2在观看篮球比赛时，你是否注意过篮球入篮的路线？在观看篮球比赛时，你是否注意过篮球入篮的路线？3彩虹桥彩虹桥图片欣赏4石拱桥石拱桥图片欣赏5它们会与某种函数有联系吗它们会与某种函数有联系吗？6复习：复习：1、什么是函数？、什么是函数？2、什么叫做一次函数？、什么叫做一次函数？3、什么叫做反比例函数？、什么叫做反比例函数？4、函数有哪些表示方法？、函数有哪些表示方法？ 在某个变化过程中，有两个变量在某个变化过程中，有两个变量x x 和和y y ，如果对于，如果对于x x 的的每一个可取的值，都有唯一一个每一个可取的值，都有唯一一个y y 值与它对应，那么值与它对应，那么y y 称为称为x x 的函数。的函数。形如形如y=kx+b (k、b为常数，为常数，k0)形如形如y= (k为常数，为常数，k0)解析法解析法列表法列表法图象法图象法温故知新温故知新7生活中你见过哪些圆形图案？它们面积的大小与什么生活中你见过哪些圆形图案？它们面积的大小与什么有关？有关？ 设圆的半径为设圆的半径为x，面积为面积为y y 。（。（1） y y是是x x的函数吗？的函数吗？（2 2）若是，请）若是，请写出写出y y与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式； 是。是。因为当给定了一个因为当给定了一个x的值时，相应地就确的值时，相应地就确定了一个定了一个y y值，值，因此因此y y是是x的的函数。函数。y与与x的的函数函数关系式是关系式是： y y =x 2勇于探索8 学校要建成一个周长为学校要建成一个周长为60m60m的矩形场地，用做生物园。的矩形场地，用做生物园。你能画出设计图吗？此时矩形场地的面积是多少？你能画出设计图吗？此时矩形场地的面积是多少？ （1 1） 场地面积场地面积y y(m(m) )与矩形一边长与矩形一边长x(m)(m)之间是函数之间是函数关系吗？关系吗？（2 2）若是，请）若是，请写出写出y y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；y与与x的的函数函数关系式是关系式是： y y = x( - x) 即即 y y =- x +30 x是。因为当给定了一个是。因为当给定了一个x的值时，相应地就确定了一的值时，相应地就确定了一个个y y值，因此值，因此y y是是x的函数。的函数。25520101515勇于探索9问题一问题一 某果园有某果园有100100棵橙子树，每一棵棵橙子树，每一棵树平均结树平均结600600个橙子。现准备多种个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5 5个橙子个橙子。 (1)(1)问题中有哪些变量问题中有哪些变量? ? 其中哪些是自变量其中哪些是自变量? ? 哪些是因变量哪些是因变量? ?10问题二问题二 (2)(2)假设果园增种假设果园增种x x棵橙子棵橙子树，那么果园共有多少棵橙树，那么果园共有多少棵橙子树子树? ?这时平均每棵树结多这时平均每棵树结多少个橙子少个橙子? ? (100+x)棵棵(600-5x)个个 某果园有某果园有100100棵橙子树，每一棵棵橙子树，每一棵树平均结树平均结600600个橙子。现准备多种个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5 5个橙子个橙子。 11问题三问题三 (3)如果果园橙子的总产如果果园橙子的总产量为量为y个，那么请你写出个，那么请你写出y与与x之间的关系式之间的关系式 y= (100+x) (600-5x) =-5x2+100x+60000 某果园有某果园有100100棵橙子树，每一棵棵橙子树，每一棵树平均结树平均结600600个橙子。现准备多种个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5 5个橙子个橙子。 12 银行的储蓄利率银行的储蓄利率是随时间的变化而变是随时间的变化而变化的化的,也就是说，利也就是说，利率是一个变量率是一个变量.在我在我国国,利率的调整是由利率的调整是由中国人民银行根据国中国人民银行根据国民经济发展的情况而民经济发展的情况而决定的决定的.亲历知识的发生和发展亲历知识的发生和发展想一想想一想 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就也就是说，利率是一个变量是说，利率是一个变量.在我国在我国,利率的调整是由利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 设人民币一年定期储蓄的年利率是设人民币一年定期储蓄的年利率是x,x,一年到一年到期后期后, ,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存存. .如果存款是如果存款是100100元元, ,那么请你写出两年后的本那么请你写出两年后的本息和息和y(y(元元) )的表达式的表达式( (不考虑利息税不考虑利息税).).y=100(x+1)y=100(x+1)=100x=100x+200x+100.+200x+100.亲历知识的发生和发展亲历知识的发生和发展问题问题四14二次函数二次函数 1、 y = x 2、y =- x +30 x 3、y=-5x+100x+60000, 4、 y=100x+200x+100. 有何特有何特点点? ?y是是x的函数吗？的函数吗？y是是x的一次函数吗？的一次函数吗？y是是x的的反比例函数吗？反比例函数吗？思索归纳思索归纳15 定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=ax+bx+c(a,b,c(a,b,c是常数是常数,a 0),a 0)的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数. .提示提示: :(1)(1)关于关于x x的代数式一定是整式的代数式一定是整式,a,b,c,a,b,c为常数为常数, ,且且 a0.(2)(2)等式的右边最高次数为等式的右边最高次数为2,2,可以没有一次项可以没有一次项 和常数项和常数项, ,但不能没有二次项但不能没有二次项. .思索归纳思索归纳16定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: :1.1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=ax+bx+c(a,(a,b,cb,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数. . y=ax+bx+c( (a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式: :(1)y=ax - (a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c - (a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx - (a0,b0,c=0).思索归纳思索归纳17 下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？ （1 1）y=3(x-1)y=3(x-1)+1 (2)s=-2t+1 (2)s=-2t (3)y=(x+3) (3)y=(x+3)-x-x (4) (4) (5) , (6)y=2 (5) , (6)y=2+2x, +2x, (7)s=1+t+5t (7)s=1+t+5t， 定义：定义：一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫做的函数叫做x的的二次函数二次函数。 二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式: : (1)y=ax(1)y=ax(a0). (2)y=ax(a0). (2)y=ax+c(a0).+c(a0). (3)y=ax (3)y=ax+bx (a0) +bx (a0) （4 4）y=axy=ax+bx+c (a0)+bx+c (a0)初试牛刀请同学们各写出三个二次函数请同学们各写出三个二次函数18 在二次函数在二次函数y=axy=ax+bx+c(a0)+bx+c(a0)中，中， a a、b b、c c分别叫做二分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。填表：次项系数、一次项系数、常数项。填表： 二次函数二次函数 中，中，x=-2时，时，y= ；当当y =2时，时， x = ；6003-210-2621-31-23-3-1或或3火眼金睛y=-2xy=-2x+6+619解：依题意得解：依题意得m2 +m-4=2m-20解得解得 m=-3m=-3 当当m=-3m=-3时，原函数为二次函数。时，原函数为二次函数。已知函数已知函数（1）当）当k 时，时，y是是x的二次函数？的二次函数？（2）当）当k 时，时，y是是x的一次函数？的一次函数？是关于是关于x x的二次函数，求的二次函数，求m m的值。的值。0且且k 1=1火眼金睛