甲出发几小时后追上乙？千米，甲出发几小时后追上乙？解：设甲出发后解：设甲出发后x小时追上乙，由题意列方程得；小时追上乙，由题意列方程得；8x 6（x 1.5）= 40答：甲出发后答：甲出发后15.5小时追上乙小时追上乙.甲甲乙乙40千米千米解方程得：解方程得：x = 15.5 布置作业：布置作业：习题习题5.95.9： 1 1、2 2、3 3题题. .