高等数学讲义高等数学讲义数学发展史简介数学的发展数学的发展数学的萌芽期数学的萌芽期公元前六世纪）公元前六世纪）常量数学时期常量数学时期公元十七世纪）公元十七世纪）变量数学时期变量数学时期公元十九世纪）公元十九世纪）近代数学时期近代数学时期（公元前十几世纪（公元前十几世纪（公元前六世纪（公元前六世纪（公元十七世纪（公元十七世纪（公元十九世纪至今）（公元十九世纪至今）一、数学的萌芽期主要贡献主要贡献：角形、梯形和圆的面积的计算，的体积，这一时期贡献最大的国家有这一时期贡献最大的国家有：主要以记数为主，比伦，埃及，印度。中国，古巴十进制记数法，三记数符号，立方体和柱体截棱锥体的体积公式等。还未形成独立的学科。二、常量数学时期了算术、初等代数、初等几何（平面几何和立体几何）、平面三角等。这一时期又可分为三个阶段：三个阶段：主要发展这一时期又称为初等数学时期初等数学时期，1.1.希腊时期（公元前六世纪希腊时期（公元前六世纪- -公元二世纪）公元二世纪）主要研究几何学几何学，的理论体系，坚持用演绎法证明，对数的认识从感性提高到理性阶段。主要代表人物主要代表人物毕达哥拉斯毕达哥拉斯（BythagorasBythagoras）角和等于两个直角和；次方程；不仅将几何形成了系统而且创立了研究数学的方法， 即重视抽象而非具体问题， 使发现三角形内用几何作图法解代数二建立了毕达哥拉斯定理（勾股定理）。欧几里德欧几里德（EuclidEuclid）理式体系（欧氏几何学），几何原本，公设或公理，阿基米德阿基米德（ArchimedesArchimedes）形的面积和立体的体积，面积等于包括它的长方形的面积的三分之二。创立了第一个数学公发表了著名的著作并对书中的定理完全根据定义、用逻辑推理的方法，用穷竭法求曲边证明了抛物线弓形的给出了演绎证明。2.2.东方时期（公元二世纪东方时期（公元二世纪- -十五世纪）十五世纪）主要在算术、代数、几何和三角方面有重要发展。引入；主要有十进制记数法； 负数和无理数的中国的算经十算经十用代数方法解方程等。书书就是这一时期出现的。就是这一时期出现的。此一时期，印度、阿拉伯和中亚的数学也在蓬勃发展。主要代表人物主要代表人物刘徽、祖冲之、祖刘徽、祖冲之、祖暅暅、杨辉等、杨辉等3.3.欧洲文艺复兴时期（十五世纪后半叶欧洲文艺复兴时期（十五世纪后半叶十七世纪上半叶）十七世纪上半叶）主要贡献有意大利数学家引进了虚数，找到了解三次和四次方程的求根公式（第一次超过了东方）；主要代表人物：主要代表人物：韦达韦达、笛卡儿、费尔马等、笛卡儿、费尔马等并法国人韦达制定了系统的符号内容真正完成。代数。到十七世纪上半叶， 初等代数的理论和三、变量数学时期这一时期又称为高等数学时期高等数学时期。 主要创立这是数学史上最伟大的笛卡儿笛卡儿将几何和代数结合起来，卡儿变数，学史上一项划时代的变革学史上一项划时代的变革。同创立了微积分微积分，也是人类文明的一个伟大成果也是人类文明的一个伟大成果。引进了笛于1637年建立了解析几何解析几何， 完成了数完成了数牛顿牛顿和莱布尼茨莱布尼茨共是数学史上一次划时代的创是数学史上一次划时代的创了解析几何解析几何和微积分微积分，贡献。举，举，正如恩格斯恩格斯评价的那样：未必再有什么像未必再有什么像1717世纪下半叶微积分的发明那世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了样被看作人类精神的最高胜利了”。解决了17世纪力学和天文微积分的创立，学问题：（1）已知物体运动的距离表示为时间的已知物体运动的距离表示为时间的函数，函数，“在一切理论中在一切理论中，求物体在任何时刻的速度和加速度或相求物体在任何时刻的速度和加速度或相反问题。反问题。（2）已知曲线方程求曲线的切线方程已知曲线方程求曲线的切线方程（由光学和透镜的设计而提出的问题）。（3）已知函数求其最大值和最小值已知函数求其最大值和最小值（行星椭圆轨道的近日点和远日点； 炮弹抛物线轨道的最大射程和最高高度） （4）求曲线的长度；求曲线的长度；曲线围成的平面图曲线围成的平面图形的面积；形的面积；曲面围成的空间立体的体积；曲面围成的空间立体的体积；的重心、转动惯量等。的重心、转动惯量等。物体物体牛顿与莱布尼兹当时建立的微积分概念与演算是以直观为基础的，概念并不准确，推导公式有明显的逻辑矛盾，在微积分广泛应用的1718世纪，人们没顾得及（也许是还不可能）解决这些问题，至19世纪，矛盾已积累到非解决不可的程度。19世纪，给微积分奠定了严格的理论基础，一大批新的数学分支，变分学、微分方程等。从而兴起了如：级数论、函数论、经过柯西柯西和魏尔斯特拉斯等人魏尔斯特拉斯等人的工作，主要代表人物主要代表人物费尔马费尔马(Fermat 1601-1665 (Fermat 1601-1665 法国法国) )著有平面与立体轨迹引论。曲线，主要思想： 方程可以描述并可以通过对方程的研究推断曲线的性质笛卡儿笛卡儿(Descartes 1596-1650 (Descartes 1596-1650 法国法国) )解析几何的创始人。牛顿牛顿(Newton 1643-1727 (Newton 1643-1727 英国英国) ) 微积分的创始人之一。莱布尼茨莱布尼茨(Leibniz 1646-1716 (Leibniz 1646-1716 德国德国) )微积分的创始人之一。欧拉欧拉(Euler 1707-1783 (Euler 1707-1783 瑞士瑞士) )学家之一，从1909年筹办出版的欧拉全集，几乎在数学的每一个部门都有他的出版74卷。足足忙碌了47年。最著名的数拉格朗日拉格朗日(Lagrange 1736-1813 (Lagrange 1736-1813 法国法国) )学的奠基人之一。经典力学著作分析力学，谐的力学体系。变分完成了牛顿以后的最伟大的建立了优美而和彼得堡科学院为了整理他的著作，计划名字。 柯西柯西(Cauchy 1789-1857 (Cauchy 1789-1857 法国法国) )的大分析家，大的贡献之一是在微积分中引进了严格的方法柯西全集共27卷，历史上有名在数学上的论文超过了700篇。 最高斯高斯(Gauss 1777-1855 (Gauss 1777-1855 德国德国) )对超几何级数、统计数学、复变函数论和椭圆函数论都有重大贡献。几何的开端。 数学天才，他的曲面论是近代微分其中极限定义至今沿用。贝努利家族贝努利家族(Bernoulli (Bernoulli 瑞士瑞士) )贝努利家族祖孙四代出过11位数学家。 在常微分方程、概率论和偏微分方程等方面有很大贡献。傅立叶傅立叶( (FouriesFouries 1768-1830 1768-1830 法国法国) )将函数表示成三角级数， 形成了一种在数学和物理上有普遍意义的方法， 同时发展了函数的概念。魏尔斯特拉斯魏尔斯特拉斯( (WeierstrassWeierstrass 1815-1897 1815-1897 德国德国) )以幂级数的观点写成了全部的复变解析函数论并建立了分析中的一致收敛的概念。 给出了处处不可导的连续函数的例子（其中a为奇数，b为小于1的正常数，）四、近代数学时期20世纪40-50年代，欧几何的建立， 使整个数学王国蓬勃发展。电子计算机的出现和非1. 1.纯数学方面纯数学方面：橡皮几何学。些性质不变，如封闭性等）、代数等。拓扑学（也称位置几何学、画在橡皮上的几何图形， 图中的某泛函分析、抽象主要贡献主要贡献2.2.应用数学方面应用数学方面：突变理论、计算机理论、运筹学、优选法、对策论（博奕论）、排队论等。非标准分析、模糊数学、主要代表人物主要代表人物黎曼黎曼(Riemann 1826-1866 (Riemann 1826-1866 德国德国) )曼几何学，在复变函数、微分方程和微分几何等方面作出了贡献。建立了黎提出了黎曼猜想， 并开创了解析函数论。冯冯. .诺依曼诺依曼(Neumann 1903-1957 (Neumann 1903-1957 匈牙利匈牙利) )20世纪最重要的数学家之一。空间上的算子谱论和算子环论，的奠基人之一，华罗庚华罗庚(1910-1985 (1910-1985 中国中国) )在数论方面的主要成果居世界领先地位。多篇，数学中的许多定理和不等式是以他的名字命名的。 他的优选法对应用数学作出了重大贡献。研究了希尔伯特是数理经济学创立了对策论应用于经济领域。一生发表论文200陈省身陈省身(1911-2004(1911-2004美籍华人美籍华人) )拓扑学、微分方程、代数几何和李群方面成绩显著。在微分几何、