第一章第一章 匀变速直线运动匀变速直线运动追击和相遇问题追击和相遇问题 甲一定能追上乙，甲一定能追上乙，v v甲甲=v v乙乙的时刻为甲、乙有的时刻为甲、乙有最大距离的时刻。最大距离的时刻。一、几种典型追击问题一、几种典型追击问题vtot0甲乙甲的初速度大于乙的速度甲的初速度大于乙的速度例例1 1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以车以3m/s3m/s2 2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以行车以6m/s6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？时间两车相距最远？此时距离是多少？ x汽汽x自自x问问：汽车经过多少时间能追汽车经过多少时间能追上自行车上自行车? ?此时汽车的速度此时汽车的速度是多大是多大? ?汽车运动的位移又汽车运动的位移又是多大？是多大？方法一：公式法方法一：公式法 当汽车的速度与自行车的速度相当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经等时，两车之间的距离最大。设经时间时间t t两车之间的距离最大。则两车之间的距离最大。则x x汽汽x x自自x x 那么，汽车经过多少时间能追上自行车那么，汽车经过多少时间能追上自行车? ?此时汽车的速度是此时汽车的速度是多大多大? ?汽车运动的位移又是多大？汽车运动的位移又是多大？方法二：图象法方法二：图象法解：画出自行车和汽车的速度解：画出自行车和汽车的速度- -时间图线，自行车的位移时间图线，自行车的位移x x自自等于等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x x汽汽则等于其则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=tt=t0 0时矩形与三时矩形与三角形的面积之差最大。角形的面积之差最大。v/ms-1自自行行车车汽车汽车t/so6t0v-t图像的斜率表示物体的加速度图像的斜率表示物体的加速度当当t=2st=2s时两车的距离最大时两车的距离最大 动态分析随着时间的推移动态分析随着时间的推移, ,矩矩形面积形面积( (自行车的位移自行车的位移) )与三角形面与三角形面积积( (汽车的位移汽车的位移) )的差的变化规律的差的变化规律选自行车为参照物，以汽车相对地面的运动方向为正方向，选自行车为参照物，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对自行车沿反方向做匀减速运动汽车相对自行车沿反方向做匀减速运动v v0 0=-6m/s=-6m/s，a=3m/sa=3m/s2 2，两车相距最远时，两车相距最远时v vt t=0 =0 对汽车由公式对汽车由公式 得得对汽车由公式对汽车由公式 得得表示汽车相对于自行车是向后运动的，其相对于自行车的位移表示汽车相对于自行车是向后运动的，其相对于自行车的位移为向后为向后6m6m。方法三：方法三：相对运动法相对运动法以以B B为参照物为参照物, ,公式中的各个量都应是相对于公式中的各个量都应是相对于B B的物理量的物理量. .注意物理量的正负号。注意物理量的正负号。方法四：二次函数极值法方法四：二次函数极值法 设经过时间设经过时间t t汽车和自行汽车和自行车之间的距离车之间的距离xx，则，则x x汽汽x x自自x x 那么，汽车经过多少时间能追上自行车那么，汽车经过多少时间能追上自行车? ?此时汽车的速度此时汽车的速度是多大是多大? ?汽车运动的位移又是多大？汽车运动的位移又是多大？ 判断判断v甲甲=v乙乙的时刻甲乙的位置情况：的时刻甲乙的位置情况：若甲在乙前，则追上，并相遇两次；若甲在乙前，则追上，并相遇两次；若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙；若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙；若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候。的时候。v乙乙甲甲tot0vtot0乙甲甲的速度大于乙的初速度甲的速度大于乙的初速度甲的初速度大于乙的速度甲的初速度大于乙的速度例例2 2：A A火车以火车以v v1 1=20m/s=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距同轨道上相距100m100m处有另一列火车处有另一列火车B B正以正以v v2 2=10m/s=10m/s速速度匀速行驶，度匀速行驶，A A车立即做加速度大小为车立即做加速度大小为a a的匀减速直线的匀减速直线运动。要使两车不相撞，运动。要使两车不相撞，a a应满足什么条件？应满足什么条件？方法一：公式法方法一：公式法两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由由A A、B B 速度关系：速度关系： 由由A A、B B位移关系：位移关系： 方法二：图象法方法二：图象法v/ms-1BAt/so10t020以以B B车为参照物，车为参照物， A A车的初速度为车的初速度为v v0 0=10m/s=10m/s，以加速度大小，以加速度大小a a减速，行驶减速，行驶x=100mx=100m后后“停下停下”，末速度为，末速度为v vt t=0=0。以以B B为参照物为参照物, ,公式中的各个量都应是相对于公式中的各个量都应是相对于B B的物理量的物理量. .注意物理量的正负号。注意物理量的正负号。方法三：方法三：相对运动法相对运动法方法四：二次函数极值法方法四：二次函数极值法 代入数据得代入数据得 另解另解 若两车不相撞，其位移关系应为若两车不相撞，其位移关系应为其图像其图像( (抛物线抛物线) )的顶点纵坐的顶点纵坐标必为正值标必为正值, ,故有故有列方程列方程 代入数据得代入数据得 不相撞不相撞 00二、相遇二、相遇1、 同向运动的两物体的追击即相遇；同向运动的两物体的追击即相遇；2、 相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离，即相遇。时两物体的距离，即相遇。三、解题思路三、解题思路 讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。1 1、两个关系：时间关系和位移关系、两个关系：时间关系和位移关系2 2、一个条件：两者速度相等、一个条件：两者速度相等 两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。四、相遇和追击问题的常用解题方法四、相遇和追击问题的常用解题方法1 1、 画运动示意图，分析两个物体的运动性质，画运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出两物体间的位移、时间关系；找出两物体间的位移、时间关系；2 2、 仔细审题，挖掘临界条件，联立方程；仔细审题，挖掘临界条件，联立方程；3 3、 利用公式法、图像法、二次函数求极值法、利用公式法、图像法、二次函数求极值法、相对运动法求解。相对运动法求解。例例3：某人骑自行车，：某人骑自行车，v1=4m/s，某时刻在他前面，某时刻在他前面7m处有一辆以处有一辆以v2=10m/s行驶的汽车开始关闭发动机，行驶的汽车开始关闭发动机，a=2m/s2，问此人多长时间追上汽车，问此人多长时间追上汽车 ?例例4：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为匀速行驶，速度均为v，若前车突然以恒定加速度，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度刹车，在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中行驶距离开始刹车，已知前车在刹车过程中行驶距离S，在，在上述过程中要使两车不相撞，则两车在匀速运动时，上述过程中要使两车不相撞，则两车在匀速运动时，保持的距离至少应为保持的距离至少应为 。