知识点：知识点：1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。3、常用公式 等差数列的总和=（首项+末项） 项数 2 项数=（末项-首项） 公差+1 末项=首项+公差 （项数-1） 首项=末项-公差 （项数-1） 公差=（末项-首项） （项数-1） 等差数列（奇数个数）的总和=中间项 项数找出规律后填出下面数列中括号里的数：找出规律后填出下面数列中括号里的数： (1) 1 (1) 1， 2 2， 3 3，4 4， ( )( )， 6 6， 7 7， ( )( )， (2) 1 (2) 1， 4 4， 7 7， 1010， ( )( )， 1616， 1919， (3) 1 (3) 1， 3 3， 5 5， 7 7， 9 9， ( )( )，1313， 规律：从第二项起，每一规律：从第二项起，每一项与前一项的差为项与前一项的差为1等差数列：一个数列，从第等差数列：一个数列，从第个个2 2数开始，依次与前一个数开始，依次与前一个数的差相同，这样的数列叫数的差相同，这样的数列叫等差数列等差数列 一套书有5本，每隔5年出版一本，第三本是1998年出版的。其他几本书分别是哪年出版的？19982010200419861992这个数列有几个数这个数列有几个数首项首项首项末项（尾项）末项（尾项）末项（尾项）公公 差：差：2 2项数：项数：6 6在数列5，6，7，8，9，94，95，96中， 第40个数是多少？练习练习： 等差数列1，3，5，中， 第401项是多少？末项=首项+公差 （项数-1）=5+1 (40-1)= 44末项=首项+公差 （项数-1）=1+2 (401-1)=801共几项共几项？1949，1950，1951，1999，2000求项数求项数4 , 7 , 10 , 13 25 , 281，有这样一个数列：3，7，11，15，19，23问 （1）这个数列中的第50项是几？ （2）139是这 个数列中的第几项？练习练习：2， 有一个等差数列4，7，10，13，问（1）这个数列中的20项是几？（2）298是这个数列中的第几项？3+4 (50-1) =199 项数=（末项-首项） 公差+1 (139-3) 4+1 =35末项=首项+公差 （项数-1）=4+3 (20-1)=61项数=（末项-首项） 公差+1 (298-4) 3+1 =99求求 和和 ：1 + 2 + 3 + 4 + 5 + + 99=（1+99）992 = 99002= 4950求下列方阵中所有各数的和求下列方阵中所有各数的和： 1、2、3、4、49、50； 2、3、4、5、50、51； 3、4、5、6、51、52； 49、50、51、52、97、98； 50、51、52、53、98、99。解解： 每一横行数列之和：每一横行数列之和： 第一行：（第一行：（1+50） 50 2=1275 第二行：（第二行：（2+51） 50 2=1325 第三行：（第三行：（3+51） 50 2=1375 第四十九行：（第四十九行：（49+98） 50 2=3675 第五十行：（第五十行：（50+99） 50 2=3725 方阵所有数之和：方阵所有数之和： 1275+1325+1375+3675+3725 =（1275+3725） 50 2 =125000 在19和91之间插入5个数，使这7个数构成一个等差数列。写出插入的5个数。求求 公公 差差 ：(91-19) (7-1)=12依次为31、43、55、67、79下面这组数是按一定规律排列的，你能求出这组数列的第48个数是几吗？54、58、62、66、70、74、78、82、8654+4 （48-1）=2426和26插入三个数，使它们每两个相邻数的差相等，这三个数分别是多少？（26-6） （5-1）=5 依次为11、16、21练习1 小明往棋盘上放棋子，他在第一格放1枚，在第二格放4枚，第三格放7枚这样以后每格都比前一格多放3枚棋子，小明在棋盘的最后一格放了70枚棋子，则这个棋盘共有多少格？ 项数=（末项-首项） 公差+1 (70-1) 3+1 =24练习2 有一列数1、5、9、13、17、21、 他的第100个数是多少？答：这个数列为等差数列，首项为1，公差为4 数列的通项可以表示为为an=（n-1）4+1所以a100=（100-1） 4+1=397即第100项为397 这100个数和是多少？等差数列的总和=（首项+末项） 项数 2（1+397） 100 2=19900一座塔挂满了彩灯，最顶层挂了7盏彩灯，下面一层挂了12盏，再下一层挂了17盏以后每下一层都比上一层多挂5盏灯，最底层是72盏灯，这座塔共多少层？一群小朋友玩报数游戏，第一个小朋友报1，第二个小朋友报4，第三个小朋友报7后一个小朋友比前一个小朋友多报3，后一个小朋友报85，有多少个小朋友在做游戏？ (85-1) 3+1 =29（人）项数=（末项-首项） 公差+1 (72-7) 5+1 =14有一组数列如下：5、9、13、17、21、325、329你能求出这组数列共有多少个数吗？拓展1.39个连续奇数的和是1989,其中最大的一个奇数是多少答：因为39个连续奇数之和为1989,所以中间一个数是这39个数的平均数,198939=51,比51大的另外19个奇数为:53,55,57,87,89.或用末项=首项+公差 （项数-1）51+192=51+38=89.所以其中最大的一个奇数为89. 项数=（末项-首项） 公差+1 (329-5) 4+1 =82拓展2.在1200这二百个数中能被9整除的数的和是多少?答：在1200这二百个数中能被9整除的数构成了一个以9为首项,公差为9的等差数列:9,18,27,36,189,198,一共有(198-9)9+1=22项.它们的和为: 等差数列的总和=（首项+末项） 项数 2 (9+198)222=207222=2277. 拓展3.若干人围成8圈,一圈套一圈,从外向内各圈人数依次少4人.如果最内圈有32人,共有多少?先求最外圈有多少人?32+4 （8-1）=60（人）再求共有多少人?等差数列的总和=（首项+末项） 项数 2（32+60） 8 2=364（人）练习1、有一个等差数列：3、7、11、15、19、123 问1、这个数列共有多少项？问2、这个数列的和是多少？这个数列是以首项为3，公差为4的等差数列，其第n项为an=3+(n-1)*4=4n-1，数列和为sn=(3+4n-1)*n/2=(2n+1)*n。这个数列共有31项，和为1953。2、数到3、7、11、15.它的第26项是多少?3+（26-1）*4或者或者26*4-1=1033、有一个数列，3,7,11,15.63.这个数列共有多少项？ （63-3）/4=15 15+1=16项4、已知等差数列：7，11，15，63则这个数列所有的数的和是_项数=（末项-首项） 公差+1 (63-7) 4+1 =15和为（7+63） 15 2=5255、100是不是3.7.11的项?79是不是这个数列的项？如果是，第几项？如果不是，理由100是偶数，显然不是里面的项 （79-3） 4=19 故79是里面的项 是第19+1=20项 6、数列1,4,7,10,中,第15项是几?;第16项与第19项相差几?;58是这个数列的第几项；前50项的和是多少？1、第15项为42 2、第16项与第19项相差（318+1）-（315+1）9 3、58是（58-1） 3+1=20项4、前50项和（349+1+1）50 2 =3725